第二章 刚体的基本运动

五、刚体的定轴转动程英豪5-1 刚体运动的基本概念一、刚体模型刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。

（物体内任意两点的距离不变）二、刚体的运动平动：刚体运动时，其内部任何一条直线，在运动中方向始终不变（各点位移、速度、加速度均相同，可视为质点，刚体质心的运动代表了刚体平动中每一质元的运动）转动：刚体的各个质点都绕同一直线(转动轴)作圆周运动。

质心轴：通过质心的转动轴。

定轴转动：转轴固定不动的转动。

旋进(进动)：转轴上一点静止，转轴方向变化。

平面平行运动：刚体内所有运动点都平行于某一平面(参考平面)。

刚体的一般运动：可以视为平动以及转动的合成。

三、转动惯性的量度（转动惯量）1、转动惯量定义：∑∆=iiizrmI2——对z轴的转动惯量连续分布有：⎰=dmrIz2刚体的转动动能：221ωz kI E =转动惯量的物理意义：Iz 表示刚体转动时惯性的大小。

转动惯量Iz 的大小决定于：1)刚体的质量：同形状的刚体，ρ越大，Iz 就越大；(2)质量的分布：质量相同，dm 分布在 r 越大的地方，则Iz 越大； (3)刚体的转轴位置：同一刚体依不同的转轴而有不同的Iz 。

2、、平行轴定理2mdJ J C +=——平行轴定理3、薄板的垂直轴定理z 轴与x 轴、y 轴两两垂直。

4、常见刚体的转动惯量5-2 刚体定轴转动的运动学规律1、角量与线量之间的关系对刚体上的质元 Pi ，2、角速度矢量5-3 刚体定轴转动的动力学规律一、刚体定轴转动定律dtd I M zz ω=（Mz ：总外力矩，各外力对转轴对z 轴的力矩代数和） Mz=0 时，刚体将保持静止或匀速(匀角速度)转动。

二、刚体定轴转动的动量矩定理 守恒定律 1.刚体定轴转动的动量矩 刚体对定轴 z 的动量矩：2.刚体定轴转动的动量矩定理I 可变化的质点系或非刚体的定轴转动⎰-=tt z z z I I dt M 00ωω3、刚体定轴转动动量矩守恒注意：（1）守恒条件为M=0；（2）内力矩不改变系统的动量矩；（3）动量矩守恒定律是自然界的一个基本定律。

刚体的基本运动
答案：
刚体的基本运动形式包括平动、转动（分为定轴转动和非定轴转动）以及平面运动（随质心的平动、绕质心的转动）。

平动是指刚体在运动过程中，整体上以同一速度沿直线运动的现象，其特点是刚体内各点的运动轨迹完全相同。

转动则是刚体绕某一轴心进行旋转的运动，根据轴心的位置不同，可以分为定轴转动和非定轴转动。

平面运动则包括了随质心的平动和绕质心的转动，这种运动形式在工程实际中也是常见的。

复合运动，即平动和转动的组合运动，是刚体运动的一种特殊形式。

例如，自行车在平地上行驶时，既有整车质心的平动，又有轮胎相对于地面的转动。

因此，复合运动确实是刚体的基本运动形式之一。

延伸：
刚体指在运动中和受力作用后，形状和大小不变，而且内部各点相对位置不变的物体。

绝对刚体实际上只是一种理想模型，因为任何物体在受力作用后，都或多或少地变形，如果变形的程度相对于物体本身几何尺寸来说极为微小，在研究物体运动时变形就可以忽略不计。

把许多固体视为刚体，所得到的结果在工程上一般已有足够的准确度。

刚体的特点：刚体上任意两点的连线在平动中是平行且相等的。

刚体上任意质元的位置矢量不同，相差一恒矢量，但各质元的位移、速度和加速度却相同。

因此，常用“刚体的质心”来研究刚体的平动。