沪科版七年级上册 数学 教案 4.6 用尺规作线段与角

4.6 用尺规作线段与角【学习目标】1．了解尺规作图的概念和意义．2．会用尺规作一条线段等于已知线段，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用．【学习重点】会用尺规作线段与角．【学习难点】作线段与角的和、差、倍数．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：先作一条直线，在这条直线上连续作出三条线段都等于a即可．方法指导：作图痕迹是尺规作图必不可少的部分，不可擦去．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是角的平分线？答：在角的内部、以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线．2．什么样的两个角互补？什么样的两个角互余？答：两个角的和为一个平角，这两个角互为补角，简称互补；两个角的和为一个直角，这两个角互为余角，简称互余．3．补(余)角的性质是什么？答：同角(或等角)的补角相等；同角(或等角)的余角相等．自学互研生成能力知识模块尺规作图阅读教材P153～P154的内容，回答下列问题：问题：什么是尺规作图？答：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图方法叫做尺规作图．典例1：已知线段a，如图：.求作：线段AB，使AB＝3a.解：作法：(1)作射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝DB＝a，则线段AB即为所求作的线段．典例2：如图，已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.解：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．仿例1：如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.解：作法：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．说明：对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．知识链接：仿例3在直线AB上找一点C，要注意点C在AB之间或AB延长线上两种情况．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．仿例2：已知：如图，锐角∠AOB，求作：∠β，使得∠β＝180°－2∠AOB.解：作法：(1)作∠A′O′B′＝∠AOB；(2)以O′B′为始边作∠B′O′C′＝∠AOB；(3)反向延长射线O′A′到D′，∠β为图中所示的∠C′O′D′.仿例3：如图，在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB，则C点应在( D)A．点A、B之间B．点A的左边C．点B的右边D．点A、B之间或点B的右边仿例4：已知线段a，b(a>b)，画一条线段，使它等于2a－b.画法：(1)画射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AB＝BD＝a；(3)在线段AD上截取CD＝b，线段AC即为所求作的线段．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块尺规作图课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。

4.6作线段与角一、教学目标：1.知识与技能目标：会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，会利用基本作图进行简单的尺规作图。

2.过程与方法目标：使学生在独立思考与合作交流的基础上，加强口头表达能力和“已知、求作、作法”的书写要求。

3.情感与态度目标：让学生在图案设计的过程中进一步体会尺规作图的用法，提高学习欲望和兴趣，享受成功。

并通过构造美丽图案，渗透数学的美，让学生感受美，体会美的价值所在，激发学生去发现美、创造美.二、教学重点：用尺规作线段等于已知线段三、教学难点：线段的和、差、倍的作法四、教学方法：讲练相结合法五、教学用具：直尺、圆规五、教学过程设计：Ⅰ.创设现实情景，引入新课在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的.想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以作出很多的几何图形.在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规. 我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图.[我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图.教师提出要求：1.能口头表达作法，2.能正确作出图形（保留作图痕迹（三）讲授新课用尺规作图具有以下四个步骤：(1)已知，即：已知的条件是什么.(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.今后的作图中，要注意作图步骤的书写.就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.已知，线段AB.求作：线段A ′B ′,使A ′B ′=AB.作法：(1)作射线A ′C ′.(2)以点A ′为圆心，以AB 的长为半径画弧，交射线A ′C ′于点B ′.A ′B ′就是所求的线段.（四）做一做，如图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB 、CD.(1)利用圆规，在射线OA 、OB 、OC 、OD 上作线段OA ′、OB ′、OC ′、OD ′，使它们分（二）旧知回顾：在上册中，我们曾介绍了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.大家回忆一下作图过程和方法.作一条线段等于已知线段。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：4.6用尺规作线段与角教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第四章第六节“用尺规作线段与角”是学生在掌握了尺规作图的基本方法之后，进一步学习尺规作线段和角的方法。

本节内容让学生通过尺规作线段和角，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，同时也能让学生更好地理解线段和角的特征。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了尺规作图的基本方法，对于尺规作线段和角，他们可能已经有一定的了解，但可能没有系统地学习和练习。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握尺规作线段和角的方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握尺规作线段和角的方法。

2.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

3.让学生能够运用尺规作线段和角的方法解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：尺规作线段和角的方法。

2.教学难点：如何让学生理解和掌握尺规作线段和角的方法，以及如何运用尺规作线段和角的方法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、示范教学法、分组合作法、练习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，掌握尺规作线段和角的方法。

六. 教学准备1.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。

2.准备一些线段和角的实际问题，以便在课堂上进行解决。

3.准备一些练习题，以便在课堂上进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一些实际问题，引导学生思考如何用尺规作线段和角。

例如，如何用尺规作出两条相等的线段，如何用尺规作出一个特定大小的角。

2.呈现（10分钟）教师通过示范教学，向学生展示如何用尺规作线段和角的方法。

在示范过程中，教师要注意讲解清楚每一步的操作方法，以及为什么要这样做。

3.操练（10分钟）学生分组合作，用尺规作线段和角。

在操作过程中，教师要巡回指导，解答学生的问题，并引导学生注意操作的准确性。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于尺规作线段和角的练习题。

4.6用尺规作线段与角
【教学目标】
1 •会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知 角，会利用基本作图进行简单的尺规作图.
2•使学生在独立思考与合作交流的基础上，加强口头表达能力和 “已知、求作、作法”的书写能力.
【重点难点】
重点：用尺规作线段和角等于已知线段和已知角
难点：线段的和、差、倍的作法及角的和差的作法
【教学过程设计】
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：在现实生活中，我们经常见到一些美丽的
图案•如下列图案，你能画出它们吗？ 师：直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具， 利用这些工具可以作出很多的几何图形•在以后的作 图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺 和圆规•我们把只用没有刻度的直尺和圆规来画图的 方法称为尺规作图
设计意图
生：小组讨论.
【教学小结】
【板书设计】
4.6 用尺规作线段与角
作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角。

沪科版七年级数学上册教学设计：4.6用尺规作线段与角教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第四章第六节“用尺规作线段与角”的内容，是在学生掌握了尺规作图的基本方法，线段和角的概念的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是用尺规作线段和角，让学生通过实践活动，进一步理解和掌握尺规作图的方法，提高学生的动手能力和创新能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的尺规作图基础，对线段和角的概念也有了一定的理解。

但是，学生在实际操作中，可能对一些细节问题把握不准，需要老师在教学中进行引导和纠正。

此外，学生对新鲜事物充满好奇，教师应充分利用这一点，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用尺规作线段和角的方法，能够独立完成相关的尺规作图任务。

2.过程与方法：通过实践活动，培养学生的动手能力和创新能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作线段和角的方法。

2.教学难点：如何让学生在实际操作中，准确地用尺规作出线段和角。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的尺规作图情境，让学生在实践中学习。

2.示范教学法：教师先进行示范，然后让学生模仿和实践。

3.小组讨论法：学生分组进行讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教具：尺规、直尺、圆规、黑板、粉笔。

2.学具：每个学生准备一套尺规、直尺、圆规。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的尺规作图实例，引出本节课的主题“用尺规作线段与角”。

2.呈现（10分钟）教师讲解用尺规作线段和角的方法，并进行示范。

学生认真观察，理解并掌握作图方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行尺规作图实践活动，教师巡回指导，纠正学生在操作中出现的问题。

4.巩固（5分钟）教师挑选几组学生的作品，进行展示和评价，让学生了解自己的优点和不足，进行自我巩固。

5.拓展（5分钟）教师提出一个综合性的尺规作图任务，让学生独立完成，提高学生的创新能力。

4.6 用尺规作线段与角-教案亳州市谯城区华佗中心中学颜廷楷一、教学背景（一）教材分析《4.6用尺规作线段与角》是义务教育教科书沪科版《数学》七年级上册第四章第六节的内容。

本节教材内容是用尺规作图作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，它是两个最基本、最简单的作图，是“图形与几何”部分作图内容第一次出现已知、求作、作法等补角规范的几何语言。

在教学过程中，要求教师通过创设与知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解基本作图的方法，寻求解决基本作图这类数学问题的方法。

（二）学情分析由于学生过去没有认识点与线、线与线之间的数量关系和位置关系，更没有从距离和角度这两方面来研究图形的大小、形状、和相互关系，因此教学中要有步骤地进行。

教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程，学习几何策略方法，同时采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生数学语言的规范性。

二、教学目标（一）知识与技能会利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。

（二）过程与方法通过用尺规作线段和角，初步了解尺规作图的基本要求，体会尺规作图的简洁性和准确性。

（三）情感态度价值观学会尺规作图，可作出许多美妙的图形，培养动手动脑能力。

三、教学教学重点与难点重点：尺规作图的意义与两个基本作图。

难点：理解作图步骤中的语言描述，并根据画图要求画出图形。

四、教学方法分析及学习方法指导（一）教学方法分析：正确地识图和画图是几何入门教学的重要组成部分。

由于学生过去没有认识点与线、线与线之间的数量关系和位置关系，更没有从距离和角度这两方面来研究图形的大小、形状、和相互关系。

因此教学中要有步骤地进行识图和画图的训练。

在画图教学时应使用画图工具画图，给学生以正确的示范，并要求学生正确地使用画图工具，掌握正确的画图方法，同时加强画图语言的口头叙述训练，对一些画图范句，如“连接AB”“画线段AB=CD”“在射线OM上顺次截取……”等要即是归纳，使学生能够熟练掌握和运用。

4.6 用尺规作线段与角-沪科版七年级数学上册教案一、知识点概述本节课主要涉及到用尺规作线段与角的知识点。

在本节课中，学生将学会如何使用尺规作线段、正交平分线段和等分角。

二、教学目标1.掌握使用尺规作线段的方法；2.能够使用尺规作出正交平分线段；3.能够使用尺规将角等分。

三、教学重难点本节课的重点是如何使用尺规作线段、正交平分线段和等分角的方法；难点在于如何将所学的方法应用到实际问题中去。

四、教学步骤及内容1. 预习（5分钟）师生共同检查上节课的课后作业，让学生讲解其中的难题。

2. 课堂讲解（20分钟）1.尺规的使用方法教师介绍尺规的使用方法，并现场演示，让学生跟着做一遍。

2.用尺规作线段（1）使用尺规作线段的定义教师讲解使用尺规作线段英文单词的含义，并举例说明。

（2）案例分析教师给出一组数据，让学生使用尺规作出相应的线段，并检查答案。

（3）练习让学生自己练习使用尺规作线段。

3.正交平分线段（1）正交平分线段的定义及性质教师讲解正交平分线段的概念，并介绍其性质。

（2）案例分析教师给出一组数据，让学生使用尺规和直尺作出正交平分线段，并检查答案。

（3）练习让学生练习使用尺规和直尺作出正交平分线段。

4.将角等分（1）将角等分的定义及方法教师讲解如何使用尺规将角等分，并介绍其方法。

（2）案例分析教师给出一组数据，让学生使用尺规将角等分，并检查答案。

（3）练习让学生自己练习使用尺规将角等分。

3. 课堂综合练习（30分钟）让学生自己练习以上三个知识点的综合运用，解决实际问题，并让学生在黑板上展示答案。

4. 课堂小结（5分钟）讲解本堂课的重点难点和易错点，并概括所学的知识点。

五、课后作业1.完成课本上关于尺规作线段、正交平分线段和将角等分的各项练习；2.总结今天所学的知识点；3.如有疑问，可以在下节课上询问老师。

六、教学反思本节课主要介绍了尺规作线段、正交平分线段和将角等分的方法。

整节课程由浅入深，循序渐进，涵盖了基础、中等和高级的应用，让学生逐步掌握了尺规作线段、正交平分线段和将角等分的方法。

4.6 用尺规作线段与角教学目标：1.会用尺规作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用。

教学过程：1.如图，要在长方形木板上截一个平行的四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。

(1)请过C点画出与AB平行的另一边。

(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决问题吗？2.画图形、设计图案，时常要画线段和角.画一条线段等于已知线段，可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段.画一个角等于已知角，可以利用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角.几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.下面介绍如何用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.3.做一做作一条线段等于已知线段.已知：线段a.求作：线段AB，使AB=a.作法：(1)作一条直线l .(2)在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B线段AB，就是所求作的线段．利用尺规，作一个角等于已知角已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB作法与示范：(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.4. 利用尺规完成本节课开始时提出的问题.图如下5.随堂练习1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线【答案】C2．尺规作图是指（）A.用量角器和刻度尺作图B.用圆规和有刻度的直尺作图C.用圆规和无刻度的直尺作图D.用量角器和无刻度的直尺作图【答案】C3．用尺规作一个角等于已知角(保留作图痕迹，不写作法).【答案】6.课堂小结有什么收获？7.布置作业教材练习题。

4.6用尺规作线段与角第1课时作一条线段等于已知线段教课目的【知识与技术】会利用直尺和圆规作线段等于已知线段.【过程与方法】领会尺规作图的简短性和正确性.【感情、态度与价值观】学会尺规作图, 可使学生作出很多美好的图形, 培育学生的着手、动脑能力.教课重难点【要点】尺规作图的意义、用尺规作一条线段等于已知线段.【难点】让学生理解作图步骤中的语言描绘, 并会依据绘图要求画出图形.教课过程一、创建情境 , 引入新课尺规作图有着悠长的历史 , 直尺的功能是在两点之间连结一条线段 , 将线段向两个方向延伸 . 圆规的功能是以随意一点为圆心、随意长为半径作一个圆 ; 以随意一点为圆心、随意长为半径画一段弧 . 利用尺规能够作出很多漂亮的图案 , 在“数学王子”高斯的纪念碑上 , 就刻着一个正十七边形, 它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的. 没有刻度的直尺和圆规可以作出好多几何图形.师 : 你能用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段吗?学生操作、议论沟通.教师示范 :已知 : 线段 AB, 求作 : 线段 A'B',使A'B'=AB.作法 :1. 作射线 A'C'.2.以点 A' 为圆心 , 以 AB的长为半径画弧 , 交射线 A'C' 于点 B'.线段 A'B' 就是所求作的线段.师 : 用尺规作图应拥有以下四个步骤:已知 : 即已知的条件是什么?求作 : 即所要作的最后结果是什么?剖析 : 即剖析如何作出所要求作的图形, 一般不写出来 .作法 : 即写清楚作图的过程.二、新课解说如图 , 已知线段 a和两条相互垂直的直线AB、 CD.1.利用圆规在射线 OA、 OB、 OC、 OD上作线段 OA'、 OB'、 OC'、 OD', 使它们分别与线段 a 相等 .2. 挨次连结 A' 、C' 、 B' 、D' 、 A', 你获得了一个如何的图形?与伙伴沟通 .师 : 已知线段 a、b, 你能作线段 AC=a+b吗 ?学生议论剖析, 绘图 :教师指导 , 先画草图剖析, 再确立作图步骤.教师示范 : 作法 :(1) 在射线 AM上截取 AB=a;(2) 在射线 BM上截取 BC=b,则线段 AC就是所求作的线段.(也就是使量得的长度保持不变)注 : 用圆规量取线段的长度后, 圆规两角间的距离不可以变,师 : 你能作线段 A'C'=a-b 吗 ?学生独立达成, 教师巡视指导.三、讲堂小结1. 用无刻度的直尺和圆规作线段等于已知线段, 看似简单 , 倒是最基本的几何作图的方法.2. 课外还要增强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使用要领与技巧要勤加演练.3.练习中还要注意几何语言表述的规范, 书写格式的规范的训练 . 第 2课时作一个角等于已知角教课目的【知识与技术】会利用直尺和圆规作一个角等于已知角.【过程与方法】领会尺规作图的简短性和正确性.【感情、态度与价值观】学会尺规作图, 可使学生作出很多美好的图形, 培育学生着手、动脑的能力.教课重难点【要点】作一个角等于已知角.【难点】让学生理解作图步骤中的语言, 并能依据作图要求画出图形.教课过程一、创建情境 , 引入新课师 : 上节课我们学习了用尺规作图作一条线段等于已知线段, 请同学们达成下边的作图:已知线段 a、 b, 试作以 a为底、以 b为腰的等腰△ ABC.学生独立达成.教师巡视指导.师 : 如何用尺规作一个角等于已知角呢?学生议论、沟通.师:( 示范 ) 已知 : ∠AOB.求作 : ∠ A'O'B',使∠ A'O'B'=∠ AOB.作法 :1. 作射线 O'A'.2. 以 O点为圆心、以随意长为半径画弧, 交 OA于点 C, 交OB于点 D.3. 以 O'为圆心、以 OC长为半径画弧交 O'A' 于点 C'.4. 以点 C' 为圆心、以 CD长为半径画弧交前方的弧于点D'.5.过点 D' 作射线 O'B', 则∠ A'O'B' 就是所求作的角 .师 : 如何用尺规作一个角等于几个已知角的和或差呢?二、例题解说【例】如图 , 已知α , β.求作 : ∠ AOB,使∠ AOB=α +β .学生研究、议论.作法 :1. 作∠ AOC=α .2.以点 O为极点、 OC为一边在∠ AOC的外面作∠ COB=β, 则∠ AOB即为所求作的角 .注 : 写作法时 , 不用重复作图的详尽过程, 只用一句话归纳表达即可, 但一定保存作图痕迹.三、变式训练你会作吗 ?如图 , 已知α , β( α <β ).求作 : ∠ AOB,使∠ AOB=β - α .学生独立达成.教师指导 , 先画草图剖析, 再确立作图步骤.四、讲堂小结师 : 这节课我们学习了用尺规作一个角等于已知角 , 你学会了吗 ?作图中 , 我们需要注意一些什么问题 ?学生议论并总结.。