条件概率》教学设计

1.1条件概率 一等奖创新教学设计-高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第三章 概率 3．1 条件概率与事件的独立性 3．1．1 条件概率 新课程标准解读核心素养1．结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率数学抽象、数学运算2．结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系数学抽象、数学运算3．结合古典概型，会利用乘法公式计算概率数学运算、数学建模

教学设计 一、目标展示 二、情境导入 100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格． 令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}． 问题 P(A)，P(B)与P(AB)之间有什么关系？

三、合作探究 知识点一 条件概率的定义 如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A). 知识点二 条件概率的计算公式 1．一般地，在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率为P(B|A)＝(P(A)>0). 2．用n(A)，n(AB)分别表示A，AB中的样本点个数，由条件概率的定义可知，在事件A发生的条件下事件B发生的概率，等于在事件A发生的条件下事件A和事件B同时发生的概率，即P(B|A)＝＝，类似地，如果P(B>0)，则P(A|B)＝． 四、精讲点拨 题型一 条件概率的计算 【例1】 (1)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________； (2)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去1个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去1个景点”，则P(A|B)＝________． 题型二 条件概率公式的应用 【例2】 某校高二(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一人作学生代表． (1)求选到的是共青团员的概率； (2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率； (3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率． 题型三 条件概率的性质 【例3】 在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生能答对其中的4道题即可通过，能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率为________． 五、达标检测 1．(多选)下列说法正确的是( ) A．P(B|A)＝－0.2 B．P(B|A)＝P(A|B) C．P(B|A)＝0说明事件A与事件B不能同时发生 D．P(B|A)与P(B)有可能相等 2．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(A∩B)＝( ) A． B． C． D． 3．假定生男孩或生女孩是等可能的．在一个有3个孩子的家庭中，已知有一个男孩，求至少有一个女孩的概率． 六、课堂小结 1.条件概率的计算;

1 条 件 概 率

东北师范大学数学与统计学院

【课题来源】

本课选自新人教版高中数学选修2-3第二章第二节的第一课时。条件概率是新课程标准下数学教材中涉及的一个重要知识点，本节内容承前启后，就其本身来讲，本课虽为选修内容，但从学生的角度讲仍占有较高的地位，使学生从另一个视角理解概率，可使其深刻理解概率源于生活，应用于生活，进而产生浓厚的数学学习兴趣。

【教学目标】

知识与技能：

通过现实情境的探究，理解条件概率的概念及其计算公式，并能简单地应用公式进行问题解决。

过程与方法：

1．通过对条件概率计算公式的探究，渗透归纳思维和数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和直观能力；

2．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

情感、态度与价值观：

结合现实情境，渗透概率思想，学会透过现象看本质，加强数学应用意识和数学审美能力的培养，激发学生学习数学的兴趣；对学生进行辨证唯物主义教育，培养学生坚持实事求是的态度、锲而不舍的科学精神。

【教学重难点】

教学重点：条件概率的定义及其计算公式。

教学难点：条件概率与概率的区别与联系。

解决难点的关键：弄清楚“事件A发生”、“事件A发生并且事件B也发生”以及“事件B在事件A发生的条件下发生”的概率之间的关系和区别。

【教法分析】

从学生的认知规律出发，结合问题情境，通过探究、交流合作，运用讲授法、讨论法、阅读指导法充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，在讲授过程中善于解疑、设疑、激疑，通过合情推理与演绎推理的思维过程，培养学生的归纳思维，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

2 【教学手段】 计算机、投影仪。

【教学过程】

教 学 内 容 师生互动 设计意图

创

设

情境

，引

入

课

题

预案：

问题情境：

1

3.1 条件概率与事件的独立性

3.1.1 条件概率

一、课程标准

结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.

二、教学目标

1.通过实例了解条件概率的概念，掌握求条件概率的两种方法；

2.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题；

3.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法.

三、学情与内容分析

本节内容是高中数学选择性必修第二册《第三章概率》第一节内容，本节之前学生已经学习古典概率及两个事件独立的基础上，学习如何计算两个事件不独立时的概率问题，即在事件A发生的条件下事件B发生的概率，一方面，它是对古典概型计算方法的巩固，另一方面，为后续研究独立事件打下良好基础. 条件概率概念比较抽象，学生较难理解。遇到具体问题时，学生常因分不清是P（B|A）还是P（AB）而导致出错. 基于此，在本节的教学中，应特别注意对于条件概率概念的生成，借助图示形象直观地展现条件概率概念的生成过程.

四、教学重难点

重点：结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.

难点：理解条件概率的概念，会用条件概率解决实际问题.

五、教学过程

（一）情境引入

高一我们已经学习了概率的基础知识，会求一些简单的概率问题。但实际生活中，有时会遇到在事件A发生的条件下计算事件B的概率问题，怎样解决这类问题呢？

（二）新知探究

问题1：掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率.

问题2：掷一个骰子，已知掷出的点数为奇数，求这个奇数是3的概率.

2

问题3:问题2与问题1都是求掷出点数3的概率，为什么结果不一样？

【设计意图】教师提出问题，让学生思考、讨论，个别提问，让学生直观感觉回答，再让学生运用古典概型公式计算出问题1、问题2的答案.然后教师提出问题3，让学生对问题3进行充分的讨论并发表意见，直到学生认识到“问题2是在原有条件下增加了一个附加条件”即“缩小了基本事件的范围，改变了样本空间”，从而引起事件的概率发生变化.

起航教育

第 1 页 共 12 页 教 学 反 思 第6章 概率初步

6.1 感受可能性

学习目标：

1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确判断。

2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。

3.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。

重、难点：

1.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断；

2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。

学习过程：

（一）学生预习 教师导学

学习课本P136-138，思考下列问题：

1.在一定条件下一定发生的事件，叫做 ；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做 ； 和 统称为确定事件。

2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 ，也称为 。

2．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？

(1)太阳从西边下山；

(2)某人的体温是100℃；

(3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)；

(4)水往低处流；

(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。

3．填空：

确定事件

事件

（二）学生探究 教师引领

探究1：

5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：