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2012级高一数学期末复习题(3)函数

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成都七中高2012级高一上期期末复习专题讲座
第三讲 映射、函数三要素、反函数
编者：刘正平
1、 映射的概念：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的_________________，在集合B 中____________________和它对应，那么这样的对应叫做_____________________________记作f ：A →B 。

如果a A ∈，b B ∈，b 与a 对应。

则把元素b 叫做_______________，元素a 叫_______________。

集合A 叫_______________，集合_______________叫象集合
2、（1）函数定义：
设A 、B 是两个_____________，如果依照某种确定的对应关系f 使_________________数x ，在______________________________数()f x 和它对应，则称f ：A →B 为_________________的一个函数。

记作(),y f x x A =∈。

（2）也可用映射概念来定义函数：
当A 、B 是_______________，A 到B 的映射f ：A →B 叫做___________________的一个函数，原象集合A 叫____________，象集合C_________叫__________。

（3）表示函数的方法有___________、___________、___________。

（4）函数的三要素是 ___________、___________、___________。

3、（1）反函数的定义
设函数() ()y f x x A =∈的值域为C 、从式子()y f x =中解出x ，得到式子()x y ϕ=。

如果对于y 在C 中的_______________通过()x y ϕ=，x 在A 中_______________和它对应。

那么函数() ()x y y C ϕ=∈叫做函数() ()y f x x A =∈的___________记作1()x f x -=，并改写成_______________。

(2)若()y f x =的反函数是1()y f x -=，则1()y f x -=的反函数是______________。

（3）原函数()y f x =的___________，___________分别是它的反函数1()y f
x -=的定义
域，值域。

（4）互为反函数的两个函数的图象关于_____________对称。

注意事项： 1、 在映射f ：A →B 中，允许B 中的元素没有原象，但A 中的每一个元素必有唯一的象，映射有一对一，多对一两种情况，但没有一对多的情况。

2、 对应法则与值域分别相同的函数，不一定是同一函数。

如2
()y x x R =∈与
2 (0)y x x =≥ 3、 求定义域的关键是抓准自变量的受限条件，应用问题还应结合实际考虑。

4、 2()y f x =的定义域是指x 的取值范围而不是2x 的取值范围。

5、 函数的值域取决于函数的定义域与对应法则，特别是定义域容易被忽略。

6、 求函数的解析式一般还需求自变量的取值范围。

7、 单调函数必有反函数，但存在反函数的函数不一定单调。

如1 (0)y x x =
≠ 8、 1(1)y f
x -=+并不是(1)y f x =+的反函数，(1)y f x =+的反函数若存在，应为 1
()1y f x -=+ 典型例题：
例1、已知函数()f x 的定义域为[0,1]，求函数()()()(0)g x f x a f x a a =++-≤的定义域。

例2、已知2()log (1)f x x =+，若11[1()][1()]8f
a f
b --++= ，求()f a b +的值
例3、将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，若正方形的边长为x 。

正方形与圆的面积之和为y ，求y 关于x 的表示式。

x 为何值时y 取得最小值。

例4、设二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=--，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截
得的线段长为()f x 的解析式。

例5、已知函数
22
()[1,) x x a
f x x
x
++
=∈+∞
（1）当
1
2
a=时，求()
f x的最小值
（2）若对任意的[1,)
x∈+∞，()0
f x>恒成立，求实数a的取值范围。

例6、已知函数()
f x=A，()lg[(1)(2)] (1)
g x x a a x a
=---<的定义域为B，若A B B
=
求实数a的取值范围
练习：
1、设A B N
==，映射f：A→B下A中元素n的象是2n n
+，则象20的原象是（）
A、2
B、3
C、4
D、5
2、函数
2
1
y
x
=
-
的定义域是(,1)[2,5)
-∞ 则其值域是（）
A、
1
(,0)(,2]
2
-∞ B、(,2)
-∞
C、
1
(,)[2,)
2
-∞+∞
D、(0,)
+∞
3、函数
25
3
x
y
x
-
=
-
的值域是(,0)[4,)
-∞+∞
，则此函数的定义域是_________________。

4、已知函数1()10
2x f x -=-，则1(8)f -的值为___________
5、求函数()f x =的定义域
6、若函数(2)x f 的定义域是[1,1)-，求函数12
(lo g )y f x =的定义域
7、若函数21()(1)2f x x a =-+的定义域和值域都是[1,]b ，试求a ，b 的值
8、设函数21()2f x x x =++的定义域是[,1] ()n n n N +∈，求()f x 的值域中的整数个数
9、已知2()lg(1)f x ax ax =++
（1）若()f x 得定义域为R ，求实数a 的取值范围。

（2）若()f x 得值域为R ，求实数a 的取值范围。

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高一数学复习题期末考试及答案

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高一数学复习题期末考试及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {2,4}2. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. 3C. 1和3D. 无零点3. 若sinθ=1/3，且θ∈(0,π)，则cosθ的值为：A. 2√2/3B. √2/3C. 2√6/3D. √6/34. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，若a1=2，d=3，则第5项a5为：A. 17B. 14C. 11D. 85. 已知直线l：y=2x+3与直线m：y=-x+5平行，则它们的斜率k_l和k_m的关系是：A. k_l > k_mB. k_l < k_mC. k_l = k_mD. k_l ≠ k_m6. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (0,0)D. (3,2)7. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)8. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，第5项a5的值为：A. 162B. 243C. 486D. 7299. 函数y=|x|的图像是：A. 一个V形B. 一个倒V形C. 一个U形D. 一个正弦波形10. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，向量a和b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 1/3C. 1/√5D. -1/√5二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数为：f'(x)=________。

12. 若a=3，b=-2，则(a+b)^2的值为：________。

13. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=6，c=7，则其面积为：________。

14. 函数y=√x的值域为：________。

高一数学期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)

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期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。

2012-2013高一数学期末复习题

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2012-2013高一数学期末复习题（一）一 、选择题（本大题共10题，每小题5分） 1.右图中阴影部分表示的集合是（ ▲ ） A ．A C B u ⋂ B ． B C A u ⋂ C ．)(B A C u ⋂ D ． )(B A C u ⋃2.已知向量a ()x b ,2),1,1(==，若b a +与a b 24-平行，则实数x 的值是（ ▲ ） A. 2- B. 0 C. 1 D. 23.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 4πx y 的图象（ ▲ ） A.关于直线6π=x 对称 B.关于直线12π=x 对称 C.关于y 轴对称 D.关于原点对称4.函数)3sin()2sin(sin x x x y ++=()R x ∈的最小正周期为（ ▲ ） A.2πB. πC. π2D. π65.设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ▲ ）A. 0B. 1C. 2D. 36.下列命题正确的是（ ▲ ）A .α、β都是第二象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>B .α、β都是第三象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ>C .α、β都是第四象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>D .α、β都是第一象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ>7．如图，在四边形ABCD 中， AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．＝ab ，则BDAC ⋅＝ （ ▲ ）A ．a 2－b 2B ．b 2－a 2C ．a 2＋b 2D ．ab8.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ()x x f 21log2=，()()2log 22+=x x f ，223log )(）（x x f =，()x x f 2log)(24=. 则“同形”函数是（ ▲ ）A ．()x f 1与()x f 2B ．()x f 2与()x f 3C ．()x f 1与()x f 4D ．()x f 2与()x f 4 9.设函数222123()(6)(6)(6)f x x x c x x c x x c =-+-+-+，集合M ={|()0}x f x ==12345{,,,,}x x x x x ⊆*N ，设123c c c ≥≥，则13c c -=（ ▲ ）A ．6B ．8C ．2D ． 410.如图，在ABC ∆，设a AB =，b AC =，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若b n a m AP +=，则=+n m （ ▲ ）A. 1B.21 C.32 D.76二、填空题（本大题共7题每小题4分）11．满足21x x ->的实数x 的取值范围是 ▲ .12.函数()1sin 3++=x x x f ()R x ∈，若()2=a f ，则()a f -的值为 ▲ . 13． 如图所示，某游乐园内摩天轮的中心O 点距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速运动.摩天轮上的一点P 自最低点A 点起，经过m in t 后，点P 的高度40sin(5062h t ππ=-+（单位：m ），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P 的高度在距地面70m 以上的时间将持续 ▲ m in .14．若关于x 的方程243x x -+= k 有4个不相等的实数根，则实数k 的取 值范围是 ▲ . 15．当 10≤≤x 时，不等式kx x≥2sin π恒成立，则实数k 的取值范围是___ ▲________三、解答题（本大题共5小题，最后两题15分其余每题14分）16.已知集合2{310}M x x x =-≤，{121}N x a x a =+≤≤+． (Ⅰ)若3a =，求()N C M R ⋂；(Ⅱ)若M N M = ，求实数a 的取值范围．17.已知平行四边形ABCD ，点),2,1(--A )1,2(),3,2(--D B .（1）求点C 的坐标；（2）设实数t 满足0)(=⋅-OC OC t AB （O 为坐标原点），求t 的值.18.已知函数()()ϕω+=x A x f sin （其中20,0,0πϕω<<>>A ）图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，且图象上一个最高点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,6π. (Ⅰ)求()x f 的解析式；(Ⅱ)将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，得到函数()x g y =的图象，求函数()x g 的单调递减区间.19.已知向量c b a ,,满足)sin ,(cos ),3,1(x x b a ==，)1,(cos x c = （1）若b a -2与b a 7-垂直，求向量a 与b 的夹角θ （2）当⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，存在两个不同的x 使得m c b =∙成立，求实数m 的取值范围。

高一数学期末复习题

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高一（上）期末数学复习好题汇编题1：函数f(x)的定义域为R ，若f （x+1）与f （x-1）都是奇函数，则（ ）A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f （X+2）=f(x)D.f （X+3）是奇函数 题2：函数f （x)=3cosx 2π-x log 2-21的零点个数为（ )A.2B.3C. 4D.5 题3：已知ω≥0，函数f （х)=sin （ωx+4π)在（ππ，2)上单调递减，则ω的取值范围是 （ ) A.[21,45] B.[21,43] C.（0,21] D.（0,2] 题4：在平面内，点A,B,C 分别在直线L1,L2,L3上，L1║L2║L3（L2在L1与L3之间）， L1与L2之间的距离为1，L2与L3之间的距离为2，且AC AB AB⋅=2,则△ABC的面积的最小值为（ ）A.4B.334 C.2 D.332题5：如图1，已知|OA |=3，|OB |=1，0=⋅OB OA ,AOP ∠=6π,如OB OA t OP +=,则实 数t 的值为（ ) A.31B.33C.3D.3图1 图2题7：已知函数f （x)=A sin(ϕπ+x 6)(A>0,0<ϕ<2π)的部分图象如图2所示，P,Q 分别为 该图像上的最高点和最低点，点P 的坐标为（2，A ），点R 的坐标为（2,0）.若 32π=∠PRQ ,则y=f （x)的最大值及ϕ的值分别为（ ）A.6,32π， B.3,3π，C.6,3π，D.3,32π，题8：对于非零向量n m ,，定义运算“*”：θs i n m n m n ⋅=*,其中为的夹角，有两两不共 线的三个向量，下列结论正确的是（ )A.若c a b *=*a ，则 c =bB.b *a =-b *aC.)c b (c )a (*=*a bD.c b c a c b *+*=*+)a (题9：设全集U=｛1,2,3,4,5｝,若A ∩B=｛2｝,B ∩A CU=｛4｝,(A C U )∩(B C U )=｛1,5｝,则A=____,B=_____. 题10：已知[](⎩⎨⎧+∞∞∈∈=)(1,)0,-,3-,0,1x 1,f(x) x x ，若f[f(x)]=1成立，则x 的取值集合为_____。