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华杯赛小高总决赛集训队赛前集训讲义—应用题(一)——行程问题【知识点总结】:★行程问题中包括:相遇问题、追及问题、火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
★每一类问题都有自己得特点,解决方法也有所不同,但就是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”:三个量就是: 路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系:1、简单行程:路程=速度×时间2、相遇问题:路程与=速度与×时间3、追击问题:路程差=速度差×时间把握住这三个量以及它们之间得三种关系,就会发现解决行程问题还就是有很多方法可循得。
【经典例题】:例1.A、B两地相距125千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时出发,相向而行。
丙骑摩托车以每小时63千米得速度,与甲同时从A第出发,在甲、乙两人之间来回穿梭。
若甲骑车速度为每小时9千米,且当丙第二次回到甲处时,甲、乙两人相距45千米,问:当甲、乙两人相距20千米时,甲与丙相距多少千米？例2.如图,ABCD四个球按顺时针方向均匀分布在周长为48米得圆周上,分别以1米/秒,2米/秒,3米/秒,4米/秒得速度做顺时针运动。
当有两个球碰到一起得时候,两个球交换速度,但运动方向不变,当三个球碰到一起得时候,中间球得速度不变,其她两个球相互交换速度。
请问:从四个球出发开始,经过多少秒四个球第一次同时碰到一起？(不考虑球得半径)例3.如图,A、B两地相距54千米,D就是AB得中点。
甲、乙、丙三人骑车分别同时从A、B、C三地出发,甲骑车去B地,乙骑车去A地,丙总就是经过D之后往甲、乙两人将要相遇得地方骑,结果三人在距离D点5400米得E点相遇。
如果乙得速度提高到原来得3倍,那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇,否则甲、乙相遇得时候,丙还差6600米才到D。
请问:甲得速度就是每小时多少千米？A例5.甲、乙、丙三人同时从山脚开始爬山,到达山顶后立即下山,不断往返运动。
华杯赛集训一班级___________姓名_______________1、在31和53之间插进三个最简分数，使这五个数从第二个数起后数减前数的差相等。
2、如果248×395×225×□的积的最后四个数字都是0，那么框格里填入的自然数，最小的可以是几？3、化简：10565-229867x4043640432x2986298674、在( )填入适当的数，使等式成立。
41=) (1＋) (1＋) (1＋) (1＋) (15、等腰三角形一个内角等于另一个内角的41，求顶角。
6、父亲比儿子大30岁，明年儿子的年龄恰好是父亲年龄的31，那么今年儿子几岁？7、一列火车，从车头到达桥头时算起，用5秒钟时间全部驶上一座大铁桥，26秒后全部驶离铁桥。
已知大桥全长525米。
求：（1）火车过桥时的速度；（2）火车的全长。
8、A 、B 、C 、D 、E 、F 六点在同一圆周上，任取其中三点连结成一个三角形，在这样的三角形中，以A 、B 两点中的至少一点为项点的三角形共有多少个？哪些三角形？9、有周长是40厘米的长方形，长与宽之比是3：2，从一个项点出发，分别与它对边的21和31处相连，求阴影部分的面积。
10、一杯咖啡，倒出其中的61后加满牛奶，又倒出杯中的三分之一，再加满牛奶。
此时杯中，是咖啡多，还是牛奶多？11、如图，AD ：DB=3：4，CE=ED ，S △ABC=70平方厘米，求S 甲、S 乙、S 丙。
12、求图中阴影部分的周长和面积。
（单位：cm ）13、两个相同容器中各装满水，第一个容器中盐水的比为2：3，第二个容器中盐与水的比是3：4，把这两个容器的盐水都倒入另一个大容器中，问混合溶液中盐与水的比是多少？14、一根绳子剪去20%后又接上5米，比原来短203，现在绳子长多少米？15、有黑、白棋子一堆，黑子是白子的2倍。
现在从堆内每次取出黑子5个，白子4个，等到取了若干次后，白子取尽，而黑子还有15个。
“华杯赛”集训题（1）一、填空题（每小题10分，共60分）1．已知a 、b 、c 都不等于零，且c c b b a a m ||||||++=，||abc abcn =，则n m +的值等于 ． 2．已知a 与b 互为相反数，且54||=-b a ，那么12+++-ab a bab a ＝ ．3．在一个乘法幻方中，每一行数之积、每一列数之积、对 角线上的数之积都相等．如果在右图的空格中填上正数，构成一 个乘法幻方，那么x 的值是 ．4．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4∶30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10∶50，准确时 （第3题） 间应该是 ．5．如图，三角形ABC 的面积为1，BD ∶DC=2∶1，E 为AC 的中点，AD 与BE 相交于P ，那么四边形PDCE 的面积为 ．6．观察下面的算式：0000-=⨯，211211-=⨯，…． （第5题）根据算式反映出的规律，再写出满足这个规律的两个算式： ， ． 二、解下列各题（每小题10分，共60分）7．某商店有A 种练习本出售，每本零售为0.30元，一打（12本）售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70元付款．（1）初二（1）班共57人，每人需要1本A 种练习本，则该班集体去买时，最少需要付多少元？ （2）初三年级共227人，每人需要1本A 种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？8．如果a 、b 为定值，关于x 的方程6232bkx a kx -+=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、b 的值．PED C B A9．甲种混合液由柠檬汁、油和醋以l ∶2∶3的比例配成，乙种混合液由同样三种液体以1∶3∶6的比例配成，将两种混合液倒在一起后，能否调制成比例为（1）2∶3∶6；（2）2∶5∶9；（3）5∶13∶22的混合液吗? 若能，请指出调制的方法；若不能，请说明理由．10．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟．若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟．现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度．11．把一根1m 长的金属线材，截成长为23cm 和13cm 的两种规格，用怎样的方案截取 材料利用率最高？求出最高利用率．（利用率＝%100 原材料长度实际利用材料长度，截口损耗不计）．12．将编号为1，2，3，4，5的5个小球放入编号为1，2，3，4，5的5个盒子中，每个盒子中只放入一个． （1）一共有多少种不同的放法？（2）若编号为1的球恰好放在1号盒子中，共有多少种不同的放法？（3）若至少有一个球放入了同号的盒子中（即对号放入）共有多少种不同的放法？参考答案一、填空题1．0，±4．2．254． 3．7.2．4．11∶10．设标准时间经过了x 小时，则60)65105.4(3⨯-+=x x ，解得=x 6小时 40分．5．307． 6．322322-=⨯；433433-=⨯．若用x 、y 表示这两个数，算式反映的规律可以表示为y x xy -=．从而，有x x y +=1．取2=x ，则32=y ；取3=x ，则43=y ． 二、解下列各题7．（1）可买5打或4打加9本，前者需付款3.00×5＝15.00，后者只需付款3.00×4＋0.3×9＝14.7元．故该班集体去买时，最少需付14.7元．（2）227＝12×18＋11，可买19打或18打加11本，前者需付款2.70×19＝51.3；后者需付款2.70×18＋0.3×11＝51.9元，比前者还要多付0.6元．故该年级集体去买，最少需付51.3元．8．因为方程6232bk x a kx -+=+的根是1，所以61232bka k -+=+． 整理，得 a k b 213)4(-=+．上式对任意的k 值均成立，即关于k 的方程有无数个解．故04=+b 且0213=-a ，解得213=a ，4-=b ． 9．设调制成的混合液中，甲、乙两种液体的比例为a ∶b ，则调制成的混合液中柠檬汁、油和醋的比为)10161(b a +∶)10362(b a +∶)10663(b a +． （1）若)10161(b a +∶)10362(b a +∶)10663(b a +＝2∶3∶6，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+),10663(3)10362(6),10362(2)10161(3b a b a b a b a 解得⎩⎨⎧==.0,0b a 不合题意，故不能调制比例为2∶3∶6的混合液． （2）若)10161(b a +∶)10362(b a +∶)10663(b a +＝2∶5∶9，则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+),10663(5)10362(9),10362(2)10161(5b a b a b a b a 即b a 10161=，∴a ∶b ＝3∶5． 故能调制成比例为2∶5∶9的混合液，这时甲、乙两种液体的比为3∶5．（3）若)10161(b a +∶)10362(b a +∶)10663(b a +＝5∶13∶22，则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+),10663(13)10362(22),10362(5)10161(13b a b a b a b a 解得 0==b a ，不合题意，故不能调制比例为5∶ 13∶22的混合液．10．设此人从家里出发到火车开车的时间为x 小时，由题意得：)6015(18)6015(30+=-x x ，解得1=x ． 此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，骑摩托车的速度为：2760101)60151(306010)6015(30=--=--⨯x x （千米／时）． 答：此人此时骑摩托车的速度为千米／时．11．设1m 的金属线材截取长为23cm 的线材x 根，截取长为13cm 的线材y 根，则材料 的利用率%1001001323⨯+=yx p ．由题意，知y x 1323+≤100，0≤x ≤4，0≤y ≤7，x 、y 都是整数，且y x 1323+尽可能接近100． 当4=x 时，0=y ，%92=p ； 当3=x 时，2=y ，%95=p ； 当2=x 时，4=y ，%98=p ； 当1=x 时，5=y ，%88=p ； 当0=x 时，7=y ，%91=p ．可见将1m 长的金属线材，截成23cm 的2根，13cm 的4根时，材料利用率最高，最高利用率为98%． 12．（1）将第一个球先放入， 有5种不同的放法；再放入第二个球，这时有4种放法；依次类推，放入第三、第四、第五个球时，分别有3、2、1种放法，抽以总共有5×4×3×2×1＝120种不同的放法．（2）将1号球放在1号盒子中，其余的4个球随意放，它们依次有4、3、2、1种不同的放法，这样共有4×3×2×1＝24种不同的放法．（3）分4种情况考虑：①有且只有一个球对号放入：先从5个球中选定一个球，有5种选法，将它放入同号的盒子中（如将1号球放入1号盒子），其余4个球均不对号放入，有9种不同的放法，这样共有5×9＝45种不同的放法．②有且只有2个球对号放入：先从5个球中选定2个球有10种选法，将它们放入同号的盒子中（如将1号球和2号球分别放入1号盒子和2号盒子），其余的3个球均不对号放入，有2种不同的放法，这样共有10×2＝20种不同的放法．③有且只有3个球对号放入：先从5个球中选定3个球有10种选法，将它们放入同号的盒子中（如将1号球、2号球、3号球分别放入1号盒子、2号盒子、3号盒子），其余的2个球均不对号放入，有1种不同的放法，这样共有10×1＝10种不同的放法．④5个球均对号放入，这时共有1种不同的放法．综上可知：至少有一个球放入了同号盒子中一共有45＋20＋10＋1＝76种不同的放法．。
华杯赛小学组集训题：综合训练861.有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵，今年又有160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍.果园里共有多少棵果树？62.小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？63.同样走 100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？64.一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.65.有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B 地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？66.甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？67. A、B、C、D、E五名学生站成一横排，他们的手中共拿着20面小旗.现知道，站在C左边的学生共拿着11面小旗，站在B左边的学生共拿着10面小旗，站在D左边的学生共拿着8面小旗，站在E左边的学生共拿着16面小旗.五名学生从左至右依次是谁？各拿几面小旗？68.小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间？69.小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度.70.小明从家到学校时，前一半路程步行后一半路程乘车，从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时，已知小明步行的速度为每小时5千米，乘车速度为每小时15千米，那么小明从家到学校的路程是（）千米？答案解析（仅供参考）61.108062．48*2+16=112（分）速度比：16：112=1：7小名走完一个全程，李刚走完7个全程，所以共追上3次63.10864.11265．乙丙时间比：40：50=4：5甲丙时间比：60：80=3：4甲乙时间比：15：1610/（16-15）*15=150（分）66.1867，A8，D2，B1，C5，E468.4469.300，2070.150。
“华杯赛”培训题（二）一、填空题（每题10分，共80分）1、有3堆棋子，每堆棋子数目相等，并且都只有黑白两种颜色，第l堆里的黑子和第2堆里的白子一样多，第3堆里的黑子数目是全部黑子数目的25。
现将3堆棋子集中在一起，则白子数目与全部棋子数的比为_________。
2、A、B两数都只含有质因数3和5，它们的最大公约数是75。
已知A有12个约数，B有10个约数（均包括l与自身），则A＋B为________。
3、甲、乙两人用同样的速度同时开始读数，甲从110开始，向前每隔2读一个数（即他读110、112、114……），而乙从953开始，向后每隔5读一个数（即读953、948、943……），则他们同时说出的两个最接近的数之差为________。
4、有43位学生，他们身上带的钱从8分到5角，钱数互不相同，每个学生都将自己的全部钱各自买了画片。
画片只有两种价格：3分一张和5分一张。
每人都尽量多买5分一张的画片，则他们所买的3分一张的画片共有________张。
5、2010＋2.6×26－75×14=________。
6、下表是人民币存款基准利率表。
小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到________元人民币。
7、如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍。
将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起。
那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的________倍。
8、小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地。
若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时．那么，甲乙两地全程________千米。
二、简答题（每题10分，共40分）9、有3个吉利数：888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得余数依次为a，a＋7，a＋10，求这个自然数。
小学华杯赛集训题及解答华杯赛小学组集训题：综合训练11. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C 两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？综合训练1解答1、甲乙丙共要植树900＋1250＝2150（棵）合作完成时间是2150÷（24＋30＋32）＝25（天）甲25天植树24×25＝600（棵）乙帮甲植树900－600＝300（棵）乙帮甲植树300÷30＝10（天）乙应在开始后第几天从A地转到B地10＋1＝11（天）2、把每头牛每天吃的草看作1份。
第十三届“华杯赛”决赛集训题（1）（某某）一、填空题（每小题10分，共60分）1．计算：+++++++++432113211211 (100)3211+++++ ＝． 2．已知ac z c b y b a x -=-=-，则z y x ++＝． 3．在分数4328的分子、分母上分别加上正整数a 、b 以后，所得的结果是127，那么b a +的最小值是．4．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲现在的岁数是岁．5．如图，在△ABC 中，E 、D 、G 分别是AB 、BC 、AD的中点，那么图中与△AED 的面积相等的有n 个，则n 等于． 6．小明、小强、小华三个人参加华杯赛，他们是来金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖，现在知道：（1）小明不是金城的选手；（2）小强不是沙市的选手；（3）金城的选手不是一等奖；（4）沙市的选手得二等奖；（5）小强不是三等奖．根据上述情况，小华就是的选手，他得的是等奖．二、解下列各题（每小题10分，共60分）7．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，b a +，a 的形式，也可以表示为0，a b ，b 的形式，试求20012000b a +的值．8．如果把一个六位数的个位数移到最前面的十万位上，把其他各位的数字依次向后移一位，得到一个新的六位数，如果新数是原数的5倍，那么原来的六位数几？A CB D E G9．王师傅驾车从甲地开往乙地交货．如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地．可是，当到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米．如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？10．一条船往返于甲、乙两港之间．由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用的时间的比为2∶1．某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用了9小时，那么甲、乙港相距多少公里？11．有一X纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片，如此进行下去，能否得到2005X纸片？为什么？12．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元．问：C水果的销售额为多少元？参考答案一、填空题1．10199 2．0 3．24 4．42 5．3 6．金城 三 二、解下列各题 7．由于三个互不相等的有理数，既表示为1，b a +，a 的形式，又可以表示为0，a b ，b 的形式，也就是说这两个数组的元素分别对应相等．于是可以判定b a +与a 中有一个是0，b a b 与中有一个是1，但若0=a ，会使ab 无意义，∴0≠a ，只能0=+b a ，即b a -=，于是1-=ab ．只能是1=b ，于是a ＝－1。
第十五届“华杯赛”全国总决赛赛前集训题（几何）一、基本概念；直线、射线、线段；任意四边形、任意三角形；梯形、平行四边形、长方形、正方形、三角形、任意三角形；圆、直径、半径、圆周率、扇形。
二、基本定理及公式：三角形、四边形内角和；周长公式、面积公式。
漏斗定理鸟头定理对角面积相乘互等定理三、常用求面积方法：1、直接计算法：已知大正方形的边长是4厘米，阴暗部分面积是14平方厘米，求小正方形的边长是多少？如图，长方形被分成面积相等的4部分。
X=（）厘米。
2、排除法：已知在平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，F是CD边的中点，求阴影部分面积是平行四边形面积的几分之几？正方形ABCD的边长为6厘米，AC=3AE，BC=3CF，求阴影部分的面积。
3、分割法：如左下图，求阴影部分面积？如右上图，图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是____平方厘米。
4、中介法：已知，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积.如右上图，已知三角形ABE的面积是3，BEC的面积是5，求阴影面积。
5、拼补法：如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角 B 和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.如右上图，正方形ABCD的各个顶点都落在直角三角形AEF的各边上，已知正方形ABCD 的面积是36，DE的长是4，则线段BF的长是。
6、推磨法：如图4，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是______。
如右上图所示，一个长方形恰好可以分成7个大小不同的小正方形，其中正方形A和正方形B的边长分别为4厘米和7厘米，长方形的面积是多少？7、特殊性质法：两个等腰直角三角形ABC和DBF的直角边的长分别是8厘米和6厘米，DE与AB垂直，阴影部分的面积是多少？右上图是一块正方形的地板砖示意图，各部分相互对称，红色小正方形的面积是4，四块绿色小三角形的面积总和是18，求大正方形ABCD的面积。
第十三届“华杯赛”决赛集训题（2）（广东）一、填空题（每小题10分，共60分） 1．已知a 、b 、c 都不等于零，且c c b b a a m ||||||++=，||abc abcn =，则n m +的值等于 ．2．已知a 与b 互为相反数，且54||=-b a ，那么12+++-ab a b ab a ＝ ． 3．在一个乘法幻方中，每一行数之积、每一列数之积、对 角线上的数之积都相等．如果在右图的空格中填上正数，构成一 个乘法幻方，那么x 的值是 ．4．已知x z z y x +=+=531，则zy yx +-22的值为 ． 5．如图，三角形ABC 的面积为1，BD ∶DC=2∶1，E 为 AC 的中点，AD 与BE 相交于P ，那么四边形PDCE 的面积为．6．观察下面的算式：0000-=⨯，211211-=⨯，…． （第5题） 根据算式反映出的规律，再写出满足这个规律的两个算式： ， ．二、解下列各题（每小题10分，共60分） 7．已知0|2|)1(2=-+-ab a ，试求+++++++)2)(2(1)1)(1(11b a b a ab …)2004)(2004(1+++b a 的值．8．若x 为整数，且式子|429||319|79x x x ---+-的值恒为一个常数，求x 的值．P E DCB A9．某商店有A 型和B 型两种计算器共143个，A 型计算器每个60元，B 型计算器每个37.8元．某学校购了该商店的全部B 型计算器和部分A 型计算器，经过核算后，发现应付款的总数与A 型计算器的总数无关．问购买的A 型计算器是该商店A 型计算器总数的百分之几？应付款的总数是多少元？10．如果a 、b 为定值，关于x 的方程6232bkx a kx -+=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、b 的值．11．已知n 是正整数，且12+n 与13+n 都是完全平方数．是否存在n ，使得35+n 是质数？如果存在，请求出所有n 的值；如果不存在，请说明理由．12.如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，AE 、DE 、BF 、AF 把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S 1、S 2、…、S 8，试比较S 3与S 2＋S 7＋S 8的大小，并说明理由．13．将编号为1，2，3，4，5的5个小球放入编号为1，2，3，4，5的5个盒子中，每个盒子中只放入一个．（1）一共有多少种不同的放法？（2）若编号为1的球恰好放在1号盒子中，共有多少种不同的放法？AD CBFES S S S S S S S 21345678参考答案一、填空题1．0，±4． 2．254． 3．7.2． 4．23 5．307． 6．322322-=⨯；433433-=⨯．若用x 、y 表示这两个数，算式反映的规律可以表示为y x xy -=．从而，有x x y +=1．取2=x ，则32=y ；取3=x ，则43=y ． 二、解下列各题7．∵ 0|2|)1(2=-+-ab a ，且2)1(-a ≥0，|2|-ab ≥0．∴ ⎩⎨⎧=-=-,02,01ab a 解得1=a ，2=b ．∴ 原式＝+⨯+⨯+⨯431321211 (200620051)⨯+＝+-+-+-41313121211 (20061)20051-＝200611-＝20062005．8．因为式子|429||319|79x x x ---+-的值恒为一个常数，所以化去式子中的绝对值符号后，x 的系数和应为0．即|429||319|79x x x ---+- ＝)429()193(79x x x ---+- ＝3742919379-=+--+-x x x ． 这时，x 应满足的条件是：⎩⎨⎧≥-≤-.0429,0319x x 解得 316≤x ≤417． 因为x 为整数，故x 的值为7．9．设该商店有A 型计算器m 个，学校购买的A 型计算器是该商店A 型计算器总数的%x ．应付款的总数为W 元，则)143(8.37%60m x m W -+⋅=m mx 8.374.54056.0-+= 4.5405)8.376.0(+-=m x ．∵ W 与m 无关，∴ 08.376.0=-x ，63=x ，这时W ＝5405.4．答：购买的A 型计算器是该商店A 型计算器总数的百分之63，应付款的总数是5405.4元． 10．因为方程6232bk x a kx -+=+的根是1，所以61232bka k -+=+．整理，得 a k b 213)4(-=+．上式对任意的k 值均成立，即关于k 的方程有无数个解． 故04=+b 且0213=-a ，解得213=a ，4-=b ． 11．设212k n =+，213m n =+，其中k ，m 都是正整数，则)2)(2(4)13()12(43522m k m k m k n n n -+=-=+-+=+．若12≠-m k ，则35+n 不是质数．若12=-m k ，则12235+=+=+m m k n ，于是2)35()13(2)12(12)1(222++-+=++-=+-=-n n m m m m m02<-=n ，矛盾．综上所述，不存在正整数n ，使得35+n 是质数． 12、S 3＝S 2＋S 7＋S 8．∵ S 1＋S 3＋S 6＝S 4＋S 3＋S 5＝正方形面积的21， ∴ S 1＋S 2＋S 6＋S 7＋S 8＝S 1＋S 3＋S 6， ∴ S 2＋S 7＋S 8＝S 3．13．（1）将第一个球先放入，有5种不同的放法；再放入第二个球，这时有4种放法； 依次类推，放入第三、第四、第五个球时，分别有3、2、1种放法， 抽以总共有5×4×3×2×1＝120种不同的放法．（2）将1号球放在1号盒子中，其余的4个球随意放，它们依次有4、3、2、1种不同的放法，这样共有4×3×2×1＝24种不同的放法．。
“华杯赛”赛前训练模拟题小学组决赛卷(一)一．填空：1、2、一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、象、兵16个子，把全部棋子放在一个盒子内，至少要取出（）个棋子，才能保证有3个同样的棋子．（例如：3个车或3个炮等）．3、把自然数1、2、3、…、99分成三组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这三个平均数的乘积是（）．4、359999是质数还是合数，答是：（）．5、设1、3、9、27、81、243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数．如果把它们按从小到大的顺序依次排列起来就是1、3、4、9、10、12…，那么第60个数是（）．6、对120种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种，含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种，含甲、乙、丙的25种．问（1）仅含维生素甲的有（）种．（2）不含甲、乙、丙三种维生素的有（）种．7、小明家有4口人，他们的年龄各不相同，4人年龄的和是129岁，其中有3人的年龄是平方数．如果倒退15年，这4人中仍有3人的年龄是平方数，请问他们4人现在的年龄分别是（）．8、有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长200格，宽120格（如图），纵横线交叉的点称为格点，连结A、B两点的线段共经过（）个格点．（包括A、B两点）二、解答题：9、有12个位置，每个位置放一个自然数．若第二个数与第一个数相等，从第三个数开始，每个数恰好是它前边所有数的总和，则我们称这样的12个数为“好串数”．请问含1992这个数的好串数共（）个．“华杯赛”赛前训练模拟题小学组决赛卷（二）一、填空题1、计算：3.14159-2.71828+1.414×0.732=( ).2、你心里想好一个数，将你想的数乘以2，然后加上6，再加上你想的数，然后将得到的数除以3，由此得到一个新的数，要使新的数为一个三位数，则你想的数至少为（）．3、一个数学兴趣小组共有10个人，小马和小虎同时计算这个小组在一次考试中的平均成绩．小马计算时，将小牛的成绩多加了一次，而小虎计算时，却漏加了小牛的成绩，结果他们算出来的这10个人的平均成绩分别是99和79．那么小牛的成绩是（）．4、将一根细线对折10次，然后拦腰剪断，则这根细线被剪成了（）段．5、试将8个数1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使两个1之间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，两个3之间夹着3个数，两个4之间夹着4个数，则合乎要求的一种排列结果为（）．二、解答下列各题，要求写出简要过程7、设S是分母不大于30的所有真分数的和，请求出S的值．8、将1到1000这些自然数由小到大紧凑地排列在一起，得到一个“大数”：12345678910111213141516171819202122232425…9979989991000，求这个“大数”从左至右的第1000个数字．9、如图，在4×4的方格纸的每个方格中分别填上数1，2，3，4，…，16．现在要从中选取4个数，使任何两个数不在同一行也不在同一列，问共有多少种不同的取数方法？10、王老师教学生学习两位数，他准备用90张卡片分别写上10，11，12，13，…，99这90个两位数供教学使用，但后来他发现有些卡片写上一个两位数之后，将卡片倒过来看便是另一个两位数．比如：16倒过来看是91．这样一来，有些卡片可以做两个两位数用，那么，王老师用这种方法可以少做多少张卡片？11、一项工程，甲乙两人合做x天能完成．若甲做乙所完成的那部分工程量，则需要8天；若乙做甲所完成的那部分工程量，则需要2天，求x．12、要用小刀将一个大蛋糕划分为15块，每次划分后不能将蛋糕叠合，至少要划几刀？请说明理由并给出一种具体的划分方法“华杯赛”决赛赛前训练模拟题三（小学决赛卷）1、 计算：)59541(4117541125.18-÷-⨯= 。
2、将∙∙⋅5245630⋅⨯的积写成小数的形式是 。
3、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排第六名同学的得分是89分， 每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得 分。
4、相同的正方块码放在桌面上，从正面看，如图1；从侧面看，如图2，则正方块最多有_________个，最少有 个。
5、一列数1，1，2，3，5，8，13，21，…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是 。
6、八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。
已知第一个数是3，第八个数是180，那么第二个数是 。
7、2002年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。
则大正方形的面积是多少？8、有一种饮料的瓶身如下图所示，容积是3升。
现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米。
那么瓶内现有饮料多少升？9、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。
已知货车每节车厢长15.8米，车厢（包括和车头）间距1.2米，货车车头长10米。
问货车行驶的速度是多少？10、A ，B ，C ，D ，E 五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球．第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；……当1000位小朋友放完后，A ，B ，C ，D ，E 五个盒子中各放有几个球？“华杯赛”赛前训练模拟题小学组决赛卷（四）一、填空1、=⨯+÷-⨯75.42854121521954375.2247816（ ）． 2、有一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，除以9余5．这个数至少是（ ） 3、把偶数列2，4，6，8，10，…按3个，2个，3个，2个，…的顺序分组如下： （2，4，6），（8，10），（12，14，16），（18，20），…，第16组，17组两组数的和是（ ）．4、某校乒乓球队中，有6名男队员和7名女队员，如果男女队员混合双打，能组成不同的混合双打的场数是（ ）．5、在梯形ABCD 中，上底长4厘米，下底长8厘米， 9=∆C O D S 平方厘米，梯形ABCD 面积是（ ）． 二、解答下列各题：6、万兴商场购进了36台同规格的电冰箱，不慎把发货票给弄脏了，只知道总价上写着□711□元（□表示辨认不清）．若知道每台电冰箱进价约为2000多元，据此你能准确确定每台电冰箱进价多少元吗？7、记号p )132(表示p 进制的数，若p p )55(3)132(=，求p )247(在十进制中表示的数．8、求100至160之间有8个约数的数．9、1至1003的自然数中，不能被7、11或13整除的数有多少个?10、有一个底角为︒60腰长为15cm ，下底长是上底长2倍的等腰梯形，把两腰平均分成30份，然后把对应等分点连起来，这些线段总长是多少cm ?“华杯赛”决赛赛前集训试题（五）（小学决赛卷）1、 计算：)59541(4117541125.18-÷-⨯ = 。
2、将∙∙⋅5245630⋅⨯的积写成小数的形式是 。
3、24的约数有 ，其和为 。
4、一列数1，1，2，3，5，8，13，21，…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是 。
5、八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。
已知第一个数是3，第八个数是180，那么第二个数是 。
6、买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用100分钱最多可买1角的 张。
7、2002年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。
则大正方形的面积是多少？8、已知等腰三角形的一个内角为70度，求其它的内角度数。
9、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。
已知货车每节车厢长15.8米，车厢（包括和车头）间距1.2米，货车车头长10米。
问货车行驶的速度是多少？10、A ，B ，C ，D ，E 五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球．第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；……当1000位小朋友放完后，A ，B ，C ，D ，E 五个盒子中各放有几个球？“华杯赛”决赛赛前集训试题（六）一、填空题1、写出不大于100且恰有8个约数的所有自然数是．2、小明有10块大白兔奶糖，从今天起，每天至少吃1块，那么他一共有种不同的吃法．3、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了场．4、分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、王的七个同学站成一排，按下列方式依次报数：赵钱孙李周吴王1 2 3 4 5 6 713 12 11 10 9 814 15 16 17 18 1925 24 23 22 21 2026 27 ……………报“2000”的是姓的同学。
二、解答下列各题，要求写出简要过程5、有3个吉利数：888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得余数依次为a，a+7，a+10，求这个自然数．6、快、慢两列车的长分别是150米和200米，相向行驶在两条平行轨道上．若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少？7、如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，应该在正方形的哪一条边上？8、请用9个边长分别是2，5，7，9，16，25，28，33，36的正方形，拼出一个长方形，在你拼出的图形中标上有关数据．9、小强编了一个程序：从a开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）．每次做加法时，将上次运算的结果加2或加（-3）；每次做乘法时，将上次运算的结果乘以2或乘以3．例如：24a可以这样得到aa33−→−⨯−→−+−→−+−→−+−→−+−→−-⨯-⨯+32322212164623aaaa−→−-⨯2112aaa242242−→−-+请你用此程序得到8a，写出过程．10、在日前我国的股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按照成交金额的0.2%和0.35%分别缴纳印花税和佣金（即手续费），何先生以每股10元的价格买进500股某种股票，过了一个月这种股票价格上扬，何先生以每股12元的价格全部卖出。
