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数学北师大版八年级下册公因式为多项式的提公因式法分解因式 课件

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八年级下册数学课件(北师版)提公因式法

八年级下册数学课件(北师版)提公因式法

看你能否过关？
把下列各式分解因式： 3x+6y； 24xm²-16xm³； ③3x³-9x²+3x； ④-4a³b³+6a²b-2ab.
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
提公因式法与单项式乘多项式 互为逆运算关系
小结与反思
1.什么叫因式分解？
2.确定公因式的方法： 1)定系数 2)定字母 3)定指数
例: 找 2 x 2 + 6 x 3 的公因式.
2
定系数
x
2 定指数
定字母
所以，公因式是 2 x 2 . 2 x 2+ 6 x 3 = 2 x2 ×1+ 2x2 ×3x = 2x2 (1 +3x ).
2 x 2+ 6 x 3= 2 x 2(1 +3 x)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫作提公因式法.
例（3）把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.
解： 9x2 – 6 x y + 3x z = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z = 3x (3x-2y+z).
例(4) 把 -24x3 –12 x 2 +28 x 分解因式.
解：原式= (24x3 12x2 28x) ( 4x 6x2 4x 3x 4x 7) = 4x(6x2 3x 7) .
ma mb ma b
认真观察等式两边各有什么特点？
ma mb ma b
公因式
多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x 呢？ 多项式mb +nb–b呢？

北师大版数学八年级下册4.因式分解-提取公因式课件

北师大版数学八年级下册4.因式分解-提取公因式课件
②确定字母底数：各项都含有的相同字母
③确定字母次数：相同字母的最低次数
探索新知
问题3：对照乘法分配律的逆运算，你能将 + 写成几个因
式的乘积情势吗？
解：4x3+ 12x2
=4x2∙x+4x2∙3
=4x2(x2+3)
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把
这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的情势，这
b是公因式
(2) 3x2 +x
x是公因式
(3) abx-aby
ab是公因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
探索新知
问题1：找 2 + 4 3 − 6;的公因式。
2
定系数
mb
定字母
2
公因式是2mb
定指数
问题2：如何确定一个多项式的公因式呢？
①确定数字系数：各项系数的最大公约数
(3) - x2+xy-xz = - x(x+y-z)
= - x(x-y+z)
提出负号时括号里的项没变号
错误
随堂测验
2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ C ）
A.-6ab2c
B-ab2
C.-6ab2
D.-6a3b2C
3.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式
种因式分解的方法叫做提公因式法.
典例分析
例1
把7 3 − 21 2 分解因式
解： = 7 2 ∙ − 7 2 ∙ 3
2
= 7 ( − 3)
例2 把−24 3 + 12 2 − 28因式分解

北师大版八年级数学下册第4章提公因式法课件

北师大版八年级数学下册第4章提公因式法课件
成立的有：（2）（4）（5）
【结论】
例2、把下列各式分解因式
（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）yx 1 y2 x 12
解:（1） a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b)
（2）yx 1 y2x 12
=y(x+1)(1+xy+y)
例3、把下列各式分解因式
(1)a(x y) b( y x);
ab
⑤7(x–2)–x(2–x ) (x-2)
提公因式法因式分解 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把 这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘 积的情势，这种因式分解的方法叫做提公因式法.
例1、把下列各式因式分解
(1) 3x x3 (2) 7 x3 21x2 (3) 8a3b2 12ab3c ab (4) 24x3 12x2 28x
第四章 因式分解
4.2 提公因式法
1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体 问题中，能确定多项式的公因式. 2.会用提公因式法把多项式因式分解. 3.培养解决问题的能力.
【温故知新】 1.等式从左边到右边是什么变形？
(1)(2a 3b)2 4a2 12ab 9b2
整式乘法
(2)4a2 9b2 (2a 3b)(2a 3b)
因式分解
2.因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的情势，这种 变形叫做因式分解.
ma mb m(a b)
因式分解
3.整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法与因式分解是互为逆运算关系.
整式乘法
互为逆运算
因式分解
【合作探究】
1.以下多项式由哪些项组成？
ma mb mc
2.这些项有什么共同特点？

数学北师大版八年级下册公因式为多项式的提公因式法分解因式 课件

数学北师大版八年级下册公因式为多项式的提公因式法分解因式 课件

(1)a-b 与 b-a 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） -a-b 与 a+b互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a
(a+b)n = (b+a)n
第四章 因式分解
4.2.2 提公因式法（二）
1. 什么叫因式分解？
2. 提公因式法是最基本的分解因 式的方法之一，其一般步骤是什 么？ 第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式 化为两个因式的乘积）
3. 提公因式法的关键是什么？
确定公因式的方法：
1)定系数公因式的系数是多项式各 系数的最大公因数 项__________________;
提公因式时，公因式可以是多项式吗？
公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法 分解因式？ 找找上面各式的公因式，并尝试把他们因式 分解
例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)

（2） yx 1 y x 1 分解因式
2 2
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
(2) y x 1 y x 1
通常先提出“-”号，使括号内第一项系 数变为正数，注意括号内各项都要变号。
把下列各式分解因式：
(1)
ax 2bx x a 2b
(2)
(3) (4)
a b 5ab 9b ba 5b 9
2
2
3ma 6ma 12ma 3ma a 2a 4
(3) (a-b)3 =

北师大版八年级下册提公因式法课件

北师大版八年级下册提公因式法课件
第4章 因式分解
4.2 提公因式法
比赛导入
（1）因式分解的意义是什么？ 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的情势， 这种变形叫做因式分解. （2）因式分解与整式乘法的关系是什么？ 因式分解与整式乘法互为逆变形.
比赛导入
（3）公因数及最大公因数的意义分别是什么？ 公因数：几个数公共的因数. 最大公因数：几个数最大的公因数，叫做这几个数 的最大公因数.
新知探究
一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长
分别为 3，3 ，7 ，宽都是 1 ，求这个场地的面积.
424
2
解法一：
S = 1×3 + 1×3 + 1×7 = 3 + 3 + 7 = 2.
242224 848
提取公
解法二：
因式.
S = 1×3 + 1×3 + 1×7 = 1（ 3 + 3 + 7 ）= 1×4 = 2. 2 4 2 2 2 4 24 2 4 2
= 6(m-n) 2 (m-n-2).
新知探究
把下列各式因式分解：
（1） x(a+b)+y(a+b)； （2）3a(x-y)-(x-y)；
(x+y)(a+b)
(3a-1)(x-y)
（3） 6(p+q)2-12(q+p)；（4）a(m-2)+b(2-m)；
6(p+q)(p+q-2)
(m-2)(a-b)
新知探究
如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来，从而将 多项式化为两个因式乘积的情势.这种因式 分解的方法叫做提公因式法.
新知探究
例1.把下列各式因式分解：

《提公因式法》分解因式PPT课件3-北师大版八年级数学下册

《提公因式法》分解因式PPT课件3-北师大版八年级数学下册

牛刀小试
写出下列多项式各项的公因式:
(1) 8x 72
8
(2) a2 x2 y axy2
axy
(3) 4x2 2x 2x3
2x
(4)6a2b 4a3b3 2ab 2ab
例： 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。
2
定系数
x
定字母
2
定指数
所以, 公因式是 2 x2
2x2+6x3= 2x2 ·1+ 2x2 ．3x = 2x2 (1+3x)
错误
当多项式的某一项和 公因式相同时, 提公 因式后剩余的项是1。
巩固练习
3、把下列各式分解因式:
(1) a2b 2ab2 ab;
(2) 8m2n 2mn.
例4: – 24x3 –12x2 +28x
解:原式= (24x312x2 28x )
( 4x • 6x2 4x •3x 4x• 7) = 4x ( 6x23x7)
= 3x (3x-2y+z)
巩固练习
2、把下列各式分解因式:
(1) 8x 2xy;
(2) a2b 5ab;
(3) 4m3 6m2; (4) a2b 5ab 9b;
小颖解的有误吗? 例3 把8a3b2 –12ab 3 c + ab分解因式．
解: 8 a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c)
注意:
(1) a2 x2 y axy2;
(1)公因式要提尽;
(2) 2x3 4x2 2x.
(2)防止漏项;
(3) 2x2 12 xy2 8xy3. (3)首相为负先提出。

北师大版八年级下册数学4.2提公因式法课件(共20张PPT)


3x (3x-2y+z)
7x 3y2 –42x2y 3 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式. 8 a 3 b2 –12ab 3 + ab 4a2 b – 2a b2 + 6abc
7x2y2
4a2 b – 2a b2 + 6abc 2ab
四 数学
四 数学
如果一个多项式的各项含有公 因式，那么就可以把这个公因式提 出来，从而将多项式化成两个因式 乘积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法。
余的项是1。 3、 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，
使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项 都要变号。
四 数学
例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
公因式： 4a2b3
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
注
意
提公因式后，另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式．
四 数学
例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．
解：2ac(b+2c) －(b+2c) = (b+2c)(2ac-1)
注 意
公因式可以是数字、字母，也可 以是单项式，还可以是多项式．
四 数学
例3、把下列多项式分解因式：
四 数学
例4、把－x3＋x2－x分解因式．
解：原式＝－(x3－x2＋x)
例3、把下列多项式分解因式：
＝－x(x －x＋1) = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1

八年级数学下册 第四章 因式分解 2 提公因式法第2课时 公因式为多项式的因式分解课件(新版)北师


用提公因式法分解因式的步骤： 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式 ； 第三步： 将多项式化成两个因式乘积的形式.
做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“-”，使等式成立： （1）2-a = _-__(a-2); （2）y-x=__-_(x-y); （3）b+a =__+_(a+b); （4）(b-a)2=__+_(a-b)2; （5）-m-n=_-__(m+n);（6）-s2+t2=_-__(s2-t2).
解：原式 = a(a-b)3 + 2a2(a-b)2 - 2ab(a-b)2 = a(a-b)2 [(a-b) + 2a - 2b] = a(a-b)2(3a-3b) = 3a(a-b)3
4.已知 x、y 都是正整数，且x(x-y) - y(y-x)=12，
求 x、y. 解：∵x(x-y) - y(y-x) =12 ∴(x-y)(x+y) =12
解：（1）a(x - 3) + 2b(x - 3) = (x - 3)(a + 2b)；
（2）y(x + 1) + y2(x + 1)2 = y(x + 1) [1 + y(x + 1) ] = y(x + 1)(xy + y + 1).
例3 把下列各式因式分解： （1）a(x - y) + b(y - x); （2）6(m - n)2 - 12(n - m)2 .
解：a2b - ab2 + 4ab = ab(a-b+4). 将 a-b = 5，ab = 6代入计算， 则原式 = 6×(5+4)=54.

提公因式法课件数学北师大版八年级下册


知1－练
感悟新知
解题秘方：紧扣公因式的定义求解 .
知1－练
感悟新知
(3) a(x－y) 3+b(x－y) 2+(x－y) 3； 解：(3)中各项的公因式为( x－y) 2；
(4) －27a2b3+36a3b2+9a2b. (4)中各项的公因式为－9a2b.
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. [ 中考·永州 ] 2a2 与4ab的公因式为____2_a___ .
各项系数的最大公因数．
(2)确定字母及字母的指数：取各项都含有的相同字母作为公
因式中的字母，各项相同字母的式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看成
一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式 .
感悟新知
特别解读
知1－讲
◆公因式必须是多项式中每一项都含有的因式 . 只
2. 4ab 与公因式相同，提取公因式后，此项为 “1”，注意不要漏掉“1”这一项．
感悟新知
知2－练
(2) －4a3b2+12a2b－4ab.
解： －4a3b2+12a2b－4ab = － (4a3b2 － 12a2b+4ab)
此处容易漏掉“1
= － (4ab·a2b － 4ab·3a+4ab·1)
= － 4ab( a2b － 3a+1) . 提醒：当首项系数是负数时，一般
提公因式时，将负号提出 .
感悟新知
知2－练
2-1.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 ( B) A. x2－y B. x2－2x C. x2+y2 D. x2－xy+y2
感悟新知
2-2.分解因式： (1) 4x2－2x； 解：原式＝2x(2x－1)； (2) －8x2y2－4x2y+2xy. 原式＝－2xy(4xy＋2x－1)．

八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.2《提公因式法》课件

北师版初中数学八年级下册
第四单元
第二课
导入新课
1、分解因式的概念： 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，
叫做把这个多项式分解因式.
2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？
分解因式与整式乘法是互逆运算. 3、口答：
(1)x(x+1)=_x_2_+_x__
(3)x2+x=_x_(_x_+_1_)_
(2)2x(3x+7)=_6_x_2_-_1_4_x__ (4)6x2-14x=_2_x_(_3_x_+_7_)
注意：把(x-3)看成一个整体.
新课学习
（2）y(x+1)+y2(x+1)2． 分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.
相同的部分是y(x+1)， 则公因式为y(x+1)
解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)[1+y(x+1)] =y(x+1)(xy+y+1 )
新课学习
ma+mb+mc=m(a+b+c) 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式； 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； 3、把它与公因式相乘．
新课学习
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1、系数 所有项的系数的最大公因数； 2、字母 应提取每一项都有的字母，且字母的 ）a(x-y)+b(y-x) 分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.
其中x-y与y-x互为相反数， 可将+b(y-x)变为-b(x-y)， 则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y) 解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) 注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”
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第四章 因式分解
4.2.2 提公因式法（二）
1. 什么叫因式分解？
2. 提公因式法是最基本的分解因 式的方法之一，其一般步骤是什 么？ 第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式 化为两个因式的乘积）
3. 提公因式法的关键是什么？
确定公因式的方法：
1)定系数公因式的系数是多项式各 系数的最大公因数 项__________________;
(1)a-b 与 b-a 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） -a-b 与 a+b互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a
(a+b)n = (b+a)n
(3) (a-b)3 =
(2) (a-b)2=
＋
(b-a)2
－ (b-a)3 ____
(4) -a-b= － (a+b)
2 (6) (-a-b)3= ____(a+b)3 ＋ (5) (-a-b)2 =___(a+b) －
(7) b+a= ＋ (a+b)
(8) –s2+t2= － (s2-t2)
由此可知规律：
提公因式时，公因式可以是多项式吗？
公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法 分解因式？ 找找上面各式的公因式，并尝试把他们因式 分解
例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2） yx 1 y x 1 分解因式
2 2
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
(2) y x 1 y x 1
2)定字母字母取多项式各项中都含 相同的字母 有的____________;
3)定指数相同字母的指数取各项中
最低次幂 最小的一个,即_________.
4. 如何检验分解因式的正误？
把分解后的式子再乘回去, 看看所得到的积是不是原来 的式子
5、用提公因式法分解因式应注意什 么问题： 1、 多项式是几项，提公因式后也 剩几项。 2 、当多项式的某一项和公因式相 同时提公因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项的系数是负数时，
通常先提出“-”号，使括号内第一项系 数变为正数，注意括号内各项都要变号。
把下列各式分解因式：
(1)
ax 2bx x a 2b
(2)
(3) (4)
a b 5ab 9b ba 5b 9
2
2
3ma 6ma 12ma 3ma a 2a 4
2
=(x-3)(a+2b)
2
=y(x+1)[1 + y (x+1) ] = y(x+1)(xy+ y+1)
练一练：因式分解
1、x(a+b)+y(a+b)
2 2、6(p+q) -12(q+p)
3、a(m-2)+b(2-m)
请在 a-b= － (b-a)
相同,
(n是整数）
例3:分解下列因式
(1)a( x y) b( y x); (2)3(m n) 6(n m) ;
3 2
( x y ) b( (y y x x)) 解： (1)a(
(2)3(m n) 6(n m)
3
2
a ( x y ) b( x y ) ( x y)(a b)
3 2
2
2 x 4 x 8 x 2 xx 2 x 4
3 2
2
分解因式： (b b c) 3(b c (1)2ax 3x; (2)2a( c))
思考：
(3)a( x y ) b( x y y)); (4)7 x(m m n n)) 2 y(m n n)).
3(m n) 6(m n)
3
2
3(m n) [(m n) 2]
2
3(m n) (m n 2)
2
某中学有三块草坪，第一块草坪面 2 2 积为 a b m
第二块草坪面积为 aa b m
2
,
2
第三块草坪面积为 a b bm , 求这三块草坪的总面积?