人教版初一数学下册特殊点的坐标特征

§7.1.3 平面直角坐标系中特殊位置点的坐标特征教材：人教版七年级下册第七章平面直角坐标系教学设计说明（一）内容及内容解析1.本节课选自人教版七年级下册第七章平面直角坐标系第一节第三课时2.平面直角坐标系是学习函数、圆锥曲线等解析几何的基础，是数形结合的纽带。

这节课是学习了数轴和基本的几何图形基础上，又学习了平面直角坐标系的概念之后的内容。

这节课进一步巩固在坐标平面中，已知点的位置写出点的坐标，和已知点的坐标描出点的位置的基本技能，通过观察探究特殊位置点的坐标特征，请用符号语言表述坐标特征（或横纵坐标的数量关系），为以后学习函数打下基础。

（二）教学目标1.在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标描出点的位置，并且能够根据点的位置写出对应的坐标；2.通过观察分析具体的特殊位置点的坐标，归纳出坐标特征，并用符号语言表述坐标特征；3.除服培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。

（三）教学支持条件分析教学资源：（1）借助我校（北京市第五十七中学）金帆管乐团的表演视频及平常训练的图纸引入课题，把生活和平面直角坐标系有机地结合在一起；（2）根据教学的需要制作相关的几何画板课件。

（四）教学过程设计教学流程：1.写出平面直角坐标系中指定点的坐标，并已知坐标在坐标系中描出点的位置2.观察坐标系中的点，并对点进行简单的分类3.小组合作，探究具有特殊位置的点的坐标特征4.小组汇报展示，分享天就结果，并用符号语言表示出特殊位置点的坐标特征（或横纵坐标的数量关系）5.回归生活，适当建立坐标系，说出图中点的坐标特征6．把平面直角坐标系中的点按自己的方式连接形成有意义的几何图形7.课堂小结表演视频和平时的队形训练图纸，感受坐标系在实际生活中的应用，引出课题（1）请在平面直角坐标系中描出下列各点：C(23 ,3)、F(0,2)、I(5,21)、K(6,0)适当建立坐标系，看到到具有特殊位置的点的集合把坐标平面内的点按自己的方式连线，形成有意义的几何图形y E6代数形式一般方程线坐标（）A代数形式一般方程线坐标（）点A教学反思：较好的地方有：1.本节课从五十七中学生引以为豪的金帆管乐团的表演引入，切入本课的课题，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，将学生的注意力自然地引到课堂中来。

七特殊点坐标特征：坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后；(＋，＋)，(－，＋)，(－，－)和(＋，－)，四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴．七象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反。

七平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧．八对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号．八自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零负次幂底数不为零，整式、奇次根全能行．八函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y＝k(x＋0)＋b、二次函数的解析式写成y＝a(x＋h)２+k的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”．八一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b 与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远．九二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象限；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见．若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换．八反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限；图在一、三函数减，两个分支分别减．图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边．八函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键．反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换．二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点， a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键．。

七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）?2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

第9讲平面直角坐标系1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

（1）记作（a ，b）；（2）注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

a,）（3）、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b 一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；（4）、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；2、平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

构成坐标系的各种名称：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）横坐标轴上的点：（x ，0）纵坐标轴上的点：（0，y ）1、平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；2、平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

3、第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；4、第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

（1）在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ；（2）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C 、D 的横坐标都等于n ；（3）各象限的角平分线上的点的坐标特点：若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

人教版七年级下册数学知识点及方法步骤第五章相交线与平行线1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

2、对顶角相等 邻补角互补3、邻补角与对顶角注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

4、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

5、垂线的画法⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

6、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。

A B C D O如图，PO ⊥AB ，点P 到直线AB 的距离是 PO 线段的长。

PO 是垂线段。

PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

注意：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

7、平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。

8、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。