随机事件的概率 优秀教学设计

《3.1.1随机事件的概率》教学设计

计划学时：一个学时

课型：新授课

本节课在教材中的地位以及本节课特点：《3.1.1随机事件的概率》是人教A版高中数学必修3 第三章 第一节内容。学生在初中已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件以及频率和概率等相关概念，对本节课的学习有一定的认知基础，而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础，起到了承上启下的作用。

高中数学是枯燥无味的，许多学生对于数学学习缺乏兴趣。所以本节课主要是以三个游戏来贯穿全课，去调动学生主动学习的兴趣。让学生学游戏活动中去体会随机事件、不可能事件、必然事件以及频率和概率等相关概念以及“随机事件发生的不确定性以及大量重复试验下又表现出的频率的稳定性”这一抽象知识点；通过游戏中的数据来理解频率与概率的关系。

三维目标：

（1）知识与技能：

①了解掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念：

②正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系；

③利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题

（2）过程与方法：通过3个游戏来贯穿整节课。经历游戏以及试

1 验、统计等活动，调动学生数学的学习兴趣，感受数学与生活中的联系。进一步发展学生合作交流的意识和能力；通过牌类游戏让学生在玩耍中体会数学概念；通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性；使学生正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习，在探索中提高。培养学生探索、归纳、自主学习的能力。

（3）情感、态度、价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实生活的联系。增强学生的科学意识。

教学重点与难点：

重点： 1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；

2.正确理解概率和频率的意义；

难点：概率含义的正确理解以及频率概率之间的区别、联系

教学准备：

多媒体教学课件辅助教学；一副扑克牌；每位学生一枚一元硬币；三角板或直尺；

教学过程：

一：创设故事情境，引入新课

通过创设故事情境，迅速集中学生的注意力。通过挖掘故事中的信息完成对“随机事件、必然事件、不可能事件”的概念的学习；同时也激发了学生的学习兴趣，为下面的学习营造了较好的氛围。

《长工与地主》的故事，问：长工会拿到钱么

2 1.“我现在没有钱，这样吧，到2月31日这一天你来拿钱，到时候我一定如数将工钱给你”。

2.“我今天向天上扔一块石头，如果石头不掉下来，说明我不该得到工钱，如果石头掉下来了，东家你现在就将工钱如数给我。”

3.“如果是铜钱正面，我给你工钱。如果是铜钱反面，我就不能给你工钱。”

师生互动

教师：这几种情况下长工可以拿到钱么？为什么？让学生展开讨论，说明理由。引出课题以及本节课第一组概念

二：讲解新课

1. 概念引入

在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件。

在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件。

在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。随机事件发生的可能性大小用概率来表示。

不可能事件和必然事件总称为确定事件

确定事件和随机事件总称为事件

2.做游戏：

3 拿出一副扑克牌，随意打乱扑克顺序。分别从4个大组中选取4名同学随机抽取一张扑克牌。

教学提出第一个问题这个是什么事件？

学生展开讨论回答。

试验及其问题提出：在这4张牌中教师在随机抽取一张，如果4张牌中有4个花色可以问学生抽取红桃这个事件是什么事件？如4张牌中有3个花色例如没有黑桃则可以问同样的问题，或者问抽取黑桃这个事件是什么事件？教师可以更具具体情况来进行提问，让学生对于刚学习的概念有更深层次的理解。在快乐学习中体会数学的乐趣，感受生活中的数学。

3知识推广：生活中能不能举出三种事件。鼓励大家积极发言

4例题解析：

例1. 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“抛一石块，下落”；

（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，中靶”；

（4）“如果实数a＞b,那么a－b＞0”;

（5）“掷一枚硬币，出现正面”；

（6）“导体通电后，发热”；

（7）“没有水份，种子能发芽”；

（8） “某电话机在1分钟内收到2次呼叫”。

4 鼓励学生展开讨论，积极反应。

5做实验

我采用的方式是引导学生进行“掷硬币试验”，通过试验让学生亲身经历并感受“随机事件发生的不确定性和频率的稳定性”这一抽象知识点，突破学生理解上的难点。通过试验，观察随机事件发生的频率，可以发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近，然后再给出概率的定义，这也加深了学生对概率定义的理解。在这个过程中，重视了掌握知识的过程，体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法，也体现了新课标的理念。

对掷硬币试验说明几点：

1. 要求学生实际动手操作，而且必须认真做试验。这个试验尽管学生过去可能做过，但由于它对理解随机事件的随机性和频率的稳定性有重要的意义，因此要让学生在明确掷硬币试验的重要性的前提下，认真做好试验（保证随机性），否则试验结果的误差就不仅仅是随机误差。

2. 理论上讲试验次数越多，频率越稳定在0.5附近。但是，由于课堂时间有限，所以我设计了每个学生做10次掷硬币的试验。

3. 关于分组，考虑到便于组与组之间比较，每4人一小组，每12人一大组分别比较。这样对于实验次数的不同结果不同更能说明问题

4. 试验结果的随机性，和随着试验次数的增加，结果的稳定性。

5. 使用统计表展示频率的稳定性，这样直观易懂。

在试验前，先引导学生猜想试验可能出现的结果及其可能出现的

5 百分比，然后再通过试验验证自己的猜想。

具体做法：第一步，全班每桌各取一枚同样的硬币，做十次掷硬币的试验，一个人实验一个人记录下试验的结果填在下表中：

姓名 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例

第二步，每个组的组长把本组每位同学的试验的结果统计一下填入下表,并作出条形图：

组次 试验总次数 正面朝上的总次数 正面朝上的比例

1

2

3

4

第三步，一起统计全班数据

班级 试验总次数 正面朝上的总次数 正面朝上的比例

第四步，请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。

根据试验得出：一般情况下，正面朝上的比例，小组的结果比多数个人的结果更接近0.5，班级的结果比多数小组的结果更接近0.5。

给出探究：

6

得出：随机事件在一次试验中是否发生是不确定的，但是在大量重复试验的情况下，它的发生会呈现出一定的稳定性.

给出教材上掷硬币试验结果和历史上曾有人做过的掷硬币的大量重复试验的实验结果，

由特殊到一般，可以得到一般化的结论：

随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在[0,1]中的某个常数上。

结合上面的试验，思考：频率的取值范围是什么？必然事件及不可能事件出现的频率是多少？

归纳出：

当抛掷硬币时，正面向上在每次试验中是否发生是不能预知的，但在大量重复试验中，随着试验次数的增加，正面向上的频率是稳定的，总在0.5左右摆动．试验次数越多，越接近于0.5；

一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但探究？如果同学们再重复一次上面的试验，全班的汇总结果还会和这次的汇总结

7 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在[0，1]中的某个常数上．这个常数越接近1，表明事件A发生的频率越大，频数就越多，也就是它发生的可能性越大；反过来，这个常数越接近0，表明事件A发生的频率越小，频数也就越少，也就是它发生的可能性越小。我们就用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小．

在学生经历上述历程后，再给出概率的定义：

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率Afn稳定在某个常数上，把这个常数记作概率AP，因此可以用频率Afn估计概率AP，结合掷硬币试验说明：概率是一个确定的数，与每次试验无关；它是用来度量事件发生可能性大小的量。正面向上P=0.5

在引导学生对概率与频率之间关系进行讨论的基础上，可以帮助他们从以下几方面进行总结概率和频率的区别与联系：

联系： 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。

区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。概率是一个确定的数，是客观存在，与每次试验无关。比如，一个硬币质地均匀，则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5，与做多少次试验无关。

8 6.典型例题

例2：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：

问：(1)计算表中优等品的各个频率；（红色）

(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少？（0.95）

教师对学生回答进行评价，对概率估计讲明原因，理由。

7.举一反三，课堂练习：

1.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

（1）填写表中击中靶心的频率；（保留两位有效数学）(红色)

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 0.95

教师对学生回答进行评价，对概率估计讲明原因，理由。

9 三.小结：

1、本节课需掌握的知识：

①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。

②理解概率的意义及其性质以及取值范围。

③理解频率的意义及其性质以及和概率的区别联系。

四.作业：课时作业

五板书设计：

3.1.1随机事件的概率

1. 必然事件

2. 不可能事件

3. 随机事件

4. 做游戏：

5. 例题解析

6. 做实验

7. 频率

8. 概率

9. 频率与概率的区别与联系