2015秋高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习课件 新人教A版必修1

(2)本章中涉及分类讨论的知识点为：集合运算中对∅的讨 论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取 值范围问题等.
1．设集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集 U＝A
∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由已知条件，得 U＝A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B
(1)f(x)为偶函数，为作出函数的图象提供了方便，当然可 利用绝对值定义，分区间讨论，去掉绝对值符号．
(2)函数的图象是函数性质的直观反映，观察图象的变化趋 势揭示函数的单调性和最值，体现数形结合(x)＝x2－(2a－4)x＋2 在[－1，1]内的最小 值为 g(a)，求 g(a)的解析式．
＝{3，4}，所以∁U(A∩B)＝{1，2，5}，即集合∁U(A∩B)的元素有
3 个，故选 C.
2．设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≤0 时，f(x)＝x2
－12x，则 f(1)＝( A )
A．－32
B．－12
3 C. 2
1 D. 2
解析：因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(1)＝－f(－
C．2
D．1
(2)(2014·高考课标全国卷Ⅱ)已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)单
调递减，f(2)＝0.若 f(x－1)>0，则 x 的取值范围是(_－__1_，__3_)_．
(1)单调性是函数的重要性质，某些数学问题，通过函数的 单调性可将函数值间的关系转化为自变量间的关系进行研究， 从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证明不等式、 求值或求最值、解方程(组)等方面应用十分广泛．
B．[0，2]
C．{0，1，2}

(3) 求函数值要“对号入座”，即先确定自变量所在定义
域，再按对应解析式求值；求函数值对应的 x 值，要将函数值 代入各解析式一一确定．
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第一章 集合与函数概念
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8．细解函数的单调性与奇偶性 单调性与奇偶性是函数的两个珠联璧合的重要性质．它们 之间的关系非常密切，相辅相成，但两者之间既有联系又有区 别． (1)单调性与奇偶性的区别 ①函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，函数在
3．空集的透析 空集是不含有任何元素的集合．除了它本身的实际意义 外，在研究集合与集合之间的关系和运算时，必须予以单独考 虑． (1)空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的 真子集，因此∅⊆{0}和∅ {0}都成立． (2)对于任意集合A，都有A∩∅＝∅，A∪∅＝A，∁AA＝∅，∁A ∅＝A成立．
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第一章 集合与函数概念
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5．把握函数概念，重视构成要素 函数的三要素是定义域、对应关系、值域． (1)定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值集合． (2)对应关系f可以是解析式、表格、图象，对应函数的三 种表示方法——解析法、列表法、图象法． (3)函数的值域由自变量和对应关系确定．
区间之间应用“和”连接，而不能用“∪”． ②函数奇偶性的判断中应先求定义域，若定义域关于原点 对称，再依据定义判断奇偶性． ③对于奇函数，若它在x＝0处有意义，则它的图象必过原
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7．分段函数的深入理解 (1)分段函数是一个函数，而它的解析式表现为多个，依据
定义域来分段．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域

(3)归纳结论.
2.图象法
画出函数f(x)的图象,借助图象和函数单调性的几何意义来判断.
此法适用于选择题和填空题.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五



2
应用已知函数 f(x)=x− + 在 1, +∞ 内是增函数, 求实数的
取值范围.
解:设x1,x2是区间(1,+∞)内的任意两个实数,且x1<x2.
∵函数y=(t+1)2-3在[0,+∞)内是增函数,
∴当t=0时,y取最小值-2.
∴函数y=x4+2x2-2的最小值是-2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 2 求函数 y=x+ 1-2 − 1 的最大值.
提示:可设 1-2 = , 将原函数转化为二次函数,再求二次函数的
最大值.
1
解:设 1-2 = , 则t≥0,x= (1 − 2 ),
减函数:区间内任意1 < 2 ,总有(1 ) > (2 )
最大值(0 ):定义域内任意,有() ≤ (0 )
最小值(0 ):定义域内任意,有() ≥ (0 )
奇偶性
奇函数:定义域内任意,总有(-) = -()
偶函数:定义域内任意,总有(-) = ()
等于(
)
A.{x|x>-1}
C.{x|x<-2,或x≥-1}
B.{x|x<-2}
D.{x|-2<x<-1}
解析:集合 M 表示函数 y= 1 + 的定义域,则 M={x|x≥-1};集合
1
N 表示函数 y=
的定义域,则 N={x|x<-2}.用数轴表示集合 M,N,

(1)y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称； (2)y＝－f(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称； (3)y＝－f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于原点对称； (4)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称； (5)如果函数y＝f(x)对定义域内的一切x值，都满足 f(a＋x)＝f(a－x)，其中a是常数，那么函数y＝f(x)的图象关
①方程(※)有两不等实根⇔Δ>0，方程(※)有两相等
实根⇔Δ＝0，方程(※)无实根⇔Δ<0，方程(※)有实数解
⇔Δ≥0.
②方程(※)有零根⇔c＝0.
Δ≥0 ③ 方 程 (※) 有 两 正 根 ⇔ x1＋x2>0
x1x2>0
⇔较小的根 x＝
－b－ 2a
Δ >0 (a>0)
⇔－f(02)b>a>00
.
(2)集合 A 是直线 y＝x 上的点的集合，集合 B 是抛物线 y＝x2 的图象上点的集合，∴A∩B 是方程组yy＝ ＝xx2 的解为坐 标的点的集合，∴A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．
2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系 与运算能起到事半功倍的效果．
[例2] 集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}， 若B A，则实数p的取值范围是________．
当 a≠0 时，应有 a＝1a，∴a＝±1.故选 D.
二、函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值 及应用
1．解决函数问题必须第一弄清函数的定义域
[ 例 1] 函 数 f(x) ＝ x2＋4x 的 单 调 增 区 间 为 ________．
[解析] 由x2＋4x≥0得，x≤－4或x≥0，又二次函数u ＝x2＋4x的对称轴为x＝－2，开口向上，故f(x)的增区间为 [0，＋∞)．