高一数学必修一《零点》专题复习
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高一数学必修一《零点》专题复习
1、方程062=-+x x
的实数解的个数有_______个. 2. 函数()2ln f x x x
=-的零点所在的大致区间是 ( ) A.()1,2 B.()2,3 C. ()3,4 D.(),e +
3.
可以看出函数至少有 个零点6.设方程 x x lg 2=-的两个根为21,x x ,则 ( )
A. 021 =+-的一个零点,若10(1,)x x ∈,20(,)x x ∈+∞,则12()()f x f x _______0.(填“>”,“=”或“<”). 8、若方程3log 3=+x x 的解所在的区间是(), 1k k +,则整数k = 9.已知函数21(0)()(1)(0) x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩,若方程()f x x a =+有且只有两个不等实根,则实数a 的取值范围是( ) A .(,0]-∞ B .[0,1] C .(,1)-∞ D .[1,)+∞ 10、若函数()y f x =在定义域内单调,且用二分法探究知道()f x 在定义域内的零点同时在(0,8),(0,4),(0,2),(0,1)内,那么下列命题中正确的是( ) A .函数()f x 在区间1 (0,)2 内有零点 B .函数()f x 在区间[)1,8上无零点 C .函数()f x 在区间1(0,)2或1(,1)2 内有零点 D .函数()f x 可能在区间(0,1)上有多个零点 11.关于x 的方程27+=x x 的解所在的区间是( ) A.0(,1) B.(1, 2) C.(2, 3) D.(3, 4) 12. R 若一元二次方程2350x x a -+=的一根大于2-且小于0,另一根大于1而小于3,则实数a 取值范围 ( ) A .()12,0- B .15,14⎛⎫-∞ ⎪⎝ ⎭ C .15,14⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D .1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 13.若关于x 的方程35+=a x 有根,则实数a 的取值范围是 . 14. 若关于x 的方程210x ax -+=在1(,3)2x ∈上有实数根,则实数a 的取值范围是 15、函数()ln |1|3f x x x =--+的零点个数为 16.已知函数2()(1)43f x a x ax =++-.当0a >时,若方程()0f x =有一根大于1,一根小于1,则a 的取值范围是 ; 17.二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠,满足(1)f x +为偶函数,且方程()f x x =有相等实根。(1)求()f x 的解析式; (2)求()f x 在[],1m m +上的最大值。 18.设关于x 的函数=)(x f ∈--+b b x x (241 R ), (1)若函数有零点,求实数b 的取值范围;(2)当函数有零点时,讨论零点的个数,并求出函数的零点. 19.已知()y f x =(x D ∈,D 为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数()f x 在D 内单调递增或单调递减; ②如果存在区间[,]a b D ⊆,使函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]a b ,那么称()y f x =,x D ∈为闭函数; (1)求证:函数3y x =-([1,1]x ∈-)为闭函数; (2)若0)y k k =+<是闭函数,求实数k 的取值范围; 20.已知())1(log 2+=x x f ,当点()y x ,在函数()x f y =的图象上时,点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,3y x 在函数()x g y =的图象上。(1)写出()x g y =的解析式; (2)求()()0=-x g x f 方程的根。 21.已知)2(log )2(log )(22x x x f ++-=. (1)求)(x f 的定义域;(2)证明)(x f 为偶函数;(3)指出方程x x f =)(的实根个数,并说明理由. 22.对于函数()f x ,若存在0x R ∈,使得00()f x x =,则称0x 为函数()f x 的不动点... , (1)设2()2f x x =-,求函数()f x 的不动点; (2)设2()f x ax bx b =+-,若对任意实数b ,函数()f x 都有两个相异的不动点,求实数a 的取值范围; (3)若奇函数()()f x x R ∈存在K 个不动点,求证:K 为奇数. 23.已知函数2(),21 x x a f x +=- (1)若()f x 为奇函数,求a 的值; (2)在(1)的条件下,求()f x 的值域.论关于x 的方程()=f x k 的解的个数. 24.已知二次函数b a bx ax x f ,()(2+=为常数,且0≠a )满足条件:0)2(=f ,且方程x x f =)(有两个相等的实数根. (1)求)(x f 的解析式;(2)作出函数)(x f 大致图像,并直接写出函数)(x f 的单调区间。 25.已知函数2()1f x ax bx =++(, a b 为实数,0a ≠,x ∈R ). (1)当函数()f x 的图像过点(1, 0)-,且方程()0f x =有且只有一个根,求()f x 的表达式; (2)若() 0,()() 0, f x x F x f x x >⎧=⎨ -<⎩ 当0mn <,0m n +>,0a >,且函数()f x 为偶函数时,试判断()()F m F n +能否大于0? 26.已知函数22()32(1)5f x x k k x =--++,2()2g x k x k =+,其中k R ∈. (1) 设函数()()()p x f x g x =+.若()p x 在(0,3)上有零点,求k 的取值范围; 27.已知a 是实数,函数()2223f x ax x a =+--,如果函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点,求a 的取值范围. 28、已知函数f(x)=log 2 x x +-11. (1)判断并证明f(x)的奇偶性;(2)若关于x 的方程f(x)=log 2(x-k)有实根,求实数k 的取值范围;(3)问:方程f(x)=x+1是否有实根?如果有,设为x 0,请求出一个长度为81的区间(a,b),使x 0∈(a,b);如果没有,请说明理由.(注:区间(a,b)的长度为b-a )