2019-2020学年度宝鸡中学、西安三中、龙岗学校等五校联考理科数学试卷(含答案和解析)

精品文档，欢迎下载！陕西省宝鸡中学、西安三中等五校2020届高三数学上学期第一次联考试题 文（含解析）一、选择题1.已知集合{}|2xP y y ==，{|Q x y ==，则P Q =I （ ）A. []1,1-B. [)0,+∞C. (][),11,-∞⋃+∞D. (]0,1【答案】D 【解析】 【分析】分别求两个集合，再求交集. 【详解】∵{}|0P y y =>，10x -≥，解得：1x ≤∴{}|1Q x x =≤，∴(]0,1P Q =I . 故选：D.【点睛】本题考查简单函数的定义域和值域，和集合的交集，属于基础题型. 2.复数21ii-等于（ ） A. 1i -+ B. 1i -C. 1i +D. 1i --【答案】A 【解析】 【详解】()()()2121111i i i i i i i +==-+--+ 3.已知一组数据点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y ，…，()77,x y ，用最小二乘法得到其线性回归方程为$24y x =-+，若数据1x ，2x ，3x ，…7x 的平均数为1，则71ii y==∑（ ）A. 2B. 11C. 12D. 14【解析】 【分析】根据(),x y 在回归直线上，代入求y ，再求71ii y=∑.【详解】∵1x =，且(),x y 在线性回归直线$24y x =-+上， ∴242142y x =-+=-⨯+=，则7177214ii yy ===⨯=∑.故选：D.【点睛】本题考查回归直线方程的应用，意在考查基础知识，本题的关键是知道回归直线必过样本中心点(),x y .4.经过原点并且与直线20x y +-=相切于点()2,0的圆的标准方程是（ ） A. ()()22112x y -++= B. ()()22112x y ++-= C. ()()22114x y -++= D. ()()22114x y ++-=【答案】A 【解析】 【分析】设圆心为(),a b ，根据条件列关于,a b 的方程，求圆的标准方程. 【详解】设圆心的坐标为(),a b ， 则222a b r +=①，()2222a b r -+=②，12ba =-③； 由①②③组成方程组，解得 1a =，1b =-，22r =；故所求圆的标准方程是()()22112x y -++=.【点睛】本题考查求圆的标准方程，意在考查计算能力，属于基础题型.5.已知向量()1,3a =r ，()3,b m =r .若向量a b ⊥r r，则实数m 等于（ ）A. 33B. 33-C. 3D. 3-【答案】D 【解析】 【分析】直接根据向量垂直的数量积的坐标表示列式求解.【详解】向量()1,3a =r ，()3,b m =r ，若向量a b ⊥r r，则330a b m ⋅=+=r r，则实数3m =-， 故选：D【点睛】本题考查向量垂直的数量积的坐标表示，意在考查基本计算，属于基础题型. 6.．阅读如图的程序框图. 若输入6n =, 则输出k 的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】试题分析：第一圈，n=6,n=13,否k=1； 第二圈，n=13,n=27,否k=2；第三圈，n=27,n=55,否k=3；第四圈，n=55,n=110,是，输出k=3；故选B ． 考点：本题主要考查程序框图．点评：简单题，解的思路明确，主要看对程序框图的理解，注意逐次循环看结果． 7.如图，正三棱柱111ABC A B C -中，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A. 1CC 与1B E 是异面直线B. AC ⊥平面11ABB AC. AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D. 11//A C 平面1AB E【答案】C 【解析】 【分析】逐一分析选项，得到正确答案，A.根据是否共面分析； B.根据AC 与AB 的夹角判断； C.利用面面垂直的性质定理证明； D.利用11//AC A C ，判断线面是否平行.【详解】A. 1CC 与1B E 都在平面11B BCC 内，所以是共面直线，不是异面直线，故不正确； B.若AC ⊥平面11ABB A ，则AC 应垂直于平面内的任一条直线，但AC 与AB 的夹角是60o ，不垂直，故不正确；C. AE 与11B C 是异面直线，Q 平面ABC ⊥平面11BB C C ，且平面ABC I 平面11BB C C BC =，又ABC ∆Q 是正三角形，且E 是BC 的中点，∴AE BC ⊥,AE ∴⊥平面11BB C C ，11AE B C ∴⊥故C 正确；D. 11//AC A C , 又AC 与平面1AB E 相交，那么11A C 与平面1AB E 相交，故不正确. 故选：C【点睛】本题考查线线和线面关系的判断，意在考查空间想象能力和推理与证明，属于中档题型.8.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A.413B.1313C.926313【答案】A 【解析】 【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可． 【详解】在ABD ∆中，3AD =，1BD =，120ADB ∠=︒，由余弦定理，得222cos12013AB AD BD AD BD =+-⋅︒所以13DF AB =.所以所求概率为24=13DEF ABC S S ∆∆=. 故选A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．9.等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3711a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ） A. 7S B. 8SC. 13SD. 15S【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可知371173a a a a ++=，可知7a 是定值，再利用等差数列的前n 项和公式计算.【详解】371173a a a a ++=是一个定值， 只有：()11313713132a a S a +==是一个定值.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的性质和等差数列的前n 项和，意在考查基本计算，属于基础题型.10.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当02x ≤<时，()3f x x x =-，则在区间[]0,6上函数()y f x =的图象与x 轴的交点的个数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】 【分析】首先由题意判断函数的周期2T =，再根据02x ≤<时的零点个数，判断在[]0,6上的零点个数.【详解】因为()f x 是R 上偶函数，且满足()()11f x f x +=-，∴满足()()()111f x f x f x +=-=-， 令1x t +=，则1x t =-，∴()()2f t f t =-； ∴()f x 是最小正周期为2的周期函数，当02x ≤<时，()30f x x x =-=解得0x =或1x =，故()0f x =在区间[)0,6上解的个数为6，又因为()()600f f ==，故()0f x =在区间[]0,6上解的个数为7， 即函数()y f x =的图象在区间[]0,6上与x 轴的交点的个数为7. 故选：B.【点睛】本题考查利用函数的性质求函数的零点个数，属于基础综合问题，本题的关键是根据函数性质判断函数的周期，当函数有两个对称轴时，可判断函数是周期函数.11.已知点P 是双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，1F 是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段1PF 的中垂线，则该双曲线的离心率是（ ）C. 2【答案】D 【解析】 【分析】设渐近线与1PF 交于点M ，,O M 分别是12F F 和1PF 的中点，则2//OM PF ，由题意可知，12PF F ∆是直角三角形，设1PF m =，2PF n =，12PF F ∆内建立边长的等量关系，求双曲线的离心率.【详解】设渐近线与1PF 交于点M ，,O M 分别是12F F 和1PF 的中点，则2//OM PF ， 由题意，12PF F ∆是直角三角形， 2PF 的斜率为ba-， 设1PF m =，2PF n =，则m bn a=①, ∵2m n a -=②，2224m n c +=③，由①②可知，222ab m b a a n b a ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，()2422244ab a c b a b a ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭- 解得：2b a =， ∴5c a =， ∴5ce a==.故选：D.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，意在考查转化和化归，计算能力，属于中档题型，一般求双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出,a c ，然后利用公式ce a=求解；2.公式法：222111c b e a ab c ==+=⎛⎫- ⎪⎝⎭3.构造法：根据条件，可构造出,a c 的齐次方程，通过等式两边同时除以2a ，进而得到关于e 的方程. 12.函数()223,0,0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，若0a b >>，且()()f a f b =，则()f a b +的取值范围是（ ） A. (],0-∞B. [)1,-+∞C. []1,0-D.(],1-∞-【答案】B 【解析】 【分析】首先画出函数的图象，根据()()f a f b t ==可知0t ≥，并解出a 和b ，表示313222t a b t t t --+=+=-+-()21112t =---，根据+a b 的范围，再代入分段函数求值域.【详解】设()()f a f b t ==， 作出()f x 的图象， 由图象知，0t ≥，由()2f a a t ==，得a t =，由()23f b b t =--=，得32tb --=， 则313222t a b t t t --+==-+()21112t =--，∵0t ≥0t ≥， 则)211112m t =--≤-，即1m a b =+≤-，此时()()23231f a b f m m +==--≥-=-， 即()f a b +的取值范围是[)1,-+∞， 故选：B.【点睛】本题考查函数图象的应用和利用自变量的范围求分段函数的值域，本题的难点是+a b 用t 表示，并求其范围.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()3log ,041,0x x f x x x >⎧=⎨-+≤⎩，则()()2f f -=_____.【答案】2 【解析】 【分析】 先求()2f -，再求()()2f f -的值.【详解】∵函数()3log ,041,0x x f x x x >⎧=⎨-+≤⎩，∴()()24219f -=-⨯-+=，()()()329log 92f f f -===.故答案为：2.【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单计算题型.14.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆70周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第1名到第5名的名次.甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从以上回答分析，丙是第一名的概率是_____. 【答案】13【解析】 【分析】根据提示可知丙、丁、戊获得第一名的概率时一样的，故可求其概率. 【详解】∵甲和乙都不可能是第一名， ∴第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，∴这三个人获得第一名是等概率事件， ∴丙是第一名的概率是13. 故答案为：13. 【点睛】本题考查推理和概率的求法，意在考查推理，抽象概括能力，属于简单题型.15.若变量x ，y 满足约束条件28{0403x y x y +≤≤≤≤≤，则2z x y =+的最大值等于（ ）A. 7B. 8C. 10D. 11【答案】C【解析】试题分析：作出不等式组28{0403x yxy+≤≤≤≤≤所表示的可行域如下图所示，直线4x=交直线28x y+=于点()4,2A，作直线:2l z x y=+，则z为直线l在y轴上的截距，当直线l经过可行域上的点A时，直线l在y轴上的截距最大，此时z取最大值，即max24210z=⨯+=，故选C.考点：本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题. 【此处有视频，请去附件查看】16.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为________．【答案】144π【解析】【分析】易知当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，列方程求解即可.【详解】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，此时V O－ABC＝V C－AOB＝×R2×R＝R3＝36，故R＝6，则球O的表面积为S＝4πR2＝144π.故答案为144π.【点睛】本题主要考查了三棱锥体积的求解,球的几何特征和面积公式，属于基础题. 三.解答题（本题共5小题，共70分） 17.已知函数()22cossin 2x f x a x b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）当1a =时，求()f x 的单调递增区间；（2）当0a >，且[]0,x π∈时，()f x 的值域是[]3,4，求a ，b 的值. 【答案】（1）()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）21,3a b == 【解析】 【分析】（1）当1a =时，利用降幂公式22cos1cos 2xx =+，和辅助角公式化简函数()214f x x b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，再求函数的单调递增区间；（2）类似于（1）的化简()2sin 4f x a x b a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，先求4x π+的范围，再求sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围，再用,a b 表示函数的最值，列方程组求解.【详解】（1）当1a =时，()22cos sin 1cos sin 2x x b x x b f x =++=+++214x b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭.由()22242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得：()32244k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）因为()22cos sin 2x f x a x b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()1cos sin 2sin 4a x x b a x b a π⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭，[]50,,sin 4444x x x πππππ⎡⎤⎛⎫∈⇒+∈⇒+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭2,12sin ,224a x a a π⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈-⇒+∈-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎣⎦， 所以，()(),21f x b a b ⎡⎤∈++⎣⎦，又()f x 的值域是[]3,4，所以3b =，2121a ==-+. 【点睛】本题考查三角函数恒等变形和三角函数性质的综合应用，属于基础题型，本题的关键是熟练掌握降幂公式和辅助角公式.18.交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，其范围为[]0,10，分别有五个级别：[)0,2T ∈畅通；[)2,4T ∈基本畅通；[)4,6T ∈轻度拥堵；[)6,8T ∈中度拥堵；[]8,10T ∈严重拥堵.晚高峰时段（2T ≥），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.（Ⅰ）用分层抽样的方法从交通指数在[)4,6，[)6,8，[]8,10的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率. 【答案】（Ⅰ）2,3,1；（Ⅱ）35P = 【解析】 【分析】（Ⅰ）分别求[)4,6，[)6,8，[]8,10这三个级别的路段，然后求抽样比，再求三个级别抽取的路段的个数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，分别设2个轻度拥堵路段为1A ，2A ，选取的3个中度拥堵路段为1B ，2B ，3B ，选取的1个严重拥堵路段为C ，然后按照列举法求概率. 【详解】（Ⅰ）由直方图可知：()0.10.21206+⨯⨯=，()0.250.21209+⨯⨯=，()0.10.051203+⨯⨯=.所以这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为6个，9个，3个. 拥堵路段共有69318++=个，按分层抽样从18个路段中选出6个， 每种情况分别为：66218⨯=，69318⨯=，63118⨯=， 即这三个级别路段中分别抽取的个数为2,3,1.（Ⅱ）记（Ⅰ）中选取的2个轻度拥堵路段为1A ，2A ，选取的3个中度拥堵路段为1B ，2B ，3B ，选取的1个严重拥堵路段为C ，则从6个路段选取2个路段的可能情况如下：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()1,B C ，()23,B B ，()2,B C ，()3,B C ，共15种可能，其中至少有1个轻度拥堵的有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C ，共9种可能，所以所选2个路段中至少1个路段轻度拥堵的概率为：93155P ==. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用和古典概型，意在考查分析数据，解决问题的能力，属于基础题型.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【答案】（1）证明见解析；（2）623+. 【解析】试题分析：（1）由90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．从而得AB PD ⊥，进而而AB ⊥平面PAD ，由面面垂直的判定定理可得平面PAB ⊥平面PAD ；（2）设PA PD AB DC a ====，取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥底面ABCD ，且22,2AD a PO a ==，由四棱锥P ABCD -的体积为83，求出2a =，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥． 由于AB CD P ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ． 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ． 设AB x =，则由已知可得2AD x =，2PE x =． 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=． 由题设得31833x =，故2x =． 从而2PA PD ==，22AD BC ==22PB PC ==． 可得四棱锥P ABCD-侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅ 21sin606232BC +︒=+． 20.已知函数()2xe xf x a =-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y bx =+.（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求()f x 在[]0,1上的最大值.【答案】（Ⅰ）1a =，2b e =-；（Ⅱ）()max 1f x e =-. 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用导数的几何意义可知()11f b =+，和()1f b '=，求a ，b 的值； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()2xf x e x =-，先求()2x fx e x '=-，再求()2x f x e ''=- ，利用()f x ''的正负，分析()f x '的单调性，并求()f x '的最小值，并判断()y f x =的单调性，求函数的最大值.【详解】（Ⅰ）()'2xf x e ax =-，由题设得()'12f e a b =-=，()11f e a b =-=+， 解得1a =，2b e =-（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2xf x e x =-，所以()'2x f x e x =-，()''2xf x e =-，所以()'f x 在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增， 所以()()''ln 222ln 20f x f ≥=->，所以()f x 在[]0,1上单调递增，所以()()max 11f x f e ==-.【点睛】本题考查函数的几何意义，以及利用导数求函数的最值，重点考查了推理和计算能力，属于中档题型，本题的难点是第二问，需求函数的二阶导数，从二阶导数()f x ''的正负，分析()f x '的单调性，21.如图，已知椭圆Γ：()222210x y a b a b +=>>经过点()2,0A ，离心率3e =.（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）设点B 为椭圆与y 轴正半轴的交点，点C 为线段AB 的中点，点P 是椭圆Γ上的动点（异于椭圆顶点）且直线PA ，PB 分别交直线OC 于M ，N 两点，问OM ON ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）是定值，52 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据已知条件列方程组2222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，求解椭圆方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得点C 的坐标，并求直线OC 的方程20x y -=，设()00,P x y ，()112,M y y ，()222,N y y ，根据三点共线求1y 和2y，并表示2125OM ON y y y ==.【详解】（Ⅰ）由题意可知：2222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，所以椭圆Γ的方程：2214x y +=；（Ⅱ）由已知，点C 的坐标为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，得直线OC 的方程为20x y -=， 设()00,P x y ，()112,M y y ，()222,N y y ，因P ，A ，M 三点共线，故0110222y y y x =--，整理得0100222y y x y -=--，因P ，B ，N 三点共线，故0220112y y y x --=，整理得020022x y x y =-+， 因点P 在椭圆Γ上，故220044x y +=，从而()000012200000022222224y x x y y y x y x y x y --=⋅=---+--00220000214442x y x y x y -==+--，所以212552OM ON y y ===为定值.【点睛】本题考查椭圆方程以及椭圆直线与椭圆位置关系的综合问题，本题所涉及直线比较多，分析问题时抓住关键求点,M N 的纵坐标并用点P 的纵坐标表示，并将OM ON 表示2125y y y =，这样问题迎刃而解.22.已知直线l ：1cos {sin x t y t αα=-+=（t 为参数，a 为l 的倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 为：26cos 50ρρθ-+=. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为(,)x y ，求x y +的取值范围. 【答案】（1）566ππ或；（2）3⎡-+⎣ 【解析】【详解】（1）曲线C 的直角坐标方程为22650x y x +-+= 即22(3)4x y -+=曲线C 为圆心为（3，0），半径为2的圆. 直线l 的方程为:sin cos sin 0x y ααα-+=∵直线l 与曲线C 相切2=即1sin 2α=∴a=566ππ或（2）设32cos ,2sin x y θθ=+=则x y +=32cos 2sin θθ++3)4πθ=++∴x y +的取值范围是3⎡-+⎣..23.若实数x ，y ，m 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m . （Ⅰ）若2x 比1接近3，求x 的取值范围；（Ⅱ）已知,a b ∈R ，0m >且a b ¹，求证：1a mb m ++接近0.【答案】（Ⅰ）15,22⎛⎫⎪⎝⎭；（Ⅱ）证明见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）由题意可知23132x -<-=，转化为解含绝对值不等式；（Ⅱ）利用分析法转化为证明001a mbm +-<+，然后两边平方，逐步转化为使命题成立的充分条件.【详解】（Ⅰ）由已知得23132x -<-=， 则2232x -<-<，∴1522x <<， ∴x 的取值范围为15,22⎛⎫⎪⎝⎭.（Ⅱ） 要证1a mb m ++接近0，只需证001a mbm +-<+，只需证21a mbm +<+，只需证()()()2221a mb a mbm +<++，即证()222amb a bm <+.∵,a b ∈R ，0m >且a b ¹，∴()222amb a bm <+显然成立，∴1a mb m ++接近0.【点睛】本题考查解含绝对值不等式，以及分析法证明不等式，意在考查推理能力和计算能力，属于中档题型.。

陕西省宝鸡市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）A ．80B ．被抽取的80名初三学生C ．被抽取的80名初三学生的体重D ．该校初三学生的体重2．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°3．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，将△ADE 沿线段DE 向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（ ）A ．点A 落在BC 边的中点B ．∠B+∠1+∠C=180°C ．△DBA 是等腰三角形D ．DE ∥BC4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥5．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．326．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）27．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于08．不等式组12312 2xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．29．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．252B．252πC．50 D．50π10．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°11．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16πC．43πD．4π12．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．14．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.15．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．16．如图，直线y=3x与双曲线y=kx交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB=90°，则点C的坐标为______．17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．18．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．20．（6分）计算（﹣12）﹣2﹣（π﹣3）0+|3﹣2|+2sin60°；21．（6分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（8分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．23．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.24．（10分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求ADDO的值．温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：PD AD PB AO=．（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，14ADAO=，求tan∠BPC的值．25．（10分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．26．（12分）解方程：3122 x x=-+27．（12分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C ．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．B【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，且50CAB ∠=︒，50ECD ∴∠=︒，ED AE Q ，⊥ 90CED ∴∠=︒，∴在Rt CED V 中，905040D ．∠=︒-︒=︒ 故选B ．3．A【解析】【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE 是△ABC 的中位线，所以易得B 、D 答案正确，D 是AB 中点，所以DB=DA ，故C 正确．【详解】根据题意可知DE 是三角形ABC 的中位线，所以DE ∥BC ；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD ，∴△DBA 是等腰三角形．故只有A 错，BA≠CA ．故选A ．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．4．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体.5．C【解析】【分析】根据∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，判定△BCD ∽△ACB3=代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，∴△BCD ∽△ACB ，∴CD BC BC AC=，3=∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.6．D【解析】【分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.7．C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．8．C【解析】【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式12x≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集. 9．A【解析】【分析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．D【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质11．A【解析】【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A．12．D【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．9.26×1011【解析】试题解析: 9260亿=9.26×1011故答案为: 9.26×1011点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．14．2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.15．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】【分析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】解：依题意，AP＝AM，BP＝BM，根据垂直平分线的定义可知PM⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.16．（2，0）【解析】【分析】根据直线x与双曲线y=kx交于A，B两点，OA=2，可得AB=2AO=4，再根据Rt△ABC中，OC=12AB=2，即可得到点C的坐标【详解】如图所示，∵直线3x与双曲线y=kx交于A，B两点，OA=2，∴AB=2AO=4，又∵∠ACB=90°，∴Rt△ABC中，OC=12AB=2，又∵点C在x轴的正半轴上，∴C（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长．17．③【解析】【分析】根据直线与点的位置关系即可求解．【详解】①点A在直线BC上是错误的；②直线AB经过点C是错误的；③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．故答案为③．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．18．-5【解析】【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【详解】∵直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为22125+=，那么a的值是：﹣5．故答案为-5.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．20．1【解析】【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】原式=4-1+2-3+3=1．【点睛】此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）1 6【解析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P （抽到甲和乙）==．点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.22．44cm【解析】解：如图，设BM 与AD 相交于点H ，CN 与AD 相交于点G ，由题意得，MH=8cm ，BH=40cm ，则BM=32cm ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD=50cm ，BC=20cm ， ∴()1AH AD BC 15cm 2=-=． ∵EF ∥CD ，∴△BEM ∽△BAH ． ∴EM BM AH BH =，即EM 321540=，解得：EM=1． ∴EF=EM ＋NF ＋BC=2EM ＋BC=44（cm ）．答：横梁EF 应为44cm ．根据等腰梯形的性质，可得AH=DG ，EM=NF ，先求出AH 、GD 的长度，再由△BEM ∽△BAH ，可得出EM ，继而得出EF 的长度．23．（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解析】【分析】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m 的值，即可确定方案；(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m 的不等式，解之即可由m 的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可．【详解】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得：3216263x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：1210x y =⎧⎨=⎩， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台，则()121010110m m +-≤，∴5m ≤,∵m 取非负整数，∴0,1,2,3,4,5m =，∴有6种购买方案；(3)由题意：()240180102040m m +-≥，∴4m ≥，∴m 为4或5，当4m =时，购买资金为：124106108⨯+⨯=(万元)，当5m =时，购买资金为：125105110⨯+⨯=(万元)，则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键.24．（1）12；(2) 见解析；(3) 12【解析】【分析】 （1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，即可得△BCE ∽△BOD ，根据相似三角形的性质可得CE BC OD BO=，再证明△ECP ≌△DAP ，由此即可求得AD DO的值；（2）过点D 作DF ∥BO 交AC 于点F ，即可得PD DF PB BC =，AD DF AO OC =，由点C 为OB 的中点可得BC=OC ，即可证得PD AD PB AO =；（3）由（2）可知PD AD PB AO ==14，设AD=t ，则BO=AO=4t ，OD=3t ，根据勾股定理求得BD=5t ，即可得PD=t ，PB=4t ，所以PD=AD ，从而得∠A=∠APD=∠BPC ，所以tan ∠BPC=tan ∠A=12OC OA =． 【详解】（1）如图1，过点C作CE∥OA交BD于点E，∴△BCE∽△BOD，∴=，又BC=BO，∴CE=DO．∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，又∠EPC=∠DPA，PA=PC，∴△ECP≌△DAP，∴AD=CE=DO，即=；（2）如图2，过点D作DF∥BO交AC于点F，则=，=．∵点C为OB的中点，∴BC=OC，∴=；（3）如图2，∵=，由（2）可知==．设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，∴BD==5t，∴PD=t ，PB=4t ，∴PD=AD ，∴∠A=∠APD=∠BPC ，则tan ∠BPC=tan ∠A==．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点．25．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n ＝n 2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n 个等式为（n+1）2﹣2n ＝n 2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1① 32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1， （2）第n 个等式为（n+1）2﹣2n ＝n 2+1．（n+1）2﹣2n ＝n 2+2n+1﹣2n ＝n 2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．26．x=-4是方程的解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】 3122x x =-+ ()()322x x +=-∴x=-4，当x=-4时，()()2020x x +≠-≠，∴x=-4是方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．27．（1）75；43；（2）CD=413．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=43，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=43，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OBOA OC==．又∵AO=33，∴OD=13AO=3，∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵，∴∴∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．。

陕西省宝鸡市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·抚州期中) 已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A . {x|x＜﹣2}B . {x|x＞3}C . {x|﹣1＜x＜2}D . {x|2＜x＜3}2. （2分）已知复数，为虚数单位），则（）A . 1B .C . 2D .3. （2分）已知等差数列的前13项之和为，则等于（）A . -1B .C .D . 14. （2分） (2018高二下·保山期末) 《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升, 上端3节可盛米3升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升.A . 9.0B . 9.1C . 9.2D . 9.35. （2分） (2018高二下·集宁期末) 已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为（）X4a9P0.50.1bA . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）A . x=-B . x=C . x=D . x=7. （2分） (2018高二下·牡丹江月考) 有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个.其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）A . 0.59B . 0.54C . 0.8D . 0.158. （2分）若函数y=x2﹣2x﹣1的定义域为[0，m]，值域为[﹣2，﹣1]，则m的取值范围是（）A . （0，2]B . [1，3]C . [0，3]D . [1，2]9. （2分）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A . 0B . 2C . 4D . 610. （2分） (2016高一上·承德期中) 如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是下面四个图形中的（）A .B .C .D .11. （2分）已知<，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C . ln（a﹣b）＞0D . 3a﹣b＜112. （2分）设f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5 ，则其反函数的解析式为（）A . y=1+B . y=1-C . y=-1+D . y=-1-二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·怀仁期中) 经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为________14. （1分）(2018·河北模拟) 的展开式中含项的系数为________．15. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 已知是关于的实系数方程的两个根，则的最小值为________.16. （1分）在20.2℃，用某种消毒溶液消毒，每小时细菌的死亡率为11%，假设消毒前有1000个细菌，则24小时后剩下的细菌数约为________个（取0.896=0.5）．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·遂溪月考) 已知曲线的极坐标方程是 ,以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系, 若倾斜角为的直线经过点 .（1）写出直线的参数方程, 并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于不同的两点、 ,求的值.18. （5分）(2017·南昌模拟) 在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA= ．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．19. （5分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 K2=．20. （15分） (2016高二上·弋阳期中) 某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？21. （10分）(2017·成都模拟) 已知等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn= ，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．22. （10分）已知函数在处取得极值，问（1）确定α 的值；（2）若= ,讨论的单调性。

陕西省宝鸡市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1B ．﹣2≤a ＜﹣1C ．a ＜﹣1D ．﹣2＜a≤﹣12．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE= B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 3．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠ACB 度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°6．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．357．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．8．计算（﹣12）﹣1的结果是（ ） A ．﹣12B ．12C ．2D ．﹣29．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --10．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧»BC的长是（ ）A ．2πB ．3π C ．4π D ．6π 11．若2x y +=，2xy =-，则y xx y+的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣412．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC 沿着CD 折叠后，点A 落在点E 处，则BE 的长为（ ）A ．5B ．42C ．7D ．52二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：4a 2﹣1＝_____．14．飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝60t ﹣1.2t 2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下． 15．关于x 的一元二次方程ax 2﹣x ﹣14=0有实数根，则a 的取值范围为________． 16．函数32xy x =-中，自变量x 的取值范围是______ 17．如图所示,直线y=x+1(记为l 1)与直线y=mx+n(记为l 2)相交于点P(a,2),则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为__________.18．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-o o ； 解方程：24(3)9x x x +=-20．（6分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率． 21．（6分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°82﹣1． 22．（8分）如图，AD 是△ABC 的中线，过点C 作直线CF ∥AD ．（问题）如图①，过点D 作直线DG ∥AB 交直线CF 于点E ，连结AE ，求证：AB ＝DE ．（探究）如图②，在线段AD 上任取一点P ，过点P 作直线PG ∥AB 交直线CF 于点E ，连结AE 、BP ，探究四边形ABPE 是哪类特殊四边形并加以证明．（应用）在探究的条件下，设PE 交AC 于点M ．若点P 是AD 的中点，且△APM 的面积为1，直接写出四边形ABPE 的面积．23．（8分）2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有人．（2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．24．（10分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数 中位数 方差 A 班 80.6 m 96.9 B 班80.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m 、n 的值；请你对比分析A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）． 25．（10分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线ny x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．26．（12分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）27．（12分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ； （2）求证：四边形ABCE 是矩形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围. 【详解】解：∵x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1， ∴-2≤a ＜-1. 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分. 2．A 【解析】 【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BCDF CE=． 故选A ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案． 3．B 【解析】 【分析】1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】1.732≈-，()1.7323 1.268---≈ ，()1.73220.268---≈， ()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3- 表示的点与点B 最接近， 故选B. 4．C 【解析】 【分析】连接BC ，根据题意PA ，PB 是圆的切线以及P 40∠=︒可得AOB ∠的度数，然后根据OA OB =，可得CAB ∠的度数，因为AC 是圆的直径，所以ABC 90∠=︒，根据三角形内角和即可求出ACB ∠的度数。

陕西省西安市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度2．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE 的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°3．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=10354．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB5．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4565710⨯B．656.5710⨯C．75.65710⨯D．85.65710⨯6．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．107．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则11x+21x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣34 D ．﹣438．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）A ．DE=EBB ．2DE=EBC ．3DE=DOD ．DE=OB9．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（ ） A ．﹣1或1B ．1或﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣311．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km ，将13000用科学记数法表示应为( ) A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×10312．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．不等式组2x+1x {4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ．14．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．15．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则x 2+bx+c 分解因式的结果为_____． 16．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．17．如果点()14,A y -、()23,B y -是二次函数22(y x k k =+是常数)图象上的两点，那么1y ______2.(y 填“>”、“<”或“=”)18．计算tan 260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点)3,Aa .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值. 21．（6分）计算：22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过»BD上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ． （1）求证：∠G=∠CEF ； （2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，AH=33，求EM 的值．23．（8分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，∠MPN ＝90°，且∠MPN 的直角顶点在BC 边上，BP ＝1．①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则PAPD＝．②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时ECFC的值．24．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．26．（12分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？27．（12分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈247参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：∵a∥b，AP⊥BC∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.2．B【解析】【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．3．B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1． 故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 4．B 【解析】 【分析】作弧后可知MN ⊥CB ，且CD=DB. 【详解】由题意性质可知MN 是BC 的垂直平分线，则MN ⊥CB ，且CD=DB ，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯， 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．D 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则计算. 【详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10. 故选D. 【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0 . 7．C 【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和12b x x a+=-与两根之积12c x x a⋅=，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x 1+x 2=3与两根之积x 1•x 2=﹣4代入，即可求出12121211x x x x x x ++=⋅=3344=--． 故选C ．考点：根与系数的关系 8．D 【解析】 【详解】 解：连接EO.∴∠B=∠OEB ，∵∠OEB=∠D+∠DOE ，∠AOB=3∠D ， ∴∠B+∠D=3∠D ， ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D ， ∴∠DOE=∠D ， ∴ED=EO=OB ， 故选D. 9．A 【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A ．考点：简单组合体的三视图． 10．A【解析】 分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ， 即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值. 11．B 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1． 故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数 12．C 【解析】试题分析：由题意可得BQ=x ．①0≤x≤1时，P 点在BC 边上，BP=3x ，则△BPQ 的面积=12BP•BQ ，解y=12•3x•x=232x ；故A 选项错误；②1＜x≤2时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=12BQ•BC ，解y=12•x•3=32x ；故B 选项错误；③2＜x≤3时，P 点在AD 边上，AP=9﹣3x ，则△BPQ 的面积=12AP•BQ ，解y=12•（9﹣3x ）•x=29322x x -；故D 选项错误． 故选C ．考点：动点问题的函数图象．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．﹣1＜x≤1 【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此， 解第一个不等式得，x ＞﹣1，。

届高三数学上学期第一次联考陕西省宝鸡中学、西安三中等五校2020 试题文本试卷分第卷（非选择题）两部分I卷（选择题）和第II 注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码或二维码准确粘贴在条1. 形码或二维码者粘贴处。

答题时请按要求用笔。

2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，3. 在草稿纸、试卷上答题无效。

作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带或刮纸刀。

5. 卷第I????x?IQP x1?Pyy?2??xy?,Q已知集合），则1.（??????????0,1??0,??,11U,??1,1? C. B. A. D.i2i）（计算为虚数单位）等于（ 2.i?1i?1?i1?i1?1?i? D. A. B.C.),),???,(x,yy(x,),(x,y),(x,y用最小二乘法得到其线性回归方程为3.已知一组数据点721313727??yxx,x,x,???,4x?y??2的平均数为1，若数据，则）（i72131i?14D．11 C．12 BA．2 ．(2,0)x+y-2=0( )4.经过原点且与直线相切于点的圆的标准方程为22222??((y?1)?2x?1)?(y1)1)(x??B.A.222241)?y?4y?(x1)?(?1)?(x1)?(?C.D.)(1,a?3),bm(3,?m)，则实数．若向量等于已知向量5. ( ba? 3 3 D．－．．．A33 B-33 Ck?n6）的值是（，则输出如图，在程序框图中，若输入6.3542．．A． B． D C ABC?ABCBCE中点，则下列叙述正确的是（是）中，7.如图，正三棱柱111CCBEABBA?AC平面是异面直线B．A．与1111BCAE?BCAC∥ABEAE， D．为异面直线，且C．平面1111111222年，赵爽为《周碑算赵爽是我国古代的数学家、天文学家，大约在公元8.经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．到的正方形是由类3个全等的三角形与比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由DF?2AF?2，若在中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）94313132． B．． D CA．26132613??n a Sadd变化时，项和为和的公差为9. 等差数列，当首项，前1nn a?a?a是一个定值，则下列各数也为定值的是( ). 1137SSSS B. D. C. A. 138715f(x)f(1?x)?f(1?x)0?x?2R时，满足10. 已知定义在上的偶函数，且当[0,6]y?f(x)x3xx?f(x)?轴的交点的个数为（的图像与，则在区间）上函数6789． C．A．D B．22yxF P0)b?1(?a?0,C:?是双曲线的左焦点，且双是双曲线11.已知点右支上一点，122ab曲线的PF的中垂线，则该双曲线的离心率是（）一条渐近线恰是线段1253BD．C ．A．．2?2x?3,x?0,?f(a)?f(b)f(a?b)?)f(xb??a0的取值范围是，且函数12.若，则?2x?0,,x?（）0]??)?[0,?()???[1,)??7,?[,．B．A ．D．C卷II第20分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共0x?logx,?3?2))f(f(??)f(x?，则_______．13. 已知函数0?4x?1,x??周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第7014. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆名的名次。

陕西省2020年交大附中，西安市三中，龙岗中学三校联考数学（理科）试题及其详细解析解析：1. 解析：集合M=(1,+∞)，由2x-x²>0,x∈N=（0,2）,故集合M∩N=(1,2),故选：A2. 解析：a>b,A.a>b,推不出a²>b²，比如2>-4,4<16,故错误；B.b 1b a a a--=,其中b-a<0,a 不知道正负，无法判断，错误； C.a>b>1时，lg(a-b)>0,否则不成立；D,正确，y=13x单调递减，a>b,故<,成立； 故选：D.3. 解析：481116116162,=11a 88,a a a a a S +=+===故选B.4.22110(1200400)=7.8236002500K -=g >6.635,故有99%的把握人物体育成绩和班级好坏有关，故选：D.5.解析：根据函数的图像，画出如下，渐近线为y=2-3故选：B.6、解析：A. 错误，P 真q 假，一假必假，假命题B. 错误，否命题，双重否定，xy≠0，则x≠0，C. 前者推不出后者，后者能推出前者，必要不充分条件，C 错误，D. 否定就是否定限定量词和结论，正确，故选：D.7.解析：3+i 44=e 22cos sin 212i i e i i i i πππππ+=+=++=-+（）原式，这里可以先用幂的运算进行化简，再计算，虚部为2故选：B8．解析：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有2615C =条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为12422575= 故选：D9,解析：1(10)51.521101011()()33r r r r r r r r T C x x C x ---+=-=-， 其中r=0,1,2,…10,当r=0,2时，x 的指数时正整数，故共有2个，故选：B.10.解析：A.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，m ，n 不一定相交，则α∥β不正确；C. 若α∥β，l ⊂α，则，利用平面与平面平行的性质，可得l ∥β，正确；D. 若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l ∥γ，则由线面平行的性质定理得m ∥n ．故D 正确．故选：B.∵正四面体的各棱长均为4，则正四面体的体积为a没有水的部分也是一个小正四面体，设棱长为a,则由21138a =g ,a=2,由1443436r r ==g gπ，故求的表面积为4πr²=23故选：A12．解：∵x∈D，点（x，g（x））与点（x，h（x））都关于点（x，f （x））对称，∴2f（x）=g（x）+h（x）∵h（x）≥g（x）恒成立，∴2f（x）=g（x）+h（x）≥g（x）+g（x）=2g（x），即f（x）≥g（x）恒成立，故选：C．非选择题13.解析：画出分段函数如下：则1-111f ()dx +=+2424x ππ=⎰； 14.解析：设双曲线的渐近线为y=b x a,即bx-ay=0, 直线与圆x²+（y-2）²=32a a c c ====得，15.解析：关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验解：由题意，120 对都小于1的正实数（x ，y ）满足01011x y x y ⎧⎨⎩+⎪⎪＜＜＜＜＞，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形的三边的数对（x ，y ），满足x 2+y 2＜1，可以看做是以O 为圆心，半径为1的圆第一象限的部分， ∵统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x ，y ）的个数为m=44，由14442, 1201π-=π=5215故答案为：5215本题难度倒不大，主要还是学会数形结合的应用。

西安市第三中学宝鸡中学汉中市龙岗学校渭南高级中学延安市新区高级中学2020届高三第一次五校联考理科数学试题（卷）命题：宝鸡中学校题：宝鸡中学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码或二维码准确粘贴在条形码或二维码者粘贴处。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带或刮纸刀。

第I卷一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）....2.设复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（）....3.已知，命题，，则（）.是假命题，，；五校联考.是假命题，，；.是真命题，，；.是真命题，，；4.公元年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的徽率，右图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为( )（参考数据：）....5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）....6.已知函数，（为自然对数的底数）的图象与直线，轴围成的区域为，直线与围成的区域为，在区域内任取一点，则该点落在区域内的概率为（）....7.已知动点满足，且代数式的最小值为，则实数的取值为（）....8.已知函数（）的部分图象如图所示，点，是其上两点，若将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）....9.已知腰长为的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为（）....10.已知、分别是具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，是的中点，且，则=（）....11.若数列的前项和满足：对都有（为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”的有（）.个.个.个.个12.定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有三个零点，则正实数的取值范围为（）. .. .第II卷二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_ _______________14.设，若，则负实数______________15.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与圆交于、两点，若，则直线的斜率为__________16.在四面体中，，，，二面角的大小为，则四面体外接球的半径为________________三．解答题：（本题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且⑴求角的大小；⑵若，求周长的最大值.18.（12分）如图所示四边形与均为菱形，且⑴求证：平面；⑵求直线与平面所成角的正弦值.19.（12分）2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法。

西安市第三中学 宝鸡中学 汉中市龙岗学校渭南高级中学 延安市新区高级中学 2020届 高三第一次五校联考理科数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{A x N y =∈=，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B =I ( )A. (],4-∞B. {}1,3C. {}1,3,5D. []1,3【答案】B由题意可得：{}{}|4,0,1,2,3,4A x x x N =≤∈=，{},5,3,1,1,3,5B =---L L ， 则：{}1,3A B ⋂=. 本题选择B 选项.2.设复数z 满足()12z i i -=（i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则11zz+-（ ） A.1255i + B. 1255i -+C.1255i - D.1255i -- 【答案】C 【分析】先由复数除法计算出z ，再计算11zz+-。

【详解】由题意()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z +===-+--+， ∴11z z +-1(1)(2)121(1)2(2)(2)55i i i i i i i i i +----+====---+--+。

故选：C 。

【点睛】本题考查复数的运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题基础。

3.已知()sin tan f x x x =-，命题P:00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0()0f x ＜，则（ ）A. P 是假命题，P ⌝:00,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，00f x ()≥ B. P 是假命题，P ⌝:00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00f x ()≥ C. P 是真命题，P ⌝:00,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，00f x ()≥ D. P 是真命题，P ⌝:00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00f x ()≥ 【答案】C 【分析】先根据三角函数性质判断命题P 的真假，然后再写出P 的否定。

2019-2020学年陕西省宝鸡中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若要对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们跑1500米的成绩，得出相应的数值．在这项调查中，样本是指()A ．120名学生B ．1200名学生C ．120名学生的成绩D ．1200名学生的成绩2．设命题:p n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为()A ．n N ∀∈，22n n >B ．n N ∃∈，22n nC ．n N ∀∈，22nn D ．n N ∃∈，22nn =3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D ．将总体分成几层，分层进行抽取4．设x R ∈，则“38x >”是“||2x >”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设某大学的女生体重y （单位：)kg 与身高x （单位：)cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是()A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，)y C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 6．执行如图所示的程序框图，则输出的s 值为()A ．712B ．12C ．56D ．767．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为()A ．7B ．9C ．10D ．158．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π9．已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是()A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q⌝∧⌝10．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为()A ．65B ．65C ．2D ．211．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和9212．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为()A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π二、填空题13．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数分别记为a ，b ，则事件log 12a b=发生的概率为．14．从编号为0，1，2，⋯，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．15．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α⋂平面ABCD m =，α⋂平面AB 11B A n =，则m ，n 所成角的正弦值为．16．已知命题1:|1|23x p --命题22:210(0)q x x m m -+-> ，且p 是q 的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围．17．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒，若SAB ∆的面积为15，则该圆锥的侧面积为．三、解答题18．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）求抽取的学生数；（2）若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数（3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．19．已知集合2{|680}A x x x =-+<，{|()(3)0}B x x a x a =--<．（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求a 的取值范围；（2）若A B =∅ ，求a 的取值范围．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，//AB DC ，DC AC ⊥．（1）求证：DC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面CEF ？说明理由．21．某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a ，b 的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数．22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄iy （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．2019-2020学年陕西省宝鸡中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若要对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们跑1500米的成绩，得出相应的数值．在这项调查中，样本是指()A ．120名学生B ．1200名学生C ．120名学生的成绩D ．1200名学生的成绩【解答】解：在这项调查中，样本是抽取的120名学生跑1500米的成绩．故选：C ．2．设命题:p n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为()A ．n N ∀∈，22n n >B ．n N ∃∈，22nn C ．n N ∀∈，22n n D ．n N ∃∈，22nn =【解答】解：命题的否定是：n N ∀∈，22n n ，故选：C ．3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D ．将总体分成几层，分层进行抽取【解答】解：三种抽样方法有共同点也有不同点，它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．故选：C ．4．设x R ∈，则“38x >”是“||2x >”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由38x >，得2x >，则||2x >，反之，由||2x >，得2x <-或2x >，则38x <-或38x >．即“38x >”是“||2x >”的充分不必要条件．故选：A ．5．设某大学的女生体重y （单位：)kg 与身高x （单位：)cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是()A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，)y C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A ，0.850>，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故正确；对于B ，回归直线过样本点的中心(x ，)y ，故正确；对于C ， 回归方程为ˆ0.8585.71y x =-，∴该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，故正确；对于D ，170x cm =时，ˆ0.8517085.7158.79y =⨯-=，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg ，故不正确故选：D ．6．执行如图所示的程序框图，则输出的s 值为()A ．712B ．12C ．56D ．76【解答】解：模拟程序的运行，可得1k =，1s =执行循环体，12s =，2k =不满足判断框内的条件3k ，执行循环体，56s =，3k =此时，满足判断框内的条件3k ，退出循环，输出s 的值为56．故选：C ．7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为()A ．7B ．9C ．10D ．15【解答】解：9603230÷=，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为9(1)303021n a n n =+-=-．由4513021750n - 解得15.725.7n ．再由n 为正整数可得1625n ，且n z ∈，故做问卷B 的人数为10，故选：C ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，22131036632V πππ=⨯-⨯= ，故选：B ．9．已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是()A ．p q∧B ．p q∧⌝C ．p q⌝∧D ．p q⌝∧⌝【解答】解： 当0x <时，23x x >，∴命题p 为假命题；32()1f x x x =+- ，图象连续且(0)f f （1）0<，∴函数()f x 存在零点，即方程321x x =-有解，∴命题q 为真命题，由复合命题真值表得：p q ∧为假命题；p q ∧⌝为假命题；()p q ⌝∧为真命题；p q ⌝∧⌝为假命题．选故C ．10．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为()A ．65B ．65C ．2D ．2【解答】解：由题意知1(0123)15a ++++=，解得1a =-，∴样本方差为2222221[(11)(01)(11)(21)(31)]25S =--+-+-+-+-=，故选：D ．11．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为919291.52+=，平均数为1(8789909192939496)91.58+++++++=，故选：A ．12．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为()A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π【解答】解：由题意，PC 为球O 的直径，PC ==∴球O 的半径为，∴球O 的表面积为4520ππ= ，故选：C ．二、填空题13．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数分别记为a ，b ，则事件log 12a b=发生的概率为118．【解答】解：先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数分别记为a ，b ，则基本事件总数6636n =⨯=， 事件log 12a b =，12ba ∴=≠，∴事件log 12ab=的基本事件(,)a b 有：(2,4)，(3,6)，共有2个，∴事件log 12ab =发生的概率213618p ==．故答案为：118．14．从编号为0，1，2，⋯，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为76．【解答】解：根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号成等差数列，公差为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号为：12，28，44，60，76，故该样本中产品的最大编号为76，故答案为：76．15．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α⋂平面ABCD m =，α⋂平面AB 11B A n =，则m ，n 所成角的正弦值为．【解答】解：如图：//α平面11CB D ，α⋂平面ABCD m =，α⋂平面11ABA B n =，可知：1//n CD ，11//m B D ，△11CB D 是正三角形．m 、n 所成角就是1160CD B ∠=︒．则m 、n16．已知命题1:|1|23x p --命题22:210(0)q x x m m -+-> ，且p 是q 的必要而不充分条件，则实数m 的取值范围．【解答】解：解1|1|23x --得：[2P =-，10]，解22210x x m -+- 得：[1Q m =-，1]m +，若p 是q 的必要而不充分条件，则Q P Ü，则12m -- 且110m + ，解得3m ，又由0m >，∴实数m 的取值范围为(0，3]17．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒，若SAB ∆的面积为，则该圆锥的侧面积为．【解答】解：圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，可得：15sin 8ASB ∠==．SAB ∆的面积为，可得21sin 2SA ASB ∠=，即211528SA ⨯=SA =．SA 与圆锥底面所成角为45︒，可得圆锥的底面半径为：22⨯=．则该圆锥的侧面积：12⨯=．故答案为：．三、解答题18．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）求抽取的学生数；（2）若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数（3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．【解答】解：（1）由图可得抽取的学生数：2010301530386442645300+++++++++=；（2）由图可得：喜欢收听易中天《品三国》的学生人数占644253300150+=；所以：5330001060150⨯=．即若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数：1060．（3）：由图可得：45315%30020==．∴该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的15%．19．已知集合2{|680}A x x x =-+<，{|()(3)0}B x x a x a =--<．（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求a 的取值范围；（2）若A B =∅ ，求a 的取值范围．【解答】解：2{|680}{|24}A x x x x x =-+<=<<，{|()(3)0}B x x a x a =--<．（1）当0a =时，B =∅，不合题意．当0a >时，{|3}B x a x a =<<，要满足题意，则234a a ⎧⎨⎩ ，解得423a ．当0a <时，{|3}B x a x a =<<，要满足题意，则324a a ⎧⎨⎩ ，a ∈∅．综上，423a ；（2）要满足A B =∅ ，当0a >时，{|3}B x a x a =<<，则4a 或32a ，即203a < 或4a ；当0a <时，{|3}B x a x a =<<，则2a 或43a ，即0a <；当0a =时，B =∅，A B =∅ ．综上所述，23a 或4a ．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，//AB DC ，DC AC ⊥．（1）求证：DC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面CEF？说明理由．【解答】（1）证明：PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴⊥，PC DC，，PC AC CDC AC⊥=∴⊥平面PAC；DC（2）证明：//⊥，AB DC，DC AC∴⊥，AB ACPC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴⊥，PC AB=，PC AC C∴⊥平面PAC，AB平面PAB，AB⊂∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得//PA平面CEF．点E为AB的中点，∴，EF PA//PA⊂/平面CEF，EF⊂平面CEF，∴平面CEF．PA//21．某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得：0.0451000200a =⨯⨯=，0.025*******b =⨯⨯=．（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x ，则350300100401000x ++=，解得30x =．因此其中成绩为优秀的学生人数为30．22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄iy （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由题意知118010,810n ii n x x n =====∑，1120210n i i y y n ====∑，又222172010880nxx ii l x nx ==-=-⨯=∑，1184108224nxy i i i l x y nxy ==-=-⨯⨯=∑，240.380xy xxl b l ===，20.380.4a y bx =-=-⨯=-，故所求回归方程为0.30.4y x =-．（2）将7x =代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.370.4 1.7y =⨯-=（千元）．。