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条件概率优秀教学设计

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1 2.2.1条 件 概 率（特色班）

【学情分析】：

教学对象是高二理科学生，已经掌握了求随机事件发生概率的方法。条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，本节书只是简单介绍条件概率的初等定义，为了使学生便于理解，采用了简单事例为载体，通过逐步探究，引导学生体会条件概率的思想。

【教学目标】：

1、 知识与技能

了解条件概率的概念、公式、性质，并能运用它们计算事件的概率。

2、 过程与方法

提高学生推理论证、抽象概括能力，培养学生对数学概念的理解能力和应用能力。

3、 情感、态度与价值观

通过本节的学习，体会数学来源于实践，发现数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

【教学重点】：

条件概率定义的理解

【教学难点】：

1. 理解条件概率的概念

2.概率计算公式的应用

【教学突破点】：

用具体简单事例引入条件概率的概念，提高学生对条件概率的学习兴趣，使学生紧跟老师思维顺利完成本节课的学习。

【教法、学法设计】：

运用启发式、探究式的教学方法．

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图及师生活动

一、

问题情境

问题1、3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？

分析：由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为13.

问题2、如果已经知道第一名同学没有抽中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？

分析：若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“Y”表示，因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么所有可能的抽取情况变为A=,YYYYYY。由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为12nBnA（用n（A）表示事件中基本事件的个数），不妨记为P（BㄧA）。

结论：知道第一名同学的抽取结果，即知道了事件A的发生，会影响事件B通过问题1，问题2自然引入条件概率。 2 发生的概率，从而导致了P（B）≠P（BㄧA）。

二、

探究新知

对于上面的事件A和B，计算P（BㄧA）的一般想法是什么？

分析：在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和B同时发生，即AB发生。对于古典概型，由于组成事件A的各个基本事件发生的概率相等，因此其条件概率为

P（BㄧA）=nABnA

为了把条件概率推广到一般情形，我们对上述公式作如下变形：

P（BㄧA）=nABnA=nABnnAn=PABPA

因此有P（BㄧA）=PABPA

由于上式已经不涉及古典概型，可以将它作为条件概率的推广定义。

设A、B为两个事件，且P（A）＞0，称P（BㄧA）=PABPA

为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般把P（BㄧA）读作A发生的条件下B的概率。

注意：(1)0≤P（BㄧA）≤1；

（2）如果B和C互斥，则P(B∪CㄧA)= P（BㄧA）+ P（CㄧA）

三、

数学应用

练一练：全年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人； 来自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C表示）40人中，有32名男生，8名女生。求

(),(),(),(),()PAPBPABPBAPAB

解：()PA＝45 ， ()PB＝15， ()PAB＝325

()PAB=()()PABPB=35, ()PBA=()()PABPA=320

帮助学生理解，掌握条件概率的概念，灵活运用公式。 3 例１．一个家庭中有两个小孩，假定生男女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩。

(1)问这时另一个小孩是男孩的概率

(2)问这时另一个小孩是女孩的概率

解：设有一个女孩的事件为A,另一个小孩是男孩的事件为B,

另一个小孩是女孩的事件为C.

()PBA=()()PABPA=1234=23,()PCA=()()PACPA=1434=13

变式:若该家庭中有3个小孩,已知有一个男孩,求至少有一个女孩的概率.

分析：有一个男孩，另两个小孩也是男孩的概率为17，则有一个男孩，至少有一个女孩的概率为1－17＝67。

例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，求：

（1）第1次抽到理科题的概率；

（2）第1次与第2次都抽到理科题的概率；

（3）第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。

解：第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.

（1）P(A)=35, （2） P(AB)=310, （3）()PBA=()()PABPA=31035=12

或()PBA＝311512

变式：10个考题，4道难题,甲、乙依次不放回抽取

（1）甲抽到难题的概率

（2）在甲抽到难题的条件下，乙抽到难题的概率

（3）乙抽到难题的概率

解：（1）25，（2）13，（3）25

例3.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求

（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；

（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率 4 解：设第i次按对密码为事件Ai （i=1,2）,则A=A1∪(12()AA表示不超过2次就按对密码。

（1） P(A)=P(A1)+P12()AA=1911101095

（2） 用B表示最后一位按偶数的事件，则

()PAB＝1()PAB＋12()PAAB=14125545

例4． 盒中有球如表. 任取一球

玻璃 木质 总计

红

蓝 2 3

4 7 5

11

总计 6 10 16

若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.

答案：411

变式:若已知取得是玻璃球,求取得是蓝球的概率.

答案：23

四、拓展与提高 袋中装有2n—1个白球，2n个黑球，一次取出n个球，发现都是同一种颜色的，问这种颜色是黑色的概率是多少?

答案：222123nnnnnnccc

巩固知识，

开拓思维.

五、小结 本节主要学习了条件概率的概念、公式性质及其应用。

事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率是P（BㄧA）=PABPA

反思归纳

六、课后练习 5 1.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球。求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率.

答案：1019

2.抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。

答案：12

3. 抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率？

答案：13

4．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是415，既刮东风又下雨的概率是730，已知某地四月份刮东风的条件下，问下雨的概率：

答案：78

5．在50件产品中有一等品45件,非一等品5件,在此5件中,二等品2件、废品3件,现从这50件产品中任意抽取一件(每件被抽到是等可能的),问抽到的是废品的概率为多少?己知抽到非一等品,问是废品的概率是多少?

答案：0.06、0.6

6．一批零件共100个,次品率为10%,从中任取一个零件,取出后不放回去,再从余下的部分中任取一个零件,求“第一次取得次品且第二次取得正品”的概率.

答案：111

7. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．

答案：（1）710 （2）1419

8．从一副扑克牌（52张）中任意抽取一张，求：（1）这张牌是红桃的概率是多少？（2）这张牌是人头像（J,Q,K）的概率是多少？（3）在这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少？

答案：（1）14 ；（2）313；（3）313

9．某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?答案为0.5

10. 甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率?（答案为0.5） 11. 从1—100个整数中，任取一数，已知取出的—数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率．（答案为23/50） 6 12. 袋中10个球．8红2白，现从袋中任取两次．每次取1球作不放回抽样，求下列事件的概率．

1) 两次都取得红球；（答案：28/45）

2) 两次中一次取得红球，另一次取得白球(答案：16/45)

3) 至少有一次取得白球；(答案：17/45)

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浅谈条件概率浅谈条件概率教学过程的设计

浅谈条件概率浅谈条件概率教学过程的设计

第 1 页 共 8 页 浅谈条件概率浅谈条件概率教学过程的设计

从狄青的100枚铜币谈起­

浅谈条概率教学过程的设计汕头市金山中学 林琪条概率是人教A版选修2-3第二章2.2.1的内容，是学生在已学习古典概型与几何概型的基础上又一类型的概率问题。条概率是概率论中的一个重要概念，它是推导独立事概率公式的前提，也是继续学习事的独立性等概率知识的基础，正确理解概念是解题的关键，所以学好这一节，对后续概率的学习有着铺垫作用。而条概率又是比较难理解的概念，在新课的讲授过程学生总会有这样或那样的疑惑。下面我就把条概率这节课讲“懂”，使学生真正把知识学好学透彻，浅谈我的一点见解。1.

寻找条概率 狄青的100枚铜币在我们生活的世界上，充满着不确定性，从流星坠落，到大自然的千变万化，从婴儿诞生，到世间万物的繁衍生息，都充满奇异的随机现象。我们能根据现在预测未来吗？或者一切都能心想事成吗？这可以从狄青的100枚铜币谈起。话说北宋庆历、皇祐年间，大将狄青奉旨征讨侬智高时，来到桂林以南。当时南方有崇拜鬼神的风俗，于是，他拿了100枚铜币向神许愿，说：“如果这次出征能够打败敌人，那么把这些铜币扔到地上，钱面定然会全部朝上。”

左右官员都诚惶诚恐，力劝主帅放弃这个念头 因为经验告诉他们，这种尝试是注定要失败的。他们担心最终弄不好，反而第 2 页 共 8 页 会动摇部队的士气。可是，狄青对此概然不理，固执如牛。在千万人的注视下，他突然举手一挥，把铜币全部扔到地上。结果这100枚铜币的面，竟然鬼使神差般全部朝上。这时，全军欢呼，声音响彻山村原野。由于士兵个个认定有神灵护佑，在战斗中奋勇争先，迅速赢得了胜利。最后回师时，狄青的僚属们一看才发现那些铜币的两面都是一样的。实际上，聪明的狄青便是注意到人们在观察随机现象时，往往过于相信自身的经验，而忽视了前提条。对于狄青来说，100个钱面全部朝上，原本是个必然事，但在别人看来，却是几乎不可能出现的。因此，观察一种现象，不能忽视它的前提。在一种前提下的随机事，在另一种前提下可能成为必然事。同样地，在一种前提下的必然事，在另一种前提下也可能不出现。可见，前提不同的话，随机事的概率可能发生变化。这也便是我们所要研究的条概率。2.

1.1条件概率 一等奖创新教学设计-高二下学期数学湘教版(2019)选择性必修第二册

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第三章 概率 3．1 条件概率与事件的独立性 3．1．1 条件概率 新课程标准解读核心素养1．结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率数学抽象、数学运算2．结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系数学抽象、数学运算3．结合古典概型，会利用乘法公式计算概率数学运算、数学建模

教学设计 一、目标展示 二、情境导入 100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格． 令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}． 问题 P(A)，P(B)与P(AB)之间有什么关系？

三、合作探究 知识点一 条件概率的定义 如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A). 知识点二 条件概率的计算公式 1．一般地，在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率为P(B|A)＝(P(A)>0). 2．用n(A)，n(AB)分别表示A，AB中的样本点个数，由条件概率的定义可知，在事件A发生的条件下事件B发生的概率，等于在事件A发生的条件下事件A和事件B同时发生的概率，即P(B|A)＝＝，类似地，如果P(B>0)，则P(A|B)＝． 四、精讲点拨 题型一 条件概率的计算 【例1】 (1)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________； (2)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去1个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去1个景点”，则P(A|B)＝________． 题型二 条件概率公式的应用 【例2】 某校高二(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一人作学生代表． (1)求选到的是共青团员的概率； (2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率； (3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率． 题型三 条件概率的性质 【例3】 在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生能答对其中的4道题即可通过，能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率为________． 五、达标检测 1．(多选)下列说法正确的是( ) A．P(B|A)＝－0.2 B．P(B|A)＝P(A|B) C．P(B|A)＝0说明事件A与事件B不能同时发生 D．P(B|A)与P(B)有可能相等 2．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(A∩B)＝( ) A． B． C． D． 3．假定生男孩或生女孩是等可能的．在一个有3个孩子的家庭中，已知有一个男孩，求至少有一个女孩的概率． 六、课堂小结 1.条件概率的计算;

条件概率教案1

条件概率教案1

1 条 件 概 率

东北师范大学数学与统计学院

【课题来源】

本课选自新人教版高中数学选修2-3第二章第二节的第一课时。条件概率是新课程标准下数学教材中涉及的一个重要知识点，本节内容承前启后，就其本身来讲，本课虽为选修内容，但从学生的角度讲仍占有较高的地位，使学生从另一个视角理解概率，可使其深刻理解概率源于生活，应用于生活，进而产生浓厚的数学学习兴趣。

【教学目标】

知识与技能：

通过现实情境的探究，理解条件概率的概念及其计算公式，并能简单地应用公式进行问题解决。

过程与方法：

1．通过对条件概率计算公式的探究，渗透归纳思维和数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和直观能力；

2．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

情感、态度与价值观：

结合现实情境，渗透概率思想，学会透过现象看本质，加强数学应用意识和数学审美能力的培养，激发学生学习数学的兴趣；对学生进行辨证唯物主义教育，培养学生坚持实事求是的态度、锲而不舍的科学精神。

【教学重难点】

教学重点：条件概率的定义及其计算公式。

教学难点：条件概率与概率的区别与联系。

解决难点的关键：弄清楚“事件A发生”、“事件A发生并且事件B也发生”以及“事件B在事件A发生的条件下发生”的概率之间的关系和区别。

【教法分析】

从学生的认知规律出发，结合问题情境，通过探究、交流合作，运用讲授法、讨论法、阅读指导法充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，在讲授过程中善于解疑、设疑、激疑，通过合情推理与演绎推理的思维过程，培养学生的归纳思维，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

2 【教学手段】 计算机、投影仪。

【教学过程】

教 学 内 容 师生互动 设计意图

创

设

情境

，引

入

课

题

预案：

问题情境：

7.1条件概率与全概率公式单元教学设计

7.1条件概率与全概率公式单元教学设计

7.1条件概率与全概率公式单元教学设计

主题：条件概率与全概率公式

目标：学生能够理解条件概率和全概率公式，并能够应用于实际问题中。

时间：1小时

教学步骤：

1.引入主题（5分钟）：

通过一个例子引入条件概率的概念。例如，假设有一盒子，里面装有4个红球和6个蓝球。我们从盒子中随机取出一个球，给出抽到红球的条件下，再次从盒子中随机取出一个球的概率。

2.讲解条件概率（10分钟）：

解释条件概率的定义和计算公式。使用上述示例来说明条件概率的计算方法。以事件A为先验事件（抽到红球），事件B为后验事件（再次抽到红球），根据条件概率的定义，条件概率P(B A)等于同时发生事件A和事件B的概率P(A∩B)除以事件A发生的概率P(A)，即P(B A)=P(A∩B)/P(A)。

3.练习条件概率（10分钟）：

让学生尝试解决一些实际问题，使用条件概率进行计算。例如，一个班级中有60%的男生和40%的女生，男生和女生分别有30%和20%的人喜欢篮球。如果从班级中随机抽取一个人，他是男生的条件下，他喜欢篮球的概率是多少？

4.引入全概率公式（5分钟）：

解释全概率公式的定义和应用。全概率公式是指一个事件的概率等于该事件在每个互斥事件中发生的概率与相应互斥事件发生的概率之积的总和。通过一个例子来说明全概率公式的计算方法。

5.讲解全概率公式（10分钟）：

使用一个具体的例子来讲解全概率公式的计算过程。例如，假设有三个工厂A、B和C生产某种产品的比例分别是30%、40%和30%，其中产品的质量分别是90%、80%和70%。那么如果从市场中随机购买一个产品，该产品是质量合格的概率是多少？

6.练习全概率公式（10分钟）：

让学生尝试解决一些实际问题，使用全概率公式进行计算。例如，一个电子产品公司推出了新产品，市场销售分为三个渠道A、B和C，其销售比例分别是40%、30%和30%。根据市场调研，渠道A的销售成功率为60%，渠道B的销售成功率为50%，渠道C的销售成功率为40%。现在需要计算这个新产品在市场销售成功的概率是多少？