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中小学教师业务考试初中数学试题含答案一、选择题1. 判断题：下列哪个数是奇数？A. 36B. 18C. 45D. 68答案：C2. 以下哪个数是整数？A. -1.5B. 1/2C. 0.75D. 3/4答案：A3. 已知a = 3，b = 5，则a² + b²的值为：A. 8B. 11C. 19D. 34答案：C4. 若x = -2，则|x|的值为：A. 0B. 1C. 2D. -2答案：25. 如果一个数的百位是6，个位是4，且十位的数是个位数的两倍，那这个数是多少？答案：648二、填空题1. 60 × 0.15 = _______答案：92. 38 - 24 = _______答案：143. (5 - 2)² = _______答案：94. 张教师昨天给学生发了30本书，今天还需要再发______本书。
答案：55三、解答题1. 已知一次函数y = 2x - 3，求x = 4时的y值。
解答：将x = 4代入函数中，y = 2 × 4 - 3 = 5。
所以x = 4时，y = 5。
2. 请计算下列算式的结果：2/3 + 1/2 - 3/4解答：首先，将分数化为相同分母的形式。
得到2/3 + 2/4 - 3/4 = 2/3 - 1/4。
接着，找到2/3和1/4的最小公倍数为12，得到4/12 - 3/12 = 1/12。
所以2/3 + 1/2 - 3/4的结果为1/12。
四、综合题小华今天早上7点半从家里出发，步行到学校，全程5公里。
他步行的速度是每小时4公里。
请问他几点到达学校？答案：小华步行5公里所需的时间为5/4小时，即1小时15分钟。
所以他将在早上8点45分到达学校。
考试结束后请同学们认真复习，及时总结和弥补知识漏洞，以便在实际教学中能够更好地应用所学知识。
祝各位考生取得优异的成绩！。
一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 义务教育阶段的数学课程应体现以下哪种特点？A. 专业性B. 基础性C. 针对性D. 时代性2. 下列哪个选项不属于数学教师的基本素质？A. 知识储备B. 教学技能C. 创新意识D. 管理能力3. 在数学教学中，教师应如何处理学生个体差异？A. 忽视差异，统一教学B. 严格按照教学大纲教学C. 因材施教，关注个体差异D. 只关注学习成绩优秀的学生4. 下列哪个教学方法不利于培养学生的创新思维？A. 问题解决法B. 探究式学习C. 传统讲授法D. 案例分析法5. 在数学教学中，教师应如何处理课堂突发事件？A. 立即制止，严厉批评B. 留待课后处理C. 保持冷静，妥善解决D. 无视不管，继续教学6. 数学课堂教学中，教师应如何发挥学生的主体作用？A. 充分讲解，全面指导B. 引导学生自主学习C. 过分依赖学生，放手不管D. 严格控制课堂纪律7. 下列哪个教学评价方式不利于激发学生的学习兴趣？A. 成绩评价B. 过程评价C. 自我评价D. 他人评价8. 在数学教学中，教师应如何培养学生的空间观念？A. 通过图形观察、分析B. 单纯讲解空间概念C. 忽视空间观念的培养D. 强调空间想象能力的培养9. 下列哪个教学策略有助于提高学生的学习效率？A. 多媒体教学B. 课堂教学活动C. 课后辅导D. 以上都是10. 在数学教学中，教师应如何培养学生的数学素养？A. 传授数学知识B. 培养学生的数学思维C. 关注学生的情感体验D. 以上都是二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪些属于数学教师应具备的基本素质？A. 知识储备B. 教学技能C. 创新意识D. 管理能力E. 良好的心理素质2. 下列哪些教学方法有助于培养学生的数学思维能力？A. 问题解决法B. 探究式学习C. 传统讲授法D. 案例分析法E. 合作学习3. 下列哪些教学评价方式有助于提高学生的学习兴趣？A. 成绩评价B. 过程评价C. 自我评价D. 他人评价E. 多元评价4. 在数学教学中，教师应如何培养学生的空间观念？A. 通过图形观察、分析B. 单纯讲解空间概念C. 忽视空间观念的培养D. 强调空间想象能力的培养E. 利用信息技术辅助教学5. 下列哪些教学策略有助于提高学生的学习效率？A. 多媒体教学B. 课堂教学活动C. 课后辅导D. 家庭作业E. 课堂提问三、简答题（每题5分，共25分）1. 简述数学教师在教学过程中应遵循的原则。
2012年教师业务考试试卷初 中 数 学时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．《中华人民共和国教师法》明确规定：教师进行教育教学活动，开展教育教学改革和实验，从事科学研究，是每个教师的 ( )A ．权利B ．义务C ．责任D ．使命2．中小学校贯彻教育方针，实施素质教育，实现培养人的教育目的的最基本途径是( ) A ．德育工作 B ．教学工作 C ．课外活动 D ．学校管理3．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．324．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为 （ ）5．下列命题正确的是（ ） A ．两个等边三角形全等B ．各有一个角是40°的两个等腰三角形全等C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．如图a 是长方形纸带，︒=∠20DEF ，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 （ ） A ．110° B ．120° C ．140° D ．150°图a 图b图c1 3 21 A ． B ．C ．D ．7.已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，则O 1O 2的长是（ ） A ．1 cm B ．5 cm C ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm8.如图，A 、B 是第二象限内双曲线xky =上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =9．则k 的值为 （ ）． A 6 B. -6 C. 4 D. -49．二次函数122-++=a x ax y 的图像可能是 (10．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =，BC =，CD ＝，则AD 边的长为（ ）． （A ） （B ）（C ）（D ）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．）11.教学设计主要包括以下几方面的内容 __________，__________ ，__________，__________ ，__________ 。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不属于初中数学课程的教学目标？A. 培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力B. 培养学生的创新意识和实践能力C. 培养学生的审美观念和艺术修养D. 培养学生的数学应用能力和团队合作精神2. 在下列教学策略中，哪一种不属于启发式教学？A. 提出问题，引导学生思考B. 引导学生进行小组讨论C. 强调学生的自主学习和探究D. 让学生反复练习，直至掌握3. 下列哪个选项不属于初中数学课程标准的基本理念？A. 学生为本，关注个体差异B. 注重过程，关注方法C. 培养学生的创新精神和实践能力D. 强调知识的记忆和模仿4. 下列哪个选项不属于数学概念教学的基本方法？A. 从具体实例出发，引导学生概括出概念B. 强调概念的内涵和外延C. 让学生进行概念辨析，加深理解D. 强调知识的记忆和模仿5. 下列哪个选项不属于数学解题教学的基本原则？A. 理解问题，明确解题目标B. 分析问题，寻找解题方法C. 灵活运用知识，解决实际问题D. 强调知识的记忆和模仿6. 下列哪个选项不属于数学课堂评价的基本方法？A. 定量评价，如分数、等级等B. 定性评价，如评语、描述等C. 过程性评价，关注学生学习过程D. 结果性评价，关注学生学习结果7. 下列哪个选项不属于数学教学中的合作学习？A. 学生分组讨论，共同解决问题B. 教师讲解，学生被动接受C. 学生自主探究，教师引导D. 学生进行小组展示，教师点评8. 下列哪个选项不属于数学教学中的探究学习？A. 教师提出问题，引导学生思考B. 学生自主探究，教师引导C. 学生进行小组讨论，共同解决问题D. 教师讲解，学生被动接受9. 下列哪个选项不属于数学教学中的情境教学？A. 创设真实情境，激发学生学习兴趣B. 强调知识的记忆和模仿C. 结合生活实际，让学生体会数学价值D. 教师讲解，学生被动接受10. 下列哪个选项不属于数学教学中的信息技术应用？A. 利用多媒体课件进行教学B. 引导学生进行网络学习C. 强调知识的记忆和模仿D. 利用手机、平板等移动设备进行教学二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述初中数学课程标准的基本理念。
中学数学教师业务理论考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)答案：A2. 以下函数中，哪一个函数是增函数？（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y =1/x答案：C3. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，那么第10项是（）A. 20B. 21C. 22D. 23答案：A4. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosA=0.6，那么c的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 以下哪一个数是虚数？（）A. 2B. -3C. 3iD. 5+4i答案：C6. 以下哪一个图形不是平行四边形？（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 梯形答案：D7. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(x))的值是（）A. 4x+3B. 4x+1C. 2x+2D. 2x+3答案：A8. 以下哪一个数是黄金比例？（）A. 0.618B. 1.618C. 2.618D. 0.382答案：B9. 已知函数y=2x^3-3x^2+x-4，那么该函数的导数是（）A. 6x^2-6x+1B. 6x^2-3x+1C. 6x^2-3x+4D. 6x^2-6x-4答案：A10. 在直角坐标系中，点P(2,3)到原点O的距离是（）A. 5B. √5C. 10D. √10答案：B二、填空题（每题2分，共20分）公式为_________。
答案：a_n = 2 + (n-1)32. 若函数f(x)=x^2-4x+3，那么它的顶点坐标为_________。
答案：(2, -1)3. 若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3, b=4, c=5，那么cosB的值为_________。
答案：0.64. 若复数z=3+4i，那么它的模长为_________。
1. 下列哪个选项不属于初中数学课程标准的基本理念？A. 培养学生的数学思维能力B. 关注学生的个性发展C. 强化学生的应试能力D. 培养学生的创新精神2. 在数学教学中，以下哪种教学方法有助于提高学生的数学素养？A. 以教师为中心的传统教学方法B. 以学生为中心的探究式教学方法C. 以学生为中心的讨论式教学方法D. 以学生为中心的自主学习方法3. 下列哪个选项不属于初中数学教材的主要特点？A. 知识体系完整B. 重视学生的实践能力C. 重视学生的审美能力D. 重视学生的创新精神4. 在数学教学中，以下哪种评价方式有助于提高学生的学习兴趣？A. 书面测试B. 口头提问C. 课堂观察D. 成绩评定5. 下列哪个选项不属于数学教师的基本素质？A. 爱岗敬业B. 善于沟通C. 知识渊博D. 兴趣广泛6. 在数学教学中，以下哪种教学策略有助于提高学生的数学思维能力？A. 强化练习B. 分层次教学C. 重视直观教学D. 注重学生个体差异7. 下列哪个选项不属于数学教师的专业发展途径？A. 参加学术会议B. 阅读专业书籍C. 担任教研组长D. 从事教育教学研究8. 在数学教学中，以下哪种教学方法有助于提高学生的数学应用能力？A. 强化理论教学B. 注重实际应用C. 培养学生的创新精神D. 强化学生的应试能力9. 下列哪个选项不属于数学教师的基本职责？A. 组织课堂教学B. 指导学生完成作业C. 参加学校活动D. 监督学生饮食10. 在数学教学中，以下哪种评价方式有助于提高学生的学习效果？A. 单项选择题B. 判断题C. 简答题D. 综合题二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述初中数学课程标准的基本理念。
2. 简述数学教师在课堂教学中的角色。
3. 简述如何提高学生的数学思维能力。
4. 简述数学教师如何处理学生个体差异。
三、论述题（10分）论述数学教师在培养学生创新精神方面的作用。
2012年教师业务考试初中数学试题 （考试时间：90分钟 满分：100分）一、单项选择题：（本大题满分24分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为 1 339 000 000人，将1 339 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．81.33910⨯B ．813.3910⨯C ．91.33910⨯D ．101.33910⨯2.下面几何体的主视图是（ ）3、在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数x ky =的图象在第二、四象限的概率是（ ）A ．41B ．21C ．32D ．834．反比例函数y ＝－1－a 2x(a 是常数)的图象分布在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 5、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =1，BD 平分∠ABC ，BD ⊥CD ， 则AD+BC 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边的中点，过点B 作BG ⊥AE ，垂足为G ，延长BG 交AC 于点F ，则CF = ．23210.已知：11+=x a (x ≠0且x ≠－1)，）（1211a a -÷=，）（2311a a -÷=，…，）（1n n 11--÷=a a ，则2011a 等于( )． A.x B. x ＋1 C.x1- D.1+x x17.甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩 是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩 如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是甲2S ______乙2S (填“＜”，“＝”，“＞”)．17.＜；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10- 次环78 9 10 第17题图18.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°,将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC 设CD 交AB 于F ，连接AD ，当旋转角α度数为_______，△ADF 是等腰三角形。
2012年下半年教师资格证考试《初中数学》真题（解析）1本题主要考查的是对导数与原函数单调关系的理解。
利用导数研究函数的单调性：先求导函数，确定函数的单调性，再利用零点存在定理，即可求得结论。
，所以在上是增函数。
利用特殊值代入法验证，又因为，所以与轴只有一个交点。
故正确答案为B.2本题主要考查函数奇偶性的判断及求导，关键是掌握函数奇偶性的判断方法与复合函数求导法则。
依题意,设是定义域内的任一实数,则，两边对求导得。
所以，即是偶函数。
故正确答案为A。
3本题主要考查的是等可能事件的概率公式。
由题意可知本题是一个古典概型，试验包含的总事件从10个球中取出4个，不同的取法有种。
要求取出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有种选法。
对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有种。
所以取出的球的编号互不相同的概率为.故正确答案为D。
4观察方程式判断其为特殊的曲面球面，利用球面的标准方程与其特性进行解答。
方法一：设球面方程为，则过球面上点的切平面方程为：，由可知，此曲面为球面，且，又因为在球面上，所以切平面方程为：.方法二：曲面为球面，标准方程为：，球心为（1，-1,2），半径为3，四个选项中，只有B、C过点(3，-2.4) ，故A、D两项错误。
同时球心到切平面的距离应该等于球的半径，选项B球心到平面的距离为，等于球半径，满足题意。
故正确答案为B。
5本题主要考查的是正交矩阵的定义及其判定方法。
正交矩阵的判定方法：1、定义：是一个阶方阵，是的转置，如果有(单位阵)，即=我们就说是正交矩阵。
2、正交矩阵每一行（列）个元的平方和等于1，两个不同行（列）的对应元乘积之和等于0。
由此可判断，A、B、C三项正确。
选项C：结果不是单位矩阵，错误。
故正确答案为C。
6本题主要考查简易逻辑的知识。
本题可以从两个方面去考虑，一是数列无界的定义。
对任意正数，存在正整数，使得，则称数列无界。
初中数学教师专业水平考试试题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，哪一个既是二次函数又是整式方程？（）A. \(x^2 - 2x + 1 = 0\)B. \(2x^2 - 3x + 1 = 0\)C. \(x^3 - 2x^2 + x = 0\)D. \(2x^3 - 3x^2 + x = 0\)2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第10项为（）A. 20B. 22C. 24D. 263. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，那么BD的长度为（）A. 5B. 10C. 12D. 164. 下列函数中，哪一个函数在定义域内是单调递增的？（）A. \(y = -x^2\)B. \(y = x^3\)C. \(y = -x^3\)D. \(y = |x|\)5. 已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，那么\(f(2 - x)\)的表达式为（）A. \(x^2 - 2x + 1\)B. \(x^2 - 6x + 7\)C. \(x^2 - 2x + 5\)D. \(x^2 - 6x + 9\)二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列的第一项为3，公差为2，那么第5项为_______。
7. 若两个角的和为90度，那么这两个角互为_______。
8. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于y轴的对称点坐标为_______。
9. 已知函数\(f(x) = 2x + 3\)，那么\(f(2)\)的值为_______。
10. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，那么AE和DE的长度分别为_______和_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程\(3x^2 - 7x + 2 = 0\)。
12. 已知等差数列的第一项为2，公差为3，求该数列的前10项和。
13. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，AB=3，AC=4，求BC 的长度。
教师业务能力考试试题及答案数学一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5的顶点坐标是：A. (-1, -8)B. (1, -8)C. (-1, -6)D. (1, -6)2. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系：A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定3. 若a，b，c是三角形ABC的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 一个数列的前5项为1, 3, 6, 10, 15，求该数列的第6项：A. 21B. 22C. 23D. 245. 已知函数g(x) = x^3 - 4x^2 + 3x + 2，求g(-1)的值：A. -6B. -5C. -4D. -36. 一个圆的周长为44cm，求其面积：A. 154cm²B. 176cm²C. 196cm²D. 256cm²7. 根据勾股定理，如果直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmC. 8cm8. 已知等差数列的第1项为2，公差为3，求第10项的值：A. 29B. 32C. 35D. 389. 函数h(x) = sin(x) + cos(x)的最大值是：A. 1B. √2C. 2D. √310. 若集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}二、填空题（每题3分，共15分）11. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极小值点为x = _______。
12. 已知直线l的方程为y = 2x - 3，求直线l与x轴的交点坐标。
13. 一个等比数列的首项为2，公比为3，求其第5项的值。
学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education T echnology（Beij ing）Ltd.天津分公司教师业务水平测试初中数学试题（满分100分，时间：90分钟）校区___________ 姓名__________ 成绩__________一、选择题（3分/题，共10题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．同圆中两条弦长为10 和12，它们的弦心距为m 和n，则（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m、n的大小无法确定3．下面给出五个命题（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形（4）正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形（5）正n边形的中心角360nan=，且与每一个外角相等其中真命题有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个4．二次函数y=a2x+bx+c 的图象如图所示，则点（a+b, ac）在平面直角坐标中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一个扇形的圆心角是120 ，它的面积为3π2cm，那么这个扇形的半径为（）A．3 cm B．3cm C．6cm D．9cm6．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD，∠ADC =120 ，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）7．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：38．已知二次函数y =2x−4x + a，下列说法错误．．的是（）A．当x<1时，y随x的增大而减小.B．若图像与x轴有交点，则a≤4.C．当a=3时，不等式2x−4x +a >0的解集是1＜x＜3.D．若将图像向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3.9．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x的最大值是（）A．13 B．12 C．11 D．1010．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60 得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题（3分/题，共8题）11．一条弦把圆分成5：1两部分，若圆的半径为2cm，此弦长为_______.12．如图，已知：PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=10cm，那么△PEF周长是______ cm.若∠P=35°，那么∠AOB=______，∠EOF=______.13．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为__________边形．14．AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为1h，2h，则|1h－2h|等于___________.学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education T echnology （Beij ing ）Ltd.15．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是____________．16．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是____________17．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．18．AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上。
①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB =__________三、解答题19．（6分）如图，点P 的坐标为（2，），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线y=（x ＞0）于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线y=（x ＞0）于点M ，连接AM ．已知PN=4． （1）求k 的值．（2）求△APM 的面积．20．（6分）如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12。
以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E 。
(1)求证：直线EF 是⊙O 的切线； (2)求sin ∠E 的值。
学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education T echnology（Beij ing）Ltd.21．（7分）由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．22．（7分）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？(2)当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．23．（10分）如图28-1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成1122AC D BC D∆∆和两个三角形(如图28-2所示)．将纸片11A C D∆沿直线2D B（AB）方向平移（点12A D D B，，，始终在同一直线上），当点1D与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，112C D BC与交于点E，1A C与222C D BC、分别交于点F、P．⑴当11A C D∆平移到如图28-3所示位置时，猜想12D E D F与的数量关系，并证明你的猜想；⑵设平移距离21D D为x，1122AC D BC D∆∆和重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的14？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education T echnology（Beij ing）Ltd.24．（10分）已知：m、n是方程2650x x-+=的两个实数根，且m<n，抛物线2y x bx c=-++的图像经过点A(m，0)、B(0，n)．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标为24(,) 24b ac ba a--（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education T echnology（Beij ing）Ltd.答案一．选择题：1．D 2．A 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．C 9．C 10．C二．填空题：11．2cm 12. 20 145072.50 13. 八14．6 15．12 yx =-16．或2 17．无名指18．①2 ；②21三、解答题19. 解：（1）∵点P的坐标为（2，），∴AP=2，OA=．∵PN=4，∴AN=6，∴点N的坐标为（6，）．把N（6，）代入y=中，得k=9．（2）∵k=9，∴y=．当x=2时，y=．∴MP=﹣=3．∴S△APM=×2×3=3．20.（1）证明：连接OD、CD。
∵BC是直径，∴CD⊥AB∵AB=BC. ∴D是AB的中点。
又O为CB的中点，∴OD∥EF，EF,是⊙O的切线。
（2）解：连BG。
∵BC是直径，∴∠BGC=90°。
在Rt△BCD中，.∵. 在Rt△BGC中，.∵BG⊥AC,DF⊥AC ∴BG∥EF, ∴∠E=∠CBG,∴sin∠E=sin∠CBG=.21. 解：过点B作CD、AC的垂线，垂足分别为E、F∵∠BAC＝30°，AB＝1500米∴BF＝EC＝750米AF＝设FC＝x米∵∠DBE＝60°，∴DE＝x米又∵∠DAC＝45°，∴AC＝CD即：＝得x＝750∴CD＝)米答：山高CD为)米.22. (1)由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0．9(20n+kn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+n(k－3)]元，由0．9(20n+kn)<20n+n(k－3)，解得k>10；由0．9(20n+kn)＝20n+n(k－3)，解得k＝10；由0．9(20n+kn)>20n+n(k－3)，解得k<10．∴当k>10时，去A超市购买更合算；当k＝10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k<10时，去B超市购买更合算．(2)当k＝12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．若只在A超市购买，则费用为0．9(20n+12n)＝28．8n(元)；若只在B超市购买，则费用为20n+(12n-3n)＝29n(元)；若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n+0．9×(12－3)n＝28．1n(元)．显然，28．1n<28．8n<29n．∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．学大教育科技（北京）有限公司XueDa Education T echnology （Beij ing ）Ltd.23.（1）12D E D F =．（1分）因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠． 又因为∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的中线， 所以，DC ＝DA ＝DB ，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠（2分） 所以，22AD D F =．同理：11BD D E =．又因为12AD BD =，所以21AD BD =．所以12D E D F =．（3分）（2）因为在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，所以由勾股定理，得AB ＝10． 即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-．所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是△ABC 的AB 边上的高，为245．设1BED ∆的1B D 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x -=．所以24(5)25x h -=．121112(5)225B E D S B D h x ∆⨯⨯=-=．（5分）又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒． 又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==．所以234,55P C x P F x ==，22216225F CPS P C P F x ∆⨯==而2212221126(5)22525B C D B E D F C P A B C y S S S S x x ∆∆∆∆=--=---所以21824(05)255y x x x =-+≤≤．（8分）存在．当14A B C y S ∆=时，即218246255x x -+= 整理，得2320250x x -+=．解得，125,53x x ==．即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原△ABC 面积的14．（10分）24.（1）解方程2650x x -+=，得125,1x x ==（1分）由m<n ，有m ＝1，n ＝5所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．（2分） 将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++． 得105b c c -++==⎧⎨⎩解这个方程组，得45b c =-=⎧⎨⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+（3分） （2）由245y x x =--+，令y ＝0，得2450x x --+= 解这个方程，得125,1x x =-=所以C 点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9）．（4分） 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ． 则1279(52)22D M C S ∆=⨯⨯-=12(95)142M D B O S =⨯⨯+=梯形，1255522B O C S ∆=⨯⨯=（5分）所以，2725141522B C D D M C B O C M D B O S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形.（6分）（3）设P 点的坐标为（a ，0）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为y ＝x+5． 那么，PH 与直线BC 的交点坐标为E(a ，a+5)，（7分）PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+.（8分）由题意，得①32E H E P =，即23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+解这个方程，得32a =-或5a =-（舍去）（9分）②23E H E P =，即22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+解这个方程，得23a =-或5a =-（舍去）P 点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.（10分）。
