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极射赤平投影基本作图方法§1 极射赤平投影的基本原理一、投影要素1、投影球—以任意长为半径的球,球面即球表面2、赤平面—过投影球球心的水平面3、基圆—赤平面与球面相交的大圆,或称赤平大圆凡过球心的平面与球面相交的大圆,统称为大圆,不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。
4、极射点—球上两极发射点,分上半球投影和下球投影。
二、平面和直线的投影的解析(一)平面投影1、过球心的平面投影任何一个过球心的无限伸展的平面(岩层面、断层面、节理面或轴面等),必然于球面相交成球面大圆,球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面,在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影,简称大圆弧。
1)直立大圆(平面)——为基圆直径2)水平大圆(平面)——为基圆本身3)倾斜大圆(平面)——以基圆直径为弧的大圆弧性质:球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。
2、不过球心的平面投影不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。
1)直立小圆(平面)——部分为基圆内一条弧,部位为基圆外一条弧2)水平小圆(平面)——为基圆的同心圆3)倾斜小圆(平面)①全部位于圆基内的小圆②部位于基圆内,部分在基圆外③全部在基圆外性质:1)球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆2)半径角距相等的球面小圆(即面积相等的小圆),其投影小圆面积不等,近基圆圆心处,远离圆在大。
3)任何过极射点(P)的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线。
4)球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心(R’)与作图圆心(C)是不重合的;只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后,投影圆心(R’)作图圆心(C)与基圆的圆心O点重合,并且投影圆的圆心(R’)与基圆圆心(O)愈远,R’与C分离愈大。
(二)直线投影过球心的直线无限延伸心交于球面两点,称极点。
1、铅直线投影点为基圆圆心2、水平线投影点为基圆直径的两个端点3、倾斜线股影点,一个在基圆内,另一个在基圆外,称对距点,其角距为180°三、投影网:吴尔福网和施密特网(一)吴氏网的结构及成因原理吴氏网的结构:基圆、径几大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线,间距2°,误差±0.5°1、基圆,赤平大圆,代表水平面,0°-360°方位角刻度2、经向大圆弧,由一系列走向SN的,向东或西倾斜,倾角不同(0°-90°),间隔2°的投影大圆弧(代表倾斜平面)组成。
极射赤面投影一、《晶体结构几何理论》一书中关于极射赤面投影的论述：1晶体投影晶体投影的实施分两步进行：第一步是球面投影，是把晶体的晶面和晶线等投影到三维的参考球面上，有两种方法：1）迹式球面投影法2）极式球面投影法第二步是极射赤面投影或心射切面投影，把三维的球面投影通过极射或心射方法转化为二维的赤面或切面的平面投影，也有两种方法：1）极射赤面投影2）心射切面投影1.1球面投影球面投影的两种方法：1）、迹式球面投影法：将晶体置于投影球（参考球）的球心晶体的平面扩展到与投影球相交而得的大圆一叫迹线晶向直线延长与投影球相交而得的的两个点（互称对蹦点）一叫迹点或出露点。
2）极式球面投影法晶面法线与球面相交的交点一叫极点晶向直线的垂直面扩展到与投影球相交所得的大圆一叫极线或极圆。
几个术语：赤道平面、赤道大圆，本初子午面、本初子午线大圆、子午面、子午线大圆，经度、纬度、极距，球面座标，投影基圆（赤道大圆的极射赤面投影），注意：在一般的晶体投影中常常混合使用迹式球面投影和极式球面投影。
立方晶系中三个主要晶面族的参考立方体:口期品面{no}品面口⑴品曲图1.13表明立方晶系中三个主要晶面族的参考立方体晶面法线到参考球面上的投影:品面法媒到参帘球表面上的投薪球面坐标:1.2极射赤面投影和吴里夫网这种投影（参看图4—5）是以赤道平面为投影平面。
投影时，从S极引直线（投影线）通过上半球面上的点P i（一平面的极点或一直线的一个出露点），投影线与赤道平面的交点S即P的极射赤面投影。
若P2为下半球面上的点则其极射赤面投影位于赤道圆圈（投影基圆）之外；这种情况对于作及-系列数量的测量均颇为不便，因此对于下牛球面上的点，是从N极引出其投影线，这样仍可在赤道圆圈内求得其极射赤面投影。
通常上半球面上的点的极射赤面投影以小圆点球面国榛.<♦国一•e上>*表示，下于球面上的点以小叉表示，以资区别。
1）基本原则：投影球面上的一个圆的极射赤面投影仍是一圆，但有不同情况：a.投影球面的本初子午线大圆的极射赤面投影就是CD 直径；投影球面上的其他子午线大圆的极射赤面投影是投影基圆的一直径，这是一种特殊情况，可视为半径等于无限长的圆。
