江苏省滨海县第一初级中学七年级数学下册 9.5 乘法公式测试题1

课题：9.5乘法公式的再认识(1) 一、 填空题(分解因式)1. a 2-b 2 = ______________________________ .2. -a 2+b 2 = ______________________________ .3. 4^-25= _________________二、 选择题主备人：朱建英 审核人：姚鼎同7.若 x+- = a,x-- = b fXX8•己知x,y 互为相反数，k(x-2)2-(y-2)2 =4,则x,y 的值分别D.无法确定9•多项式a 4-16b 4分解后的结果正确的为4.卜•列变形是因式分解是A. (x+2) (x-2) =X 2-4B.X 2-4+3X = (X +2) (X -2) +3XD.x 2+ (-9y 2)= 5.下列多项式中，可用平方差公式因式分解的是 C.a 2-2b 2= (a+b) (a-b) -b 2(x+3y) (x ・3y)A.-a 2-b 2B.x 2+ (-y) 2C.4m 2- (-n 2)6•已知4x 2-my 2= (2x+3y) (2x-3y),则 m 的值为 D.-16+x 4A.3B.-3C.・9D.9A. aB.bC.a-bD. abB.-2,2 A. (a2+4b?) (a 2-4b 2)C. (a+4b) (a-4b)三、分解下列因式B. (a 2+4b 2) (a+2b) (a-2b) D. (a 2+4b 2) (a-4b)10. l-16x 211- "Z+9y216. 16 a " 81b17. 49 (a"b) ■ ■ 16 (3+b) *18.x2 (x-y) +19.x:y — 16x:四、应用拓展19. -0-^)20. _____________________________________________________ 在口常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对丁哆项式x4-y4,因式分解的结果是(x・y)(x+y)( x?+y2 )，如取x=9,y=9,则各个因式的值是：x・y=0,x+y=l&x?+y2 "62,于是就可以把“018162”作为一个六位数字的密码.对于多项式4x' xy2，取x=12,y=6时，用上述的方法产生的密码是: (写出一个即可).赠:我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

苏科版数学七年级下乘法公式与因式分解练习题(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（苏科版数学七年级下乘法公式与因式分解练习题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为苏科版数学七年级下乘法公式与因式分解练习题(word版可编辑修改)的全部内容。

乘法公式与因式分解 课堂练习姓名:________ 得分：_________1、计算题：（24分)（1）(-3x 2y ）3·xyz ·（-13xy)2(2）(a+2b －3c)（a －2b+3c ） （3）20042—4008×2005+20052 (4）9。

92－9.9×0。

2＋0.01（5）22200120031001- (6）（1－221)（1－231)（1－241)…(1－291）（1－2101）2、因式分解：(24分）（1)a （x －y ）+b(y －x ）+c(x －y) （2）(x+2)2－9（3）4（a+b ）2－9(a －b)2 （4)（x 2－2xy)2＋2y 2(x 2－2xy)＋y 4（5）(m ＋n ）2－4(m ＋n ）＋4 （6）x 4-813、解答题：1）已知a 2—2a+b 2+4b+5=0，求(a+b ）2005的值。

(7分)2）已知：4m+n=90，2m －3n=10,求(m+2n ）2－（3m －n ）2的值。

（8分）3)比较下列两数的大小:19971995⨯与19991993⨯.（8分）4）,3)(,7)(22=-=+b a b a 已知求：（1）22b a +的值;（2）ab 的值。

苏科版七年级数学下册《乘法公式》综合培优测试卷一．选择题1．下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（﹣m﹣n）（﹣m+n）C．（x+2）（x﹣2）D．（﹣2x+y）（2x+y）2．已知a2﹣b2＝8，b﹣a＝2，则a+b等于（ ）A．﹣8B．8C．﹣4D．43．若x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）A．5B．5或3C．﹣3D．5或﹣34．已知x﹣y＝3，xy＝2，则（x+y）2的值等于（ ）A．12B．13C．14D．175．一个正方形的边长为a，若边长增加3，则其面积增加了（ ）A．9B．（a+3）2C．6a+9D．a2+326．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定7．若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）A．1B．2C．3D．4二．填空题9．＝ ．10．如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么S阴＝ ．11．当m﹣n＝﹣5，mn＝2时，则代数式（m﹣n）2﹣4mn＝ ．12．已知a＝﹣2+3b，则代数式a2﹣6ab+9b2的值为 ．13．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为 ．14．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的周长和为 cm．15．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝ ．三．解答题16．计算：．17．已知ab＝3，a﹣b＝4，求2a2+7ab+2b2的值．18．计算（2m﹣n）2﹣（m+2n）（m﹣2n）．19．计算：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）．20．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．21．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形．（1）上述操作能验证的等式是 ．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2﹣ab＝a（a﹣b）（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝，求x+2y．②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）×（1﹣）．22．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为 ②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12参考答案一．选择题1．解：A、（﹣m+n）（m﹣n）不能用平方差公式计算，故选项符合题意；B、（﹣m﹣n）（﹣m+n）能用平方差公式计算，故选项不符合题意；C、（x+2）（x﹣2）能用平方差公式计算，故选项不符合题意；D、（﹣2x+y）（2x+y）能用平方差公式计算，故选项不符合题意．故选：A．2．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，b﹣a＝2，∴a+b＝﹣4，故选：C．3．解：∵x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，∴k﹣1＝±4，解得：k＝5或﹣3，故选：D．4．解：∵x﹣y＝3，xy＝2，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝9+8＝17，故选：D．5．解：根据题意可得，（a+3）2﹣a2＝a2+6a+9﹣a2＝6a+9．故选：C．6．解：原来租的土地面积：a2（平方米）．现在租的土地面积：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．∵a2＞a2﹣16．∴张老汉的租地面积会减少．故选：C．7．解：∵a＝20220＝1，b＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1，c＝（﹣×）2022×＝（﹣1）2022×＝，∴b＜a＜c，故选：A．8．解：∵取甲纸片1张，取乙纸片4张，∴面积为a2+4b2，∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为ab，∴还需4张丙纸片，即a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，故选：D．二．填空题9．解：＝＝﹣，故答案为：﹣．10．解：设正方形ABCD的边长分别为a和b，由题意得：b2﹣a2＝6．由图形可得：S阴＝a（b﹣a）+（b2﹣ab）＝ab﹣a2+b2﹣ab＝（b2﹣a2）＝×6＝3．故答案为：311．解：原式＝（﹣5）2﹣4×2＝25﹣8＝17，故答案为：17．12．解：∵a＝﹣2+3b，∴a﹣3b＝﹣2，∴a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2＝（﹣2）2＝4，故答案为：4．13．解：设这个正方形的边长为xcm，根据题意得：（x+3）2＝x2+99，∴x2+6x+9＝x2+99，∴6x＝90∴x＝15．故答案为：15cm．14．解：根据题意可得，面积分别是6cm2和2cm2的小正方形边长为cm和cm，则两个长方形的周长为（4+4）cm．故答案为：4+4．15．解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×2＝6．故答案为：6．三．解答题16．解：原式＝＝＝．17．解：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×3＝22，2a2+7ab+2b2＝2（a2+b2）+7ab＝2×22+7×3＝44+21＝65．18．解：原式＝4m2﹣4mn+n2﹣（m2﹣4n2）＝4m2﹣4mn+n2﹣m2+4n2＝3m2﹣4mn+5n2．19．解：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）＝[2x﹣（3y﹣z）][2x+（3y﹣z）]＝（2x）2﹣（3y﹣z）2＝4x2﹣9y2+6yz﹣z2．20．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，由完全平方公式可得ab＝＝，即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，又由ab＝200，∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．21．解：（1）根据阴影部分的面积相等得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．（2）①∵x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝3，∴x+2y＝（x2﹣4y2）÷（x﹣2y）＝18÷3＝6；②原式＝（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×……×（1﹣）×（1+）＝××××……××＝×＝．22．解：（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）∴（2m﹣n）＝12÷4＝3故答案为：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1＝（216﹣1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4＝16故答案为：6．②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050。

苏教版七年级数学下册第九单元乘法公式练习1知识梳理1、(1)如图，可以看成是一个边长为a＋b的大正方形，面积为；也可以看成是由2个正方形和2个小长方形组成的，面积为，则可得＝；(2)一般地，对于任意的a、b，由多项式乘法法则可以得到(a＋b)²＝(a＋b)(a＋b)＝。

2、完全平方公式：(a＋b)²＝；(a－b)²＝。

课堂作业1、(2016·武汉)运用乘法公式计算(x＋3)²的结果是（）A. x²＋9B. x²－6x＋9C. x²＋6x＋9D. x²＋3x＋92、下列计算正确的是（）A. (m－n)²＝m²－n²B. （﹣3p＋q）²＝3p²－6pq＋q²C.（1x－x）²＝x²＋1x²－2 D. （a＋2b）²＝a²＋2ab＋4b²3、若要使等式(p＋q)²＋M＝(p－q)²成立，则代数式M应为（）A. 2pqB. 4pqC. ﹣4pqD.﹣2pq4、(1)计算:(2x＋y)²＝；（3a－4）²＝。

(2)简便计算：98²＝（－）²＝＝；101²＝（＋）²＝＝；(3)(2015・邵阳)已知a＋b＝3，ab＝2，则a²＋b²的值为。

(4)如果x²＋kxy+9y²是一个完全平方公式展开后的结果，那么常数k＝。

5、计算：(1)(1＋4a)²(2)(﹣5＋3y)²(3)(x²－6y)²(4)（﹣2x－13）²(5) 2a(a＋2b)－(a＋2b)²(6)(12x＋2y)²＋(12x－2y)²课后作业若(2x＋m)²＝4x²＋4mx＋1，则（）A.m=1B.m＝﹣1C.m＝±1D. m的值无法确定7、(2016・来宾)计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是（）A.4x²－1B.1－4x²C.﹣4x²＋4x－1D.4x²－4x＋18、图①是一个长为2a、宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按如图②所示的方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. abB.(a +b)²C. (a－b)²D.a²－b²9、(1)填空：[3a＋（）]²＝9a²－6ab＋b²，（）²＝x²－8xy＋（）；(2)(2016・南充)如果(x＋m)²＝x²＋mx＋1，且m＞0，那么n的值是。

第9章单元检测卷(总分值:100分 时刻:90分钟)一、选择题(每题3分，共24分)1. 以下运算正确的选项是 ( )A. 326()x x -=-B. 448x x x +=C. 236x x x ⋅=D. 34()()xy y xy -⋅-=2. 计算2233(2)()a ab a b ⋅-⋅-的结果是 ( )A.456a b -B.956a bC.9512a b - D. 12a$bs3. 以下计算正确的选项是 ( )A. 222352x y x y x y -⋅=B. 23354222x y x y x y -⋅=-C. 2236742xy xy x y ⋅=D. 22(2)(2)4x y x y x y --+=-4. 以下因式分解正确的选项是 ( )A. 221(2)1x x x x ++=++B. 23(4)4x x x x x -=-C. ()ax bx a b x +=+D. 2222()m mn n m n -+=+5. 小明在计算一个二项式的平方时，取得的正确结果是2420x xy ++■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是 ( )A. 25yB. 210yC. 225yD. 2100y6. 以下各多项式:①22x y -;②32x +; ③24x x +;④21025x x -+.其中，能直接运用公式 法分解因式的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 设(3)(7),(2)(8)A x x B x x =--=--，那么A 、B 的关系为 ( )A. A B >B. A B <C. A B =D. 无法确信8. 如图①是一个长为2a 、宽为2()b a b >的长方形，用剪子沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按如图②所示的方式拼成一个正方形，那么中间空的部份的面积是 （ ）第8题A. abB. 2()a b +C. 2()a b -D. 22a b -二、填空题(每题2分，共20分)9. 计算:32(2)(3)a ab ⋅-= . 10. 计算:(231)x x y --+= . 11. 填空:243(x x x -+=- 2)1-. 12. 分解因式:23a b b -= .13. 利用乘法公式计算:(1) 2101= ; (2) 2123124122-⨯= .14. 计算: 2(1)(1)1a a a -++-= .15. 假设代数式232x x ++能够表示为2(1)(1)x a x b -+-+的形式，那么a b +的值是 .16. 假设2213,39a b a b -=-=，那么2()a b += .17. 观看以劣等式:22222222318,5124,7148,9180-=-=-=-=……由以上规律能够得出第n 个(1n ≥，且n 为整数)等式为 .18. 如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片有1张，边长别离为a 、b 的长方形卡片有6张，边长为b的正方形卡片有9张.用这16张卡片拼成一个正方形，那么那个正方形的边长为 .第18题 三、解答题(共56分)19. (8分)计算:(1) 3232232353()94ab a b a b -⋅-⋅-; (2) 2323(421)x y xy x y ⋅-+-;(3) 2(1)2(1)a a ++-; (4) 20122⨯2014-2013.20. ( 6分)分解因式:(1) 4411681m n - ; (2) 222216()24()9()x y y x x y -+-++.21. ( 6分)(1)已知12,2,2a b ab -==求42332444a b a b a b -+-的值;(2)如图，求图中阴影部份的面积.第21题22. (8分)若是两个正方形的周长相差8 cm ，它们的面积相差36 cm 2，那么这两个正方形的边长别离是多少?23. (8分)先阅读，再分解因式.把2222a ab b c -+-分解因式.解:原式=222(2)a ab b c -+-=22()a b c --=()()a b c a b c -+--.请你认真阅读上述解法后，把下面的多项式分解因式:(1) 22244x xy y a -+-; (2) 2212m n mn --+ .24. (10分)如图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，用剪子将它平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.第24题(1)图②中的阴影部份的正方形的边长等于 ; (2)请用两种不同的方式求图②中阴影部份的面积.方式1: ;方式2: ;(3)观看图①与图②，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗?代数式:22(),(),m n m n mn +-.等量关系: ;(4)依照(3)中的等量关系，解决如下问题:假设7,5a b ab +==，那么2()a b -的值为多少?参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D C C C C B A C 二、9. 2424b a -10. x xy x -+-32211. 212． ))((b a b a b -+13．（1）10201 （2）114．a 315．1116． 917．)1(41)12(22+=-+n n n18．b a 3+三、19. (1) 4317b a - (2) 3243443126y x y x y x -- (3) 32+a (4) －1 20. (1) )231)(231)(491(22n m n m n m -++ (2) 2)7(y x -21.（1）原式=－1 (2) 222144y xy x ++22. 这两个正方形的边长别离是8cm 、10cm.23. (1) 原式=)2)(2(a y x a y x --+-(2) 原式=)1)(1(n m n m +--+24. (1) n m -(2) 2)(n m S -=阴 mn n m S 4)(2-+=阴 (3) 22)(4)(n m mn n m -=-+或mn n m n m 4)()(22=--+(4) 29。

（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册9.4 乘法公式一．选择题1．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy2．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．303．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A．m2B．m2C．m2 D．m24．下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4B．3a2•a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+15．计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣36．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+97．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b8．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1二．填空题9．若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2= ．10．已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab= ．11．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是．12．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．13．观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）= ．14．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．15．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|= ．16．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．17．已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab= ．18．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为．19．观察下列各式及其展开式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是．20．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．21．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为．22．仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺的系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+ a2b2+4ab3+b4．23．已知（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，则（2017﹣a）（2016﹣a）= ．24．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；系数和为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+2ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，则（a+b）n的展开式共有项，系数和为．25．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为．26．我们已经学过用面积来说明公式，如（x+y）2=x2+2xy+y2就可以用如图甲中的面积来说明，请写出图乙的面积所说明的公式：（p+x）（q+x）= ．27．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为cm．（用含a的代数式表示）三．解答题28．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．29．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．30．阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3×992+3×99+1；（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．参考答案与试题解析一．选择题1．（2016•威海）下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy【分析】A、原式不能合并，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a7，错误；C、原式=x6÷x5=x，错误；D、原式=﹣xy，正确．故选D．【点评】此题考查了整数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A．m2B．m2C．m2 D．m2【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+mx+k是一个完全平方式，∴k=m2，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4B．3a2•a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+1【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、错误，应等于4a2；B、3a2．a=3a3，正确；C、错误，应等于9a6；D、错误，应等于4a2+4a+1．故选B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握法则、性质和公式并灵活运用是解题的关键．5．（2016•台湾）计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2=x2﹣2x+1，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．7．（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．8．（2016•怀化）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，正确应用乘法公式是解题关键．二．填空题9．（2016•巴中）若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2= 1 ．【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：将a+b=3平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+b2=5，则（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=5﹣4=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2016•雅安）已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab= 28或【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab=﹣2ab，最后代值即可．【解答】解：﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28，②当a+b=8，ab=﹣2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×（﹣2）=36，故答案为28或36．【点评】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．11．（2016•南充）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是 1 ．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，故答案为：1．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．（2016•百色）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= a2017﹣b2017．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017【点评】此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．13．（2016•恩施州）观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．【分析】根据已知等式发现分母依次乘以2、乘以3、乘以4，据此作答即可．【解答】解：∵1+2+3+4+…+n=n（n+1）=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3），∴1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．【点评】本题主要考查数字的变化规律，由已知等式发现变化部分的变化规律及不变的部分是解题的关键．14．（2016•西宁）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x ﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为 2 ．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．15．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|= 45 ．【分析】先将原式化为49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出a、b的值代入即可．【解答】解：∵（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，∴49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，∴﹣14a=﹣b，a2=9，解得a=3，b=42或a=﹣3，b=﹣42．当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45．故答案为45．【点评】本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．16．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab的值．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=3，ab=．故答案为：．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．17．已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab= 2 ．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵2a2+2b2=10，∴a2+b2=5，∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∴5+2ab=9，∴2ab=4，∴ab=2，故答案为：2．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．18．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为 5 ．【分析】原式配方变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵（m﹣2）2=3，∴原式=m2﹣4m+4+2=（m﹣2）2+2=3+2=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．观察下列各式及其展开式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45 ．【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，6，15，20，15，6，1，第六个式子系数为1，7，21，35，35，21，7，1，第七个式子系数为1，8，28，56，70，56，28，8，1，第八个式子系数为1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，第九个式子系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45，故答案为：45．【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．20．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（a﹣b）2．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故答案为（a﹣b）2．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．21．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为12 ．【分析】设每个方格的边长为x，根据题意表示出灰色三角形面积，将已知面积代入求出x的值，即可确定出方格纸面积．【解答】解：可设每个方格的边长为x，根据题意得：（4x）2﹣•2x•3x﹣•x•4x﹣•2x•4x=，整理得：x2=，则方格纸的面积为×16=12．故答案为：12．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺的系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+ 6 a2b2+4ab3+b4．【分析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可．【解答】解：∵（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3∴（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：6．【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．23．（2016秋•大石桥市校级期末）已知（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，则（2017﹣a）（2016﹣a）= 0 ．【分析】将已知等式根据x2+y2=（x﹣y）2+2xy变形可得．【解答】解：∵（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，∴[（2017﹣a）﹣（2016﹣a）]2+2（2017﹣a）（2016﹣a）=1，即1+2（2017﹣a）（2016﹣a）=1，∴2（2017﹣a）（2016﹣a）=0，∴（2017﹣a）（2016﹣a）=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．24．（2016春•怀柔区期末）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；系数和为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+2ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，则（a+b）n的展开式共有n+1 项，系数和为2n．【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n．故答案为：n+1，2n．【点评】本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．25．（2016春•兴化市校级期末）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为15 ．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：由题意可得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，则（a+b）6的第三项的系数为：15．故答案为：15．【点评】此题考查了数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．26．（2016春•青岛校级期末）我们已经学过用面积来说明公式，如（x+y）2=x2+2xy+y2就可以用如图甲中的面积来说明，请写出图乙的面积所说明的公式：（p+x）（q+x）= x2+（p+q）x+pq ．【分析】可以拼成一个长、宽分别是x+p和x+q的长方形，它由边长是x的正方形，长宽分别是x和p，x和q，p和q组成的图形．【解答】解：∵如图示：大矩形的长、宽分别为（x+p），（x+q），则其面积为：（x+p）•（x+q），从图形关系上可得大矩形为一个边长为x的正方形和三个小矩形构成的则其面积又可表示为：x2+px+qx+pq．∴（x+p）（x+q）=x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq．故答案为：x2+（p+q）x+pq．【点评】此题考查了完全平方公式几何意义的理解．注意熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法．27．（2016秋•宁江区期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为（4a+16）cm．（用含a的代数式表示）【分析】先求出长方形的宽为3，再根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）=3，则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm．故答案为（4a+16）．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．三．解答题28．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2016•菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．30．阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3×992+3×99+1；（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．【分析】（1）从每行的数字个数和数字之和可得规律；（2）根据图中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数即可求得；（3）根据（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和即可得出．【解答】解：（1）一、∵第1行有1个数字，数字之和为1=20，第2行有2个数字，数字之和为2=21，第3行有3个数字，数字之和为4=22，第4行有4个数字，数字之和为8=23，…第n行有n个数字，数字之和为2n﹣1；二、每个数都等于它上方两数之和；（2）993+3×992+3×99+1=（99+1）3=1003=106。

乘法公式(1)【基础巩固】1．下列各式中计算正确的是 ( )A．(a－b)2＝a2－b2B．(a＋2b)2＝a2＋2ab＋4b2C．（m2＋1）2＝m4＋2m＋1 D．（－m－n)2＝m2＋2mn＋n22．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是4x2_______＋25y2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是 ( )A．10xy B．20xy C．±10xy D．±20xy3．(1）(2a＋b）2＝_______；（2）(a－12b)2＝_______；(3)(－x＋y)2＝_______；(4）（－2x－12y）2＝_______．4．已知(m－n）2＝8，(m＋n）2＝2，则m2＋n2＝_______．5．已知a＋b＝－8，ab＝12，则(a－b）2＝_______．6．计算：(1)（2a－12b2）2；（2）（－13x－6y2）2；（3)982；（4）(a－2)2＋4(a－1)．【拓展提优】7．下列各式的计算中，正确的有 ( ）①（a＋2b）（a－2b）＝a2－2b2；②（2a－3b）（－2a＋3b)＝4a2－12ab＋9b2；③(－3a－2b）2＝－（3a＋2b)2＝－9a2－12ab－4b2；④(x－3y）2＝x2－3xy＋9y2．A．0个B．1个C．2个D．3个8．若(x－3y）2－(x＋3y)2＝M,则M等于（ )A．6xy B．－6xy C．±12xy D．－12xy9．如图,从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1）cm的小正方形（a〉0),剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )A．(2a2＋5a)cm2B．（3a＋15）cm2C．(6a＋9）cm2 D．(6a＋15）cm210．二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是_______．11．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝_______．12．计算：（1） (x＋1）2－x(x＋2)；（2）(3x－2y)2－（3x＋2y）2．13．(1)求代数式(2a＋b）2－(3a－b）2＋5a(a－b）的值，其中a＝0.1，b＝－0。

9.4乘法公式(1)——完全平方公式同步练习一、选择题1．计算2(1)x -的结果是（ ）A ．21x -B ．221x x --C ．221x x -+D ．221x x ++2．计算2()m n --的结果是（ ）A ．22m n +B ．22m n -C ．222m mn n ++D ．222m mn n -+3．下列各式中计算正确的是（ ）A ．222(2)42x y x y xy -=+-B ．22222(2)44a b a a b b +=++C ．222()a b a b -=-D ．2211(3)3924x x x +=++ 4．若222(2)4x y x xy y M -=-++，则M 为（ ）A ．xyB ．xy -C ．3xyD ．3xy -5．若100a b +=，48ab =，那么22a b +的值等于（ ）A ．5200B ．1484C ．5804D ．9904二、填空题6．计算：2(2)x -= ．7．计算：2(1)2a a -+= ．8．填空：(x ＋ )2＝x 2＋6x ＋ ；（2）(x － )2＝x 2－3xy ＋ ．9．若2x y =+，则代数式222x xy y -+=________．10．小明计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是2249x kxy y ++，则k =_________．三、解答题11．计算 （1） 2(2)a b + （2）2123a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）2(21)t -- （4）20.5)(cd -+（5）2(1)a b +-12．用完全平方公式计算：（1）1982 （2）301213．先化简，再求值：2(2)(31)(2)(23)x x x x x -++---，其中1x =-．14．已知一个正方形木板，它的边长是(3)a cm +，从中锯去一个边长是(1)a cm -的正方形，……求剩下木板的面积是多少？15．已知8a b +=，6ab =，求22a b +、2()a b -的值．16．如图是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出行如(a ＋b )n 展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．（1）(a ＋b )＝a ＋b（2）(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2（3）(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3 （4）(a ＋b )4＝a 4＋ a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4（5）(a ＋b )5＝a 5＋ a 4b ＋ a 3b 2＋ a 2b 3＋ ab 4＋b 5参考答案 1．C2．C3．D4．D5．D6．244x x -+7．21a +8．3，9；32y ，294y 9．410．±1211．（1）2244a ab b ++ （2）2214493a ab b -+ （3）2441t t ++ （4）2214c d cd ++ 12．（1）39204 （2）9060113．511x -，－1614．2(88)a cm +15．52，4016．(4)4， (5)5，10，10，5。

苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式-完全平方公式》同步练习题（附答案）一．选择题1．若x2﹣8x+m是完全平方式,则m的值为（）A．16B．±16C．±4D．42．已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式,则m的值为（）A．﹣3或1B．﹣3C．1D．3或﹣13．若x+y＝6,x2+y2＝20,求xy的值是（）A．6B．8C．26D．204．已知（x﹣1）2＝2,则代数式x2﹣2x+5的值为（）A．4B．5C．6D．75．如图,由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案,该图案的面积为64,小正方形的面积为9,若分别用x,y（x＞y）表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是（）A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．4xy+9＝64D．x2+y2＝256．已知（m﹣2022）（m﹣2020）＝25,则（m﹣2020）2+（m﹣2022）2的值为（）A．54B．46C．2021D．20227．如图,正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣b2B．a2+b2C．ab D．2ab8．如图,两个正方形的边长分别为a、b,若a+b＝7,ab＝3,则阴影部分的面积是（）A．40B．C．20D．23二．填空题9．若关于x的二次三项式4x2+3mx+9是完全平方式,则m的值是．10．已知（x+y）2＝18,xy＝5,则x2+y2的值为．11．已知（m﹣n）2＝16,（m+n）2＝24,m2+n2＝．12．一个正方形的边长增加3,它的面积就增加39,这个正方形的边长是．13．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10,则（x﹣2021）2的值是．14．已知实数a,b满足a+2b＝3,ab＝x﹣2．若y＝（a﹣2b）2,如用x表示y,则y＝．15．如图,两个正方形的边长分别为a,b,如果a﹣b＝2,ab＝,则图中阴影部分的面积是．16．如图,长方形ABCD的周长为12,面积为3,分别以BC,CD为边作正方形,则图中阴影部分的面积为．三．解答题17．计算：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）．18．化简：（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2．19．已知a+b＝2,ab＝﹣24,（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．20．同学们知道,完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab,（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab,由此公式我们可以得出下列结论：ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5,（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4039）2的值．21．【探究】若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4,求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．设9﹣x＝a,x﹣4＝b,则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4,a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5,∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2,求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；【拓展】（2）已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点,且AE＝1,CF＝3,长方形EMFD的面积是8,分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝,DF＝；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x+m是完全平方式,∴m＝16．故选：A．2．解：∵4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式,∴﹣2（m+1）x＝±2•2x•1,解得：m＝﹣3或1．故选：A．3．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2,x+y＝6,x2+y2＝20,∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝62﹣20＝16,解得：xy＝8．故选：B．4．解：∵（x﹣1）2＝2,∴x2﹣2x+1＝2,∴x2﹣2x＝1,∴原式＝1+5＝6,故选：C．5．解：∵该图案的面积为64,小正方形的面积为9,∴大正方形的边长为8,小正方形的边长为3,∴x+y＝AQ+DQ＝AD＝8,因此选项A不符合题意；x﹣y＝HP﹣EP＝HE＝3,因此选项B不符合题意；由于一个长方形的面积为4xy,因为4个长方形的面积与小正方形的面积和为大正方形的面积,所以有4xy+9＝64,因此选项C不符合题意；∵x+y＝8,x﹣y＝3,∴（x+y）2＝64,（x﹣y）2＝9,即x2+2xy+y2＝64,x2﹣2xy+y2＝9,∴x2+y2＝,因此选项D符合题意；故选：D．6．解：∵（m﹣2022）（m﹣2020）＝25,∴m2﹣4022m+2020×2022＝25,∴m2﹣4022m＝25﹣2020×2022,∴原式＝m2﹣4040m+20202+m2﹣4044m+20222＝2m2﹣8084m+20202+20222＝2（m2﹣4042m）+20202+20222＝2（25﹣2020×2022）+20202+20222＝20202﹣2×2020×2022+20222+50＝（2020﹣2022）2+50＝4+50＝54,故选：A．7．解：阴影部分的面积为（a+b）2﹣a2×2﹣b2×2＝2ab,故选：D．8．解：由题意可得阴影部分的面积为：a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝＝,∴当a+b＝7,ab＝3时,原式＝＝＝＝20,故选：C．二．填空题9．解：∵4x2+3mx+9＝（2x）2+3mx+32＝（2x±3）2,∴3m＝2×2×3或3m＝2×2×（﹣3）,∴m＝±4,故答案为：±4．10．解：∵（x+y）2＝18,xy＝5,∴x2+y2+2xy＝x2+y2+10＝18．∴x2+y2＝8．故答案为：8．11．解：∵（m+n）2＝24,（m﹣n）2＝16,∴m2+2mn+n2＝24①,m2﹣2mn+n2＝16②,①+②得：2（m2+n2）＝40,∴m2+n2＝20．故答案为：20．12．解：设原正方形的边长为a,则变化后的正方形的边长为a+3,由题意得,（a+3）2﹣a2＝39,解得a＝5,故答案为：5．13．解：∵（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10,∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2＝10,设x﹣2021＝y,则（y+1）2+（y﹣1）2＝10,∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝10,∴2y2＝8,∴y2＝4,∴（x﹣2021）2＝4,故答案为：4．14．解：∵a+2b＝3,ab＝x﹣2,∴y＝（a﹣2b）2＝（a+2b）2﹣8ab＝9﹣8（x﹣2）＝﹣8x+25,故答案为：﹣8x+25．15．解：∵a﹣b＝2,ab＝3,∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+12＝16,又∵a＞b＞0,∴a +b ＝4,由S 阴影部分＝S △BCD ﹣S △BEF ﹣S 正方形EFCG 得,S 阴影部分＝a 2﹣（a ﹣b ）×b ﹣b 2 ＝（a 2﹣ab ﹣b 2） ＝[（a +b ）（a ﹣b ）﹣ab ] ＝（8﹣3） ＝25, 故答案为：25 16．解：设长方形ABCD 的长为x ,宽为y ,由题意得：x +y ＝6,xy=3∴（x +y ）2＝36,∴x 2+2xy +y 2＝36,∴x 2+y 2＝36﹣2xy ＝36﹣6＝30,∴图中阴影部分的面积为30,故答案为：30．三．解答题17．解：原式＝4x 2﹣12x +9﹣2x 2﹣x +6x +3＝2x 2﹣7x +12．18．解：方法一：（ 2a +3b ）2﹣2（ 2a +3b ）（a ﹣2b ）+（﹣a +2b ）2＝4a 2+12ab +9b 2﹣2（ 2a 2+3ab ﹣4ab ﹣6b 2）+a 2﹣4ab +4b 2＝4a 2+12ab +9b 2﹣4a 2﹣6ab +8ab +12b 2+a 2﹣4ab +4b 2＝a 2+10ab +25b 2；方法二：（ 2a +3b ）2﹣2（ 2a +3b ）（a ﹣2b ）+（﹣a +2b ）2＝（ 2a +3b ）2﹣2（ 2a +3b ）（a ﹣2b ）+（a ﹣2b ）2＝[（ 2a +3b ）﹣（a ﹣2b ）]2＝（a +5b ）2＝a 2+10ab +25b 2．19．解：（1）因为a+b＝2,ab＝﹣24,所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；（2）因为a+b＝2,ab＝﹣24,所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；（3）因为a+b＝2,ab＝﹣24,所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4×24＝100．20．解：（1）设3m﹣2020＝x,2019﹣3m＝y,∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1,∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）＝x2+y2﹣2xy＝5+4＝9．21．解：（1）设5﹣x＝a,x﹣2＝b,则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2,a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3,∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝9﹣4＝5；（2）①∵四边形EMFD是长方形,AE＝1,四边形ABCD是正方形,∴AD＝CD＝BC＝x,DE＝MF,∴MF＝DE＝AD﹣AE＝x﹣1,DF＝CD﹣CF＝x﹣3,故答案为：x﹣1,x﹣3；②∵长方形EMFD的面积是8,∴MF•DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝8,阴影部分的面积＝MF2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．设x﹣1＝a,x﹣3＝b,则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝8,a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2,∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×8＝36,∴a+b＝±6,又∵a+b＞0,∴a+b＝6,∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×2＝12．即阴影部分的面积12．。

9.5 乘法(chéngfǎ)公式一、填空题〔分解因式〕1. a2-b2 =____________________.2. -a2+b2 =____________________.3. 4x2－25＝______ __二、选择题4.以下变形是因式分解是〔〕A.〔x+2〕〔x-2〕=x2-4B.x2-4+3x=〔x+2〕〔x-2〕+3xC.a2-2b2=〔a+b〕〔a-b〕-b2D.x2+〔-9y2〕=〔x+3y〕〔x-3y〕5.以下多项式中，可用平方差公式因式分解的是〔〕A.-a2-b2B.x2+〔-y〕2C.4m2-〔-n2〕D.-16+x46.4x2-my2=〔2x+3y〕〔2x-3y〕，那么m的值是〔〕A.3B.-3C.-9D.97.假设，那么= 〔〕A．a B.b C.a-b D. ab8.x,y互为相反数，且，那么x,y的值分别为〔〕A. B.-2,2 C. D.无法确定9.多项式a4-16b4分解后的结果正确的为〔〕A.〔a2+4b2〕〔a2-4b2〕B.〔a2+4b2〕〔a+2b〕〔a-2b〕C.〔a+4b〕〔a-4b〕D.〔a2+4b2〕〔a-4b〕三、分解(fēnjiě)以下因式10．1－16x2 11．－＋9y212．x4－121y2 13．(a+b)2-9c2 14．〔x+a〕2 - 〔y-b〕2 15．〔a2+b2〕2–a2b2四、应用拓展19．20．在日常生活中如取款、上网(shànɡ wǎnɡ)等都需要密码.有一种用“因式分解〞法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是 (x-y)(x+y)( x2+y2 ), 如取x=9,y=9,那么各个因式的值是：x-y=0,x+y=18, x2+y2 =162,于是就可以把“018162”作为一个六位数字的密码.对于多项式4x3-xy2 ,取x=12,y=6时,用上述的方法产生的密码是: ___________ (写出一个即可) .内容总结。

乘法公式（1）班级:__________ 姓名：__________一、选择题1．下列各式中，与（a －1）2相等的是 ( )A ．a 2－1B ．a 2－2a+1C ．a 2－2a －1D ．a 2+12．如图，对于图中大正方形的面积，有下列表达式：①（a+b ）(a+b ）；②a （a+b)+b （a+b)；③a 2－2ab+b 2；④（a+b ） 2，其中正确的有 ( ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．运算结果为1－6x+9x 2的是 （ ）A ．（－1+3x ） 2B ．(1+3x ） 2C ．（－1－3x ） 2D ．－（1+3x ） 24．下列多项式中，不能用完全平方公式计算的是 ( )A ．（x －2y ）（－x+2y ）B ．（a+b ） 2C ．（b －3a ）（－b+3a)D ．(a+c)(a －c)5．若一个多项式的平方的结果为4a 2 +12a+m 2，则m 的值为 ( ）A ．9B ．3C ．±9D ．±36．若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -;②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是 ( ）A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③二、填空题7．计算：(1)(x+1) 2=________； （2）（3a －b ）=_________．8．（1)m 2－4m+_________=（m －_________） 2；（2)(_________) 2 =9a 2－________+16b 2．9．若（x －3) 2=x 2 +kx+9，则k=__________．10．若x 2+y 2=12，xy=4,则x －y=__________．三、解答题11．计算：（1)（x －2） 2； (2)（a+2b ） 2；（3)(－2x －y ） 2； (4)（4m －3n) 2．12．计算:（1）1999 2； （2)2010 2．13．已知一个正方形木板,它的边长是(a+3）cm,从中锯去一个边长是（a －1)cm 的正方形，求剩余木板的面积．14．已知a+b=2,ab=1，求：（1)a 2 +b 2的值．(2)(a －b) 2的值．15．已知2514x x -=,求()()()212111x x x ---++的值16．阅读下面的材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如:（2a+b)（a+b)=2a 2 +3ab+b 2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．（1)请写出图③所表示的代数恒等式：_________________．(2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a+b)(a+3b）=a 2+4ab+3b 2．(3)请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形．参考答案1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A7．（1）x 2 +2x+1 （2)9a 2－6a6+b28．（1)4 2 (2)3a－4b 24ab9．－610．±211．（1）x 2－4x+4 (2）a 2+4ab+4b2（3)4x 2 +4xy+y 2（4)16m 2－24mn+9n 2 12．（1）原式=（2 000－1） 2 =3 996 001 (2）原式=（2 000+10） 2=4 040 100 13．（a+3）2－(a－1) 2=(8a+8）cm 214．(1）2 (2） 015．x2+316．（1）（2a+b）（a+2b）=2a 2 +5ab+2b 2（2)如图所示（3）略尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。