六年级数学反比例

数学六年级下册反比例一、反比例的概念。

1. 定义。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

例如：当路程一定时，速度和时间成反比例关系，因为速度×时间 = 路程（一定）。

2. 表达式。

- 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy = k（k为常数，k≠0）。

二、反比例关系的判断方法。

1. 找变量。

- 首先确定题目中存在哪两种量是相关联的，也就是一种量的变化会引起另一种量的变化。

例如：在长方形面积一定的情况下，长和宽是两种相关联的量。

2. 看乘积。

- 然后看这两种量相对应的数的乘积是否一定。

就像长方形面积S = ab（S一定），长a增大时，宽b必然减小，且ab = S（始终为定值），所以长和宽成反比例关系。

三、反比例关系的图像。

1. 图像形状。

- 反比例函数y=(k)/(x)（k为常数，k≠0）的图像是双曲线。

2. 图像性质。

- 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k < 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

四、反比例关系的实际应用。

1. 工程问题。

- 例如一项工程，如果工作效率提高，那么工作时间就会缩短。

设工作总量为W，工作效率为p，工作时间为t，则W = pt。

当W一定时，p和t成反比例关系。

如果工作总量是120个零件，原来的工作效率是每天做10个零件，那么工作时间t=(W)/(p)=(120)/(10) = 12天；如果工作效率提高到每天做15个零件，那么工作时间t=(120)/(15)=8天。

2. 购物问题。

- 总价一定时，单价和购买数量成反比例关系。

例如，小明有100元钱去买笔记本，笔记本单价为5元时，可以买100÷5 = 20本；如果单价变为10元，那么能买100÷10 = 10本。

小学六年级数学正反比例一、什么是正反比例1、正比例：正比例是指两个变量之间的变化率是一致的，当其中一个变量增大时，另一个也会相应地增大，反之亦然。

两个值之间的正比例可以用y=ax+b (a>0)这样的函数表达出来。

2、反比例：反比例是指两个变量之间的变化率相反，当其中一个变量增大时，另一个会相应地减小，反之亦然。

反比例可以用y=a/x+b (a>0)的函数表示出来。

二、小学六年级数学中的正反比例1、小学六年级数学中常见的正反比例实例有：（1）时间与内容的正比例：学习的时间与学习的内容正比，也就是说，投入的时间越多，学习的内容就会比较多。

（2）距离与时间的反比例：一般来说，距离和所耗时间是反比例的。

也就是说，距离越大，耗费的时间也就越长。

（3）质量与价格的反比例：大家购买物品也是质量和价格是反比例的。

也就是说，质量越高，价格也就越高。

三、正反比例在小学六年级数学中的应用1、分数的反比例：比如有一个划分为两部分的数，其中一部分是原数的3分之一，另一部分是原数的2分之1，这就是表达反比例的例子，可以让学生掌握反比例的概念。

2、重量和体积的反比例：利用试管、称重的方式，让学生观察自己所得的试管中重量和体积的反比例关系，并且按照规律画出反比例的图像，总结出反比例特点，这样就可实现对正反比例的洞察和掌握。

3、面积与周长之间的正比例：通过画图测量形状的面积和周长，从中可以观察面积与周长之间的正比例关系，让学生把正反比例概念掌握其中，从而可以解决有关正反比例的问题。

4、实际问题求解：可以用折线图、比例图等形式来表示，在给定2个变量情况下，实现对反比例、正比例的概念掌握，从而解决实际问题，培养学生使用正反比例进行实际问题求解的能力。

完整版)六年级数学正反比例正，反比例正比例和反比例是初中数学中的重要概念。

下面我们来整理一下相关知识点。

判断两种量是否成正比例，需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的比值是否一定。

我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用y=kx表示。

判断两种量是否成反比例，同样需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的乘积是否一定。

我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用xy=k表示。

常见的正反比例题型包括圆的周长和半径、圆的面积和半径、平行四边形面积一定时的底和高等。

下面是一些典型例题：例1：某车间造纸时间和造纸总吨数的数据如下表所示。

我们可以在坐标系中描出对应的点，并根据图像的特点判断它们成正比例关系。

例2：这道题列举了多种量的情况，需要判断它们是否成比例，如果成比例，是正比例还是反比例。

例3：这道题给出了3：A = 5：B的比例关系，需要求出A与B的比例关系。

根据比例的性质，可以得出A与B成反比例关系。

2.如果3:B = A:5，则A与B成什么比例？为什么？根据题意，可以得到以下等式：3:B = A:5将等式两边乘以5，得到：15:B = A因此，A与B成15:B的比例。

这是因为等式中的比例关系是等价的，即3:B与A:5是等价的，所以它们的比例关系也是等价的。

因此，可以通过等式中的比例关系来确定A与B之间的比例关系。

举一反三：1.a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？⑤b=7a因为当a增加时，b也会增加，且它们之间的比例关系保持不变，因此a和b成正比例。

2.x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。

当（x+z）一定时，（y+z）和（y-x）成正比例。

拓展提升：1.如果ab=24，那么a和b成反比例；如果a÷b=18，那么a和b成正比例。

2.一个比例式，两个外项之和是37，差是13，两个比的比值是2.5，那么比例式为5:2.3.甲乙两人步行速度之比是7:5，甲乙分别从a、b两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？题型一：按要求选四个数字组成各一个比例式子12的因数有1、2、3、4、6、12，选四个数字可以得到比例式1:2:3:4.举一反三：1.从36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，选四个数字可以得到比例式1:2:3:6.2.写出一个比值是24的比例式是3:1.题型五：人员调配问题一个车间有两个小组，第一个小组与第二个小组的人数比是5:3.如果第一个小组的14人到了第二个小组时，第一小组与第二小组的人数比是1:2，原来两个小组各有多少人？设第一个小组原来有5x人，第二个小组原来有3x人，则有以下等式：5x-14 : 3x+14 = 1 : 2解方程得到x=14，因此第一个小组原来有70人，第二个小组原来有42人。

反比例是数学中的一个重要概念，它在实际生活中也有广泛的应用。

在六年级的数学教学中，反比例的学习是必不可少的。

今天，我们将为大家详细讲解数学六年级教案中的练习题，以及答案解析。

一、选择题1.一个矩形的长和宽成反比例，如果它的长为5，则宽为多少？A.1B.2C.3D.4答案：D。

解析：由于长和宽成反比例，长与宽呈现出一定的规律。

当长为5时，宽应该为原来的1/5，即5×1/5=1，宽为4。

2.有一条路程，如果两名工人同时开始走，第一名工人的速度是第二名工人的1.5倍，他们走到终点的时间是相同的。

如果第二名工人用了4小时，第一名工人用了多长时间？A.2.5小时B.3小时C.4.5小时D.6小时答案：A。

解析：设第二名工人的速度为v，则第一名工人的速度为1.5v。

设路程为S，则根据路程=速度×时间可以得到：v×4=1.5v×t。

解得：t=2.5小时。

3.一个需要从A地到达B地，已知需要走的路程是20米，走的最快速度为8m/s。

需要多长时间到达B地？A.2.5秒B.2.8秒C.3.0秒D.4秒答案：C。

解析：根据路程=速度×时间，可以得到时间为20÷8=2.5秒。

4.小红每天早上骑自行车去学校，行程固定为6公里。

如果她增加了速度，需要2分钟才能到达学校。

如果小红减速，需要5分钟才能到达学校。

求小红原来每小时的骑车速度是多少？A.20公里/小时B.25公里/小时C.30公里/小时D.35公里/小时答案：B。

解析：设小红原来的速度为v，则根据路程=速度×时间，可以得到6=vt。

已知小红增加速度后的时间为2/60=1/30小时，可以得到6=v×1/30，即v=6×30=180公里/小时。

同理，小红减速时的速度为6÷(5/60)=72公里/小时。

根据反比例的定义可知，速度与时间呈反比例关系，速度越快，所用时间越短。

小红原来的速度应该在这两个速度之间，取平均值即可得出答案：(180+72)÷2=126公里/小时，约等于25公里/小时。

反比例知识点六年级在六年级数学中，学习反比例关系是非常重要的一部分。

反比例关系是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小。

本文将介绍反比例知识点，帮助您更好地理解和应用反比例关系。

一、何为反比例关系反比例关系是一种特殊的数量关系，指的是两个变量在改变的过程中，其中一个变量的增大导致另一个变量的减小，而且两者之间存在固定的比例关系。

例如，如果我们考虑一个汽车行驶的时间和速度之间的关系。

当汽车的速度增加时，行驶时间就会减少；反之，当汽车的速度减小时，行驶时间就会增加。

这就是速度和行驶时间之间的反比例关系。

二、反比例关系的表示方式在数学中，我们可以使用等式或者图表来表示反比例关系。

常见的反比例关系表示方式有以下几种：1. 等式表示：如果两个变量 x 和 y 存在反比例关系，我们可以使用以下等式来表示：x * y = k其中，k 是一个常量，表示反比例关系中的比例常数。

通过这个等式，我们可以发现在变量 x 增大时，变量 y 会相应地减小。

2. 图表表示：我们可以使用一个坐标系来绘制反比例关系的图表。

横轴代表一个变量，纵轴代表另一个变量。

当两个变量呈反比例关系时，我们可以观察到一个特殊的图形，即一个抛物线的开口朝下的函数图像。

三、反比例关系的性质和应用反比例关系具有以下几个重要的性质：1. 变量非零：在反比例关系中，变量不能取零，因为零不能作为除数。

2. 常量比例：反比例关系中，存在一个常量比例 k。

这个常量比例决定了两个变量之间的比例关系。

当一个变量增大时，另一个变量会按照比例减小。

反比例关系在实际生活中有许多应用。

以下是一些常见的例子：1. 速度和时间关系：在旅行中，速度和时间之间存在着反比例关系。

当速度增加时，到达目的地所需的时间就会减少；反之，当速度减小时，到达目的地所需的时间会增加。

2. 浓度和容积关系：在溶液的配制中，浓度和容积之间存在反比例关系。

当固定溶质质量的情况下，溶液的浓度与溶液体积成反比。

《反比例》说课稿及反思（一）一、说教材反比例这一节内容是在本单元学习了"变化的量""正比例及正比例图像"等比例知识的基础上进行教学的，是比例知识的深化，也是以后学习函数的基础，因此在教学中起着承上启下的作用。

为了让学生更好地理解反比例知识，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，创设了两个情境，在这两个情境的教学中，让学生通过比较教材中实例的共同点，引出“反比例”。

在教学中教师要注意引导学生发现成反比例的量的特征，让学生学会正确判断两个量是否成反比例，以发挥学生的主动性。

二、说教学目标1.使学生认识反比例关系的意义,理解并掌握成反比例量的变化规律及其特征。

2.进一步培养学生的观察、分析、综合、概括能力,使学生掌握判断两种相关联的量是否成反比例的方法。

3.渗透数学源于生活的观点。

三、说教学重难点重点:通过具体问题理解成反比例量的变化规律及其特征。

难点:会判断两种相关联的量能否成反比例。

四、说教学过程板块一、情境导入师:我们已经学习了正比例,那么判断两种相关联量是否成正比例的关键是什么?生:看这两种量之间的比值是否一定,如果比值一定,那么就成正比例,否则不成正比例。

师:下面哪两种量成正比例?为什么?(1)时间一定,行驶的速度和路程。

(2)数量一定,单价和总价。

=时间(一定),也就是速度和路程的比值一定,所以生1:因为路程速度速度和路程成正比例。

=数量(一定),也就是单价和总价的比值一定,所以生2:因为总价单价单价和总价成正比例。

师:速度、时间和路程之间的数量关系,在什么条件下,其中两种量成正比例?(学生回答后老师板书),在速度一定的条件下,时间和路程成正比例。

生1:速度=路程时间,在时间一定的条件下,速度和路程成正比例。

生2:时间=路程速度师:如果路程一定,速度和时间之间会有怎样的关系呢?这就是我们今天要学习的反比例关系。

(板书课题:反比例)板块二、探究新知1.出示教材第46页第1个问题。

人教版数学六年级下册反比例说课稿(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例说课稿【第1篇】一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式3.难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要;二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。

教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

三、例题的意图分析教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题人教版数学六年级下册反比例说课稿【第2篇】一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。

因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。

二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。

三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.难点：反比例函数表达式的确立.五、教学过程（ 1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（ 单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t 单位：h）的变化而变化；（ 2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y 单位：m）随宽x 单位：m）的变化而变化。