【导学案】人教版新课标八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质2

18.1.1.2 平行四边形的性质学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．一、学前准备1.平行四边形的边、角各有什么性质？二、预习导航（一）预习指导活动1探究平行四边形对角线互相平分的性质（阅读教材P43～44）2.如图，在□中，连接，，并设它们相交于点O，与，与有什么关系？请你证明发现的结论．3.结论：平行四边形的对角线．几何符号语言：如图，∵四边形是平行四边形∴活动2平行四边形性质的应用（阅读教材第44页例2）4.如图，在中，13，12，⊥．求，，，的长，以及的面积．预习疑惑：（二）预习检测5.如图所示，的对角线交于点O，且5，△的周长为23，则的两条对角线的和是（第5题图6.如图，在中，5，8，∠150°，⊥，则，□的面积为．（第6题图）三、课堂互动问题1 平行四边形的对角线互相平分7.如图，□的对角线，相交于点O，过点O且与，分别相交于点E，F．求证：．方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.已知：如图，在□中，O为对角线的中点，过点O的直线分别交，于E，F两点，连结，．求证：△≌△．《18.1.1.2 平行四边形的性质》参考答案一、学前准备1.平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等.二、预习导航2.解：，证明如下：∵四边形是平行四边形，∴，∥∴∠∠，∠∠在△与△中，∴△≌△（）∴，．3.互相平分，4.解：∵在□中，13，12，⊥．∴12，13，5.36三、课堂互动6.2.5，207.证明：∵四边形是平行四边形，∴，∥，∴∠∠，在△和△中，∴△≌△（），∴．四、总结归纳:略五、达标检测：1.证明：∵在□中，O为对角线的中点，∴，∥，∴∠∠，在△和△中，∴△≌△（）．。

18.1 平行四边形的性质【学习目标】1．探索并掌握平行四边形的性质。

2．能灵活运用这些结论进行推理和计算。

3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学说理能力。

【重点】掌握平行四边形的性质。

【难点】利用结论进行推理和计算。

【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P72-P79,初步了解平行四边形的概念 ,探索并掌握平行四边形的性质；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握平行四边形的性质，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。

预 习 案 一、预习自学 1.看一看：从下列各图中找出平行四边形 （1） （2） （3） （5） （6） （7）2.试用数学符号语言表示出平行四边形的三个性质。

二、我的疑惑导 学案装订线______________________________________________________________________探究案探究点一：平行四边形的性质。

A B70，求平行四边形各角的度数。

例1如图，在平行四边形AB CD中，∠-∠=︒例2已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且。

（1）说明是等腰三角形。

（2）的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？例3 如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和B D的和是多少？探究点二：平行四边形性质的综合运用。

例4 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．训练案1.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝，∠C＝，∠D＝ .2. 已知的周长为28cm，AB：BC＝3：4，则AB＝，BC＝，CD＝，AD＝．3. 中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝____________，BC＝____________．拓展延伸（选做）1.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.2. 如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.。

18.1.1平行四边形的性质（一）课型: 新授课上课时间：课时： 1学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、忆一忆：1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.你能总结出平行四边形的定义吗？。

如图，平行四边形ABCD可以表示为：，几何表示定义：二、想一想：1、由定义可知平行四边形具有什么性质？2、自己亲自动手画一个平行四边形，观察一下，除了“两组对边分别平行”以外，它的边，角之间有什么关系？度量一下，是否和你的猜想一致？结论：平行四边形的性质：；。

你能证明你所得出的结论吗？证明：3、如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？4、如图，在平行四边形ABCD中，A E=CF，求证：AF=CE．三、练一练：1、课本练习；2.计算（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。

（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。

（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。

（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。

5. 如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．6．（选择）在下列选项中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是7．如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个8．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE四、拓展拓展：1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12．□ABCD 的周长为36 cm ，AB=75BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm3. 平行四边形的周长为36 cm ，一组邻边之差为4 cm ，求平行四边形各边的长.4.如图，在□ABCD 中，AB=AC ，若□ABCD 的周长为38 cm ，△ABC 的周长比□ABCD 的周长少10 cm ，求□ABCD 的一组邻边的长.五、小结与反思：2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为（）A．5B．32C．17D．522．如图，经过点B(1，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A(m，83)，则kx+b＜4x+4的解集为()A．x＞13-B．x＜13-C．x＜1 D．x＞13．15介于两个相邻整数之间，这两个整数是( )A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和64．已知m2-n2=mn，则n mm n-的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-1 45．在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，则斜边的长（）cm.A．3 B．5C．3D．3或56．下面各式计算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．a8÷a2＝a6C．3a3•2a3＝6a9D．（a+b）2＝a2+b27．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y= 2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ） A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >>9．实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a 的结果是( )A ．2a+bB ．2aC ．aD ．b10．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ） A ．80分 B ．82分C ．84分D ．86分二、填空题11．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm ，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.12．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个.设A 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 .13．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．14．在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若14AC =，8BD =，10AB =，则OAB ∆的周长为_________.15．某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离S （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE ）．根据图中提供的信息，给出下列四种说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在行驶过程中的平均速度为803千米/小时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变． 其中说法正确的序号分别是_____（请写出所有的）．16．如图，在边长为2cm 的菱形ABCD 中，60B ∠=︒，E 是BC 边的中点，P 是对角线BD 上的动点，连接EP ，CP ，则EP CP +的最小值______．17．学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的___． 三、解答题18．如图，矩形OABC 放置在平面直角坐标系上，点,A C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B 的坐标是()4,m ，其中4m >，反比例函数y= 16x()0x >的图象交AB 交于点D .（1）BD =_____（用m 的代数式表示）（2）设点P 为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m ，连结,PB PD . ①若PBD ∆的面积比矩形OABC 面积多8，求m 的值。

举例解释：
-对于对角线性质的理解，可以通过动态演示或实物模型，让学生直观感受到对角线平分的含义，并通过例题讲解这一性质在实际问题中的应用。
-在讲解邻角、对角关系时，可以通过具体例题，如“已知平行四边形ABCD中，∠A=70°，求∠C的度数”，来帮助学生理解并掌握这些关系。
-培养空间想象能力，可以通过绘制不同角度的平行四边形图形，让学生在不依赖实物的情况下，也能识别和应用相关性质。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于平行四边形在实际生活中的应用有着丰富的想象力，提出了很多有趣的观点。但在分享成果时，部分学生表达不够清晰，逻辑性不强。因此，我需要在日常教学中，更多地关注学生的表达能力和逻辑思维能力的培养。
最后，对于教学难点的处理，我感到有些地方还可以做得更好。在讲解对角线性质和邻角、对角关系时，我应该更加注重引导学生发现规律，让他们在探究中突破难点，而不是简单地灌输知识。
-通过图形示例，讲解平行四边形对角线互相平分的性质，并通过实际题目让学生练习如何利用这一性质。
2.教学难点
-对角线性质的理解：学生往往难以理解对角线平分的概念，以及这一性质对于平行四边形整体性质的影响。
-邻角、对角关系的应用：在具体问题中，学生可能难以灵活运用邻角互补、对角相等的性质来解，可能难以想象平行四边形的性质，导致解题困难。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是四边形的一种，具有两组对边分别平行且相等的特性。它在几何图形中非常重要，是学习其他复杂图形的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析校园里的平行四边形图案，了解平行四边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
其次，在讲解平行四边形性质时，我意识到举例的重要性。通过具体图形和生活中的实例，学生们更容易理解和接受抽象的性质。因此，在之后的教学中，我将继续丰富实例，让学生在直观感知中掌握知识。