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管理运筹学论文---产销不平衡运输摘要运输问题是运筹学中的一个重要问题，也是物流系统优化中常见的问题，同时也是一种特殊的线性规划问题。
怎么样尽可能的在产地与销地之间减少运输成本和降低运输费用是很多运输公司热切关注的话题。
本文涉及的是一个总产量大于总销量的产销不平衡运输问题，通过对产地与销售地车辆运输的建立模型，在运用表上作业迭代法（最小元素法）求解后，再根据模型用lingo软件编写程序进行求解。
然后对结果进行分析，以及运输问题的延伸。
最后证明用lingo 解决车辆运输的可行性。
关键字：运输问题，产销不平衡，表上作业法，lingo目录一、问题的提出与分析 .................................................. 错误！未定义书签。
1.1问题提出 (3)1.2问题分析 (3)二、模型的建立与基本假设 ............... . (1)2.1模型的建立 (4)2.2基本假设....................................................................... 错误！未定义书签。
三、定义符号说明与表上作业法 (6)四、问题求解..................................................................... 错误！未定义书签。
4.1、Lingo求解模型......................................................... 错误！未定义书签。
4.2、Lingo结果 (9)五、模型结果分析与改进 (10)参考文献............................................................................. 错误！未定义书签。
一、问题的提出与分析1.1问题提出重庆有三家电子厂分别是新普，隆宇和恒华，生产的笔记本电脑将要运向北京，天津，广东，上海四个城市销售，其产量和销售量见下表：（单位：万台）表：1-1北京天津广东上海产量新普 6 2 6 7 30隆宇 4 9 5 3 25恒华8 8 1 5 21销量15 17 22 12 -问：哪种销售方案将会取得最少的运输费用，费用为多少？1.2问题分析图表数据显示产量总和为30+25+21=76万台，销量的总和为15+17+22+12=66万台，说明了此问题是一个总产量大于总销量的运输问题（76>66）。
盐城师范学院运筹学期末论文题目: 产销不平衡的运输问题姓名: 许凯波二级学院: 数学科学学院专业: 数学与应用数学班级: 114 班学号: 11211434成绩评定:产销不平衡的运输问题在实际生产生活中，会经常碰到把某种东西从某地运到另一个地方，比如：把一批衣服从上海运到盐城，采用哪种运输方式更节约成本？这就是一个最简单运输问题。
解决运输问题，找到其最优方案有很大使用价值或者说可以带来很大的经济利益。
下面主要看一类运输问题：产销不平衡的运输问题。
所谓产销不平衡的运输问题是指：某种物品有m 个地点生产，n 个地点需要，物品从不同的产地运往不同的需要地运费也不相同，其次该物品的总产量与总的需要量也不正好相等。
如何分配才能既满足需要又使成本最少，即最优分配方案。
解决该问题主要有以下几步：1.初始方案的给定最小元素法：最小元素法的基本思想是就近供应，即从单位运价表中最小的运价处开始确定供需关系，依次类推，一直到给出全部方案为止。
下面将以具体的例子来进一步说明此方法。
2.最优性检验与方案的调整位势法:首先将最小元素法确定的初始调运方案表有数字格的地方换上单位运价表中对应格的运价；然后在得到的新表格的右面和下面增加一行和一列，并填上一些数字，使表中各个数刚好等于他所在行和列的这些新填数字之和。
通常用iu （i =1，2，…）和iv （j =1,2，…）来代表这些新填的数字。
iu 和iv 分别称为第i 行和第j 列的位势。
任一空格的检验数为：גij =)(ijij ij v u c +-如果表中出现有负的检验数时，对方案进行调整，用闭合回路法，下面将以具体例子作详细说明。
例.已知运输问题的产销地的供需量与单位运价表如下图，求出最优解。
表1B1B2B3B4产量产地销地A18 4 1 2 7A2 6 9 4 7 25A3 5 3 4 3 26销量10 10 20 15〖解〗产地总产量为58，销地总销量为55,这是一个产大于销的运输问题。
第7章05产销不平衡的运输问题同学们，大家好，今天我们来学习产销不平衡的运输问题。
如果一个运输问题，总产量和总销量不相等，这时候就是产销不平衡的运输问题。
下面我们通过例7-3，给大家介绍产销不平衡的运输问题如何解决。
例7-3，有两个产地，三个销地的运输问题，各产地的产量，各销地的销量，以及各产地到各销地的单位产品运费已知，问如何调运，使得总运费最小？这个问题中，总产量是600，总销量是500，产销不平衡。
这个问题很显然可以通过建立线性规划模型进行求解，如下所示，111213212223111213212223112112221323min 646655300300150st.1502000,1,2;1,2,3ij z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =+++++++≤⎧⎪++≤⎪⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎪≥==⎪⎩在这个模型中，因为总产量大于总销量，产地的产品可能会有剩余，剩余对于产地的约束条件为“≤”而非“=”。
其它的地方都与产销平衡时一样。
但是，如果要用表上作业法求解这个问题，需要先把它转化为产生平衡的运输问题，写出产销平衡表。
如何写出产销平衡表呢？因为总产量比总销量大100，所以，我们引入一个虚拟销地B 4，销量为100。
我们可以把这个虚拟销地看成是一个虚拟仓库，多生产的产品都运到虚拟仓库中，因此不需要运费，即单位运价为0。
这时，就化为了下面的产销平衡表，从而可以运用表上作业法进行求解。
为什么这样引入虚拟仓库的做法是对的呢？我们可以简要证明一下。
实际上这个产销平衡表对应着下面的线性规划模型。
这个模型也可以在前面的线性规划模型的基础上通过引入松弛变量x 14和x 24得到。
所以这两个线性规划模型的最优解是一致的，从而，引入虚拟仓库后的运输问题与原运输问题也是一致的。
11121321222314241112131421222324112112221323min 646655+0+0+=300+=300150st.1502000,1,2;1,2,34ij z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =+++++++⎧⎪++⎪⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎪≥==⎪⎩，而如果总销量大于总产量，这时我们需要引入一个虚拟的产地进行解决。
2012届毕业生毕业论文题目: 产销不平衡的运输问题及算法院系名称：理学院专业班级：信计F0801 学生姓名：刘景学号： ************ 指导教师：林浩教师职称：副教授2012年5月25日摘要产销不平衡的运输问题及算法摘要：传统的产销平衡运输模型，为人们解决运输问题准备了原始的基本思路。
而实际生产生活运输中，产量和销量是不确定的，企业在考虑自身成本时，都会有一个生产量的最低限制。
本文就是围绕产销不平衡运输问题的数学建模及其处理和求解展开探讨的，并用例子进行证明和探讨，建立数学模型，转化成产销平衡问题，用表上作业法求解，满足实际需求并获得最大利润。
在这篇论文中，我掌握了运输问题的基本概念及其数学模型，以及求解方法。
表上作业法是求解运输问题的一种既简单又非常重要的求解方法，并且掌握了表上作业法的基本方法。
通过这篇文章我理解运输问题其实也是一种特殊的线性规划问题，求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，而运输问题的求解方法和求解线性规划的单形法没有本质区别。
关键词：线性规划；产销不平衡；运输问题；表上作业法；Abstract: the traditional production and marketing transport model for people to balance the transportation problem for the basic thought of the original. And the actual production and life in transportation production and sales volume is not affirmatory, the enterprise is in itself when considering the cost will be the lowest limit production. This paper is the production and transportation problem around the balance of mathematical modeling and the processing and the solving discusses, examples proved and discussed, the mathematical model, production and marketing into a balance, table-manipulation method is used, meet the practical needs and obtain the biggest profit. In this paper, I have mastered the basic concept of the transportation problem and its mathematical model, and the solving method, the method of solving the homework table of transportation problem is a simple and very important solution method, and mastery of the basic method of processing. Through this article I understand transportation problem is actually a special kind of linear programming, and solve the linear programming problem is the basic method of the simplex method, and the method of calculating the transportation problem and solve the linear programming method of single form is essentially no difference.essay presents the solution and the solving to a category of mathematic model about transportation problems. Example patterns are provided.Keywords: the linear programming ；the transportation problem of production not as marketing ；the transportation problem ；the simplex method引言 (6)正文 (7)一、产销平衡运输问题 (7)1，平衡运输问题到数学问题 (7)（1）平衡运输问题简介 (7)（2）平衡运输问题数学模型 (7)2，表上作业法求解平衡运输问题 (8)(1),确定初始基可行解 (10)(2)最优解的判别 (12)(3)闭回路调整法 (14)二、产销不平衡运输问题 (15)1，生产大于销售 (16)（1），产大于销转化为产销相等 (16)（2），产大于销问题解决应用举例 (17)2，供不应求 (18)（2），供不应求转化为供需相等 (18)（2），供不应求问题解决应用举例 (19)结论 (21)致谢 (22)参考文献 (23)在传统的农业社会，不存在对运输和货物流动的需求。
2012届毕业生毕业论文题目: 产销不平衡的运输问题及算法院系名称：理学院专业班级：信计F0801 学生姓名：刘景学号： ************ 指导教师：林浩教师职称：副教授2012年5月25日摘要产销不平衡的运输问题及算法摘要：传统的产销平衡运输模型，为人们解决运输问题准备了原始的基本思路。
而实际生产生活运输中，产量和销量是不确定的，企业在考虑自身成本时，都会有一个生产量的最低限制。
本文就是围绕产销不平衡运输问题的数学建模及其处理和求解展开探讨的，并用例子进行证明和探讨，建立数学模型，转化成产销平衡问题，用表上作业法求解，满足实际需求并获得最大利润。
在这篇论文中，我掌握了运输问题的基本概念及其数学模型，以及求解方法。
表上作业法是求解运输问题的一种既简单又非常重要的求解方法，并且掌握了表上作业法的基本方法。
通过这篇文章我理解运输问题其实也是一种特殊的线性规划问题，求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，而运输问题的求解方法和求解线性规划的单形法没有本质区别。
关键词：线性规划；产销不平衡；运输问题；表上作业法；Abstract: the traditional production and marketing transport model for people to balance the transportation problem for the basic thought of the original. And the actual production and life in transportation production and sales volume is not affirmatory, the enterprise is in itself when considering the cost will be the lowest limit production. This paper is the production and transportation problem around the balance of mathematical modeling and the processing and the solving discusses, examples proved and discussed, the mathematical model, production and marketing into a balance, table-manipulation method is used, meet the practical needs and obtain the biggest profit. In this paper, I have mastered the basic concept of the transportation problem and its mathematical model, and the solving method, the method of solving the homework table of transportation problem is a simple and very important solution method, and mastery of the basic method of processing. Through this article I understand transportation problem is actually a special kind of linear programming, and solve the linear programming problem is the basic method of the simplex method, and the method of calculating the transportation problem and solve the linear programming method of single form is essentially no difference.essay presents the solution and the solving to a category of mathematic model about transportation problems. Example patterns are provided.Keywords: the linear programming ；the transportation problem of production not as marketing ；the transportation problem ；the simplex method引言 (6)正文 (7)一、产销平衡运输问题 (7)1，平衡运输问题到数学问题 (7)（1）平衡运输问题简介 (7)（2）平衡运输问题数学模型 (7)2，表上作业法求解平衡运输问题 (8)(1),确定初始基可行解 (10)(2)最优解的判别 (12)(3)闭回路调整法 (14)二、产销不平衡运输问题 (15)1，生产大于销售 (16)（1），产大于销转化为产销相等 (16)（2），产大于销问题解决应用举例 (17)2，供不应求 (18)（2），供不应求转化为供需相等 (18)（2），供不应求问题解决应用举例 (19)结论 (21)致谢 (22)参考文献 (23)在传统的农业社会，不存在对运输和货物流动的需求。
进入现代社会，随着制造业、服务业的发展以及人们生活水平的提高，有了资源、制造产地和市场这三者的区位关系。
因此，交通运输在整个经济发展中有着非常巨大的影响。
根据运输距离、运输工具、运输环节、运输时间、运输费用等要素合理化货物运输，最后达到减少动力投入、增加运输能力、减少运输费用的综合目的，这就是要解决的交通运输问题。
本课题专门研究有多个生产地和有多个销售地的企业产销不平衡的运输问题及算法，因为，在实际生产生活中的运输过程，产量和销量的不确定导致产销不平衡现象越来越明显，往往存在的情况是产大于销或者供不应求。
本课题先讨论产销平衡时的运输问题,再讨论产销不平衡时怎样控制运输成本来提高企业的竞争力和经济效益。
产销平衡时的运输问题。
表上作业法是单纯形在求解产销平衡运输问题的一种既简单又非常重要的求解方法。
因为，运输问题是线性规划问题，可以用线性规划中的单纯形法来解决，但是，有两个运输问题的特点使我们不得不设计出他的特殊解法—表上作业法。
表上作业法，实质上也还是单纯形法，有三个基本步骤。
一、确定一个初始可行调运方案。
产销平衡问题始终存在可行解，确定初始基本可行解的方法很多，一般用最小元素法、西北角法、vogel法；二、检验当前可行方案是否最优。
表上作业法是用闭回路法和位势法来处理这个问题的；三、方案调整。
若检验数上有空格的检验数为负，则可改进方案，降低成本。
产销不平衡时的运输问题及算法。
产销不平衡时怎样控制运输成本来提高企业的竞争力和经济效益。
主要思想是把产销不平衡问题转化为产销平横问题进行研究。
产量大于销量时，虚拟出一个假想销地，使产销平衡，各个产地到假想销地的运价为零；供不应求时，假想出一个产地，使产销平衡，假想产地到各个销地的运价为零。
然后用表上作业法是求解产销平衡运输问题。
一、产销平衡运输问题1，平衡运输问题到数学问题（1）平衡运输问题简介在经济建设生产生活中，大宗物资调运是经常碰到的事情。
若某物资在全国有很多生产地，有若干销售地，那根据现有的交通网络，制订一个什么样的调运方案，可以把这些物资调运到各个销售地，使得调运费用最少。
这里有个默认的前提是产销平衡，那什么是产销平衡呢？全国各个生产地所生产的物资数量加在一起等于全国各地需要销售的物资数量的总和，这是产销相等，如何根据产地到销地的运价进行运输使运费最小，这是调运问题，两者连在一起就是平衡运输问题。
（2）平衡运输问题数学模型假想，设有m个生产地，用A i表示，i=1,2，···，m。
m个生产地可以供应某一种物资，每个产地的供应量分别为a i，i=1,2，···，m。
有n个销售地点，用B j表示，j=1,2,···n。
n个销售地的需求量分别为b j，j=1,2，···n。
单位物资从A i运到B j的运价为C ij，把这些数据分表 2现在用x ij 表示物资从A i 运到B j 的运量，当产销平衡时，要求得最小总运费的调运方案，那么，可以求解一下数学模型：∑∑===m i nj ij ij x c Z 11min ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥====∑∑==0,......,2,1,,......,2,1,11x a x b x ij i n j ij j mi ij m i n j 这就是平衡运输问题的数学模型。
2，表上作业法求解平衡运输问题平衡运输问题数学模型，有（n m ⨯）个变量，有)(n m +个约束方程，有以下关系式存在：∑∑∑∑∑∑=========m i i n j m i ij n j m i n j ij j a x x b 111111)()(因此平衡运输模型最多有1-+n m 个独立的约束方程，也就是说，它的系数矩阵的秩不超过m+n-1。
所以我们就可以用表上作业来求解运输问题,这个方法求解运输问题比较简便，。
表上作业法是我们的一个习惯称谓，其实质是单纯形法，只是求解运输问题时对其简化了。
只不过具体计算、术语不同罢了。
归纳为一下几点：（1） 确定初始基可行解。
在产销平衡表上给出数字格。
（2）判断是否为最优解。
求出各个非基变量的检验数， 并判别是否已达到最优解了。
若已经是最优解了，就停止计算，不然就转到下一步。
（3）用闭回路法调整最优解。
确定换入变量、换出变量，找新的基可行解。
（4）重复（2）和（3）一直到求出最优解。
例1，某化工厂。
在全国各地有3个生产地A 1、A 2、A 3，A 1生产地每日生产量为7吨，A 2生产地每日生产量为4吨，A 3生产地每日生产量为9吨。
该工厂在全国各地有4个销售地点B 1、B 2、B 3、B 4，B 1销售地的销售量每日为3吨，B 2销售地的销售量每日为6吨，B 3销售地的销售量每日为5吨，B 4销售地的销售量每日为6吨。
现在知道从各个生产地到各个销售地的单位产品的运价，如图表3所示，在满足各个销售地的需要量的前提下，公司怎样调运可以使运费最少。
