第四章 气体动理论 习题课

华理工大学大学物理习题之气体动理论习题详解一、选择题1．用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示的分子平动动能平均值为 [ ]（A ）0()Nf v dv ∞⎰； （B ）201()2mv f v dv ∞⎰；（C ）201()2mv Nf v dv ∞⎰；（D ）01()2mvf v dv ∞⎰。

答案：B解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。

()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。

2．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是 [ ]（A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率；（B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ；（D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。

答案：A解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。

3．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 [ ]（A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高；（C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。

答案：Arms v =222222221,16H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。

4．如下图所示，若在某个过程中，一定量的理想气体的热力学能（内能）U 随压强p 的变化关系为一直线（其 延长线过U —p 图的原点），则该过程为[ ]（A ）等温过程； （B ）等压过程； （C ）等容过程； （D ）绝热过程。

第四章 气体动理论一、基本要求1．理解平衡态的概念。

2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。

3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。

4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。

5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。

6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。

二、基本内容1. 平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。

2. 理想气体状态方程在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式pV vRT =或 n k T p =式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量 118.31R J mol K --=⋅⋅，k 为玻尔兹曼常量 2311.3810k J K --=⨯⋅3. 理想气体压强的微观公式21233t p nm n ε==v4. 温度及其微观统计意义温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上32t kT ε=5. 能量均分定理在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2kT 。

以i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为2t i kT ε=6. 速率分布函数()dNf Nd =v v麦克斯韦速率分布函数232/22()4()2m kT m f e kTππ-=v v v7. 三种速率最概然速率p =≈v 平均速率==≈v 方均根速率==≈8. 玻尔兹曼分布律平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。

重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）：kT m gh e n n /0-=9. 范德瓦尔斯方程采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体RT b V V ap m m=-+))((2 10. 气体分子的平均自由程λ==11. 输运过程 内摩擦dS dz du df z 0)(η-=， 1133mn ηλρλ==v v 热传导dSdt dz dT dQ z 0)(κ-= 13v c κρλ=v 扩散dSdt dz d D dM z 0)(ρ-= 13D λ=v三、习题选解4-1 一根铜棒的两端分别与冰水混合物和沸水接触，经过足够长的时间后，系统也可以达到一个宏观性质不随时间变化的状态。

第四章热学基础选择题4—1 有一截面均匀的封闭圆筒,中间被一光滑的活塞隔成两边,如果其中一边装有0.1kg某一温度的氢气,为了使活塞停在圆筒的正中央,则另一边应装入同一温度的氧气的质量为（ C ）(A)1kg16; (B) 0.8kg; (C) 1.6kg; (D) 3.2kg.4—2 根据气体动理论,理想气体的温度正比于（ D ）(A) 气体分子的平均速率; (B)气体分子的平均动能;(C) 气体分子的平均动量的大小; (D)气体分子的平均平动动能.4—3 在一固定的容器内,理想气体的温度提高为原来的两倍,那么（ A ）(A) 分子的平均平动动能和压强都提高为原来的两倍;(B) 分子的平均平动动能提高为原来的四倍,压强提高为原来的两倍;(C) 分子的平均平动动能提高为原来的两倍,压强提高为原来的四倍;(D) 分子的平均平动动能和压强都提高为原来的四倍.4—4 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同,分子的平均平动动能相同,且均处于平衡态,则它们（ C ）(A) 温度和压强都相同;(B) 温度和压强都不相同;(C) 温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强;(D) 温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强.4—5 下面说法中正确的是（ D ）(A) 在任何过程中,系统对外界做功不可能大于系统从外界吸收的热量;(B) 在任何过程中,系统内能的增量必定等于系统从外界吸收的热量;(C) 在任何过程中,系统内能的增量必定等于外界对系统所做的功;(D) 在任何过程中,系统从外界吸收的热量必定等于系统内能的增量与系统对外界做功之和.4—6 如图所示,一定量的理想气体,从状态A 沿着图中直线变到状态B ,且A AB B p V p V =,在此过程中: （ B ）(A) 气体对外界做正功,向外界放出热量;(B) 气体对外界做正功,从外界吸收热量;(C) 气体对外界做负功,向外界放出热量;(D) 气体对外界做负功,从外界吸收热量.4—7 如图所示,一定量的理想气体从状态A 等压压缩到状态B ,再由状态B 等体升压到状态C .设2C B p p =、2A B V V =,则气体从状态A 到C 的过程中 （ B ）(A) 气体向外界放出的热量等于气体对外界所做的功;(B) 气体向外界放出的热量等于外界对气体所做的功;(C) 气体从外界吸收的热量等于气体对外界所做的功;(D) 气体从外界吸收的热量等于外界对气体所做的功.4—8 摩尔定容热容为2.5R （R 为摩尔气体常量）的理想气体,由状态A 等压膨胀到状态B ,其对外界做的功与其从外界吸收的热量之比为 （ C ）(A) 2:5; (B) 1:5; (C) 2:7; (D) 1:7.4—9 质量相同的同一种理想气体,从相同的状态出发,分别经历等压过程和绝热过程,使其体积增加一倍.气体温度的改变为 （ C ）(A) 绝热过程中降低,等压过程中也降低;(B) 绝热过程中升高,等压过程中也升高;(C) 绝热过程中降低,等压过程中升高;(D) 绝热过程中升高,等压过程中降低.4—10 一理想气体的初始温度为T ,体积为V .由如下三个准静态过程构成一个循环过程.先从初始状态绝热膨胀到2V ,再经过等体过程回到温度T ,最后等温压缩到体积V .在此循环过程中,下述说法正确的是 （ A ）(A) 气体向外界放出热量; (B) 气体对外界做正功;(C) 气体的内能增加; (D) 气体的内能减少.4—11 有人试图设计一台可逆卡诺热机,在一个循环中,可从400K 的高温热源吸收热量1800J ,向300K 的低温热源放出热量800J ,同时对外界作功1000J ,这样的设计是（ B ）(A) 可以的,符合热力学第一定律;(B) 可以的,符合热力学第二定律;(C) 不行的,卡诺循环所做的功不能大于向低温热源放出的热量;(D) 不行的,这个热机的效率超过理论最大值.4—12 对运转在1T 和2T 之间的卡诺热机,使高温热源的温度1T 升高T ∆,可使热机效率提高1η∆;使低温热源的温度2T 降低同样的值T ∆,可使循环效率提高2η∆.两者相比,有（ B ）(A) 12ηη∆>∆; (B) 12ηη∆<∆;(C) 12ηη∆=∆; (D) 无法确定哪个大.4—13 在o 327C 的高温热源和o27C 的低温热源间工作的热机,理论上的最大效率为（ C ）(A) 100%; (B) 92%; (C) 50%; (D) 25%.4—14 下述说法中正确的是 （ C ）(A) 在有些情况下,热量可以自动地从低温物体传到高温物体;(B) 在任何情况下,热量都不可能从低温物体传到高温物体;(C) 热量不能自动地从低温物体传到高温物体;(D) 热量不能自动地从高温物体传到低温物体.4—15 热力学第二定律表明 （ D ）(A) 热机可以不断地对外界做功而不从外界吸收热量;(B) 热机可以靠内能的不断减少而对外界做功;(C) 不可能存在这样的热机,在一个循环中,吸收的热量不等于对外界作的功;(D) 热机的效率必定小于100%.4—16 一个孤立系统,从平衡态A 经历一个不可逆过程变化到平衡态B ,孤立系统的熵增量B A S S S ∆=- 有 （ A ）(A) 0S ∆>; (B) 0S ∆<; (C) 0S ∆=; (D) 0S ∆≥.计算题4—17 容器内装满质量为0.1kg 的氧气,其压强为61.01310Pa ⨯,温度为o 47C .因为漏气,经过若干时间后,压强变为原来的一半,温度降到o 27C .求:(1) 容器的容积;(2) 漏去了多少氧气.解 (1) 由状态方程m pV RT M=,可得气体的体积,即容器的容积为 333360.18.31(47273)m 8.2010m 3210 1.01310m V RT Mp -⨯⨯+===⨯⨯⨯⨯ (2) 压强变为12p p =,温度降为()227327K T =+时,由状态方程,可得剩余气体的质量为36311113210 1.013108.20102kg 0.0533kg 8.31(27273)Mp V m RT ⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⨯+ 漏掉的气体质量为1(0.10.0533)kg 0.0467kg m m m -∆=-=-=4—18 如图所示,a 、c 间曲线是1000mol 氢气的等温线,其中压强51410Pa p =⨯, 521010Pa p =⨯.在点a ,氢气的体积31 2.5m V =,求:(1) 该等温线的温度;(2) 氢气在点b 和点d 的温度b T 和d T .解 (1) 由状态方程m pV RT M=,可得在等温线上,气体的温度为 52111010 2.5K 301K 10008.31p V M T m R ⨯⨯==⨯= (2) 气体由点c 等体增压至点b ,压强增大为原来的10 2.54=倍,由等体方程21b cp p T T =,可得气体在点b 的温度为212.5 2.5301K 753K b c c p T T T p ===⨯= 气体由点a 等体减压至点d ,压强减小为原来的410,由等体方程21a d p p T T =,可得气体在点d 的温度为1244301K 120K 1010d a a p T T T p ===⨯= 4—19 22.010kg -⨯氢气装在334.010m -⨯的容器内,求当容器的压强为53.9010Pa⨯时,氢气分子的平均平动动能.解 由状态方程m pV RT M=,可得气体的温度为 MpV T mR=气体分子的平均平动动能为 t 353222233332223210 3.9010 4.010 J 3.8910J 2210 6.02310a MpV MpV kT k mR mN ε----===⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯4—20 在一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体.如果压缩气体,并对它加热,使它的温度从o 27C 升到o177C ,体积减少一半.求:(1) 气体的压强是原来压强的多少倍;(2) 气体分子的平均平动动能是原来平均平动动能的多少倍.解 (1) 由状态方程m pV RT M=,可得压缩后与压缩前的压强之比为 21212132(273177)(27327)p VT p V T +===+ 即压强增加为原来的三倍.(2) 子的平均平动动能t 32kT ε=与温度成正比,因此,压缩后与压缩前的分子的平均平动动能之比为 t22t112731773 1.5273272T T εε+====+ 即增加为原来的1.5倍.4—21 容器中储有氦气,其压强为71.01310Pa ⨯,温度为o 0C .求:(1) 单位体积中分子数n ;(2) 气体的密度;(3) 分子的平均平动动能.解 (1) 由p nkT =,可得单位体积中的分子数为73273231.01310m 2.6910m 1.3810273p n kT ---⨯===⨯⨯⨯ (2) 气体的密度为2727334 1.6710 2.6910kg m 18.0kg m mn ρ---==⨯⨯⨯⨯⋅=⋅(3) 分子的平均平动动能为2321t 33 1.3810273J 5.6510J 22kT ε-==⨯⨯⨯=⨯4—22 如图所示,一系统从状态A 沿ABC 过程到达状态C ,从外界吸收了350J 的热量,同时对外界做功126J .(1) 如沿ADC 过程,对外界作功为42J ,求系统从外界吸收的热量;(2) 系统从状态C 沿图示曲线返回状态A ,外界对系统做功84J ,系统是吸热还是放热?数值是多少?解 由热力学第一定律,ΔQ E A =+,可得从状态A 到状态C ,系统内能的增量为Δ350J 126J 224J ABC ABC E Q A =-=-=(1) 沿ADC 过程从状态A 到状态C ,系统吸收的热量为Δ224J 42J 266J ADC ADC Q E A =+=+=(2) 从状态C 沿图示曲线所示过程返回状态A ,系统吸收的热量为Δ224J 84J 308J CA CA Q E A =+=--=-308J<0CA Q =-,说明系统向外界放热308J .4-23 如图所示,一定量的空气, 起始在状态A ,其压强为52.010Pa ⨯,体积为332.010m -⨯沿直线AB 变化到状态B 后,压强变为51.010Pa ⨯,体积变为333.010m -⨯.求此过程中气体对外界所做的功.解 在此过程中气体作正功,大小为图示直线AB 下的面积()()()()5533121 2.010 1.010 3.010 2.010J 150J 2A B B A A p p V V -=+-=⨯+⨯⨯-⨯= 4—24 在标准状态下,1mol 的氧气经过一等体过程,到达末状态.从外界吸收的热量为336J .求气体到达末状态的温度和压强.设氧气的摩尔定容热容,m 52V C R =. 解 初始为标准状态,50 1.01310Pa p =⨯,230 2.2410m V -=⨯,0273K T =.气体经过等体过程吸受的热量等于内能的增量,,m V Q E C T =∆=∆.由此可得1mol 氧气经过等体过程后温度变化为,m 336 K 16.1K 2.58.31V Q T C ∆===⨯ 气体到达末状态时的温度为 0273K 16.1K 289K T T T =+∆=+=由等体方程,00p pT T =,可得气体到达末状态时的压强为5500 1.01310289 Pa 1.0710Pa 273p p T T ⨯==⨯=⨯ 4—25 在标准状态下,0.032kg 的氧气经过一等温过程,到达末状态.从外界吸收的热量为336J .求气体到达末状态的压强和体积.解 0.032kg 的氧气是1mol .标准状态为50 1.01310Pa p =⨯,230 2.2410m V -=⨯, 0273K T =.气体经过等温过程,吸受的热量等于其对外界所作的功:000000lnln V p Q A p V p V V p === 由此可得 520000336ln ln 0.1481.01310 2.2410V p Q V p p V -====⨯⨯⨯ 气体到达末状态的压强和体积分别为0.14850.14840 1.01310 Pa 8.710Pa p p e e --==⨯⨯=⨯0.14820.1483230 2.2410 m 2.6010m V V e e ----==⨯⨯=⨯4—26 1mol 的氦气,从温度为o 27C 、体积为232.010m -⨯,等温膨胀到体积为234.010m -⨯后,再等体冷却到o 27C -,设氦气的摩尔定容热容,m 32V C R =,请作出P V -图,并计算这一过程中,氦气从外界吸收的热量和对外界做的功.解 过程的P V -图如图所示.在等温过程AB 中,气体吸受的热量等于对外所做的功,为()232ln 4.010 8.3127327lnJ 1.7310 J 2.010BAB AB A AV Q A RT V --==⨯=⨯+⨯=⨯⨯ 在等体过程BC 中,气体做功为零,即0BC A =,吸受的热量为(),m 38.31(2727) J 673 J 2BC V C B m Q C T T M -=-=⨯⨯+=- 在整个过程ABC 中,气体吸受的热量和所作的功分别为()31.730.67 J 1.0610 J AB BC Q Q Q =+=-=⨯31.7310 J AB A A ==⨯4—27 将1mol 理想气体等压加热,使其温度升高72K ,气体从外界吸收的热量为31.610 J ⨯.求:(1) 气体对外界所做的功;(2) 气体内能的增量;(3) 比热容比.解 (1) 在此等压过程中气体对外界所做的功为8.3172 J 598 J A R T =∆=⨯=(2) 在此等压过程中气体内能的增量为33(1.610598)J 1.0010J E Q A ∆=-=⨯-=⨯(3) 气体的摩尔定压热容和定容热容分别为31111,m 1.6010J mol K 22.2J mol K 72p Q C T ----⨯==⋅⋅=⋅⋅∆ ()1111,m ,m 22.28.31J mol K 13.9J mol K V p C C R ----=-=-⋅⋅=⋅⋅比热容比为,m,m 22.2 1.6013.9p V C C γ=== 4—28 1mol 理想气体盛于气缸中,压强为51.01310Pa ⨯,体积为231.010m -⨯.先将此气体在等压下加热,使体积增大一倍.然后在等体下加热,使压强增大一倍.最后绝热膨胀使温度降为初始温度.请将全过程在p V -图中画出,并求在全过程中内能的增量和对外所做的功.设气体的摩尔定压热容,m 52p C R =. 解 过程的P V -图如图所示.因为末状态D 与初状态A 的温度相同,所以,从状态A 到状态D 的全过程中的内能增量为零:0E ∆=由热力学第一定律,ΔQ E A =+,由于0E ∆=,因此,全过中程气体吸受的热量等于对外界所做的功:()(),m ,m p B A V C B A Q C T T C T T ==-+-而,m ,m 5322V p C C R R R R =-=-= pV RT =于是()()5322B B A AC C B B A Q p V p V p V p V ==-+- 由于2B B A A p V p V =,24C C B B A A p V p V p V ==,因此5331111 1.01310 3.010 J 1.6710 J 22A A A Q p V -===⨯⨯⨯⨯=⨯ 4—29 1mol 的氮气,温度为o 27C ,压强为51.01310Pa ⨯.将气体绝热压缩,使其体积变为原来的15.求: (1) 压缩后的压强和温度;(2) 在压缩过程中气体所做的功( 1.4)γ=.解 (1) 在绝热过程中,pV γ为常数.压缩后的压强为 5 1.4500 1.013105Pa 9.6410Pa V p p V γ⎛⎫==⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭在绝热过程中,1V T γ-亦为常数.压缩后的温度为1(1.41)00(27273)5K 571K V T T V γ--⎛⎫==+⨯= ⎪⎝⎭(2) 将 1.4γ=代入,m ,mV V C RC γ+=,可得,m 52V C R =.在绝热压缩过程中,气体对外界所做的功,等于内能的减少:3055()8.31[571(27273)]J 5.6310J 22A E R T T =-∆=--=-⨯⨯-+=-⨯ 负号说明,在绝热压缩过程中,是外界对气体做功.4—30 一卡诺热机低温热源温度为o 7C ,效率为40%,若要把它的效率提高到50%,高温热源的温度应提高多少开?解 在效率为40%和50%的两种情况下,低温热源温度2T 相同.由211T T η=-,两种情况下的效率分别可表为 21122140%150%1T T T T T ηη==-==-+∆由此可得,高温热源的温度应提高 22112737K 93.3K 0.500.6033T T T +⎛⎫∆=-=== ⎪⎝⎭4—31 一卡诺热机,高温热源的温度为400K ,每一个循环从高温热源吸收75 J 热量,并向低温热源放出60 J 热量.求:(1) 低温热源温度;(2) 循环效率.解 (1) 对卡诺循环,有2211Q T T Q =,由此可得低温热源的温度为 221160400 K 320 K 75Q T T Q ==⨯=(2) 热机的循环效率为21601120%75Q Q η=-=-= 4—32 一卡诺机,在温度o 127C 和o 27C 两个热源间运转. (1)若一个正循环,从o 127C 热源吸收1200 J 热量,求向o 27C 的热源放出的热量;(2)若此循环逆向工作,从o 27C 的热源吸收1200 J 热量,求向o 127C 的热源放出的热量.解 (1) 对卡诺热机,2211Q T T Q =,由此可得,一个正循环向低温热源放出的热量为 2211272731200 J 900 J 127273T Q Q T +==⨯=+ (2) 对卡诺制冷机,有2211Q T Q T '=',由此可得,一个逆循环向高温热源放出的热量为 112241200 J 1600 J 3T Q Q T ''==⨯= 4—33 理想气体做卡诺循环,高温热源的热力学温度是低温热源热力学温度的n 倍,求在一个循环中,气体从高温热源吸收的热量有多少比例传给了低温热源.解 对卡诺热机,2211Q T T Q =,将12T n T =代入,可得 211Q Q n= 气体从高温热源吸收的热量有1n传给了低温热源. 4-34 质量为m ,摩尔质量为M 的理想气体,其摩尔定容热容为,m V C .在可逆的等体过程中温度从1T 升高到2T ,试证明在这一过程中气体的熵增量为2,m 1ln V T m S C M T ∆= 证 在气体的初态和末态间作可逆的等体曲线.气体沿此曲线,在温度升高d T 的元过程中,吸热为,m d d V m Q C T M=,熵增为,m d d d V Q m T S C T M T== 温度从1T 升高到2T ,气体的熵增量为 22112,m ,m 1d d ln S T V V S T T m T m S S C C M T M T ∆===⎰⎰ 4-35 质量为m ,摩尔质量为M 的理想气体,在可逆的等压过程中,温度从1T 升高到2T ,求在这一过程中,气体的熵增量.已知气体的摩尔定压热容为,m p C .解 在气体的初态和末态间作可逆的等压曲线.气体沿此曲线,在温度升高d T 的元过程中,吸热为,m d d p m Q C T M=,熵增为 ,m d d d p Q m T S C T M T== 温度从1T 升高到2T ,气体的熵增为22112,m ,m 1d d ln S T p p S T T m T m S S C C M T M T ∆===⎰⎰。

气体动理论练习1一、选择题1. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。

A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )A. 3p1;B. 4p1;C. 5p1;D. 6p1.2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )A. pVm⁄； B. pVkT⁄； C. pV RT⁄； D. pV mT⁄。

3. 一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )A. 将升高；B. 将降低；C. 不变；D. 升高还是降低，不能确定。

二、填空题1. 解释下列分子动理论与热力学名词：(1) 状态参量：；(2) 微观量：；(3) 宏观量：。

2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1) ；(2) 。

练习2一、选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是( )A. p1>p2；B. p1<p2；C. p1=p2；D. 不能确定。

2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数为n，单位体积内的气体分子的总平动动能为E kV⁄，单位体积内的气体质量为ρ，分别有如下关系( )A. n不同，E kV⁄不同，ρ不同；B. n不同，E kV⁄不同，ρ相同；C. n相同，E kV⁄相同，ρ不同；D. n相同，E kV⁄相同，ρ相同。

3. 有容积不同的A、B两个容器，A中装有刚体单原子分子理想气体，B中装有刚体双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能E A和E B的关系( )A. E A<E B；B. E A>E B；C. E A=E B；D.不能确定。

气体动理论练习内容提要一、平衡态理想气体物态方程1.气体的物态参量气体的体积、压强和温度三个物理量称为气体的物态参量.在国际单位制中，体积的单位是立方米，符号为m。

压强的单位是帕[斯卡]，符号为51atm1.01310Pa760mmHgPa，。

热力学温度的单位是开［尔文］，符号为K，3Tt273.15。

2.理想气体物态方程：pVmRTM二、理想气体的压强公式温度的微观本质1.热动平衡的统计规律（1）分子按位置的分布是均匀的：ndNNdVV222（2）各方向运动概率均等：v某vyvz0；v某vyvz12v31222.理想气体压强的微观公式：pmnvnkt333.理想气体物态方程：pnkT4.理想气体分子的平均平动动能与温度的关系：kt三、能量均分定理和理想气体的内能1.刚性分子自由度分子种类单原子分子双原子分子多原子分子2.能量均分定理平动t333转动r02313m0v2kT22总自由度i356气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为按自由度均分定理。

3.理想气体的内能：E1kT，这就是能量2miRTM21dNNdv94四、麦克斯韦气体速率分布定律1.麦氏分布函数：f(v)物理意义：气体在温度为T的平衡状态下，速率在v附近单位速率区间的分子数占总数的百分比。

2.三种统计速率（1）最概然速率：vp2kT2RTmM（2）平均速率：v8kT8RTπmπM2（3）方均根速率：v3kT3RTmM习题精选一、选择题1.对于一定质量的理想气体，以下说法正确的是()A、如果体积减小，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大B、如果压强增大，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大C、如果温度不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变D、如果密度不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变2.关于温度的意义，下列说法正确的是()（１）气体的温度是分子平均平动动能的量度（２）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义（３）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同（４）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度A、（1）、（2）、（4）B、（1）、（2）、（3）C、（2）、（3）、（4）D、（1）、（2）3.如图12-1所示，一气室被可以左右移动的隔板分成相等的两部分，一边装氧气，另一边装氢气，两种气体的质量相同、温度一样。

第四章 气体动理论2-4-1选择题：1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。

以下说法正确的是：（A ）它们的温度、压强均不相同。

（B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。

（C ）它们的温度、压强都相同。

(D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。

2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4:2:1::222=C B A v v v ，则其压强之比C B A p p p ::为：(A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 13、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2xv =m kT 3 (B) 2x v = m kT331 (C) 2xv = m kT 3 (D) 2x v = m kT4、关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度.(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义.(3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同.(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.上述说法中正确的是（A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3)（C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：(A) 两种气体分子的平均平动动能相等.(B) 两种气体分子的平均动能相等.(C) 两种气体分子的方均根速率相等.(D) 两种气体的内能相等.6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛++kT kT N N 2523)(21 (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛++kT kT N N 2523)(2121(C)kT N kT N 252321+ (D) kT N kT N 232521+7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质量为：（A ） kg 161 (B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg8、若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ，而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了：(A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21%9、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。

气体动理论作业班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值(A) m kT x 32=v ． (B) mkT x 3312=v ． (C) m kT x /32=v ． (D) m kT x /2=v ．［ ］ 2.温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w 都相等． (B) ε相等，而w 不相等． (C) w 相等，而ε不相等． (D) ε和w 都不相等． ［ ］ 3.下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，N A 为阿伏加得罗常量） (A)pV M m 23． (B) pV M Mmol23． (C)npV 23． (D) pV N MM A 23mol ． [ ] 4.在标准状态下体积比为1∶2的氧气和氦气（均视为刚性分子理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为 (A) 1∶2． (B) 5∶6．(C) 5∶3． (D) 10∶3． ［ ］ 5.已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度． (C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大. (D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大． ［ ］ 6.关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义．(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 这些说法中正确的是(A) (1)、(2) 、(4)． (B) (1)、(2) 、(3)． (C) (2)、(3) 、(4)．(D) (1)、(3) 、(4)． ［ ］ 7.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强．(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强． ［ ］ 8.假定氧气的热力学渭度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率的(A) 4倍． (B) 2倍． (C)2倍．(D) 21倍． ［ ］9.下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？ ［ ］v v10.在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z 与气体的热力学温度T 的关系为 (A) Z 与T 无关． (B) Z 与T 成正比．(C) Z 与T 成反比． (D) Z 与T 成正比． [ ］ 二、填空题11.分子热运动自由度为i的一定量刚性分子理想气体，当其体积为V、压强为p时，其内能E＝______________________．12.有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气(均视为刚性分子理想气体)，若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的________倍．13.在一个以匀速度u运动的容器中，盛有分子质量为m的某种单原子理想气体．若使容器突然停止运动，则气体状态达到平衡后，其温度的增量T∆＝_________________．14.若某容器内温度为300 K的二氧化碳气体(视为刚性分子理想气体)的内能为3.74×103 J，则该容器内气体分子总数为___________________．(玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1,阿伏伽德罗常量N A=6.022×1023 mol-1) 15.一定量H2气(视为刚性分子的理想气体)，若温度每升高1 K，其内能增加41.6 J，则该H2气的质量为________________．(普适气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1)16.若气体分子的平均平动动能等于1.06×10-19 J，则该气体的温度T＝_____________K．(玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1 )17.一铁球由10 m高处落到地面，回升到0.5 m高处．假定铁球与地面碰撞时损失的宏观机械能全部转变为铁球的内能，则铁球的温度将升高__________．（已知铁的比热c＝501.6 J·kg-1·K-1）18.1 mol氮气，由状态A(p1,V)变到状态B(p2,V)，气体内能的增量为__________．19.储有某种刚性双原子分子理想气体的容器以速度v＝100 m/s运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 6.74Ｋ，由此可知容器中气体的摩尔质量M mol＝__________. (普适气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1)20.图示的两条f(v)~v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线．由此可得Array氢气分子的最概然速率为________________；氧气分子的最概然速率为________________．）三、计算题21.容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v＝200 m·s-1匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氦气．设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少?(摩尔气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1)22.一密封房间的体积为5×3×3 m3，室温为20 ℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高 1.0Ｋ，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？已知空气的密度ρ＝1.29 kg/m3，摩尔质量M mol＝29×10-3kg /mol，且空气分子可认为是刚性双原子分子．（普适气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1)23.有2×10-3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J．(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度．(玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1)24.当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比() ()e HH2MM和内能比()()e HH2EE．（将氢气视为刚性双原子分子气体）参考答案1.D2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.B9.B 10.C 11.ipV 213分 12.5 / 3 3分13.m u 2 / 3k3分14.3.01×1023个 3分15.4.0×10-3 kg 3分16.5.12×103 3分17.0.186 K 3分18.()1225p p V - 3分 19.28×10-3 kg / mol 3分20.2000 m ·s -1 1分 500 m ·s -1 2分三、计算题 21.解：定向运动动能221v Nm ，气体内能增量T ik N ∆21，i ＝3 ．按能量守恒应有： 221v Nm =T ik N ∆21∴ A N T iR m /2∆=v 2分(1) ()()===∆iR M iR m N T A //2mol 2v v 6.42 K 2分 (2) ()V T R M M p //mol ∆=∆＝6.67×10-4 Pa ． 2分 (3) ()T iR M M E ∆=∆21/mol ＝2.00×103 J ．2分(4)T ik ∆=∆21ε＝1.33×10-22 J ． 2分 22.解：根据kT m 23212=v ， 可得 NkT m N 23212=v ， 即 ()m N RTNm m N d /23212=v=()RT M M mol /23=()V M RT ρmol /23＝7.31×106 ． 4分 又 ()T iR M M E ∆=∆21/mol ＝()T iR M V ∆21/mol ρ＝4.16×104 J ． 3分及 ()()()2/1212/1222/12v v v-=∆＝ ()()122/1mol /3T TM R -＝0.856 m/s ． 3分23.解：(1) 设分子数为N .据 E = N (i / 2)kT 及 p = (N / V )kT得 p = 2E / (iV ) = 1.35×105 Pa4分(2) 由 kT N kT Ew2523=得 ()21105.75/3-⨯==N E w J3分又 kT N E 25=得 T = 2 E / (5Nk )＝362k3分24.解： 由 pV =()()mol22H H M M RT 和pV =()()mol e H e H M M RT 2分得 ()()e H H 2M M =()()mol mol 2e H H M M =42=21． 2分由 E (H 2)= ()()mol 22H H M M 25RT 和RT M M E 23)He ()He ()He (mol = 4分得()()e 2H E H E =()()()()mol mol22e H /He 3H /H 5M M M M∵ ()()mol 22H M H M = ()()mole H M e H M (p 、V 、T 均相同)， ∴()()e H E H E 2=35． 2分。

《大学物理学》气体的动理论学习材料可能用到的数据：8.31/R J mol =； 231.3810/k J K -=⨯； 236.0210/A N mol =⨯。

一、选择题12-1．处于平衡状态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( C )（A ）温度，压强均不相同； （B ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； （C ）温度，压强都相同； （D ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。

【分子的平均平动动能3/2kt kT ε=，仅与气体的温度有关，所以两瓶气体温度相同；又由公式P nkT =，n 为气体的分子数密度，知两瓶气体的压强也相同】2．容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均值为：（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）( D )（A ）x υB ）x υC ）x υ=m kT 23；（D ）x υ=0。

【大量分子在做无规则的热运动，某一的分子的速度有任一可能的大小和方向，但对于大量分子在某一方向的平均值应为0】3．若理想气体的体积为V ，压强为P ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 ( B )（A ）m PV /； （B ）)/(kT PV ； （C ）)/(RT PV ； （D ）)/(mT PV 。

【由公式P nkT =判断，所以分子数密度为Pnk T=，而气体的分子数为N nV=】4．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于( D ) （A ）气体的体积； （B ）气体分子的压强； （C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。

【见第1题提示】5．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是( A )（A ）氧气的温度比氢气的高；（B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。

气体动理论习题、答案及解法一、 选择题1. 一定量氢气（视为刚性分子的理想气体），若温度每升高1K ，其内能增加20.8J ，则该氢气的质量为 【 B 】 （A ）1.0⨯10kg 3- (B)2.0⨯10kg 3-(C)3.0⨯10kg 3- (D)4.0⨯10kg 3-参考答案：T R i M E ∆⎪⎭⎫⎝⎛=∆2μ 5=i 刚性双原子的自由度为 ()kg 100.2131.851028.202233--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅∆=T iR E M μ2. 有一瓶质量为m 的氢气（是作刚性双原子分子的理想气体），温度为T ，则氢分子的平均动能 【 B 】 （A ）kT 23（B ）kT 25 （C ） RT 23 （D ）RT 25参考答案：kT i2=ε 5=i 刚性双原子的自由度为 3. 有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气（均视为刚性分子理想气体），若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的 【 C 】 （A ）21倍 （B ）32倍 （C ）35倍 （D ）2倍参考答案：T R i M E ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2μ RT MpV μ=3522222==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛=e e eH H H H H H i i T R i M T R i M E E μμ4. A 、B 、C3个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为A n ：Bn ：C n =4：2：1，而分子的平均平动动能之比为4:2:1::=C B A εεε，则它们的压强之比C B A p p p :::为 【 A 】（A ）1：1：1 （B)1：2；2 （C ）1：2；3 （D ）1：2；4参考答案：εn p 32=1:1:132:32:32:::==C C B B A A C B A n n n p p p εεε 5. 2g 氢气与2g 氦气分别装在两个容器相等的封闭容器内，温度也相同（氢气分子视为刚性双原子分子），氢气与氦气内能之比eH H E E 2为（A ）31 （B ）35 （C ）310 (D)316 【 C 】参考答案：T R i M E ⎪⎭⎫⎝⎛=2μ31010231045223322222=⨯⨯⨯⨯==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛=--H H H H H H H H H H e e e e ei i T R i M T R i M E E μμμμ 6.1mol 的单原子分子理想气体，在1atm 的恒定压强下，从c 0︒加热到c 100︒，则气体的内能改变了 【 D 】（A ）0.25J 103⨯ （B ）J 105.03⨯ （C ）J 100.13⨯ （D ）J 1025.13⨯ 参考答案：T R i M E ∆⎪⎭⎫⎝⎛=∆2μ ()()J 1025.127337331.82323⨯=-⨯⨯=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆T R i M E μ7. 在容积为3210m -的容器中，装有质量g 100的气体，若气体分子的方均根速率为1200-⋅s m ，则气体的压强为 【B 】 （A ）Pa 1067.05⨯ （B ）Pa 1033.15⨯ （C ）Pa 1066.25⨯ （D ）Pa 1099.35⨯参考答案：μRTv 32=RT MpV μ= ()Pa 1033.131522⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=v V M p8. 如图1所示的两条()v ~v f 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯）（1s m -⋅v韦速率分布曲线。

《大学物理》气体动理论练习题及答案解析一、简答题1、你能够从理想气体物态方程出发 ，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗? 答： 方程RT Mm pV '=描述了理想气体在某状态下，p ，V ，T 三个参量所满足的关系式。

对给定量气体（Mm '不变），经历一个过程后，其初态和终态之间有222111T V p T V p =的关系。

当温度不变时，有2211V p V p =，这就是玻意耳定律；当体积不变时，有2211T p T p =，这就是查理定律；当压强不变时，有2211T V T V =，这就是盖吕萨克定律。

由上可知三个定律是理想气体在经历三种特定过程时所表现出来的具体形式。

换句话说，遵从玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律的气体可作为理想气体。

2、为什么说温度具有统计意义? 讲一个分子具有多少温度，行吗?答：对处于平衡态的理想气体来说，温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量气体分子热运动状态的一种统计平均，这一点从公式kT v m 23212=中的2v 计算中就可以看出（∑∑=iii Nv N v22），可见T 本质上是一种统计量，故说温度具有统计意义，说一个分子的T 是毫无意义的。

3、解释下列分子运动论与热力学名词：(1) 状态参量；(2) 微观量；(3) 宏观量。

答：（1）状态参量：在一定的条件下，物质系统都处于一定的状态下，每个状态都需用一组物理量来表征，这些物理量称为状态参量。

（2）微观量：描述个别分子运动状态的物理量。

（3）宏观量：表示大量分子集体特征的物理量。

4、一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量和不随时间变化的微观量分别有哪些？建议：本题“不随时间变化的微观量分别有哪些”不知道通过该设问需要学生掌握什么东西。

其实从微观角度来讲，分子的任何量，如分子速度，动能，动量，严格说来甚至质量也是变化的。

可能会有人回答为平均速度、平均速率、平均自有程等，但那又是一种统计行为，该值对应着某些宏观量，这只能称为统计量，与微观量和宏观量相区别。

第四章气体动理论4.1 关于理想气体的基本假设是什么?【答】理想气体是气体分子运动论和热学所研究的，由大量做无规则热运动的分子组成的最简单的系统，它是客观实际存在的许多真实气体的理想化的物理模型。

关于理想气体的基本假设如下：(1)气体的密度很小，因而气体分子问的平均距离比，分子本身的几何线度大很多’(2)气体分子之间的相互作用力随分子间距离的增大，而急剧地减小，当分子问的距离超过分子本身的几何线度很。

多时，分子间的相互作用力变得非常小，以至于可以忽略不-计；(3)气体分子是完全弹性的刚性球，因此，气体分子之间的相互碰撞以及气体分子与容器壁的碰撞都是完全的弹-性碰撞；(4)气体分子之间的相互碰撞很少，即在绝大部分时间内，气体分子都是自由运动的。

也就是说，气体分子的运动轨道是由许多直线段组成的不规则的折线，各直线线段的长度比分子本身的几何线度大很多；(5)气体分子的运动速度很大，因此单位时间内气体分子之间的相互碰撞次数很多，在标准状态下，一般气体分子的运动速度为500米／秒左右，一个分子在1秒内所经历的碰撞次数为大约810次。

上述五条即是关于理想气体的基本假设，做了这样的基本假设后，气体的许多主要性质被突出了，例如，理想气体服从状态方程： PV=nRT这就为我们研究气体各状态参量——压强P、体积V和温度T之间的关系提供了方便。

做了上述基本假定之后，这样的理想气体虽然并不真实存在，它只是客观存在的真实气体的理想模型，但它与一般状态下的气体，例如，氢气、氨气和氧气等非常接近。

实际上，在压强不太高，温度不特别低的情况下，很多种真实气体都可以用理想气体来近似。

换句话说，由于对理想气体的基本假设是抓住了问题的本质，忽略了次要因素，因此，理想气体具有很好的普遍性和适用性，成为气体分子运动论和热学的典型的研究对象。

4.2 什么是动力学规律性?什么是统计规律性?【答】动力学规律性是从经典力学、经典电磁场理论以及其他物理学科的研究中总结出来的。