高中数学说题稿(黄燕云)

高中数学说题示例_说课稿
说题题目：已知函数
若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______.
(1)本题是一个分段函数填空题，分段函数一般都有较真实的生活背景，是新课程加强数学应用的重要体现，是高中数学中的重要函数模型，也是高考中的常考题型之一，应该要求学生具备熟练解决分段函数类的多数问题。

(2)求f(x)=k有两个不同实根时k的范围，看似研究方程，实则是考查学生对函数方法的掌握程度，即通过对f(x)的图像分布和值域的探究为载体，考查学生对反比例函数、三次函数等基本函数的图像及其平移变换以及分类思想的把握，最终采用以形助数的方法得到k的范围。

(3)教学中引导学生画出f(x)的图像时，应指出作反比例函数图像要利用好渐近线，作三次型函数图像时要利用y=x3的图像作为基本模型，然后利用平移实现快速准确作出y=(x-1)3的图像，最后是要注意分段函数的分界点的利用。

根据图像看出答案时，要看学生对端点和边界把握情况，必要时作出强调。

板演：教师在黑板上画出函数f(x)图像并写出准确答案即k的取值范围是(0，1)。

(4)如果学生直接利用方程来解本题，我们不能简单否定。

可以从命题者的立意上引导学生主要从数形结合角度去寻找解题思路，同时，也可以给出从解方程的角度的完整解法如下：。

2017【15】说题稿 各位评委，老师们，下午好！ 我说的题目是2017年全国Ⅰ卷理科数学第（15）题，我将从以下六个方面进行今天的说题： 1.命题立意；2.解题思路；3.解题过程；4.方法规律5.变式与拓展；6.题目价值。

1 原题呈现2017年全国Ⅰ卷理科第（15）题15．已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ， 圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。

若60MAN ∠=︒，则C 的离心率为___。

2 命题立意从学科知识层面看，本题的考点覆盖了直线与圆，双曲线图像、标准方程、渐近线、离心率等核心知识；从思想方法层面看，本题考查了数形结合、转化与化归的思想；从核心素养层面看，需要学生具备较高的直观想象能力和推理能力。

3 解题思路看到题目后的主导思想是：既然是小题，就不可小题大做。

本题目的是双曲线的离心率，通过条件分析，要求离心率c e a= ，我首先想到的是方程思想，通过方程将已知和未知量之间建立等量关系，从而使问题得到解决，这就产生了第一种思路:方程的思想；其次双曲线的渐近线是其独有的，所以抓住这一重点，产生了第二种解法思路:数形结合。

下面我说一下具体解法：4 解题过程解法一：方程思想如图所示，作AP MN ⊥，因为圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点，则,M N 为双曲线的渐近线b y x a=上的点，且(,0)A a ，AM AN b ==， 而AP MN ⊥，所以30PAN ∠=︒，在32Rt PAN PA b =中，， 又点(,0)A a 到直线b y x a =的距离22d a b =+32b =22a b + 所以.23c e a == 数形结合结合思想解法二：渐近线和圆交点构造三角形得解法（一）：2.1作AP MN ⊥，MAN 在等边中， 32AP b = t R AOP 在中，OA a =,2234OP a b ∴=- 由渐近线的斜率：2232tan 34b AP b MOA a OP a b ∠===- ， 得223a b = ，所以.233c e a == 2.2由渐近线的几何意义得解法（二） ：圆心(a,0)A ，渐近线b y x a=必过点(a,b) ， 所以AOM 为直角三角形，知60MAN ∠=︒， 30AOM ∴∠=︒ ，OA a =，OM b =故3tan 30b a =︒= ，得223a b = ， 所以.233c e a ==由题知OA a =，AM b =,点(a,b)在渐近线方程b y x a=上 ， 圆心为 (a,0)，所以AOM 为直角三角形，又60MAN ∠=︒，则OM c =且30AOM ∴∠=︒得1cos ,a a AOM c c e∠=︒==即cos30 所以123cos303e ==︒ 5 变式与拓展从最后一种解法，我们可以清楚的看清题目的本质，因此可以作出以下变式： 变式训练： 将“若60MAN ∠=︒，”改为 （1）“若90MAN ∠=︒，30MAN ∠=︒”，等求C 的离心率?（2）“若MAN θ∠=” 则C 的离心率?对于第一种变式，其方法与原题相同.而作为第二种变式，则完全将这道题目转化为一般的题目，从而得到解决这一类问题的通性通。

说题：多维视角下解析一道高考试题傅婷【期刊名称】《中学数学教学》【年(卷),期】2018(000)003【总页数】4页(P37-40)【作者】傅婷【作者单位】浙江省宁波中学 638400【正文语种】中文笔者有幸参加宁波教研室组织的高中数学说题比赛.在参加比赛之前，笔者的学生问了这样一个问题：已知一个抛物线型的酒杯，杯口宽4cm,杯深4cm,若将一个玻璃球放进酒杯中，当玻璃球的半径在什么范围内，玻璃球一定会触及酒杯底部？笔者在给学生解答的过程中，发现这个酒杯中的数学与2016年浙江高考理科数学试卷第19题其实是同一类型的问题.遂选择了这个题目进行说题，题目如下：如图，设椭圆(I)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a、k表示)；(II)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.1 解法分析考点弦长公式;圆与椭圆的位置关系;椭圆的离心率几何条件含参圆与椭圆至多有三个交点;离心率范围目标动态圆锥曲线交点问题的转化第(I)题：考查直线与椭圆相交的位置关系，涉及到线段长，可以考虑用弦长公式，解法如下：由题意可得：解得：x1=0,.直线y=kx+b被椭圆截得的线段长为：·第(II)题：考查的是双二次曲线的交点问题，本题中有动态和恒成立两个难点，故问题的解决关键在于交点问题的转化.视角一代数视角由于圆锥曲线的交点个数可以转化为方程有解问题，便有解法1.解法1 方程在区间上根的分布问题由得(a2-1)y2+2y+r2-1-a2=0(*)先考虑有四个交点情况，则需要方程(*)在(-1,1)上有两不同根，由得当时，存在这样的r, 使得方程(*)在(-1,1)上有两解，圆与椭圆有4个交点.故圆与椭圆至多有3个公共点时，1<a≤,椭圆的离心率范围是0<e≤.知识圆与椭圆的对称性、根的分布问题策略正难则反思想方程思想方程的有解问题可以转化为函数的交点问题，故有解法2.解法2 函数在区间上的交点个数(1-a2)y2-2y+1+a2=r2.令f(y)=(1-a2)y2-2y+1+a2(-1≤y≤1) ，得而1-a2<0，假设存在r，使函数t=f(y)与t=r2在(-1,1)上有两个不同的交点，则需求函数f(y) 在 (-1,1)不是单调函数，只需,即a2>2.当a2>2时，圆与椭圆有4个不同的公共点.所以当1<a≤时符合题意,椭圆的离心率范围是0<e≤.思想函数与方程思想、数形结合思想视角二几何视角椭圆具有对称性，要保证圆与椭圆至多有3个公共点，则圆与椭圆y轴单侧不可能有2个公共点，即弦长在y轴单侧处处不相等.将两条动态曲线的交点问题转化为弦长问题,再代数解决.解法1 弦长相等(浙江省考试院提供的参考答案)假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P、Q，满足AP=AQ,记直线AP、AQ的斜率分别为k1,k2,且k1,k2>0，k1≠k2．由(1)知·,·,故··，所以.由于k1,k2>0，k1≠k2，得：.①因为①式关于k1,k2的方程有解的充要条件是：1+a2(a2-2)>1,所以.因此，以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1<a2≤2.离心率,因此椭圆的离心率范围是0<e≤.知识圆与椭圆的对称性、弦长公式思想函数与方程思想在解法1的基础上，若AP=AQ,则三角形APQ为等腰三角形，连接PQ，取其中点M，连接AM，如图所示，则AM垂直PQ.涉及中点、垂直的位置关系，可以考虑用点差法，将弦长相等的数量关系转化为几何的位置关系.解法2 点差法假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点P、Q，满足AP=AQ.设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中点为M(x0,y0).则两式相减得：. 即(x1-x2)(x1+x2)+a2(y1-y2)(y1+y2)=0，得x0+a2y0·.②由AP=AQ，得AM⊥PQ,即kAM··.所以,代入②式得：x0+a2y0·,由得：a2>2.因此，以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1<a≤.离心率,因此椭圆的离心率范围是0<e≤.知识圆与椭圆的对称性、点差法思想设而不求思想、函数思想视角三函数视角圆与椭圆至多有3个公共点，即当点P从上定点逆时针旋转到下定点时,PA处处不相等，即弦长在y轴左侧单调.可以考虑构造函数，将交点问题转化为函数的单调性.解法1 弦长在y轴单侧单调递增由(1)知，设k2=t,则在区间(0,+∞)内单调递增.只需t2+t≤,即t≤恒成立，得≥1,即a2≤2.离心率,因此椭圆的离心率范围是0<e≤.知识弦长公式、单调性思想函数思想在解法1的基础上，弦长单调递增，即意味着弦长是具有最大值的.反思解法1，利用弦长公式构造出的函数，较为复杂，不便于研究.点P为椭圆上的任意动点，可以利用椭圆的方程进行三角换元来设点P的坐标，则PA为P、A两点间的距离公式.解法2 弦长的最大值圆与椭圆至多有3个公共点，即当点P从上顶点逆时针旋转半圈到下顶点时,PA 单调递增，即当且仅当点P(acosθ,sinθ)为下顶点B(0,-1)时，PAmax=2.PA2=a2cos2θ+(sinθ-1)2=(1-a2)sin2θ-2sinθ+1+a2,(-1≤sinθ≤1)因为PA的最大值当且仅当sinθ=-1时取到，且1-a2<0,所以对称轴≤-1,又a>1,得1<a≤.离心率,因此椭圆离心率的取值范围为知识距离公式、二次函数最值思想函数思想、数形结合思想对于一个复杂的动态圆锥曲线的交点问题，若直接处理起来比较困难，有时候可以考虑特殊位置.视角四特殊视角若需满足题目条件，只需当临界情况，即半径r=2时，椭圆完整在圆内，否则只需半径再大一点就会有4个交点.取相同y时，,即(1-y2)a2<4-(y-1)2,所以，当-1<y<1时，a2≤2.离心率∈(0,.策略考虑临界位置思想函数思想、数形结合思想解法小结对于本题，解法众多，但笔者认为最理想的解法是转化为距离(弦长)的最值.2 背景分析2.1 本质研究本题所涉及的动态圆与椭圆的交点问题，其本质是y轴上的定点A到圆锥曲线椭圆上动点P的距离PA的最值问题.解决步骤如下：(1)两点坐标；(2)距离公式;(3)构造函数；(4)函数最值.深入研究本问题，还是得到一些其他的结论：在y轴单侧，PA单调递增时，圆与椭圆的交点个数为2或1或0个；在y轴单侧，PA不单调时，圆与椭圆的交点个数为4或3个.2.2 问题链接以下两个问题也是定点到圆锥曲线(椭圆、抛物线)上动点的距离的最值问题. (1990年全国卷)已知椭圆的中心为坐标原点，长轴在x轴上，已知点P(0,到椭圆上的点的最远距离是,求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标.有一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，杯口宽4米，深8米，称之为抛物线酒杯，当玻璃球的半径为多大时，玻璃球一定会触及到酒杯底部.3 拓展变式对于2016年浙江高考理科数学试卷第19题，定点A在y轴上的位置比较特殊，恰为椭圆的上顶点，故对这个问题还可以进行拓展.变式1 点A在y轴上，椭圆外设椭圆,若任意以点A(0，tb)(t>1)为圆心的圆与椭圆至多有3 个公共点，求离心率e的取值范围.变式2 点A在在y轴上，椭圆内设椭圆,若任意以点A(0，tb)(0<t<1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求离心率e的取值范围.变式3 点A在y轴正方向上运动设椭圆,若任意以点A(0,tb)(t>0)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求e,t满足的条件.解设椭圆上动点为P(acosθ,bsinθ),则PA2=a2cos2θ+(bsinθ-tb)2=(b2-a2)sin2θ-2b2tsinθ+t2b2+a2,(-1≤sinθ≤1),由≤-1得0<e≤.一般结论点A在y轴上时，当0<e≤(t≠0)时，至多有3个交点；点A在y轴上时，当(t≠0)时，有4个交点；变式5 点A在x轴正方向上运动设椭圆,若任意以点A(ta,0)(t>0)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求e、t所满足的条件.解设椭圆上动点为P(acosθ,bsinθ),则PA2=(acosθ-t)2+b2sin2θ=(a2-b2)·cos2θ-2atcosθ+t2+b2(-1≤cosθ≤1),由≥1得0<e≤.一般结论：点A在x轴,当0<e≤(t≠0),至多有3个交点；点A在x轴,当(t≠0),有4个交点；变式6 圆与抛物线的交点问题设抛物线方程为x2=2py(p>0),若任意以点A(0,t)(t>0)为圆心的圆与抛物线至多有3个公共点，求t、p需满足的条件.解设抛物线上点为p(x0,y0),则，当≤0时,t≤p.变式7 点A为平面上任意一点设椭圆,若任意以点A(m,n)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求离心率e的取值范围.4 教学启示通过对这道高考试题的研究，笔者得到了一些启发.任何一个复杂解析几何问题的解决，都需要用到基本知识，因此在教学的过程中应该注重学生基础知识、基本技能的夯实；引导学生从不同视角下进行研究，挖掘问题的本质；关注解析几何问题(比如交点问题)转化中的通性通法，方程与函数、数形结合等思想的应用.通过对问题的变换、推广和转化，可以有效培养学生思维的广阔性.。

会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题佛冈一中数学科组各位评委，各位老师，大家好。

我是8号邓顺平。

基于三角函数在高考中主要以简单、基础题出现，我的说题标题是《会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题》，我将从以下六方面展开： 一、原题背景：17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．这是一道07年天津理科高考试卷第17题，也是第一道大题。

主要考查的是高中数学人教版必修4的三角函数。

条件是有关三角函数的解析式，问题是求相关性质：周期，给定定义域范围内最值。

虽然这是一道老题，但这恰恰体现了他的经典。

这一章节知识内容也是我们广东历年高考的必考内容，因为他能够涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等。

他的题型设置主要是一道选择题加一道解答题，分值一般17分，考查内容与解三角形、向量结合的较多。

考查难度以简单基础为主。

因此对于数学学的比较薄弱的学生是一个必须拿下的阵地，也是学生学习、考试由浅入深的关口。

该题通过考查三角函数中特殊角三角函数值、倍角公式、化一公式、函数sin()y A x ωϕ=+的图像性质等基础知识，考查基本运算能力．实现高考考试大纲要求。

（考纲）2．三角函数( 1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出sin()y A x ωϕ=+ 的图像，了解三角sin()y A x ωϕ=+ 函数的周期性。

(3)理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x 轴的交点等)，理解正切函数在定义域内的单调性。

(4)理解同角三角函数的基本关系式： (5)了解三角函数 的物理意义；能画出三角函数的图像。

高一数学教研—说题尊敬的各位领导，各位老师，大家好！非常感谢葫芦岛市教研中心，给我们提供这个平台，和大家交流。

今天我们把高一数学组的教研过程展示给大家，希望各位同仁能够参与进来，留下宝贵的意见。

必修1教材内容我们已经学习完了，必修2立体几何第一节的教学本周也已经完成了，下面我们即将出一套周测卷。

海盼盼老师已经把我们各个小组的题目进行整合并下发给各位老师。

今天我们对各组所选题目进行说题，大家共同探讨题目的取舍和题目讲解过程中需要注意的问题。

下面我们从试题的来源，课标对知识点的要求，考察的目的，试题的解题思路，涉及到的思想方法，试题的拓展延伸，学情等方面进行说题。

现在由第一小组开始进行说题：第一小组：主发言人（王颖楠老师）：我们小组所选题目主要围绕“集合与函数定义域、值域及表示方法”。

课标中对本部分的要求是理解集合的概念，掌握集合之间的关系与基本运算。

集合作为一种数学语言，在高考中载体比较丰富。

主要与不等式，函数的定义域、值域结合。

单独的集合知识并不难。

针对集合部分的特点，我们组选择了（1）、（2）两个小题。

（1）题主要结合必修1中指对函数内容，主要考察简单指对不等式解法,及集合的基本运算。

第(2)小题要求学生能够由并集运算的出集合间的包含关系，并依据该关系对含参不等式的两端取值进行讨论。

教授过程中提醒学生注意，集合B可能为空集。

当集合B非空时，想使含参不等式成立，不等式两端取值应满足相应条件。

针对定义域值域表示方法，课标中要求会求简单函数的定义域、值域，会根据不同的需要选择恰当的函数表示方法。

（3）、（4）题把二次函数，对数函数与二次根式结合，分别考察了二次函数与具体函数和抽象函数的定义域求法。

（5）、（6）、（7）题主要考察函数的最值与恒成立问题，（5）题可以由a值大小讨论单调性，从而分别得出最值，也可以直接分析函数解析式，发现无论a取何值函数必单调，所以最值必在区间两端点取得。

所以直接加和即可。

说题稿设点A 、B 的坐标分别为(50)-，，(50)，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是4-9，求点M 的轨迹方程．【提示】这个问题的变式、推广、结论的一般化、教学指导．一、来源背景题目来源于高中人教版教材选修2-1第41页例题，选择此题为例的原因是此题题目容易解答，是一道经典的例题，解法经典、实用，由移动点得出的轨迹，一般设此点为（x,y ），再由条件联立方程得到轨迹方程。

此题涵盖斜率、椭圆方程、定义域等几个常用的基础知识点. 题目的背景:此题涉及的知识点有顶点A,B 、直线斜率、椭圆方程公式12222=+by a x 、定义域等.此题所蕴含的思想方法为函数与方程思想方法、数形结合思想方法.体现在解题过程中使用方程及其运算，做出坐标图及图形，在解题过程中更方便.在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系.数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化.教材的地位和作用，椭圆是常见的圆锥曲线之一，在生活和科学技术中的应用十分广泛，椭圆是高中数学的主干内容，是高中数学的核心概念.也是高考的热点内容，是每年高考的必考内容之一，因此，也是学生学习的重点.本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线的范例. 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用.课程标准中要求了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质；能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题.通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想.曲线与方程， 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想.考试要求，掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质，了解椭圆的参数方程；掌握双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单性质；掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单性质；了解圆锥曲线的初步应用.考试大纲，椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程；双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质；抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质；高等数学背景与实际生活背景更多的是来自对变量数学的需求．文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代．机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算；航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题．在数学上就需要研究求曲线的切线问题．所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决，于是，人们就试图创设变量数学．作为代数与几何相结合的产物――解析几何，也就在这种背景下问世了．解析几何的核心思想是通过坐标把几何问题表示成代数形式，然后通过代数方程来表示和研究曲线．二、怎样解题审题，这是一道求椭圆轨迹方程的题目，条件有点A 、B 的坐标分别为(50)-，，(50)，，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是4-9；要求的结论是点M 的轨迹方程. 椭圆标准方程的推导化简过程的运算变形较复杂，故为难点.题目中建立方程结合椭圆标准方程推导简化得)5(191002522±≠=+x y x .为了突破此难点，关键是抓"怎样建立坐标系" 使所得方程比较简单的问题思考进行突破，是抓"怎样简化方程" 使方程的形式比较简单美观的问题思考进行突破.题目隐含条件为M 点不为A ,B 点.分析，由于点A 、B 的坐标分别为(50)-，，(50)，，直线AM 、BM 相交于点M ，则可设点M 的坐标为(y x ,)，那么直线AM ，BM 的斜率就可以用含y x ,的式子表示，且点M 不为A ,B 点，即5±≠x .则直线AM ，BM 的斜率表示为)5(5);5(5≠-=-≠+=x x y k x x y k BM AM .由于直线AM ，BM 的斜率之积是94-，因此可以建立y x ,之间的关系式)5(94-5*5±≠=-+x x y x y ，整理得出点M 的轨迹方程.形成解题思路的关键点是如何利用M 点与A ,B 两点坐标的关系. 解答过程：设点M 的坐标为(y x ,)，因为点A 的坐标为(50)-，，所以直线AM 的斜率表示为 ；)5(5-≠+=x x y k AM 同理，因为点B 的坐标为(50)，，所以直线BM 的斜率表示为 ；)5(5≠-=x x y k BM 由于直线直线AM ，BM 的斜率之积是94-，则有 )5(94-5*5±≠=-+x x y x y 化简得出点M 的轨迹方程为 )5(191002522±≠=+x y x 解题方法，用的是直接法，求轨迹方程，首先要找出动点与已知点之间的关系，建立一个等式，用坐标代换.解题步骤：建系，建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.题目中取点A 、点B 的中点为原点，AB 方向为x 轴正方向，过原点，垂直x 轴向上为y 轴正方向. 列式，；)5(5-≠+=x x y k AM ；)5(5≠-=x x y k BM 代换，)5(94-5*5±≠=-+x x y x y .化简,)5(191002522±≠=+x y x . 解题格式与表述 ，首先写设点，设点M 的坐标为(y x ,)，接着写条件，因为点A 的坐标为(50)-，，得出结论，所以直线AM 的斜率表示为 ；)5(5-≠+=x x y k AM 然后同理写条件，因为点B 的坐标为(50)，，得出结论，所以直线BM 的斜率表示为 ；)5(5≠-=x x y k BM由条件直线直线AM ，BM 的斜率之积是94-，联立得出 )5(94-5*5±≠=-+x x y x y 化简得出点M 的轨迹方程为 )5(191002522±≠=+x y x 回顾，设点A 、B 的坐标分别为）（0,a -，）（0,a ，)0(≠a ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是t -，求点M 的轨迹方程．解：设点M 的坐标为(y x ,)，因为点A 的坐标为）（0,a -，所以直线AM 的斜率表示为 ；)(a x ax y k AM -≠+= 同理，因为点B 的坐标为）（0,a ，所以直线BM 的斜率表示为 ；)(a x ax y k BM ≠-=由于直线直线AM ，BM 的斜率之积是t -，则有 )(-t *a x ax y a x y ±≠=-+ 化简得出点M 的轨迹方程为 )(**222a x a t y x t ±≠=+解题总结，这道改编题与原题题目类似，解题的过程，方法，步骤也类似，但是难度加深.有一定的规律，同是给出两点A 、B 的坐标及一个动点M 和两条直线AM 、BM 的斜率之积，求M 的轨迹方程．解题过程中同样是设点M 的坐标，列出两条直线的斜率，由条件两条直线AM 、BM 的斜率之积，代换出方程，化简得出轨迹方程.三、延伸拓展变式题 已知点A 、B 的坐标分别是A （0，-1），B （0，1），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是-t ，t ∈（0，1]．求M 的轨迹方程，并说明曲线的类型．解：设点M 的坐标为（x ，y ），因为点A 、B 的坐标分别是A （0，-1），B （0，1） ， 则 x y k AM 1+=(x≠0)， xy k BM 1-= (x≠0)， 因为它们的斜率之积是-t ，t ∈（0，1]，所以有 t xy x y -1*1-=+（x≠0)， 整理得出点M 的轨迹方程为 1*22=+x t y (x≠0)（1）当t ∈（0，1）时，M 的轨迹为椭圆（除去A 和B 两点）；（2）当t=1时，M 的轨迹为圆（除去A 和B 两点）．变式题的推广，已知点A 、B 的坐标分别是A （0，-a ），B （0，a ），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是-t ．求M 的轨迹方程，并说明曲线的类型．解：设点M 的坐标为（x ，y ），因为点A 、B 的坐标分别是A （0，-a ），B （0，a ） ， 则 x a y k AM +=(x≠0)， xa y k BM -= (x≠0)， 因为它们的斜率之积是-t ，所以有t x a y x a y -*-=+（x≠0)， 整理得出点M 的轨迹方程为222*a x t y =+(x≠0)(1) 当t ∈），（）（∞+⋃11,0时，M 的轨迹为椭圆（除去A 和B 两点）；（2）当t=1时，M 的轨迹为圆（除去A 和B 两点）．（3）当t=0时，M 的轨迹为两条直线a y ±=（除去A和B 两点）．（4）当t ∈）（0,∞-时，M 的轨迹为双曲线（除去A 和B 两点）；四、教学分析学情预测：椭圆的学习，对学生而言知识基础是，前面直线方程的学习，曲线的方程与方程的曲线的关系的学习， 圆的定义及其方程的学习；思维基础是学生初步掌握了解析几何的基本思想与方法，具有一定的分析与归纳能力.但是学生对坐标法解决几何问题掌握不够深刻， 不够灵活，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍.“最近发展区”就是在探究椭圆的定义时，需要在动手画椭圆的操作基础上，做观察分析。

第五届中小学教师素养大赛初中数学说题稿——新洲镇中心学校李家海根据课标及本次赛事规则, 结合说题过程实际, 现就参赛所分的说题题目1, 即在八下十九章《一次函数》第3课时《用待定系数法求一次函数解析式》学习基础上的综合运用题做如下说课设计:一、说题流程为更好的达到说题效果, 说题将从题目分析、解题分析、价值探讨三个大的角度, 围绕说题意、说思想、说思路、说推广、说价值五个基本维度展开论述。

二、原题呈现已知一次函数的图像过点（3, 5）与（-4, -9）, 图像与x、y轴分别交于A.B两点。

（1）求这个一次函数的解析式（2）在直线AB上是否存在一点H, 使S△AOH= S△AOB,若存在求出H的坐标；若不存在说明理由。

（3）坐标轴上是否存在一点C, 使△ABC为等腰三角形, 若存在写出C的坐标。

三、题目分析1.说题意——本题涉及知识点:本题选自人教版八下第十九章《一次函数》中19.2.2中第3课时《用待定系数法求一次函数解析式》；解决此题除了要掌握最基本的函数及其用待定系数法求一次函数的解析式相关知识外, 涉及到的知识点还有三角形的面积、解一元一次方程、平面直角坐标系、勾股定理或两点间距离公式、等腰三角形等相关数学知识点。

当然, 不同的切入点和解题方法可能会导致所选用知识点略有出入, 但万变不离其宗。

1.说题意——已知和未知关系:本题已知两个点的坐标, 且表明两坐标经过直线；需要根据一次函数相关知识求出函数解析式, 并在此基础上结合函数图像与坐标轴所围成的面积, 根据现有条件求出函数与坐标轴为所围成的面积与在满足特有条件前提下的点的坐标。

1.说题意——题目基本背景:（1）本题第1问以数学课本93页例4原题为基础背景全真出现, 再次检验学生对用待定系数法求解一次函数解析式的掌握程度；第2.3问是在此基础上结合其他所学知识的变式运用。

考量学生的知识迁移和运用能力。

（2）说思想:解答本题需要学生拥有懂得把握题目关键点, 找到已知和未知间相互联系, 及灵活运用所学知识解决问题的能力和技巧。