结构力学第6章自测

第六章习题6-1 试确定图示结构的超静定次数。

(a)(b)(c)(d)(f)2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 沿图示各截面断开，为21次超静定(g) 所有结点均为全铰结点(h)6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关力法方程有何物理意义 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。

(a) 解：上图=l1M p M01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δ2l 3l 3II刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4题目有错误，为可变体系。

+lF 2 X=1EIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EIl F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61 p Q X Q Q +=11p F 21p 2(b) 解：基本结构为：l1Ml l2l 2l2lEI =常数l 2M 图Q 图F PXXl 2Ml F p 21p Ml F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211p Q X Q X Q Q ++=22116-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。

(a)解：基本结构为：3m6m6m20kN/m1 MpM1111=∆+pXδpMXMM+=11(b)解：基本结构为：计算1M，由对称性知，可考虑半结构。

1M4a2a4a4a6810810X2计算pM：荷载分为对称和反对称。

题3-32图
题3-33图
3-34～3-36试求三铰拱式体系中支座反力及指定杆轴力。
题3-34图
题3-36图
3-37～3-38利用结构的对称性，求解指定杆轴力。
题3-37图题3-38图
3-39～3-43试选定求解杆件轴力的合适步骤。
题3-39图
题3-40图题3-41图
题3-42图题3-43图
3-44分别指出桁架各弦杆、各腹杆中受拉、受压的最大值发生在何处。
(c) (d)
(e) (f)
题4-5图
4-6试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。
(a)
(b)
(c)
(d)
题4-6图
4-7试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。
(a) (b)
题4-7图
4-8试绘制图示刚架指定量值的影响线。
(a) (b)
题4-8图
4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。
(a)
(b)
题4-9图
4-10试绘制图示组合结构FN1、FN2、FN3、MK和FQK的影响线。
题4-10图
4-11试利用影响线计算图示荷载作用下MK和FQK的值。
(a)
(b)
题4-11图
4-12试回答：对于三角形或多边形影响线，为什么移动集中荷载组的最不利位置必定发生在有集中荷载位于影响线的某一顶点时？上述情况下临界荷载应如何判定？
3-21～3-22求合理拱轴。
题3-21图题3-22图
3-23试指出桁架中的零杆。
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
题3-23图
3-24～3-29用图解法求指定各杆轴力。

荷载作用；
温度变化和材料胀缩； 支座沉降和制造误差。
AB
绝对位移
截面A角位移 A A点线位移 A 包含： 水平线位移 AH 竖向线位移 AV
相对位移
CD两点的水平相对线位移：
( CD ) H C D
AB两截面的相对转角：
AB A B
M M dx A y A y
i k 1 1 2
2
A3 y3
二.几种常见图形的面积和形心位置
【例6.5】求图示矩形截面悬臂梁在A端的竖向位移。
解:
先求实际荷载作用下结构的内力图，再求虚设单位荷 载作用下结构的内力图。 q FP 1
L
A
B
1 2 ql 2
A
B
L
实际荷载作用下的内力图
轴力 FNP 、F N —— 以拉力为正； 剪力 FQP 、F Q —— 使微段顺时针转动者为正；
弯矩 M P 、 —— 只规定乘积 M P M 的正负号。当M M 与 M P 使杆件同侧纤维受拉时，其乘积取正值。
二.各类结构的位移计算公式
Байду номын сангаас和刚架 在梁和刚架中，位移主要是弯矩引起的，轴力和剪力的影 响较小，因此位移公式可简化为
(a x l )
虚设单位荷载作用下的内力为 M 1
相对转角
(0 x l )

MMP ds EI

a
0
FP b xdx EIl

FP a x FP ab 1 dx a EI l 2 EI
l
刚架的位移
【例6.3】求图示刚架C端的角位移。已知抗弯刚度为EI。
1

`1第六章 结构的位移计算部分习题答案6.3 求图示梁C 点的竖向位移和A 截面的转角。

设EI =常数。

（a ） 1）求C 点的竖向位移：在C 点加一竖向单位荷载作为虚拟状态，并设各段x 坐标如图所示。

则杆的内力方程为：AB 段：21x M K -=；BC 段：2x M K -= 由实际荷载引起的内力方程为：AB 段：)l x (x PM ≤≤-=11P 02,BC 段：)l x (px M 2022P ≤≤-= 代入公式（6−15）得：s EI M M ΔP K CV d ∑⎰=)x Px ()x (x )x P ()x (EI ll ⎰⎰-⋅-+-⋅-=02221011)d d 22(1 )(EIPl ↓=832）求A 截面的转角：在A 端加一单位力偶作为虚拟状态，并设x 坐标如图所示。

则杆的内力方程为：AB 段：lx M K 11+-=；BC 段：0=K M 代入公式（6−15）得：s EIM M φP K A d ∑⎰=]x P (x )x P ()l x (EI ll ⎰⎰-⋅+-⋅+-=20221011)d x 0d 21[1 )(EIPl 逆 122=（b ） 1）求C 点的竖向位移：在C 点加一竖向单位荷载作为虚拟状态，并设各段x 坐标如图所示。

则杆的内力方程为：AB 段：1x M K -=；BC 段：2x M K -= 由实际荷载引起的内力方程为：C`2AB 段：)l x (x ql M ≤≤-=11P 08,BC 段：)lx (x q M 202222P ≤≤-= 代入公式（6−15）得：s M M ΔP K CV d ∑⎰=)x x q ()x (x )x ql ()x (ll ⎰⎰-⋅-+-⋅-=022221011)d d (1 )(EIql ↓=38442）求A 截面的转角：在A 端加一单位力偶作为虚拟状态，并设x 坐标如图所示。

则杆的内力方程为：AB 段：lx M K 11+-=；BC 段：0=K M 代入公式（6−15）得：s EIM M φP K A d ∑⎰=]x q (x )x ql ()l x (EI ll ⎰⎰-⋅+-⋅+-=202221011)d x 20d 81[1 )(ql 逆 3=6.7 求图示桁架D 点的水平位移。