条件概率优秀教学设计

1.1条件概率 一等奖创新教学设计-高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第三章 概率 3．1 条件概率与事件的独立性 3．1．1 条件概率 新课程标准解读核心素养1．结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率数学抽象、数学运算2．结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系数学抽象、数学运算3．结合古典概型，会利用乘法公式计算概率数学运算、数学建模

教学设计 一、目标展示 二、情境导入 100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格． 令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}． 问题 P(A)，P(B)与P(AB)之间有什么关系？

三、合作探究 知识点一 条件概率的定义 如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A). 知识点二 条件概率的计算公式 1．一般地，在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率为P(B|A)＝(P(A)>0). 2．用n(A)，n(AB)分别表示A，AB中的样本点个数，由条件概率的定义可知，在事件A发生的条件下事件B发生的概率，等于在事件A发生的条件下事件A和事件B同时发生的概率，即P(B|A)＝＝，类似地，如果P(B>0)，则P(A|B)＝． 四、精讲点拨 题型一 条件概率的计算 【例1】 (1)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________； (2)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去1个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去1个景点”，则P(A|B)＝________． 题型二 条件概率公式的应用 【例2】 某校高二(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一人作学生代表． (1)求选到的是共青团员的概率； (2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率； (3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率． 题型三 条件概率的性质 【例3】 在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生能答对其中的4道题即可通过，能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率为________． 五、达标检测 1．(多选)下列说法正确的是( ) A．P(B|A)＝－0.2 B．P(B|A)＝P(A|B) C．P(B|A)＝0说明事件A与事件B不能同时发生 D．P(B|A)与P(B)有可能相等 2．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(A∩B)＝( ) A． B． C． D． 3．假定生男孩或生女孩是等可能的．在一个有3个孩子的家庭中，已知有一个男孩，求至少有一个女孩的概率． 六、课堂小结 1.条件概率的计算;

第 1 页 共 8 页 浅谈条件概率浅谈条件概率教学过程的设计

从狄青的100枚铜币谈起­

浅谈条概率教学过程的设计汕头市金山中学 林琪条概率是人教A版选修2-3第二章2.2.1的内容，是学生在已学习古典概型与几何概型的基础上又一类型的概率问题。条概率是概率论中的一个重要概念，它是推导独立事概率公式的前提，也是继续学习事的独立性等概率知识的基础，正确理解概念是解题的关键，所以学好这一节，对后续概率的学习有着铺垫作用。而条概率又是比较难理解的概念，在新课的讲授过程学生总会有这样或那样的疑惑。下面我就把条概率这节课讲“懂”，使学生真正把知识学好学透彻，浅谈我的一点见解。1.

寻找条概率 狄青的100枚铜币在我们生活的世界上，充满着不确定性，从流星坠落，到大自然的千变万化，从婴儿诞生，到世间万物的繁衍生息，都充满奇异的随机现象。我们能根据现在预测未来吗？或者一切都能心想事成吗？这可以从狄青的100枚铜币谈起。话说北宋庆历、皇祐年间，大将狄青奉旨征讨侬智高时，来到桂林以南。当时南方有崇拜鬼神的风俗，于是，他拿了100枚铜币向神许愿，说：“如果这次出征能够打败敌人，那么把这些铜币扔到地上，钱面定然会全部朝上。”

左右官员都诚惶诚恐，力劝主帅放弃这个念头 因为经验告诉他们，这种尝试是注定要失败的。他们担心最终弄不好，反而第 2 页 共 8 页 会动摇部队的士气。可是，狄青对此概然不理，固执如牛。在千万人的注视下，他突然举手一挥，把铜币全部扔到地上。结果这100枚铜币的面，竟然鬼使神差般全部朝上。这时，全军欢呼，声音响彻山村原野。由于士兵个个认定有神灵护佑，在战斗中奋勇争先，迅速赢得了胜利。最后回师时，狄青的僚属们一看才发现那些铜币的两面都是一样的。实际上，聪明的狄青便是注意到人们在观察随机现象时，往往过于相信自身的经验，而忽视了前提条。对于狄青来说，100个钱面全部朝上，原本是个必然事，但在别人看来，却是几乎不可能出现的。因此，观察一种现象，不能忽视它的前提。在一种前提下的随机事，在另一种前提下可能成为必然事。同样地，在一种前提下的必然事，在另一种前提下也可能不出现。可见，前提不同的话，随机事的概率可能发生变化。这也便是我们所要研究的条概率。2.

充要条件

1 教材分析

充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间

的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。在旧教材中，这

节内容安排在《解析几何》“圆锥曲线”讲授，而在新教材中，这节内容被安排在数学“简

易逻辑”。除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的

扩充。在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容

作为必要的知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安

排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条

件这一基本数学概念。

从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这

一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一

定的困难．因此，新教材在小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”

（注意：新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教学实际

的．由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而

要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善．

2 教学设计

根据新教学大纲的课时安排，充要条件这一内容共需2课时，本文给出的是第一课时

的教学设计．由于这是充要条件的概念起始课，文字信息量较普通的数学课要大，因此，

课前笔者用PowerPoint软件自制了CAI课件，以简化教师板书工作，增加课堂教学的信息

容量，提高教学效益．同时，由于笔者任教的是重点中学，生源较好，因此，教学的要求

较高．

2．1 复习旧知，引入新课

﹝ppt1﹞1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．

2．四种命题及相互关系：

3．如果命题“若p则q”为真，则记作（或）。qppq

4．如果命题“若p则q”为假，则记作pq。

﹝ppt2﹞1．例1 判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假．

1 条 件 概 率

东北师范大学数学与统计学院

【课题来源】

本课选自新人教版高中数学选修2-3第二章第二节的第一课时。条件概率是新课程标准下数学教材中涉及的一个重要知识点，本节内容承前启后，就其本身来讲，本课虽为选修内容，但从学生的角度讲仍占有较高的地位，使学生从另一个视角理解概率，可使其深刻理解概率源于生活，应用于生活，进而产生浓厚的数学学习兴趣。

【教学目标】

知识与技能：

通过现实情境的探究，理解条件概率的概念及其计算公式，并能简单地应用公式进行问题解决。

过程与方法：

1．通过对条件概率计算公式的探究，渗透归纳思维和数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和直观能力；

2．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

情感、态度与价值观：

结合现实情境，渗透概率思想，学会透过现象看本质，加强数学应用意识和数学审美能力的培养，激发学生学习数学的兴趣；对学生进行辨证唯物主义教育，培养学生坚持实事求是的态度、锲而不舍的科学精神。

【教学重难点】

教学重点：条件概率的定义及其计算公式。

教学难点：条件概率与概率的区别与联系。

解决难点的关键：弄清楚“事件A发生”、“事件A发生并且事件B也发生”以及“事件B在事件A发生的条件下发生”的概率之间的关系和区别。

【教法分析】

从学生的认知规律出发，结合问题情境，通过探究、交流合作，运用讲授法、讨论法、阅读指导法充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，在讲授过程中善于解疑、设疑、激疑，通过合情推理与演绎推理的思维过程，培养学生的归纳思维，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

2 【教学手段】 计算机、投影仪。

【教学过程】

教 学 内 容 师生互动 设计意图

创

设

情境

，引

入

课

题

预案：

问题情境：