极射投影

美国地图应用的投影及特点美国地图应用的投影及特点在地图制作中，投影是一个重要的概念。

投影是将地球三维表面投射到二维平面上的过程，由于地球是一个球体，而地图是一个平面，所以几乎所有的地图都使用了投影技术。

美国地图应用的投影多种多样，但是最常用的还是圆锥投影、墨卡托投影、极射投影、等距投影等。

这些投影各有特点和适用范围，下面我们来了解一下美国地图应用的投影及特点。

1. 圆锥投影圆锥投影是将球体投影到圆锥形碳纤维上，再展开为平面地图。

由于这种投影方式是在圆锥体上进行的，所以可以保持地球上某一区域的角度和地图上该区域的角度一致。

这种投影方式在美国地图中应用广泛，特别是在制作国家地图时，它可以呈现出地球大部分的地形特征，包括山脉、丘陵、河流、平原等。

2. 墨卡托投影墨卡托投影是将地球投影到一个斯蒂芬森圆柱体上，并展开为平面图。

这种投影方式中心线与纬线平行，从而使得相等的纬度在地图上呈现为等距直线。

它在美国地图中的应用比较广泛，常用来制作地图和海图。

它的一个重要特征是：经线和纬线都是平行线，地图上的形状完全无变形，因此适用于定向导航等领域。

3. 极射投影极射投影通常被用于制作北极地区的地图，最常见的是亚尔勃斯极射投影和极点兰伯特投影。

在这种投影方式下，地球被投影到一个平面上，中心点和南极点重合，从而使得北极区域呈现为一个圆形，中心点就是北极。

在美国地图应用中，极射投影常用于制作北极区域的地图。

4. 等距投影等距投影是指在投影过程中保持地球表面上两点之间的距离在地图上也是相等的。

这种投影方式对于计算距离和制作航海地图很有用。

在美国地图应用中，等距投影常常被用于制作城市道路和交通规划地图，以及森林和野生动物保护区等地图。

以上是美国地图应用中最常用的四种投影方式及其特点。

了解这些投影方式的特点，可以选择最合适的投影方式来呈现地球的各个区域，以便更好地满足各类用户的需求。

极射赤平投影（Stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。

它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中。

运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的经常采用的一种手段。

一、面和线的赤平投影（一）投影原理一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。

以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。

本书一般采用下半球投影，即只投影下半球的大圆弧和点。

图16-42为一球体，AC为垂直轴线，BD是水平的东西轴线，FP是水平的南北轴线，BFDP为过球心的水平面，即赤平面。

1．平面的投影方法（图16-42）设一平面走向南北、向东倾斜、倾角40°，若此平面过球心，则其与下半球相交为大圆弧PGF，以A点为发射点，PGF 弧在赤平面上的投影为PHF弧。

PHF弧向东凸出，代表平面向东倾斜、走向南北，DH之长短代表平面的倾角。

2．直线的投影方法（图16-43）设一直线向东倾伏、倾伏角40°，此线交下半球面于G点。

以A 为发射点，球面上的G点在赤平面上的投影为H。

HD 的长短代表直线的倾伏角，D的方位角即直线的倾伏向。

同理，一条直线向南西倾伏、倾伏角20°，此线交下半球面于J点，其赤平投影为K点。

图16-42 图16-43为了准确、迅速地作图或量度方向，可采用投影网。

常用的有吴尔福网（简称吴氏网，也称等角距网）（图16-44A）和施密特网（等面积网）（图16-44B）。

吴尔福网与施密特网基本特点相同，下面以吴尔福网为例介绍投影网。

图16-44（二）吴尔福投影网（图16-44A）1．结构要素（1）基圆即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆。

极射赤面投影一、《晶体结构几何理论》一书中关于极射赤面投影的论述：1 晶体投影晶体投影的实施分两步进行：第一步是球面投影,是把晶体的晶面和晶线等投影到三维的参考球面上，有两种方法：1）迹式球面投影法2）极式球面投影法第二步是极射赤面投影或心射切面投影，把三维的球面投影通过极射或心射方法转化为二维的赤面或切面的平面投影，也有两种方法：1）极射赤面投影2）心射切面投影1.1 球面投影球面投影的两种方法：1）、迹式球面投影法:将晶体置于投影球（参考球）的球心晶体的平面扩展到与投影球相交而得的大圆－叫迹线晶向直线延长与投影球相交而得的的两个点（互称对蹠点）－叫迹点或出露点。

2）极式球面投影法晶面法线与球面相交的交点－叫极点晶向直线的垂直面扩展到与投影球相交所得的大圆－叫极线或极圆。

几个术语：赤道平面、赤道大圆，本初子午面、本初子午线大圆、子午面、子午线大圆，经度、纬度、极距，球面座标，投影基圆（赤道大圆的极射赤面投影），注意：在一般的晶体投影中常常混合使用迹式球面投影和极式球面投影。

立方晶系中三个主要晶面族的参考立方体：晶面法线到参考球面上的投影：球面坐标：1.2 极射赤面投影和吴里夫网这种投影(参看图4—5)是以赤道平面为投影平面。

投影时，从S 极引直线(投影线)通过上半球面上的点P 1(一平面的极点或一直线的一个出露点)，投影线与赤道平面的交点S l 即P l 的极射赤面投影。

若P 2为下半球面上的点则其极射赤面投影位于赤道圆圈(投影基圆)之外；这种情况对于作及-系列数量的测量均颇为不便，因此对于下牛球面上的点，是从N 极引出其投影线，这样仍可在赤道圆圈内求得其极射赤面投影。

通常上半球面上的点的极射赤面投影以小圆点表示，下于球面上的点以小叉表示，以资区别。

1）基本原则：投影球面上的一个圆的极射赤面投影仍是一圆，但有不同情况：a. 投影球面的本初子午线大圆的极射赤面投影就是CD 直径；投影球面上的其他子午线大圆的极射赤面投影是投影基圆的一直径，这是一种特殊情况，可视为半径等于无限长的圆。

极射赤平投影原理极射赤平投影是一种地图投影方法，又称为极射投影或天体赤平投影。

它是一种将地球表面投影到一个切平面上的方法，保持地球的极点在地图的中心，使得赤道线在地图上呈现为直线，而经纬线则变成半圆形。

极射赤平投影的主要应用领域包括天文学、地理学以及地图制作等。

极射赤平投影的基本原理是将地球表面上的点，投影到位于地球极点与地球中心之间的一个平面上。

在极射赤平投影中，将地球的极点作为投影的中心，地球表面上的每一个点都沿着从极点到该点的直线被投影到平面上。

这种投影方法使得地球的周长圆变成了一个大圆，而经纬线则成为半圆形。

同时，由于赤道与极点之间的投影长度较长，因此在极射赤平投影中，赤道区域显得更为扭曲，而高纬度地区则比较平缓。

极射赤平投影的优点是可以在投影图上直观地看到赤道线、经线、纬线以及地球的极点。

它在天文学领域中被广泛应用，用于绘制天球图和天空赤平图，方便研究天文现象和观测星体的位置。

此外，在地理学中，极射赤平投影也可用于制作大比例尺地图，以及展示极地和高纬度地区的地理信息。

然而，极射赤平投影也存在一些缺点。

首先，它会引起地图上地理特征的形变和扭曲。

由于赤道区域在投影中较长，因此经度线在赤道区域内变形更为严重，会导致经线错位和拉长。

此外，在高纬度地区，极射赤平投影也存在较大的面积形变和形状变化，使得地图上的地理区域较难准确表示。

极射赤平投影的具体实现可以通过数学公式和计算机图形处理来完成。

数学公式包括投影点坐标的计算方法，以及经纬度坐标与平面坐标的相互转换方法。

计算机图形处理技术则用于实现将地球表面上的点投影到平面上，并进行图形绘制和渲染。

总之，极射赤平投影是一种将地球表面投影到平面上的方法，可用于绘制天球图和天空赤平图，以及制作大比例尺地图。

它在天文学和地理学领域中具有广泛的应用，但也存在地图形变和扭曲的问题。

通过数学公式和计算机图形处理技术，可以实现极射赤平投影的具体实现。

极射⾚平投影基本作图⽅法极射⾚平投影基本作图⽅法§1 极射⾚平投影的基本原理⼀、投影要素1、投影球—以任意长为半径的球，球⾯即球表⾯2、⾚平⾯—过投影球球⼼的⽔平⾯3、基圆—⾚平⾯与球⾯相交的⼤圆，或称⾚平⼤圆凡过球⼼的平⾯与球⾯相交的⼤圆，统称为⼤圆，不过球⼼的⼀球⾯与球⾯相交所成的圆统称⼩圆。

4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。

⼆、平⾯和直线的投影的解析（⼀）平⾯投影1、过球⼼的平⾯投影任何⼀个过球⼼的⽆限伸展的平⾯（岩层⾯、断层⾯、节理⾯或轴⾯等），必然于球⾯相交成球⾯⼤圆，球⾯⼤圆与极射点的连线必然穿过⾚平⾯，在⾚平⾯上这些穿透点的连线即为该平⾯的相应⼤圆的⾚平投影，简称⼤圆弧。

1）直⽴⼤圆（平⾯）——为基圆直径2）⽔平⼤圆（平⾯）——为基圆本⾝3）倾斜⼤圆（平⾯）——以基圆直径为弧的⼤圆弧性质：球⾯⼤圆投影后在⾚平⾯上仍为⼀个圆。

2、不过球⼼的平⾯投影不过球⼼的平⾯与球⾯相交成直径⼩于球直径的⼩圆、球⾯⼩圆投影仍为⼀个⼩圆。

1）直⽴⼩圆（平⾯）——部分为基圆内⼀条弧，部位为基圆外⼀条弧2）⽔平⼩圆（平⾯）——为基圆的同⼼圆3）倾斜⼩圆（平⾯）①全部位于圆基内的⼩圆②部位于基圆内，部分在基圆外③全部在基圆外性质：1）球⾯⼤圆或球⾯⼩圆投影在⾚平⾯仍为⼀个圆2）半径⾓距相等的球⾯⼩圆（即⾯积相等的⼩圆），其投影⼩圆⾯积不等，近基圆圆⼼处，远离圆在⼤。

3）任何过极射点（P）的球⾯⼤圆或⼩圆其⾚平投影均为⼀条直线。

4）球⾯⼤圆或⼩圆在⾚平⾯上的投影圆的圆⼼（R’）与作图圆⼼（C）是不重合的；只有⽔平球⾯⼤圆和⽔平球⾯⼩圆投影后，投影圆⼼（R’）作图圆⼼（C）与基圆的圆⼼O点重合，并且投影圆的圆⼼（R’）与基圆圆⼼（O）愈远，R’与C分离愈⼤。

（⼆）直线投影过球⼼的直线⽆限延伸⼼交于球⾯两点，称极点。

1、铅直线投影点为基圆圆⼼2、⽔平线投影点为基圆直径的两个端点3、倾斜线股影点，⼀个在基圆内，另⼀个在基圆外，称对距点，其⾓距为180°三、投影⽹：吴尔福⽹和施密特⽹（⼀）吴⽒⽹的结构及成因原理吴⽒⽹的结构：基圆、径⼏⼤圆弧、纬向⼩圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°1、基圆，⾚平⼤圆，代表⽔平⾯，0°-360°⽅位⾓刻度2、经向⼤圆弧，由⼀系列⾛向SN的，向东或西倾斜，倾⾓不同（0°-90°），间隔2°的投影⼤圆弧（代表倾斜平⾯）组成。

极射赤平投影原理极射赤平投影原理是地图投影中常用的一种形式，它是指将地球表面上的点投影到一个位于地球中心位于北纬90度的纬度圈上的投影面上。

该投影面包括两个投影面：一个是以地球为中心的圆柱面，另一个是以地球为中心的穹顶面。

极射赤平投影的名称反映了它与极射赤平坐标的关系。

该投影的特点是可以将取点的正反距离和方位与它们在地球表面上的距离和方位保持一致。

这个特性使得极射赤平投影在航空、航海、地理测绘以及其他需要准确测量和导航的领域中得到广泛应用。

下面将详细介绍极射赤平投影原理。

首先，极射赤平投影的基本概念是将地球表面上的点投影到一个位于北纬90度的纬度圈上的投影面上。

投影面可以是一个圆柱面或者一个平面。

对于圆柱面投影，地图投影面是一个位于地球中心的圆柱面，而对于平面投影，地图投影面是一个位于地球中心的平面。

对于圆柱面投影，其中心纬度是纬度角度α。

纬度角度是一个与赤道垂直的经线与投影面的夹角，通常以角度的形式表示。

纬度角度α越大，圆柱面投影距离地球赤道越远。

对于平面投影，其中心纬度由赤纬度决定。

赤纬度是从地球中心到地球表面上其中一点的垂直距离与赤道半径的比值。

在极射赤平投影中，赤纬度是一个正的小值。

在极射赤平投影中，切点是宇称表面和地球表面的交点。

切点也是投影面上的一个点，它对应于地球表面的一个点。

对于圆柱面投影，切点是位于纬度角度α的纬度圈上的一个点。

对于平面投影，切点是赤纬度相应的点。

极射赤平投影的原理是利用宇称表面和地球表面之间的距离和方位的关系来进行地图投影。

宇称表面上的两点之间的距离等于它们在地球表面上的距离乘以一个常数。

宇称表面上的两点之间的方位等于它们在地球表面上的方位加上一个常数。

具体来说，极射赤平投影可以通过以下几个步骤进行：1.选择投影中心。

投影中心可以是任何地球上的一个点，通常选择一个感兴趣区域的中心点作为投影中心。

2.选择投影面。

投影面可以是一个圆柱面或者一个平面。

对于圆柱面投影，需要选择纬度角度α，对于平面投影，需要选择赤纬度。

简述几种常用的投影变换类型。

常用的投影变换类型有：
1、正射投影变换：它将三维坐标空间中的一个物体投射到二维平面坐标系中，在这一过程中，三维空间中的物体将会被缩小，但是保持空间定位。

2、透视投影变换：它与正射投影变换的区别在于，它会根据视线的位置和距离，对物体进行缩放，来获得更加逼真的图像效果。

3、等距投影变换：它是根据视线距离，将物体投射到二维平面的一种投影变换，物体将会被等比例缩小，且在投影后，物体的相对位置不发生改变，因此称为等距投影变换。

4、极射投影变换：它是将三维空间中的物体投射到二维平面坐标系中的一种投影变换，与正射投影变换有所不同，极射投影变换根据视线位置和距离，对物体进行缩放，以此得到更加逼真的图像效果。

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