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数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前河北省2016初中毕业生升学文化课考试数学 ...................................................................... 1 河北省2016初中毕业生升学文化课考试数学答案解析 (6)河北省2016初中毕业生升学文化课考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分,11～16小题,每小题22分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：(1)--=( ) A .1±B .2-C .1-D .1 2.计算正确的是( ) A .0(5)2-=B .235x x x +=C .2325()ab a b =D .2122a a a -= 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A BC D 4.下列运算结果为1x -的是( )A .11x-B .211x x x x -+C .111x x x +÷- D .2211x x x +++5.若0k ≠,0b ＜,则=y kx b +的图象可能是( )A BC D 6.关于□ABCD 的叙述,正确的是( )A .若AB BC ⊥,则□ABCD 是菱形 B .若AC BD ⊥,则□ABCD 是正方形 C .若AC BD =,则□ABCD 是矩形D .若AB AD =,则□ABCD 是正方形7.,错误的是() A B.面积为12CD . 8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )图1图2A .①B .②C .③D .④9.如图为44⨯的网格图,A ,B ,C ,D ,O 均在格点上,点O 是( )A .ACD △的外心B .ABC △的外心 C .ACD △的内心D .ABC △的内心10.如图,已知钝角ABC △,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1：以C 为圆心,CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心,BA 为半径画弧②,将弧①于点D ； 步骤3：连接AD ,交BC 延长线于点H . 下列叙述正确的是( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）A .BH 垂直分分线段ADB .AC 平分BAD ∠ C .ABC S △=BC AH D .AB BD =11.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别a 是和b .对于以下结论： 甲：0b a -＜；乙：0a b +＞； 丙：||||a b ＜；丁：0b a＞. 其中正确的是( ) A .甲乙B .丙丁C .甲丙D .乙丁 12.下在求3x 的倒数的值时,嘉淇同学误将3x 看成了8x ,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是( )A .11538x x=-B .11538x x =+C .1853x x =-D .1853x x=+ 13.如图,将□ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在点B '处.若1244∠=∠=,则B ∠为( )A .66B .104C .114D .12414.,,a b c 为常数,且222()a c a c -+＞,则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .无实数根D .有一根为015.如图,ABC △中,78A ∠=,4AB =,6AC =.将ABC △沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )ABCD16.如图,120AOB ∠=,OP 平分A O B ∠,且2OP =.若点M ,N 分别在OA ,OB 上,且PMN △为等边三角形,则满足上述条件的PMN △有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个D .3个以上第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分；19小题共有4分.请把答案填写在题中的横线上) 17.8的立方根是 .18.若3mn m =+,则23510mn m nm +-+= . 19.如图,已知7AOB ∠=,一条光线从点A 出发后射向OB 边.若光线与OB 边垂直,则光线沿原路返回到点A ,此时90783A ∠=-=.当83A ∠＜时,光线射到OB 边上的点1A 后,经OB 反射到线段AO 上的点2A ,易知12∠=∠.若12A A AO ⊥,则光线又会沿21A A A →→原路返回到点A ,此时A ∠=.……若光线从点A 发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A ,则锐角A ∠的最小值=.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）二、解答题(本大题共7小题,共68分.把解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算： (1)999(15)⨯-；(2)413999118()99918555⨯+--⨯.21.(本小题满分9分)如图,点B ,F ,C ,E 在直线l 上(F ,C 之间不能直接测量),点A ,D 在l 异侧,测得AB DE =,AC DF =,BF EC =.(1)求证：ABC DEF △≌△；(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.22.(本小题满分9分)已知n 边形的内角和(2)180n θ=-⨯(1)甲同学说,θ能取360；而乙同学说,θ也能取630.甲、乙的说法对吗？若对,求出边数n ；若不对,说明理由；(2)若n 边形变为()n x +边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x .23.(本小题满分9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.图1图2如：若从图A 起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D ；若第二次掷得2,就从D 开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B ；……毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第二象限，则a、b的取值范围是（）A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a<0, b>0D. a>0, b<02. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3/xD. y=3x3. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 等边三角形4. 下列命题中，真命题的是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形C. 任意两个等边三角形的面积相等D. 任意两个锐角互余5. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. x^2+3x=5B. 2x3y=6C. 3x+4=0D. x^32x^2+x=1二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 任意两个等边三角形的面积相等。
（）3. 两条平行线之间的距离相等。
（）4. 两个平行四边形的面积相等，则它们的底和高也相等。
（）5. 中心对称图形一定是轴对称图形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)在______象限。
2. 一次函数y=kx+b的图象是一条______线。
3. 两条平行线之间的距离是______。
4. 任意四边形的内角和为______度。
5. 两个等边三角形的边长比为2:3，则它们的面积比为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明中心对称图形与轴对称图形的区别。
2. 举例说明一元一次方程在实际生活中的应用。
3. 简述平行四边形的性质。
4. 解释锐角三角函数的概念。
5. 请列举三种常见的平面几何图形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某长方形的长是宽的2倍，若宽为x，求长方形的面积。
2. 某正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积。
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 长方形D. 平行四边形2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. πD. √363. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 1/x4. 下列关于x的不等式中，解集为全体实数的是（）A. x² > 0B. x² < 0C. x² ≤ 0D. x² ≥ 05. 下列关于一元二次方程的解法，正确的是（）A. 配方法B. 因式分解法C. 公式法二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。
（）2. 任何两个平行四边形都是相似的。
（）3. 两个等腰三角形的底角相等。
（）4. 一元二次方程的解一定是实数。
（）5. 两条平行线的斜率相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知a、b互为相反数，且|a| = 5，则a + b = _______。
2. 一元二次方程x² 2x 3 = 0的解为x₁ = _______，x₂ =_______。
3. 函数y = 2x + 1的图像是一条直线，斜率为_______，截距为_______。
4. 平行四边形的对边相等，若其中一边长为8cm，另一边长为_______cm。
5. 等腰直角三角形的两条腰长分别为_______和_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数和无理数的区别。
2. 简述一元二次方程的解法。
3. 什么是函数的单调性？4. 请列举三种常见的几何图形及其性质。
5. 如何求解二元一次方程组？五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行打折活动，一件商品原价为200元，打八折后售价为多少元？2. 一辆汽车行驶100km，速度为60km/h，求行驶这段路程所需时间。
2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共42分）一．选择题（共16小题）1．与﹣3的积为1的数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．下列各式可以写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）3．2016年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107 D．2.32×1084．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b+2013的值是（）A．2015 B．2014 C．2012 D．20115．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t （h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D．（2+x%）•x%7．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：508．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④9．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1 D．010．如图，嘉淇同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C． D．11．如图，挂着“庆祝人民广场竣工”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4m，在地面A点测得气球中心O的仰角∠OAD=60°，测得气球的视角∠BAC=2°（AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点）．则气球中心O离地面的高度OD为（）（精确到1m，参考数据：sin1°=0.0175，=1.732）A．94m B．95m C．99m D．105m12．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径13．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则++的值为（）A．1 B．C．D．14．如图，已知∠A的平分线分别与边BC、△ABC的外接圆交于点D、M，过D任作一条与直线BC不重合的直线l，直线l分别与直线MB、MC交于点P、Q，下列判断错误的是（）A．无论直线l的位置如何，总有直线PM与△ABD的外接圆相切B．无论直线l的位置如何，总有∠PAQ＞∠BACC．直线l选取适当的位置，可使A、P、M、Q四点共圆D．直线l选取适当的位置，可使S△APQ＜S△ABC15．点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）A．B．C．D．16．正实数a1，a2，…，a2011满足a1+a2+…+a2011=1，设P=，则（）A．p＞2012 B．p=2012C．p＜2012 D．p与2012的大小关系不确定第II卷（非选择题共78分）二．填空题（共4小题）17．今年3月12日植树节活动中，我市某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工人．18．对正实数a，b作定义，若4*x=44，则x的值是．19．今年我省5月份进行了中考体育测试，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目）由抽签的方式决定，具体操作流程是①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组別；②再从写有“掷实心球””立定跳远”“800/1000米长跑”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“掷实心球”的概率是．20．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点O，E为DC上一点，∠DAE=30°，过D作DF⊥AE于F点，连接OF．则线段OF的长度为．三．解答题（共6小题）21．观察第一行3=4﹣1第二行5=9﹣4第三行7=16﹣9第四行9=25﹣16…（1）如果等式左边为2015，那么是第几行？求这一行的完整等式（等式右边用平方差的形式标书）（2）第n行的等式为（等式右边用平方差的形式）（3）说明（2）中等式的正确性．22．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小刚对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小刚给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而23．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG 是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．25．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B 点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD 的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13+23=32？【解决问题】A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33=．要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（参考公式：）注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷参考答案一．选择题（共16小题）1．C．2．B．3．B．4．A．5．B．6． D .7．A．8．C．9．A．10．A．11．C．12．B．13．C．14．C．15．B．16．A．二．填空题（共4小题）17．32．18．36．19．．20．﹣．三．解答题（共6小题）21．解：观察发现：第1行2×1+1=22﹣12，第2行2×2+1=32﹣22，第3行2×3+1=42﹣32，第4行2×4+1=52﹣42，…第n行2n+1=（n+1）2﹣n2，（1）当2n+1=2015时，解得：n=1007，所以如果等式左边为2015，那么是第1007行；这一行的完整等式为：2015=10082﹣10072；（2）答案为：2n+1=（n+1）2﹣n2；（3）（n+1）2﹣n2=（n+1﹣n）（n+1+n）=2n+1；22．解：（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；故答案为：20，3．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x=25答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：=，∵2＞，∴男生比女生的波动幅度大．23．解：（1）证明：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠OCA=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠OAC=90°，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠PCA=∠ABC；（2）∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠ABC，∴∠ACF=∠CAF，∴CF=AF，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠FAD=∠P，∵sin∠P=，∴sin∠FAD=，在R t△AFD中，AF=5，sin∠FAD=，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在R t△OCD中，设OC=r，∴r2=（r﹣4）2+82，∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，在R t△ABE中，∵sin∠EAD=，∴，∵AB=20，∴BE=12．24．解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．25．解：（1）∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c中，∴∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∴F（m，m+3），∴PF=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m，△PFG周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m），=﹣（+1）（m+）2+，∴△PFG周长的最大值为：．（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，∵D（﹣1，4），∴E（﹣1，2）、则N（﹣1，0）∵y=x+3中，k=1，∴直线DM1解析式为：y=x+5，直线M3M2解析式为：y=x+1，∴x+5=﹣x2﹣2x+3或x+1=﹣x2﹣2x+3，∴x1=﹣1，x2=﹣2，x3=，x4=，∴M1（﹣2，3），M2（，），M3（，）．26．解：【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵S A+S B+S C+S D+S E+S F+S G=S大正方形，∴13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提炼运用】图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0=（1﹣1）3个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1=（2﹣1）3个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8=（3﹣1）3个看不见；…，从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为：（1﹣1）3+（2﹣1）3+（3﹣1）3+…+（101﹣1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为26532801．故答案为：62；．。
2016年河北省初中毕业升学文化课考试 数学试卷一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1 —10小题各3分；11 —16小题各2分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1. 计算：-(-1)= () A. ± 1 B.-2 C.-1 D.1 2. 计算正确的是 ()A. ( 5)0 0B. x 2 x 3 x 5C. (ab 2)3 a 3b 5D. 2a 2 a 1 2a5. 若k 0, b 0,则y kx b 的图象可能是 ()7. 关于12的叙述，错误的是() A.12是有理数B.面积为12的正方形边长是.12C. 12 2 ..3D.在数轴上可以找到表示,12的点8. 图1-1和图1-2中所有的正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一 位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 (3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4.下列运算结果为 A. 1 1xx 2B.-x 1的是 1亠D.( C.6. 关于□ ABCD 勺叙述，正确的是 A.若AB 丄BC 则口 ABCD 是菱形 () B. 若AC 丄BD 则口 ABCD 是正方形 D. 若AB=AD 贝U □ ABCD 是正方形 oO1 _±_-Fl② C. ③ D. 图1- 1/>A.①B.9. 图2为4M的网格图，A，B，C, D, O均在格点上，点O是()A. △ ACD勺外心B. △ ABC的外心C. △ ACM内心D. △ ABC的内心/>10. 如图3,已知钝角厶ABC 依下列步骤尺规作图，并保留痕迹 步骤1:以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2:以B 为圆心，BA 为半径画弧②，点交弧①于点 D; 步骤3:连接AD 交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是 （）A.BH 垂直平分线段ADB.AC 平分/ BAD14. a , b, c 为常数，且（a c ）2 a 2 c 2，则关于x 的方程ax 2 bx c 0根的情况是（） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为015. 如图6,A ABC 中，/ A=78°, AB=4 AC=6将厶ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影C. S ABC BC AHD.AB=AD11. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 甲：b a 0; 乙：a b 0; 丙：a |b ；A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁a 和b ,对于以下结论：丁： b0.其中正确的是（）a12. 在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将 述情形，所列关系式成立的是（）3x 看成了 8x ，她求得的值比正确答案小 5,依上 B.1 3x8x 5D.8x 513. 如图5,将口ABC ［沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B'处，若/ 1- / 2=44° ()A.66 °B.104°C.114°D.124°，则/ B 为图216. 如图7,/ AO=120°, OP 平分/ AOB 且 0F=2，若点 M N 分别在 OA 0B 上，且△ PMN二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分, 把答案写在题中横线上）仃.8的立方根为 _________________18. 若 mn m 3，则 2mn 3m 5mn 10 _________________19. 如图8,已知/ AO=7°，一条光线从点A 发出后射向0B 边，若光线与0B 边垂直，则光 线沿原路返回到点A,此时/ A=90° -7° =83° .当/A<83。
2016年河北省中考数学模拟试卷（六）一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．2．（3分）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（）A．B．C．D．3．（3分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2016的值为（）A．0 B．2016 C．﹣1 D．14．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（）A．36°B．44°C．46°D．54°5．（3分）2015年第39个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．6．（3分）若m＜n，则下列不等式一定成立的是（）A．m2＜n2B．m﹣n＞0 C．m﹣3＜n﹣3 D．﹣m＜﹣n7．（3分）下列各选项中，说法正确的是（）A．“投掷一枚骰子，向上的一面显示的点数是1”的概率为B．“投掷一枚硬币，正面朝上”属于必然事件C．“为了解河北省中学生课外阅读的情况”应采用普查D．“用长为4cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形”属于不可能事件8．（3分）春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费（）A．120元B．130元C．140元D．150元9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，过点B作BD ⊥OC，交⊙O于点D，已知∠ACO=35°，则∠COD的度数为（）A．70°B．60°C．45°D．35°10．（3分）2015年12月20日，深圳光明新区恒泰裕工业集团后侧发生一起山体滑坡事故，某爱心救援团在得知消息后，为了抢险，途中除2次因加油等原因必须停车外，一路快速行驶，最终到达目的地，则该救援队进行的路程y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（2分）若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限12．（2分）已知函数y=，则当y=10时，x的值为（）A．B．或﹣C．或5 D．﹣或513．（2分）2016年1月13日长城河报道，河北香河县中报“全国绿化模范县”通过审核，截止到2015年，香河县林地面积达到24.39万亩，森林覆盖率达到35.5%，若某县从2013到2015年经过两年的时间，使森林覆盖率增长21%，则该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%14．（2分）如图1，已知线段a，求作△ABC，使得底边AB和边AB上的高CF 的长度均等于线段a的长度，若王敏的作法如图2所示，则下列关于王敏所做的△ABC的说法中不正确的是（）A．AC=BC B．AF=BF C．AB=AC D．∠ACF=∠BCF15．（2分）如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作减剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为（）A．2n个B．（2n+1）个C．3n个D．（3n+1）个16．（2分）如图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为4、宽为2，则点D 的坐标为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算|﹣|+（6﹣）的结果为．18．（3分）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．19．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O 对称，则pq的值为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E．若AD∥BC，BD⊥AD，2DE=BE，AD=BD，则∠BAC+∠BCA的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）根据老师在如图所示的背板上给出的内容，完成下列各小题．（1）求（4*6）*（﹣2）的值；（2）若1*x=3，求x的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC．（1）求证：CE=BD；（2）若AB=4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．23．（10分）某住宅楼新开盘需要印制一批彩色宣传单，该楼盘管理者在网上浏览到两种供应该规格的宣传单的方案：①从广告公司直接购买，宣传单的单价为0.2元；②从租赁处租赁印刷机器自己印刷，租赁费用为5000元，且每印刷一张宣传单，还需要成本0.12元．（1）请分别写出从广告公司直接购买宣传单的费用y1（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式及租赁印刷机器印刷制作宣传单的费用y2（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式．（2）如果你是该楼盘的管理者，你会采用哪种宣传单供应的方案？24．（11分）某地的A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：=1.4）25．（11分）如图，已知抛物线y=﹣ax2+x+2经过点A（1，），且与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求该你抛物线的解析式及点A，B的坐标；（2）若代数式﹣ax2+x+2的值为正整数，求x的值有多少个？（3）连接BC，在BC上方的抛物线上是否存在一点E，使得△BCE的面积最小？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．（14分）如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD 相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．2016年河北省中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．【解答】解：﹣的相反数为．故选D．2．（3分）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设Q点表示的数为x，则2＜x＜3，A、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；B、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；C、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本选项正确；D、∵9＜10＜16，∴3＜＜4，故本选项错误．故选C．3．（3分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2016的值为（）A．0 B．2016 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2016=1，故选：D．4．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（）A．36°B．44°C．46°D．54°【解答】解：∵∠AOD=136°，∴∠BOC=136°，∵MO⊥OB，∴∠MOB=90°，∴∠COM=∠BOC﹣∠MOB=136°﹣90°=46°，故选C．5．（3分）2015年第39个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A，C肯定错误，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B肯定错误，故选：D．6．（3分）若m＜n，则下列不等式一定成立的是（）A．m2＜n2B．m﹣n＞0 C．m﹣3＜n﹣3 D．﹣m＜﹣n【解答】解：A、当0＜m＜n时，不等式m2＜n2成立，故本选项错误；B、由m＜n得到：m﹣n＜0，故本选项错误；C、在不等式m＜n的两边同时减去3，不等式仍成立，即m﹣3＜n﹣3，故本选项正确；D、在不等式m＜n的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣m＞﹣n，故本选项错误；故选：C．7．（3分）下列各选项中，说法正确的是（）A．“投掷一枚骰子，向上的一面显示的点数是1”的概率为B．“投掷一枚硬币，正面朝上”属于必然事件C．“为了解河北省中学生课外阅读的情况”应采用普查D．“用长为4cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形”属于不可能事件【解答】解：A、“投掷一枚骰子，向上的一面显示的点数是1”的概率为，正确；B、“投掷一枚硬币，正面朝上”属于随机事件，故本选项错误；C、“为了解河北省中学生课外阅读的情况”应采用抽样调查，故本选项错误；D、“用长为4cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形”属于必然事件，故本选项错误；故选A．8．（3分）春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费（）A．120元B．130元C．140元D．150元【解答】解：设成人票是x元/张，学生票是y元/张，依题意得：，解得，则x+y=120．即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元．故选：A．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，过点B作BD ⊥OC，交⊙O于点D，已知∠ACO=35°，则∠COD的度数为（）A．70°B．60°C．45°D．35°【解答】解：∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，∵BD⊥OC，∴=，∴∠COD=∠BOC=70°．故选A．10．（3分）2015年12月20日，深圳光明新区恒泰裕工业集团后侧发生一起山体滑坡事故，某爱心救援团在得知消息后，为了抢险，途中除2次因加油等原因必须停车外，一路快速行驶，最终到达目的地，则该救援队进行的路程y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得，y随着时间t的增加而增大，中途两次加油需要一定的时间但是距离不变，故选B．11．（2分）若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限【解答】解：根据题意，将点A（﹣1，2），B（2，﹣3）代入直线y=kx+b，得：，解得：，∴由反比例函数的性质可知，k=﹣＜0时，函数y=的图象在第二、四象限，故选：C．12．（2分）已知函数y=，则当y=10时，x的值为（）A．B．或﹣C．或5 D．﹣或5【解答】解：y=10时，则2x2+4=10，解得x=±，∵x≥1，∴x=；y=10时，则3x﹣5=10，解得x=5，∵x＜1，∴此种情况不存在，故x的值为，故选A．13．（2分）2016年1月13日长城河报道，河北香河县中报“全国绿化模范县”通过审核，截止到2015年，香河县林地面积达到24.39万亩，森林覆盖率达到35.5%，若某县从2013到2015年经过两年的时间，使森林覆盖率增长21%，则该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%【解答】解：设原来香河县林地面积是1，该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为x．依题意，得（1+x）2=1+21%，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为10%．故选B．14．（2分）如图1，已知线段a，求作△ABC，使得底边AB和边AB上的高CF 的长度均等于线段a的长度，若王敏的作法如图2所示，则下列关于王敏所做的△ABC的说法中不正确的是（）A．AC=BC B．AF=BF C．AB=AC D．∠ACF=∠BCF【解答】解：由王敏的作法可得AB=a，再作AB的垂直平分线EF，F点为垂直，则AF=BF，接着截取FC=a，则CA=CB，然后根据等腰三角形的性质得到∠ACF=∠BCF．故选C．15．（2分）如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作减剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为（）A．2n个B．（2n+1）个C．3n个D．（3n+1）个【解答】解：∵剪第1次时，可剪出4个菱形，4=1+3×1；剪第2次时，可剪出7个菱形，7=1+3×2；剪第3次时，可剪出10个菱形，10=1+3×3；剪第4次时，可剪出13个菱形，13=1+3×4；…剪n次时，共剪出小菱形的个数为：3n+1，故选：D．16．（2分）如图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为4、宽为2，则点D 的坐标为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）【解答】解：过点D作DF⊥OA于F，AD交x轴于点E，∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA=∠CAB，根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，∴∠ECA=∠EAC，∴EC=EA，∵B（﹣4，2），∴AD=AB=4，设OE=x，则AE=EC=OC﹣OE=4﹣x，在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，即（4﹣x）2=x2+4，解得：x=1.5，∴OE=1.5，AE=2.5，∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥DF，∴，∴AF=，∴OF=AF﹣OA=，∴点D的坐标（﹣）．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算|﹣|+（6﹣）的结果为6．【解答】解：|﹣|+（6﹣）=+6﹣=﹣+6=6故答案为：6．18．（3分）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为﹣2．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣219．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O 对称，则pq的值为﹣3．【解答】解：∵点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，∴q=1，p=﹣3，则pq的值为：﹣3．故答案为：﹣3．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E．若AD∥BC，BD⊥AD，2DE=BE，AD=BD，则∠BAC+∠BCA的度数为60°．【解答】解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵AD=BD，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=30°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB=90°，∴∠ABC=30°+90°=120°，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣120°=60°．故答案为：60°．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）根据老师在如图所示的背板上给出的内容，完成下列各小题．（1）求（4*6）*（﹣2）的值；（2）若1*x=3，求x的值．【解答】解：（1）（4*6）*（﹣2）=*（﹣2）==；（2）∵1*x=3，∴=3，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，则x的值是1．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC．（1）求证：CE=BD；（2）若AB=4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，∴AB=2BE，∵AB=2AD，∴BE=AD，∵∠A=90°，AD∥BC，∴∠ABC=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴CE=BD；（2）∵AB=4，∴AE=BE=2，BC=4，∵FE⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEC=90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE，∴，∴AF=1；（3）∵△AEF∽△BCE，∴，∴AF=AE，设AF=k，则AE=BE=2k，BC=4k，∴EF==k，CE==2k，∴CF==5k，∴sin∠EFC==．23．（10分）某住宅楼新开盘需要印制一批彩色宣传单，该楼盘管理者在网上浏览到两种供应该规格的宣传单的方案：①从广告公司直接购买，宣传单的单价为0.2元；②从租赁处租赁印刷机器自己印刷，租赁费用为5000元，且每印刷一张宣传单，还需要成本0.12元．（1）请分别写出从广告公司直接购买宣传单的费用y1（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式及租赁印刷机器印刷制作宣传单的费用y2（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式．（2）如果你是该楼盘的管理者，你会采用哪种宣传单供应的方案？【解答】解：（1）y1=0.2x，y2=0.12x+5000；（2）若y1＜y2，即0.2x＜0.12x+5000，解得：x＜62500，∴当x＜62500时，采用从广告公司直接购买宣传单便宜；若y1=y2，即0.2x=0.12x+5000，解得：x=62500，∴当x=62500时，采用从广告公司直接购买宣传单与租赁印刷机器印刷制作宣传单费用相等，均可；若y1＞y2，即0.2x＞0.12x+5000，解得：x＞62500，∴当x＞62500时，采用租赁印刷机器印刷制作宣传单便宜．24．（11分）某地的A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：=1.4）【解答】解：（1）C养鸡场的鸡有2÷50%﹣1﹣2=1万只；如图补全图2中的条形统计图，（2）40000×（1﹣35%﹣25%）=1600只；360°×35%=126°，答：海兰褐鸡的数量是1600只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是126°；（3）在Rt△ABC中，AB=AC=50，E是BC的中点，∴AE=CE=BE=25，∴40000×1×0.5×25=700000元，答：从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为700000元．25．（11分）如图，已知抛物线y=﹣ax2+x+2经过点A（1，），且与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求该你抛物线的解析式及点A，B的坐标；（2）若代数式﹣ax2+x+2的值为正整数，求x的值有多少个？（3）连接BC，在BC上方的抛物线上是否存在一点E，使得△BCE的面积最小？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将（1，）代入函数解析式，得﹣a++2=，解得a=，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2，当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x=﹣1，x=5，即A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（5，0）；（2）y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，顶点坐标为（2，），﹣ax2+x+2的值为正整数为1，2，3．y=﹣x2+x+2与y=1有两个交点，y=﹣x2+x+2与y=2有两个交点，y=﹣x2+x+2与y=3有两个交点，代数式﹣ax2+x+2的值为正整数，x的值有6个；（3）不存在一点E，使得△BCE的面积最小，理由如下：作EF⊥x轴交BC于F，如图，设BC的解析式为y=kx+b，将B，C点坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为y=﹣x+2，设E（n，﹣n2+n+2），F（n，﹣n+2），EF=﹣n2+n+2﹣（﹣n+2）=﹣n2+2n，S=EF•x B=（﹣n2+2n）×5=﹣n2+5n=﹣（n﹣）2+，当n=时，面积有最大值，E点坐标为（，），不存在一点E，使得△BCE的面积最小．26．（14分）如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD 相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD，垂足为E．∵B（1，﹣），A（2，0），∴BE=，AE=1．∴AB==2．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD．∴菱形的周长=2×4=8．（2）如图2所示：⊙M与x轴的切线为F，AD的中点为E．∵M（﹣3，1），∴F（﹣3，0）．∵AD=2，且E为AD的中点，∴E（3，0）．∴EF=6．∴2t+3t=6．解得：t=．平移的图形如图3所示：过点B作BE⊥AD，垂足为E，连接MF，F为⊙M与AD 的切点．∵由（1）可知；AE=1，BE=，∴tan∠EAB=．∴∠EAB=60°．∴∠FAB=120°．∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAC=∠FAB=×120°=60°．∵AD为⊙M的切线，∴MF⊥AD．∵F为AD的中点，∴AF=MF=1．∴△AFM为等腰直角三角形．∴∠MAF=45°．∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=45°+60°=105°．（3）如图4所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=120°，∴∠DAC=60°．∵AC、AD是圆M的切线，∴∠MAE=30°．∵ME=MN=1，∴EA=．∴3t+2t=5﹣．∴t=1﹣．如图5所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=120°，∴∠DAC=60°．∴∠NAE=120°．∵AC、AD是圆M的切线，∴∠MAE=60°．∵ME=MN=1，∴EA=．∴3t+2t=5+．∴t=1+．综上所述当t=1﹣或t=1+时，圆M与AC相切．。
绝密★启用前2016届河北省中考模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，四边形OABC 是菱形，对角线OB 在x 轴负半轴上，位于第二象限的点A 和第三象限的点C 分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A 、C 作y 轴的垂线，垂足分别为E 和F ．下列结论：①|k 1|=|k 2|；②AE=CF ；③若四边形OABC 是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D ．试卷第2页，共17页【解析】试题分析：连接AC 交OB 于D ，如图所示：∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，AD=CD ，BD=OD ，∴△AOD 的面积=△COD 的面积，∵△AOD 的面积=|k 1|，△COD 的面积=|k 2|，∴|k 1|=|k 2|，①正确；∵AE ⊥y 轴，AC ⊥BD ，∴∠AEO=∠ADO=90°，∵∠DOE=90°，∴四边形ADOE 是矩形，∴AE=DO ，同理：CF=DO ，∴AE=CF ，②正确；若四边形OABC 是正方形，则∠AOB=45°，∴∠AOE=90°﹣45°=45°，∵∠AEO=90°，∴∠EAO=45°，③正确；正确的有3个，故选：D ．考点：反比例函数与几何综合．2、张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF ，沿点B 翻折纸片，使点A 落在EF 上的点M 处，连接CM ，△BCM 即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF ，沿点B 翻折纸片，使点C 落在EF 上的点M 处，连接BM ，△BCM 即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（ ）A ．小平的作法正确，张萌的作法不正确B ．两人的作法都不正确C ．张萌的作法正确，小平的作法不正确D ．两人的作法都正确【答案】D ． 【解析】试题分析：图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC ∵AE=ED=BF=FC ，AB=BM ，∴BM=2BF ，∵∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC ，∴△MBC 是等边三角形，∴张萌的作法正确．在图2中，∵BM=BC=2BF ，∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC ，∴△MBC 是等边三角形，∴小平的作法正确．故选D ．考点：图形的翻折．3、如图，在△ABC 中，∠ABC ＞90°，∠C=30°，BC=12，P 是BC 上的一个动点，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，设CP=x ，△CDP 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．试卷第4页，共17页【解析】试题分析：∵PD ⊥AC ，∴∠CDP=90°，∵∠C=30°，∴PD=PC=x ，∴CD=PD=x ，∴△CDP 的面积y=PD•CD=×x×x=x 2，x 的取值范围为：0＜x≤12，即y=x 2（0＜x≤12），∵＞0，∴二次函数图形的开口向上，顶点为（0，0），图象在第一象限．故选A ．考点：二次函数的图像及其性质．4、若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+2=0有实数根，则k 的非负整数值为（ ） A ．1B ．0，1C ．1，2D ．0，1，2【答案】C ． 【解析】试题分析：根据题意得：△=16﹣8k≥0，且k≠0，解得：k≤2且k≠0，则k 的非负整数值为1或2．故选C ． 考点：解一元二次方程．5、如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC 位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，﹣1）D ．（1，0）【答案】D ． 【解析】试题分析：如图所示：△A′BC′与△ABC 位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选D ．考点：位似图形．6、一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】C ． 【解析】试题分析：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM 2+ON 2=MN 2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ． 考点：解直角三角形．7、如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．试卷第6页，共17页【解析】试题分析：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影部分的概率为．故选A ． 考点：阴影部分图形的相关计算．8、将抛物线y=x 2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（ ） A ．y=（x+2）2+4 B ．y=（x+2）2﹣4 C ．y=（x ﹣2）2+4D ．y=（x ﹣2）2﹣4【答案】C ． 【解析】试题分析：抛物线y=x 2先向右平移2个单位长度，得：y=（x ﹣2）2；再向上平移4个单位长度，得：y=（x ﹣2）2+4．故选C ． 考点：二次函数表达式的确定．9、某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（ ）A ．150πcm 2B ．200πcm 2C ．300πcm 2D ．400πcm 2【答案】A ． 【解析】试题分析：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm ，高是15cm 的圆柱，则这个包装盒的侧面积为：10π×15=150π（cm 2）．故选A ． 考点：几何体的三视图．10、如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）A ．∠ABC=∠A′B′C′B ．∠BOC=∠B′A′C′【答案】D．【解析】试题分析：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'．故选D．考点：中心对称与中心对称图形．11、已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：由x+2＞1，得x＞﹣1，由x+3≤5，得x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选D．考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示．12、下列说法中，不正确的是（）A．5是25的算术平方根B．m2n与mn2是同类项C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D．﹣8的立方根为﹣2【答案】B．【解析】试题分析：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．故选B．考点：①平方根；②算术平方根；③立方根．试卷第8页，共17页13、如图，已知直线a ∥b ，点A 、B 、C 在直线a 上，点D 、E 、F 在直线b 上，AB=EF=2，若△CEF 的面积为5，则△ABD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．10【答案】C ． 【解析】试题分析：∵直线a ∥b ，点A 、B 、C 在直线a 上，∴点D 到直线a 的距离与点C 到直线B 的距离相等．又∵AB=EF=2，∴△CEF 与△ABD 是等底等高的两个三角形，∴S △ABD =S △CEF =5．故选C ． 考点：三角形的面积．14、下列各数中，最小的数是（ ） A ．1B ．﹣|﹣2|C ．D ．2×10﹣10【答案】B ． 【解析】 试题分析：∵1、、2×10﹣10都是正数，﹣|﹣2|是负数，∴最小的数是﹣|﹣2|．故选B ．考点：实数大小比较．15、计算4﹣（﹣4）0的结果是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】C ． 【解析】试题分析：根据非零的零次幂等于1，可得答案．原式=4﹣1=3．故选C ． 考点：实数运算．16、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π【答案】B ． 【解析】试题分析：连接OA 、OC ，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC 的长为：=4π．故选B ．考点：弧长计算．试卷第10页，共17页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）17、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF 、FG 、AE 三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH 对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ 、QP 、GN 三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为 ．【答案】．【解析】试题分析：∵矩形ABCD 的长AD=4，宽AB=2，∴AF=2，AE=1，则S 三角形①=×2×=；S 三角形②=×1×=；S 三角形③=××=；…∴S 三角形n=．故答案为．考点：数与形结合的规律．18、如图，鹏鹏从点P 出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P 时，一共走了100米，则α的度数为_______________．【答案】36°． 【解析】试题分析：∵第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：100÷10=10，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷10=36°．故答案为36°． 考点：多边形的内角与外角． 19、若x=﹣2，则代数式x 2+1的值为_________.【答案】10﹣4．【解析】 试题分析：把x=﹣2代入x 2+1，得（﹣2）2+1=（）2﹣4+4+1=10﹣4．故答案为10﹣4．考点：二次根式的运算及其估值． 20、分解因式：x 3﹣2x 2y+xy 2=_________．【答案】x （x ﹣y ）2． 【解析】试题分析：x 3﹣2x 2y+xy 2=x （x 2﹣2xy+y 2）=x （x ﹣y ）2．故答案为x （x ﹣y ）2． 考点：因式分解．三、解答题（题型注释）21、四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，AD=8，EB 、EC 是⊙O 的两条，切点分别为B 、C ，P 是边AB 上的动点，连接DP ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，连接OC ． ①求∠E 的度数； ②求CE 的度数；试卷第12页，共17页（2）如图2，当点P 在AB 上，且AP ＜AB 时，过点P 作FP ⊥DP 于点P ，交BE 于点F ，连接DF ．①试判断DP 与FP 之间的数量关系，并说明理由； ②若，求DP 的长度．【答案】（1）①90°；②；（2）①见解析；②．【解析】试题分析：（1）如图1，①∵EB 、EC 是⊙O 的两条切线，∴∠OCE=∠OBE=90°，由四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，可知，∠BOC=90°，∴∠E=90°；②∵EB 、EC 是⊙O 的两条切线，∴EB=EC ，在直角三角形BEC 中，设EB=EC=x ，由勾股定理得：x 2+x 2=82，解得：x=，∴CE=；（2）①如图2，在AD 上截取AM=AP ，由∠A=90°可求∠AMP=∠APM=45°，∴∠PMD=135°，∵AD=AB ，∴MD=BP ，由（1）②知三角形BEC 是等腰直角三角形，∴∠CBE=45°，∴∠PBF=135°，∴∠PMD=∠PBF ，又可求：∠BPF+∠BFP=45°，∵FP ⊥DP ，∴∠MPD+∠BPD=45°，∴∠MPD=∠BFP ，在△MPD 和△BFP 中，，∴△MPD ≌△BFP ，DP=FP ；2）①知，△DPF 为等腰直角三角形，又△DAB 是等腰直角三角形，∴△DPF ∽△DAB ，∴，∵，AD=8，可求：DP=．考点：圆的综合题．22、2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB 、折线CDB 分别表示葵花籽每千克的加工成本y 1（元）、销售价y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）当产量为130kg 时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元；（2）y 1=0.06x+2；（3）该葵花籽的产量为75kg 时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元． 【解析】试题分析：（1）图中点B 的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg 时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元．（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式为y 1=k 1x+b 1，∵A 点坐标为（0，2），B 点坐标为（130，9.8），∴有，解得：．∴线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式y 1=0.06x+2．（3）当0＜x≤90时，销售价y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数图象为线段CD ．设线段CD 所表示的y 2与产量x 之间的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，∵C 点坐标为（0，8），D点坐标为（90，9.8），∴有，解得：．∴线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数解析式y 2=0.02+8．令企业获得的利润为W ，则有W=x （y 2﹣y 1）=﹣0.04x 2+6x=﹣0.04（x ﹣75）2+225，故当x=75时，W 取得最大值225．答：该葵花试卷第14页，共17页籽的产量为75kg 时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元． 考点：二次函数与一次函数综合．23、为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是 班； （2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．【答案】（1）见解析，（3）班；（2）10；（3）八年级参加竞赛的总人数为400人． 【解析】试题分析：（1）10×8﹣（8+11+6+9+12+10）=80﹣66=14（人），如图所示：故九年级获奖人数最多的班级是（3）班；（2）从小到大排列为6，8，9，10，11，12，14，正中间的数是10，九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数是10；（3）设八年级参加竞赛的总人数为x 人，依题意有=，解得x=400，经检验x=400是原分式方程的解．故八年级参加竞赛的总人数为400人． 考点：统计图的分析．24、如图，直线l 1在平面直角坐标系中，直线l 1与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上．（1）求点C 的坐标和直线l 1的解析式；（2）若将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，请你判断点D 是否在直线l 1上；（3）已知直线l 2：y=x+b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．【答案】见解析． 【解析】试题分析：（1）∵B （﹣3，3），将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，∴C 的坐标为（﹣2，1），设直线l 1的解析式为y=kx+c ，∵点B 、C 在直线l 1上，∴代入得：，解得：k=﹣2，c=﹣3，∴直线l 1的解析式为y=﹣2x ﹣3；（2）∵将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，C （﹣2，1），∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，∴D 的坐标为（﹣5，7），代入y=﹣2x ﹣3时，左边=右边，即点D 在直线l 1上；（3）把B 的坐标代入y=x+b 得：3=﹣3+b ，解得：b=6，∴y=x+6，∴E 的坐标为（0，6），∵直线y=﹣2x ﹣3与y 轴交于A 点，∴A 的坐标为（0，﹣3），∴AE=6+3=9，∵B试卷第16页，共17页（﹣3，3），∴△ABE 的面积为×9×|﹣3|=13.5． 考点：一次函数与几何综合．25、若如图，已知AD ∥BC ，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD 的平分线AP ，交BC 于点P ． （2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B 的度数．（3）在（1）的基础上，E 是AP 的中点，连接BE 并延长，交AD 于点F ，连接PF ．求证：四边形ABPF 是菱形．【答案】见解析． 【解析】试题分析：（1）解：如图，AP 为所作；（2）解：∵AD ∥BC ，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP 平分∠DAB ，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；（2）证明：∵∠BAP=∠APB ，∴BA=BP ，∵BE=FE ，AE 平分∠BAF ，∴△ABF 为等腰三角形，∴AB=AF ，∴AF=BP ，而AF ∥BP ，∴四边形ABPF 是平行四边形，∵AB=BP ，∴四边形ABPF 是菱形． 考点：菱形的性质与判定．26、请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y 的值； （2）若1◎1=8，4◎2=20，求x 、y 的值．【答案】（1）y=﹣2；（2）x=2，y=6．【解析】试题分析：（1）根据题意得：2◎4=2x+4y=﹣18，把x=﹣5代入得：﹣10+4y=﹣18，解得：y=﹣2；（2）根据题意得：，②﹣①得：x=2，把x=2代入得：y=6．考点：定义新概念及程序．。
2016年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I 和卷II 两部分；卷I 为选择题，卷II 为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟. 卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：-（-1）=（ D ）A ．±1B ．-2C ．-1D ．1 2.计算正确的是（ D ）A.(-5)0=0B.x 2+x 3=x 5C.(ab 2)3=a 2b 5D.2a 2·a -1=2a3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A ）A B C D 4.下列运算结果为x-1的是（ B ）A ．11x- B ．211x x x x -•+ C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++ 5.若k≠0，b<0，则y=kx+b 的图象可能是（ B ）6.关于ABCD的叙述，正确的是（C）A．若AB⊥BC，则ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则ABCD是正方形C．若AC=BD，则ABCD是矩形D．若AB=AD，则ABCD是正方形7.关于12的叙述，错误．．的是（A）A．12是有理数B．面积为12的正方形边长是12C．12=23D．在数轴上可以找到表示12的点8.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的○1○2○3○4某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（A）图1 图2第8题图A．○1B．○2C．○3D．○49.图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（B）第9题图A．△ACD的外心B．△ABC的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心10.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧○1； 步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧○2，将弧○1于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是（ A ）第10题图A ．BH 垂直分分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC =BC ·AH D ．AB=AD11.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：第11题图甲：b-a<0； 乙：a+b>0； 丙：|a|<|b|； 丁：0ba. 其中正确的是（ C ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁12.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ C ） A ．11538x x =-B ．11538x x =+C ．1853x x =-D ．1853x x=+ 13.如图，将ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ C ）第13题图A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°14.a ，b ，c 为常数，且（a-c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况是（ B ）A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为015.如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（ C ）第15题图16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（D）第16题图A．1个B．2个C．3个D．3个以上卷II（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17.8的立方根为____2___.18.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=___1___.19.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.第19题图当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=__76___°.……若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=___6____°.三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×41185+999×（15）-999×31185.21.（本小题满分9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.第21题图22.（本小题满分9分）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.23.（本小题满分9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.图1 图2第23题图如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法．．．求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24.（本小题满分10分）某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前单价xx1x2=6 x3=72 x4…x n （元）y1y2=4 y3=59 y4…y n调整后单价x（元）已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为_x，_y，猜想_y与_x的关系式，并写出推导出过.25.（本小题满分10分）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不．与A点重合，但Q点可与B点重合.发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；思考点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB 所围成的封闭图形面积为________.探究当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.（注：结果保留π，cos 35°=63，cos 55°=33）第25题图备用图26.（本小题满分12分）如图，抛物线L: 1()(4)2y x t x t =---+（常数t>0）与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线(0,0)k y k x x =>>于点P ，且OA·MP=12.（1）求k 值；（2）当t=1时，求AB 长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；（3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标；（4）设L 与双曲线有个交点的横坐标为x 0，且满足4≤x 0≤6，通过L 位置随t 变化的过程，直接．．写出t 的取值范围.第26题图。
2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共42分）一．选择题（共16小题）1．如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为（）A．﹣50m B．﹣40m C．+40m D．+50m2．民心胡有5400亩，15亩=10000平方米，用科学记数法表示民心湖面积为（）A．8.1×105平方米B．8.1×106平方米C．3.6×105平方米D．3.6×106平方米3．有一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）A．2 B．﹣1 C．D．20084．要使为整数，a只需为（）A．奇数B．偶数C．5的倍数D．个位是5的数5．如图为我省某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x16．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③+y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2⑥6x﹣2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．47．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣19．在“八一”军事训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于训练有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④10．如图，D、E、F内分正△ABC的三边AB、BC、AC均为1：2两部分，AD、BE、CF相交成的△PQR的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．11．如图，正ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC、PE⊥AB，PF⊥AC，连AP、BP、CP，如果S△AFP+S△PCD+S△BPE=，那么△ABC的内切圆半径为（）A．1 B．C．2 D．12．一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1，x2，x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3=1 B．x1+x2﹣x3=1 C．x1+x2﹣x3=2 D．x1﹣x2+x3=213．正实数a1，a2，…，a2011满足a1+a2+…+a2011=1，设P=，则（）A．p＞2012 B．p=2012C．p＜2012 D．p与2012的大小关系不确定14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG=CH；②GH=；③直线GH的函数关系式y=﹣；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是嘉淇、小刚两同学的作业：【嘉淇】①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．【小刚】①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．嘉淇对，小刚不对B．嘉淇不对，小刚对C．两人都对D．两人都不对16．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是（）A．3步B．4步C．5步D．6步第II卷（非选择题共78分）二．填空题（共4小题）17．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．18．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．19．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是．20．嘉淇同学在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是．三．解答题（共6小题）21．阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：3，5，7，9，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数2，这一列数叫做等差数列，这个常数2叫做等差数列的公差．（1）等差数列3，7，11，…的第五项是；（2）如果一列数a1，a2，a3，…是等差数列，且公差为d，那么根据上述规定，有a2﹣a1=d a3﹣a2=d a4﹣a3=d …所以，a2=a1+d；a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d …a n=（用含有a1与d的代数式表示）（3）一个等差数列的第二项是107，第三项是135，则它的公差为，第一项为，第五项为．22．“掷实心球”是我省初中毕业生体育测试项目之一．测试时，老师记录下学生掷实心球的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男试成绩（单位：米）如下：7.398.699.417.508.507.8911.118，31 6.098.11请完成下列问题：（1）求这10名男生掷实心球成绩的平均数；（2）这10名男生掷实心球得分的众数是，中位是；（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这500名男生在这次模拟测试中得优秀的人数．23．如图1，正方形ABCD中，点E为AD上任意一点，连接BE，以BE为边向BE右侧作正方形BEFG，EF交CD于点M，连接BM，N为BM的中点，连接GN，FN．（1）若AB=4，AE：DE=3：1，求EM的长；（2）求证：GN=FN；（3）如图2，移动点E，使得FN⊥CD于点Q时，请探究CM与DE的数量关系并说明理由．24．A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图是A、B两个水管各自注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数图象，已知B水管的注水速度是1m3/h，1小时后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是（1，2），且注水9小时，容器刚好注满．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出A、B注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围：y A=y B=（）（2）求容器的容量；（3）根据图象，通过计算回答，当y A＞y B时，直接写出x的取值范围．25．数学活动课上，嘉淇和同学们共同探究学习了下面的问题，请你按要求解答.【数学思考】如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图2，过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．【类比联想】（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．（3）当a=米时，a=b．（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．26．回收废旧物品再利用是我们应养成的好习惯，剪纸课上，小明同学找来一些废旧纸片制作粉笔盒，请根据情境完成下面的探究.【操作】小明同学想制作棱长为1cm的正方体粉笔盒盒，现选用废纸片进行如下设计：【说明】方案一：图形中的圆过点A、B、C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率=×100%【发现】（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷参考答案一．选择题（共16小题）1．B．2．D．3．A．4．A．5．C．6．C．7．D．8．A．9．C．10．D．11．A．12．D．13．A．14．D．15．C．16．D．二．填空题（共4小题）17．y=．18．（）n﹣1．19．3．20．10200．三．解答题（共6小题）21．解：（1）等差数列3，7，11，…的公差是4，故第4项是15，第5项是19；故答案为：19；（2）∵a2=a1+d；a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d …∴a n=a1+（n﹣1）d．故答案为：a1+（n﹣1）d；（3）∵一个等差数列的第二项是107，第三项是135，∴则它的公差为：135﹣107=28，∴第一项为：107﹣28=79，第五项为：79+4×28=191．故答案为，28，79，191．22．解：（1）平均数为：（7.39+8.6）9+9.41+7.5+8.5+．89+11.11+8.31+6.09+8.11）=8.30（m），所以这10名男生掷实心球的成绩的平均数是8.30米；（2）这10名男生掷实心球得分的众数是10分，中位数是9分；故答案为：10，9；（3）因为这10名男生掷实心球得分钟9分及以上的共有6人，所以估计500名男生在本次模拟测试中得优秀的人数为500×=300人．23．解：（1）∵AB=4，AE：DE=3：1，∴AE=3，DE=1，∴BE==5，∵∠BEF=90°，∠BEF=90°，∠BEF=90°，∴△ABE∽△DEM，∴=，即=，解得，EM=；（2）连接EN，∵∠BEF=90°，N为BM的中点，∴EN=BM=BN=NM，∴∠NBE=∠NEB，∴∠NBG=∠NEF，在△NBG和△NEF中，，∴△NBG≌△NEF，∴GN=FN；（3）如图2，延长ED，过点F作FH⊥ED，交ED的延长线于H，∵∠BCD=90°，N为BM的中点，∴CN=BM=BN=NM，∵FN⊥CD，∴CR=MR=CM，∵∠A=∠H=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠ABE=∠FEH，在△ABE和△HEF中，，∴△ABE≌△HEF，∴AE=HF，∵∠H=∠RDH=∠DRF=90°，∴四边形DRFH是矩形，∴AE=HF=DR，∴AD﹣AE=CD=DR，即DE=CR，∴DE=CM．24．解：（1）∵A水管的注水速度是1m3/h，∴y A=x（0≤x≤9），；（2）容器的总容量是：x=9时，f（x）=x+（x﹣1）2+2=9+10=19（m3），（3）当x=（x﹣1）2+2时，解得：x1=5﹣2，x2=5+2，利用图象可得出：当y A＞y B时，x的取值范围是：5﹣2＜x＜5+2．25．解：（1）作BH∥EG交CD于点H．则BH=EG．∵AF⊥EG，∴BH⊥AF，∴∠BIF=90°，∴∠IBF+∠AFB=90°，又∵直角△ABF中，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠IBF，∴在△ABF和△BCH中，，∴△ABF≌△BCH，∴AF=BH，∴AF=EG；（2）同理作BM∥EG交CD于点M，作AN∥HF交BC于点N．同（1）可得∠BAN=∠MBC，又∵∠ABN=∠C，∴△ABN∽△BCM，∴==，又HF=AN，EG=BM，∴y=；（3）解：∵CO=4﹣a，DO=3+b．∴Rt△DOC中，DC2=（4﹣a）2+（3+b）2，即（4﹣a）2+（3+b）2=52．当a=b时，有（4﹣a）2+（3+a）2=25，解得a=1或a=0（不合）．故答案为：1；（4）当0＜a＜1时，a＜b．理由如下：如图5，过点B作DC的平行线，过点C作OF的平行线，两线交于点P，连接AP．∵CD∥BP，PC∥OF，∴DBPC为平行四边形，∴BP=DC，CP=BD．又AB=DC，∴BP=AB．∴∠BAP=∠3+∠1=∠BPA=∠4+∠2．若a＜b，即AC＜BD=CP，因而在△ACP中，∵∠1＞∠2，∴∠3＜∠4．又∵∠5=∠4，∴∠3＜∠5．∵Rt△ABO中，sin∠3==，同理sin∠5==，∴＞，解得，0＜a＜1．26．解：发现：（1）小明的这个发现正确．理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，∵AC=BC=，AB=2∴AC2+BC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．解法二：如图二：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM=∠CBN．又∵∠BCN+∠CBN=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，即∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．（2）如图三：∵DE=FH，DE∥FH，∴∠AED=∠EFH，∵∠ADE=∠EHF=90°，∴△ADE≌△EHF（ASA），∴AD=EH=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴BC=8，∴S△ACB=16．∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=37.5%；探究：（3）过点C作CD⊥EF于D，过点G作GH∥AC，交BC于点H，设AP=a，∵PQ∥EK，易得△APQ∽△KQE，△CEF是等腰三角形，△GHL是等腰三角形，∴AP：AQ=QK：EK=1：2，∴AQ=2a，PQ=a，∴EQ=5a，∵EC：ED=QE：QK，∴EC=a，则PG=5a+a=a，GL=a，∴GH=a，∵，解得：GB=a，∴AB=a，AC=a，∴S△ABC=×AB×AC=a2，S展开图面积=6×5a2=30a2，∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=49.86%．。
