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捷联惯导算法与组合导航原理讲义一、捷联惯导算法捷联惯导（Inertial Navigation System，INS）是一种通过测量惯性传感器的运动参数实现导航定位的技术。
惯性导航系统中包括了加速度计和陀螺仪等传感器，通过测量物体的加速度和角速度，可以推算出物体的位置、速度和姿态等信息。
1.1加速度计加速度计是一种测量物体加速度的传感器。
常见的加速度计有基于压电效应的传感器和基于微机电系统（Microelectromechanical System，MEMS）的传感器。
加速度计的原理是通过测量物体受到的惯性力，推算出物体的加速度。
由于加速度是速度对时间的导数，因此通过对加速度的积分操作，可以计算出物体的速度和位移。
1.2陀螺仪陀螺仪是一种测量物体角速度的传感器。
常见的陀螺仪有机械陀螺仪和MEMS陀螺仪等。
陀螺仪的原理是基于角动量守恒定律，通过测量转动惯量的变化，推算出物体的角速度。
与加速度计类似，通过对角速度的积分操作，可以计算物体的姿态。
1.3捷联惯导算法离散时间模型中，位置、速度和姿态等状态变量通过积分加速度和角速度来更新。
由于加速度计和陀螺仪测量结果存在噪声，因此在积分操作时需要加入误差补偿算法来消除误差。
常见的误差补偿算法有零偏校正和比例积分修正等。
连续时间模型中，位置、速度和姿态等状态变量通过微分方程来描述，并通过求解微分方程来更新状态。
由于计算量较大，通常需要使用数值积分方法来求解微分方程。
常见的数值积分方法有欧拉法、中点法和四阶龙格-库塔法等。
二、组合导航原理组合导航是一种融合多种导航技术的导航方式。
常见的组合导航方式有捷联惯导与GPS组合导航。
组合导航通过融合多种导航系统的测量结果，可以提高导航定位的精度和可靠性。
2.1捷联惯导与GPS组合导航捷联惯导与GPS组合导航是一种常见的组合导航方式。
在这种方式下，捷联惯导提供了高频率的惯导数据，可以提供较高的定位精度，但是由于其测量结果累积误差较大，会逐渐偏离真实轨迹。
车载捷联惯导系统基本原理一、捷联惯导系统基本原理捷联惯导系统基本原理如图2-1所示：图中陀螺和加速度计直接与载体系b固联，用来测量载体的角运动信息和线运动信息。
导航解算的本质是根据初值进行积分的过程，通过求解姿态微分方程完成对姿态和航向角的积分，通过求解比力微分方程完成对速度的积分，通过求解位置微分方程实现对位置的积分。
捷联惯导的姿态矩阵C n 相当于“数学平台”，取代了平台惯导中的实体平台，而ωˆ相当于对数学平台“施矩”的指令角速率。
二、捷联惯导微分方程（一）姿态微分方程在捷联惯导系统中，导航坐标系n 和载体坐标系b 之间的角位置关系通常用姿态矩阵、四元数和欧拉角表示，相应也存在姿态矩阵微分方程、四元数微分方程和欧拉角微分方程三种形式。
姿态矩阵微分方程的表达式为：在欧拉角微分方程式(2.2-7)中，当俯仰角θ趋于90º时，cosθ趋于0，tanθ趋于无穷，方程存在奇异性，所以这种方法不能在全姿态范围内正常工作；姿态矩阵微分方程式(2.2-1)可全姿态工作，但姿态矩阵更新相当于求解包含9个未知量的线性微分方程组，计算量大；四元数微分方程式(2.2-6)同样可以全姿态工作，且更新算法只需求解4个未知量的线性微分方程组，计算量小，算法简单，是较实用的工程算法。
（二）速度微分方程速度微分方程即比力方程，是惯性导航解算的基本关系式：三、捷联惯性导航算法捷联惯导解算的目的是根据惯性器件输出求解载体姿态、速度和位置等导航信息，实际上就是求解三个微分方程的过程，相应存在姿态更新算法、速度更新算法和位置更新算法。
（一）姿态更新算法求解微分方程式(2.2-6)可得四元数姿态更新算法为：在车辆行驶过程中，一般不存在高频大机动环境，并且车载导航系统往往不工作在纯惯性导航方式，而是利用里程仪或零速条件进行组合导航，所以算法误差的影响有限，常用的5ms采样周期和二子样优化算法即可满足要求。
四、捷联惯导误差模型传感器误差、初值误差和算法误差是SINS的主要误差源，其中器件误差和初值误差又是影响导航结果的主要因素。
捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。
捷联式惯性导航(strap-downinertialnavigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。
因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在导弹需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。
一、捷联惯导系统工作原理及特点惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置信息等。
捷联惯导系统（SINS）是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。
由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此导弹通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位置参数。
如采用指令+捷联式惯导捷联惯导系统能精确提供载体的姿态、地速、经纬度等导航参数，是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。
在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。
它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。
所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点。
除此以外捷联惯导系统的最大特点是没有实体平台，即将陀螺仪和加速度计直接安装在机动载体上，在计算机中实时的计算姿态矩阵，通过姿态矩阵把导航加速度计测量的载体沿机体坐标系轴向的加速度信息变换到导航坐标系，然后进行导航计算。
《捷联惯性导航系统关键技术研究》篇一一、引言捷联惯性导航系统（SINS）是一种利用惯性测量单元（IMU）来获取和解析导航信息的先进技术。
它以其高精度、高动态性以及全自主工作的特性，在航空、航天、航海、车辆导航等领域中发挥着重要的作用。
本文将深入探讨捷联惯性导航系统的关键技术研究，从系统组成、工作原理、技术难点到解决方案等方面进行详细阐述。
二、系统组成与工作原理捷联惯性导航系统主要由惯性测量单元（IMU）、导航计算机、算法处理软件等部分组成。
其中，IMU是系统的核心，它包括加速度计和陀螺仪，用于实时测量载体在三维空间中的运动状态。
导航计算机则负责采集IMU的数据，通过算法处理软件进行数据解析和处理，最终输出导航信息。
捷联惯性导航系统的工作原理主要依赖于牛顿第二定律和角动量守恒定律。
通过测量载体的加速度和角速度，系统可以推算出载体的运动轨迹和姿态信息，从而实现导航定位。
三、关键技术研究1. 高精度IMU技术研究IMU的精度直接影响到整个系统的导航精度，因此提高IMU 的精度是捷联惯性导航系统的关键技术之一。
当前，研究者们正在通过优化加速度计和陀螺仪的设计和制造工艺，提高其测量精度和稳定性。
此外，采用先进的滤波算法和校准技术，也可以有效提高IMU的精度。
2. 算法优化技术研究算法是捷联惯性导航系统的核心，其优化程度直接影响到系统的性能。
目前，研究者们正在致力于开发更加高效的算法，以实现更快的数据处理速度和更高的导航精度。
同时，针对不同应用场景，如高动态、强干扰等环境，研究者们也在进行相应的算法优化工作。
3. 系统误差校正技术研究由于惯性器件的误差积累和环境干扰等因素的影响，捷联惯性导航系统在长时间工作时会产生较大的误差。
因此，系统误差校正是捷联惯性导航系统的另一个关键技术。
研究者们正在通过建立更加精确的误差模型，采用先进的校正算法和技术手段，对系统误差进行实时校正，以保证系统的导航精度和稳定性。
四、结论捷联惯性导航系统是一种重要的导航技术，具有广泛的应用前景。
捷联惯性导航原理概要捷联惯性导航（Inertial Navigation System，简称INS）是一种基于惯性力学原理运行的导航系统，用于测量和跟踪物体的位置、速度和加速度。
它通过内部的陀螺仪和加速度计来测量物体在空间中的运动状态，并根据质量、力和运动的基本原理来计算物体的位置和速度。
通过将陀螺仪和加速度计的输出信号转换为数字信号，并通过计算机处理，可以获得物体相对于初始参考点的位置和速度。
这些数据可以通过与地图或导航系统的集成来确定物体的位置和方向。
捷联惯性导航系统的原理是基于牛顿运动定律和旋转不变性原理。
根据牛顿第一定律，当物体处于惯性坐标系中且不受任何力的作用时，它将保持静止或匀速直线运动。
根据牛顿第二定律，当物体受到外力作用时，它将产生加速度。
根据旋转不变性原理，即物理量在不同坐标系下具有相同的数值，陀螺仪和加速度计可以测量物体的角速度和加速度，从而得到物体的位置和速度。
捷联惯性导航系统具有高精度和高稳定性的优势，尤其适用于无法使用其他导航系统（如GPS）或需要高精度导航的环境。
然而，它也存在一些局限性。
首先，由于陀螺仪和加速度计的测量误差和漂移，容易导致导航误差的累积。
其次，捷联惯性导航系统无法提供绝对位置信息，需要与其他导航系统集成才能获得绝对位置。
为了提高捷联惯性导航系统的性能，可以采用多传感器融合技术。
通过将多种导航系统（例如GPS、地图、惯性导航）的输出数据进行融合，可以提高导航的精度和可靠性，同时减少漂移和误差的影响。
总之，捷联惯性导航系统是一种基于惯性力学原理运行的导航系统，利用陀螺仪和加速度计测量物体的运动状态，并根据质量、力和运动的基本原理计算物体的位置和速度。
它具有高精度和高稳定性的优势，但也存在一些局限性，需要与其他导航系统集成才能获得绝对位置信息。
通过多传感器融合技术的应用，可以进一步提高捷联惯性导航系统的性能。
1、方向余弦表cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos sin cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos cos C ψϕψθϕψϕψθϕθϕψθψθθψϕψθϕψϕψθϕθϕ-+-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦（1.0.1）X E Y C N Z ζ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（1.0.2） 在列写惯导方程需要采用方向余弦表，因为错误！未找到引用源。
α较小，经常采用两个假设，即：cos 1sin 1αα≈≈ （1.0.3）式中 α-两坐标系间每次相对转动的角度。
由于在工程实践中可以使其保持很小，所以进一步可以忽略如下形式二阶小量，即：sin sin 0αβ≈ （1.0.4）式中β-两坐标系间每次相对转动的角度。
可以将C 近似写为：111C ψϕψθϕθ-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（1.0.5） 2、用四元素表示坐标变换对于四元素123q p i p j p k λ=+++，可以表示为如下形式cossincos sincos sincos 2222q i j k θθθθαβγ=+++ （2.0.1）式（2.0.1）的四元数称为特殊四元数，它的范数1q =。
1'R q Rq -= （2.0.2）式中''''R xi yj zk R x i y j z k=++=++ （2.0.3）将q 和1q -的表达式及式（2.0.3）带入（2.0.2），然后用矩阵表示为：()()()()()()()()()22221231231322222123213231222213223131222''22'22p p p p p p p p p x x y p p pp p p p p p yz z p p p p p p p p p λλλλλλλλλ⎡⎤+--+-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥+-+--⎣⎦（2.0.4）由四元素到方向余弦表的建立123cos cos22sin cos22sin sin22cos sin22p p p θψϕλθψϕθψϕθψϕ-=-=-=+= （2.0.5） 将式（2.0.5）带入式（2.0.4），有cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin sin sin sin cos cos C ϕψϕθψϕψϕθψϕθϕψϕθψϕψϕθψϕθθψθψθ-+⎡⎤⎢⎥=---+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（2.0.6）3、四元数转动公式的进一步说明采用方向余弦矩阵描述飞行器姿态运动时，需要积分姿态矩阵微分方程式，即C C =Ω （3.0.1）式中 C -动坐标系相对参考坐标系的方向余弦阵Ω-动坐标系相对参考坐标系角速度ω的反对称矩阵表达式 其中C 为公式（1.0.5）提供000z y zx y xωωωωωω⎡⎤-⎢⎥Ω=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（3.0.2）采用（3.0.1）计算需要列写9个一阶微分方程式，计算量大。
在采用四元数法时，要求解四元数姿态微分方程式12q q ω=（3.0.3） 其中0x y z i j j ωωωω=+++，可以求解b q q =Ω得1122330222022202220222yxz y x zy x zyxz p p p p p p ωωωλλωωωωωωωωω⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦（3.0.4） 可见四元数姿态矩阵微分方程式只要解4个一阶微分方程式就可以了，比方向余弦姿态微分方程式计算量有明显的减少。
第七章捷联式惯性导航系统基本算法和系统误差传播特性1、捷联式惯导算法概述 1.1系统初始化系统初始化包括3项任务1）给定飞行器的初始位置和初始速度等初始信息。
2）数学平台的初始校准，确定姿态矩阵的初始值，是在计算机中用对准程序来完成的。
在物理概念上就是把“数学平台”坐标系和导航坐标系相重合，称其为对准。
3）惯性仪表的校准，对陀螺的标度因数进行标定，对陀螺的漂移进行标定，对加速度计的标度因数进行标定。
1.2惯性仪表的误差补偿1.3姿态矩阵计算 1.4导航计算1.5导航和控制信息的提取2、姿态矩阵的计算 2.1欧拉角方程航向角ψ，俯仰角θ，滚动角γ表示飞行器坐标系和地理坐标系之间关系。
从地理坐标系到飞行器坐标系的三次旋转顺序为γθψ→→，其方向余弦矩阵表达式为：cos cos sin cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin cos sin cos sin sin sin sin cos cos sin cos cos b E C C C C γθψψθψθθψθγψγψθγψγθγψθγψγψθγψγθγ-⎡⎤⎢⎥==-+⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦00000010sin 0cos sin cos 0sin cos cos Tb bb bEb EbX EbY EbZ C C C γθγγωωωωθψθγγγθθγγθψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤==++=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦110sin 0cos sin cos 0sin cos cos cos sin cos cos sin 10cos cos sin cos cos 0sin cos b EbX b EbY b EbZ bEbX b EbY b EbZ γθωθγγθωψγγθωθγθγθωθγγθωθγγω-⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦式为欧拉角微分方程式，式中的bEbX ω、bEbY ω、bEbZ ω三个角速度分量可由直接安装在飞行器上的三个角速度陀螺测量值与导航参数计算值得到，可认为是已知量。
但是在使用时应该注意，由于在方程式中存在三角函数，结实时计算带来困难，且当θ等于90︒时，方程出现奇点，这种现象等效于三环式平台的闭锁现象，因此，用欧拉角微分方程确定姿态的方法不能用于全姿态飞行器上。
2.3四元数微分方程及其解 前面已知b q q =Ω式中 b Ω-飞行器坐标系相对地理坐标系的旋转角速度的斜对称矩阵。
将上式展开为1122330222022202220222yxz y x zy x zyxz p p p p p p ωωωλλωωωωωωωωω⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦采用和矩阵微分方程式求解相似的方法，有()[][]sin 2cos 02o o o q t I q θθθθ∆⎧⎫⎪⎪∆=+∆⎨⎬∆⎪⎪⎩⎭且有[]210000x y z t xz y o b t y z x zyxdt θθθθθθθθθθθθθ-∆-∆-∆⎡⎤⎢⎥∆∆-∆⎢⎥∆=Ω=⎢⎥∆-∆∆⎢⎥∆∆-∆⎢⎥⎣⎦⎰2.4姿态角和航向角的计算 有前面已知下面公式：cos cos sin cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin cos sin cos sin sin sin sin cos cos sin cos cos b E C C C C γθψψθψθθψθγψγψθγψγθγψθγψγψθγψγθγ-⎡⎤⎢⎥==-+⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦可表示为111213212223313233bE T T T C T T T T T T ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦由上面两式可知()1131233311211sin tan tan T T T T T θγψ---=-⎛⎫=⎪⎝⎭⎛⎫=⎪⎝⎭将其带入第一章四元数公式，可求得()()()222211123121232323122223331213132222T p p p T p p p T p p p T p p p T p p p λλλλλ=+--=+=+=+--=-再带入求角度公式，求得相应的欧拉角度。
同样，利用表则可以判断函数的真值。
3、姿态矩阵的实时计算 3.1增量算法3.1.1矩阵微分方程计算()()1111z y E E b b zx y xC n C n θθθθθθ⎡⎤-∆∆⎢⎥+=∆-∆⎢⎥⎢⎥-∆∆⎣⎦由前面可得112131122232132333E b T T T C T T T T T T ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦带入可得()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()11112131212131113131112112122232222232123232122213132333232311111111z y x z y x z y x z y x z y T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n T n θθθθθθθθθθθθθθ+=+∆-∆+=+∆-∆+=+∆-∆+=+∆-∆+=+∆-∆+=+∆-∆+=+∆-∆+=()()()()()()3313333313231x z y xT n T n T n T n T n T n θθθθ+∆-∆+=+∆-∆ 3.1.2四元数微分方程的计算 一阶算法为()()12221222112221222y xz y x z y x z y x z q n q n θθθθθθθθθθθθ∆⎡⎤∆∆---⎢⎥⎢⎥∆∆∆⎢⎥-⎢⎥+=⎢⎥∆∆∆⎢⎥-⎢⎥⎢⎥∆∆∆⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 将上式展开，得()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1231123221333121111222111122211112221111222x y z x z y y z x z y x n n p n p n p n p n p n n p n p n p n p n n p n p n p n p n n p n p n λλθθθθλθθθλθθθλθθ+=-∆-∆-∆+=+∆+∆-∆+=+∆-∆+∆+=+∆+∆-∆3.2数值积分算法 矩阵微分方程式()()()C t C t t =Ω其一阶龙格-库塔法的解的形式为()()()()C t T C t TC t t +=+Ω对于四元数微分方程b q q =Ω其一阶龙格-库塔法的解的形式为()()()()b q t T q t T t q t +=+Ω展开成元素的表达式，有系统误差方程。
