6极射赤平投影图

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赤平投影图

极射赤平投影在构造地质学中的应用一、极射赤平投影的基本概念1. 投影球：假设有一个通过O点的平面，一个圆球面其圆心刚好与O点重合，平面就被球面切成一个ABCD圆，圆半径与球半径相等，该圆球叫投影球。

2. 球面投影：用投影球面表示构造空间产状的方法（ABCD圆是平面在圆球面上的投影）3. 极点：设投影球的顶点为发射点（极点），通过赤道平面到球面投影上的各点发射线，该射线与赤平面交出各点，连接各点成一大圆弧，该大圆弧就是球面投影在赤平面上的投影，也是平面在赤平面上的投影4. 赤平投影：以圆球面上的一个极点为发射点，将球面投影投到赤道平面上的一种投影（下半球投影）特点：（1）可将物体在三度空间的特征表现在平面上（2）能定量表现构造的产状要素（3）不涉及构造的具体位置、大小、距离二、极射赤平投影的基本原理1. 空间上任一通过球心的平面，球面投影为一直径等于投影球直径的大圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影是赤平大圆周（2）直立平面：赤平投影是赤平大圆的一条直径，其方位就是直立平面的走向（3）倾斜平面：赤平投影为一弦等于投影球半径的大圆弧2. 空间上任一不通过球心的平面，球面投影为一直径小于投影球直径的小圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆同心（2）直立平面、倾斜平面均为圆心在外的小圆弧3. 空间任一条直线（过圆心）的球面投影是两个点，赤平投影：（1）直立直线：赤平投影在圆心，两点重合为一点（2）水平直线：赤平投影为两个点，在赤平大圆周上（3）倾斜直线：赤平投影为一个点三、吴氏网的成图原理1. 吴氏网的组成(1)基圆：赤平大圆，一周360°(2)经线：一系列走向SN的经向大圆弧(3)纬线：一系列走向EW的纬向小圆弧标准的吴氏网基圆直径为 20cm，网格的纵横角距为2º2. 成图原理：(1) 经向大圆弧：A. 一系列通过圆心，走向 SN，分别倾向 E、 W，倾角0º-90º的许多平面的投影大圆组成B. 这些大圆弧与EW直径的交点到直径端点的角距，是其所代表的各平面的倾角值，由圆周到圆心0º-90º(2)纬向小圆弧：A. 由一系列走向 EW ，不过圆心（只有一个过圆心）的直立的小圆投影而成B. 由圆周到圆心9º—90º(3)各经纬弧的交点：是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影四、平面和直线的赤平投影1. 准备工作2. 平面的赤平投影3. 平面法线的赤平投影(1)法线垂直平面，交角90°(2)倾（伏）向相反，二者关系明确4. 直线的赤平投影五、褶皱要素的赤平投影轴面、枢纽的赤平投影赤平投影赤平投影英文：stereographic projection释文：把面和线投影在投影球的赤道平面上,在构造地质学中用以解决地质构造的角度和方位问题。

极射赤平投影基本作图方法

极射赤平投影基本作图方法§1 极射赤平投影的基本原理一、投影要素1、投影球—以任意长为半径的球,球面即球表面2、赤平面—过投影球球心的水平面3、基圆—赤平面与球面相交的大圆,或称赤平大圆凡过球心的平面与球面相交的大圆,统称为大圆,不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。

4、极射点—球上两极发射点,分上半球投影和下球投影。

二、平面和直线的投影的解析(一)平面投影1、过球心的平面投影任何一个过球心的无限伸展的平面(岩层面、断层面、节理面或轴面等),必然于球面相交成球面大圆,球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面,在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影,简称大圆弧。

1)直立大圆(平面)——为基圆直径2)水平大圆(平面)——为基圆本身3)倾斜大圆(平面)——以基圆直径为弧的大圆弧性质:球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。

2、不过球心的平面投影不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。

1)直立小圆(平面)——部分为基圆内一条弧,部位为基圆外一条弧2)水平小圆(平面)——为基圆的同心圆3)倾斜小圆(平面)①全部位于圆基内的小圆②部位于基圆内,部分在基圆外③全部在基圆外性质:1)球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆2)半径角距相等的球面小圆(即面积相等的小圆),其投影小圆面积不等,近基圆圆心处,远离圆在大。

3)任何过极射点(P)的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线。

4)球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心(R’)与作图圆心(C)是不重合的;只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后,投影圆心(R’)作图圆心(C)与基圆的圆心O点重合,并且投影圆的圆心(R’)与基圆圆心(O)愈远,R’与C分离愈大。

(二)直线投影过球心的直线无限延伸心交于球面两点,称极点。

1、铅直线投影点为基圆圆心2、水平线投影点为基圆直径的两个端点3、倾斜线股影点,一个在基圆内,另一个在基圆外,称对距点,其角距为180°三、投影网:吴尔福网和施密特网(一)吴氏网的结构及成因原理吴氏网的结构:基圆、径几大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线,间距2°,误差±0.5°1、基圆,赤平大圆,代表水平面,0°-360°方位角刻度2、经向大圆弧,由一系列走向SN的,向东或西倾斜,倾角不同(0°-90°),间隔2°的投影大圆弧(代表倾斜平面)组成。

赤平极射投影原理

图6 直线产状投影
3、法线的投影90°∠40°投影法线OP和平面NSD垂直，倾向相反（相差90°），倾角互余。
图7 法线产状投影
4、两相交直线所决定的平面产状线理L1产状为120°∠36°，L2 产状为180°∠40° 投影操作如下： (1) 先投影两条直线得到D’、F’两点； (2) 逆时针旋转，使D’、F’两点位于同一条经向大圆弧上； (3) 在EW直径上找到大圆弧与EW直径的交点，数出平面的倾角； (4) 复原归位，连接圆心、交点到基圆，则基圆方位就是平面的倾向。
因此，这种方法的实质就是把物体界面的形心与球体中心相重合,将其几何要素(点、线、面)等投影于赤平面上，化立体为平面的一种投影方法。其中，物体界面与球体的交线为一圆弧，称为此物体界面的球面投影;由球体的南极或北极为视点发出与球面投影相交的极射，这些极射在赤平面上的交点相连为一圆弧，这条圆弧即为此物体界面的赤平极射投影。以球体的南极为视点发出射线，得到的赤平极射投影为上半球投影;以球体的北极为视点发出射线，得到的赤平极射投影为下半球投影。目前，多用上半球投影。
图9 两视倾斜求真倾斜
6、已知真倾角求视倾角
图10 真倾角与视倾角的关系
其中，α为真倾角；β、β’为视倾角； ω为真倾角和视倾角之间的夹角；γ、γ’为侧伏角某岩层产状300°∠40°，求在335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为图7中的H′D ′。
真倾角与视倾角的换算，实际就是已知两条相交直线求其所构成的平面产状，平面投影的实际应用。 (1) 先做出岩层的平面投影大圆弧； (2) 在基圆上，复原归位后，顺钟找到视倾角的视倾向方位335°的点D’，由O圆心到D’交平面圆弧于H’点； (3) 将D’H’点所连直线转到EW直径上数倾角（从周至心），即得视倾角度数。

极射赤平投影图

两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图投影图两组结构面交线的倾向与倾角的赤平三利用赤平投影图初步分析岩质三利用赤平投影图初步分析岩质边坡稳定性边坡稳定性分析之一一组结构面与坡面的边坡稳定i性分析分析之二两组结构面与坡面走向基本一致分析之二两组结构面与坡面走向基本一致稳定性分析稳定性分析分析之三两组结构面与坡面走向斜交的稳分析之三两组结构面与坡面走向斜交的稳定分析定分析分析之四多组结构面与坡面走向斜交的稳分析之四多组结构面与坡面走向斜交的稳定分析定分析?一个坡面有四组结构面相交的情况下的边坡稳定性分析射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体为平面的一种投影。
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
2、结构面赤平投影图具体作图法例1. 结构面的产状120°∠40 ° 结构面的产状120°
例2.
两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定性分析
I
分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致稳定性分析
分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳定分析
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳定分析
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边坡稳定性分析。其产状分别为; • 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°
四、注意事项
• 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩体边坡；软质、碎裂状、散粒状结构的岩质边坡，除有区域性断裂存在外，均不必采用此法。 • 这不是评价边坡稳定的唯一的方法，仅是一种较好的方法。

赤平投影

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(三)滑动可能性与稳定边坡角的初步判断
已知结构面的产状为30/60，求作该结构面的法线的投影
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4.作已知极点所代表的结构面
已知极点的产状为330/40，求作该极点所代表的结构面的投影
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5.求已知两结构面的交线的产状
已知两结构面的产状分别为：10/50和150/40，求作该这两条结构面交线的产状
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6.求作两结构面的夹角
已知两结构面的产状分别为：150/70和260/60，求作作两结构面的夹角
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说明
（一）节理极点图的编制极点图通常是在施密特网上编制的，1.施密特网的
结构：
A圆周方位表示倾向（由0°-360°）
A半径方向表示倾角，由圆心到圆周为0°-90°。
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施密特网和赖特网
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2.作图方法：
把透明纸蒙在网上，标明北方，当确
定某一节理倾向后，再转动透明纸至东西向或南北向直径上，依其倾角定点，该点称极点，即代表这条节理的产状。

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思考：从工程稳定性考虑，坑道走向平行（1）组或（2）节理走向，会出现什么破坏方式？如果坑道轴向垂直于这两组结构面走向，稳定性如何？如果坑道轴向平行于第三组节理走向，容易出现什么类型破坏？总上分析，可见优势结构面组分析，对于工程设计的意义很大。在实际工作中，结合各组结构面的产状和数量，权衡各优势面组对工程稳定性的影响，在可能的条件下，选择最合适的坑道走向，有利于坑道稳定和减少支护及维护费用。

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四、在岩质边坡稳定性研究中的应用
赤平极射投影方法是工程地质分析中的一个极其重要的方法,其应用包括很多方面：结构面的统计分析、构造结构面的应力场分析、地质构造分析、边坡岩体结构与稳定性评价、围岩稳定条件的分析、块体滑移稳定分析等。以边坡岩体结构与稳定分析为例,介绍其在工程地质分析中的应用。

极射赤平投影CAD图解

极射赤平投影CAD图解一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。

如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。

2.球面：投影球的表面称为球面。

3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。

极射赤平投影的原理和方法及其在构造地质学中的应用

极射赤平投影的原理和方法及其在构造地质中的应用
主要内容
▪ 极射赤平投Байду номын сангаас的概念 ▪ 面和线的赤平投影 ▪ 两面夹角的测量及面的旋转方法
极射赤平投影及其原理
极射赤平投影（stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位、相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。
一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。
赤平投影网
吴氏网的结构要素
a、基圆：由正北顺时针为0º-360º，表示方位角； b、两条直径：自圆心→基圆为90º －0º，表示倾角、倾伏角； c、经线大圆 d、纬线小圆
面、线的投影步骤
准备工作：将透明纸蒙在吴氏网上，描出基圆和“十”字圆心，固定圆心，再描出N、 E、S、W。
1、面的投影标绘产状SE120º∠30º的平面。 2、直线的投影标绘产状为NW330º∠40º的直线。 3、法线的赤平投影产状为E90º∠40º的平面的法线的投影。 4、已知真倾角求视倾角岩层产状为NW300º∠40º，求在NW335º方向剖面上该岩层的视倾角。
5、求两平面交线的产状 6、求两相交直线所决定的平面的产状已知两相交直线的产状分别为SE120º∠36º和 S180º∠20º，求其所决定的平面的产状。 7、求平面上直线的投影已知一平面产状S180º∠37º，该平面上一直线侧伏向E，侧伏角44º，求直线的倾伏向、倾伏角。
8、两面夹角及角平分线的测量已知两平面的产状分别为SW245º∠30º及 SE145º∠48º，求两平面的夹角及角平分线。 9、面的旋转已知一角度不整合上覆新地层的产状为 SW245º∠30º，下伏老地层产状为SE120º∠40º，求新地层水平时下伏老地层的产状。

赤平投影原理ppt课件

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二. 赤平投影网的使用方法
(四)求两平面的夹角及其等分面: 5. 在FG大圆弧上数二面角的平分角距, IH间平分为 57 °, 平分点为K, 在FI+HG间平分为33 °。 6. 转动透明纸, 使b点和K点位于同一大圆弧上, 该大圆弧即为二平面夹角中的平分面(产状267∠85°)
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针橡皮擦铅笔透明胶带
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二. 赤平投影网的使用方法
投影前要作的准备工作: 1. 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个 “+” 以注明投影网中心；再用一5×5mm的透明胶带贴在透明纸上( 贴在投影网中心所在部位) 。 2. 将透明纸上的“+”标记与投影网对准，用图钉或大头针沿中心扎下去并固定在桌面上，此时透明纸能绕图钉(投影网中心)作水平方向的旋转。 3. 用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆(圆周)，并在上端0°处注记一箭头，箭头指向投影网上0°的刻度处。
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二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的交线产状: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求其交线产状 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b, 即为两平面交线的产状 (倾伏向和倾伏角为4∠13°)
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二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的夹角及其等分面: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求两平面的夹角及其等分面 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b，为二平面的交线。

综合地质课件——极射赤平投影

第七章极射赤平投影
极射赤平投影（Stereographic projection）
极射—从两极点出发
赤平：赤道平面
从两极出发，把线、面投影到赤平面上。

面的投影
线的投影
吴氏网——吴尔福网
吴网氏的操作方法
将透明纸蒙在吴网氏上，描绘基圆及“+”字中心，固定网心，使透明纸能旋转。

（一）平面投影
标绘产状为120°∠30°的平面。

（二）直线投影
标绘产状为300°∠50°的直线。

（二）面的法线投影
标绘产状为300°∠50°的直线的法线。

（四）已知真倾角求视倾角
已知岩层的产状为300°∠40°，求在355 °方
向剖面上该岩层的视倾角。

（五）求两面交线的产状
已知两个倾斜岩层的产状分别为：300°∠40°，和30°∠50°，求两面的交线产状。

（六）两相交直线所决定的面的产状已知两个相交直线的产状分别为：120°∠40°，和200°∠50°，求其所决定面的产状。

（七）求平面上直线产状
已知一平面产状为：180°∠37°，该平面上直
线侧伏向E，侧伏角40°，求直线的倾伏向和
倾伏角。

极射赤平投影CAD图解及其应用

3.2.1现状地质灾害危险性评估现状条件下，评估区地质灾害类型较多，规模多以小型为主。

评估区处于高中山峡谷地貌区，切割剧烈，河谷冲沟多呈“V”～“U”型，黑惠江两岸阶地平缓，无崩塌滑坡等地质灾害；底把河、小密西河沟谷内由于矿山开采和人类活动堆积有较多废石和残坡积物，暴雨季节常形成小型泥石流；评估区内三合洞组灰岩多形成陡崖，挖鲁把组泥岩、泥灰岩则常形成陡坡，由于岩体节理裂隙较发育，偶有滚石崩落，但一般不超过10m3，现场调查发现有一处崩塌点。

此外在缓坡处由于风化层厚度较大，受冲沟下切、坡脚被淘空而坡体稳定性下降而发生滑坡1处。

矿山开采导致的地质灾害主要有地面塌陷1处，地裂隙1处和废弃土石造成潜在不稳定边坡5处。

3.2.1.1崩塌根据本次现场踏勘，区内有1处主要崩塌点，多以滚石形式从山体崩落，滚石多堆积于第一个缓坡，由于当地多有取石建房和修路的传统，现场崩塌堆积体较少。

位置：PD7平硐上方；基本特征：崩塌多以小规模滚石为主，最大仅10余立方米。

根据《滑坡防治工程勘查规范》（DZ/T0218-2006），崩塌规模为小型。

崩塌面顶部标高1550m，底部1525m左右，垂直高25米，水平延长50米。

所处斜坡坡向225°，地形坡度约40～75°，崩塌面植被不发育。

形成原因：由于矿区构造发育、岩体破碎，三合洞组灰岩构成的山崖，山崖自由面南西，地层产状120°∠36°至45°∠7°，同时由于受北北西(280-320°）和北东向（20-50°）两组节理切割（倾角均达60-80°较陡），岩体破碎，形成裂隙长一般为3-5米，最长20米，在雨水、冰雪和振动影响下从母岩脱落。

见图3.2-1、3.2-2、3.2-3和3.2-4。

图3.2-1：赤平投影图图3.2-2 崩落的滚石图3.2-3 BT1崩塌正面图图3.2-4 BT1地质剖面图主要危害对象：下方工业场地、矿山道路。

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• 图4
(111)完整的晶面极射赤面投影示图
极射赤面投影的的特点
• 1．被投影的晶体置于一参考球的球心O‘，并假定晶体的所有晶向、晶面都通过该球心。 • 2．投影线为射线，取参考球面上一点B为投影点，投影面是垂直于通过B点的参考球直径的任一平面，图中取与参考球相切的平面。过参考球心 O‘且平行于投影面的平面与球O‘相交成一大圆（N’E‘S’W‘），连接B点与大圆上各点的直径与投影面交点所构成的圆称基圆（圆O，即大圆的投影），晶体的所有投影点都在此投影基圆内。 •
材料的结构（6）
-极射赤面投映
极射赤平投影图的应用
极射赤面投影的原理
极射赤面投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体为平面的一种投影。
极射赤面影的原理
• 极射赤面投影法（Stereographicprojection）简称赤引面投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。 • 它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，广泛应用于晶体科学中。。
• 图 2 (001)心射切面投影示图
• 图3
晶体的极射赤面投影示图
• (3) 可以看到,通过 B 极点(或 A 极点) 为光源经过参考球投射到投影平面时, A 极点(或 B极点) 所在的半球面上的心射切面投影晶面标记符号,都可以落在 B 极点(或 A 极点) 投射参考球的赤道平面投影圆之内,而 B 极点(或 A 极点) 所在的半球面上之心射切面投影晶面标记符号的投影全部落在赤道平面投影图这外;因而,若要使参考球面上全部之心射切面投影晶面标记符号的极点光源投射的平面投影能在赤道平面投影圆内表达清楚,则分别以 B 极点和A 极点为极点光源投射,可得两个赤道平面投影圆(图 4) 即为完整的晶面极射赤面投影图.
• 1）设想把研究的晶体之晶胞置于透明球壳内球心处 ,以球心点光源球对晶胞的各晶面 (晶向)进行投影 ,使晶胞晶面(晶向)投影在透明球壳表面 ,这种投射点位于参考球中心而投影于参考球表面的方式称为心射切面投影.进行心射切面投影时 ,注意以球心为原点 ,且采用右手系直角空间坐标的晶体晶面晶向已知夹角，详细地在参考球面上标记投影晶面(晶向)符号和米勒指数 ,如图 1 所示
• 图1
不同投影方式示图
• (2) 以晶面(图 2 所示(001) 晶面为例) 的晶向交于参考球面上的两点为 A 和B 两极点; 取投影平面与 A 、 B点连续垂直且切于A 极点(或 B 极点) ,并以 B 极点(或 A 极点) 为光源进行投射,把参考球面上由心射切面投影的晶面(晶向) 标记符号投射到平面投影面上而标记.注意,所设投影平面为透明屏,应在投影平面之背面观察 B 极点(或 A 极点) 光源经参考球的投影像(图3) .
极射赤面投影的的特点
• 3．晶面与晶向的投影用下述方法获得：取晶向（若求晶面投影则取其法线）延长与参考球相交，交点称露出点，如图7-1中之P，从投影点B出发到P‘点作投射线，此射线与投影面的交点即晶向或晶面投影点，亦称极点，如图71中P点。若露出点在右半球面上，则其极点将投射到基圆之外，此时可将投射点移到左半球BO直径另一端，投影面也相应易位，再行投影，所得极点用与前者不同的符号标注。另外，一个平面还可用它的延伸面与参考球相交的迹径来代表，这个迹径是个大圆，显然它的投影是以基圆直径为弦的大圆弧。顺便指出，若平面不通过参考球心则与参考球相交成小圆，投影亦为一小圆。
极射赤面投影的原理
• 极射赤面投影
• 设想把一空心透明球壳以不同方式投影到投影平面上 ,这一过程的平面示图(图 1)清楚表明了源于球心点向周围投射和以球壳上两极点(把球壳视为类似地球而有两极点)的任一个为点光源的极投射;以及平行光线通过球壳的正投射几何光路.很明显 ,平行光线和源于球心以及源于极点投射的平面投影 ,只在通过球心且与投影面相互垂直的一点重合 ,即极点的平面投影重合 ,而球壳面上其他各处的投影在平面上不重合.据此 ,晶面(晶向)标准极射赤面投影原理及步骤可表述如下: