2018-2019学年高二数学4月月考试题理 (II)

江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期月考考试 高二（理）数学 2019.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．写出命题“2,10x C x ∀∈+>”的否定：_____________________ 2．计算()()12i i i++的结果为__________。

3．“z z =”是“z 为实数”的______________条件（选填：充要、充分不必要、必要不充分，既不充分又不必要）4．若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈，则__________z =5．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有 （用数字作答）． 6. 设010211()cos ,()'(),()'(),,()'()n n f x x f x f x f x f x f x f x +====,,n N *∈则2019()f x = . 7.用数学归纳法证明不等式11111231n n n ++⋅⋅⋅≥+++(n ∈N,n ≥2) 从n =k 到n =k +1时，左边的项数增加了_____项．8. 四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 种不同的安排方案（用数字作答）． 9. 函数()ln xf x x=的单调递增区间是 ． 10．在ABC Rt ∆中，若,,,900a BCb AC C ===∠则三角形ABC 的外接圆半径222b a r +=，把此结论类比到空间，空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为c b a ,,，则此三棱锥外接球的半径是r =_____________。

11．若数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________)(=n f12．若已知x C 10=28-x C +18-x C +329-x C ，则x =13．已知函数()31f x x x =++,若对任意的x ,都有()()22f x a f ax ++>,则实数a 的取值范围是__________．14．对于各数互不相等的正数数组（i 1，i 2，…，i n ）（n 是不小于2的正整数），如果在p ＜q 时有i p ＜i q ，则称“i p 与i q ”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a 1，a 2，a 3，a 4，a 5）的“顺序数”是4，则（a 5，a 4，a 3，a 2，a 1）的“顺序数”是 .二、解答题（本大题共6道题，共计90分） 15．（1）已知命题；命题函数在区间上为减函数．若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值集合；（2）若集合，}，是的充分不必要条件，求实数的取值范围．16．已知z 、ω为复数，(13)i z +为实数，ω=,||2且ziω=+ （1）求|z |； （2）求ω。

江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期月考考试高二（理）数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．写出命题“2,10x C x ∀∈+>”的否定：_____________________ 2．计算()()12i i i++的结果为__________。

3．“z z =”是“z 为实数”的______________条件（选填：充要、充分不必要、必要不充分，既不充分又不必要）4．若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈，则__________z =5．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有 （用数字作答）． 6. 设010211()cos ,()'(),()'(),,()'()n n f x x f x f x f x f x f x f x +====,,n N *∈则2019()f x = . 7.用数学归纳法证明不等式11111231n n n ++⋅⋅⋅≥+++(n ∈N,n ≥2) 从n =k 到n =k +1时，左边的项数增加了_____项．8. 四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 种不同的安排方案（用数字作答）． 9. 函数()ln xf x x=的单调递增区间是 ． 10．在ABC Rt ∆中，若,,,900a BCb AC C ===∠则三角形ABC 的外接圆半径222b a r +=，把此结论类比到空间，空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为c b a ,,，则此三棱锥外接球的半径是r =_____________。

2018-2019学年高二下学期第二次月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛X ︱X 2<1｝，则A ∩B=（ ）（A ）∅ （B ）{}0 （C ）{}11-， （D ）{}101-，，（2）已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点的距离为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7（3）已知向量a =（1，-1），b =（x,2），且a ⊥b ，则︱a +b ︱的值为（ ）（A （B （C ）（D （4）命题“∀x ∈R ，x 2—x+1﹥0”的否定是（ ）（A ）∀x ∈R,x 2—x+1≤0 （B ）∀x ∈R ，x 2—x+1<0（C ）∃X 0∈R, X 02—X 0+ 1≤0 （D ）∃X 0∈R, X 02—X 0+ 1<0（5）已知等数列｛a n ｝中，a 1=11,a 5=-1,则﹛a n ﹜的前n 项和s n 的最大值是（ ）（A ）15 （B ）20 （C ）26 （D ）30 （6）若执行如图所示的程序框图，则输出的结果K=（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （7）已知等比数列｛a n ｝满足a 1=14，a 3a 5 =4（a 4-1），则a 2=（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）12 （D ）18（8）RAND （0,1）表示生成一个在（0,1）内的随机数（实数），若x =RAND （0,1），y=RAND （0,1），则x 2+y 2<1的概率为（ ）（A ）4π （B ）1—4π （C ）8π （D ）1—8π（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）（A ）163( 1π+) （B ）83 (21π+)（C ）8(21π+) （D ）16(1π+)（10）已知函数f （x ）=1g2x ）+1，则f （3）+f （-3）=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （11）已知函数f （x ）=sin （2x+3π），将其图像向右平移ϕ（ϕ>0）个单位后得到 的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） （A ）12π （B ）6π （C ）3π （D ）2π （12）设M ｛a ，b ，c ｝= ()(b c)()0()(b c)()0a b c a b c a a b c a b c a ⎧⎨⎩---≠---=，，的中位数，，，的众数，若f （x ）=M ｛2x ，x 2，4—7.5x ｝（x > 0）,则f （x ）的最小值是（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）1 （D ）54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

大庆四中2018～2019学年度第二学期第二次检测高二年级数学（理科）试题考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}223A x x x =-≤，{}21xB x =>，则A B =I （ ）A ．[0,3]B ．(0,3]C ．[1,)-+∞D ．[1,1)-2．已知复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，则2|2i |z +=（ ） A．2 C．10 3．设∈a R ,则1>a 是11<a的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A. 3x y =B. 1+=x yC. 12+-=x y D. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=215．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中有且仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位 所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由 筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗,三 遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？”， 右图为该问题的程序框图，若输出的S 值为0，则开始输入的S 值为（ ）A.34 B.78C. 45D. 15167. 命题:p 0,0x R ∃∈；命题:q 122(0,),x x x ∀∈+∞>，下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝8. 下列三个数：a ＝ln ，b ＝-log 3 ，c ＝（），大小顺序正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a9．函数()[]()2cos 2,21x xf x x x =∈-+的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知函数log , 3()8 , 3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩，若f （2）＝4，且函数f （x ）存在最小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．B ．（1，2]C ．D ．11．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f （x ）＝f （2﹣x ），当x ∈[0，1]时，f （x ）＝4x ﹣1，则21()2f ＝（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．12-12.当直线y kx =与曲线ln(1)2x y e x +=--有3个公共点时，实数k 的取值范围是（ ）A.3(0,)2B.3(0,]2C. 3(,)2+∞ D.3[,)2+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 若i 是虚数单位，则复数231ii++的虚部为________. 14. 函数213()log (6)f x x x =--的单调递增区间是________.15．已知函数1()424x x f x a +=+⋅+没有零点，则实数a 的取值范围为_________.16. 设函数212x f (x)e x =-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17.（本小题10分）在直角坐标系xOy 中，曲线cos ,:sin x t C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，0t >）.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos 4l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 上存在点P 到l ，求t 的值.18.（本小题12分）在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 22⎩⎨⎧=+=y x ，M 是曲线1C 上的动点，点P 满足OM OP 2= （Ⅰ）求点P 的轨迹方程2C ；（Ⅱ）以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线6πθ=与曲线1C 、2C 交于不同于极点的A 、B 两点，求AB .19.（本小题12分）已知函数()ln f x a x bx =+，213()44g x x =-，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处 的切线方程为x -2y -2＝0． （Ⅰ）求a b ，的值； （Ⅱ）证明：()()f x g x ≤.20.（本小题12分）已知函数21()(2)()2x f x e x a x x =---讨论()f x 的单调性.21.（本小题12分）已知函数()33f x x x a =-+的图象与x 轴相切，且切点在x 轴的正半轴上．（Ⅰ）求曲线()y f x =与y 轴，直线1x =及x 轴围成图形的面积S ；（Ⅱ）若函数()()g x f x mx =+在()3,a -上的极小值不大于1m -，求m 的取值范围．22.（本小题12分）已知函数ln ()x xf x xe x=+. （Ⅰ）求证：函数()f x 有唯一零点；（Ⅱ）若对任意(0,)x ∈+∞，ln 1xxe x kx -+…恒成立,求实数k 的取值范围.大庆四中2018～2019学年度第二学期第二次检测高二年级理科数学试题答案一：选择题1—5 BCABC 6-10 BDDAD 11-12 CA二：填空题13. 14. 15. 16.17.解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以.18.解:(I)设,则由条件知.因为M点在上,所以即从而的轨迹方程为(Ⅱ)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点A的极径为射线与的交点B的极径为.所以. 19．解（Ⅰ）：，则解得（Ⅱ），则在上递增，在上递减，成立20.解的定义域为R（1）当时，减区间为，增区间为（2）当时，增区间为（3）当时，减区间为，增区间为，（4）当时，减区间为，增区间为21．解：（ 1）∵，∴令得，由题意可得，解得．故，．（2），，当时，无极值；当，即时，令得；令得或．∴在处取得极小值，当，即，在上无极小值，故当时，在上有极小值且极小值为，即．∵，∴，∴．又，故．22.解（1），易知在上为正，因此在区间上为增函数，又，因此，即在区间上恰有一个零点，由题可知在上恒成立，即在上无零点，则在上存在唯一零点. （4分）（2）设的零点为，即. 原不等式可化为，令，则，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，故只求，下面分析，设，则，可得，即若，等式左负右正不相等，若，等式左正右负不相等，只能.因此，即求所求. （12分）。

2019学年高二数学4月月考试题 理全卷满分150分，考试时间120分钟一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 复数ibi21-2+的实部和虚部相等，则b= A. 4 B. 32- C. 6 D . 22. 已知圆2cos 1,:2sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），则圆心C 的直角坐标分别是A ．(1，0)B ．(-1，0)C ．(2，0)D ．(-2，0) 3．极坐标方程036sin 54222=-+θρρ表示的曲线的焦距为A.5B.13C. 52D. 2 4、曲线x x y -=1上一点)47,4(-P 处的切线方程是( ) A ．08165=++y x B.08165=+-y x C.08165=-+y x D.08165=--y x5、若0()2f x '=,则0lim→k =--kx f k x f 2()(00）( )A ．2 B.1 C. 12D. -16、 函数x x y ln =的单调递减区间是（ ）A 、（1-e ，+∞） B 、（－∞，1-e ） C 、（0，1-e ） D 、（e ，+∞）7.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ） A. 210个 B. 300个 C. 464个 D. 600个8.在平面内有n 条直线，其中每两条直线相交于一点，并且每三条直线都不相交于同一点．则这n 条直线将它们所在的平面分成222++n n 个区域．在证明该命题时从n=k 到n=k+1应增加的项为A. 2k B 2k+1 C. k D. k+19.210242322C C C C +∙∙∙+++等于A. 211CB. 311CC. 310CD. 411C10.定积分1)x dx ⎰等于（ ）Ａ24π- Ｂ12π- Ｃ14π- Ｄ 12π-11.对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）0，则必有A ．(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 12.若函数f(x)＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A. (－2,2) B. [－2,2] C. (－∞，－1) D. (1，＋∞) 二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）： 13.若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是14.函数32()23125f x x x x =--+在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是15.已知函数1ln 2)(+=x x f 的图像上一点到直线062=+-y x 的距离最近，则最近距离是 16．由曲线x y =2与直线2-=x y 所围成的图形的面积为17．半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2,周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则(πr 2)`＝2πr ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期月考考试高二（理）数学 2019.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．写出命题“2,10x C x ∀∈+>”的否定：_____________________ 2．计算()()12i i i++的结果为__________。

3．“z z =”是“z 为实数”的______________条件（选填：充要、充分不必要、必要不充分，既不充分又不必要）4．若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈，则__________z =5．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有 （用数字作答）．6. 设010211()cos ,()'(),()'(),,()'()n n f x x f x f x f x f x f x f x +====,,n N *∈则2019()f x = . 7.用数学归纳法证明不等式11111231n n n ++⋅⋅⋅≥+++(n ∈N,n ≥2) 从n =k 到n =k +1时，左边的项数增加了_____项．8. 四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 种不同的安排方案（用数字作答）．9. 函数()ln xf x x=的单调递增区间是 ． 10．在ABC Rt ∆中，若,,,900a BC b AC C ===∠则三角形ABC 的外接圆半径222b a r +=，把此结论类比到空间，空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为c b a ,,，则此三棱锥外接球的半径是r =_____________。

11．若数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________)(=n f12．若已知xC 10=28-x C +18-x C +329-x C ，则x =13．已知函数()31f x x x =++,若对任意的x ,都有()()22f x a f ax ++>,则实数a 的取值范围是__________．14．对于各数互不相等的正数数组（i 1，i 2，…，i n ）（n 是不小于2的正整数），如果在p ＜q 时有i p ＜i q ，则称“i p 与i q ”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a 1，a 2，a 3，a 4，a 5）的“顺序数”二、解答题（本大题共6道题，共计90分）15．（1）已知命题；命题函数在区间上为减函数．若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值集合； （2）若集合，}，是的充分不必要条件，求实数的取值范围．16．已知z 、ω为复数，(13)i z +为实数，ω=,||2且ziω=+ （1）求|z |； （2）求ω。

2018-2019学年第二学期第二次月考高二理科数学试题考试时间120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，则()201832i iz =-所对应的点位于复平面内的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知P 是曲线θρsin 2=上一点，则点P到直线cos()4ρθπ+=距离的最小值为 A ．123- B ．1223- C ．12- D ．221- 3．下列四个散点图中，相关系数xy r 最大的是4．已知随机变量X ～2(3,)N σ，且(4)0.15P X >=，则()P X =≥2A ．0.15B ．0.35C ．0.85D ．0.35．两个实习生每人加工一种零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A ．12 B ．512C ．14D ．16 6．为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y (单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．已知240101=∑=i ix, 1700101=∑=i i y ，5ˆ=b，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为 A. 160B. 165C. 170D. 175D C BA23y y 3223y y 327．已知X 的分布列如图：则32Y X =+的数学期望E (Y)等于9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“红色骰子点数为3”，事件B 为“蓝色骰子出现的点数是奇数”， 则=)(A B P A ．21 B ．61 C ． 365 D ．121 10．若(12)nx -*()n ∈N 的展开式中4x 的系数为80，则(12)nx -的展开式中各项系数的绝对值之和为A ．32B ．81C ．243D ．25611．5名教师分配到3个学校支教，每个学校至少分配1名教师，甲、乙两个老师不能分配到同一个学校，则不同的分配方案有A ．60 种B ．72种C ．96 种D ．114种 12．若对()0,x ∈+∞恒有ln e 2ax x x-+≥，则实数a 的取值范围为 A ．2(,]e -∞- B ．2(,)e-∞- C ．(,2e]-∞- D ．(,2e)-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

省中学2018—2019学年第二学期月考考试高二（理）数学 2019.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．写出命题“2,10x C x ∀∈+>”的否定：_____________________ 2．计算()()12i i i++的结果为__________。

3．“z z =”是“z 为实数”的______________条件（选填：充要、充分不必要、必要不充分，既不充分又不必要）4．若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈，则__________z =5．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有 （用数字作答）． 6. 设010211()cos ,()'(),()'(),,()'()n n f x x f x f x f x f x f x f x +====,,n N *∈则2019()f x = . 7.用数学归纳法证明不等式11111231n n n ++⋅⋅⋅≥+++(n ∈N,n ≥2)从n =k 到n =k +1时，左边的项数增加了_____项．8. 四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 种不同的安排方案（用数字作答）． 9. 函数()ln xf x x=的单调递增区间是 ． 10．在ABC Rt ∆中，若,,,900a BCb AC C ===∠则三角形ABC 的外接圆半径222b a r +=，把此结论类比到空间，空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长分别为c b a ,,，则此三棱锥外接球的半径是r =_____________。

11．若数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________)(=n f12．若已知xC 10=28-x C +18-x C +329-x C ，则x =13．已知函数()31f x x x =++,若对任意的x ,都有()()22f x a f ax ++>,则实数a 的取值围是__________．14．对于各数互不相等的正数数组（i 1，i 2，…，i n ）（n 是不小于2的正整数），如果在p ＜q 时有i p ＜i q ，则称“i p 与i q ”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a 1，a 2，a 3，a 4，a 5）的“顺序数”是4，则（a 5，a 4，a 3，a 2，a 1）的“顺序数”是 .二、解答题（本大题共6道题，共计90分）15．（1）已知命题p：∀p ∈p，pp 2−2p +1≥0；命题p：函数p =−pp在区间（−∞，0） 上为减函数．若命题“(¬p )∨p ”为真命题，“(¬p )∧p ”为假命题，数p 的取值集合；（2）若集合p ={p |(p −1)(p +2)<0}，p ={p |p 2−4pp +3p 2≥0，p＞0}，p ∈p 是p ∈p 的充分不必要条件，数p 的取值围．16．已知z 、ω为复数，(13)i z +为实数，ω=,||2且ziω=+ （1）求|z |； （2）求ω。

2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题（理普）一、单选题（5*12）1．若复数满足，则的虚部为（）A．5 B．C．D．-52．已知，函数的图象在点处的切线为，则在y轴上的截距为A． B． C．2 D．13．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“”类比得到“”；②“”类比得到“”；③“”类比得到“”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．34．函数为奇函数，则 ( )A． B． C． D．5．已知是可导函数，且对于恒成立，则A．B．C．D．6．已知等差数列中，，则的值为A．8 B．6 C．4 D．27．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知函数为R上的可导函数，其导函数为，且，在中，，则的形状为A．等腰锐角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰钝角三角形9．已知函数，，若恰有1个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．函数的定义域为R，对任意，，则的解集为（）A．B．C．D．11．已知在上连续可导，为其导函数，且，则( )A．B．C．0 D．12．已知函数在处取得极值，若，则的最小值是（）A．15 B．-15 C．10 D．-13二、填空题（5*4）13．直线与抛物线围成的封闭图形的面积为______．14．设复数，其中为虚数单位，则的虚部是____。

15．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分成个区域，则条直线把平面分成的区域数____________.16．对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。

若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是__________．三、解答题（10+12+12+12+12+12）17．如图，求曲线所围成图形的面积．18.设p：不等式有解；q：函数在R上有极值.求使命题“p或q”为真的实数m的取值范围.19．已知函数其中当时，求曲线在点处的切线方程；讨论函数的单调性；20．已知函数.（1）求曲线在点处的切线与x轴和y轴围成的三角形面积；（2）若过点可作三条不同直线与曲线相切，求实数a 的取值范围.21．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）（2）需新建多少个桥墩才能使最小？22．已知函数在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求证：2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题（理普）一、单选题（5*12）1．若复数满足，则的虚部为（）A．5 B．C．D．-52．已知，函数的图象在点处的切线为，则在y轴上的截距为A． B． C．2 D．13．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“”类比得到“”；②“”类比得到“”；③“”类比得到“”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．34．函数为奇函数，则 ( )A． B． C． D．5．已知是可导函数，且对于恒成立，则A．B．C．D．6．已知等差数列中，，则的值为A．8 B．6 C．4 D．27．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知函数为R上的可导函数，其导函数为，且，在中，，则的形状为A．等腰锐角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰钝角三角形9．已知函数，，若恰有1个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．函数的定义域为R，对任意，，则的解集为（）A．B．C．D．11．已知在上连续可导，为其导函数，且，则( )A．B．C．0 D．12．已知函数在处取得极值，若，则的最小值是（）A．15 B．-15 C．10 D．-13二、填空题（5*4）13．直线与抛物线围成的封闭图形的面积为______．14．设复数，其中为虚数单位，则的虚部是____。

2019学年吉林省高二4月月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 是虚数单位，复数满足，则复数（）A．___________________________________ B．____________________ C．_________________________________ D．2. 双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则（）A．________ B． C．________ D．3. 已知命题使得；命题，使得．以下命题为真命题的是（）A． B． C． D．4. 直线的图像经过第一、二、四象限的一个必要而不充分条件是（） A． ________ B．_________ C．且______________D．且5. 若样本数据的标准差为，则数据的标准差为（）A．____________________________ B．______________ C．________D．6. 若不共线，对于空间任意一点都有，则四点（）A．不共面 B．共面 C．不共线 D．共线7. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值是（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 78. 已知，则（）A．____________________________ B．____________________ C．_________________________________ D．9. 有七名同学站成一排照毕业照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两名同学要站在一起，则不同的站法有（）A．____________________________ B．_________ C．____________________ D．10. 已知分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．________________________ B．_________ C．____________________ D．11. 在区间上随机取两个数，记为事件“ ”的概率，为事件“ ”的概率，为事件“ ”的概率，则（）A． B．________C．_______________________________________ D．12. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，若，则实数的取值范围是（）A．_________________________________ B．________ C．______________ D．二、填空题13. 已知且曲线与所围成的封闭区域的面积为，则________．14. 设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为____．15. 将标号分别为的个球放入个不同的盒子，每个盒子至少有个球，则一共有________________________ 种放法.16. 平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点 .若的垂心为的焦点，则的渐近线方程为 ________．三、解答题17. 已知的展开式中的二项式系数之和为 .（Ⅰ）证明：展开式中没有常数项；（Ⅱ）求展开式中所有有理项.18. 已知关于的一元二次函数 .（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在上是增函数的概率；（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率.19. 三棱柱中，是直二面角，，，且，为的中点．（Ⅰ）若是的中点，求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20. 右边茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，现分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学 .（Ⅰ）求这两名同学的植树总棵数y的分布列；（Ⅱ）每植一棵树可获10元，求这两名同学获得钱数的数学期望．21. 已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点 .（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点作两条斜率都存在且互相垂直的直线，交抛物线于点、交抛物线于点，求的最小值.22. 已知函数 .（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，方程有实根，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。