高二数学试题

高二数学试题答案及解析1.满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．3B．4C．6D．8【答案】C【解析】略2.已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

【答案】解：（1）----------------------------------------------------------------1分令，解得，----------------------------------3分所以函数的单调递减区间为。

--------------------5分（2）因为所以------------------------------------------------7分又因为上，所以在上单调递增，而在区间上单调递减，所以分别是在区间上的最大值和最小值。

所以，解得。

------------------10分故，，------------------11分即函数在区间上的最小值为-7. ----------------------------12【解析】略3.数列满足，（k为常数）,则称数列是等比和数列，k称为公比和。

已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中则_______【答案】【解析】略4.一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？【答案】解：（1），所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润万元…………………………………4分（2）由题意，每生产（百件）该品牌运动装的成本函数，所以，利润函数…6分当时，，故当时，的最大值为．…9分当时，，故当时，的最大值为．…13分所以，生产600件该品牌运动装利润最大是3.7万元…………14分【解析】略5.（本题12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.【答案】（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以……………………1分由在处的切线方程是，知……………………3分……………………5分故所求的解析式是……………………6分（Ⅱ）解得……………………8分当当……………………10分故内是增函数，在内是减函数……………………12分，【解析】略6.某几何体的三视图及其尺寸如右图，求该几何体的表面积和体积．【答案】解：由图知：该几何体是一个圆锥，……..（2分）它的底面半径为3，母线长为5，高为4，……..（4分）则它的表面积为：，……..（7分）它的体积为：．……..（10分）【解析】略7.已知圆与抛物线(p＞0)的准线相切，则p= .【答案】2【解析】略8.已知点在椭圆上，则（）.点不在椭圆上. 点不在椭圆上.点在椭圆上.无法判断点、、是否在椭圆上【答案】C【解析】略9.4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要元．【答案】22【解析】略10.已知，且则= ．【答案】【解析】略11.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（）.A．且B．且C．且D．且【答案】C【解析】略12.【答案】A【解析】略13.若，其中，记函数①若图像中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；②若的最小正周期为，且当时，的最大值是，求的解析式，并说明如何由的图像变换得到的图像。

高二数学试题答案及解析1.已知关于的方程C:.（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）若圆与直线:相交于两点，且=,求的值.【答案】解：（1）方程C可化为………………2分显然时方程C表示圆。

………………4分（2）圆的方程化为圆心 C（1，2），半径…6分则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为………………………………………………8分，有解得m=4 …………10分【解析】略2.函数在区间上的图像如图所示，则n可能是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】略3.曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．0【答案】A【解析】略4.直线经过P(2,1)，Q(m∈R)两点，那么直线的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B．[0，]∪[，π)C．[0，]D．[0，]∪(，π)【答案】D【解析】略5.设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B 两点，且，，成等差数列。

（1）求;（2）若直线的斜率为1，求b的值。

【答案】（1）由椭圆定义知又 (4)（2）L的方程式为y=x+c,其中设,则A，B 两点坐标满足方程组 (6)化简得则 (8)因为直线AB的斜率为1，所以即 . (10)则解得.【解析】略6.给出下列命题：①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论为（）【答案】①②④）【解析】略7.设x,y满足约束条件，若目标函数z ="ax" + by(a > 0 ,b > 0)的最大值为12 ，则的最小值为A．B．C．D．4【答案】A【解析】略8.已知，则（）．A． B． C． D．A． B． C． D．【答案】C【解析】略9.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝【答案】2【解析】略10.（本小题满分12分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).【答案】巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处。

高二数学试题答案及解析1.已知函数的图象与轴切于(1,0)点，则函数的极值是()A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为C．极大值为0，极小值为－D．极大值为－，极小值为0【答案】A【解析】略2.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？【答案】（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD,CD⊥BC,AB∩BC=B∴CD⊥平面ABC.又∴EF∥CD,∴EF⊥平面ABC, EF平面BEF, 所以平面BEF⊥平面ABC（2）∵CD⊥平面ABC ∴平面ABC⊥平面ACD，BE平面ABC, 只需BE⊥AC,就有BE⊥平面ACD，从而就有平面BEF⊥平面ACD。

∵BC=CD="1," ∠BCD=90°,∴,又∠ADB=60°，∴当BE⊥AC时，,即当λ=时，平面BEF⊥平面ACD。

【解析】略3.若命题“”为真，“”为真，则A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真【答案】D【解析】略4.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略5.一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【答案】C【解析】略6.方程（）所表示的直线恒过点（）A．（2，3）B．（-2，-3 ）C．（-2，3）D．（3，-2）【答案】C【解析】略7.请先阅读:在等式的两边对x求导．由求导法则得化简后得等式利用上述想法(或者其他方法),试由等式,证明【答案】证明:在等式两边对x求导得．移项得（*）【解析】略8.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且，．(1) 若，求的值；(2) 若△ABC的面积，求的值．【答案】解：(1) ∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=. ……2分由正弦定理得，……4分. ……6分(2) ∵S△ABC=acsinB=4，……8分∴，∴c="5. " ……10分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.……12分【解析】略9.若点P在曲线上移动，求经过P的切线的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略10.的展开式中的系数是（※）A．B．C．3D．4【答案】A【解析】略11.函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数【答案】D【解析】略12.（本小题满分12分）对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，若不等式******.k.&s.5*u.c.o~m并用数学归纳法证明你的结论。

高二数学试题答案及解析1. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为。

一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的焦点分别为A 、B 和C 、D 。

（1）求椭圆和双曲线的标准方程（2）设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1·k 2=1 （3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？ 若存在，求的值，若不存在，请说明理由。

【答案】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，得，，所以所以椭圆的标准方程为； (2)所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。

…………4 （Ⅱ）设点P （，），=，=，∴=…6点P （，）在双上，有，即，∴=1 (8)（Ⅲ）假设存在常数，使得恒成立，则由（Ⅱ）知，所以设直线AB 的方程为，则直线CD 的方程为， 由方程组消y 得：，设，，则由韦达定理得： (9)所以|AB|==，同理可得 (10)|CD|===， (11)又因为，所以有=+=，所以存在常数，成立。

【解析】略2. 在区间上随机取一个数，则的概率为【答案】 【解析】略3. 抛物线的焦点坐标为（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】略4.已知函数，（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由得作出函数的图象，可知函数在处取得最小值1．。

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，解得，∴命题p：．。

6分对于命题q，函数是增函数，则，即，∴命题q：或．。

8分由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：若p真q假，则解得，。

10分若p假q真，则解得或，故实数m的取值范围是．。

高二数学试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下：零件数：个加工时间：分钟由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.A. 124分钟B. 150分钟C. 162分钟D. 178分钟2.是正数，则三个数的大小顺序是( )A．B．C．D．3.已知，若函数有3个或4个零点，则函数的零点个数为（）A．或 B． C．或 D．或或4.命题：，则是（）A．B．C．D．5.P（x，y）是上任意一点，是其两个焦点，则的取值范围是（）A． B． C． D．6.函数处的切线方程是A． B． C． D．7.函数在上最大，最小值分别为A．5，-15 B．5，4 C．-4，-15 D．5，-168.轴围成的图形的面积是（）A．1 B． C．2 D．9.在中，角的对边分别为，向量，，若，且，则角，的大小为( )．A ．，B ．， C ．， D ．，10.已知定义在R 上的函数满足，当时，下面选项中最大的一项是（ ）A ．B ．C ．D ．11.复数（i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第 象限A ．一B ．二C ．三D ．四12.（2015秋•陕西校级月考）若平面α的法向量为，直线l 的方向向量为，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（ ） A ．cos θ= B ．cos θ= C ．sin θ= D ．sin θ=13.已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．14.不等式的解集为（ ） A ． B ．C ．D ．15.抛物线的焦点坐标为 （ ） A ．B ．C ．D ．16.用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成（ ）A ．假设正确，再推正确；B ．假设正确，再推正确；C ．假设正确，再推正确；D ．假设正确，再推正确。

高二数学试题答案及解析1.“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．以上都不对【答案】B【解析】归纳推理由是部分到整体, 由个别到一般的推理.故选B.【考点】归纳推理特点.2.某公司的组织结构图如图所示，则开发部的直接领导是__________．【答案】总经理【解析】从题设中提供的组织结构图可以看出开发部的直接领导是总经理，应填答案总经理。

3.用反证法证明：如果，那么。

【答案】如下【解析】假设x2＋2x－1＝0则(x＋1)2＝2∴x＝－1±此时x<与已知x>矛盾，故假设不成立．∴原命题成立4.观察下列等式:,,,,由以上等式推测:对于,若则=______【答案】【解析】由已知中的式了，我们观察后分析：等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，即：1，1+2．1+2+3，1+2+3+4，…根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式中为：1+2+3+4+…+n=【考点】归纳推理5.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )A．28B．76C．123D．199【答案】C【解析】观察各等式的右边，它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，…故a10＋b10＝123.6.观察下列等式：，，，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，；【答案】【解析】根据题意，由于下列等式：，，，……，由以上等式推测到一个一般的结论：左边为和式，右边为1减去项数加1乘以2的项数次幂的倒数，故可知对于n∈，【考点】归纳推理点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。

7.观察下列等式：13＋23＝32, 13＋23＋33＝62, 13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为_______【答案】13+23+33+43+53+63=212【解析】由13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.8.某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．你认为以上推理的（）A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确【答案】B【解析】还必须左增右减或者左减右增才是极值点,所以大前提错误.【考点】合情推理与演绎推理．9.观察下列各式：，，则（）A．28B．76C．123D．199【答案】C【解析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即【考点】归纳推理10.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。

高二数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知圆:，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2.i 为虚数单位，若，则=（ ）A ．1B ．C ．D ．23.抛物线的焦点坐标是 （ ） A ．B ．C ．D ．4.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5.若是虚数单位，则乘积的值是A ．B ．C ．D ．6.已知，则下列命题为真命题的是（ ） A ．B ．C ．D ．7.在等差数列中，已知则等于（ ）A ．15B ．33C ．51D ．638.若DABC 中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（ ） A ． B ． C ．D ．9.在等差数列｛｝中，已知，，则等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．4510.三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为（ ） A ．720 B ．144 C ．36 D ．12 11.在区间上随机取两个数，则事件“≤”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12.数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是（ ） A ．a n =2n-1 B ．a n = C ．a n = D ．a n =13.设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A ．8B ．C ．1D ．414.若，则A． B． C． D．15.方程表示的曲线是（）A．一个椭圆 B．一个圆 C．两个圆 D．两个半圆16.的值是( )A． B． C． D．17.若向量，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件18.椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）A 8B9 C10 D1219.下列推理正确的是（）A．把与类比，则有B．把与类比，则有C．把与类比，则有D．把与类比，则有20.在中，，则的周长为（）A．B．C．D．二、填空题21.如图，在三棱柱中，侧面，且与底面成角，，则该棱柱体积的最小值为．22.设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为．23.平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．24.对于四面体ABCD，①相对棱AB与DC所在的直线是异面直线；②若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；③分别作三组对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积。

高二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)2. 已知等差数列的首项为a1，公差为d，若a3 + a7 = 20，a4 + a6 = 18，则该数列的公差d等于多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 函数y = ln(x)的导数是：A. y' = 1/xB. y' = xC. y' = x^2D. y' = 1/ln(x)4. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)5. 根据二项式定理，(a+b)^5的展开式中含a^3b^2的项的系数是：A. 5B. 10C. 20D. 256. 已知直线l1: x + 2y - 6 = 0 与直线l2: 3x - y + 2 = 0平行，求直线l1的斜率。

A. 3/2B. -3/2C. -1/2D. 2/37. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 08. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，向量a与向量b的夹角θ满足：A. cosθ = 1/3B. cosθ = 2/3C. cosθ = -1/3D. cosθ = -2/39. 根据三角恒等变换，sin^2(x) + cos^2(x)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∪B的元素个数。

A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，其第五项为________。

12. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为________。

高二数学试题答案及解析1.圆的圆心到直线的距离为1，则a=（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A．【考点】圆的方程、点到直线的距离公式.2.在等比数列{}中，=2，前n项和为，若数列{+1}也是等比数列，则=【答案】2n【解析】略3.如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明：设为的中点，连接，则∵，，，∴四边形为正方形，∵为的中点，∴为的交点，∵，，∵，∴，，在三角形中，，∴∵，∴平面(Ⅱ)方法1：连接，∵为的中点，为中点，∴，∵平面，平面，∴平面.方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，，，，，，则，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；(Ⅲ) 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又则，∴直线与平面所成角的正弦值为.【解析】略4.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终与正方体6个面的距离大于1称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为：（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略5.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】略6.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】略7.如果，那么下列不等式中正确的是A．B．C．D．【答案】A【解析】略8.下列叙述错误的是（）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．若随机事件发生的概率为，则C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同【答案】A【解析】略9.曲线与所围成的图形的面积是。

高二数学试题答案及解析1.已知实数，设命题：函数在上单调递减；命题：不等式的解集为，如果为真，为假，求的取值范围.【答案】.【解析】命题：函数在上单调递减，可得：. 命题：不等式的解集为，可得，如果为真，为假，可得只能一真一假，解出即可.试题解析：由函数在上单调递减可得，，解得.设函数，可知的最小值为，要使不等式的解集为，只需，因为或为真，且为假，所以只能一真一假，当真假时，有，无解；当假真时，有，可得，综上，的取值范围为.2.设函数，则（）A．2B．-2C．5D．【答案】D【解析】由得：，所以，则，故选D.3.“”是“方程为双曲线的方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若方程表示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B．【考点】椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．4.函数，则的值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】解答：f ( x)=sin x+e x，∴f′(x)=cos x+e x，∴f′(0)=cos0+e0=1+1=2，故选：B5.“”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题可得，而，故应选择A.【考点】充要条件6.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是A．B．C．D．【答案】D【解析】略7.如图：已知为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为，则的最小值为_____________.【答案】【解析】抛物线的准线方程是，又根据抛物线的几何性质，抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离所以,的最小值就是点到直线的距离，所以点到直线的距离，即的最小值是，故填：.【考点】抛物线的几何意义【方法点睛】本题考查了抛物线的几何性质，属于基础题型，当涉及圆锥曲线内线段和的最小或线段差的最大时，经常使用圆锥曲线的定义进行转化，比如本题，抛物线上任一点到焦点的距离和到准线的距离相等，所以将到轴的距离转化为,这样通过几何图形就比较容易得到结果.8.已知椭圆（）的离心率为，短轴的一个端点为.过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.（1）求椭圆的方程；（2）若与直线交于点，求的值；（3）若，求直线的倾斜角.【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】（1）根据条件可得，，再结合条件，计算得到，和，求得椭圆的标准方程；（2）首先设，根据点的坐标求出直线的方程，并计算得到点的坐标，并表示,最后根据点在椭圆上，满足椭圆方程，计算得到常数；（3）设直线方程与椭圆方程联立，根据弦长公式，解得直线的斜率，最后得到直线的倾斜角.试题解析：（1）∵∴∴椭圆的方程为（2）由（1）可知点，设，则令，解得，既∴又∵在椭圆上，则，∴（3）当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设其为，则由可得，由于，则设可得，，∴∴解得∴直线的倾斜角为或.【考点】1.椭圆方程；2.弦长公式；3.直线与椭圆相交的综合问题.9.已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．2D．【解析】如图，设圆I与的三边分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则，它们分别是的高，，其中r是的内切圆的半径．由根据双曲线定义，得，∴2a=c⇒离心率为【考点】双曲线方程及性质10.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．【答案】【解析】抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为，所以所要求的三角形的面积为；【考点】1．抛物线的几何性质；2．双曲线的几何性质；11.命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，，故应选.【名师】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.先把存在量词（或全称量词）改为全称量词（或存在量词），再否定结论即可；扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.【考点】含一个量词的命题的否定.12.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解析】依题意有，解得，所以方程为.【考点】双曲线的概念与性质．13.设抛物线的焦点为，直线过且与交于两点，若，则的方程为（）A．或B．或C．或D．或【答案】C【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),又F(1,0),则=(1-x1,-y1), =(x2-1,y2),由题意知=3,因此即又由A、B均在抛物线上知解得直线l的斜率为=±,因此直线l的方程为y= (x-1)或y=- (x-1).故选C.14.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为．【答案】9万件【解析】求出函数的导函数，由导函数等于0求出极值点，结合实际意义得到使该生产厂家获取最大年利润的年产量．解：由，得：y′=﹣x2+81，由﹣x2+81=0，得：x1=﹣9（舍），x2=9．当x∈（0，9）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（9，+∞）时，y′＜0，函数为减函数，所以当x=9时，函数有极大值，也就是最大值，为（万元）．所以使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件．故答案为9万件．点评：本题考查了函数在某点取得极值的条件，考查了运用导函数判断原函数的单调性，此题是基础题．15.求下列函数的导数：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】直接利用导数的乘除法则及基本初等函数的求导公式求解.试题解析：（1）（2）.16.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（1）；（2），.【解析】（1）本问主要考查待定系数法求椭圆标准方程，首先设椭圆方程为，然后根据条件列方程组，求解后即得到椭圆标准方程；（2）本问主要考查直线与椭圆的综合问题，分析可知，内切圆面积最大时即为内切圆半径最大，的面积可以表示为，由椭圆定义可知的周长为定值，这样的面积转化为，然后再根据直线与椭圆的位置关系，的面积表示为，这样可以联立直线方程与椭圆方程，消去未知数，得到关于的一元二次方程，根据韦达定理，表示出，最后转化为关于的函数，即可求出最值.试题解析：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为．则，解得：椭圆方程为，（Ⅱ）设，不妨，设的内切圆的半径，则的周长为因此最大，就最大，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，得 .则，令，可知，则，令，则，当时，，在上单调递增，有，即当时，，这时所求内切圆面积的最大值为．故直线内切圆面积的最大值为.点睛：直线与圆锥曲线问题一直以来都是考查的热点，一方面考查学生数形结合、划归转化思想的能力，另一方面考查学生分析问题及计算的能力.解题时注意到直线的斜率为0以及斜率不存在这两种特殊情况，这就决定我们在设直线方程时是选择用，还是用，这样可以避免讨论.在解决最值问题时，可以通过换元法，转化为函数、导数问题求最值，也可以利用不等式思想求最值，重点考查学生函数方程、不等式思想的应用.17.（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，且它的一个焦点的坐标为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设过焦点的直线与椭圆相交于两点，是椭圆上不同于的动点，试求的面积的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的直线为l，分【解析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率和焦距即可求出标准方程；（Ⅱ）设过焦点F1两类，若l的斜率不存在，求出答案，若l的斜率存在，不妨设为k，则l的方程为y=kx+1，根据韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，得到，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决试题解析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，则．又由，可解得，所以，所以，椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设过焦点的直线为．①若的斜率不存在，则，即，显然当在短轴顶点或时，的面积最大，此时，的最大面积为.②若的斜率存在，不妨设为，则的方程为．设．联立方程：消去整理得：，所以则．因为，当直线与平行且与椭圆相切时，此时切点到直线的距离最大，设切线，联立消去整理得：，由，解得：．又点到直线的距离，所以，所以.将代入得．令，设函数，则，因为当时，，当时，，所以在上是增函数，在上是减函数，所以．故时，面积最大值是．显然，所以，当的方程为时，的面积最大，最大值为．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．18.如图，已知椭圆的上、下顶点分别为A,B，点P在椭圆上，且异于点A,B，直线AP,BP与直线分别交于点M,N，（1）设直线AP,BP的斜率分别为，求证：为定值；（2）求线段MN的长的最小值；（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【解析】（Ⅰ）随点运动而变化，故设点表示，进而化简整体消去变量；（Ⅱ）点的位置由直线，生成，所以可用两直线方程解出交点坐标，求出，它必是的函数，利用基本不等式求出最小值；（Ⅲ）利用的坐标求出圆的方程，方程必含有参数，消去一个后，利用等式恒成立方法求出圆所过定点坐标.试题解析：（Ⅰ），令，则由题设可知，∴直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以，（），从而有.（Ⅱ）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，由，由，直线与直线的交点，直线与直线的交点.又，等号当且仅当即时取到，故线段长的最小值是.（Ⅲ）设点是以为直径的圆上的任意一点，则，故有，又，所以以为直径的圆的方程为，令解得，以为直径的圆是否经过定点和.【考点】直线的交点，圆的方程，圆过定点问题，基本不等式的应用.19.已知命题，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】命题为全称命题，则命题的否定应该将全称量词改为特称量词，然后否定结论，因此为：，故选D．【考点】全称命题的否定．20.已知命题,命题,若是的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】【解析】根据一元二次不等式的解法分别求出命题和，由是的充分不必要条件，可知，从而求出的范围：试题解析：：，解得；：，解得．∵，，∴，故有且两个等号不同时成立，解得，因此，所求实数的取值范围是．【考点】充分条件和必要条件的应用21.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为，则|AB|=（）A. B. C. 5 D.【答案】D【解析】由抛物线定义得，选D.【考点】抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．2．若P（x0，y）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．22.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜6【答案】D【解析】由，解得，所以的一个必要不充分条件是，故选D．【考点】充分条件与必要条件的判定．23.若，则“”是“”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，，所以，或；反之，时，一定可以得到，故“”是“”的必要而不充分条件，选B.【考点】充要条件24.已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．【答案】m≥3，或1＜m≤2【解析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案试题解析：若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即命题p：m＞2若方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根，则Δ＝16（m－2）2－16＝16（m2－4m＋3）＜0解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．∴解得：m≥3或1＜m≤2．【考点】1．复合命题的真假；2．一元二次方程的根的分布与系数的关系25.抛物线的焦点坐标是______【答案】(1,0)【解析】由抛物线方程可知焦点在y轴上，由，所以焦点为【考点】抛物线方程及性质26.设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率【答案】：【解析】设，则由题意，知．因为垂直于轴，则由双曲线的通径公式知，即，所以．又由，得，所以．【考点】双曲线的性质．【方法点睛】讨论椭圆的性质，离心率问题是重点，求椭圆的离心率的常用方法有两种：（1）求得的值，直接代入求得；（2）列出关于的一个齐次方程（不等式），再结合消去，转化为关于的方程（或不等式）再求解．27.设、分别为双曲线的左右项点，双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于、两点，且在双曲线的右支上存在点使，求的值及点的坐标.【答案】（1）；（2），点．【解析】（1）由于实轴长为，可得，由双曲线的焦点到渐进线的距离可得，从而得其方程；（2）设，根据向量关系可得，联立直线方程与双曲线方程消去得关于的一元二次方程，由韦达定理可得，代入直线方程可得，从而得，再根据点在双曲线上，满足双曲线方程，解方程组即可得到点的坐标和的值.试题解析：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为，即，焦点到渐近线的距离为，，又，双曲线方程为：. （2）设，则,由，，，解得.【考点】双曲线的标准方程及直线与双曲线的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解及直线与圆锥曲线的位置关系问题，同时涉及到了向量的线性运算及坐标表示，考查考生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.本题第一问解答时，可求出渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得，也可以直接利用结论求解，第二问解答的关键是通过向量加法的坐标表示建立点坐标和坐标的关系，通过韦达定理即可求解.28.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A．B．C．或D．或【答案】C【解析】当焦点在轴时，设方程为，代入点，所以方程为，同理焦点在轴时方程为【考点】抛物线方程29.命题：“”的否定为________;【答案】【解析】全称命题“”的否定是“”，所以命题“”的否定是“”【考点】含有一个量词命题的否定.30.命题“若，则”的逆命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】“若则”的逆命题是“若则”，所以原命题的逆命题是“若，则”，故选C.【考点】四种命题。