第9届全国“华杯赛”试题及解答

华杯赛决赛试题及答案题一：现代通信技术的发展与应用一、背景介绍随着科技的飞速发展，现代通信技术已经成为人们生活中不可或缺的一部分。

它的高效便捷为社会经济的发展带来了许多积极影响，同时也带来了新的挑战。

本文将讨论现代通信技术的发展和应用，并探讨其在不同领域中的影响和前景。

二、通信技术的发展历程1. 传统通信技术的发展2. 数字通信技术的兴起3. 移动通信技术的突破三、通信技术在商业领域中的应用1. 电子商务的兴起与发展2. 移动支付的普及3. 大数据和云计算的应用四、通信技术在交通领域中的应用1. 智能交通系统的建设2. 自动驾驶技术的推广3. 无人机在物流领域中的应用五、通信技术在医疗领域中的应用1. 远程医疗的实现2. 人工智能在医疗诊断中的应用3. 医疗信息化的普及六、通信技术的发展前景与挑战1. 5G时代的到来2. 物联网的快速发展3. 数据安全和隐私保护的考量七、总结与展望现代通信技术的发展和应用为人们的生活带来了巨大的便利，也为社会经济发展带来了新的活力。

然而，在享受其便利的同时，我们也要注意数据安全和个人隐私的保护。

未来，随着5G时代和物联网的广泛应用，通信技术将会走向更高的发展峰值，给各个行业带来更多可能性。

题二：人工智能在教育领域的应用及影响一、背景介绍随着人工智能技术的迅猛发展，它在各个领域中的应用已经取得了长足进步。

其中，教育领域也不例外。

人工智能技术在教育中的应用不仅提供了更加个性化的学习方式，还改变了传统教学模式，为教育事业带来了巨大的变革。

本文将重点讨论人工智能技术在教育领域中的应用及其带来的影响。

二、人工智能在教育领域中的应用1. 个性化学习的实现2. 智能辅助教学工具的发展3. 智能评估和反馈系统的应用三、人工智能对传统教学模式的改变1. 传统教学模式的弊端2. 人工智能技术对教师角色的改变3. 学生学习能力的提升四、人工智能在高等教育中的应用1. 虚拟教室和在线学位的兴起2. MOOC课程的普及3. AI辅助科研和论文撰写五、人工智能教育的挑战与发展1. 数据隐私和安全保护2. 教师素质和技能的提升3. 教育公平和普惠性的保障六、总结与展望人工智能技术的应用为教育领域带来了许多新的机遇和挑战。

第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案 （初二组）第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初二组）一、填空（每题10分）二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）7.解答:.922=+n m ① 解方程⎩⎨⎧-=+-=+.965,543y x y x 得到x=-3,y=1;② 代入原方程组中后两个方程,得到⎩⎨⎧=+=-.35,68n m n m 再解上面关于m 和n 的方程,得到;,136139-==n m③ 计算.911722==+n m 8.解答:重叠部分的面积是.)(22332r -π 如图A,两圆重叠部分是两段小圆弧B AO AOB 1和围成的区域,它由两部分构成:① 第一部分是四边形1AOBO ,因为,111r B O A O OB OA OO =====所以1AOO ∆和1BOO ∆均是边长为r 的正三角形,AD 垂直和等分1OO ,由勾股定理,23212222)(r r r OD AO AD =-=-=,所以r AD 23=,1BOO ∆的面积=,24322321r r =⨯四边形.2231r AOBO =的面积 ② 第二部分是四个弓形AO 、1AO 、BO 、1BO ，四个弓形相同，只需求出一个弓形面积即可。

因为 601=∠AOO ，所以扇形AO O 1的面积=261236060r r ππ=、弓形AO 的面积=扇形AO O 1的面积-AO O 1∆的面积=.)(24361r -π 9.解答:42圈. ① 设A 、B 、C 三个微型机器人的速度分别为u 、v 和w ，圆形轨道周长是S ，5.2,2==--w u S v u S或 5.22,S S w u v u =-=-第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛主试委员会，2004/04/10 1第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案 （初二组）所以，.105.22S S Sv w =-=-…………………………………………………………(1) ②又有,231010=v w…………………………………………………………………（2） 解（1）和（2），得到.5S v = ③代入2Sv u =-，得到.4260,107107S u S S =⨯=10.解答===321a a a ….1010==a①将10个不等式累加得),(3)(2)(103211032110321a a a a a a a a a a a a ++++≥+++++++++ (3)只有10个式子都取等号,(3)式才成立.②由23132a a a =+ 可以得到 ),(23221a a a a -=- (3.1)由34232a a a =+ 可以得到 ),(24332a a a a -=- (3.2)………………………………由121032a a a =+ 可以得到 ),(221110a a a a -=- (3.10)由(3.1)和(3.2)可推知).(243221a a a a -=-类似地,可以推知),(2211021a a a a -=-所以,21a a =,同理可得10321a a a a ==== .所以,.1010321====a a a a11.解答:共有16种填法.① 如图B1,数字1只能填在左上角的格子中,数字9只能填到右下角的格子中.② 数字7和数字8都不能填在中心的格子中;当它们分别填在第三列和第三行时,它们只能填在图B2阴影格子中.③ 数字7和数字8都填在第三列时,只能是图B3的填法.此时,数字6只能填在图B3空的阴影格子中,数字4和5可以分别填在空的白格子中,共有2种填法.类似地,数字7和数字8都填在第三行时,同样有2种填法(见图B4).④ 数字7和数字8可以分别填在图B2空的阴影格中,显然,有两种类型,对每一种类型,数字4、5、6可以随意填入图B2空的白格子中，此时数字4、5、6有6种填法。

华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 中国数学华罗庚杯竞赛C. 中国数学华杯赛D. 全国青少年数学华罗庚杯竞赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的试题难度级别是？A. 初级B. 中级C. 高级D. 专家级答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的全称是________。

答案：全国青少年数学华罗庚杯竞赛2. 华杯赛的举办周期是________。

答案：每年一次3. 华杯赛的参赛对象是________。

答案：初中生4. 华杯赛的试题难度级别是________。

答案：高级三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。

答案：该等差数列的公差为3，所以第10项为2 + 3 * (10 - 1) = 31。

2. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。

答案：圆的面积公式为πr²，所以面积为π * 5² = 25π。

3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5。

四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。

答案：设三角形ABC中，AB = AC，根据等腰三角形的定义，如果一个三角形有两边相等，则这个三角形是等腰三角形，所以三角形ABC是等腰三角形。

2. 证明：如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形。

答案：设四边形ABCD中，对角线AC和BD互相垂直平分，根据菱形的定义，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形，所以四边形ABCD是菱形。

677 第九届“华杯赛”小学组总决赛第一试试题
1. 计算：800
2.4
00.2 （结果用最简分数表示） 2. 水池装有一个排水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注
水时，排水管同时排水。

若用12个注水管注水，8小时可注满水池；若用9个注水管注水，24小时可注满水池，现在用8个注水管注水，那么需要多少小时注满水池？
3. 在操场上做游戏，上午8：00从A 地出发，匀速地行走，每走5分
钟就折转90°。

问（1）上午9：20能否恰好回到原处？
（2）上午9：10 能否恰好回到原处？
如果能，请说明理由，并设计一条路线。

如果不能请说明理由。

4. 在1到100的所有自然数中，与100互质的各数之和是多少？
5. 老王和老张各有5角和8角的邮票若干张，没有其它面值的邮票，
但是他们邮票的总张数一样多。

老王的5角邮票的张数与8角邮票张数相同，老张的5角邮票的总金额等于8角邮票的总金额。

用他们的邮票共同支付110元的邮资足够有余，但不够支付160元的邮资。

问他们各有8角邮票多少张？
6. 在下面一列数中，从第M 个数开始，每个数都比它前面相邻的数大
7：
8，15，22，29，36，43……它们前（n －l ）个数相乘的积的末尾0的个数比前n 个数相乘的积的末尾0的个数少3个，求n 的最小值。

华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知一个圆的半径为3厘米，那么这个圆的周长是多少厘米？A. 6π厘米B. 9π厘米C. 12π厘米D. 18π厘米答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？A. 60立方厘米B. 48立方厘米C. 40立方厘米D. 36立方厘米答案：A3. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A, B4. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是多少厘米？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 一个数的立方等于它自身乘以它自身再乘以它自身，例如：2的立方是______。

答案：82. 一个数的绝对值是这个数与0的距离，例如：-5的绝对值是______。

答案：53. 如果一个分数的分子和分母相同，那么这个分数的值是______。

答案：14. 一个数的相反数是与它相加等于0的数，例如：-3的相反数是______。

答案：35. 一个数的倒数是1除以这个数，例如：2的倒数是______。

答案：\(\frac{1}{2}\)6. 一个圆的面积公式是π乘以半径的平方，例如：半径为2厘米的圆的面积是______平方厘米。

答案：12π三、解答题（每题25分，共50分）1. 解方程：\(3x + 5 = 14\)答案：首先，将5从等式右边移至左边，得到 \(3x = 14 - 5\)，即 \(3x = 9\)。

然后，将等式两边同时除以3，得到 \(x =\frac{9}{3}\)，所以 \(x = 3\)。

2. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。

答案：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理，我们有 \(c^2 = a^2 + b^2\)。

假设a和b是直角边，c是斜边，那么我们可以通过代数变换证明这一点。

华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是三角形的D. 地球是正方形的答案：B2. 以下哪个数字是最小的质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A3. 以下哪个选项是正确的？A. 2 + 2 = 5B. 3 - 1 = 1C. 4 * 2 = 6D. 5 / 2 = 2答案：C二、填空题1. 请写出圆的面积公式：__________。

答案：πr²2. 请写出勾股定理的公式：__________。

答案：a² + b² = c²3. 请写出牛顿第二定律的公式：__________。

答案：F = ma三、解答题1. 已知一个直角三角形，两条直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度。

答案：斜边长度为5，因为根据勾股定理，3² + 4² = 5²。

2. 一个数列的前三项为2, 4, 6，每一项都是前一项加上2，求第10项的值。

答案：第10项的值为20，因为每一项都是前一项加上2，所以第10项的计算方式为2 + (10-1)*2 = 20。

3. 一个水池，打开水龙头后，每分钟流入水池的水量是固定的，如果单独打开一个水龙头，需要1小时才能将水池填满，如果同时打开两个水龙头，需要40分钟才能将水池填满。

请问，如果同时打开三个水龙头，需要多少时间才能将水池填满？答案：需要24分钟。

设水池的容量为C，单个水龙头每分钟的进水量为x，则有C = 60x。

两个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为2x，所以C = 40 * 2x。

由此可得，x = C / 60。

三个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为3x，所以需要的时间t = C / (3x) = 60 / 3 = 20分钟。

华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。

华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。

对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。

5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。

您可能还感兴趣的有：。

华杯赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A、B3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x满足的条件是？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 2 < x < 6答案：C4. 一个圆的半径是2，那么它的周长是多少？A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π答案：C5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：无正确选项，因为所有选项都可以化简。

6. 如果一个数列的前三项是2, 4, 6，那么第四项是多少？A. 8B. 10C. 12D. 14答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 120cm³C. 180cm³D. 240cm³答案：A8. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么第六项是多少？A. 14B. 15C. 16D. 17答案：B9. 一个等比数列的前三项是2, 6, 18，那么第四项是多少？A. 54B. 42C. 24D. 12答案：A10. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：512. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可能是________或________。

答案：4或-413. 一个圆的直径是10，那么它的面积是________。

答案：25π14. 如果一个三角形的内角和是180度，其中一个角是90度，另外两个角的度数之和是________。

初三华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。

A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B解析：将x=2代入函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，得到f(2) = 2(2)^2 - 4(2) + 3 = 8 - 8 + 3 = 3，所以答案是B。

2. 已知a、b、c是三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，判断该三角形的形状。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则该三角形为直角三角形，所以答案是B。

3. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求该方程的解。

A. x = 2 或 x = 3B. x = -2 或 x = -3C. x = 2 或 x = -3D. x = -2 或 x = 3答案：A解析：将方程x^2 - 5x + 6 = 0进行因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2 或 x = 3，所以答案是A。

4. 已知圆的半径为5，求该圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C解析：圆的面积公式为A = πr^2，将半径r = 5代入公式，得到A = π(5)^2 = 25π，所以答案是C。

5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求第10项a10的值。

A. 29B. 30C. 31D. 32答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，将n = 10，a1 = 2，d = 3代入公式，得到a10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 27 = 29，所以答案是A。

6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。

A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x - 2D. 3x^2 - 6x + 1答案：A解析：对函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2求导，得到f'(x) = 3x^2 - 6x，所以答案是A。

第九届华杯赛决赛试题及解答一、填空（每题10分）1.计算：2004.05×1997.05-2001.05×1999.05=( )2.如图所示，是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬进邻近一个格子后，它就将该格子也涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边的格子中，继续将该格子涂上阴影，…。

依次将微型机器人所涂过的阴影格子中的数除以３得到的余数排成一列，结果是０１２０１２０１２０１２０１２…… 阴影格子所组成的数字是（ ）。

3.等式： ＝39× 恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是（ ）。

4.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后（如图2），小圆盘运动过程中扫出的面积是（ ）平方厘米。

（=3.14）5.甲、乙、丙三只蚂蚁从A 、B 、C 三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B 、C 、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C 、A 、B 爬行，然后返回自己出发的洞穴。

如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴B 到达洞穴C 时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从洞穴C 到达洞穴A 时爬行了（ ）米。

6.如图3，甲、乙二人分别在A 、B 两地同时相向而行，于E 处相遇后，甲继续向B 地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A 地行走。

甲和乙到达B 和A 后立即折返，仍在E 处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A 和B 两地相（ ）米。

图3二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）7.李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有113是母牛，李家和王家各养了多少头牛？8.在3×3的方格纸上（如图4），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。

华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 3 = 5B. 3 + 4 = 7C. 5 - 2 = 2D. 4 - 3 = 2答案：A2. 如果一个数的平方根是正数，那么这个数是：A. 负数B. 零C. 正数D. 任意实数答案：C二、填空题1. 圆的周长公式是 ________ 。

答案：2πr2. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，斜边长为________ 。

答案：5三、简答题1. 请解释什么是质数，并给出一个质数的例子。

答案：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。

例如，2是一个质数，因为它只能被1和2整除。

2. 什么是勾股定理，并给出一个应用的例子。

答案：勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

例如，如果一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，根据勾股定理，斜边的长度应该是√(3² + 4²) = 5。

四、计算题1. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (8 - 2) ÷ 2答案：352. 一个数的平方是36，求这个数的值。

答案：±6五、证明题1. 证明：对于任意正整数n，n² - 1总是能被8整除。

答案：对于任意正整数n，可以表示为n = 8k + r，其中k是整数，r是0到7之间的整数。

那么n² - 1 = (8k + r)² - 1 = 64k² +16kr + r² - 1 = 8(8k² + 2kr) + (r² - 1)。

由于r² - 1是8的倍数或者-1，所以n² - 1能被8整除。

2. 证明：在一个直角三角形中，如果斜边是直角边的两倍，那么这个三角形是等腰直角三角形。

答案：设直角三角形的直角边长分别为a和b，斜边为c。

根据题意，c = 2a。

华杯赛试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+2=5B. 3+3=6C. 4+4=8D. 5+5=10答案：C2. 哪个国家是联合国的创始会员国之一？A. 中国B. 巴西C. 印度D. 德国答案：A二、填空题3. 请填写下列算式的空白处：2×3×______=24。

答案：44. 请填写下列单词的中文意思：_________（environment）。

答案：环境三、简答题5. 请简述牛顿的三大定律。

答案：牛顿的三大定律包括：- 第一定律：惯性定律，即物体在没有外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。

- 第二定律：加速度定律，即物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。

- 第三定律：作用与反作用定律，即对于每一个作用力，总有一个大小相等、方向相反的反作用力。

四、计算题6. 计算下列表达式的值：(3x^2 + 2x - 5) / (x + 1)，其中x=2。

答案：将x=2代入表达式，得到(3*2^2 + 2*2 - 5) / (2 + 1) = (12 + 4 - 5) / 3 = 11 / 3。

五、论述题7. 请论述光的波粒二象性。

答案：光的波粒二象性是指光既表现出波动性，又表现出粒子性。

波动性表现在光的干涉、衍射等现象中，而粒子性则表现在光电效应等现象中。

这一理论是量子力学的基础之一。

六、实验题8. 请设计一个实验来验证阿基米德原理。

答案：实验步骤如下：- 准备一个弹簧秤、一个金属块和水。

- 首先，在空气中测量金属块的重量。

- 然后，将金属块完全浸入水中，再次测量其重量。

- 观察到在水中测量的重量小于空气中的重量，这是因为金属块受到水的浮力作用，从而验证了阿基米德原理。

七、案例分析题9. 阅读以下案例，并分析其原因：案例：小明在跑步时突然感到呼吸困难，心跳加速。

答案：小明可能由于剧烈运动导致身体氧气供应不足，心跳加速是为了加快血液循环，以更快地将氧气输送到身体各部位。

初三华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知函数\( f(x) = 2x + 3 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. -1B. 1C. -5D. 52. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 下列哪个是二次根式？A. \( \sqrt{16} \)B. \( \sqrt[3]{8} \)C.\( \frac{1}{\sqrt{2}} \) D. \( \sqrt{-1} \)4. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -85. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数，那么\( a + b \)等于：A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是_________。

7. 将\( 3x + 5 \)中的\( x \)替换为2，得到的结果是_________。

8. 一个数的立方根是2，这个数是_________。

9. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后的结果是_________。

10. 已知\( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求\( a^2 - b^2 \)的值是_________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知等腰三角形的底边长为6，两腰边长为5，求其周长。

12. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求其体积。

13. 已知\( a = 3 \)，\( b = 2 \)，求\( a^2 - 2ab + b^2 \)的值。

14. 一个数列的前三项为1，2，3，且每一项都等于前一项的两倍加1，求第5项的值。

四、证明题（每题5分，共10分）15. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

16. 证明：如果一个角的余弦值为\( \frac{1}{2} \)，那么这个角的度数为60度。

答案：1. B2. B3. C4. A5. A6. 57. 118. 89. \( \frac{1}{2} \)10. 111. 1612. 2413. 114. 1315. 证明略16. 证明略结束语：以上为初三华杯赛试题及答案，希望对参赛者有所帮助。

华杯赛第九期练试题和答案试题一（小学高年级组）标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。

小方先拉一下A的开关，然后拉B、C……直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去。

他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏?答案：B、C、D、G解析：小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次。

由于每一个循环拉动了7次开关，1990÷7=284……2，故一共循环284次。

然后又拉了A和B的开关一次。

每次循环中A到G的开关各被拉动一次，因此A和B的开关被拉动248+1=285次，C到G的开关被拉动284次。

A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的灯为B、C、D、G。

试题二（小学高年级组）请将16个棋子分放在边长分别为30厘米、20厘米、10厘米的三个正方盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍，问：应当如何放置?答案：①先分别在大、中、小盒子内装入4、8、4个棋子，然后把小盒子和中盒子都放在大盒子里，但小盒子不在中盒子内。

②先分别在大、中、小盒子内装入8、4、4个棋子，然后把小盒子放到中盒子里，再把中盒子放到大盒子里即可。

解析：把小盒子里的棋子看作1份，那么中盒子就是2份，大盒子就是4份。

这说明大盒子里的棋子数必须是4的.倍数，并且还占总数的一大半。

所以大盒子里的棋子数只能是12个或16个。

①如果大盒子里有12个棋子，中盒子里就有6个，小盒子里就有3个。

可是这无论如何也无法满足一共有16个棋子这个条件。

因为12+6=18，12+3=15。

②如果大盒子里有16个棋子，中、小盒子就分别是8个和4个棋子。

这时就又分两种情况了：一种是小盒子放在中盒子里，那么就分别在中、小盒子里各放4个棋子，再把小盒子放到中盒子里;另一种就是小盒子不放在中盒子里，小盒子4个，中盒子8个。

第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题 （2004.3.7）1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。

华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数。

已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？1 9 1 0 + 华 杯2 0 0 42、长方形的各边长增加10%3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。

若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A 、B 、C 处填的数各是多少？4、在31，53，75，97，119，1311，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于10001？ 5、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。

飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。

请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米？（地球半径为6371千米，圆周率 =3.14）6、如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。

问：此时刻是9点几分？8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，才能使其中至少有2张牌有相同的点数？9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。

将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10、一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB 与小圆相切，且与直径平行，弦AB 长12厘米。

求图中阴影部分的面积。

（圆周率取3.14）12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问：小铁环自身转了几圈？第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题答案（2004.3.7）1、答案：942、答案：周长增加10%，面积增加21%。