沪科版数学八年级上册：13.1三角形中的边角关系-教案(2)

13．1 三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系教学目标1．理解和掌握三角形按照内角的度数的分类；2．通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题；3．经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验．教学重点通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题教学难点经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验、教学过程一、情境导入同学们手中有直角三角板，请再画一个内角中不含90°的三角形．三角形若按角来分类，分为哪几类？二、合作探究探究点一：三角形按角分类下列说法中，正确的有( )①锐角三角形中最大的角一定小于90度；②所有的等边三角形都是锐角三角形；③所有的等腰三角形都是锐角三角形；④直角三角形一定不是等腰三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据三角形按角分类的标准，准确把握各题的关键字眼，对它们做出判断：①最大角小于90°，即三个角都为锐角，满足锐角三角形的条件，故正确；②等边三角形的三个角都为60°，所以它是锐角三角形，故正确；③对于顶角是钝角或直角的等腰三角形，不满足题设条件，故错误；④直角三角形可能是等腰三角形，三角板中就有一个是等腰直角三角形，故错误．故选B.方法总结：熟悉三角形按边、角分类的特点，在分类时，要先确定分类标准，不要搞混淆它们，出现错解．探究点二：三角形的内角和【类型一】根据三角形内角和求角的度数如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于( )A．63°B．62°C．55°D．118°解析：在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A 的度数，又由DE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC的度数．故答案为B.方法总结：此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用．【类型二】根据三个角之间的关系求各个角在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B大12°，求△ABC各角度数．解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解．解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，∠C＝(x＋2x＋12)°，据题意得，x＋2x＋x＋2x＋12＝180，解得x＝28，∴∠B＝28°，∠A＝56°，∠C＝96°.方法总结：借助方程思想解几何问题是一种常用的数学方法．注意列方程时，等式中不能带单位．【类型三】判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．课堂小结三角形按角分类三角形的内角和1.根据三角形内角和求角的度数2.根据三个角之间的关系求各个角3.判断三角形的形状。

13.1三角形中的边角关系（第1课时）
、知识目标：理解三角形的有关概念，掌握三角形
、能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学教学重、三角形三边关系的探究和归纳。

问题：看下列实物中，有你熟悉
件：一些含有三角形的建筑物）
三、讲授新课
.
图13－1
你能从图13－1中找出4
纸上画出该图形然后来找，是这个，
通过视频了解三角形的基本元素）
边）
范围内可以组成三角形呢？动手摆一摆。

5
13.1三角形中的边角关系（第2课时）
(1)
C(________________).
A=90o,
,CD
?
限制，学生的学习很可能“遭遇”
到一次成功，就会激励
13.1三角形中的边角关系（第3课时）
法作出高、角平分线、中线，点：作出三线。

角形纸片、三角，多媒体课件
条高有什么特点？
你能用折纸的方法找出你准备好的三角形
，折痕与交于点
三角形的面积
(3)的特点．
(4)
问题：（
(2)
三角形角平分线的定义．
框架、
线段垂线、三角形角
线关系。

BE= = BC
∠度，∠B=45度，AD
的度数。

的图形具有稳定性吗？
C
的对边是
的角平分线AD、CE相交于点F，α的式子表示∠AFC的度数。

么具有稳定性，要求学生能验证、
教科书课后习题节选
）任意三角形三条
BD。

学生在思考“能围成三角形三条边的关系”时，其中有一个学生说。

《三角形中的边角关系》教案教学目标1．了解三角形的概念，掌握分类思想.2．经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵.3．让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值.教学重难点1.重点：了解三角形的分类，弄清三角形三边关系.2.难点：对两边之差小于第三边的领悟.教学准备1.教师准备：多媒体课件.2.学生准备：四根小木条.教学过程(一)创设情境，探究新知请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的图形三角形，引入课题教师：我们在日常生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣，也十分有用.三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界，可以帮助我们解决很多实际问题……从这一节课开始我们将学习三角形.(二)合作交流，探究新知1.教师:你能画一个三角形吗？学生：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形3.自学指导：认真看书67页的内容.注意三角形边的表示方法.并思考下面问题：(1)知道三角形的顶点，边，角等概念，会用几何符号表示一个三角形；(2)会把三角形按边进行分类，知道每类三角形的特征；(3)知道等腰三角形的腰，底边，顶角，底角等概念；教师：依次向学生介绍有关知识4.巩固练习(多媒体展示)5.合作探究三角形的三边关系有这样的四根小棒(4cm、6cm、10cm、12cm)请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形.(1)有哪几种取法？(2)是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？(3)用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢？你从中发现了什么？小组活动：学生自主探索并合作交流满足怎样的数量关系的三根小棒能组成三角形；我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形.这就是说：三角形中任何两边的和大于第三边教师：三角形中任意两边的差与第三边有什么关系？你能根据上面的结论，利用不等式的性质加以说明吗？6.讲解例题例1：等腰三角形中，周长为18cm(1)如果腰长是底边长的2倍，求各边长；(2)如果一边长为4cm，求另两边长解(1)设等腰三角形的底边长为x cm，则腰长为2x cm.根据题意，得x+2x+2x=18解方程，得x=3.6所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm(2)若底边长为4cm，设腰长为x cm，则有x+x+4=18解方程，得x=7cm若一条腰长为4cm，设底边长为x cm，则有4+4+x=18解方程，得x=10因为4+4＜10，所以，以4为腰的话不能构成三角形所以，三角形的另两边长都为7cm7.随堂练习，巩固新知(1)教师：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？学生：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.(三)小结通过这节课的学习你有什么收获？(四)布置作业课本P73习题14.1第1，7题.。

13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系教学目标【知识与能力】1．了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形；2．会根据边是否相等对三角形进行分类；3．掌握三角形三边关系，会判断已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围。

【过程与方法】教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观。

【情感态度价值观】让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。

教学重难点【教学重点】掌握三角形三边关系，会判断已知三条线段能否构成三角形。

【教学难点】会求三角形第三边的取值范围。

课前准备课件、教具等。

教学过程一、情境导入三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志等等，处处都有三角形的形象．那么什么叫做三角形呢？二、合作探究探究点一：三角形的识别例1 如图所示，图中三角形的个数共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形，选C.方法总结：在比较复杂的图形中寻找三角形的方法：可以按照一定顺序寻找，即先固定一个顶点，变换另两个顶点，做到不重复、不遗漏．探究点二：三角形的分类例2 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是( )解析：根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．故选A.方法总结：考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．探究点三：三角形三边关系【类型一】判断已知线段能否构成三角形例3 下列各组长度的线段能构成三角形的是( )A．1.5cm，3.9cm，2.3cmB．3.5cm，7.1cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cmD．4cm，10cm，4cm解析：A中，1.5＋2.3＝3.8＜3.9，不能构成三角形；B中，3.5＋3.6＝7.1，不能构成三角形；C中，6＋1＞6，6－1＜6，能构成三角形；D中，4＋4＝8＜10，不能构成三角形．故选C.方法总结：判断三条线段能否组成三角形的简便方法是看较短的两条线段的长度是否大于最长的线段的长度．【类型二】求三角形第三边的取值范围例4 已知三角形的三边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是________．解析：∵三角形的两边长分别为2和6，∴第三边边长2x－3的取值范围是：6－2＜2x －3＜6＋2，即3.5＜x＜5.5.方法总结：根据三角形三边关系定理可知：已知两边之差＜第三边长＜已知两边之和，确定第三边的取值范围，再结合题干中的其他条件排除不合要求的其他值．【类型三】三角形的三边关系与等腰三角形例5 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________．解析：由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3＋3＝6＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5＋3＝8＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋5＋3＝13.综上所述，它的周长是11或13.易错提醒：要求等腰三角形的周长，要先确定等腰三角形的腰和底．先分两种情况讨论能否构成三角形，再进行计算．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合例6 若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a －b －c ＜0，b －c －a ＜0，c ＋a －b ＞0.∴|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |＝b ＋c －a ＋c ＋a －b ＋c ＋a －b ＝3c ＋a －b .方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计三角形中边的关系⎩⎪⎨⎪⎧三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.三角形按边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系：三角形中任何两边的和 大于第三边，任何两边的差小于第三边.13.1三角形中的边角关系第2课时 三角形中角的关系教学目标【知识与能力】会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于180度进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。

第13章三角形中的边角关系13.1 三角形中的边角关系第一课时三角形中的边角关系（一）教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程情境合一，探究新知投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.（1）从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。

两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.（2）从角的角度来分类有：锐角三角形（三个内角均为小于900的角）直角三角形（有一个角是900）钝角三角形（有一个内角大于900）联系实际，合作探究问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。

沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13章第1节的内容。

本节主要介绍三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的边长关系等。

通过本节的学习，学生能够理解三角形的边角关系，并能够运用这些关系解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和角的度量，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，学生对于三角形边角关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过操作和思考，引导学生理解和掌握三角形的边角关系。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和运用三角形的内角和定理，掌握三角形的边长关系。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，探索三角形的边角关系，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形的边长关系。

2.教学难点：三角形边角关系的运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生探索三角形的边角关系。

2.实践操作法：让学生通过实际操作，观察和分析三角形的边角关系，加深理解。

3.合作学习法：学生分组合作，共同解决问题，培养合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例。

2.教学用具：准备一些三角形模型和测量工具，供学生实践操作使用。

3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考三角形中的边角关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例，引导学生观察和分析，探索三角形的边角关系。

3.操练（10分钟）学生分组合作，利用准备好的三角形模型和测量工具，进行实际操作，观察和分析三角形的边角关系。

沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计2一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册13.1章节的内容，本节课的主要内容是研究三角形的边角关系。

在学习了角的度量、边的性质等基础知识后，本节课将这些知识综合起来，引导学生探究三角形中的边角关系，为后续学习三角形的全等、相似等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了角的度量、边的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。

但是，对于三角形中的边角关系，学生可能还存在着一定的困惑，因此需要通过实例引导学生探究，从而加深对知识的理解。

三. 教学目标1.理解三角形中的边角关系，掌握三角形中大边对大角、小边对小角的规律。

2.能够运用边角关系解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形中的边角关系，三角形中大边对大角、小边对小角的规律。

2.教学难点：如何引导学生探究三角形中的边角关系，运用边角关系解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形中的边角关系。

2.运用实例讲解法，让学生通过观察、操作、分析、归纳等过程，发现并理解三角形中的边角关系。

3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享，培养学生的合作能力。

4.运用练习法，巩固学生对三角形边角关系的理解。

六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题等教学资源。

2.准备三角板、直尺、量角器等实验器材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形中的边角关系。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示三角形中的边角关系，让学生观察并思考：为什么在三角形中，大边对大角，小边对小角？3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，利用三角板、直尺、量角器等器材，测量并记录不同三角形的边角关系。

然后，各小组分享实验结果，讨论三角形中的边角关系。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

第二课时三角形中的边角关系（二）教学目标1、理解三角形三个内角等于1800的推导过程，会应用三角形内角和定理解决实际问题.2、经历观察、思考、互动的过程，提升合情推理的能力，发展条理化的思维意识.3、发展空间想象思维，形成良好的说理能力.重、难点与关键重点：应用三角形内角和定理.难点：对三角形内角和定理的认识.关键：从操作感知入手，采用折叠、剪拼或量角器度量的方法进行多角度的认知三角形内角之间的关系.教学过程一、创设情境，导入新知动手操作：1、剪出一块三角形，并将这个三角形三个角剪下拼接在一起，形成平角1800.2、试一试，有几种不同的方法.3、评析：在探究的过程中，引入了几何学中的“辅助线”，这里必须说明辅助线的作用以及表达辅助线的书写文字.二、范例学习，应用所学1、例1.（课本70页例2）已知：如图，BD是⊿ABC的高，∠ABD=540，∠DBC=180.求∠A和∠C的度数.2、例2如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在A处的南偏东150方向.C处在B处的北偏东800方向，求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数.三、随堂练习，巩固深化1、课本70—71页练习第1、2、3、4题.2、如左图，一个四边形ABCD模板，设计要求AD与BC的夹角应是300，CD与BA的夹角应是200，现已测量∠A=800，∠B=700，∠C=900，请你判断这块模板是否合格？说明理由.3、如右图，∠A=320，∠B=450，∠C=380，求∠DFE的度数.四、课堂总结，发展潜能互动复习：1、本节课推导三角形内角和定理，用了哪些方法？2、对于几何问题中的辅助线的添法，你有什么看法？五、布置作业，专题突破课本73页习题14.1 第3，5，6题选用课时同步作业六、教学设计与课后反思。

课题：三角形中角的关系【学习目标】理解三角形三个内角等于180°的推导过程，会应用三角形内角和定理解决实际问题．【学习重点】应用三角形内角和定理． 【学习难点】对三角形内角和定理的认识．一、情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是三角形？三角形按边如何分类？答：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫三角形．三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形（等边三角形是等腰三角形特例）2．三角形三边关系是什么？答：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．二、自学互研 生成能力知识模块一 三角形按角分类阅读教材P 69～P 70的内容，完成下列问题：什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？三角形按角如何分类？答：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．三角形按角分⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形范例：在△ABC 中，若∠A 、∠B 都是锐角，则△ABC 是( D ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上都有可能仿例1：在△ABC 中，若∠B ＝92°，则此三角形是钝角三角形． 仿例2：如图所示，图中有五个三角形，四个直角三角形．知识模块二三角形的内角和阅读教材P70的内容，完成下列问题：1．三角形内角和是多少？答：三角形内角和等于180°.2．你学过哪些方法来验证三角形内角和为180°？答：用折叠、剪拼或用量角器度量的方法都可以验证三角形内角和为180°.典例：(杭州中考)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠ADE＝40°，AD 平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是( C )A．46°B．66°C．54°D．80°仿例(枣庄中考)如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为( C )A．17°B．34°C．56°D．124°变例：如图所示，∠B＝42°，∠A＋10°＝∠1，∠ACD＝64°，试说明AB∥CD.证明：∵∠A＋∠1＋∠B＝180°，又∵∠B＝42°，∠1＝∠A＋40°，∴42°＋∠A＋∠A＋10°＝180°，∴∠A＝64°，∴∠A＝∠ACD，∴AB∥CD.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形按角分类知识模块二三角形的内角和四、检测反馈达成目标见学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：__________________________________________________________ 2．存在困惑：______________________________________________________。

第2课时三角形中角的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.会对三角形按角分类;2.掌握三角形的内角和定理,能应用三角形的内角和定理解决一些实际问题.【过程与方法】经历实验探究,得出三角形的内角和定理.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生探索三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲;2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的内角和定理.【教学难点】三角形的内角和定理的证明过程.◇教学过程◇一、情境导入上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?那么三角形按角来分类呢?结论:三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.二、合作探究问题1:在介绍等腰三角形时,我们对它的边进行了区分,分为腰和底,那么直角三角形的边如何区分呢?结论:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边,直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.问题2:在一个三角形中的三个内角之间有什么关系?结论:三角形的内角和等于180°.问题3:还记得小学阶段是怎样得到上述结论的吗?结论:用折叠、剪拼或用量角器度量的方法都能得到.问题4:在一个三角形中,最多能有几个钝角?最多能有几个直角呢?说明理由.结论:最多能有一个钝角,最多能有一个直角,因为三角形的内角和等于180°.典例已知,如图,AB∥CD,EH⊥AB,垂足为H.若∠1=50°,则∠E为多少度?[解析]设CD与EF交于点M,AB与EF交于点N,则∠EMD=∠1,又因为AB∥CD,所以∠BNE=EMD,所以∠E=90°-∠BNE=90°-∠1=40°.三、板书设计三角形中角的关系1.三角形按角度分类:三角形错误！未找到引用源。

13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形中的边角关系(一)教学目标【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的边角关系.2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念,并能作出三角形的一边上的高.3.理解等腰三角形及其相关概念.【过程与方法】1.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】1.带领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识.重点难点【重点】理解并掌握三角形的三边关系.【难点】已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,如图所示.教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图(b)中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性?学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形.教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师多媒体出示:师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么?生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C.师:这个三角形的边呢?生:边有三条,分别是AB、BC和CA.师:对.我们把这个三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作b.也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示.师:按边分类时,你知道的都有哪些三角形?生:等边三角形.师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢?生:等腰三角形.师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如果三条边都不相等呢?学生思考.师:我们把这类三角形叫做不等边三角形.教师多媒体出示:教师板书:三角形(按边分)师:在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边是底吗?生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边.师:对.我们现在再来认识一下顶角和底角.两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.二、共同探究,获取新知师:请大家任意画出一个三角形,用刻度尺测量一下,并说说任意两边之和与第三边的关系.学生操作.生:任意两边之和大于第三边.师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢?生:由所有两点之间的连线中线段最短得到.教师板书:三角形中任何两边的和大于第三边.师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.(教师板书)如果三条线段要构成一个三角形,它们就要满足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式都成立吗?学生思考,讨论.师:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示?生:b>c-a.师:对,也就是c-a<b,由此你能得到什么启示?学生思考.生甲:同样的道理,由两个三角形两边之和大于第三边,可以得到两个三角形两边之差小于第三边.生乙:我们只要验证“三角形中任何两边的和大于第三边”和“三角形中任何两边的差小于第三边”,因为第二个条件由第一个得到,所以我们只要满足第一个条件即可.下面请大家看一个例题.教师多媒体出示:【例】等腰三角形中,周长为18cm.(1)如果腰长是底边长的2倍,求各边长;(2)如果一边长为4cm,求另外两边长.师:请同学们思考后回答.生:设等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为2xcm,根据题意,得x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底边长,然后求出腰长.师:当已知一边长为4cm,但并未指明它是腰还是底时,应该怎么求另外两边的长呢?生:要分4cm是腰长和底边长两种情况来讨论.师:对.还要注意对得到的三条线段能否构成一个三角形进行讨论.教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:(1)设等腰三角形的底边长为 xcm,则腰长为2xcm.根据题意,得x+2x+2x=18.解方程,得x=3.6.所以三角形的三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)若底边长为4cm,设腰长为xcm,则有2x+4=18.解方程,得x=7.若一条腰长为4cm,设底边长为xcm,则有2×4+x=18.解方程,得x=10.因为4+4<10,所以,以4cm为一腰不能构成三角形.所以,三角形的另外两边长都是7cm.三、练习新知师:请同学们判断用下列长度的三条线段能否组成一个三角形.(1)1cm、2cm、3cm;(2)2cm、3cm、4cm;(3)4cm、5cm、6cm;(4)5cm、6cm、10cm.教师找四名同学回答,然后集体订正.师:同学们可以总结出判断三条线段能否构成一个三角形的简便方法吗?以题(2)为例,根据三角形任意两边的和大于第三边,我们要作几个判断?生:三个.师:哪三个?生:2+3>4,2+4>3,3+4>2.师:你能不能用一个判断的结果得到这三条线段能否构成三角形?生:……师:2+4一定大于3,3+4一定大于2,因为长度为4的这一条边长已经大于3了,同样的长度为3或4的一条边长已经大于2了.生:只要看最长的一边是否小于其他两边之和.师:很好.四、课堂小结师:今天我们又学习了什么内容?生:我们学习了三角形的分类,等腰三角形的底边和腰,三角形三边的关系等.教师补充完善.教学反思通过本节课的学习,使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并让学生知道怎样判断三条线段是否能构成三角形.在判断三条线段能否构成三角形时,我们不对任意两边之和是否大于第三边、任意两边之差是否小于第三边一一验证,因为后面的式子可由前面的变形得到.事实上,只要看最长的一边是否小于其他两边之和即可,因为当这个条件成立时,其他的两边之和大于第三边的式子也成立.通过这些方法的探讨使学生养成积极思考、简化计算的习惯.第2课时三角形中的边角关系(二)教学目标【知识与技能】1.掌握三角形的内角和定理.2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】经历实验探究,得出三角形的内角和定理.【情感、态度与价值观】1.通过带领学生探究三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.重点难点【重点】三角形的内角和定理.【难点】三角形内角和定理的证明过程.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?生:记得.三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.师:对.那么如果按角来分类呢?生:分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.师:你能说说它们分别是怎样定义的吗?生:能.三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:在介绍等腰三角形时,我们对它的边进行了区分,分为腰和底边.直角三角形中,我们怎么对它的边长加以区分呢?生:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边.师:对.我们分别给它们取一个名字,这样以后就容易指出了.直角三角形可以写成“Rt△ABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,所以斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.二、共同探究,获取新知师:我们再回忆一下,在一个三角形中三个内角之间有什么关系?生:三角形的三个内角和是180°.师:你还记得在小学时,我们是怎样知道这个关系的吗?生:用折叠和剪拼的方法得到的.师:好.请同学们拿出一张纸,画出一个三角形,并将它剪下来.学生交流讨论后操作.师:将纸片三角形的一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行,然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点嵌合.学生操作.教师多媒体出示:师:这样我们就得到了什么结论?生:三角形的内角和是180°.教师多媒体出示:师:现在请同学们自己用剪拼的方法证明一下,看你们能不能得到这样的结果.学生操作.生:能得到同样的结论:三角形的内角和是180°.师:很好!你们还有什么方法来证明这个结论吗?生:用量角器量.师:对,你们在纸上画出一个三角形,然后用量角器量它的三个内角,看它们有什么关系?学生操作后回答.师:同学们思考一下一个三角形中最多有几个钝角?学生计论后回答:一个.师:你是怎样得出的结论?生:因为一个三角形的内角和是180°,钝角是大于90°的角,若有两个钝角,三个内角的和就超过180°了,所以至多有一个钝角.师:最多有几个直角呢?生:一个.师:为什么呢?生:与钝角情况类似,若有两个直角,它们的和就已经是180°了,再加上第三个角的度数,内角和就超过180°了.师:你分析得很好!三、巩固练习,加深理解教师多媒体出示:【例】已知:如图所示,△ABC中,BD⊥AC,垂足为D,∠ABD=54°,∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.师:怎么求∠A的大小?把它看作哪个三角形的内角求?生:∠A是△ABD的内角,因为BD⊥AC,所以∠BDA=90°,∠ABD的度数已知,所以用三角形的内角和定理就可以求出∠A的大小.师:很好!∠C的度数怎么求呢?把它作为哪个三角形的内角来求呢?生:可以放在△ABC中求,也可以放在△DBC中求.师:对.当∠C作为△ABC的内角时怎么求呢?生:∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC),然后把各个角的度数代入即可.师:当∠C作为△DBC的内角时怎么求呢?生:因为BD⊥AC,所以∠BDC=90°,∠BDC+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠BDC-∠DBC,然后把各角的度数代入即可.教师板书计算过程.解:由于BD⊥AC,(已知)所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中,∠A+∠ABD+∠ADB=180°,(三角形的三个内角和等于180°)∠ABD=54°,∠ADB=90°,(已知)∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-54°-90°=36°.在△ABC中,∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC)=180°-36°-(54°+18°)=72°.四、课堂小结师:我们今天学习了什么内容?学生回答,教师补充完善.师:你还有什么疑问吗?学生提问,教师解答.教学反思本节课学生通过自主探索、合作交流、认真探究,从而证明出三角形的内角和等于180°,并按照“探究性学习方式”的三个层次要素设计学生的学习过程:“回忆旧知、引入新知”,“分析交流、探索规律”,“学以致用、提高能力”,使整节课既有规律性又有艺术性.教学过程中,不浪费任何一个促使学生动手操作、实践获得真知的机会,以师生互动、生生互动使学生主动自觉地发现结果,找到方法,培养学生的操作、观察,分析能力和思维的全面性.第3课时三角形中的边角关系(三)教学目标【知识与技能】1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线.2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.【过程与方法】经历探究三角形的高、角平分线、中线的过程,掌握其应用方法,发展空间观念.【情感、态度与价值观】1.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯.2.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识.重点难点【重点】三角形的三条高、中线和角平分线的画法.【难点】钝角三角形三条高的画法.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在上节课把三角形按角进行了分类,我请几个同学回答一下什么是锐角三角形、什么是直角三角形、什么是钝角三角形.生甲:在三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.生乙:在三角形中,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.生丙:在三角形中,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.师:很好!我们上节课学习了一个重要的定理,大家还记得吗?生:记得.三角形三个内角的和等于180°.师:很好!这节课我们继续学习三角形的有关知识.二、共同探究,获取新知师:三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?生:角平分线.师:什么是角平分线呢?生:三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.师:还有什么元素?生:中线.师:什么是中线呢?生:三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.师:还有什么元素呢?生:高.师:什么是高呢?生:从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高.学生熟记定义.师:你能根据这些线的定义作出这些线吗?生:能.师:现在请大家画一个三角形,并作出各个角的平分线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一个角的平分线.∠1=∠2,BD是∠ABC的平分线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条中线.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画一条中线.BD=DC,AD是BC边上的中线.师:现在请大家重新画一个三角形,并作出这个三角形的三条高.学生操作,教师巡视.教师在黑板上演示画三种类型的三角形的一条高线.锐角三角形BC边上的高直角三角形BC边上的高钝角三角形BC边上的高师:你能用折叠的方法作出一个角的平分线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎样做的?生:先作出一个三角形,把它裁剪下来,我折叠要平分的这个角使它的两边重合,这样得到的折痕与这个角的对边有一个交点,连接这个角的顶点与这个交点得到的线段就是这个三角形的角平分线.师:你太聪明了.大家现在都知道怎么作的吗?生:知道.师:那么请同学们动手做一做.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形的一条中线吗?学生思考,交流.生:能.师:你是怎么做的?生:要作出三角形一边上的中线,我折叠这条边,使其两端点重合,折痕与这条边的交点,就是这条边的中点.连接这条边所对角的顶点与这个中点,所得的线段就是这条边上的中线.师:现在请大家动手作出中线.学生操作.师:你能用折叠的方法作出三角形一边上的高吗?学生讨论.生:过这边所对角的顶点折叠三角形,使这条边的两段重合,这样就得到了三角形的高.师:很好,请大家动手做一做.学生操作,教师巡视指导.三、作图练习,理解定义师:三角形的角平分线的定义给出了角平分线的作法,请同学们在纸上画出一个三角形,并根据角平分线的定义,画出三个角的平分线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们再画出一个三角形,然后根据中线的定义,作出中线.学生操作,教师巡视指导.师:请同学们完成教材上“操作”的第1题.学生操作,教师巡视指导,最后集体订正.师:直角三角形的高中,有两条和边重合;钝角三角形的高中,有两条在三角形的外部.请同学们观察一下,你们作出的三条角平分线、三条中线和三条高,它们有什么特点?生甲:三条角平分线交于一点.生乙:三条中线交于一点.生丙:三条高交于一点.师:很好!之前学过的说明三角形意义的语句、本节中说明三角形角平分线意义的语句:“不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形”,“三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线”,分别是三角形、三角形角平分线的定义.七年级时我们也学过一些定义,如“整数和分数统称为有理数”是有理数的定义.前两个定义揭示了对象的特征性质,后一个定义明确了所指对象的范围.给出定义,就是在于明确研究对象是什么.四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?生:我们学习了三角形的角平分线、中线和高的定义以及画法.师:对,我们由作图过程知道了三角形的三条角平分线、三条中线和三条高是交于一点的.教学反思本节课通过让学生自己动手作图,作出三角形三个角的平分线、三条中线和三条高,让学生深刻理解它们的定义.通过画图和观察图形让学生自己去发现同一三角形的这些线是交于一点的,培养他们观察、总结的能力.通过实际动手得到的结论,他们的印象会更深刻,理解更透彻.这节课所讲授的三种线段中的两种,即三角形的角平分线和高线都是建立在以往旧知识的基础上的,学生对这两种线段已经有了一定的认识,学习起来更容易.强调三角形中的三种线是“线段”,而不是以往的“射线”.。

沪科版本数学八年级上册3.1.2三角形中的边角关系教学设计讲授新课活动探究一：思考以下问题，做一做。

（小组讨论，3min）1. 同学请拿出你的三角板，观察三角形的内角有什么不同？2.画出三个角都是锐角的三角形3.画出有一个角的钝角的三角形。

怎么区分以下三种三角形呢？三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形对于直角三角形，还有哪些要素呢？活动探究二：思考以下问题。

（小组讨论，2min）1三角形若按角来分类，分为哪几类？2三角形内角和是多少度？三角形按角分为同学们，自己制作一个三角形，将这个三角形折叠学生通过动手画图，锻炼了能力，学生能够用以学习的知识来解决，为学生掌握三角形之间角的关系做铺垫．学生回答直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做，直角三角形ABC可以写成Rt ABC。

学生回答三角形的内角和等于1800动手折叠三角形，锻炼学生的动手能力巩固练习学生独∠A=180°-54°-90°=36°在 ABC中，∠C=180°-∠A-（∠ABD + ∠DBC）=180°-36°-(54°+18°) =72°变式1下列说法正确的有( )1等腰三角形是等边三角形；2三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；3等腰三角形至少有两边相等；4三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A. 1,2B. 1,3,4C. 3,4D. 1,2,4变式2若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30 °，则这个三角形是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上都不对变式3：在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B和∠C的度数.拓展提高1.如果等腰三角形的一角为100°,则另两角分别为___________如果等腰三角形的一角为70°,则另两角分别为_________________。

环节时间学生自学事宜教师引导事宜第二次自学围绕重点自学5分钟个人自学P69（1）操作：在2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的纸棒中，任选三条，能否拼成三角形？将能拼成三角形的三根纸棒长度记下来。

（2）三角形的三边之间有什么大小关系？（3）为什么会有这样的关系？小组交流教师巡视指导第二次自学讨论自学未解5分钟课堂生成预设：三边关系的根据点拨自学得失3分钟三角形三边关系的实际应用巩固自学成果16分钟练一练：(1)下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？①1cm、2cm、3cm；②2cm、3cm、4cm；③4cm、6cm、5cm；④10cm、6cm、5cm。

例2：已知等腰三角形的周长是18cm，有一边长是4cm，求另两边的长。

思考：一根木棒长为9cm，另一根木棒长为3cm，那么用长度为5cm的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11cm的木棒呢？若能拼成三角形，则第三条边应在什么范围呢？请用所学的数学知识解释：为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道？小结：本节课的收获和体会，还有什么疑问？布置作业：必做题：1、第70页练习第3题2、第74页习题14.1第1题3、《全品作业本》43页选作题：《全品作业本》44页学生回答，教师根据学生回答情况适时评价板书设计14.1三角形的边角关系由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

记作：△ABC三角形中任何两边的和大于第三边三角形中任何两边的差小于第三边教后反思。

第2课时证明教学目标【知识与技能】理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性.【过程与方法】【情感、态度与价值观】重点难点【重点】严密完整地写出证明过程.【难点】严密完整地写出证明过程.教学过程一、共同探究,获取新知生甲:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.生乙:两点之间的所有连线中,线段最短.生丙:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线,生甲:对顶角相等.生乙:三角形的三个内角和等于180°.生丙:等角的补角相等.师:对.推理的过程叫做证明.下面,我们来证明一个七年级时用过的定理“内错角相等,两直线平行”.二、边讲边练教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2.求证:a∥b.师:若已知“同位角相等,两直线平行”这个定理,怎么证明“内错角相等,两直线平行”这个结论?学生交流讨论,教师巡视指导.学生口述,教师板书推理过程.证明:∵∠1=∠2,(已知)又∵∠1=∠3,(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)教师强调:证明中的每一步推理都要有根据,不能想当然.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理、已经学过的定理.【例2】已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF.证明:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC(已知)∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分线的定义) 又∵∠AOB+∠BOC=180°,(已知)∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°.(等式性质)∴OE⊥OF.(垂直的定义)三、课堂小结师:我们今天学习了什么内容?学生回答,教师补充完善.教学反思。