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_2021届新高考物理一轮复习课件：4.4几种常见的非匀速圆周运动

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2021届高三物理一轮复习课件：4-3圆周运动

2021届高三物理一轮复习课件：4-3圆周运动

周期
2πr
(1)T＝____v____
物体沿圆周运动_一__圈 ___
2π ＝__ω______
的时间(T)
单位：____s____
(2)f＝T1，单位：Hz
向心 加速 度
(1)描述速度__方__向__变化
v2
(1)an＝____r____
快慢的物理量(an)
＝___ω_2_r___
(2)方向指向_圆 ___心__
B.ωrr1 3
C.ωrr2 3
D.ωr2r1
5．下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是( D ) A．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出 B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出 C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向 甩出 D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线 方向甩出
[解析] 由于没有相对滑动，A、B 两轮边缘上的线速度大小相
vA
ωA
等，则ωωAB＝RvBA＝12，A 错误；TTBA＝ωωBA＝2，B 错误；nnAB＝ω2πB＝12，C
RB
2π
正确；aaAB＝vvABωωAB＝12，D 错误．
[答案] C
[变式 1] (2018·浙江嘉兴调研)科技馆的科普器材中常有如图 所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿 轮．若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的 3 倍， 则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( C )
2．描述匀速圆周运动的物理量
定义、意义
公式、单位
线速度
描述做圆周运动的 物体运动__快__慢___的
(1)v＝ΔΔst＝___2_Tπ__r__
物理量(v)
(2)单位：____m_/_s__

2021年《南方新高考》物理人教版一轮复习课件：专题四 第3讲 匀速圆周运动及其应用

2021年《南方新高考》物理人教版一轮复习课件：专题四 第3讲 匀速圆周运动及其应用
C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造 成赛车冲出跑道的
D．由公式 F＝mω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑 道
答案：C
》》》考点1 圆周运动的运动学分析 ⊙重点归纳
1．对公式 v＝rω 和 a＝vr2＝rω2 的理解
(1)由 v＝rω 知，r 一定时，v 与 ω 成正比；ω 一定时，v
2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨迹所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有力沿半径方向指向圆心 的分力，这些分力的合力就是向心力． (3)无论物体是做匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力 都为 F＝m v2＝mω2r.
r
(4)在变速圆周运动中(如竖直平面内的圆周运动)，合外力 沿半径方向的分力充当向心力，会改变速度的方向；合外力沿 轨道切线方向的分力则会改变速度的大小．
与 r 成正比；v 一定时，ω 与 r 成反比． (2)由 a＝vr2＝rω2 知，在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 ω 一
定时，a 与 r 成正比．
2．传动装置的特点 (1)共轴转动：固定在一起共轴转动的物体，各点角速度相 等．
ωA＝ωB，vvAB＝RRAB，TA＝TB. (2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上 相接触各点线速度大小相等．vA＝vB，ωωAB＝RRBA，TTAB＝RRAB. (3)齿轮传动：vA＝vB，TTAB＝rrAB，ωωAB＝rrBA.
m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO′ 的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力 为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开 始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列
说法正确的是( ) A．b 一定比 a 先开始滑动 B．a、b 所受的摩擦力始终相等

2021新高考物理选择性考试B方案一轮复习课件：第4章 第3讲 圆周运动及其应用

2021新高考物理选择性考试B方案一轮复习课件：第4章 第3讲 圆周运动及其应用

3．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (1)实验仪器：向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个 为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。
(2)实验原理 如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内 的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球 的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力 使挡板另一端横臂压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧被压缩的格数可以从 标尺上读出，格数比显示了两金属球向心力大小之比。
定义、意义
公式、单位
v2
向心加 ①描述速度 18 _方__向___变化 19 _快__慢___的物理量 ①an＝ 21 __r _＝ 22
速度
(an) ②方向 20 ___指__向__圆__心___，时刻在变
__r_ω_2__ ②单位： 23
___m__/_s2___
定义、意义
公式、单位
①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度 ①Fn＝ 27 的 24 _方__向___，不改变线速度的 25 __大__小__(Fn) __m__ω_2_r___＝
第四章
曲线运运动及其 应用
主干梳理 对点激活
知识点
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ
匀速圆周运动的向心力 Ⅱ
1.匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小 01 _不__变___的圆周运动。 (2)性质：加速度大小 02 _不__变___，方向总是指向 03圆__心____的变加速曲
提供圆周运动所需 02 __向__心__力___的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的 03 _惯__性___，总有沿着圆周 04 __切__线__方__向____飞出去的倾向。

2021江苏新高考物理一轮课件：第四章基础课3 圆周运动

2021江苏新高考物理一轮课件：第四章基础课3 圆周运动

2
课前双基过关
课堂互动探究
2.描述匀速圆周运动的物理量 定义、意义
公式、单位
线速度 (v)
(1)描述做圆周运动的物 体运动_快__慢____的物理量 (2)是矢量，方向和半径 垂直，沿圆周切线方向
v＝ΔΔst＝__2_Tπ_r__＝2πrn 单位：m/s
角速度 (ω)
(1) 描 述 物 体 绕 圆 心 __转__动__快__慢___的物理量
D.乙球运动时，角速度的大小保持不变
7
课前双基过关
课堂互动探究
解析 由题图可知，甲图线中 a 与 r 成反比，则由向心加速度公式 a＝vr2可知， 甲球的线速度大小不变，根据 v＝rω 知，随 r 变化角速度变化，故 A 项正确， B 项错误；乙图线中 a 与 r 成正比，则由向心加速度公式 a＝ω2r 可知，乙球运 动的角速度保持不变，根据 v＝rω 知，随 r 变化线速度变化，故 C 项错误，D 项正确。 答案 AD
8
课前双基过关
课堂互动探究
3. [人教版必修2P22做一做改编](2018·苏北四市期中)(多选)某同学为体 会并探究与向心力相关的因素，做了如图2所示的小实验：手通过细
绳使小球在水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
图2
A.若保持周期不变，减小绳长，则绳的拉力将增大
B.若保持周期不变，增大绳长，则绳的拉力将增大
10
课前双基过关
课堂互动探究
圆周运动的运动学问题
1.对公式v＝ωr的进一步理解 (1)当r一定时，v与ω成正比。如齿轮边缘处的质点随着齿轮转速的增大，角速 度和线速度都增大。 (2)当ω一定时，v与r成正比。如地球上各点都绕地轴做圆周运动，角速度相同， 地球表面纬度越低的地方，到地轴的距离越大，线速度越大。 (3)当v一定时，ω与r成反比。如皮带传运动装置中，两轮边缘上各点的线速度 大小相等，大轮的半径r大，角速度ω较小。

2021版高考物理一轮复习课件第4章曲线运动专题(04)五类热点”问题

2021版高考物理一轮复习课件第4章曲线运动专题(04)五类热点”问题
2．(鲁科版必修 2·P101·T4 改编)(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆 轨道( )
A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆 B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆 C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
解析：第一宇宙速度等于卫星的轨道半径与中心天体的半径相等时的卫星的速度，
由万有引力充当向心力知GRM2m＝mRv2得 v＝
GM R
所以v金＝ v地
M金×R地＝ M地 R金
0.82×0.195≈0.93
v 金＝0.93×7.9 km/s≈7.3 km/s.
答案：7.3 km/s
13
C 关键 能力 突破
15
1．(对宇宙速度的理解)(多选)2019 年 10 月 11 日，中国火星探测器首次公开亮相，
暂命名为“火星一号”，并计划于 2020 年发射．已知火星的质量约为地球质量的19，火
速度，根据牛顿第二定律有 GMRm2 ＝mvR2，由此得第一宇宙速度 v＝
GRM，即 v∝
M R.
设月球上的第一宇宙速度为 v1，地球上的第一宇宙速度为 v2，则有vv12＝
MM21·RR21＝
810×41＝105，接近29，可知 B 正确．
12
4．(人教版必修 2·P48·T3 改编)金星的半径是地球的 0.95 倍，质量为地球的 0.82 倍．金 星的第一宇宙速度是多大？(已知地球第一宇宙速度为 7.9 km/s)
考点一 对宇宙速度的理解及应用
自主学习
1．第一宇宙速度的推导 方法一：由 GMRm2 ＝mvR21，得 v1＝ GRM＝7.9×103 m/s. 方法二：由 mg＝mvR21，得 v1＝ gR＝7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速

第4章 第3讲 圆周运动—2021届高中物理一轮复习讲义(机构)

第4章 第3讲 圆周运动—2021届高中物理一轮复习讲义(机构)

第四章曲线运动第3讲圆周运动【教学目标】1、理解线速度、角速度和周期的概念；2、理解向心加速度和向心力以及和各物理量间的关系；3、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题，并能灵活解决圆周运动中的有关临界问题4、知道离心现象及发生离心现象的条件。

【重、难点】1、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题；2、临界问题【知识梳理】1（1）匀速圆周运动是匀变速曲线运动．（）（2）物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的．（）（3）物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的．（）（4）匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．（）（5）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( )（6）比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度．（）（7）匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因．（）（8）做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．（）（9）做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用．（）（10）做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出．（）（11）做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．（）（12）摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故．（）（13）在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯．（）（14）火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大．（）（15）飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态．（）典例精析考点一描述圆周运动的物理量1．圆周运动各物理量间的关系及其理解2．常见的三种传动方式及特点（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即23v A ＝v B 。

（2）摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 v A ＝v B 。

2021年高考物理全国I一轮复习课件：第4章基础课时10 圆周运动


拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别
为(g取10 m/s2)( )
A.AC 5 m/s C.AC 5.24 m/s
B.BC 5 m/s D.BC 5.24 m/s
图13
解析 据题意，小球转动时向心力为 TBC＋TACcos 53°＝mvR2，此 时设 BC 绳刚好被拉断，则拉力为 TBC＝2mg，此时 TACsin 53°＝ mg，即 TAC＝54mg，说明 BC 绳先被拉断；当 AC 绳拉断时，有 TAC′＝2mg，此时由于小球重力等于 mg，则 AC 绳与水平方向的 夹角等于 30°，有 TAC′cos 30°＝mvR′′2，此时小球转动半径为 R′＝
图7
A.500 m
B.1 km
C.1.5 km
D.2 km
解析 根据向心力公式，F 合＝mRv2，解得半径 R＝1 000 m，
故 B 正确。
答案 B
考点一 圆周运动中的运动学分析 1.对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比； 当ω一定时，v与r成正比； 当v一定时，ω与r成反比。 2.对 a＝vr2＝ω2r＝ωv 的理解
图3
[诊断自测]
1.(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正 确的是( ) A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力 是一个恒力 B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能 改变线速度的大小 C.物体所受的合外力 D.向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析 做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合 外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的 大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方 向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的， 所以A、D错误，B、C正确。 答案 BC

高考物理大一轮复习 第四章 第三节 圆周运动课件


考点一 水平面内的圆周运动 考点二 竖直面内的圆周运动 考点三 圆周运动的综合问题
考点一 水平面内的圆周运动 1．运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆 周飞行等． 2．重力对向心力没有贡献，向心力一般来自弹力、摩擦力或 电磁力．向心力的方向水平，竖直方向的合力为零． 3．涉及静摩擦力时，常出现临界和极值问题．
3.(单选)下列关于离心现象的说法正确的是( C ) A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失 后，物体将做背离圆心的圆周运动 C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失 后，物体将沿切线做直线运动 D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失 后，物体将做曲线运动
知选项 D 错误．
考点二 竖直面内的圆周运动 1．物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周 运动两种． 2．只有重力做功的竖直面内的圆周运动 一定是 变 速圆周运 动，遵守机械能守恒． 3．竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界 问题，又有能量守恒的问题． 4．一般情况下，竖直面内的变速圆周运动问题只涉及最高点 和最低点的两种情形．
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第三节 圆周运动
一、描述圆周运动的物理量
2πr
1．线速度：描述物体圆周运动的快慢，v＝ΔΔst＝___T______.
2π 2．角速度：描述物体转动的快慢，ω＝ΔΔθt ＝____T_______.
3．周期和频率：描述物体__转__动__的__快__慢_____,T＝2vπr，T＝1f .
[审题点睛] (1)小球离开锥面的临界条件是小球沿锥面运 动，支持力为零，即小球在重力和拉力的作用下，在水平面 内做圆周运动． (2)细线与竖直方向夹角为60°时，小球离开锥面，做圆锥摆 运动．

高考选考物理一轮课件圆周运动


物体绕圆心转动的角速率， ω=2πf=2π/T。
线速度（v）
物体沿圆周运动的速率，v=ωr（ r为半径）。
周期（T）
物体完成一次圆周运动所需的时 间。
向心加速度（a_n）
指向圆心的加速度， a_n=v^2/r=ω^2r。
02
圆周运动中的力学分析
向心力与向心加速度概念
向心力
指向圆心方向的合外力，产生向心加速度，使物体产生向心运动。向心力是效 果力，可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可由它们的合力提供。
提高对圆周运动的认识和兴趣
通过实验和演示
可以通过简单的实验和演示，如用绳 子拴住小球并使其做圆周运动，让学 生直观感受圆周运动的特点和规律。
结合生活实例
结合日常生活中的实例，如汽车转弯 、洗衣机脱水等，让学生分析其中的 圆周运动现象和原理，增强对圆周运 动的认识和理解。
探究科技应用
引导学生探究科技领域中的圆周运动 应用，如卫星绕地球运动、粒子加速 器等，激发学生对圆周运动的兴趣和 好奇心。
一个质点绕固定点做匀速圆周运动， 同时整体又绕竖直轴做匀速圆周运动 ，其轨迹是一个圆锥面，故称为圆锥 摆。
振动特性
圆锥摆的振动周期与摆长和转速有关 ，摆长越长、转速越快，周期越大。 圆锥摆的振动也是简谐振动，其振动 图像同样是正弦或余弦曲线。
竖直平面内圆周运动实例分析
要点一
竖直平面内圆周运动
要点二
自由落体实验
根据自由落体公式 h=1/2gt^2，计算重力加速度 g。 其中，下落时间 t 和高度 h 均通过实验测量得到。
数据处理方法和误差分析
系统误差
由于实验装置本身的精度限制（如光电 门计时器的精度、测量工具的精度等） ，会导致测量结果存在系统误差。可以 通过采用更精确的测量工具和方法来减 小系统误差。

新高考物理一轮复习课件.几种常见的非匀速圆周运动PPT


6．如图所示，在倾角 α＝30°的光滑斜面上，有一根长 L＝0.8 m 的轻杆， 一端固定在 O 点，另一端系一质量 m＝0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动，取 g ＝10 m/s2，若要小球能通过最高点 A，则小球在最低点 B 的最小速度是( )
A．4 m/s B．2 10 m/s C．2 5 m/s D．2 2 m/s 【答案】 C
第四章 曲线运动
第四节 几种常见的非匀速圆周运动
新高考物理一轮复习课件.几种常见的 非匀速 圆周运 动PPT 【PPT实 用课件 】 新高考物理一轮复习课件.几种常见的 非匀速 圆周运 动PPT 【PPT实 用课件 】
知识梳理
新高考物理一轮复习课件.几种常见的 非匀速 圆周运 动PPT 【PPT实 用课件 】
(1)当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零； (2)当小球在最高点的速度分别为 6 m/s 和 1.5 m/s 时，杆对小球的作用力的 大小和方向； (3)小球在最高点的速度能否等于零？
【解析】 (1)根据题意，当小球在最高点球对杆的作用力为零时，由重力提
供小球所需的向心力，由牛顿第二定律得 mg＝mvR20 ，计算得出 v0＝ gR＝
新高考物理一轮复习课件.几种常见的 非匀速 圆周运 动PPT 【PPT实 用课件 】
新高考物理一轮复习课件.几种常见的 非匀速 圆周运 动PPT 【PPT实 用课件 】
【解析】 (1)设小球摆到 O 点时的速度为 v，小球由 A 点到 O 点的过程， 由机械能守恒定律有
mgL＝12mv2 在 O 点由牛顿第二定律得 F－mg＝mvL2 解得 F＝30 N
5．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 ω 转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物 体与盘面间的动摩擦因数为 23(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平 面的夹角为 30°，g 取 10 m/s2。则 ω 的最大值是( )
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与拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 mg－F2＝mvR21，由牛顿第三定律
得球对杆的作用力大小为 F2′＝F2＝mg－
vR22＝0.2×10－
10..592N＝1.5 N，方
向竖直向下。
(3)对于杆球模型可知：小球在最高点的速度能等于零。 【答案】 (1)3 m/s (2)①当速度为 6 m/s 时，杆对小球为竖直向下的拉力，
10×0.9 m/s＝3 m/s。
(2)当 v1＝6 m/s，v1>v0，则在最高点时，杆对球有向下的拉力，由重力与
拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 mg＋F1＝mvR21， ＝mvR12
－g＝0.2×06.29
－10N＝6 N，方向竖直
向上；当 v2＝1.5 m/s，v2<v0，则在最高点时，杆对球有向上的支持力，由重力
课堂练习
1．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到 20 m/s2，
g 取 10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A．1 倍
B．2 倍
C．3 倍
D．4 倍
【答案】 C
2．长为 L 的轻绳一端系一质量为 m 的物体， 另一端被质量为 M 的人用手
握住。人站在水平地面上， 使物体在竖直平面内做圆周运动， 物体经过最高
即 mg ＝ mvr20 。 式中的 v0 小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度 v0＝ gr。 (2)能过最高点的条件：v≥v0，此时绳对球产生拉力 F≥0。 (3)不能过最高点的条件：v<v0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。
3．有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况： (1) 小球恰能达到最高点的临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰 能达到最高点的临界速度 v0＝0 (2)如图所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况： 当 0<v< gR，杆对小球的支持力的方向竖直向上。 (3)当 v＝ gR，FN ＝0。 (4)当 v> gR时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。
点时速度为 v, 则此时人对地面的压力为( )
A．(M＋m)g－mLv2
B．(M＋m)g＋mLv2
C．Mg＋mLv2
D．(M－m)g－mLv2
【答案】 A
3．质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程 中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零 B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大 C．木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变 D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心 【答案】 D
第四章 曲线运动
第四节 几种常见的非匀速圆周运动
知识梳理
1．速率大小发生变化的圆周运动叫做变速圆周运动。 2．绳子(图甲)或轨道(图乙)对小球没有力的作用时小球在竖直平面内做圆 周运动的情况
(1)小球恰能达最高点的临界条件：小球达到最高点时绳子的拉力(或轨道的 弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。
D．受到的合力方向斜向左上方 【答案】 CD
5．如图所示，质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略 大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动， 已知重力加速度为 g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无 作用力，则( )
A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于 2π
(1)当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零； (2)当小球在最高点的速度分别为 6 m/s 和 1.5 m/s 时，杆对小球的作用力的 大小和方向； (3)小球在最高点的速度能否等于零？
【解析】 (1)根据题意，当小球在最高点球对杆的作用力为零时，由重力提
供小球所需的向心力，由牛顿第二定律得 mg＝mvR20 ，计算得出 v0＝ gR＝
A．当地的重力加速度大小为Rb B．小球的质量为abR C. v2＝c 时，杆对小球弹力方向向上 D．若 c＝2b，则杆对小球弹力大小为 2a 【答案】 B
7．如图，质量 m＝0.2 kg 的小球固定在 L＝0.9 m 的轻杆的一端，杆可绕 O 点的水平轴在竖直平面内转动，g＝10 m/s2，求：
【解析】 (1)设小球摆到 O 点时的速度为 v，小球由 A 点到 O 点的过程， 由机械能守恒定律有
mgL＝12mv2 在 O 点由牛顿第二定律得 F－mg＝mvL2 解得 F＝30 N
(2)细线被拉断后，小球做平抛运动，有 x＝vt y＝12gt2 x2＋y2＝R2 联立并代入数据，解得 t＝1 s。 【答案】 (1)30 N (2)1 s
4．(多选)质量为 m 的物块，沿着半径为 R 的半球形金属壳内壁滑下，半球
形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为 v。若物体与球
壳之间的动摩擦因数为 μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )
A．受到的向心力为 mg＋mvR2
B．受到的摩擦力为
v2 μm R
C．受到的摩擦力为 μmg＋mvR2
R g
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2π
R g
C．盒子在最低点时，盒子与小球之间的作用力大小可能小于 2mg
D．盒子在最低点时，盒子与小球之间的作用力大小可能大于 2mg
【答案】 B
6．如图甲所示，一轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，在竖直平面 内做半径为 R 的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 FN， 小球在最高点的速度大小为 v，FN－v2 图象如图乙所示。下列说法正确的是 ()
典例精析
例 1 如图所示，一个可以看成质点的小球用没有弹性的细线悬挂于 O′ 点，细线长 L＝5 m，小球质量为 m＝1 kg。现向左拉小球使细线水平，由静止 释放小球，已知小球运动到最低点 O 时细线恰好断开，取重力加速度 g＝10 m/s2。
(1)求小球运动到最低点 O 时细线的拉力 F 的大小。 (2)如果在小球做圆周运动的竖直平面内固定一圆弧轨道，该轨道以 O 点为 圆心，半径 R＝5 5 m，求小球从 O 点运动到圆弧轨道上的时间 t。