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第三节 产销不平衡的运输问题及其

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第三章--运输问题

第三章--运输问题

A1 A2 A3 销量
B1 B2 B3 B4 产量
3 11 3 10
7
1928
4
7 4 10 5
9
3
6
5
6
20
A1 A2 A3 A1 0 1 3 A2 1 0 M A3 3 M 0
B1
B2
B3
B4
B1
0142
B2
1021
B3
4203
B4
2130
A1 A2 A3 T1 T2 T3 T4 B1 B2 B3 B4 T1 2 3 1 0 1 3 2 2 8 4 6 T2 1 5 M 1 0 1 1 4 5 2 7 T3 4 M 2 3 1 0 2 1 8 2 4 T4 3 2 3 2 1 2 0 1 M 2 6
A1 A2 A3 T1 T2 T3 T4 B1 B2 B3 B4 产量 A1 0 1 3 2 1 4 3 3 1 3 10 27
1
A2 1 0 M 3 5 M 2 1 9 2 8 24 A3 3 M 0 1 M 2 3 7 4 10 5 29 T1 2 3 1 0 1 3 2 2 8 4 6 20 T2 1 5 M 1 0 1 1 4 5 2 7 20 T3 4 M 2 3 1 0 2 1 8 2 4 20 T4 3 2 3 2 1 2 0 1 M 2 6 20 B1 3 1 7 2 4 1 1 0 1 4 2 20 B2 11 9 4 8 5 8 M 1 0 2 1 20 B3 3 2 10 4 2 2 2 4 2 0 3 20 B4 10 8 5 6 7 4 6 2 1 3 0 20 销量 20 20 20 20 20 20 20 23 2 25 26
– 产地和销地之间虽有直达路线，但直达运输的费用或 运输距离分别比经过某些中转站还要高或远。

运筹学基础及应用第五版 胡运权第三章

运筹学基础及应用第五版 胡运权第三章

例3
设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥，假
定等量的化肥在这些地区使用效果相同，已知各化肥厂 年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各地区单位化 肥的运价表如下，试决定使总的运费最节省的化肥调拨 方案。
解：这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为
160万t，四个地区最低需求为110万t ，最高需求为无限。 当其它地区都是满足最低需求时，第Ⅳ地区每年最多能 分配到60万t ，这样最高需求就是210万t，大于产量。 为建立产销平衡表，在表中增加一假想化肥厂D ， 其年产量为50万t 。并把各地区的最低需求和额外需求 区分开来，建立产销平衡表。
例1
现在把问题概括一下，在线性规划中我们研究这样 一类运输问题：有某种物资需要调运，这种物资的计量
单位可以是重量、包装单位或其他。已知有m个地点可以
供应该种物资（以后通称产地，用 i 1,, m 表示），有 n个地点需要该种物资（以后通称销地，用 j 1,, n 表示），又知这m个产地的可供量（以后通称产量）为 （可通写为 a i ），n个销地的需要量（以后 a1 , a2 ,, am
第三章 运输问题
§1．运输问题的典例和数学模型
§ 2．表上作业法
§ 3．产销不平衡的运输问题及其应用
§1．运输问题的典例和数学模型
某食品公司经销主要产品之一是糖果，它下面 设有三个加工厂，每天的糖果生产量分别为： A1 7t ， A3 9t。该公司把这些糖果分别运往四个地区 A2 4t ， 的门市部销售，各地区每天的销售量： B1 3t ， B2 6t， B4 6t 。已知从每个加工厂到各销售门市部每 B3 5t， 吨糖果的运价如下表： 单位：元/t
产 销 平 衡 表
当一个产地的产量不能运往某一个销地的时候，认为 运价为M(表示任意大正数)。额外需求部分的销量，由于 是否满足都可以，所以假想厂运往这些销地的运价定为 0。

运输问题的求解方法

运输问题的求解方法
i 1 j 1 m n i 1 j 1 i 1
m
n 1
m
n
m
cij xij
i 1 j 1
且满足
n 1 xij ai (i 1,2,, m) j 1 m xij b j ( j 1,2,, n, n 1) i 1 xij 0(i 1,2,, m; j 1,2,, n, n 1)
（二）最优解的判别 计算非基变量（空格）的检验数,当所有 的检验数 cij CB B 1 Pij 0 时，为最优解。 求空格检验数的方法有：
闭回路法
以某一空格为起点找一条闭回路，用水 平或垂直线向前划，每碰到一数字格转900后， 继续前进，直到回到起始空格为止。
闭回路如图5.3.1的（a）、（b）、（c） 等所示。从每一个空格出发一定存在并且可以 找到唯一的闭回路。因为，m+n-1个数字格 （基变量）对应的系数向量是一个基，任一空 格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线 性组合。
1
CB B
[u1 , u 2 , , u m ; v1 , v , , v n ]
2
而每一个决策变量Xij的系数向量 P ei em j ，所以 ij
c ij (ui v j ) 0
(i, j B)
由单纯形法可知，所有基变量的检验数等于0，即
ij cij CB B 1 Pij c ij (ui v j )
第2步，在表5.3.5未划去的元素中再找出 最小运价为2，确定A2多余的1 t物资供应B3 。 得表5.3.6。将表5.3.5的行运价划去，得表5.3.7。
表5.3.6
销地
产地
A1 A2 A3 销量 销地

第三节 产销不平衡的运输问题及其

第三节 产销不平衡的运输问题及其

B4 M 0 M M 0 5
产量 6 5 7 4 3
A1′ A1'' A2 A 3′ A 3'' 销量
管理工程学院
12
《运筹学》
13
例：设有三个化肥厂供应四个地区的农用化 肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相 同，已知各化肥厂年产量，各地区年需要量 及各化肥厂到各地区单位化肥的运价表如表 所示，试决定使总的运费最节省的化肥调拨 方案。
16 14 19 M 16 14 19 0 13 13 20 M
Ⅲ Ⅳ´ Ⅳ´´
22 19 23 0 17 15 M M 17 15 M 0
产 量 50 60 50 50
销量 30
20
70
30
10
50
管理工程学院
15
《运筹学》
16
例：设有A1、A2 、A3三个产地生产某种物资， 其产量分别为7、5、7t，B1、B2 、B3 、B4四 个销地需要该种物资，销量分别为2、3、4、 6t，各产销地之间单位运价见表。又知产地 的物资若有剩余，将发生存储费用，三个产 地单位物资的存储费用分别为2，2，1。试 决定总运费最少的调运方案。
管理工程学院
13
《运筹学》
14
需求地区 化肥厂
Ⅰ
16 14 19 30 50
Ⅱ
13 13 20 70 70
Ⅲ
22 19 23 0 30
Ⅳ
17 15 — 10 不限
产 量(万t)
A B C 最低需求(万t) 最高需求(万t)
50 60 50
管理工程学院
14
《运筹学》
15
销地 产地 A B C D
Ⅰ´ Ⅰ´´ Ⅱ

3.3产销不平衡的运输问题

3.3产销不平衡的运输问题
算检验 数如下表所示：
销地 产地 A1 A2 A3 vj B1 B2 B3 B4 ui
左表中所有检验数均非负。所 以已是最优解。最小总运费： 5×1+6×2+4×2+3×8+1×0 =49
（8） 5（6）（7） 0 （4） 0 6 （2） 5 4 3（1） 1 7 -5 1 -3 -7
（2） 用位势法计算检验数 如黄表所示：
（4）再用位势法计算检验数 如下表所示：
销地 产地 A1 A2 A3 vj B1 B2 B3 B4 ui 销地 产地 A1 A2 A3 销量 B1 B2 B3 B4 3 4 2 4 1 3 6 2 8 5 8 6 0 0 0 1 产 量 5 6 8
（8） 4（1） 1 0 （9） （5） 6 0 0 （-4）（-7） 7 4 4 -5 1 2 0
销量 4 8 6
m
n
销地 产地 A1 A2 A3 销量
B1 B2 B3 3 4 2 4 1 3 6 2 8 5 8 6
B4 0 0 0 1
产 量 5 6 8
销地 产地 A1 A2 A3 vj
B1 B2
B3
B4
ui
（8） 4（10） 1 0 0 （-4） 6 （-9） 9 4 4 （5）（-7） 7 -5 1 -7 0
∑ ∑ 2.供不应求的情况，即 i=1 ai ＜ j=1 bj 与产大于销类似，当销大于产时，可以在产销平衡表中虚设一个产 n m 地Am+1 ，该产地的产量为 am + 1 = ∑bj − ∑ai j=1 i=1 再令虚设产地Am+1到各销地的单位运价Cm+1,j=0,j=1,2…n，则问题 可以转化为一个产销平衡的运输问题。在最优解中，虚设产地Am+1 到销地Bj的运量实际上就是最后分配方案中销地Bj的缺货量。 在产销不平衡问题中，如果某产地不允许将多余物资就地贮存， 或不允许缺货，则要令相应运价Ci,n+1或Cm+1,j=M（M是相当大正数） 例2 设有A1、A2、A3三个产地生产某种物资，其产量分别为5，6， 2 A A A 5 6 8 吨，B1、B2、B3三个销地需要该物资，销量分别为4，8，6 吨， 又已知各产销地之间的单位运价如下表所列，试确定总运费最少的 调运方案。 解：产地总产量为19 吨， 销地 销地总销量为18 吨，产 产量 B1 B2 B3 产地 大于销。故虚设销地B4， A1 3 1 3 5 令其销量b4=1 吨，运价 A2 4 6 2 6 Ci4=0，i=1,2,3,则问题变 A3 2 8 5 8 成如下运输问题：

运筹学【运输问题】考研必备

运筹学【运输问题】考研必备

22
13
12 0
最小元素法(2)
1 6 1 8 2 5 3 22 9 4 7
2 5
3 3
4 14 1
132 712来自10 62715
19 13 12 0 13 0
最小元素法(3)
1 6 1 8 2 5 3 22 9 4 7
2 5
3 3
4 14 1
13
2 7
13
10
12
6
27
2
19 13 0 12 0 13 0
解: 西北角法
销地 产地
B1 6 4 7 2
B2 5 4 6 4
B3 3 7 5 3
B4 4 5 8 4
产量
A1 A2 A3
销量
4 6 3 13
(1) 从图的西北角开始, 填入a1与b1较小的值,b1=2, 即从A1运 给B1(2吨)B1已满足, 划去b1列, 并将a1=4-2=2
销地 产地
B1 26 4 7 2-2
例2
供应地 运价 销售地 1 a1=14 供 应 量 1 6 7 5
b1=22
a2=27
2
a3=19
3
3 8 4 2 7 5 9 10 6
2
b2=13
销 售 量
3
b3=12
4
b4=13
解:
初始基础可行解—最小元素法(1)
1 1 6 7
2 5
3 3
4 14
2
8
4
2
7
27
15
12
3 5 9 10 6 19 13
如何调运产品才能使总运费最小？
销地 产地
B1 6 4 7 2
B2 5 4 6 4

产销不平衡的运输问题PPT课件

B1 B2 B3 产量 A1 6 4 6 300 A2 6 5 5 300 销量 150 150 200
.
解：增加一个虚设的销地运输费用为0
B1 B2 B3 B4 产量 A1 6 4 6 0 300 A2 6 5 5 0 300
销量 150 150 200 100
.
一、产销不平衡的运输问题
（Ⅱ）若总产量小于总销量，即
就可以作为一个初始基可行解。
.
3、按最小元素法（或伏格尔法）给出的初 始基可行解，从每一空格出发可以找出 而且仅能找出唯一的闭回路。
4、当所有产地产量和销地销量均为整数值， 运输问题的最优解也为整数值。
5、如果运输问题单位运价表的某一行（或 某一列）元素分别加上一个常数k，最优 调运方案将不会发生变化。
4.1 运输问题 4.2 运输问题的表上作业法 4.3 运输问题的进一步讨论
.
1
产销平衡问题的数学模型
m
n
min z
c ij x ij
i1 j1
n
x ij a i , i 1 , 2 , , m
j1
m
x ij b j , j 1 , 2 ,
,n
i1
x ij 0 , i 1 , 2 , , m
B2
B3 产量
A1
6
4
6 200
A2
6
5
5 300
A3
0
0
0 150
销量 250 200 200
.
举例
产销不平衡运输问题举例
设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地 区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表
1
2
3
4 产量

运筹学(第四版)：第3章 运输问题


销地 1 2 ┉ n
产量
销地 1 2 ┉ n
产地
产地
1 2 ┆ m
销量
a 1
a 2
┆
a m
b1 b2 ┈ bn
1
c11 c12 ┈ c1n
2
c21 c22 ┈ c2n
┆
┇
m
cm1 cm2 ┈ cmn
3
第1节 运输问题的数学模型
若用xij表示从Ai到Bj的运量，那么在产销平衡的条件 下，要求得总运费最小的调运方案的数学模型为
2.1 确定初始基可行解
第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列 中的最小元素。在表3-10中B2列是最大差额所在列。B2列 中最小元素为4，可确定A3的产品先供应B2的需要。得表311
销 地 B1 B2 B3 B4 产
加工厂
量
A1
7
A2
4
A3
6
9
销量 3 6 5 6
18
2.1 确定初始基可行解
26
2.2 最优解的判别
可见这调整的方案使运费增加 (+1)×3+(−1)×3+(+1)×2+(− 1)×１=1(元)
这表明若这样调整运量将增加运费。将“1”这个数填入(A1，B1) 格，这就是检验数。给定一个空格，假定给它一单位运量，调整 数字格运量，称这一系列变化导致的总运费的变化为该空格的检 验数。按以上所述，可找出所有空格的检验数，见表3-15。
21
2.2 最优解的判别
判别的方法是计算空格(非基变量)的检验数cij−CBB-1Pij， i,j∈N。因运输问题的目标函数是要求实现最小化，故当 所有的cij−CBB-1Pij≥0时，为最优解。下面介绍两种求空格 检验数的方法。 1.闭回路法； 2.位势法

产销不平衡的运输问题-运筹学 PPT课件


j 1
i 1
就可以作为一个初始基可行解。
运输问题
3、按最小元素法（或伏格尔法）给出的初 始基可行解，从每一空格出发可以找出 而且仅能找出唯一的闭回路。
4、当所有产地产量和销地销量均为整数值， 运输问题的最优解也为整数值。
5、如果运输问题单位运价表的某一行（或 某一列）元素分别加上一个常数k，最优 调运方案将不会发生变化。
0
1n 1n1 1
x x a c2n
0
2n 2n1 2
x x a cmn
0
mn mn1 m
bn bn1
运输问题
例:某公司从两个产地A1、A2将物品 运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产
量、各销地的销量和各产地运往各销地 每件物品的运费如下表所示，问：应如 何调运可使总运输费用最小？
运输问题
解：增加一个虚设的销地运输费用为0
j 1,2, n
运输问题
修改后产大于销平衡问题的数学模型
m n1
min z
cij xij
i 1 j 1
n 1
xij ai , i 1,2, , m
j 1
m
xij
b j , j 1,2, , n, n 1
i 1
xij 0, i 1,2, , m
j 1,2, n, n 1
ci n+1=0 i= 1,2,…,m。 于是，这个运输问题就转化成了一个 产销平衡的问题。
运输问题
原产大于销平衡问题的数学模型
mn
min z
cij xij
i 1 j 1
n
xij ai , i 1,2, , m
j 1
m
xij
b j , j 1,2, , n

产销不平衡的运输问题


销量
80
140
1210
0
1460
48
运输问题
例1用伏格尔法得到的初始基可行解
B1 B2 B3 B4 产量
A1
4 12 12 4 4 11 16
A2 A3
销量
82
10
3 2 9 10
8 14 5 11用最8 小6元素22法
求出的目标函
8 14 12 数z1=4246 48
目标函数一值般说z 来1，2 伏4 格 4尔法11得 8出 2 的初始解2的 9质量14最 5好，8 常6用 来244 作为运输问题最优解的近似解。
解: 本题产量为25，销量为29，是销大于产问题
虚设一个产地 A3，由于并没有生产，所以
运价为零，得运输模型.
如果各销地不满足时，单位缺货费为 4，3，7，
则运输模型为
Bj Ai
B1
B2
B3
ai
A1
10
425
A2
15
638
bj
8 7 14
Bj Ai
B1
B2
B3
ai
A1
10
425
A2
15
638
A3 04 03 07
有无穷多
B1 最B 优解2 B3 B4 产量 A1 0 4 2 12 12 4 4 11 16 A2 8 2 2 10 1 3 2 9 10 A3 9 8 14 5 12 11 8 6 22 销量 8 14 12 14 48
ij 0, 此时的解为最优解。
z 8 2 145 12 4 411 29 8 6 244 246 2
第四章 运输问题
4.1 运输问题 4.2 运输问题的表上作业法 4.3 运输问题的进一步讨论
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B1 3 1 7 2 4 1 1 1 4 2
B2 11 9 4 8 5 8 —
B3 3 2 10 4 2 2 2
B4 10 8 5 6 7 4 6
销 地
B1 B2 B3 B4
3 11 3 10
1 9 2 8
7 4 10 5
2 8 4 6
4 5 2 7
1 8 2 4
1 — 2 6
1 4 2 2 1 3
管理工程学院
7
《运筹学》
8 销地 B1 B2 B3 B4 产地 A1 A2 A3 销量 8 3 4 6
产销表
销地 产地 A1 A2 A3
B1 B2 B3 B4 2 11 10 3 7 8 3 5 1 4 9 2
产 量 7 5 7
单位运价表
管理工程学院
8
《运筹学》
9 销地 B1 B2 B3 B4 产地 A1 A2 A3 A4 销量 8 3 4 6
假定各条航线使用相同型号的船只，又各城市间的 航程天数见表2。
到 从
A 0 1 2 14 7 7
B 1 0 3 13 8 8
产销平衡表
销地 产地 A1 A2 A3 A4
B1 B2 B3 B4 2 10 7 0 11 3 8 0 3 5 1 0 4 9 2 0
产 量 7 5 7 2
单位运价表
管理工程学院
9
《运筹学》
10
三、在实际问题中，还会出现如下一些变化： 1. 目标函数求最大，如求利润最大或营业额 最大等 2. 某些运输线路上的运输能力有限制时
2 1 3
管理工程学院
24
《运筹学》
销地 A1 A2 产地
25
A3
3 M 0 1 M 2 3 7 4 10 5 20
A1 A2 A3 T1 T2 T3 T4 B1 B2 B3 B4
销量
0 1 3 2 1 4 3 3 11 3 10
1 0 M 3 5 M 2 1 9 2 8
20 20
T1 T2 T3 T4 B1 B4 2 1 4 3 3 3 5 M 2 1 1 M 2 3 7 1 3 2 2 1 0 1 1 4 3 1 0 2 1 2 1 2 0 1 2 4 1 1 0 8 5 8 M 1 4 2 2 2 4 6 7 4 6 2 20 20 20 20 23
管理工程学院
10
《运筹学》
11
例：
销地 产地
B1 2 1 3 10
B2 1 5 2 4
B3 3 6 4 6
产量 6≤a1 ≤11 a2 = 7 a3≥4
A1 A2 A3 销量
管理工程学院
11
《运筹学》
12
销地
产地
B1 2 2 1 3 3 10
B2 4 4 5 2 2 4
B3 3 3 6 4 4 6
《运筹学》
1
第三节 产销不平衡的运输问题及其应用 一、产大于销问题。 ( )
5
(3.6a)
多余的物资 怎么办？
(3.6b)
(3.6c)
(3.6d)
管理工程学院
1
《运筹学》
2
考虑多余的物资怎么办？ ——就地库存 •增加一个假想的销地j=n+1(实际上是库存) •该销地总销量 bn1 ( ai b j )
管理工程学院
13
《运筹学》
14
需求地区 化肥厂
Ⅰ
16 14 19 30 50
Ⅱ
13 13 20 70 70
Ⅲ
22 19 23 0 30
Ⅳ
17 15 — 10 不限
产 量(万t)
A B C 最低需求(万t) 最高需求(万t)
50 60 50
管理工程学院
14
《运筹学》
15
销地 产地 A B C D
Ⅰ´ Ⅰ´´ Ⅱ
管理工程学院
30
《运筹学》
31
产销平衡与运价表：
管理工程学院
31
《运筹学》
32
例（习题3.7） 解： 这个生产存储问题可化为运输问题来做。各月
生产与交货分别视为产地和销地。 1. 积压未交货2台，只有维护保养费用 2. 第3年的需求除3台交货外，还要1条备用，其需求 应为4台 3. 第1-3年合计生产能力（包括积压未交货量）为17 台，销量为10台。假想销地销量为7 4. 1-3表示1-3月份正常生产情况， 1’-3’表示1-3 月份加班生产情况
销地 产地 A1 A2 A3
B1 B2 B3 B4 库 存 2 11 3 4 0 10 3 5 9 0 7 8 1 2 0
销地 B1 B2 B3 B4库 产地 存 A1 2 3 2 A2 3 2 A3 4 3 销量 2 3 4 6 4
产 量 7 5 7
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二、销大于产的问题 •增加一个假想的产地i=m+1 •该产地总产量 •从该产地到各销地的单位运价为0
16 14 19 M 16 14 19 0 13 13 20 M
Ⅲ Ⅳ´ Ⅳ´´
22 19 23 0 17 15 M M 17 15 M 0
产 量 50 60 50 50
销量 30
20
70
30
10
50
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例：设有A1、A2 、A3三个产地生产某种物资， 其产量分别为7、5、7t，B1、B2 、B3 、B4四 个销地需要该种物资，销量分别为2、3、4、 6t，各产销地之间单位运价见表。又知产地 的物资若有剩余，将发生存储费用，三个产 地单位物资的存储费用分别为2，2，1。试 决定总运费最少的调运方案。
B2 B3
11 9 4 8 5 8 M 1 0 2 1 3 2 10 4 2 2 2 4 2 0 3 10 8 5 6 7 4 6 2 1 3 0
产量
27 24 29 20 20 20 20 20 20 20 20
25
26 25 26
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五、运输问题的应用
◆生产与储存问题
例:某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提 供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂 各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。 如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一 个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成 合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决 策方案。
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30 解： 这个生产存储问题可化为运输问题来 做。考虑：各月生产与交货分别视为产地和销 地。 1）1-6月份合计生产能力（包括上年末储 存量）为743台，销量为707台。设一假想销地 销量为36； 2）上年末库存103台，只有仓储费和运输 费，把它列为的0行； 3）6月份的需求除70台销量外，还要80台 库存，其需求应为70+80=150台； 4）1-6表示1-6月份正常生产情况， 1’-6’ 表示1-6月份加班生产情况。
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20 销地 B1 B2 B3 B4 产地 A1 A2 A3 销量 2 3 4 6
产销表
销地 产地 A1 A2 A3
B1 B2 B3 B4 2 11 10 3 7 8 3 5 1 4 9 2
产 量 7 5 7
单位运价表
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21 销地 B1 B2 B3 B4 B5 产地 A1 A2 A2 ’ A3 A3 ’ 销量 2 3 4 6 4
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◆调运问题
例：某航运公司承担六个港口城市A、B、C、D、 E、F的四条固定航线的物资运输任务。已知各条航 线的起点、终点城市及每天航班数。 见表1。
航线 1 2 3 4 起点城市 E B A D 终点城市 D C F B 每天航班数 3 2 1 1
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已知上年末库存103台绣花机，如果 当月生产出来的机器当月不交货，则需 要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1 万元,每台机器每月的平均仓储费、维护 费为0.2万元。在7--8月份销售淡季，全 厂停产1个月，因此在6月份完成销售合 同后还要留出库存80台。加班生产机器 每台增加成本1万元。问应如何安排1--6 月份的生产，可使总的生产费用（包括 运输、仓储、维护）最少？
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33 产销平衡与运价表：
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例（习题3.10） 解：
销地 1 产地 吉祥 8 平安 5 双福 6 D M
2
7 2 4 M
3
5 1 3 M
3’
5 1 3 0
4
2 3 5 0
产 量 120 160 100 50
销量 110
150
70
50
50
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产销平衡表
销地 产地 A1 A2 ’ A3 A3 ’
B1 B2 B3 B4 B5 2 10 7 7 11 3 8 8 3 5 1 1 4 2 9 2 2 M 2 1
产 量 7 4 5 2
单位运价表
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四、产销平衡的可转运问题。
求解方法：①问题中所有产地、中间转运站、 销地都可以看作产地，又都可看作销地。 ②对扩大的运输问题建立单位运价表。 ③所有中间转运站的产量等于销量，可设中 间转运站产量和销量均为总产量。为方便可 设每个转运站自己运给自己的运价为0。 ④扩大的运输问题中原来的产地与销地因为 也起转运站作用，所以在原来产量与销量数 字上加上总的产量。