捷联惯导算法与组合导航原理讲义

捷联惯导与组合导航系统高精度初始对准技术研究捷联惯导与组合导航系统高精度初始对准技术研究引言捷联惯导与组合导航系统是一种集捷联惯导和其他导航传感器（如GPS、气压计、陀螺仪等）的优势于一体的导航系统，具有在惯导滞后情况下实现导航信息快速、准确更新的优势。

为了确保导航精度和可靠性，捷联惯导与组合导航系统的初始对准是不可或缺的关键技术之一。

本文将重点探讨捷联惯导与组合导航系统高精度初始对准技术的研究。

一、捷联惯导与组合导航系统概述捷联惯导与组合导航系统是一种通过融合多种导航传感器测量数据来计算导航解的导航系统。

其中，捷联惯导通过惯性导航算法利用加速度计和陀螺仪提供的姿态、速度和位移信息进行导航计算，而组合导航则通过融合GPS和其它传感器的信息来修正惯导的误差，提供更准确的导航结果。

二、初始对准技术的研究现状初始对准技术在捷联惯导与组合导航系统中起到了决定性的作用，对其精度和可靠性具有重大影响。

目前，针对初始对准技术的研究主要集中在以下几个方面：1. 惯性传感器标定：惯导系统的精度和准确性直接依赖于惯性传感器的性能。

因此，对于惯导系统而言，惯性传感器的标定至关重要。

传感器标定主要涉及惯性传感器的误差估计、参数校准和标定方法等。

2. 导航状态估计算法：捷联惯导与组合导航系统的核心是导航状态估计算法。

目前常用的算法包括扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）以及粒子滤波（PF）等。

这些算法通过融合多种传感器的信息，实现对导航状态的准确估计。

3. 高精度传感器融合：为了提高初始对准的精度和可靠性，可以考虑使用更高精度的传感器，如高精度的加速度计和陀螺仪。

此外，对于GPS系统而言，使用双频技术和高精度的差分GPS技术可以进一步提高导航精度。

三、捷联惯导与组合导航系统高精度初始对准技术研究在捷联惯导与组合导航系统高精度初始对准技术的研究中，可以采用以下方法来提高初始对准的精度和可靠性：1. 多目标标定方法：采用多目标标定方法来标定捷联惯导系统中的惯性传感器。

§3.9捷联式惯导系统概论一、概述“捷联”（strap down）这一术语的英文原意就是“捆绑”的意思，因此，所谓捷联系统就是将惯性测量装置的敏感器(陀螺仪与加速度计)直接捆绑在运载体上，从而可实现运动对象的自主导航目的。

平台式惯性导航系统虽然已经达到很高水平，但其造价高、使用十分昂贵。

计算机虽为数字式，但框架伺服系统一般仅采用模拟线路，所以相对来讲，可靠性差一些。

就在平台式惯性导航系统迅速发展的同时，捷联式惯性导航系统也处于研制过程中。

捷联式惯导方案是1956年提出的，当时由于没有满足捷联式系统历要求的惯性元件和计算机，因而没有被采用。

而平台式系统则不断改进、不断完善，达到了相当高的精度，满足了大多数任务的要求。

但是在可靠性和成本方面平台式系统都暴露出一系列严重问题。

与此同时计算技术取得了惊人的进展，克服了捷联式系统发展的一个主要障碍。

捷联式系统的高可靠性和低成本促使人们进—步对它进行新的技术探索。

上世纪六十年代初，美国联合飞机公司首先研制成功了第一个捷联式系统，于1969年成功地应用在阿波罗登月任务中。

捷联式惯性导航系统是将惯性敏感器(陀螺和加速度计)直接安装在运载体上，不再需要物理实现稳定平台的惯性导航系统。

陀螺仪作为角速率传感器而不是作为角位移传感器；加速度计的输入轴不是保持在已知确定方向上，加速度计测量值是运载体瞬时运动方向的加速度值。

通过计算机内的姿态矩阵实时计算而得到一个“数学解析平台”，它同样可以起到机电结合的稳定平台所提供的在惯性空间始终保持所要求的姿态作用。

捷联式惯性导航系统有以下几个主要优点：(1) 惯性敏感器便于安装、维修和更换。

(2) 惯性敏感器可以直接给出载体坐标系轴向的线加速度、线速度、供给载体稳定控制系统。

(3) 便于将惯性敏感器重复布置，从而易在惯性敏感器的级别上实现冗余技术，这对提高系统的性能和可靠性十分有利。

(4) 由于去掉了物理实现的平台，一则消除了稳定平台稳定过程中的各种误差；二则由于不存在机电结合的平台装置，使整个系统可以做得小而轻，并易于维护。

捷联惯导算法与组合导航原理讲义严恭敏，翁浚编著西北工业大学2016-9前言近年来，惯性技术不论在军事上、工业上，还是在民用上，特别是消费电子产品领域,都获得了广泛的应用,大到潜艇、舰船、高铁、客机、导弹和人造卫星，小到医疗器械、电动独轮车、小型四旋翼无人机、空中鼠标和手机，都有惯性技术存在甚至大显身手的身影。

相应地，惯性技术的研究和开发也获得前所未有的蓬勃发展，越来越多的高校学生、爱好者和工程技术人员加入到惯性技术的研发队伍中来。

惯性技术涉及面广，涵盖元器件技术、测试设备和测试方法、系统集成技术和应用开发技术等方面，囿于篇幅和作者知识面限制，本书主要讨论捷联惯导系统算法方面的有关问题，包括姿态算法基本理论、捷联惯导更新算法与误差分析、组合导航卡尔曼滤波原理、捷联惯导系统的初始对准技术、组合导航系统建模以及算法仿真等内容。

希望读者参阅之后能够对捷联惯导算法有个系统而深入的理解，并能快速而有效地将基本算法应用于解决实际问题。

本书在编写和定稿过程中得到以下同行的热心支持，指出了不少错误之处或提出了许多宝贵的修改建议,深表谢意:西北工业大学自动化学院：梅春波、赵彦明、刘洋、沈彦超、肖迅、牟夏、郑江涛、刘士明、金竹、冯理成、赵雪华；航天科工第九总体设计部：王亚军；辽宁工程技术大学：丁伟；北京腾盛科技有限公司：刘兴华；东南大学：童金武；中国农业大学:包建华；南京航空航天大学：赵宣懿；武汉大学：董翠军;网友：Zoro；山东科技大学:王云鹏。

书中缺点和错误在所难免，望读者不吝批评指正.作者2016年9月目录第1章概述 (6)1.1捷联惯导算法简介 (6)1.2 Kalman滤波与组合导航原理简介 (7)第2章捷联惯导姿态解算基础 (10)2。

1反对称阵及其矩阵指数函数 (10)2。

1。

1 反对称阵 (10)2。

1.2 反对称阵的矩阵指数函数 (12)2。

2方向余弦阵与等效旋转矢量 (13)2.2.1 方向余弦阵 (13)2。

捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。

捷联式惯性导航(strap-downinertialnavigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。

因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在导弹需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。

一、捷联惯导系统工作原理及特点惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置信息等。

捷联惯导系统（SINS）是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。

由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此导弹通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位置参数。

如采用指令+捷联式惯导捷联惯导系统能精确提供载体的姿态、地速、经纬度等导航参数，是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。

在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。

它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。

所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点。

除此以外捷联惯导系统的最大特点是没有实体平台，即将陀螺仪和加速度计直接安装在机动载体上，在计算机中实时的计算姿态矩阵，通过姿态矩阵把导航加速度计测量的载体沿机体坐标系轴向的加速度信息变换到导航坐标系，然后进行导航计算。

1、方向余弦表cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos sin cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos cos C ψϕψθϕψϕψθϕθϕψθψθθψϕψθϕψϕψθϕθϕ-+-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦（1.0.1）X E Y C N Z ζ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（1.0.2） 在列写惯导方程需要采用方向余弦表，因为错误！未找到引用源。

α较小，经常采用两个假设，即：cos 1sin 1αα≈≈ （1.0.3）式中 α-两坐标系间每次相对转动的角度。

由于在工程实践中可以使其保持很小，所以进一步可以忽略如下形式二阶小量，即：sin sin 0αβ≈ （1.0.4）式中β-两坐标系间每次相对转动的角度。

可以将C 近似写为：111C ψϕψθϕθ-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（1.0.5） 2、用四元素表示坐标变换对于四元素123q p i p j p k λ=+++，可以表示为如下形式cossincos sincos sincos 2222q i j k θθθθαβγ=+++ （2.0.1）式（2.0.1）的四元数称为特殊四元数，它的范数1q =。

1'R q Rq -= （2.0.2）式中''''R xi yj zk R x i y j z k=++=++ （2.0.3）将q 和1q -的表达式及式（2.0.3）带入（2.0.2），然后用矩阵表示为：()()()()()()()()()22221231231322222123213231222213223131222''22'22p p p p p p p p p x x y p p pp p p p p p yz z p p p p p p p p p λλλλλλλλλ⎡⎤+--+-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥+-+--⎣⎦（2.0.4）由四元素到方向余弦表的建立123cos cos22sin cos22sin sin22cos sin22p p p θψϕλθψϕθψϕθψϕ-=-=-=+= （2.0.5） 将式（2.0.5）带入式（2.0.4），有cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin sin sin sin cos cos C ϕψϕθψϕψϕθψϕθϕψϕθψϕψϕθψϕθθψθψθ-+⎡⎤⎢⎥=---+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（2.0.6）3、四元数转动公式的进一步说明采用方向余弦矩阵描述飞行器姿态运动时，需要积分姿态矩阵微分方程式，即C C =Ω （3.0.1）式中 C -动坐标系相对参考坐标系的方向余弦阵Ω-动坐标系相对参考坐标系角速度ω的反对称矩阵表达式 其中C 为公式（1.0.5）提供000z y zx y xωωωωωω⎡⎤-⎢⎥Ω=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（3.0.2）采用（3.0.1）计算需要列写9个一阶微分方程式，计算量大。