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第二章第四讲自动控制理论,机械工业出版社

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自动控制理论 第二版 (夏德玲 翁贻方 著) 机械工业出版社

自动控制理论 第二版 (夏德玲 翁贻方 著) 机械工业出版社

arctg
1−ζ
ω2 n
。
h 1−ζωn
2．单位阶跃响应
.k (a) 无零点时
c(t) = 1−
1 1−ζ
2
e −ζωnt
sin⎜⎜⎝⎛
w （b）有零点 z = −1时
1 − ζ 2 ωnt + arctg
1−ζ ζ
2
⎟⎟⎠⎞, (t
≥
0)
w om c(t)=1+
1 − 2ζωn + ωn 2 1−ζ 2
( w) ( ) .co s1 = −ζ − j
1−ζ 2 ωn ,s2 = − ζ + j
1−ζ
2
ω n
( ) c t = t − 2ζ − 2ζ e−ζωnt cos
w w ω ω
n
n
1−ζ 2ωnt +
1 − 2ζ 2 e −ζωnt sin
1−ζ
ω2 n
1−ζ 2ωnt
a = t − 2ζ + d ω
(2) K p = ∞, K v = K , K a = 0
w (3)
Kp
=
∞, Kv
=
∞, K a
=
K 10
da m 3-3 首先求系统的给定误差传递函数
(4)
Kp
=
∞, Kv
=
K 200
,
K
a
=0
kh o Φe(s)
=
E(s) R(s)
=
1�.1s 2 + s + 10
e −ζωnt
sin⎜⎜⎝⎛
1−ζ
2
ω n
t
−
arctg

自动控制理论第二章分解PPT课件

自动控制理论第二章分解PPT课件

?
t2
2
L t22Ltdt
1 s
t
dt
1 s2
1 s
t2 2
1 s3
15
t0
2020/11/3
拉普拉斯变换
（4）实位移定理 Lf(t0) e τ0sF (s)
证明： 左0f(t0)etsdt
令 t 0
f( )es(0)d e0s
f()esd 右
0
0
0 t 0
例6 ft1 0t a, 求F(s)
20
n
n 1
n
式中系数an和bn由下式给出
a 2 T / 2 f (t ) cos ntdt , n 0,1,2,
T n
T / 2
b 2 T / 2 f (t )sinntdt , n 1,2,
T n
T / 2
式中 2/T称为角频率
6 2020/11/3
• 工程上常用傅里叶方法分析线性系统 • 周期函数：傅氏级数 • 非周期函数：傅氏积分变换
例1 已知 F(s) 1 ，求 f(t)? s(s a)
解.
F(s) 1 (sa)-s a s(sa)
1 a
1 s
1 s a
f(t)1 1eat
a
21
2020/11/3
拉普拉斯变换
用L变换方法解线性常微分方程
a n c (n ) a n 1 c (n 1 ) . .a .1 c a 0 c b m r ( m ) b m 1 r ( m 1 ) . .b 1 .r b 0 r
0 初条件 n>m
L : ( a n s n a n 1 s n 1 . .a . 1 s a 0 ) C ( s ) ( b m s m b m 1 s m 1 . .b 1 . s b 0 ) R ( s )

自动控制理论课件

自动控制理论课件
第一章 控制系统导论
1.1 自动控制的基本原理 1.2 自动控制系统示例 1.3 自动控制系统的分类 1.4 对控制系统的基本要求
End
本章重点
1. 自动控制和自动控制系统的含义； 2. 反馈和反馈控制的概念、反馈控制的特点； 3. 控制系统的组成和分类和特点。
本章难点
1.深刻理解反馈的概念和思想； 2.确定控制系统的被控对象、被控量、给定量等； 绘制方块图，分析实际控制系统的基本原理。

y2 (t)
则当 原方程式的解为
时容易验证， ，这就是叠加性。
叠加性表明，两个不同的外作用同时作用于系统 所产生的总响应，等于两个外作用单独作用时分 别产生的响应之和。
(b)齐次性
当输入量增大或缩小k (k为实数)倍时，系统输出
量也按同一倍数增大或缩小。即当
时，
式中a为常数，则方程式的解为
，
这就是齐次性。齐次性表明，当外作用的数值增
d 2 x(t) dx(t) dt2 2t dt x(t) y(t)
四、按信号传递的形式
连续系统和离散系统 连续系统是指系统内各处的信号都是以连续的
模拟量传递的系统。即系统中各元件的输入量和 输出量均为时间的连续函数。连续系统的运动规 律可以用微分方程来描述。系统内某处或数处信 号是以脉冲序列或数码形式传递的系统则称为离 散系统，如下图所示，其运动方程只能用差分方 程描述。
应用场合：
1. 控制量的变化规律可以预知。 2. 可能出现的干扰可以抑制。 3. 被控量很难测量。
应用较为广泛，如家电、加热炉、车床等等。
闭环控制
控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用， 而且还有反向联系. 闭环控制又称为反馈控制或按偏差控制。

自动控制理论第二章共138页

自动控制理论第二章共138页
建立系统微分方程的一般步骤或方法：
1．分析元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量 （必要时还要考虑扰动量），并根据需要引入中间变量。
2．根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律，忽略次要因 素，并考虑相邻元件的彼此影响，列写微分方程。
常用定律：电路系统的基尔霍夫定律、力学的牛顿定律和热力学定 律等
扰动输入----负载转矩mc 输出量: 电动机转速n
(2) 列写原始方程
电枢回路电 Lad压 dait方 Raia 程 ea ua (27)
式中电枢反 ea 电 Cen势
(28)
Ce —反电势常数。
电 磁 力 矩 方 程m (t)C m ia(t) (29)
C m— 转 矩 常 数 。
电机轴上的程 转J矩 d dn t平 m衡 mc (2方 1)0 J—转 动 惯 量 。
上式称为线性常系数二阶微分方程。
令: T1 T 2d d 2u 20 tT 2d d0u tu0(t)ui(t)
若利用 c q ,则微分方程为 u
L
d2q dt
R
dq dt
1 C
q
ui
机械系统
机械系统指的是存在机械运动的装置，它们遵循物 理学的力学定律。机械运动包括直线运动（相应的 位移称为线位移）和转动（相应的位移称为角位移） 两种。
研究一个自动控制系统，除定性了解组成系统各元件或 环节的功能，以及它们之间的相互关系、工作原理以外， 还必须定量分析系统的动、静态（稳态）过程，才能从 本质上把握住系统的基本性能。描述系统性能的数学表 达式，称为系统的数学模型（Mathematical Model）。 描述系统动态及稳（静）态性能的数学表达式分别称为 动态及稳（静）态模型。

《自动控制理论II》教学大纲

《自动控制理论II》教学大纲

旗开得胜《自动控制理论II》课程编号：课程名称：自动控制理论II；The Theory of Automatic Control II学时：56 学分：3.5先修课程：《自动控制理论I》一、目的与任务《自动控制理论》是自动化和电气工程及其自动化专业本科生的主干专业基础课，由《自动控制理论I》和《自动控制理论II》两部分组成。

《自动控制理论II》的任务是使学生掌握线性定常离散时间系统、非线性系统和最优控制系统的基本概念和知识，具有系统分析和设计的能力。

为本进一步的深入学习和发展打下坚实的基础。

二、教学内容及学时分配第一章离散控制系统(10学时)§1-1 绪论§1-2 离散控制系统的建模1.2.1连续时间系统的离散化1.2.2 离散控制系统的状态空间模型1.2.3离散控制系统的方框图模型§1-3离散控制系统的频域描述1.3.1信号的采样与保持1.3.2 z-变换与z-反变换1.3.3离散控制系统的脉冲传递函数模型1旗开得胜§1-4 离散控制系统的特性分析1.4.1离散控制系统的暂态特性分析1.4.2 稳定性定义及其判据1.4.3离散控制系统的稳态误差分析§1-5离散控制系统的状态空间分析与设计1.5.1 可控性分析1.5.2 可观测性分析1.5.3 离散控制系统的最小实现1.5.4离散控制系统的平衡实现*1.5.5 状态反馈1.5.6 状态观测器及带状态观测器的状态反馈§1-6基于I/O特性的设计校正1.6.1 极点配置法1.6.2 最小拍设计1.6.3 无纹波最小拍设计第二章非线性控制系统(10学时)§2-1 概述§2-2描述函数法2.2.1 非线性特性的描述函数2.2.2 描述函数的解析计算2.2.3 自激振荡及其稳定性分析2.2.3 强迫振荡§2-3相平面法2.3.1 奇点及其分类2.3.2 相轨迹绘制的解析方法2旗开得胜2.3.3 等倾线方法§2-4 极限环的存在性判据*第三章稳定性理论(8学时)§3-1基础知识3.1.1 n R中的度量3.1.2 n R上的标量函数3.1.3 奇点及其稳定性§3-2 局部稳定性理论3.2.1 Lyapunov直接法3.2.2 一阶近似法§3-3 渐进稳定域和全局稳定性3.3.1 Lyapunov直接法3.3.2 线性系统的稳定性§3-4 Lyapunov函数的构造3.4.1Schultz-Gibson变量梯度法3.4.2 Krasovskii法§3-5频域稳定性判据3.5.1 绝对稳定性3.5.2 Popov判据3.5.3圆判据第四章最优控制系统(28学时)§4-1最优控制与变分法4.1.1 最优控制问题的数学描述4.1.2 函数空间中的度量4.1.3泛函与变分3旗开得胜4.1.4 Euler方程4.1.5 有约束的变分问题§4-2 Pontryagin最小值原理与Hamilton-Jacobi理论4.2.1 Pontryagin最小值原理4.2.2 Hamilton-Jacobi理论§4-3线性二次最优控制系统4.3.1 有限时间线性二次调节器I：Pontryagin方法4.3.2 有限时间线性二次调节器II：Hamilton-Jacobi方法4.3.3 无限时间线性二次调节器：Riccati方程及其镇定解4.3.4 线性二次最优输出调节器4.3.5 线性二次最优跟踪调节器§4-4 Bellman动态规划4.4.1 最优多级决策过程4.4.2 最优性原理4.4.3 最优控制的动态规划方法§4-5 最优离散时间控制系统4.5.1离散时间系统的变分4.5.2最优离散二次状态调节器4.5.3最优离散系统的Bellman动态规划方法§4-6 H无穷最优控制理论简介4.6.1 H无穷最优控制问题的提法4.6.2模型匹配问题4.6.3 Hankel算子与模型逼近理论4.6.4 一类H无穷控制问题的通解4三、考核与成绩评定统一英文命题，英文答题。

自动控制理论第二章 54页PPT文档

自动控制理论第二章 54页PPT文档
设一非线性元件的输入为x、输出为y，它们间的 关系如图2-9所示，相应的数学表达式为
08.09.2019
y=f(x)
（2-13）
图 2-9 非线性特性的线性化
第二章 控制系统的数学模型
13
自动控制理论
在给定工作点A（x0,y0）附近，将上式展开为泰勒级数
y fx fx 0 d dx f x x 0 x x 0 2 1 !d d 2 2 fx x x 0 x x 0 2
dmrt
dtm
dm1rt
b1 dtm1
bm1 drdttbmct
n m
式中，rt系统的输入量; ct系统的输出量
08.09.2019
第二章 控制系统的数学模型
19
自动控制理论
在零初始条件下，对上式进行拉式变换得
a0sna1sn1 an1san Csb0smb1sm 1 bm 1sbmRs
普通高等教育“九五”部级重点教 材
自动控制理论
第二章
控制系统的数学模型
08.09.2019
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第二章 控制系统的数学模型
1
自动控制理论
数学模型：是描述系统输入、输出变量以及于内部其它变 量之间关系的数学表达式
描述系统运动的数学模型的方法
输入－输出描述 微分方程是这种描述的最基本形式。传递函数、方框图
(2-12)
式 ,K 中 K 1 K 2 ,R R G R m
08.09.2019
第二章 控制系统的数学模型
12
自动控制理论
第二节 非线性数学模型的线性化
非线性数学模型线性化的假设
变量对于平衡工作点的偏离较小 非线性函数不仅连续，而且其多阶导数均存在

自动控制原理简明教程课后答案

自动控制原理简明教程课后答案【篇一：自控原理习题答案(陈铁牛版)】xt>普通高等教育“十一五”国家级规划教材全国高等专科教育自动化类专业规划教材《自动控制原理》习题答案主编：陈铁牛机械工业出版社第一章习题答案1-11-21-3 闭环控制系统主要由被控对象，给定装置，比较、放大装置，执行装置，测量和变送装置，校正装置等组成。

被控对象：指要进行控制的设备和过程。

给定装置：设定与被控量相对应给定量的装置。

比较、放大装置：对给定量与测量值进行运算，并将偏差量进行放大的装置。

执行装置：直接作用于控制对象的传动装置和调节机构。

测量和变送装置：检测被控量并进行转换用以和给定量比较的装置。

校正装置：用以改善原系统控制性能的装置。

题1-4 答：（图略）题1-5 答：该系统是随动系统。

（图略）题1-6 答：（图略）第二章习题答案题2-1 解：（1）f(s)=12t? sts?11s2) s2?4（2）f(s)=0.5(??s?e8（3）f(s)=2s?4（4）f(s)=ss?12(s?1)?25214?2?3 sss（5）f(s)=题2-2 解：(1) f(t)=1+cost+5sint (2) f(t)=e(cost-4sint)-4t1?t1?10t1?10te?e?te 8181915?t1?4t1?t(4) f(t)= -?e?e?te29183311?t1?4t(5) f(t)= -?t?e?e22318(3) f(t)=（1?题2-3 解：a)r1duc1du?uc?r r2dtr2cdt（1? b)r2ducrdu11?uc?2r?urr1dtr1cr1dtr1cdtdtdtdt2ducd2urduc) r1r2c1c2duc?（r1c1?r1c2?r2c1?uc?r1r2c1c2?（r1c1?r2c1r?ur 22题2-4 解：a) g(s)=t2s(t1=r1c, t2=r2c )(t1?t2)s?1b) g(s)=t2s?1(t1=r1c, t2=r2c )(t1?t2)s?1t1t2s2?(t1?t3)s?1c) g(s)= (t1=r1c1, t2=r1c2, t3=r2c1, t4=r2c2 ) 2t1t2s?(t1?t2?t3)s?1题2-5 解：(图略) 题2-6 解：?(s)?3 s?3题2-7 解：a) ?(s)?1ms2?sf?kb) ?(s)?g1(s)(1?g2(s))1?g2(s)?g1(s)g2(s)(g1(s)?g2(s))g3(s)1?g1(s)g3(s)g1(s)?g2(s))1?g1(s)g3(s)?g2(s)g3(s)c) ?(s)?d) ?(s)?e) g(s)=[g1(s)- g2(s)]g3(s) f) ?(s)?g1(s)g2(s)g3(s)g4(s)1?g1(s)g2(s)?g3(s)g4(s)?g2(s)g3(s)?g1(s)g2(s)g3(s)g4(s)g1(s)g 2(s)g3(s)1?g2(s)?g1(s)g2(s)g3(s)?g1(s)g2(s)g3(s)g4(s)g) ?(s)?题2-8 解：k0?k1c(s)?3r(s)ts?(t?1)s2?s?k0?k1k0?k1c(s)?32n1(s)ts?(t?1)s?s?k0?k1k0?k1?t?sc(s)?3 n2(s)ts?(t?1)s2?s?k0?k1c1(s)g1(s)? r1(s)1?g1(s)g2(s)g3(s)g4(s)c2(s)g2(s)? r2(s)1?g1(s)g2(s)g3(s)g4(s)题2-9 解：c1(s)g1(s)g2(s)g4(s)?r2(s)1?g1(s)g2(s)g3(s)g4(s)c2(s)g4(s)?r1(s)1?g1(s)g2(s)g3(s)g4(s)kkkc(s)?2123 r(s)s?k1k2k3题2-10 解：(1)c(s)k3k4s?k1k2k3?g0(s)?n(s)s2?k1k2k3k4?sk1k2(2) g0(s)??题2-11 解：e?l(s)k1k2?(t2s?1)z2????1(s)(t1?t2)s?1tdtms2?tms?1z12(t1=r1c, t2=r2c, td=la/ra, tm=gdra/375cecm)【篇二：自动控制原理习题及答案.doc】>1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a，b与c，d用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。

自动控制原理 (孟华 著) 机械工业出版社 课后答案 第2章习题


化，试导出 Δh 关于 ΔQr 的线性化方程。 解 将 h 在 h0 处展开为泰勒级数并取一次近似
后
代入原方程可得
在平衡工作点处系统满足
式（2） ， （3）相减可得 Δh 的线性化方程
课
h = h0 +
d (h0 + Δh) α 1 1 + ( h0 + ⋅ Δh) = (Qr 0 + ΔQr ) dt S S 2 h0
da
w.
（1） （2）
4 ⎤ ⎡ −1 k (t ) = L−1 [G ( s )] = L−1 ⎢ = 4e − 2 t − e − t + ⎥ s 1 s 2 + + ⎣ ⎦
s 2 C ( s ) + s + 3sC ( s ) + 3 + 2C ( s ) =
课
∴
后
s 2 + 3s − 2 1 4 2 C ( s) = − = − + 2 s( s + 3s + 2) s s + 1 s + 2 c(t ) = 1 − 4e −t + 2e −2t
da
w.
co
m
解
由图可得
2 C ( s) 2 s + 2s + 1 = = 2 R( s) ( s + 1)( S + 3) 1+ 2 ( s + 1) s + 2s + 1
2
又有
R(s) =
则
C ( s) =
即
解
2-12 试绘制图 2-11 所示信号流图对应的系统结构图。
课
后
答
案

自动控制理论 (刘丁 著) 机械工业出版社 课后答案--习题四

习题41．(a) (b) (c)(d) (e) (f) 2．(1)(2)证明：s j σω=+代入1＋G(s)H(s)=0*()()0s s b k s a +++=*()(())(())0jw jw b k jw a σσσ++++++=*2()()0k a b σσσω+++-=*20k b a ++=消去*k 得：222()a a ab σω++=-所以根轨迹是以(-a,0)的圆。

3．答案：(1)（2）（3）（4）4．答案：（1）分离点： 3.854d =-渐近线25,a a πσϕ=-=±，* 1.37K =，闭环系统稳定的*K 值的范围是*04K <<。

（2）()()()()()()()()()()()()23220.4150.4150.4159261818185221s s s s s s s s s s s ss s s s φ-+-+-+===+++++++++-提示：()*111004D s K =-==1当s 时，由特征方程可得. 5．答案：*K 的范围（0，2）6．7．答案：负反馈：正反馈：8．答案：⋃∞系统无超调的k值范围(0,0.68][23.34,)9. （1）（2）根据K 值可计算出系统的闭环极点为-2和-5。

123102, 5.1s s K s s s -==⇒=-=-+10．11．答案：⑴实轴根轨迹：[]3,2--，[]1,0-；渐近线：1a σ=-，2a πϕ=±；分离点：0.53d =-。

题4－11图⑵主导极点：1,20.7 1.2s j =-± ()0.5ξ=23K = 53K *=。

12．答案：*716K <<渐近线31,,a a πσϕπ=-=±，与虚轴的交点1,2316;0,7K K ωω====， 分离点：1d =-，所以闭环系统稳定的开环增益范围是*716K <<。

13. (1)1189.5p οθ=,分离点3,3s s =-=(舍)(2)509τ≤<14．答案：与虚轴的交点*1;K ω== *K >1系统稳定；*K ξ↑→↑平稳性变好；当*K →∝时，0.707ξ→，()c t 振荡性减小，快速性得以改善。

自动控制理论电子教案第2章PPT课件


8
拉氏变换与拉氏反变换
9
一、拉氏变换￡ ￡-1 1、定义
L [f(t) ] f(t)esd t tF(s) 0
sj为复频率 2、拉氏变换定理 （1）线性性质 设 F1(s)L[f1(t)]、F2(s)L[f2(t)]，a、b为常数，则
￡
L a 1 ( t ) b 2 f ( t ) a f f 1 ( t ) L b f 2 ( t ) L a 1 ( s ) b F 2 ( s )F
mdd 2x2 (tt)fdd(tx)tK(tx )F(t)
5
综合出列写系统微分方程的步骤如下：
1）根据组成系统各元部件的工作原理及其在控制系统
中的作用，确定系统输入量和输出量；
2）分析各元部件工作所遵循的物理定律，列写相应的
微分方程；
3）消去中间变量，得出输出量与输标准形式：
叠加性：当 f1(t) 、 f2 (t) 同时作用时，c(t)c1(t)c2(t) 均匀性：当 f(t)Af1(t)时，c(t)Ac1(t) 线性系统的叠加原理表明：两个外作用同时加于系统所产生的 总输出，为各个外作用单独作用时分别产生的输出之和。
7
4、线性定常微分方程的求解
（1）经典法：高等数学
f(0)tl 0 im f(t)ls i sm (F s)
（5）终值定理 若函数 f (t) 及其一阶导数都是可拉氏变换的，则
lim f(t)lim sF (s)
t
s 0
（6）位移定理
消去中间变量 i(t) ，便得到描述网络输入输出关系 的微分方程为
Ld C 2 d uo 2 (tt)Rd C d o(u t)tuo(t)ui(t)
4
例2：弹簧-质量-阻尼器机械移位系统
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信号线
输入 r(t)
R(s )
方块
输出 C(t)
系统或环节
G( s)
C( s )
典型环节方框图
K
K s K τs + 1 K τ 2 s 2 + 2ζτs + K
τs
e −τs
2011-10-11
5
2.6.1 基本概念
绘制方框图的步骤
例1：水温调节系统工作原理图 ：
写出组成系统的各 个环节的微分方程 求取各环节的传递函数， 求取各环节的传递函数， 画出个体方框图 从相加点入手， 从相加点入手，按信号流向依次 连接成整体方框图， 连接成整体方框图，即系统方框图
自动控制原理
主讲人： 主讲人：罗小元 燕山大学电气工程学院自动化系 Email: xyluo@
第二章
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
2011-10-11
线性系统的数学模型
概述 控制系统微分方程的建立 非线性数学模型线性化 传递函数 典型环节的数学模型 方框图及其等效变换 方框图及其等效变换 信号流图与梅森(Mason)公式 与梅森(Mason) 信号流图与梅森(Mason)公式
R
G1
G 2G 3 + G 4
C
H2 G2
1+ G 2H 1 G 2H 3 + G 4
G1 (G2G3 + G4 ) C (s) = R ( s ) 1 + (G2G3 + G4 ) H 2 + G`1 (G2 H1 + G2G3 + G4 )
2011-10-11 27
作业
2-6 2-7(b) 2-8
2011-10-11
21
例3 如图示，求传递函数 如图示，
GRE ( s ) = E ( s) R( s)
GRC ( s ) =
和
GFE ( s ) =
E ( s) F (s)
C (s) C (s) , GFC ( s ) = R(s) F ( s)
GRC ( s ) =
G1 ( s )G2 ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
F ( s)
R( s)
G2 ( s ) GFC ( s ) = 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
E (s)
-
G1 ( s )
+ G (s)
2
C (s)
1 GRE ( s ) = 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
GFE ( s ) = G2 ( s ) H ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
ui − uo i = R u = ∫ id t o c 对其进行拉氏变换得 U i (s) − U o ( s) I ( s) = R U ( s ) = I ( s ) o sC
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R ui C ） （a） uo
i
图 一阶RC网络
I
1
( s ) − I s C 1 ( s ) − U R
2
2
2
( s ) = ( s ) =
C
1
c
c
( s ) s C 2
2
（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来 ）
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如果在这两极R-C网络之间接入一个输入阻抗很大而输出 阻抗很小的隔离放大器，如图(a)所示。 (a)所示 阻抗很小的隔离放大器，如图(a)所示。
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(1) (2)
9
R ui C ） （a）
Ui (s)
i
uo
（b） ）
1 R
I (s)
I (s)
1 SC
Uo (s)
Uo (s)
） （c）
将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络 将图（ (c)组合起来即得到图(d)， (d)为该一阶 组合起来即得到图(d) 的框图。 的框图。
2
第4讲
2.4 传递函数
定义，拉氏变换复习 定义，
2.5 典型环节的数学模型
比例、积分、微分、惯性环节、 比例、积分、微分、惯性环节、振 荡环节、 荡环节、延迟环节
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3
第4讲
2.6 方框图（结构图） 方框图（结构图）
2.6.1 基本概念 2.6.2 基本连接方式及其化简 2.6.3 方框图的等效变换
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2.6.2 方框图的等效变换
R( s)
G
C ( s)
C ( s) C ( s)
R( s)
G
C ( s)
分支点前移
C ( s)
G
R( s )
C ( s)
R( s)
C ( s)
G
G 1/G G
C ( s)
分支点后移
C ( s)
C ( s)
R1 ( s)
R1 ( s)
G
C ( s)
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2.6.1 基本概念
控制系统都是由一些元部件 组成的，根据不同的功能， 组成的，根据不同的功能， 可将系统划分为若干环节 也叫做子系统），每个环 子系统）， （也叫做子系统），每个环 节的性能可以用一个单向的 函数方框来表示， 函数方框来表示，方框中的 内容为这个环节的传递函数。 内容为这个环节的传递函数。 根据系统中信息的传递方向， 根据系统中信息的传递方向， 将各个环节的函数方框图用 信号线依次连接起来， 信号线依次连接起来，就构 成了系统的结构。 成了系统的结构。系统的结 构图实际上是每个元件的功 构图实际上是每个元件的功 能和信号流向的图解表示。 能和信号流向的图解表示。 系统的结构图又称系统的方 系统的结构图又称系统的方 框图(方块图 方块图)。 框图 方块图 。
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（2）根据列出的 个式子作出对应的框图 ）根据列出的4个式子作出对应的框图
I U I U
1
( s ) =
U
r
( s ) − U R
1
C
1
( s ) ( s ) ( s )
(1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )
C
1
( s ) = U I
R( s )
G1( s )
G 2( s )
C( s )
1 G1(s )
1 G 2( s )
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R( s)
G1(s )
G 2( s )
C(s )
1 1 + + H 1(s ) G1(s ) G 2( s )
G1 ( s )G2( s ) C( s ) = R( s ) 1 + G1( s )+ G2( s )+ G1( s )G2( s )H1( s )
则此电路的方块图如图(b)所示。 则此电路的方块图如图(b)所示。 (b)所示
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2.6.2 基本连接方式及 s )
C ( s)
R( s)
G1
G2
C ( s)
环节串联
R( s )
G1 G2
G1 G2
C ( s)
R( s)
环节并联
H ( s)
闭环传递函数 =
前向通路传递函数 1 + 开环传递函数
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例3 通过方框图变换求取如图所示系统的传递函数。 通过方框图变换求取如图所示系统的传递函数。
G 4( s)
R(s )
G1(s )
G 2(s )
G 3(s )
C(s)
H 2(s)
H 1(s )
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C(s ) = 1 R( s ) G2(s )
G1(s )G2(s ) 1 + G1(s )G2(s )
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例2
试简化系统结构图，并求系统传递函数。 试简化系统结构图，并求系统传递函数。
H 1( s)
R(s )
G1(s )
G 2(s )
C(s)
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H 1( s )
C ( s)
G1 ± G2
C ( s)
R( s)
G
m
R( s)
H
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反馈连接
G C ( s) 1 ± GH
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2.6.2 方框图的等效变换
主要目的 便于分析某些环节在系统中的所占的地位或 所起的作用 便于求出任一对输入输出变量之间的传递函 数 基本规则
前向通道中各传递函数的乘积不变； ① 前向通道中各传递函数的乘积不变； ② 回路中传递函数的乘积不变； 回路中传递函数的乘积不变；
+
R3 ( s )
汇合点变位
±
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例1 等效单位反馈变换求传递函数
R(s )
G1( s )
C( s )
G 2( s )
R( s )
1 G 2( s )
G1( s )
G2(s)
C( s )
C(s ) = G1( s )G2(s ) R(s ) 1 + G1( s )G2( s )
± R2 ( s)
±
汇合点前移
R2 ( s)
1/G
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2.6.2 方框图的等效变换
R1 ( s)