演示文稿高中数学说题课件

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高中数学说题《一道函数题》精品PPT课件

4M | b | + | 9 3a b | +2 | 9 3 a b |
42
4M 9 2
9 M
当且仅当a 3,b 9 取等号
8
8
切比雪夫最佳逼近直线理论
变式3 已知任意实数a,b,函数f ( x) | x2 (ax b) |，总存在 x0 [0, m], f ( x0 ) 1,则m的取值范围 _____
变式2 已知任意实数a,b,函数f ( x) | x2 (ax b) |，总存在 x0 [0, 3], f ( x0 ) m,则m的取值范围 _____
绝对值三角不等式
M f (0) | b | M f (3) | 9 3a b | M f ( 3) | 9 3 a b | 2 42
解法2（: 分类讨论）
y
|
u

t
|
u t, t u,
t 1
u
3 u
t
分 1 u t和t u 3讨论
解法3（: 绝对值三角不等式）
M | 1 t |
M | 3 t |
2M | 1 t | | 3 t || 1 t (3 t) | 4 由题可知M 2 当且仅当 | 3 t || 1 t | 即t 1取等号
数
例1 已知t为常数，函数y | x2 2x t | 在区间[0,3]上的最大值
为2,则t _____
解法4（: 数形结合）令u x2 2x，u[1,3]
形
解法5（: 纵向距离）
思考：能否看成y x2和y=2x t的纵向距离？
例1 已知t为常数，函数y | x2 2x t | 在区间[0,3]上的最大值为2,则t _____

高中数学说题PPT课件

3
求函 fx数的单调 . 区间
变式2：已知f函 x数 1a3xx2x1aR
3
求函 fx数的单调 . 区间
2021/7/23
8
五.问题拓展
该题的变式题可以设计出如下:
原题：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数的单调 . 区间
变式3：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数的极.值点
2021/7/23
9
五.问题拓展
该题的变式题可以设计出如下:
原题：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数的单调 . 区间变式4：已知函 fx数 1 aR
x22xa
求函f数 x的定义域。
2021/7/23
10
结束语
分类讨论方法解题中要注意两个原则：一、分类不重不漏；二、一次分类只能按已确定的同一标准进行．
2021/7/23
2
二. 问题背景
2014年广东高考21题（文科）
已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数的单调 . 区间
2021/7/23
3
三. 认知分析 (条件.结论.难点.关键)
1、条件：函f数 x1x3 x2 ax1aR
3
结论：求函f 数 x的单调区. 间
方法：导数法求函单数调的性皆一目了然，非常。清晰
说题
2021/7/23
1
一、导入语
二次函数的分类讨论
——练好通法，考好基础考题
二次函数在初中教材中，只是让学生掌握些基本知识，没有作过高的要求，而高中教材中没有列入教材，但是，高考对其的考查却是常考常新，进而使其成为高中学生数学学习上的一大“盲区”，是现在高中学生学习数学的一大“心病”，感觉到不好把握，特别是有关含参数二次函数的讨论，更是让许多学生感到迷惑。

高中数学第二届说题比赛试题说题——圆锥曲线1共18张PPT

3、利用几何法化简式子，也进行了消元，但在解题中忽略了判别式，缺乏严谨性；
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
(
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
BN = 2 AM
解法一：
结束语
我想，如果拿到一个题目，作为教师都能这样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起到以一当十、以少胜多的效果，既可以增大课堂的容量，又可以培养学生各方面的能力，特别是自主探索，不断创新的能力。如果在教学中能够尝试让学生自己说题，讲题，相信教学的效果会更好。
我想今后我会继续努力深入去研究课本的例题、习题和全国各地的高考试题，不断追求新知，完善自己，将说题的意识进行到底。
说拓展
变式1（类比）：已知直线 y k (x 2)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两点， F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
变式2（进一步提升）：
已知直线 y k (x a)与抛物线 C: y 2 8x 相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
x1 x2
8 4k 2 k2
x1x 2 4
(2x 2 2)x 2 4 x 2 2(舍)或x 2 1
y2 2 2
k 22 3
缺乏严谨性
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
翻译——代数讨论——翻译

数学说题1 高中数学说课比赛ppt课件

问题呈现与思路分析
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 2 8 x 相交于A、B两点，F 为C的焦点若 . FA 2 FB ，求k的值.
本题的已知条件为过定点的直线与抛物线相交，且焦点弦对应成比例，所求结论为求解该直线的斜率.本题着重考查直线与抛物线的相对位置关系.题眼为|FA|=2|FB|.
问题呈现与思路分析
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 8 x
2
相交于A、B两点，F 为C的焦点若 . FA 2 FB ，求k的值.
本题的难点在于如何结合直线与抛物线的位置关系，确定直线的斜率问题，解决问题的关键在于如何利用好|FA|=2|FB|.
问题呈现与思路分析
1.问题呈现与思路分析 2.解题方法大展示 3.揭密试题、探究变式
4.链接高考
5.试题功能大探讨
6.结束语
问题呈现与思路分析
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 2 8 x 相交于A、B两点，F 为C的பைடு நூலகம்点若 . FA 2 FB ，求k的值.
该题最新出现于2014年鄂尔多斯模拟，其知识点主要涉及过定点的直线与抛物线相交问题.可综合考查学生观察与归纳，函数与方程、数形结合等思想与能力.
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 2 8 x 相交于A、B两点，F 为C的焦点若 . FA 2 FB ，求k的值.
解决本题的常规思路在于通过联立直线与抛物线方程，利用抛物线的定义以及韦达定理，建立关于k的方程，通过解方程，确定k的值；而如果能够利用好|FA|=2|FB|，结合平面几何相关性质，则可以获得意想不到的效果.

如何说题高中数学.ppt

2
令 | a | , a,b
| cos || a 12 | 1 2 -8 cos 12 0
8|a|
2 | a | 6
知识点
本解法主要涉及了“平面向量模与数量积关系的转化”。
8
解题
● 解法四：坐标法
若记 b OB, a O A ，则 b a AB 。以 OB 所在直线为 x 轴，以 O 为坐标原点建立直角坐标系，则可
结论
向量的几何表示
a 的取值范围
模的运算转化为数量积的运算
向量的坐标表示
5
● 解法一：不等式法
解题
方法1：根据三角形不等式：b a b a a b 可得
a
2
ba
2
b
a
3
,即
2 1
2
a a
b b
2
a
6
知识点
本解法主要涉及了“向量的三角不等式”。
6
● 解法二：几何法
解题
当 a ,b 不共线时，a , b ,b a 可构
10
1.结论的延伸
延形ABC 面积的最大值是_______________。
2.题设的推广
● (2010 浙江）已知平面向量 , （, 0，）
满足 =1,且与 - 的夹角为 120 ，则的取值范围是_______________。
2
三.溯源
目录二.解题
四.延伸五.反思
一.识题
3
识题
● 已知平面向量 a, b 满足 b 3 ，a 2 b a ，
则 a 的取值范围是__________。
知识点
向量模的概念及运算。
切入点
如何将条件进行有效转化，使等量关系转化为不等量关系。

高中数学说题课件

(
8 − (Y 2 )
min
)=
8=2 2
点评：构造的函数Y = 1− x − 是单调递减的容易求出值域。
x+3
三.解题方法
解法10，解法10，对称性法 10
对称性原理：在不等式中，当变量间地位对称（对等）时，两变量相等时，可使目标函数取得最值。令u = 1− x , v = 3 + x，则有u2 + v2 = 4(u ≥ 0, v ≥ 0) 去求u + v的最大值显然u, v两个变量对称，故令u = v, 则有u = v = 2，ymax = u + v = 2 2。
二.解题思路
题目出处已知求证
条件信息解题关键
则它的最大值为( 1、已知函数 y = 1 − x + x + 3, 则它的最大值为 ) 、 (A)
2
(B)2
(C) 2
2
(D)
4 3
3
隐含条件和潜在信息为：隐含条件和潜在信息为：先求出定义域为 [ −3,1] , 且有 (1− x) + ( x + 3) = 4.
数学说题
说题引入解题思路
说题
高考链接题目变式
解题方法
一、说题引入
数学的世界里并不缺少美，数学的世界里并不缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。数学本身是美妙的，考的大脑。数学本身是美妙的，也可以学得很美在数学的世界里，妙。在数学的世界里，你会发现数学的美妙千变万化，数学的美妙让你流连忘返，万化，数学的美妙让你流连忘返，数学的美妙让你如痴如醉。这种种数学的美妙，你如痴如醉。这种种数学的美妙，我们可以称之数学美” 正因为这“数学美” 为“数学美”。正因为这“数学美”，科学得以巨大飞跃，社会得以高速发展，巨大飞跃，社会得以高速发展，人类得以主宰世在数学的小世界里，界。在数学的小世界里，你会发现另外一番大世在浩瀚无垠的数学题海里，界。在浩瀚无垠的数学题海里，我要说的这个小淋漓尽致的诠释了她的美妙，题，淋漓尽致的诠释了她的美妙，而这仅仅是冰山一角。只要你热爱数学，只要你善于思考，山一角。只要你热爱数学，只要你善于思考，数学的世界就是美的世界。学的世界就是美的世界。

《数学说题》课件PPT

阐述题意
说题目解答
题
题目变式课后反思
总结提炼
原题再现
如图，抛物线y=a（x﹣4）2+4（a≠0）经过原点O（0，0），点P 是抛物线上的一个动点，OP交其对称轴l于点M，且点M、N关于顶点 Q对称，连结PN、ON．
（1）求a的值；（2）当点P在对称轴l右侧的抛物线上运动时，试解答如下问题 ①是否存在点P，使得ON⊥OP？若存在，试求出点P的坐标；否则请说明理由： ②试说明：△OPN的内心必在对称轴l上．
点P的坐标，反之说明理由：变式3：已知△OPN的内心在对称轴l上，且△OPN为等腰
三角形，求点P的坐标。
四、课后反思
(一）学生情况反思：本题考查知识点比较多，综合性强，源于教材但高于教材，起点高，落点低，对学生的学习能力和应用能力有较高的要求。学生的易错点是：忽略了利用直角三角函数证明角相等的方法；分析、应用能力不足。
在Rt△PHN中，
在Rt△ODN中，
∴tan∠PNH=tan∠OND ∴∠PNH=∠OND，即直线l平分∠ONP， ∴△OPN的内心必在对称轴l上．
三、题目变式
（2）当点p在对称轴l右侧抛物线上运动时，变式1：是否存在点P,使得△OMB为直角三角形，若存
在，求点P的坐标，反之说明理由：变式2：是否存在点P,使得△OMB∽△MNO，若存在，求
四、课后反思
（二）教学反思：
（1）从知识上，教师要立足于落实双基，是学生全面掌握知识方法。
（2）从方法上，注重学生知识的迁移能力。（3）从效果上，达到“一题多解、一题多变、多题同解、错例众评”的教学效果。
五、总结提炼
本题是二次函数与方程、几何知识的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机结合在一起。解这类题目关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目的一些隐含条件，用数形结合的方法解决问题。

高中数学说题课件ppt

的重要手段。
02
掌握数列求和的基本方法和技巧，如错位相减
法、裂项相消法等。
04
04
高中数学题目解析
代数题目解析
代数方程与不等式
解析一元一次方程、一元二次方程、分式方程、不等式等，掌握方程和不等式的解法，理解方程和不等式的实际应用。
函数与导数
解析一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，理解函数的性质和图像，掌握函数的极值、单调性等知识点。
变换图形的位置，让学生掌握空间几何的解题方法。
总结词：通过变换图形的形状、大小或位置，让学生掌握几何的基本性质和解题方法。
改变图形的投影方式，让学生理解投影几何的基本性质。
概率与统计题目变式训练
总结词：通过变换数据或情境，让学生掌握概率与统计的基本概念和解题方法。
详细描述
改变数据的来源或分布，让学生理解概率分布的特性。
数据的分布特征：方差、标准差等。
回归分析与预测方法：线性回归分析、非线性回归分析等。
03
高中数学重点与难点解析
函数与导数
核心概念与运用
能够运用导数研究函数的单调性、极值和最值，解决生活中的优化问题。
理解导数的概念、性质和求导法则，掌握常见函数的导数公式和求导方法。
函数是描述变量之间依赖关系的重要工具，导数则用于研究函数的局部性质和变化率。
圆锥曲线的标准方程与性质：椭圆、双曲线、抛物线等。
概率与统计解题方法
概率论随机事件及其概率：独立事件、互斥事件等。古典概型与几何概型的计算方法。
概率与统计解题方法
• 随机变量的概念与性质：离散型随机变量、连续型随机变量等。
概率与统计解题方法

数学说题2 高中数学说课比赛ppt课件

2、拓展（阿基米德三角型）过任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交与A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线L1,L2相交于P点。那么△PAB称作阿基米德三角型。该三角形满足以下特性： 1、P点必在抛物线的准线上； 2、△PAB为直角三角形，且角P为直角； 3、PF⊥AB（即符合射影定理）； ……
题目：
已知直线 y k ( x 2)(k 0) 与抛物线C:
y 2 8x
相交A、B两点，F为C的焦点.若 FA 2 FB ,求k的值.
一、说题目
学生读题后认识大致有下列四个层次：
1.看到了两个方程（直线方程和抛物线方程）和一个等量关系：
y k ( x 2)(k 0) y 8x
8 ky 8 y 16k 0. 于是 y1 y 2 , y1 y 2 16. k
2
由抛物线定义将条件
FA 2 FB 转化为
2 2 y1 y2 。 2 2( 2), 即， 8 8
y 2 y 16
2 1 2 2
2 2 y 2 y 解得 1 2 ，从而解得 k 3
1
,
1 (2) 3 点评：解析几何的问题首先是几何问题。本题是这种思想的深刻体现和典型范例，通过巧妙利用几何关系，以及抛物线相关基础知识，而使得问题得到解决。这归功于熟练的几何意识与平时训练有素的练习。
三、说背景
1、本质：我认为这题的本质是：经过焦点的两条焦点弦倾斜角互补则端点弦所在直线恒过准线与对称轴的交点。（能够证明）
2 由 x1 x 2 4 得 2( x2 1) x2 4 x2 x2 2 0 x2 1
或ห้องสมุดไป่ตู้

精品高中数学说题课件衡水中学校内精品全国数学教师大比武一等奖课件

2
五、题目变式
变式三：已知（1）若
f ( x) 2 cos2 x 3 sin2 x a, (a R)
x R，求f(x)的单调增区间；
（2）若 x [0, 2 ]时，f(x)的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f(x)=1且 x [ , ] 的x的集合。
考点分析：考查三角函数中特殊角三角函数值、倍角
公式、化一公式、函数 y A sin( x ) 图像性质等基础知识，考查基本运算能力．
二、解题方法
解 : (1) f ( x) 2cos x(sin x cos x) 1 sin 2 x cos 2 x π 2 sin 2 x 4
六、预测及反思
一、近年广东三角函数高考题特点二、说题活动反思
二、解题方法
解法一：换元法，数形结合解法二：运用函数单调性求最值
解法三：画出图像并观察求解
解法三：画出图像并观察求解
y
2

O

x
2
三、学情分析
1、学生基本理解函数性质内容及数形结合思想
2、尖子班学生，有很大机会上本科、重点 3、文科生，对函数综合题、解析几何、数列等掌握有一定困难
4、公式在较好引导下大多能够直接记下并运用
为达到有效分以上，必须拿下的重阵地！
四、学法指导
熟识三角函数定义、图像熟悉特殊角三角函数值，诱导公式，倍角公式
熟练化一公式，参数对函数图像、性质的影响,换元法运用
宁反复品味几道经典题，不贪多滥做意不明确题。
五、题目变式
变式一：如果定义域为R
例如：1.求函数 f ( x) cos2 x cos x 3 的值域。

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1 a4
1 a2b2 4
OA a,
S 2 AOB ab 2
综上所述
S
有最小值
AOB
a2b2 a2 b2
,
S
有最大值
AOB
ab . 2
方法三：利用参数方程求解
解（1）令椭圆的参数方程为 x a cos
y
b
sin
设A(a cos ,bsin ), B(a cos,bsin),
又因为OA OB,则a2 cos cos+b2 sin sin 0,
S
有最大值
AOB
ab . 2
方法二：利用平面直角坐标系求解
x2 y2
解：（1）设椭圆的方程为
a2
b2
1
，
当直线OA斜率存在且不为0时，设方程为 y kx ,则直线OB方程为
记A( x1 ,
y1 ), B(x2 ,
y
2
)
,则由
x a
2 2
y2 b2
1,
得
x1
2
y kx
y1
2
a 2b 2
S AOB
1 2
OA
OB
1 2
1 2
1
a2b2
,
2 (b2 cos2 1 a 2 sin 2 1 )(b2 sin 2 1 a 2 cos2 1 )
1
a2b2
2 b4 cos2 1 sin 2 1 a 2b2 cos4 1 a 2b2 sin 4 1 a 4 sin 2 cos2 1
1. 5题为圆锥曲线题，是历年高考的必考点。这道题是放在课本选修4-4习题1.3第六题，是学习了极坐标系后的一道习题。
2.本题难度较大，主要考察椭圆普通方程，在极坐标系下的方程，参数方程的运用，以及直线方程，三角函数、最值等一系列问题。
3.考察学生代数推导，数形结合，解题优化的思想和能力。
1
a2b2
2 (b4 a 4 - 2a 2b2 ) cos2 1 sin 2 1 a 2b2
1
a2b2
2 (a 2 b2 )2 sin 2 21 a 2b2 4
当且仅当 sin 2 21
1，即1
4
或
5 4
时， S AOB有最小值
a2b2 a2 b2
；
当sin 2 21
0，即1
0或时，
当，都不为
2
或
3 2
时，则tan
tan=-
a2 b2
11
1
1
sin2 cos2 sin2 cos2
OA2 OB2 a2 cos2 +b2 sin2 a2 cos2 +b2 sin2 a2 cos2 +b2 sin2 a2 cos2 +b2 sin2
tan2 1 tan2 1 (tan2 1)(a2 +b2 tan2 ) (tan2 1)(a2 +b2 tan2 )
1
a2b2
a2 b2 a2b2
;
b2 a2k2 b2 a2k2 a2 b2k2 a2 b2k2
当直线OA与OB其中一条直线斜率不存在时，则另一条直线斜率是0，
此时 1 1 1 1 a2 b2 OA 2 OB 2 a 2 b2 a 2b2
综上所述， 1 1 是定值 a2 b2 .
OA 2 OB 2
a2b2
(2)由S AOB
1 2
OA
OB ，可得 S 2 AOB
1 4
OA 2
OB
2
由（1）可得， 1 1 a 2 b 2 2
OA 2 OB 2
a 2b 2
11 2 OA 2 OB 2 2 b2
1
a2b2
SAOB 2 OA OB a 2 b2
cos2
a 2b 2
1 a2
sin 2
1
,
2 2
b2
sin 2
a 2b 2
1 a2
cos2
1
,
于是 1 OA2
1 OB2
1
12
1
22
b2 cos2 1 a2 sin2 1 b2 sin2 1 a2 cos2 1
a2b2
a2 b2 a2b2
所以，1 1 为定值。 OA2 OB2
（2）依题意，得到
a2 +b2 tan2 a2 +b2 tan2
(a2 +b2 tan2 )(a2 +b2 tan2 )
当，其 (中aa2一2+bb2个2(t)为 a(tna2n2或 t3atna2时 n2，则2ba22b另2a2)2一) 个a为a22+0bb或22 ，此时
（优选）高中数学说题课件
各位评委、老师，您们好：
我今天要说的题目是5号题。
❖5．已知椭圆的中心为O，长轴短轴的长分
别为2a,2b(a>b>0)，A，B分别在椭圆上的
两点,且 OA OB．
（Ⅰ）求证
1 OA2
1 OB
2
为定值.
（Ⅱ）求 AOB 面积的最大值和最小值．
一.题目二.解答三.反思四.变式迁移
b2 a2k 2 k 2a2b2
b2 a2k 2
y 1 x. k
x2
由 a 2
y
y2
b2 1
k
1 ,
得
x2
2
x
y
2
2
a2b2k 2
a2 b2k 2 a 2b 2
a2 b2k 2
1 OA
2
1 OB 2
1 x12 y12
x2 2
1 y22
a2b2
1 k 2a2b2
a2b2k 2
由（1）得 OB 2
1
a2 b2 1
-
a 2b2 OA 2
则S 2 AOB
1 4
OA 2 OB 2
1 4
OA 2
a2
1 b2 -
1
1
1
4 a2 b2 -
1
a 2b2 OA 2
a 2b2 OA 2 OA 4
随着 OA 的增加，此函数值在增加.
S
2 AOB
1 4
1 a2 b2 a2b2a2
-
为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆的方程为
x2 y2 1 a2 b2
以O点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为
( cos ) 2 ( sin ) 2 1
a2
b2
即 2
a2b2
b2 cos2 a2 sin2
由于OA
OB, 可设A(1,1 )，令B(2 ,1
2
)，则
2 1
b2
❖5．已知椭圆的中心为O，长轴短轴的长分
别为2a,2b(a>b>0)，A，B分别在椭圆上的
两点,且OA OB ．
（Ⅰ）求证
1 OA 2
1 OB
2为定值.
（Ⅱ）求 AOB 面积的最大值和最小值．y
A 2
B
O
22 x
方法一：利用极坐标求解
解：（1）以椭圆中心O点为坐标原点，长轴所在直线为x轴，短轴所在直线
1
a2b2
2 (b4 a 4 ) cos2 1 sin 2 1 a 2b2 (cos4 1 sin 4 1 )
1
a2b2
2 (b4 a 4 ) cos2 1 sin 2 1 a 2b2 (cos4 1 sin 4 1 )
1
a2b2
2 (b4 a 4 ) cos2 1 sin 2 1 a 2b2 (cos2 1 sin 2 1）2 - 2 cos2 1 sin 2 1