条件概率》教学设计
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条件概率》教学设计
教学设计：条件概率
设计者：___，___
教材：普通高中课程标准实验教材《数学选修2—3》（人教B版）
一、教学内容分析
本节课的主要内容是条件概率。概率是当今社会人们的必备常识，也是高中数学非常重要的知识。新课标教材采用“螺旋式上升”的教学方式，高中的概率内容分别在必修3和选修2—3中安排。必修3中的概率教学核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，了解互斥事件的加法公式、几何概型，重点是理解和应用古典概型。选修2—3的内容是在必修3的基础上进一步深入和扩展，研究离散型随机变量及其分布列，研究条件概率、事件的独立性，研究离散型随机变量的数字特征等。条件概率就是其中的一节，它与古典概型密切相关，又影响着对事件独立性的理解。本节课时长为一小时。
条件概率有着比较实际的应用，课标要求重在理解概念，会求解一些简单的条件概率问题。条件概率中的两个事件是相互影响的，要带领学生弄清楚“事件A发生”、“事件A、B都发生”和“在事件A发生的条件下事件B发生”的概率之间的关系，会求解一些比较简单的条件概率问题。本节条件概率研究好了，对下一节事件的独立性的研究有很大帮助。
二、学生情况分析
学生无论是在日常生活中还是在小学、初中、高中研究中，都接触过概率问题，特别是在高中必修3中已经研究了概率的概念、古典概型等问题，具备一定的概率基础。学生研究本节课可能遇到的困难就是对“条件”的理解，所以要帮助学生理解增加了“在……发生的条件下”对概率的影响，以及正确计算条件概率。
我设计本节课所面对的学生是区里中等偏上的学生，学生的研究惯、基础较好，但主动性、思维灵活性欠缺。结合本节课的教学内容和学生的情况，我设计了两个实际问题引入，从两个问题的解决中发现条件概率问题和解决条件概率的方法；设计了教师通过问题引领，学生发现、分析、解决、归纳的活动；设计了从特殊到一般再到特殊的思维过程。
三、研究目标
1、知识与技能：理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。培养学生分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法：通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会研究条件概率的必要性，探寻解决问题的方法。
3、情感态度价值观：在问题的解决过程中，学会探究、学会研究；体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。
教学重点：条件概率的定义，条件概率问题的解决。
理解条件概率的定义和求解方法，学生通过解决实际问题1和2来掌握这一知识点。教师引导学生思考，探究其他方法，帮助学生归纳总结条件概率的应用。在课堂上，教师辅助讲解例1、2、3，规范板书，学生先行思考，回答问题，最后教师协助学生回顾和总结。
在引例1中，口袋内装有5个乒乓球，其中3个新球，2个旧球。每次取一个，不放回地取2次。通过列出基本事件空间，可以得出第一次取到新球的概率为3/5，第二次取到新球的概率也为3/5，而在第一次取到新球的前提下，第二次也取到新球的概率为2/4或1/2.
在引例2中，抛掷红、蓝两颗骰子。设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”。当已知事件A已经发生的条件下，求事件B发生的概率是多少？通过列出基本事件空间，可以得出事件A发生包括的基本事件有12种，其中事件B发生的基本事件有5种，所以在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率是5/12.
通过这些例子，学生可以理解条件概率的定义和求解方法，掌握应用技巧。
事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交（或积），记作D=AB（或D=BA）。根据学生所经历的，我们再来看引例1、2.
引例1中，事件AB表示取到的都是新球，概率是多少？
计算办法：P(B|A)与P(AB)、P(A)有什么关系？
引例2中，事件AB表示蓝色骰子的点数为3或6且两颗骰子的点数之和大于8，概率是多少？
计算办法：条件概率公式：P(AB)=p(AB)/P(A)，P(BA)=p(AB)/P(B)，P(A)>0.计算条件概率有两种方法：①列基本事件，在缩减的事件空间A中求事件B发生的概率，就得到P(B|A)；②在基本事件空间Ω中，先求事件P(AB)和P(A)，再按公式计算P(B|A)。
例1、一个家庭中有两个孩子，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，求（1）这时另一个孩子是男孩的概率是多少？（2）这时另一个孩子也是女孩的概率是多少？
解：设事件A=“其中一个是女孩”，事件B=“其中一个是男孩”。 1）方法一：Ω={(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A={(男，女)，(女，男)，(女，女)}，P(B|A)=P(AB)/P(A)=1/3.
方法二：P(A)=3/4，P(BA)=P(AB)/P(B)=1/2.
2）P(A|A)=P(A∩A)/P(A)=1.
例2、设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，求现龄为20岁的这种动物能活到25岁的概率是多少？
解：设A=“能活到20岁”，B=“能活到25岁”，P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.4/0.8=0.5.
例3、设盒中有大小相同的“中华”牌和“红星”牌各10张，从中任取一张牌，看其是“中华”牌，再从剩下的牌中任取一张牌，求第二次取到“中华”牌的概率。
解：设A=“第一次取到中华牌”，B=“第二次取到中华牌”，P(B|A)=P(AB)/P(A)=(9/19)/(10/20)=9/10.
P(A)
解：设A为从中华牌和红星牌中各取一个球，其中中华牌有10个球，其中3个红色，7个蓝色，红星牌有6个球，其中2个红色，4个蓝色。现从盒中任取一个球，已知取到的是蓝色球，求它是红星牌的概率是多少？
根据条件概率的定义，P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，即求解在已知取到的是蓝色球的条件下，它是红星牌的概率。
根据条件概率的公式，P(B|A) = P(AB) / P(A)，其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率。
根据题目中给出的数据，可以计算出P(AB) = 4/16，P(A)
= 11/16，因此P(B|A) = 4/11.
综上所述，取到蓝色球且是红星牌的概率为4/11.
本节课研究了条件概率的定义、公式和计算方法。通过问题情境引导学生理解概念，再通过例题巩固掌握方法。教学过程中注重激发学生的主动性，让学生主动思考、探究问题的解决。
