戴维南定理例题汇编

戴维南定理受控源例题
首先，考虑到受控源，首先需要提出的就是首先，戴维森定理是一
个有趣的计算机科学定理。

它告诉我们，一组控制器从受控源获取数
据时，任何输入都可以快速复制成受控源的结果。

这是一个强大的定理，可以帮助我们解决一些难以解决的问题。

受控源例题：
1. 可以快速解决的例题：假设有一个受控源提供了三个输入，即a，b，c，按照这三个输入的顺序，分别找出它们的控制器，并记录其中的关
联性。

2. 复杂的例题：假设有一个受控源，其输入为1~10，并需要记录这些
数字之间的联系。

考虑到可能的复杂性，如何能够使用戴维森定理快
速地完成控制器的查找？
3. 受多种输入影响的例题，比如：受控源具有三个输入，分别是a，b，c，但它们不仅仅由一个控制器控制，而且还包括d和e两个输入，这
意味着控制器并不总是与一个输入一一对应，如何用戴维森定理快速
查找出与这五个受控源中的每一个输入相关的所有控制器？
通过戴维森定理，这样的复杂问题可以不需要大量计算即可有效地解决。

它的原理是：先将所有输入和输出记录下来，将它们作为一个矩阵，然后令每个矩阵的行或列代表一个受控源，然后它们作为矩阵的
列或行相乘，就可以得到所需的关联性了。

在计算机中，这种定理可
以用一组复杂的输入输出矩阵和快速的矩阵乘法算法来模拟，以实现
对受控源的有效解决。

总的来说，戴维森定理是一个非常有用的定理，用于解决受控源问题，不仅可以简化问题的建模，也能提高查找控制器的效率。

最后，如果
仔细观察，可能还可以将它应用于其他领域，以帮助我们解决若干更
复杂的解决方案。

戴维宁定理一、知识点：1、二端(一端口) 网络的概念：二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。

无源二端网络：二端网络中没有独立电源。

有源二端网络：二端网络中含有独立电源。

2、戴维宁（戴维南）定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。

如图所示：等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后 a 、b两端之间的电压。

等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络a 、b两端之间的等效电阻。

二、 例题：应用戴维南定理解题：戴维南定理的解题步骤：1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。

2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。

3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。

4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab 。

5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。

例1：电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。

解：(1) 断开待求支路求开路电压U OCU OC = U 2 + I R 2 = 20 +2.5 ⨯ 4 =30V或： U OC = U 1 – I R 1 = 40 –2.5 ⨯ 4 = 30VU OC 也可用叠加原理等其它方法求。

(2) 求等效电阻R 0将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）(3) 画出等效电路求电流I 3例2：试求电流 I 1A 5.24420402121=+-=+-=R R U U I Ω=+⨯=221210R R R R R A 21323030OC 3=+=+=R R UI解：(1) 断开待求支路求开路电压U OCU OC = 10 – 3 ⨯ 1 = 7V(2) 求等效电阻R0R0 =3 Ω(3) 画出等效电路求电流I3解得：I1 = 1. 4 A 【例3】用戴维南定理计算图中的支路电流I3。

戴维宁定理一、知识点：1、二端(一端口) 网络的概念：二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。

无源二端网络：二端网络中没有独立电源。

有源二端网络：二端网络中含有独立电源。

2、戴维宁（戴维南）定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。

如图所示：等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后 a 、b两端之间的电压。

等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。

二、 例题：应用戴维南定理解题： 戴维南定理的解题步骤：1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。

2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。

3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。

4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab 。

5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。

例1：电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。

解：(1) 断开待求支路求开路电压U OCU OC = U 2 + I R 2 = 20 +2.5 ⨯ 4 = 30V或： U OC = U 1 – I R 1 = 40 –2.5 ⨯ 4 = 30V U OC 也可用叠加原理等其它方法求。

(2) 求等效电阻R 0将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）(3) 画出等效电路求电流I 3例2：试求电流 I 1A 5.24420402121=+-=+-=R R U U I Ω=+⨯=221210R R R R R A 21323030OC 3=+=+=R R UI解：(1) 断开待求支路求开路电压U OCU OC = 10 – 3 ⨯ 1 = 7V(2) 求等效电阻R0R0 =3 Ω(3) 画出等效电路求电流I3解得：I1 = 1. 4 A 【例3】用戴维南定理计算图中的支路电流I3。

戴维宁定理例题例1 运用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0图1剖析：断开待求电压地址的支路（即3Ω电阻地址支路），将剩下一端口网络化为戴维宁等效电路，需恳求开路电压U oc和等效电阻R eq。

（1）求开路电压U oc，电路如下图所示由电路联接联络得到，U oc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以U oc=9V（2）求等效电阻R eq。

上图电路中含受控源，需求用第二（外加电源法（加电压求电流或加电流求电压））或第三种（开路电压，短路电流法）办法求解，此刻独立源应置零。

法一：加压求流，电路如下图所示，依据电路联接联络，得到U=6I+3I=9I（KVL），I=I0´6/(6+3)=(2/3)I0（并联分流），所以U=9´(2/3)I0=6I0，R eq=U/I0=6Ω法二：开路电压、短路电流。

开路电压前面已求出，U oc=9V，下面需恳求短路电流I sc。

在求解短路电流的进程中，独立源要保存。

电路如下图所示。

依据电路联接联络，得到6I1+3I=9（KVL），6I+3I=0（KVL），故I=0，得到I sc=I1=9/6=1.5A（KCL），所以R eq=U oc/I sc=6Ω终究，等效电路如下图所示依据电路联接，得到留心：核算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法仍是开路、短路法，要详细疑问详细剖析，以核算简练为好。

戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。

设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。

当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。

戴维南定理例题 -回复戴维南定理是一个在数学中常见的定理，它有许多不同的应用和例题。

我将从不同的角度给出一些例题来帮助你更好地理解这个定理。

例题1，在直角三角形ABC中，角A的对边长为3，角B的对边长为4。

求角C的对边长。

解：根据戴维南定理，我们可以利用公式a/sinA = b/sinB = c/sinC来求解。

首先，我们可以利用已知的信息计算出sinA和sinB的值，然后代入公式中进行求解。

计算过程如下：sinA = 对边长/斜边长 = 3/5。

sinB = 对边长/斜边长 = 4/5。

然后我们可以利用sinC = c/sinB来求解角C的对边长c：sinC = c/sinB.sinC = c/(4/5)。

c = 4sinC/5。

由此我们可以得出角C的对边长为4sinC/5。

例题2，在三角形ABC中，已知角A的度数为30°，角B的度数为60°，且边a的长度为5。

求边b和边c的长度。

解：根据戴维南定理，我们可以利用公式a/sinA = b/sinB = c/sinC来求解。

首先，我们可以利用已知的信息计算出sinA和sinB的值，然后代入公式中进行求解。

计算过程如下：sinA = sin30° = 1/2。

sinB = sin60° = √3/2。

然后我们可以利用a/sinA = b/sinB来求解边b的长度：5/1/2 = b/√3/2。

b = 5√3/2。

同样的方法，我们可以利用a/sinA = c/sinC来求解边c的长度：5/1/2 = c/sinC.c = 5/sinC.由此我们可以得出边b的长度为5√3/2，边c的长度为10/√3。

这些例题展示了戴维南定理在不同情况下的应用，希望能帮助你更好地理解和掌握这个定理。

一选择题1．右图所示电路，a, b 之间的开路电压U ab 为（ B ）。

A ．-6V B ．6V C ．-9V D ．9V2．右图所示有源二端网络的等效电阻R 0为( C )。

A ．8ΩB ．5ΩC ．3ΩD ．2Ω3．右图所示电路中a 、b 之间的开路电压U ab 为（ B ）。

A ．25V B ．35V C ．50V D ．60V4．右图所示网络N 端口的电压电流关系为I U 8404+=， 则该网络的诺顿等效电路是（ B ）。

babab aba5．右图所示电路，a ，b 之间的开路电压U ab 为（A ） A ．-10V B ．-20V C ．10VD ．20V6.右图所示电路中，a,b之间的开路电压U ab 为( C ) A . -2V B . 2V C . -4V D . 4Vba7．右图所示电路的诺顿等效电路参数（ C ） A ．3A ，2Ω B ．9A ，3Ω C ．6A ，3Ω D ．6A ，1Ω8．右图所示电路的戴维南等效电路的参数为( C ) A ．2V ，2Ω B ．2V ，1Ω C ．1V ，1Ω D ．1V ，2Ω9．右图所示电路的开路电压u oc =（ D ） A ．5V B ．9V C ．6V D ．8V10.图示电路戴维南等效电路的参数为( D )。

A .4V ,2Ω B .2V,2Ω C .1V,1Ω D .2V ,0Ω11．如图电路中，a 、b 之间的开路电压U ab 为（ D ） A ．-18VB ．-6VC ．6VD ．18V12．如图所示电路中，U S =2V ，R 1=3Ω，R 2=2Ω，R 3=0.8Ω，它的诺顿等效电路中，I SC 和R 0应为（ C ） A .2.5A,2Ω B .0.2A,2Ω C .0.4A,2Ω D .72A,2.8Ω二、计算题1．图示电路中，已知U s =6V ，I S =2A ，R 1=3Ω，R 2=6Ω，R 3=5Ω，R 4=7Ω。

戴维南定理测试题
例题1.电路如图所示，(1)用戴维南定理求I；(2)求3A电流源的功率。

例题2.电路和各元件参数如图所示，试求
(1)当RL=3时，电流I为1A，求此时的US的值；
(2)当RL为何值时可获得最大功率，此时获得的最大功率Pmax为多少；
(3)当电压源US调至何值时，RL两端的电压始终为零且与RL的值无关。

例题3.如图所示电路中，当开关打在2位置时，电流表读数为2A，当开关打在1位置时，电流表读数为1A，试求：
(1)ab虚线左侧部分电路的等效电源参数；
(2)电流源IS2的电流为多少？
(3)要使开光打在1位置时，电流表读数为0，电流源IS2的电流为多少？
例题4.电路如图所示，(1)用戴维南定理求电流I1；(2)计算电阻R4消耗的功率；(3)求恒流源IS的功率。

例题5.开关S置位置1时电压表读数为4V，求开关S置位置2时电压表的读数。

例题6.将图(a)所示电路等效成图(b)所示的电压源。

要求
(1)计算等效电压源的Uou，Rab；
(2)若在ab之间接入一个电流表，计算电流表读数(不考虑电流表内阻对电路的影响)；
(3)若在ab之间接入一个电阻R，当R获得最大功率时，计算R的值和最大功率Pmax。

例题7.电路如图(a)所示。

已知图(b)所示电路中，电流表的读数是2A；图(c)(d)所示电路中的电流I1、I2分别是0.5A和1A。

求
(1)A部分电路的等效电源参数Uso、Ro的值；
(2)R和Is的值；
(3)图(a)电路中5欧姆电阻的功率。