中考数学总复习第一篇考点聚焦第四章图形的初步认识与三角形考点跟踪突破15三角形与全等三角形

安徽省2017年中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第四单元图形的初步认识与三角形第15讲等腰三角形与直角三角形第2课时能力提升试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省2017年中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第四单元图形的初步认识与三角形第15讲等腰三角形与直角三角形第2课时能力提升试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2课时能力提升1．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE,∠A＝50°，则∠CDE的度数为( D )A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°2．（2016·陕西)如图,在△ABC中，∠AB C＝90°，AB＝8,BC＝6，若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为( B )A．7 B．8 C．9 D．103．（2016·马鞍山和县一模)如图，等边三角形ABC边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC 延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是( D ) A．PD＝DQ B．DE＝错误!AC C．AE＝错误!CQ D．PQ⊥AB提示：过点P作PF∥BC，则△APF为等边三角形，△PDF≌△QDC。

4．(2016·连云港）如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1,S2，S3;如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4，S5,S6。

第四章三角形第1节几何初步考情分析导航命题点年份题型、题序考查内容分值考查热度角的识别2023 选择题第4题内错角识别3分★★★2022 选择题第4题内错角识别3分2021 选择题第11题内错角识别3分平行线的性质及平行线的性质与判定的综合2023 选择题第4题平行线的性质3分★★★★2022 解答题第23题平行线判定4分2021 选择题第11题平行线的性质3分知识清单必备知识点知识点解读直线和线段两个基本事实:①直线的基本事实:两点确定一条直线;②线段的基本事实:两点之间,线段最短.线段的中点:如图,点M把线段AB分成两部分.若AM=MB,则M为线段AB的中点,且AM=MB=12AB.线段的和与差:如图,B是线段AC上的一点,则有AB=AC-BC ,BC=AC-AB ,AC=AB+BC .角及角的平分线度分秒换算:度、分、秒之间是60进制.1°=60',1'=60″.余角:如果∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.补角:如果∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.性质:同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等. 角平分线性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线判定定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.相交线对顶角:∠1与∠3是对顶角,∠2与∠4是对顶角,∠5与∠7是对顶角,∠6与∠8是对顶角,对顶角相等.邻补角:∠1的邻补角是∠2或∠4,∠5的邻补角是∠6或∠8,邻补角之和等于180°.同旁内角:∠4与∠5,∠3与∠6;同位角:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8;内错角:∠4与∠6,∠3与∠5.平行线在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线.知识点知识点解读平行公理①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;②如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.垂线的性质和垂直平分线垂线的性质:①基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;③点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度.垂直平分线:性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.平行线的性质与判定①两直线平行⇔同位角相等;②两直线平行⇔内错角相等;③两直线平行⇔同旁内角互补.命题①判断一件事情的语句叫命题,命题由题设和结论两部分组成;②命题分为真命题和假命题两种形式.③如果题设成立,那么结论一定成立是真命题;如果题设成立,不能保证结论一定成立是假命题.高频考点研析考点一角的识别与计算【例1】(2022·青海)数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示(D)A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角【考法揭秘】“三线八角”问题,确定三线八角的关键是从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.【变式】1.(2015·贵阳)如图,∠1的内错角是(D)A.∠2B.∠3C.∠4D.∠52.(2020·贵阳)如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是(A)A.150°B.120°C.60°D.30°3.(2023·北京)如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为(C)A.36°B.44°C.54°D.63°4.(2023·江西)如图,平面镜MN放置在水平地面CD上,墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜面MN上,反射光线为OB,点B在PD上,若∠AOC=35°,则∠OBD的度数为(C)A.35°B.45°C.55°D.65°考点二平行线的性质【例2】(2023·贵州)如图,已知直线AB∥CD,AC与BD相交于点E.若∠C=40°,则∠A的度数是(B) A.39°B.40° C.41° D.42°【考法揭秘】平行线的性质,熟知:两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.【变式】1.(2023·雅安)如图,AB∥CD,AC⊥BC于点C,∠1=65°,则∠2的度数为(B)A.65°B.25°C.35°D.45°2. (2023·日照)在数学活动课上,小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上,测得∠1=23°,则∠2的度数是(B)A.23°B. 53°C.60°D. 67°3.(2023·深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE与地面平行,∠ABD=50°,则∠ACB= (A)A.70°B.65°C.60°D.50°考点三平行线的判定与性质的综合运用【例3】(2023·金华)如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是 (C)A.120°B.125°C.130°D.135°【考法揭秘】考查平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.【变式】1.(2019·遵义)如图,∠1+∠2=180°,∠3=104°,则∠4的度数是(B)A.74°B.76°C.84°D.86°2.(2022·武汉)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.(1)求∠BAD的度数;(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°.求证:AE∥DC.【解析】(1)∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=80°,∴∠BAD=100°;(2)∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=50°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=50°,∵∠BCD=50°,∴∠AEB=∠BCD,∴AE∥DC.考点四角平分线的性质【例4】(2023·扬州)如图,△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=15,以点B为圆心,适当长为半径画MN的长为半径画弧,两弧交于点E,弧,分别交BA,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12.作射线BE交AC于点D,则线段AD的长为245【考法揭秘】本题考查作图——基本作图,解直角三角形等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题.【变式】1.(2023·乐山)如图,点O在直线AB上,OD是∠BOC的平分线,若∠AOC=140°,则∠BOD的度数为20°.2.(2023·东营)如图,在△ABC中,以点C为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC,BC于点D,E;DE的长为半径作弧,两弧交于点F;作射线CF交AB于点G.若分别以点D,E为圆心,大于12AC=9,BC=6,△BCG的面积为8,则△ACG的面积为12.考点五垂直平分线的性质AC的长为半径作弧【例5】 (2023·天津)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于12(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为(D)A.9B.8C.7D.6【考法揭秘】本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理,熟练掌握勾股定理,以及线段垂直平分线的性质是解题的关键.【变式】BC长为半径画弧,两弧相交于(2022·宜昌)如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于12点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为(C)A.25B.22C.19D.18。

第四章图形的认识与三角形第十五讲图形初步及相交线、平行线【基础知识回顾】一、直线、射线、线段线段公理：直线公理：【名师提醒：一条直线上有n个点，则这条直线上存在条线段】二、角1、定义：有公共端点的两条组成的图形叫做角，角也可以看做是一条绕它的从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形【名师提醒：角的表示方法：可以用三个大写字母表示，如：∠AOB，也可用一个大写字母，如∠A表示，或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α等，注意善于选择合适、简洁的方法表示角】2、角的分类：角按照大小可分为：周角、、锐角等。

其中1周角= 度= 平角直角1度= 分1分= 秒【名师提醒：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针每分转动度，分针每分转动度】3、角的平分线一条射线把一个角分成的角，这条叫做这个角的平分线【名师提醒：有公共顶点的n条射线，一共可形成个小于平角的角】1、互为余角互为补角①互为余角：若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为余角②互为补角：若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为补角3性质：同角或等角的余角，同角或等角的补角【名师提醒：1、互补和互余是指两个角的关系2、一个锐角的补角比它的余角大度】三、相交线1、对顶角及其性质：对顶角和邻补角：两条直线相交所成的四个角中如图：对顶角有邻补角有对顶角性质：2、垂线及其性质互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的。

性质：1、过一点与已知直线垂直2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短，（简称：）【名师提醒：注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：2、点到直线的距离是指3、两平行线间的距离是指】四、平行线：1、三线八角：如图：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，构成八个角其中同位角有 对，分别是 ，内错角有 对，分别是 同旁内角有 对，分别是2、平行线的定义：在同一平面内 的两条直线叫平行线3、平行公理：经过已知直线外一点 条直线与已知直线平行4、平行线的性质和判定两直线平行 ————→【名师提醒：平行线的常用判定方法还有两条：1、平行于同一直线的两条直线互相 2、 同一直线的两条直线互相平行】 五、 命题、公理、定理和证明1、命题： 的语句叫命题，一个命题由 和 两部分构成，可分为 和 两类【名师提醒：1、判断一个命题是真命题要能给出 判断一个命题是假命题可以举出2、任何一个命题一定有它的逆命题：对于任意一个定理 有它的逆定理】 【重点考点例析】1.如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________2.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD=40°，OA 平分∠COE ，则∠AOE= ．3.下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.如图，直线l 1∥l 2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ） A ．70° B ．80° C ．65° D ．60° 5.把15°30′化成度的形式，则15°30′= 度．6.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．7.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，相等 同旁内角 性质 判定相等则∠ABC= 度．8.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= ．9.如图，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．10.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．11.已知：如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ACB．第十六讲三角形与全等三角形一：【知识梳理】1.三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：（2）三角形的中线：（3）三角形的高： (4) 三角形的中位线：2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o．一个外角等于3.三角形的分类（1）按边分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）按角分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形4.中位线性质定理：三角形中位线：12 AD BD DE BC AE BEDE BC⎧==⎫⎪⇒⎬⎨=⎭⎪⎩∥5.全等三角形的性质：全等三角形的判定：【重点考点例析】1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．82.如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．E DA3.如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．4.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°5.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．6.如图，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF，试说明CE＝DF．第十七讲等腰三角形与直角三角形【基础知识回顾】一、等腰三角形1、等腰三角形的性质：⑴等腰三角形的两腰等腰三角形的两个底角简称为⑵等腰三角形的顶角平分线、互相重合，简称为⑶等腰三角形是轴对称图形，它有条对称轴，是2、等腰三角形的判定：⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形⑵有两相等的三角形是等腰三角形，简称【名师提醒：1、等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的相等，两腰上的相等，两底角的平分线也相等。

第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线一、知识清单梳理第15讲一般三角形及其性质二、知识清单梳理知识点二：三角形全等的性质与判定6.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等．(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．(3)全等三角形的周长等、面积等．失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角.7.三角形全等的判定一般三角形全等SSS（三边对应相等）SAS（两边和它们的夹角对应相等）ASA（两角和它们的夹角对应相等）AAS（两角和其中一个角的对边对应相等）失分点警示如图，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.直角三角形全等(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）(2)证明两个直角三角形全等同样可以用SAS,ASA和AAS.8.全等三角形的运用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.（2）全等三角形中的辅助线的作法：①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD.③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.例：如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3.第16讲等腰、等边及直角三角形知识点一：等腰和等边三角形关键点拨与对应举例1.等腰三角形（1）性质①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB＝AC ∠B＝∠C；②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD是对称轴.（2）判定①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；（1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立. 如：如左图，已知AD⊥BC,D为BC的中点，则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论. 如若等腰三角形ABC的一个内角为30°，则另外两个角的度数为②等角对等边：即若∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形. 30°、120°或75°、75°.2.等边三角形（1）性质①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°.即AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°；②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴.（2）判定①定义：三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形；③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB＝AC，且∠B＝60°，则△ABC是等边三角形.（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.（2）等边三角形有一个特殊的角60°，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30°角的性质，即BD=1/2AB.例：△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为9.知识点二：角平分线和垂直平分线3.角平分线（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．即若∠1 ＝∠2，PA⊥OA，PB⊥OB，则PA＝PB.（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上．例：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=6.4.垂直平分线图形（1）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等．即若OP垂直且平分AB，则PA＝PB.（2）判定：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．知识点三：直角三角形的判定与性质5.直角三角形的性质(1)两锐角互余.即∠A＋∠B＝90°；(2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半.即若∠B＝30°则AC＝12AB；(3)斜边上的中线长等于斜边长的一半．即若CD是中线，则CD＝12AB.(4)勾股定理：两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．即a2＋b2＝c2 .（1）直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b为直角边，c为斜边，h是斜边上的高)，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.（2）已知两边，利用勾股定理求长度，若斜边不明确，应分类讨论.（3）在折叠问题中，求长度，往往需要结合勾股定理来列方程解决.6.直角三角形的判定(1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C＝90°，则△ABC是Rt△；(2) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．即若AD＝BD＝CD，则△ABC是Rt△(3) 勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，则△ABC是Rt△.第17讲相似三角形21P COBAPCO BADABC abcDABC abc四、 知识清单梳理知识点一：比例线段关键点拨与对应举例1. 比例线段在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱. 2.比例的基本性质(1)基本性质：a cb d =⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0）(2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd ±；（b 、d ≠0）(3)等比性质：a c b d =＝…＝mn ＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔......a c mb d n++++++＝k .（b 、d 、···、n ≠0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k ,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b 代入求解. 例：若35a b =，则a b b +=85. 3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=. 利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解. 例：如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE=2，CE=3，要使DE ∥AB ，那么BC ：CD 应等于53.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC=. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4.黄金分割点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACAB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm ．知识点二 ：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA). 如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF.判定三角形相似的思路：①条件中若有平行 线，可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中 若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证 明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有 等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC AB DF DE=，则△ABC ∽△DEF. (3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC ∽△DEF. F E D CB A l 5l 4l 3l 2l 1ODCBAED CBAFEDC B AFEDC BAFE DC BA6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为9：4.(2) 如图，DE∥BC，AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG=1：2.7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍.（2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.第18讲解直角三角形五、知识清单梳理知识点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sin A＝∠A的对边斜边＝ac余弦: cos A＝∠A的邻边斜边＝bc正切: tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数30°45°60°sinA122232 cosA322212 tanA331 3知识点二：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，则c=10,b=5.4.解直角三角形的常用关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sin A＝=cosB=ac，cos A＝sinB=bc，tan A＝ab.知识点三：解直角三角形的应用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①）(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②）(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：（1）叠合式（2）背靠式解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.6.解直角三角形实际应用的一般步骤(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．。