华东师大版八年级数学下册导学案

17.2.2函数的图象(1)总第 15 课课标要求：1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；会列表、描点、连线；2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.【导学目标】知识与技能：1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程.2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤。

过程与方法：引导、启发、探索讨论。

情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力【导学核心点】重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

难点：灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围。

教具应用：【导学过程】一、知识链接：问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？二、探究归纳例1画出函数y＝x＋1的图象．分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法． 例2 画出函数x y 21=的图象． 分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步．解 列表：描点：用光滑曲线连线：三、交流反思 由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．四、检测反馈1.在所给的直角坐标系中画出函数x y 21=的图象（先填写下表，再描点、连线）． 2.画出函数xy 6-=的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑 曲线顺次连结各点）．3.(1)画出函数y ＝2x －1的图象（在－2与2之间，每隔0.5取一个x 值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．(2)判断下列各有序实数对是不是函数y ＝2x －1的自变量x 与函数y 的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：(－2.5,－4)，(0.25,－0.5)，(1,3)，(2.5,4)．4.(1)画出函数231+-=x y 的图象（在－4与4之间，每隔1取一个x 值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．(2)判断下列各有序实数对是不是函数231+-=x y 的自变量x 与函数y 的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：)312,2(-，)212,23(-，(－1,3)，)211,23(． 五、课内小结：到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：1、解析式法——用数学式子表示函数的关系。

第17章 分式§17.1.1 分式的概念导学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

导学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

导学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

导学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括： 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）七、导学后记§17.1.2 分式的基本性质导学目标：1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

初中课改教学案年级：八年级下期科目：数学执笔：课题17.3.1一次函数课型：预习+展示总第22节学习目标：知识与能力 1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．过程与方法 1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．情感态度与价值观通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．学习重点：会从函数的图像中获取信息。

学习难点：能结合图象对简单实际问题中的数量关系进行解释、分析。

学习过程：一、自主学习1、试一试问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．2、思考：1、探求这类实际问题的函数关系的首要工作是什么？答：2、以上问题1和问题2表示的这两个函数关系式有什么共同点?自变量的取值各有什么限制？答：3、归纳概括：上述两个问题中的函数解析式都是用表示的,我们称它们为一次函数(linear function)．一次函数通常可以表示为的形式，其中是常数，≠0．特别地，当＝0时，一次函数也叫做正比例函数。

4、想一想：正比例函数与一次函数的关系是什么？答：5、辨一辨：下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．6、用一用：已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．二、达标反馈1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高（米）与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额? 4．以上3道题中的函数有什么共同特点？三、课外探究1、能力升级（1）已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．①写出y与x之间的函数关系式；②y与x之间是什么函数关系；③求x＝2.5时，y的值．（2）已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．①当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．②当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．四、教（学）后反思。

第十六章 分式第一课时一、学习目标：1.识记分式、有理式的概念.2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、自主预习：自学教材相关内容，并完成以下各题。

1.完成教材“思考1”中的空格。

2．什么叫分式？分式与整式的区别是什么？3．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①38n m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1；⑤1222++x x ； ⑥222ab b a +；三、课堂导学：例1 填空：当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x有意义；当x 时，分式x 252-有意义；当x 、y 满足关系 时，分式y x yx 2-+有意义；例2 当m 为何值时，分式的值为0（1）1-m m （2）32+-m m (3) 112+-m m四、课堂自测：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7, 209y +, 54-m , 238y y -， 91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)4、列式表示下列各量：（1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷；（2）ABC ∆的面积为S ，BC 边长为a ，则高AD 为 ；（3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。

5、下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ ①x 1；②3x ；③5342+b ；④352-a ；⑤22y x x -； ⑥n m n m +-；⑦121222+-++x x x x ；⑧)(3b a c -4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x x x --221完成课本课后习题16.1.2 分式的基本性质第2课时一、学习目标：1．能辨别分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、自主预习：自学教材P4—P6思考上面，并完成以下各题：1．描述分式的基本性质：2．用式子表示分式的基本性质：3．理解教材P5例2并完成以下各空：（1）3)(32-=-a a a a ；()y x x xy x -=-32422；（2）()2xy xy y x =+三、课堂导学：例1 根据分式的基本性质，回答下列问题：（1）abb a +当分母变为b a 2时，分子变为怎样的因式？ （2）22xxy x +当分子变为x+y 时，分母变为怎样的因式？（3）一个分式的分子为a a +2，分式变形后为ca （a+1≠0），则分式变形前分母是怎样的因式？例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， y x 43---四、课堂自测：1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3）c a b ++1=cn an +)( (4) ()222y x y x +-=)(y x - 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317ba ---（3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）13232-+---a a a a （2）32211xx x x ++--（3）1123+---a a a4．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a ba +---2 （2）y x yx -+--32教材P8习题16.1第4、5题16.1.2 分式的基本性质第3课时一、学习目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。

华东师大版八年级数学下册175实践与探索导学案华师大版数学八年级下册17.5实践与探索导学案课题实践与探索单元17学科数学年级八年级知识目标1.通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.2.理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.3.通过收集数据,利用函数图象整理数据,发现函数图象的特征,•猜想函数的相应名称．重点难点重点：数学建模的思想方法．难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题.教学过程知识链接一次函数与反比例函数的概念.一次函数与反比例函数的图象和性质.合作探究一、教材第59页问题：学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现在乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？二、教材第60页思考(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来(2)如何在图象上看出复印费的多少三、教材第60页联想在同一坐标系内画出函数y=-某+1和y=2某-5图象.四、教材第61页例2利用一次函数的图象，求二元一次方程组y=某+5某+2y=-2的解.五、教材第61页画出函数y=32某+3的图象，根据图象，指出：(1)某取什么值时，函数值y等于零？(2)某取什么值时，函数值y始终大于零？思考： 1.一元一次方程32某+3=0的解与函数y=32某+3的图象有什么关系？2.一元一次方程32某+3=0的解，不等式32某+3>0的解集与函数的图象y=32某+3有什么关系？六、教材第62页为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:你能否据此求出V和t的函数关系概括：。

自主尝试1.如果某=3y=-2是方程组m某+12ny=13m某+ny=5的解，则一次函数y=m某+n的解析式为（）A.y=－某+2B.y=某－2C.y=－某－2D.y=某+22.已知函数y＝8某－11，要使y＞0，那么某应取()A．某＞B．某＜C．某＞0D．某＜03.在平面直角坐标系中，以方程5某－y=2的解为坐标的点所组成的直线与y轴的交点坐标为（）A、（0，4）B、（0，2）C、（0，－2）D、（0，－4）【方法宝典】根据函数与方程，不等式的关系解题即可.当堂检测1、二元一次方程3某－4y=5的解有（）A、1组B、2组C、3组D、无数组2、在平面直角坐标系中，以方程5某－y=2的解为坐标的点所组成的直线与y轴的交点坐标为（）A、（0，4）B、（0，2）C、（0，－2）D、（0，－4）3.已知一次函数y＝k某＋b的图象，如图所示，当某＜0时，y的取值范围是（•）A．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－2某yO3y2=某+ay1=k某+b5题－2yO13题某4．已知y1＝某－5，y2＝2某＋1．当y1＞y2时，某的取值范围是（）A．某＞5B．某＜C．某＜－6D．某＞－65．一次函数y1＝k某＋b与y2＝某＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当某＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．36.在一次函数y=3某－5的图象上任意取一点的坐标都满足方程7、点（1，）在函数y=5某－4的图象上，所以某=1，y=是方程5某－y=4的解。

（华师大版）八年级数学下册（全册）名师导学案汇总课题一次函数【学习目标】1．让学生通过实际问题情景，体会一次函数的意义．2．让学生了解正比例函数的概念，并了解它与一次函数的关系．【学习重点】一次函数的定义．【学习难点】一次函数的意义．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．解题思路：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步．方法指导：在y＝12＋0.5x中自变量x的取值范围由“弹性限度”确定的．所以我们不研究．情景导入生成问题【旧知回顾】1．在研究函数图象时，横、纵轴上的点、交点表示什么意思？答：表示的意义不一样，要从实际情景出发．交点表示的横、纵坐标相同．2．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95 km /h .已知A 地直达北京的高速公路全程为570 km ，小明想知道汽车从A 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．自学互研 生成能力知识模块一 一次函数的概念 【自主探究】1．我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并由此得出相应的值，就应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t (h )，汽车距北京的距离为s (km )．根据题意，s 和t 的函数关系式是s ＝570－95t.2．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．解：设从现在开始的月份数为x ，小张的存款数为y 元，所求的函数关系式为：y ＝50＋12x.3．上面两个函数关系都是用自变量的一次整式表示的，我们称之为一次函数．一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式，其中k ，b 是常数，k ≠0.像1、2中的两个函数都是一次函数．4．特殊地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx(常数k ≠0)也叫做正比例函数． 【合作探究】范例1：若y ＝(a ＋3)x ＋a 2－9是正比例函数，则a ＝__3__．分析：正比例函数也是一次函数，只是没有常数项，即b ＝0.一次函数的限制条件是：k ≠0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≠0，a 2－9＝0， 所以a ＝3.范例2：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm )与所挂物体的质量x(kg )有下面的关系：A ．y ＝12＋0.5xB ．y ＝12x ＋0.5C ．y ＝12x ＋8D ．8＋0.5x学习笔记：1．确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y ＝kx ＋b(k ≠0)或y ＝kx(k ≠0)的形式．2．求一次函数的表达式时一定要建立等式．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握一次函数的定义并会求一次函数的表达式．在题4中，(1)当此人在A，B两地之间时，离B地距离y为A，B两地的距离与某人所走的路程的差；(2)当此人在B，C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A，B两地的距离的差．分析：由表可知：弹簧没挂物体时的长度为12 cm，每挂1 kg的物体时弹簧伸长0.5 cm，所以挂x kg物体时弹簧伸长0.5x cm，所以有y＝12＋0.5x.知识模块二求一次函数的表达式【自主探究】1．设未知数，根据题意列出一个等式．2．结果应化成y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)的形式．【合作探究】范例3：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解：(1)∵y与x－3成正比例，∴设y＝k(x－3)．又∵当x＝4时，y＝3，∴3＝(4－3)k，解得k＝3，∴y＝3(x－3)＝3x－9；(2)y是x的一次函数；(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5－9＝－1.5.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的概念知识模块二求一次函数的表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题一次函数的图象(1)【学习目标】1．让学生了解一次函数的图象是一条直线并会根据直线的基本性质快速地画一次函数的图象．2．让学生理解一次函数的图象之间的位置关系．【学习重点】一次函数图象是一条直线及画法．【学习难点】一次函数图象之间的位置关系．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．长方形的周长＝2(长＋宽)．2．求自变量取值范围时，应考虑能否为0.解题思路：1．画一次函数图象时，只需取两点；2．求函数表达式时，先列等式，再化为y＝kx＋b的形式．方法指导：自变量中不等式没有等号，所以在画图的过程中，应用“空心”点描点．情景导入生成问题【旧知回顾】1．画函数图象的步骤是什么？答：列表，描点，连线．2．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝12x；(2)y＝12x＋2；(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2.解：如图：3．观察所画的图象是什么样的？不同的k 与b 的值对图象的位置有什么影响？自学互研 生成能力知识模块一 一次函数的图象与画法 【自主探究】 1．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是__一条直线__．通常也称为直线y ＝kx ＋b.特别地，正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．2．直线的基本事实：两点确定一条直线．所以画直线y ＝kx ＋b 的快速方法是：只需在直线上任意取__两个点__，画一条直线即可．【合作探究】范例1：函数y ＝2x －2的图象是( C ) A ．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线 B ．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线C ．过点(1，0)，(12，－1)的一条直线D ．过点(－23，－103)，(－2，2)的一条直线分析：函数y ＝2x －2是一条直线，只需验证点是否在直线y ＝2x －2上．学习笔记：1．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是一条直线．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．2．直线y ＝k 1x ＋b 1与直线y ＝k 2x ＋b 2(k 1k 2≠0)平行的条件是：k 1＝k 2，b 1≠b 2. 3．平移口诀：(x 轴)左加右减；(y 轴)上加下减．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步掌握一次函数图象的画法以及图象之间的位置关系． 范例2：(2016·邵阳中考)一次函数y ＝－x ＋2的图象不经过的象限是( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 分析：本题可以利用一次函数图象的快速画法(只取两点)．范例3：长方形的周长是8 cm ，设一边长为x cm ，另一边长为y cm . (1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象，解：(1)由题意，得2(x ＋y)＝8，∴y ＝4－x.∵⎩⎪⎨⎪⎧x>0，4－x>0；∴0<x<4.(2)图象如图所示：知识模块二 一次函数图象之间的位置关系 【自主探究】1．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y ＝3x 与y ＝3x ＋2；(2)y ＝12x 与y ＝12x ＋2；(3)y ＝3x ＋2与y ＝12x ＋2.图见“旧知回顾”．2．两个一次函数，当k 一样，b 不一样时，它们的函数图象是平行的，都是由直线y ＝kx(k ≠0)向上或向下移动得到；而当两个一次函数b 一样，k 不一样时，它们的图象与y 轴交于同一点(0，b)，但这两条直线不平行．【合作探究】范例4：将直线向下平移3个单位得到直线y ＝2x ，则原直线的函数关系式为( B ) A ．y ＝2x －4 B ．y ＝2x ＋3 C ．y ＝－x －1 D ．y ＝－x －4范例5：当k ＝__－4__，b ＝__0__时，直线y ＝kx ＋b 经过原点，且与直线y ＝－4x ＋7平行．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一次函数的图象与画法知识模块二一次函数图象之间的位置关系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题一次函数的图象(2)【学习目标】1．让学生会熟练求一次函数图象与坐标轴的交点的方法，理解常量与变量是可以互相转化的．2．让学生理解画一次函数图象时取图象与坐标轴的交点的原因，同时会根据自变量的取值范围画图．【学习重点】一次函数的图象与坐标轴的交点．【学习难点】根据自变量的取值范围画图．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．因为距离为非负数，所以坐标轴上的点到原点的距离都是非负数．2．点A(x，y)到x轴的距离＝||y，到y轴的距离＝||x.解题思路：1．求与x轴的交点时，可以令y＝0，组成一元一次方程求得点的坐标；求与y轴的交点时，可以令x＝0，组成一元一次方程求得点的坐标．2．求三角形的面积时，一般应先观察是什么三角形，然后明确边与高．情景导入生成问题【旧知回顾】1．一次函数的图象是什么？如何简便地画出一次函数的图象？答：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象．2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？答：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．3．平面直角坐标系中，x轴，y轴上的点的坐标有什么特征？答：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.自学互研生成能力知识模块一一次函数图象与坐标轴的交点【自主探究】1．求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．解：因为x轴上点的纵坐标等于0，y轴上点的横坐标等于0，所以，当y＝0时，x＝－1.5，点(－1.5，0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝－3，点(0，－3)就是直线与y 轴的交点．2．函数图象与坐标轴的交点的求法不仅是今后学习中常见的问题，也体现了函数和方程的联系，常量与变量的转化．【合作探究】范例1：求直线y＝3x＋9与x轴和y轴的交点A和B，并求△AOB的面积．分析：求y＝3x＋9与x轴和y轴的交点，可以利用“自主探究”中的方法．求△AOB 的面积时，由于它是直角三角形，所以只需求出两直角边的长即可．解：当y＝0时，0＝3x＋9，解得x＝－3，∴点A的坐标是(－3，0)，当x＝0时，y＝9，∴点B的坐标是(0，9)．∴OA＝3，OB＝9，∴S△AOB＝12OA·OB＝12×3×9＝272.知识模块二实际问题中的一次函数的图象【自主探究】1．实际问题中求自变量的取值范围非常关键，自变量取值范围的对与错决定了函数图象的对与错．学习笔记：1．求一次函数与x，y轴交点的过程与方法．2．求坐标三角形的面积时，一定要选取一条边在坐标轴或平行于坐标轴的直线上，这样易于求高．3．在坐标系中求线段的长度．4．实际问题的函数图象取决于自变量的取值范围．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数的图象与坐标轴的交点的求法，坐标三角形面积的求法，并会验证点是否在一次函数的图象上(把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在)． 2.实际问题中因为自变量的原因所画的图形可能是：直线，射线，线段或点．3．联系统计图与实际问题的函数图象，说明两条坐标轴的取名及单位的规定可以有所变化，但必须明白在没有实际背景的函数图象中，两轴的单位长度一般应一致．【合作探究】范例2：问题1中，汽车距北京的路程s(km)与汽车在高速公路上行驶的时间t(h)之间的函数关系为s＝570－95t，请画出这个函数的图象．分析：这是一道与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570－95t中，应注意两点：(1)自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6，画出的图象是直线的一部分；(2)在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系．解：∵⎩⎪⎨⎪⎧t ≥0，570－95t ≥0，∴0≤t ≤6.在实际问题中，我们可以在表示时间的t 轴和表示路程的s 轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系．如图所示．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 一次函数图象与坐标轴的交点 知识模块二 实际问题中的一次函数的图象检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题一次函数的性质【学习目标】1．让学生理解一次函数的性质是由什么决定的，并能借助性质和图象判断k、b与0的大小．2．能根据函数的图象结合性质求自变量或函数值的范围．【学习重点】一次函数的性质，判断k、b与0的大小．【学习难点】根据图象判断自变量或函数值的范围．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：一次函数识图方法：k定象限(k>0，过一、三象限；k<0，过二、四象限)；b 定截距(截y轴的点：b>0，在y轴正半轴上；b<0，在y轴负半轴上)．解题思路：在确定k，b的范围之前，必先注意函数的表达式是否为一般形式：y＝kx＋b(k≠0，b是常数)．情景导入生成问题【旧知回顾】1．如何判断一个点是否在函数的图象上？答：把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在．2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝23x＋1和y＝3x－2的图象．在你所画的一次函数图象中，直线经过哪几个象限？解：如图，函数y＝23x＋1经过一、二、三象限；函数y＝3x－2经过一、三、四象限．自学互研生成能力知识模块一直线y＝kx＋b(k≠0)的位置与k、b的关系【自主探究】1．在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限．观察图象发现在直线y＝23x＋1上，当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小到大)，即：函数值y随自变量x的增大而增大．函数y＝3x－2也是这种情况．2．在同一坐标系中，画出函数y＝－x＋2和y＝－32x－1的图象如图，发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从大到小)．即函数值y随自变量x的增大而减小．3．综上可知：当k＞0，b≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限；当k＜0，b≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限．【合作探究】范例1：(2016·玉林中考)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(D) A．点(0，k)在l上B．l经过定点(－1，0)C．当k>0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限分析：使用代入法，发现答案A正确；经过检验并结合代入法，发现B正确；当k>0时，由识图方法发现C是正确的．故选D.方法指导：1．准确地找到k，b；2．根据条件转化成不等式．学习笔记：1．当k>0，b>0时：2．当k>0，b<0时：3．当k<0，b>0时：4．当k<0，b<0时：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数的性质，并能在不同的问题中灵活运用．可以准确快速地根据题中的信息转化不等式，从而求出字母的取值范围．范例2：(2016·呼和浩特中考)已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(A)A．k>1，b<0B．k>1，b>0C．k>0，b>0D．k>0，b<0分析：先将函数表达式化简成一般形式y＝(k－1)x＋b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而确定答案为A.知识模块二 一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的性质与应用 【自主探究】1．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升． 2．当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．3．当b ＞0，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴；特别地，当b ＝0时，正比例函数也有上述1与2的性质．【合作探究】范例3：已知一次函数y ＝(2m －1)x ＋m ＋5，当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小．解：∵函数值y 随x 的增大而减小，∴2m －1<0，∴m<12.范例4：画出函数y ＝－2x ＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ (2)当x 取何值时，y ＝0? (3)当x 取何值时，y ＞0?解：如图，(1)∵k ＝－2＜0，所以随着x 的增大，y 将减小．图象从左到右呈下降趋势； (2)当x ＝1时，y ＝0； (3)当x ＜1时，y ＞0.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直线y＝kx＋b(k≠0)的位置与k、b的关系知识模块二一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质与应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________【学习目标】1．让学生了解变量与函数的相关概念，力求做到理解．2．让学生理解并掌握函数的三种最常用的表示方法，并会用表达式法表示数量关系． 【学习重点】变量与函数的概念． 【学习难点】变量与函数的概念．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．对于收音机而言，波长与频率的积是一个定值．2．利率＝利息本金×100%.解题思路：将所有相应的x ，y 的值代入函数关系式，如果等式成立，则成立．方法指导：一个函数中，至少有两个变量，而且自变量对因变量而言，是一一对应的关系．情景导入 生成问题【旧知回顾】1．在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题：如图是某地一天内的气温变化图，请同学们看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温；(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？2．学生思考、讨论后，引导学生如何从图象中获取信息，并给出本题答案：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1 ℃、2 ℃、5 ℃；(2)这一天中最高气温是5 ℃，最低气温是－4 ℃；(3)这一天中，3～14时的气温在逐渐升高，0～3时和14～24时的气温在逐渐降低．自学互研生成能力知识模块一函数的表示方法【自主探究】1．图象法：从上图中我们可以看到，随着时间t(h)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．也就是说，我们可以用图来反映气温随时间变化的规律．2．列表法：下表是某年某月某银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：来反映两个变化着的量之间的关系．3．表达式法：如λf ＝300 000或f ＝300 000λ或S ＝πr 2等，可以用一个等式来反映两个变化着的数量之间的关系．4．不同的函数之间的表示方法也可以互相变换．学习笔记：1．函数的三种表示方法：列表法、图象法、表达式法． 2．当一个自变量对应唯一一个因变量时才是函数．3．寻找函数表达式时，一般应建立等式，再写成左边只含因变量、右边含变量的形式．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握函数中的变量、常量与表示方法，学会求简单的函数表达式． 【合作探究】范例1：已知两个量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示：则y 与x A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝3x知识模块二 常量、变量与函数的定义 【自主探究】1．变量：在某一变化过程中，可以取__不同数值的量__，叫做变量．2．函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都__有唯一的值__与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．3．常量：在某一变化过程中，取值__始终保持不变__的量，叫做常量． 【合作探究】 范例2：写出下列各问题中两个变量间的关系式，并指出哪些量是变量，哪些量是常量．(1)橘子每千克的售价是1.5元，则购买数量x(kg)与所付款y(元)之间的关系式；(2)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，则矩形的面积S与一边长x之间的关系式．解：(1)y＝1.5x，x，y是变量，1.5是常量；(2)S＝－x2＋30x，x，S是变量，－1，30是常量．范例3：声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)有一定的关系，下表列出一组不同气温时的音速：(1)y确定吗？(2)音速y可以看成是气温x的函数吗？如果可以，请写出函数表达式．解：(1)确定；(2)音速y可以看成是气温x的函数，此时y＝0.6x＋331.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一函数的表示方法知识模块二常量、变量与函数的定义检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题变量与函数(2)【学习目标】1．让学生掌握函数、组合函数、实际问题中函数自变量的求法．2．让学生学会已知自变量求函数值、已知函数值求自变量的方法．【学习重点】函数自变量的求法．【学习难点】实际问题中函数自变量的求法．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．分式AB：B ≠0.2．二次根式：a(a ≥0)． 3．三角形内角和为180°. 解题思路：1．看清题目中的条件限制．2．在实际问题中，切记不等号下是否带“＝”号．方法指导：求组合函数自变量的取值范围时，有几个条件限制一般用“{”号，表示并列的意思，若有排除时用“且”．情景导入 生成问题【旧知回顾】1．举一个生活中的实例，用实例中的量来说明什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是一个变量的函数？答：举例后，归纳：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．2．如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的横向的加数用x 表示，纵向的加数用y 表示，试写出y 与x 的函数关系式．解：y ＝10－x.自学互研 生成能力知识模块一 函数自变量的取值范围 【自主探究】1．求函数自变量取值范围的两个依据： (1)应使函数的表达式有意义：①当函数的表达式为整式时，自变量可取全体实数；②函数的表达式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母不等于零； ③函数的表达式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于等于零． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2．对于组合而成的函数，应该使每一个组成部分都有意义，最后将它们合并起来． 3．在“旧知回顾”中第2题：发现y ＋x ＝10，即有函数关系式：y ＝10－x ，这个函数的右边是一个整式，自变量x 应为全体实数，又因为是10以内的正整数的加法，所以自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9，且x 为正整数．。

课题： 19.3正方形 （1）总第45课时课标要求：理解正方形的概念，以及它与矩形、菱形、平行四边形之间的关系；探索正方形的性质定理：四条边相等；四个角都是直角；对角线相等且互相垂直平分。

探索正方形判定方法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

导学目标：1、知识与技能：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2、过程与方法：探索正方形的性质定理和判定方法。

3、情感态度与价值观：培养学生综合分析问题、解决问题的能力导学核心点：1.导学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2.导学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．3.导学关键：弄清正方形与矩形、菱形的关系4.导学用具：三角板 导学过程：一、自主预习一.温故知新 填表：性质 判定方法矩形 边：角： 对角线： 对称性：1. 2. 3. 菱形 边：角 对角线： 对称性：1. 2. 3. 二.学习新知自学教材119-120页，落实：性质 判定方法正方形 边：角 对角线：对称性：二、合作解疑1、如图6，已知点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ，过点D 作DG ⊥AE ，垂足为G ，延长DG 交AB 于点F. 求证：BF=CE.2、已知：如图，四边形ABCD 是正方形，分别过点A 、C 两点作l1∥l2，作A FB ECD G图6BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．三、综合应用拓展已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．四、作业：P121练习2、3 P121习题1、2、3板书设计课题：19.3正方形（1）1、自主预习2、合作解疑3、综合应用拓展导学反思本节亮点：待改进处：。