极射赤面投影

极射赤面投影一、《晶体结构几何理论》一书中关于极射赤面投影的论述：1 晶体投影晶体投影的实施分两步进行：第一步是球面投影,是把晶体的晶面和晶线等投影到三维的参考球面上，有两种方法：1）迹式球面投影法2）极式球面投影法第二步是极射赤面投影或心射切面投影，把三维的球面投影通过极射或心射方法转化为二维的赤面或切面的平面投影，也有两种方法：1）极射赤面投影2）心射切面投影1.1 球面投影球面投影的两种方法：1）、迹式球面投影法:将晶体置于投影球（参考球）的球心晶体的平面扩展到与投影球相交而得的大圆－叫迹线晶向直线延长与投影球相交而得的的两个点（互称对蹠点）－叫迹点或出露点。

2）极式球面投影法晶面法线与球面相交的交点－叫极点晶向直线的垂直面扩展到与投影球相交所得的大圆－叫极线或极圆。

几个术语：赤道平面、赤道大圆，本初子午面、本初子午线大圆、子午面、子午线大圆，经度、纬度、极距，球面座标，投影基圆（赤道大圆的极射赤面投影），注意：在一般的晶体投影中常常混合使用迹式球面投影和极式球面投影。

立方晶系中三个主要晶面族的参考立方体：晶面法线到参考球面上的投影：球面坐标：1.2 极射赤面投影和吴里夫网这种投影(参看图4—5)是以赤道平面为投影平面。

投影时，从S 极引直线(投影线)通过上半球面上的点P 1(一平面的极点或一直线的一个出露点)，投影线与赤道平面的交点S l 即P l 的极射赤面投影。

若P 2为下半球面上的点则其极射赤面投影位于赤道圆圈(投影基圆)之外；这种情况对于作及-系列数量的测量均颇为不便，因此对于下牛球面上的点，是从N 极引出其投影线，这样仍可在赤道圆圈内求得其极射赤面投影。

通常上半球面上的点的极射赤面投影以小圆点表示，下于球面上的点以小叉表示，以资区别。

1）基本原则：投影球面上的一个圆的极射赤面投影仍是一圆，但有不同情况：a. 投影球面的本初子午线大圆的极射赤面投影就是CD 直径；投影球面上的其他子午线大圆的极射赤面投影是投影基圆的一直径，这是一种特殊情况，可视为半径等于无限长的圆。

⒉极射赤面投影
① 以点阵的中心为球心作参考球。 ② 从球心出发向各点阵面作垂线 （面法线），面法线与参考球线 相交，其交点称为极点。 ③ 在球面上任取一个极点B 作为投 影点，从投影点过中心连一直线 并延长到另一侧与参考球交于A 点。 ④从B极点出发向参考球上的各个极 点作射线，并延伸与投影面相交 于一点。这一点也称为极点。 ⑤取一投影面，垂直于AB直线并与A 点相切。( 平行于赤道平面，赤 面）
• 一个点阵面在参 考球上可以用极 点或迹经表示， 在投影图中分别 是点或大圆。两 者在投影图中是 可以转换的 • 极射赤面投影可 以很明显地表示 点阵带关系。位 于同一大圆上的 极点都属于同一 个晶带，晶带轴 的极点与此大圆 相距9投影图 选在平行于点阵的低指数 的点阵面（如｛100｝ ｛110｝｛111｝）位置时 所绘出的极射赤面投影 图。 • 投影面平行于（001）点阵 面的极射赤面投影图，称 为（001）极射赤面投影
立方晶系极射赤面投影图
二、乌氏网
• 乌氏网是用来测量两面之 间夹角的工具 • 参考球上任意大圆在投影 图中投影成为一个大圆弧 （经线），此圆弧的弦必 通过投影图的中心 • 在参考球中，垂直于投影 面，沿NS轴可得小圆，在 投影图中也是小圆，此圆 不过圆心，称为纬线。 • 这种带有经纬度的投影图 称为乌利夫－布喇格网， 简称乌氏网
绕垂直于投影面的转轴转动
② 绕乌氏网上的NS轴转动
• 这种转动是指点阵 绕NS轴转动，当点 阵绕NS转动时，参 考球上各极点的转 动轨迹将是一个平 行AEBW大圆的纬线 源。经过投影之 后，投影图上的各 极点应当在其所处 的纬线上运动。
绕乌氏网上的NS轴转动
例:要求A1点绕B1点转动40°
结
束
§1－4 极射赤面投影

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由这三个转动可以确定O-XYZ相对于O-ABC的方位，故多晶体 中每个晶粒都可用一组欧拉角表示其取向Ω（ψ，θ，φ）。 建立直角坐标系O-ψθφ，每种取向对应图中一点，将所有晶 粒的Ω（ψ，θ，φ）均标注在该坐标系内，就得到如图7-19 所示的取向分布图。
40

多晶材料测定各晶粒方位，可用取向密度表示晶粒取向分布 情况
42

ODF已确切表达了晶粒的取向分布，也可计算材料的织构指 数。对板织构可从ODF的取向峰值计算其指数{hkl}〈uvw〉， 晶轴正交的各晶系织构指数计算式如下：

ODF不能直接测定，需由一系列极图数据通过计算机软件来 计算，这些程序往往兼有由ODF获得任何极图和反极图功能。
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极图和反极图已成为常规的织构表示方法，对丝织构可直接 测算织构指数〈uvw〉。用轴向反极图可进一步描述其织构 的强烈程度，一般不需测定极图；而板织构则需用极图或反 极图或ODF才能全面表达。

4
第一节 极射赤面投影法

实际晶体（空间点阵）均三维空间结构，表达其晶面和晶 向方位及其夹角较为困难，不如在二维平面上容易。 “晶体投影”： 把三维晶体结构中晶向和晶面位向及其夹角关系投影到二 维平面上来，建立三维图形与二维图形间一定对应关系。 极射赤面投影：在各种晶体投影方法中用得最多的一种。
立方晶系标准投影图 a）（001）b）（011）c）（111）
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晶带轴指数[uvw]与晶带面指数（hkl）间的关系： 即晶带定律：hu+kv+lw=0 立方晶系晶面间夹角公式：
式中，h1k1l1、h2k2l2为二相交晶面的晶面指数； φ为二晶面间夹角。
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介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。
极射赤平投影原理及应用
(一)平面的投影方法(图2) 设一平面走向南北，向
东倾斜，倾角40，若此平 面经过球心o，则其与下 半球面相交为大圆PGF，
H
以A点为发射点，PGF弧 在赤平面上的投影为PDF 弧，PDF弧向东凸出，代 表平面向东倾斜，走向南 北，DH之长度代表平面 的倾角。
极射赤平投影原理及应用
4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。
(1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。
(2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。
2求两平面交线的产状(图12—11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。 (2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
极射赤平投影原理及应用
3．两直线为1200∠360和1800∠200，求所构成平面的产状及两直线间的夹角(图12-12)]
投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称 为球面；
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面； 基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
(2)转动透明纸将D点移至东西直径上，由基圆向圆心数300(倾角)得C点， 描绘C所在的经线大圆弧[图12-5(B)中之ACB弧]，A，B点的方位角为平面的走 向(300或2100)。

四、本卷须知
• 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩 体边坡；软质、碎裂状、散粒状结构的岩质 边坡，除有区域性断裂存在外，均不必采用 此法。
• 这不是评价边坡稳定的唯一的方法，仅是一 种较好的方法。
例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
I
性分析
分析之二：两组结构面与坡面走向根本一致 稳定性分析
J1: 250∠40° 2、结构面赤平投影图具体作图法
例1. 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩体边坡；
• J3: 185∠40° 投影图
J1: 250∠40° 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩体边坡；
• J4: 190∠60° 二、结构面赤平投影图的具体作法
一个坡面有四组结构面相交的情况下的边坡稳定性分析。 结构面的产状120°∠40 ° 分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳
定分析 J1: 250∠40° 极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立 体为平面的一种投影。 二、结构面赤平投影图的具体作法
• J1: 250∠40° 分析之二：两组结构面与坡面走向根本一致 稳定性分析 分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳
定分析
• J2: 130∠45° 极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立
体为平面的一种投影。 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平
稳定性分析 分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳
定分析 分析之二：两组结构面与坡面走向根本一致

ppt课件
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• 3.转换投影面：将原投影面上的极射赤面投影转换到另一
个新的投影面上去。这是一种投影基圆圆心的移动过程。
如：要将原投影面O1上的极射赤面投影A1、B1、C1、D1转换到另一个新投 影面O2上去。 具体步骤：1）先转动新投影图透明纸，使新投影图极点O2落在吴氏网赤 道直径上，然后沿赤道将O2移到投影基圆中心O1； 2）同时将原投影面O1上投影A1、B1、C1、D1各 沿其所在纬线移动同样角度到相应新位置 A2、B2、C2、D2。
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吴里夫网：将经纬线网投影到过NS轴平面上的投影方法。 实际应用的吴氏网投影基圆直径为20cm，大圆弧与小圆弧
互相均分的角度间隔为2°。
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§7.3 极射赤面投影的性质及其应用
• 1.晶面间夹角的求法
在吴氏网中，最基本的应用是利 用它在极射赤面投影图上直接测量 晶面和晶向间的夹角。
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（2）极点围绕位于投影面上的一个轴
转动（转动轴平行于投影面，轴的 投影为基圆直径，转动角沿纬线小 圆弧度量）
方法：转动投影图，使转动轴与吴氏
网NS轴重合，将极点沿所在纬线向
指定方向转动预定角度，即转动后 极点新位置。（如：A1 →A2）
若转到投影图背面，则用不同符号标明
（如：B1→B1′）； 或反向延长到基圆圆心另一侧的等半径 处（如：B1→B2）。
如图，晶面极点A与B,C与D，E与
F之间的夹角可沿其所在的大圆，数 出其相隔的度数即可求得。必须指 出，角C-D和角E-F相等，因为它们 的纬度差相等。假如A,B,C,D,E,F为 晶向的极射赤面投影时，则所求得 的角度即为晶向间的夹角。
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研究。
综合的定量图解。
投影要素
1、投影球 2、赤平面:过投影球球 心的水平面 3、基圆:赤平面与球面 相交的大圆（赤平大 圆）。 凡过球心的平 面与球面相交的大圆，
（一）投影原理
任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、 断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交 成球面大圆和点。
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在 赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆 的赤平投影，简称大圆弧。
(1)、143∠37, (2)、 104∠30, (3)、直立，走 向104，(4)、154∠44
π图解：
是指褶皱面各部
位法线的赤平投影图 解。对圆柱状褶皱来 说，同一褶皱面的极 点在赤平投影网上将 落在一个特定的大圆 上或附近。这个大圆
即π圆，π圆的极点代 表褶皱枢纽（β）
三、两面夹角的测量及面的旋转方法
A.吴尔福网 B. 施密特网 C.极等角度网 D.极等面积网
A
B
C
D
（二）一般操作步骤：
预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟向）。
（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀):
A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角 （由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。 例1： 平面产状 120°∠30°投影 操作如
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投 影大圆弧相交，其间的夹角为所求的 夹角，角的一半为平分线。
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30°⑵ 145°∠48°
（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。

构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用地质实训是培养学生实践能力的重要环节之一，能够帮助学生将课堂学到的地质知识应用到实际工作中。

4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，下面将就其基本原理及应用进行详细讨论。

1.基本原理：4极射赤平投影是一种将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示的方法。

它基于地球表面的四个特殊点，即地球两个地轴极点、黄道平面和本初子午线来进行投影。

首先，从地球的黄道平面和本初子午线出发，通过地球的北极点和南极点，在黄道平面上确定一个点，称之为方程点。

方程点的位置取决于观察者所在的位置。

然后，从观察者所在位置引出一条射线，穿过地球的表面并与黄道平面相交。

最后，通过对地轴的绕点旋转变换，将地球的曲面信息转换为平面图形。

2.应用：4极射赤平投影在地质实训中有广泛的应用，下面列举一些常见的应用场景：2.1绘制地质剖面图地质剖面图是地质学研究和实践工作中经常使用的工具，它能够以明确的方式展示地下地质结构和构造特征。

通过4极射赤平投影，可以将地球表面的地形和地质信息转换为平面图形，有利于地质学家对地质剖面进行详细分析和研究。

2.2绘制地质地图地质地图是地质学研究中的重要成果之一，它能够全面反映地球表面的地质特征和地质构造。

4极射赤平投影可以将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示，为地质学家制作地质地图提供了重要的参考依据。

2.3测量地震活动地震是地球内部活动的重要表现形式之一，对地震活动的监测和研究有助于预测地震的发生和演化。

4极射赤平投影可以帮助地震学家将地震活动的数据以平面图形的形式表示，有助于对地震活动的时空分布进行精确测量和研究。

2.4矿产资源勘探地质资源是人类社会发展的重要支撑，对地质资源的勘探和研究有助于发现新的矿产资源。

4极射赤平投影可以将地球表面的地质特征以平面图形展示，为矿产资源的勘探和开发提供了重要的参考依据。

综上所述，4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，它通过对地球四个特殊点的确定和地轴的旋转变换，将地球表面的地理地貌信息转换为平面图形。

2. 极射赤平投影的要素
投影球 赤平面 基圆 极射点
下半球投影：以上极为发射点称为下半球投 影。（常用）
上半球投影
3.赤平投影的特点
只反映面、线的方位及其角距关系，不反 应面、线的实际大小与长度。
4.赤平投影的步骤
把面、线投影到投影球的球面上 再把投影球球面上的面、线通过极射
投影到赤平面上。
的大圆弧
三、直线的投影
直立直线—投影后为基圆的圆心 水平直线—投影后为基圆上的两个点 倾斜直线—投影后为赤平面上的一个点
四、吴氏网
由基圆（赤平大圆）、经向大圆弧和纬向 小圆弧组成 1.基圆（赤平大圆）、 2.径向大圆弧 3.纬向小圆弧
五、地质体表示方法回顾
走向线 走向 倾斜线 倾向线 倾向 倾角
极射赤平投影原理和 基本操作方法
实习目的
了解极射持平投影的概念； 掌握极射持平投影的基本原理； 掌握简单的面、线在吴氏网上的投影方法
实习内容
一、极射赤平投影的基本原理 （一）概念
1. 极射赤平投影 简称赤平投影，是在平面图上表示三维
空间中的面、线的几何关系的一种方法。
应用范围：天文、航海、测量、地理和地质科 学研究中
（一）面状构造产状及表示方法
N
向限角法： 走向+倾角+倾向 （N30°E， 45 ° SE)
N??W W
S??W S
N??E E
S??E
方位角法：
0°（N）
倾向+倾角
(120 °∠ 45 °) 270°
90°
180°
（二）线状构造的产状及表 示方法
倾伏：倾伏角+倾伏向 如：20°，N30°W
二、平面的投影

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二. 赤平投影网的使用方法
(三)法线的赤平投影: 例如: 求一平面产状为90∠40°的法线投影。
1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0° 开始, 顺时针数到投影网的90 °处, 用铅笔在该处的基 圆上注记一点。该点为平面的倾向。
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二. 赤平投影网的使用方法
大圆弧
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一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
1. 过球心的平面的赤平投影: 直立大圆在赤平面的赤平投影为基圆的一条直
径(即直立大圆PSFN的投影为NS直径)；水平大圆的赤 平投影就是基圆(WNES)；倾斜大圆的赤平投影是以基 圆直径为弦的大圆弧(ASBN投影成SB’N)
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一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
1. 过球心的平面的赤平投影: 设想通过球心的平面无限延伸，必定与球面相交
构成一个直径与投影球直径相对的大圆。直立平面与 投影球相交为一直立大圆(SPNF)，水平平面与投影球 相交为水平大圆或基圆(WNES)，倾斜平面与投影球相 交为一倾斜大圆(SANB) 。
方向数90 °得K点。 4. 将K点转至一经向大圆弧上, 过K点作出大圆弧FG,
FG大圆弧所代表的平面即为产状为70∠40°和290∠30° 两平面的公垂面, 因而在FG大圆弧上两交线之间的夹角为 真二面角, 其中一对为锐角, 另一对为钝角, 二者互为补角。
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二. 赤平投影网的使用方 法 (四)求两平面的夹角及其等分面:
直径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数40°, 得一 点A, 该点即为为产状为330∠40°倾斜直线的赤平投影。
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极射赤平投影在构造地质学中的应用1极射赤平投影极射赤平投影(Stereographic projection)简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来进行研究。

特定：方法简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。

在构造地质、工程地质、结晶学和航海上被广泛地应用。

23投影要素1、投影球2、赤平面:过投影球球心的水平面3、基圆:赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。

凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的平面与球面相交所成的圆统称小圆。

4、极射点: 球上两极发射点，分上半球投影和下球投影一、面和线的赤平投影（一）投影原理任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和点。

球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。

451.平面的投影平面(PGF)产状:SN/90 °∠40°,投影到赤平面上为PHF。

PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。

2.线的投影直线(OG)产状：90 °∠40°,投影到赤平面上为H点。

OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。

(二）、投影网：吴尔福网和施密特网1、吴氏网的结构及成因原理吴氏网的结构：基圆、经向大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。

（1）基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度。

（2）两条直径：EW，SN。

（3）经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。

（4）纬向小圆“为一系列走向东西、直立小圆的投影小圆弧组成。

他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小格为2 °。

例6：一平面产状180°∠α(α=37 °)，平面上一直 线AC的侧伏向E、侧伏角β(44 °)(指该平面走向线 与一直线间的锐夹角 ) ，求该直线的倾伏向、倾伏 角。
赤平投影网的使用方法
六 、 求 平 面 上 一 直 线 的 倾 伏 和 侧 伏 1. 据作法一，在透明纸上作出平面赤平投影的大圆弧
法线：平面之 垂线，即法线 与平面成90 ° 角距。 所以，可根据 平面大圆弧的 位置，找到法 线投影点的位 置；反之，根 据已知法线投 影点的位置划 出平面的大圆 弧，得知平面 之产状。
赤平投影网的使用方法 三 、 法 线 的 赤 平 投 影
例3：已知岩层产状90 °∠40 °，作其法线的赤 平投影图。
极射赤平投影在构造地质学中的应用
极射赤平投影在构造地质学中的应用
WHAT？ 序 言 把物体三维空间的几何要素 ( 线、面 ) 反
映在投影平面上，以此研究线、面的方位及
相互之间的角距关系。
极射赤平投影在构造地质学中的应用 USENESS
解决如下构造问题：
1、已知岩层产状，求某一方向剖面上的视倾角；
主 要 内 容 第二节 赤平投影网的使用方法 第三节 用赤平投影网求解地质构造问题
极射赤平投影的基本原理
极射赤平投影的基本原理
投影球（下半球）
一 、 投 影 要 素 赤平面 基圆
极射点
极射赤平投影的基本原理
一 、 投 影 要 素
极射赤平投影的基本原理
二 、 投 影 原 理
• 假设在地面测点O上测得一岩层面的产状 为180°<45 °，作该岩层面的赤平投影。 • 方 法 是 以 O 测 点 为 球 心 作 任 意 半径的 球 （即投影球），地面（水平面）与球之交 面是赤平面，赤平面与球的交线为基圆， 下半球之上有一极射点。

05
晶体点群与极射赤面投影 的未来发展
新的研究方法和技术
引入人工智能和机器学习 方法
利用人工智能和机器学习技术对晶体点群与 极射赤面投影进行高效、准确的分类和识别 。
发展高精度测量技术
提高晶体点群与极射赤面投影的测量精度，为相关 领域的研究和应用提供更准确的数据支持。
探索新的数学模型和算法
针对晶体点群与极射赤面投影的特点，研究 和发展新的数学模型和算法，以更好地揭示 其内在规律和特性。
晶体点群与极射赤面投 影投影(简版)
目录 CONTENT
• 晶体点群 • 极射赤面投影 • 晶体点群与极射赤面投影的关系 • 晶体点群与极射赤面投影的实际
应用 • 晶体点群与极射赤面投影的未来
发展
01
晶体点群
点群的分类
按照对称元素
可以分为一维、二维、三维点群 ，如C1、Cs、Ci为一维点群，C2 、C2h、S2、D2、D2h等为二维 点群，Fd3m、Fm3m、Im3m等 为三维点群。
对未来发展的展望
跨学科融合
加强晶体点群与极射赤面投影投影与相关学科的交叉融合， 推动其在更多领域的应用和发展。
标准化和规范化
建立晶体点群与极射赤面投影投影的标准化和规范化体系， 促进其在学术交流和实际应用中的广泛认可和应用。
人才培养和队伍建设
加强人才培养和队伍建设，培养一批具备专业素养和实践 经验的人才，为晶体点群与极射赤面投影投影的未来发展 提供有力的人才保障。
04
晶体点群与极射赤面投影 的实际应用
在材料科学中的应用
确定晶体结构
通过极射赤面投影，可以直观地 表示晶体中原子或分子的排列情 况，有助于确定材料的晶体结构。
预测材料性质

极射赤平投影重点
现在一页，总共二十四页。
极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤平投影， 主要用来表示线、
面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹， 把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平 面上来进行研究。
特定：方法简便、直观、是一种形象、综 合的定量图解。在构造地质、工程地质、结晶 学和航海上被广泛地应用。
10
现在十页，总共二十四页。
（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互余。 例 3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
11
现在十一页，总共二十四页。
（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在335°方向
剖面上岩层的视倾角。视倾角为图19-8中的H′D ′。
（二）据共轭剪节理求三个
主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产状。
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（二）面的旋转
❖ 问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度后， 求此面的产状。
❖ 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成的， 因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转轨 迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投影与 吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各点绕轴 旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。
向大圆交于一点（β），即褶皱枢纽的投影。非圆柱状 褶皱则要分段投影。
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实例: 根据下图向斜两翼的产状数据，推断鞍状 矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜枢纽的产状）， 并指出钻孔应布置在地表铁矿层露头的什么地方 才能探到地下铁矿层。