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高中数学北师大版必修二 1.7.2-1.7.3柱、锥、台的体积球 课件(38张)

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北师大版必修2高中数学1.7.2《棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥》ppt配套课件

北师大版必修2高中数学1.7.2《棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥》ppt配套课件

●教学建议 通过阅读教材，自主学习、思考、交流，讨论和概括， 通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而熟练体积的计 算公式，完成本节课的教学目标．
●教学流程
演示结束
1.理解棱柱、棱锥、
棱台和圆柱、圆锥、
课标解 读
圆台的体积公式(重 点)． 2.熟练运用体积公式
求多面体和旋转体的
体积(难点).
柱体、锥体、台体的体积
【问题导思】 长方体的体积公式是什么？长方体能否分为两个全等的 三棱柱？其体积与长方体体积有什么关系？ 【提示】 V＝Sh，能，12Sh.
几何体
体积
柱体 V柱体＝ Sh
1 锥体 V锥体＝ 3Sh
台体
V台体＝ 13(S上＋ S上S下＋S下)·h
说明 S为柱体的底面积，h为柱 体的高 S为锥体的底面积，h为锥 体的高 S上， S下分别为台体的上、 下底面面积，h为台体的 高
2．求解锥体体积时，要注意观察其结构特征，尤其是 三棱锥，三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可以当作底 面来处理，这一方法又叫作等体积转移法(或等体积法)．
若本例中的几何体的主视图和俯视图改成如图1－7－8. 求该几何体的体积．
图1－7－8
【解】 由主视图、俯视图可知该几何体是底面半径为 a，母线长为2a的圆锥，所以圆锥的高h＝ 2a2－a2 ＝ 3 a，
则A1D＝3，∠A1AB＝60°.∴AD＝taAn16D0°＝ 3，
∴R－r＝ 3，BD＝A1D·tan 60°＝3 3， ∴R＋r＝3 3，∴R＝2 3，r＝ 3，h＝3.
∴V圆台＝
1 3
π(R2＋Rr＋r2)h＝
1 3
π×[(2
3 )2＋2
3×
3＋
( 3)2]×3＝21π.

高中数学北师大版必修2第一章72棱柱棱锥棱台和圆柱圆锥圆台的体积课件(35张)_4

高中数学北师大版必修2第一章72棱柱棱锥棱台和圆柱圆锥圆台的体积课件(35张)_4

所以圆台的体积是1π(22＋2×6＋62)×4＝208π(cm3)．
3
3
表面积和体积公式的综合应用 已知正三棱锥 V-ABC 的主视图、俯视图如图所示，其 中 VA＝4，AC＝2 3，求该三棱锥的表面积和体积．
[解] 由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示，且 VA＝AB＝VC＝4，AB＝BC＝AC＝2 3， 取 BC 的中点 D，连接 VD，
∴h＝ 82－32＝ 55，∴V＝1π×32× 55＝3 55π. 3
4．正六棱台上、下两底面的边长分别为a和2a，高为a，则
它
7 3a3
2
的解体析积：为设_该_正 __六__棱__台．的上底面面积为 S 上，下底面面积为 S 下，
高为 h，则 S 上＝6× 3a2＝3 3a2，S 下＝6× 3×(2a)2＝6 3a2，
(2)求柱体的体积，关键在于求底面积，其体积公式为 V 柱＝Sh. 特别地 V 圆柱＝πr2h(其中，r 为底面半径，h 为圆柱的高)．
台体的体积
如图所示的圆台的高为 3，在轴截面中，母线 AA1 与底 面圆直径 AB 的夹角为 60°，轴截面中的一条对角线垂直于 腰，求圆台的体积．
(链接教材P47例5) [解]作圆台的轴截面 A1ABB1，设上、下底面半径分别为 r，R， 作 A1D⊥AB 于点 D，连接 A1B，则 A1D＝3.
∵AD＝2，BC＝10，∠ABC＝60°， ∴在 Rt△BCF 中，BF＝5，FC＝5 3. ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠ABC＝60°， ∴在 Rt△ADE 中，DE＝ 3，AE＝1. 又在等腰梯形 ABCD 中可求 AB＝8， ∴AF＝AB－BF＝8－5＝3，EF＝AE＋AF＝4， ∴旋转后所得几何体的体积为

高中数学北师大版必修二 1. 7.2 柱、锥、台的体积 课件(35张)

高中数学北师大版必修二 1. 7.2 柱、锥、台的体积 课件(35张)

1.求台体的体积，其关键在于求上、下底面的面积和高，一般地棱台常把 高放在直角梯形中去求解，若是圆台则把高放在等腰梯形中求解. 2. “还台为锥”是求解台体问题的重要思想，作出截面图，将空间问题平 面化，是解决此类问题的关键.
[再练一题] 3.正四棱台的高是12 cm，两底面边长之差为10 cm，表面积为512 cm2，求 此四棱台的体积.
[探究共研型]
台体的体积
探究1 如图1716，三棱柱ABCA1B1C1中，若E，F分别为AB，AC的中
点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1，V2的两部分，能否求出几何体AEF－ A1B1C1的体积V1?
图1716
【提示】 能.几何体AEF－A1B1C1为三棱台，设三棱柱的高为h，底面的面 积为S，体积为V，则V＝V1＋V2＝Sh.因为E，F分别为AB，AC的中点，所以 1 1 1 S△AEF＝4S，V1＝3hS＋ S＋ 4 7 S ＝12Sh. S· 4
2 2
∴V正方体∶V圆柱＝a
3
2 π 3 ∶ a π ＝
π 2 ∶1＝ π∶2.
锥体的体积 XXX
一个正三棱锥底面边长为 6，侧棱长为 15，求这个三 棱锥体积.
【精彩点拨】 已知底面边长和侧棱长，可先求出三棱锥的底面积和高， 再根据体积公式求出其体积.
【自主解答】
如图所示，正三棱锥SABC.
【自主解答】
由三视图可知：在正三棱柱中，AD＝
3 ，AA1＝3，从而
3 AD 在底面即等边△ABC中，AB＝sin 60° ＝ ＝2， 3 2 所以正三棱柱的体积 1 1 V＝Sh＝2×BC×AD×AA1＝2×2× 3×3＝3 3.
计算柱体体积的关键及常用技巧： (1)计算柱体体积的关键：确定柱体的底面积和高. (2)常用技巧： ①充分利用多面体的截面及旋转体的轴截面，构造直角三角形，从而计算 出底面积和高. ②由于柱体的体积仅与它的底面积和高有关，而与柱体是几棱柱，是直棱 柱还是斜棱柱没有关系，所以我们往往把求斜棱柱的体积通过作垂直于侧棱的 截面转化成求直棱柱的体积.

北师大版高中数学必修2课件1.7柱、锥、台的体积课件(数学北师大必修二)

北师大版高中数学必修2课件1.7柱、锥、台的体积课件(数学北师大必修二)

解：各面均为等边三角形，边长为 a ，则 S底 = 为h
6 1 1 3 2 6 2 3 a ， V = Sh a a a 3 3 3 4 3 12
3 2 a ,三棱锥的高 4
.
二、知识应用： 题型一 计算柱、锥、台的体积问题
例 1. (3)求上、下底面半径分别为 2、5，母线长为 5 的圆台体积.
解：因为上下底面半径分别为 2、5，所以上下底面积分别为 4 、25 . 由截面梯形可得，圆台高为 4，则圆台体积为
V锥体 = 1 ' 1 S S S ' S h = 4 +25 + 4 25 4=52 3 3



二、知识应用： 题型二 三视图中的柱锥台的体积问题
解 : 如 图 AC 为高 BC 为底面 的边 心距 ， 则 AC=146.6, BC=115.2 ，底面周长 C=4×230.4, S =C·AB=×4×230.4×≈85916.2(m2). V=S·AC=×230.42×146.6≈2594046.0(m3)


二、知识应用： 题型一 计算柱、锥、台的体积问题
例 1. (1) 已知圆柱的底面半径为 2cm，母线为 3 cm，求这个圆柱的体积.
2 2 V = Sh r h 2 3 12 cm3 解： 圆柱
二、知识应用： 题型一 计算柱、锥、台的体积问题
例 1. (2) 已知棱长为 a,各面均为等边三角形的四面体 S-ABC,求它的体积
1 1 1 1
与 B1 A1BC 等底面积等高，所以 VA ABC VB A BC ，则三
1 1 1
1 个三棱锥体积均等，则等于整个柱体体积的 3 .

北师大版高中数学必修2课件1.7球课件(数学北师大必修二)

北师大版高中数学必修2课件1.7球课件(数学北师大必修二)

第 i 层“小圆片”的体积为：
2 3 R R i 1 2 V ri 1 ， （ i 1, 2,3,,n ） n n n 半球的体积： V半 =V1 V2 Vn
≈ n {1＋（1－ 1 ）＋（1－ 2 ）＋···＋［1－ (n 1) ］} n n n
＝
R 3
12 2 2 (n 1) 2 ［ n－ n n2
］ （注： 12 2 2 n 2

一、新课讲授： 2.球的体积：
4 V球 R 3 .（R 为球的半径） 3
3.球的表面积：
S球 4 R 2 .（R 为球的半径）
一、新课讲授： 4.球的截面问题
二、知识应用： 题型ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 计算球表面积、体积的实际问题
例 6.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为 3cm，瓶里所装的水深为 8cm，将一个钢球 完全浸入水中，瓶中水的高度上升到 8.5cm，求钢球的半径.
解：设钢球的半径为 R，由题意得：
32 8 R 3 32 8.5 ，
2
主视图
2
左视图
2
俯视图
二、知识应用： 题型三 正方体外接球与内切球
例 4. (1) 若一个球内切于棱长为 a 的正方体内，则该球的表面积为 ；体积为 ． (2) 一个正方体的顶点都在球面上， 它的棱长是 a ， 则球的表面积 ； 体积为 ． (3) 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上 , 且一个顶点上的三条棱的长分别为
4 3
解得，R=1.5cm.
a, b, c ,则此球的表面积为
；体积为
．
二、知识应用： 题型四 球的截面问题

高中数学北师大版必修二1.7.2【教学课件】《柱、锥、台的体积》

高中数学北师大版必修二1.7.2【教学课件】《柱、锥、台的体积》

������������ A. ������������������
������������������ B. ������ ������
������������ C. ������������
������������ D. ������������
������ ������ 解析：由题意知2πr＝c，所以r＝ 。又因为ch＝S，所以h＝ 。 ������ ������������
计算即可，常用方法为割补法和等积变换法。 (1)割补法：求一个组合体的体积可以将这个组合体分割成几个柱体、锥 体(或补成一个柱体或锥体)，求出柱体和锥体的体积，从而得出几何体的 体积。
(2)等积变换法：三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面。求体积时，可
选择容易计算的方式来计算。
北京师范大学出版社 | 必修二
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例2 已知一个正三棱台的两底面分别为边长为20 cm和30 cm， 且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高和体积。 解：如图所示，
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正三棱台ABC－A′B′C′中，O、O′为两底面的中心，D、D′是BC、B′C′的中点， ������ 则DD′是梯形BCC′B′的高，所以S侧＝ (20＋30)·DD′·3＝75DD′。 ������ 又A′B′＝20，AB＝30，
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解: (1)证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B。 因为CA＝CB，所以OC⊥AB。
由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，
故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB。
因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C。
又A1C不在平面OA1C内，故AB⊥A1C。

北师大版高中数学必修二课件：1.7.3球

2.小圆：球面被不经过球 心的平面截得的圆叫做小 圆.如⊙O′(黄色圆面）.
思
o
O
思
思考3：在球中，球心到截面的距离d与截面圆的大小 有什么关系？
提示：由d R2 r2 r R2 d 2
（1）当d 0时，R r,则截面圆最大, 称作大圆. （2）当d R时，r 0, 截面和球相切. （3）当0 d R时，截面称作小圆.
思
直线与球相切：当直线与球有唯一交点时，称直 线与球相切，其中它们的交点称为直线与球的切 点.过球外一点的所有切线长都相等，
议
1.已知一个球的直径为6，则这个球的表面积为
____3_6___，体积为__3_6_____.
2.已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面 积是36πcm2，则球心与截面圆圆心的距离是
4.在正四面体ABCD中(AB=BC=CD=DA=AC=BD=a)， 球O是内切球，求球O的表面积.
几个常用的结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R，
评
①正方体的外接球，则2R= 3 a；
②正方体的内切球，则2R=a；
③球与正方体的各棱相切，则2R= 2 a. (2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的
7.3 球
V柱体=__S_h__
导
V锥体=__13_S_h_
V台体=_13__S__S S S h
导
球的体积:
一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底 面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几 何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。
R
R O
R
R O
导
1 2
V球
R2
R
1
3
R2
R

高中数学北师大版必修2配套课件：1.7.2柱、锥、台的体积


课堂典例讲练
求柱体的体积
若长方体的三个面的面积分别是 2， 3， 6， 求长方体的体积．
[ 思路分析 ] 各面面积可由长方体的三度 ( 即长、宽、高 )
决定，体积也由三度决定，故建立它们之间的联系．
[规范解答] 为 a，b，c，
解法 1： 设长方体同一顶点处的三条棱长分别
ab＝ 2， ① 则ac＝ 3， ② bc＝ 6 ③， ∴V＝abc＝ 6.
解①②③得 a＝1，b＝ 2，c＝ 3，
解法 2：设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则 ab＝ 2 ac＝ 3 bc＝ 6 ，三式相乘得 a2b2c2＝6，
∴长方体的体积为 V＝abc＝ 6.
[规律总结] 求柱体的体积关键是求其底面积和高，底面 积利用平面图形面积的求法，常转化为三角形及四边形，高常 与侧棱、斜高及其在底面的正投影组成直角三角形，进而求
1 1 1 边长分别为 1,1)高为 2 的三棱锥， 其体积为3×(2×1×1)×2＝3.
4．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC
是 边 长 为 2 的 正 三 角 形 ， 则 三 棱 锥 P － ABC 的 体 积 等 于 ________．
[答案] 3
[解析] ∵PA⊥底面 ABC，∴PA 为三棱锥 P－ABC 的高， 1 且 PA＝3.∵底面 ABC 为正三角形且边长为 2，∴底面面积为2 1 ×2× 3＝ 3，∴VP－ABC＝3× 3×3＝ 3.
5． (2014· 山东理， 13)三棱锥 P－ABC 中， D， E 分别为 PB， PC 的中点， 记三棱锥 D－ABE 的体积为 V1， P－ABC 的体积为 V1 V2，则V ＝________. 2
[答案] 1 4

北师大版高中数学必修二课件1.7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积


h
1 V锥 = S底 h 3
4、台体体积
根据台体的特征，如何求台体的体积？
P D
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的， 因此可以利用两个锥体的体积差得到圆 A 台(棱台)的体积公式．
S上
B
C
V = VP- ABCD - VP- Aⅱ B Cⅱ D
= 1 3 ( S上 + S 上 S下 + S 下 ) h
——这两个棱柱的体积怎么求？
１、长方体的体积
D1 C1
A1 D
A
d
B1
c
C
V长方体 = abc 或V = S底 h
d = a + b + c
2 2 2 2
S a
B
b
2、柱体的体积
等底等高柱体 的体积相等吗？
等底等高柱体的体积相等
h
S底 S底 S底
h
V柱 = S底h
3、锥体的体积
等底等高锥体的体积相等
面积，h为台体高
S为底面面积， h为锥体高
1、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为 8cm,高为3cm,其体积为______ 112cm3 2、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面， 288 3 192 3 cm 或 cm 该圆柱体积为＿＿＿ ____________ p p
h
A
D
S下
C
B
例1、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四
棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米.这座金字塔的侧 面积和体积各是多少.
解:如图,AC为高,BC为底面的边 心距,则AC=146.6,BC=115.2,
底面周长c=4×230.4.

高中数学课件-1.7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课件(北师大版必修二)


2.常见的求几何体体积的方法
圆柱.
柱体的体积公式V=Sh既适合于棱柱，又适合于
【例1】如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D 是棱BC的中点．正三棱柱的主视图如图(2)． (1)求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积； (2)证明：A1B∥平面ADC1； (3)图(1)中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？(直接写出 符合要求的平面即可，不必说明或证明)
【规范解答】(1)取AC的中点O， 连接OP， ∵△PAC是等边三角形,∴PO⊥AC， 又面PAC⊥面ABC，∴PO⊥面ABC， 连接OD，则OD∥BC，则OD⊥AC， ∴AC⊥平面POD，∴AC⊥PD.
(2)VP-CDE=VD-PCE,∵E为PB中点，D为AB中点，
S
PCE
1S 2
PBC ,S
多面体BEF-ADM是直三棱柱，
其高为AB.
V三棱柱ABCMFG S ABC AD 1 1 2 2 2,
2 V三棱柱BEFADM S BEF AB 1 1 2 2 2,
2
∴V=V三棱柱ABC-MFG+V三棱柱BEF-ADM=4.
柱体的体积
1.计算柱体的体积需要注意的问题 (1)关键量的计算：要充分利用多面体的截面及旋转体的轴 截面，将空间问题转化为平面问题，从而根据条件计算出 底面面积和高. (2)柱体的体积仅与它的底面和高有关，与柱体是几棱柱， 是直棱柱还是斜棱柱没有关系. (3)常用的数学思想有分类讨论思想,特值、特例思想等.
【例2】(2011·安庆模拟)三棱锥 P-ABC中，△PAC是边长为4的等边 三角形，△ABC为等腰直角三角形， ∠ACB=90°，平面PAC⊥平面ABC， D、E分别为AB、PB的中点. (1)求证：AC⊥PD； (2)求三棱锥P-CDE的体积.
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V=Sh= ×BC×AD×AA1= ×2× 3×3=3 3.
问题导学
当堂检测
迁移与应用 1.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为 4π 的正方形,则这个圆柱 的体积为 . 解析:设圆柱的底面半径为 r,高为 h,依题意有 2πr=4π,h=4π,所以 r=2,于是体积 V=Sh=πr2h=π·22·4π=16π2. 答案:16π2
7.2
柱、锥、台的体积 7.3 球
目标导航
预习引导
1.会用公式求柱、锥、台体的体积.知道柱、锥、台体的体积之 间的关系. 学习目标 2.记住球的表面积和体积公式,并能进行有关计算. 3.通过学习,提高空间思维能力和空间想象能力,增强了探索问题 和解决问题的信心. 重点难点 重点:柱体、锥体、台体的体积计算.球的表面积和体积的计算. 难点:与球有关的组合体的体积计算. 疑点:已知几何体的三视图,首先转化为直观图,再求它的体积.
问题导学
当堂检测
解:设 AB=a. 由题意知 AQ 即为棱锥 Q-ABCD 的高, 所以棱锥 Q-ABCD 的体积 V1= Sh= ×a2×a= a3.
1 3 1 3 1 3
问题导学
当堂检测
方法 1:由于棱锥 P-DCQ 与棱锥 Q-CDP 是同一个棱锥,其体积相等, 而其底面是 Rt△CDP,面积为 S1= ×a×2a=a2. 取 DP 中点 N,连接 QN,则 QN∥AD, 又 AD⊥DC,AD⊥DP,所以 AD⊥平面 CDP, 故 QN⊥平面 CDP. 因此 QN 就是三棱锥 Q-CDP 的高,且 QN=AD=a. 于是棱锥 P-DCQ 的体积 V2=VQ-CDP= ×a×a2= a3. 于是 V1∶ V2=1.
2.球的表面积和体积 (1)球面被经过球心的平面截得的圆叫作球的大圆;被不经过球心 的平面截得的圆叫作球的小圆. (2)当直线与球有唯一交点时,称直线与球相切,其中它们的交点称 为直线与球的切点. 过球外一点的所有切线的长度都相等. (3)S 球面=4πR2,V 球= πR3(其中 R 为球的半径).
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预习引导
预习交流 2
如果一个三棱锥和一个圆锥的底面积都是 S,高都是 h,那么它们的 体积相等吗? 提示:体积相等,都等于 Sh.
1 3
预习交流 3
如果一个其体积公式 是什么? 提示:V 圆柱=πR2h,V 圆锥= πR2h.
1 3
目标导航
预习引导
4 3
预习交流 4
如果一个球的半径扩大为原来的 2 倍,那么其表面积、体积分别扩 大为原来的多少倍? 提示:表面积扩大为原来的 4 倍,体积扩大为原来的 8 倍.
问题导学
当堂检测
1.柱体的体积 活动与探究 例 1 如图①是一个水平放置的正三棱柱 ABC-A1B1C1,D 是 棱 BC 的中点.正三棱柱的主视图如图②. 求正三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积.
1 3 2 2 1 3 1 2 2 2 2 2
问题导学
当堂检测
迁移与应用 1.一个圆锥的轴截面是边长为 1 的正三角形,则其体积 为 . 解析:依题意,圆锥的底面半径为 ,高为 , 于是体积
预习引导
预习交流 1
柱体、锥体、台体的体积公式有何联系? 提示:台体的体积公式中,如果 S 上=S 下,就得到柱体的体积公式 V 柱体 =Sh;如果 S 上=0,就得到锥体的体积公式 V 锥体= Sh.因此,柱体、锥体、台 体的体积公式之间的关系,可表示如下.
1 3
由上图可见,柱体、锥体的体积公式是台体的体积公式的特例 .
1 3 1 3 1 2
问题导学
当堂检测
方法 2:因为 QA⊥平面 ABCD, 所以平面 PDAQ⊥平面 ABCD,交线为 AD. 又四边形 ABCD 为正方形,DC⊥AD, 所以 DC⊥平面 PDAQ.于是得 PQ⊥DC. 在直角梯形 PDAQ 中,可得 DQ=PQ= PD,则 PQ⊥QD,所以 PQ⊥ 平面 DCQ. 即 PQ 为三棱锥 P-DCQ 的高,且 PQ= 2a, 而△DCQ 的面积为 ·a· 2a= a2, 所以三棱锥 P-DCQ 的体积 V2= · a2· 2a= a3, 于是 V1∶ V2=1.
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预习引导
1.柱、锥、台体的体积 V 柱体=Sh(S 为柱体的底面积,h 为柱体的高). V 锥体= Sh(S 为锥体的底面积,h 为锥体的高). V 台体= (S 上+S 下+ ������上 ·������下 )h(S 上,S 下分别为棱台的上、下底面积,h 为高).
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思路分析:由三视图可以得到正三棱柱的底面三角形的高和侧棱 长,从而可求出正三棱柱的底面边长与高,然后套用体积公式计算.
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解:由三视图可知:在正三棱柱中,AD= 3,AA1=3,从而在底面即等 边△ABC 中,AB=
1 2 ������������ sin60°
=
1 2
3
3 2
=2,所以正三棱柱的体积
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2.
根据图中物体的三视图(单位:cm),求此几何体体积. 解:该几何体上方是底面半径为 ,母线长为 1 的圆柱,下方是一个长、 宽、高分别为 4,1,1 的长方体, 从而 V=4×1×1+π·
1 2 π ·1= +4. 2 4 1 2
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1.求柱体的体积关键是求其底面积和高,底面积利用平面图形面积 的求法,常转化为三角形及四边形,高常与侧棱、 斜高及其在底面的正投 影组成直角三角形,进而求解. 2.求组合体的体积应据其结构特征分析求解,如迁移与应用题 2 中 为长方体上放一圆柱,故几何体体积为两体积之和.
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2.锥体的体积 活动与探究 例2
如图,四边形 ABCD 为正方形,QA⊥平面 ABCD,PD∥QA, QA=AB= PD. 求棱锥 Q-ABCD 的体积与棱锥 P-DCQ 的体积的比值.
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思路分析:对于棱锥 Q-ABCD,其底面为正方形 ABCD,高即为 QA, 易求体积;对于三棱锥 P-DCQ,若以△DCQ 为底面,则应证明 PQ 是其高, 然后再计算,也可将三角形 CDP 作为底面,这时其高易证即为 AD,从而 可求体积.