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运输问题的数学模型例题运输问题是指在运输过程中，如何最优地分配资源，使得运输成本最小，运输效率最高。
运输问题的数学模型包括最小化成本、最大化效益等多种形式。
下面我们来看一个例题。
问题描述：某物流公司有3个仓库和4个客户，每个仓库和客户之间的距离已知。
现在需要将货物从仓库运送到客户，每个客户需要的货物量也已知。
假设每个仓库的货物量都足够满足所有客户的需求，如何安排运输方案，使得总运输成本最小？解题思路：我们可以用线性规划来解决这个问题。
设每个仓库和客户之间的运输量为$x_{ij}$，其中$i$表示仓库编号，$j$表示客户编号。
则总运输成本可以表示为：$$%min %sum_{i=1}^3%sum_{j=1}^4 c_{ij}x_{ij}$$其中$c_{ij}$表示从仓库$i$到客户$j$的单位运输成本。
同时，对于每个客户$j$，要求其所需货物量$q_j$必须满足：$$%sum_{i=1}^3 x_{ij}=q_j$$对于每个仓库$i$，要求其供应的货物量$y_i$必须满足：$$%sum_{j=1}^4 x_{ij}=y_i$$另外，由于$x_{ij}$必须非负，所以还要满足：$$x_{ij}%geq 0$$综上所述，我们可以得到如下线性规划模型：$$%min %sum_{i=1}^3%sum_{j=1}^4 c_{ij}x_{ij}$$$$s.t.% %sum_{i=1}^3 x_{ij}=q_j,% j=1,2,3,4$$$$% % % % % % % % % %sum_{j=1}^4 x_{ij}=y_i,% i=1,2,3$$ $$% % % % % % % % % x_{ij}%geq 0,% i=1,2,3,% j=1,2,3,4$$这是一个标准的线性规划模型，可以用常见的线性规划求解器求解。
求解结果就是每个仓库和客户之间的运输量$x_{ij}$，以及总运输成本。
总结：运输问题是一个常见的优化问题，在实际生产和物流中经常会遇到。
运筹学运输问题例题数学建模运筹学是一门研究如何在有限的资源和多种约束条件下，寻求最优或近似最优解的科学。
运输问题是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何把某种商品从若干个产地运至若干个销地，使总的运费或总的运输时间最小。
本文将介绍运输问题的数学建模方法，以及用表上作业法求解运输问题的步骤和技巧。
同时，本文还将给出几个典型的运输问题的例题，帮助读者理解和掌握运输问题的求解过程。
运输问题的数学建模运输问题可以用以下的数学模型来描述：设有m 个产地（或供应地），分别记为A 1,A 2,…,A m ，每个产地i 的产量（或供应量）为a i ；有n 个销地（或需求地），分别记为B 1,B 2,…,B n ，每个销地j 的需求量为b j ；从产地i 到销地j 的单位运费（或单位运输时间）为c ij ；用x ij 表示从产地i 到销地j 的运量，则运输问题可以归结为以下的线性规划问题：其中，目标函数表示总的运费或总的运输时间，约束条件表示每个产地的供应量必须等于其产量，每个销地的需求量必须等于其销量，以及每条运输路线的运量不能为负数。
在实际问题中，可能出现以下几种情况：产销平衡：即∑m i =1a i =∑n j =1b j ，也就是说总的供应量等于总的需求量。
这种情况下，上述数学模型可以直接应用。
产大于销：即∑m i =1a i >∑n j =1b j ，也就是说总的供应量大于总的需求量。
这种情况下，可以增加一个虚拟的销地，其需求量等于供需差额，且其与各个产地的单位运费为零。
这样就可以把问题转化为一个产销平衡的问题。
产小于销：即∑m i =1a i <∑n j =1b j ，也就是说总的供应量小于总的需求量。
这种情况下，可以增加一个虚拟的产地，其产量等于供需差额，且其与各个销地的单位运费为零。
这样也可以把问题转化为一个产销平衡的问题。
弹性需求：即某些销地对商品的需求量不是固定不变的，而是随着商品价格或其他因素而变化。
