结构力学第六章-5(温度、位移)

第六章 位移法一、是非题1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。

2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。

3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。

4、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。

5、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。

6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。

7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ，也 可 解 静 定 结 构 。

8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。

/2/22l l θθC9、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是 -θ/2 。

10、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。

q l11、图 示 超 静 定 结 构 ， ϕD 为 D 点 转 角 （顺 时 针 为 正）， 杆 长 均 为 l , i 为 常 数 。

此 结 构 可 写出 位 移 法 方 程 111202i ql D ϕ+=/。

二、选择题1、位 移 法 中 ，将 铰 接 端 的 角 位 移 、滑 动 支 承 端 的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 ： A. 绝 对 不 可 ； B. 必 须 ； C. 可 以 ，但 不 必 ； D. 一 定 条 件 下 可 以 。

2、AB 杆 变 形 如 图 中 虚 线 所 示 ， 则 A 端 的 杆 端 弯 矩 为 ：A.M i i i l AB A B AB =--426ϕϕ∆/ ;B.M i i i l AB A B AB =++426ϕϕ∆/ ;C.M i i i l AB A B AB =-+-426ϕϕ∆/ ;D.M i i i l AB A B AB =--+426ϕϕ∆/。

第六章 结构位移计算§6-1 概述1. 位移种类图6.1(1) 线位移，∆C 、∆D 、∆K ；(2) 角位移，ϕA 、ϕB 、ϕK ；(3) 相对线位移，∆C =∆D =∆CD ； (4) 相对角位移，B A B A ϕϕϕ=+。

2. 计算位移的目的(1) 校核结构刚度，尤其是大型结构与高层建筑；(2) 施工控制与定位；(3) 解超静定结构的需要。

3. 产生位移的原因荷载，支座移动，温度变化，材料收缩，制造误差等。

对于静定结构，只有荷载产生内力，但产生位移的原因有多种。

超静定结构，多种原因均产生内力与位移。

4. 位移计算原理 变形体虚功原理。

§6-2 变形体的虚功原理1. 实功与虚功实功：，W =F ⋅S 。

，W ≠F ⋅∆，**∆d F dW⋅=，∆∆∆⋅=⋅=⎰F d F W 210**。

虚功：，121∆F W =(实功，恒为正)；2*∆F W =，外力虚功，内力有M 与F S ，也作功，称为内力虚功，虚功可正可负。

虚功就是作功的力与位移没有关系。

2. 质点系虚功原理(虚位移原理)虚位移：一个体系发生约束条件许可的任何微小位移。

即(1) 是可能的位移状态；(2) 微小性。

质点系虚位移原理：具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要且充分条件是，对于任何虚位移，作用于质点系上的主动力所作虚总和为0.(1) 理想约束：约束反力在虚位移上的虚功恒为0称为理想约束。

(2) 主动力即作用荷载，不包括约束反力。

(3) 虚位移即可能的位移状态，即有可能。

刚体：任两点距离保持不变，可认为任两点之间有刚性链杆相连(理想约束)，即刚体是具有理想约束的质点系。

刚体体系：若干个刚体用理想约束连接起来的体系。

刚体虚位移原理：刚体体系处于平衡状态的必要且充分条件是，对于任意虚位移，所有主动力所作虚功总和为0. (注意，此处包括所有外力，即荷载与约束反力) 3. 变形体虚功原理变形体处于平衡状态的必要且充分条件是，对于任何虚位移，外力所作虚功总和等于内力在其虚变形上所作的虚功总和。

第六章位移法和力矩分配法一、基本内容及学习要求本章内容包括：位移法的基本概念，位移法基本未知量的确定，位移法的计算步骤和示例，位移法的典型方程，力矩分配法的基本概念，力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架，超静定结构的受力分析和变形特点等。

重点是位移法的基本原理及用位移法计算刚架，力矩分配法的基本原理和计算方法。

位移法是解算超静定结构的基本方法之一，力矩分配法是由位移法演变出来的常用渐进解法。

通过本章学习应达到：(1)掌握位移法的基本原理，准确判定位移法的基本未知量。

(2)灵活应用等截面单跨超静定梁的转角位移方程[教材式(5—3)～(5—6)]或表5—1，确定各种外因影响下的杆端弯矩和杆端剪力。

(3)熟练掌握位移法计算超静定梁和刚架的方法及步骤。

对照力法典型方程，加深对位移法典型方程的理解。

(4)掌握力矩分配法的计算原理和步骤，会计算连续梁和无结点线位移刚架。

(5)初步了解超静定结构的受力特点和变形性能。

根据不同结构选择合理的计算方法。

二、学习指导(一)位移法的解题思路§6—l以两跨连续梁为例说明了位移法的解题思路：(1)把超静定结构转化为由单跨超静定梁构成的组合体，用后者代替前者计算。

(2)利用单跨梁已知的转角位移方程，应用变形协调条件，建立结点位移与单跨梁杆端内力问的关系。

(3)根据组合体与原结构受力一致应满足的平衡条件，建立以结点位移为基本未知量的位移法方程。

(4)解方程求出结点位移，进而计算单跨梁的杆端内力。

教材§6—3以示例阐明了位移法的计算步骤和实际应用。

此外，教材§6—4介绍了建立位移法方程的另一途径，即首先选取基本结构，然后根据基本结构受力和变形应与原结构一致的条件建立位移法典型方程，求出其系数和自由项，同样解方程求得结点位移并绘出最后弯矩图。

其实，两种方式本质完全相同，只是建立方程的途径不同而已。

针对图6．1 a所示刚架的计算过程，可做如下扼要对比(表6．1)。