(完整版)高思导引四年级第十九讲格点与割补教师版

4.格点与面积2023.11.12教学目标：1.了解格点的分类及其特征。

了解毕克定理。

2.学会对一些不规则的图形可以借助割补法等相关方法来解题。

3.培养学生自主思考，解题的能力。

感受到数学思维的逻辑性，唯美性。

教学重点：了解毕克定理。

教学难点：对一些不规则的图形可以借助割补法等相关方法来解题。

教学准备：课件教学过程：一、导入1.揭示课题。

（1）在格点中的图形有些是学过的图形，如长方形，正方形，三角形，平行四边形，梯形等。

如果是不规则的多边形，一般可以借助割补法，分割法及相关的公式来解题。

（2）毕克定理提供给我们一种全新的方法。

2.这一讲我们专门讨论与格点与面积。

二、新授1.例1书第18，自学，思考：这些图形的面积是怎样求出来的？什么是格点多边形？一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”。

水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。

格点多边形：多边形的边必须是线段，顶点要在格点上。

2.例2在图中正方形格点中，这个宝塔图形的面积是多少？（单位厘米）（1）这座宝塔图形是一个不规则多边形，不能直接求出它的面积。

（2）我们可以将它分割成我们学过的图形，可以这样来分。

一个三角形一个正方形和一个长方形。

（3）还可以这样算，先把宝塔图形补成一个长方形。

再用长方形的面积减去填补的面积，所得的结果就是宝塔的面积。

3.例3观察下面四个多边形，计算下列各多边形的面积。

并统计每个多边形边界上的格点数和图形内的格点数。

（1）如果用s表示面积，表示图形类的格点数，l表示图形边界上的格点数。

列表统计。

（2）各个图形内的格点数和图形边界上的格点数之间有什么联系？（3）发现任何一个正方形格点多边形的面积都等于图形内部的格点数加上图形边界上的格点数除以2的和再减1。

（4）S=n+l/2-1（5）上面的公式称之为毕克定理，利用它可以直接求出多边形的面积。

4.例4下图中是一个四角形，每个小正方形的面积均为1c㎡。

第19讲ﻩﻩ格点与割补内容概述明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积;掌握格点多边形的面积计算公式.典型问题兴趣篇1.图１9-ｌ中相邻两格点问的距离均为1厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米?答案：4平方厘米２平方厘米8平方厘米【分析】方法:正方形格点阵中多边形面积公式:（N+L2-1)×单位正方形面积,其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．有N＝0，L＝１0,则用粗线围成图形的面积为:(0+1０÷2－1)×１=４（平方厘米)有Ｎ＝0，Ｌ=10,则用粗线围成图形的面积为:（1＋4÷2-１)×1=2(平方厘米）有N=5,L=8,则用粗线围成图形的面积为:(5+8÷２－1)×１=8(平方厘米)2．图１９－2中相邻两格点问的距离均为l厘米．三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米? 答案：5平方厘米5平方厘米0.５平方厘米【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式:(N+L2－1）×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，Ｌ为图形周界上格点数.有Ｎ=4,L=4,则用粗线围成图形的面积为：（4+４÷２-1)×1=５(平方厘米) 有Ｎ=4,L=4，则用粗线围成图形的面积为:(4+4÷２－1)×1=５(平方厘米）有N=０,L=3，则用粗线围成图形的面积为:（0+3÷2－１）×１=0.５(平方厘米)3．图１9-3中每个小正方形的面积均为２平方厘米.阴影多边形的面积是多少平方厘米?答案:19平方厘米【分析】方法:交点组成了正方形格点,正方形格点阵中多边形面积公式:（N+L2-１)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数.有N=7，L=１7,则用粗线围成图形的面积为：(7+7÷2-1)×2＝19(平方厘米)4．图1９-４是一个三角形点阵,其中能连出的最小的等边三角形的面积为ｌ平方厘米.三个多边形的面积分别为多少平方厘米?答案:6平方厘米６平方厘米14平方厘米【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：（2N+L－２)x单位正三角形面积,其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．有N=0,L=８,所以用粗线围成的图形的面积为:(０×2+８-2)×１=6(平方厘米).有Ｎ＝２，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(2×2+4-2)×1＝6(平方厘米）.有N=４，L=7,所以用粗线围成的图形的面积为：（4×2+7－2）×1＝１4(平方厘米).５．如图19-５所示,如果每个小等边三角形的面积都是１平方厘米．四边形ABCD和三角形EFＧ的面积分别是多少平方厘米?答案：20平方厘米10平方厘米【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式:（2N＋Ｌ-２)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．有N＝9,L=4,所以用粗线围成的图形的面积为：（９×2+4-2)×1=２0(平方厘米)．有N＝4,L=4，所以用粗线围成的图形的面积为:（4×2+4-2）×1=1０(平方厘米）．６．图１９－6中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积.（单位：厘米)答案：32平方厘米【分析】3×２+2×4+（5-2)×(3＋1+２）=32７．如图19-７所示，在正方形A ＢＣD 内部有一个长方形.EFGH ．已知正方形A ＢＣＤ的边长是６厘米,图中线段ＡE 、AH 都等于2厘米.求长方形EFGH 的面积．答案：16平方厘米【分析】先算正方形面积６×６=36 再算左上角和右下角三角形面积２×2÷２×2＝4 后算左下角和右上角三角形面积４×4÷2×2＝16 ３6－４-1６=168．如图19-8所示,四边形ABCD 是长方形，长ＡD 等于７厘米,宽AB 等于5厘米，四边形C ＤＥF 是平行四边形.如果BH 的长是3厘米,那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？答案：２5平方厘米【分析】 CDEF S 平行四边形=DC×BC=5×7=35,HC=BC-B Ｈ＝7－3＝4，所以CDH S ＝12×CD×HC=12×5×４=10． S 阴影＝CDEF S 平行四边形-CDHS =35-１0=2５（平方厘米）.9.如图19-9所示，大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分,再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连.请问:图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?答案：50平方厘米【分析】如下图,我们将大正方形中的所有图形分成A、Ｂ两种三角形.其中含有Ａ形三角形8个,B形三角形１６个,其中阴影部分含有A形三角形４个，B形三角形８个．方形面积的12,即为12×１所以,阴影部分面积恰好为大正0×10=50(平方厘米)．10.在图19-10中,五个小正方形的边长都是２厘米,求三角形ABC的面积．答案:14平方厘米【分析】方法：转化为正方形格点,正方形格点阵中多边形面积公式:（N+L2-1)×单位正方形面积,其中N为图形内格点数,Ｌ为图形周界上格点数.有N=３,L＝３,则用粗线围成图形的面积为：（3+3÷2-１）×4=1４（平方厘米)拓展篇1. 图1９-1１中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为ｌ平方厘米.这三个多边形的面积分别是多少平方厘米?答案：7．5平方厘米 6.5平方厘米９平方厘米【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：(Ｎ+L2-1)×单位正方形面积,其中N为图形内格点数,Ｌ为图形周界上格点数．有N＝４,L=9,则用粗线围成图形的面积为:（4＋9÷２-１）×１=7.5(平方厘米）有N=３,L=9，则用粗线围成图形的面积为：(3＋９÷2-1)×１＝６．5(平方厘米)有N=4,L=12，则用粗线围成图形的面积为：(４＋１2÷２-1)×1=9(平方厘米)2．(１)图19-12中每个小正方形的面积是2平方厘米.阴影部分面积是多少平方厘米?(２）图1９-１３中每个小正三角形的面积是4平方厘米.阴影部分面积是多少平方厘米? 答案:１7平方厘米56平方厘米【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L2－1）×单位正方形面积，其中N为图形内格点数,L为图形周界上格点数.有N=3,L=13,则用粗线围成图形的面积为:（３+１３÷2-１)×２=17(平方厘米)【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+Ｌ-2)x单位正三角形面积,其中Ｎ为图形内格点数，L为图形周界上格点数.有N=4，Ｌ＝8，所以用粗线围成的图形的面积为:(4×2＋8-2)×４＝56(平方厘米）．3.图19－14中每个小正方形的边长为1厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？答案:１4平方厘米【分析】方法：可用公式先算出整个图形的面积,在减去中间空白部分的面积。

第 19 讲格点与割补内容概括明确格点多边形的观点，学会经过切割和添加的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式.典型问题兴趣篇1．图 19-l 中相邻两格点问的距离均为 1 厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米?答案： 4 平方厘米 2 平方厘米8 平方厘米L【剖析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+- 1) ×单位正方形面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有N=0， L=10，则用粗线围成图形的面积为：（0+10÷2-1 ) ×1=4( 平方厘米 )有N=0， L=10，则用粗线围成图形的面积为：（1+4÷ 2-1 ) ×1=2( 平方厘米 )有N=5 ， L=8 ，则用粗线围成图形的面积为：（ 5+8÷ 2-1) ×1=8( 平方厘米 )2．图 19-2 中相邻两格点问的距离均为l 厘米．三个暗影图形的面积分别是多少平方厘米?答案： 5 平方厘米 5 平方厘米0.5 平方厘米【剖析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L- 1) ×单位正方形2面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有N=4， L=4，则用粗线围成图形的面积为：（ 4+4÷2-1 ) ×1=5( 平方厘米 )有N=4， L=4，则用粗线围成图形的面积为：（ 4+4÷2-1 ) ×1=5( 平方厘米 )有N=0 ， L=3 ，则用粗线围成图形的面积为：（ 0+3÷ 2-1) ×1=0.5( 平方厘米 )3．图 19-3 中每个小正方形的面积均为 2 平方厘米．暗影多边形的面积是多少平方厘米?答案： 19 平方厘米【剖析】方法：交点构成了正方形格点，正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L- 1) ×单位正方形面积，此中 N为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．2有 N=7 ， L=17 ，则用粗线围成图形的面积为：（7+7÷ 2-1)×2=19(平方厘米)4．图 19-4 是一个三角形点阵，此中能连出的最小的等边三角形的面积为l 平方厘米．三个多边形的面积分别为多少平方厘米?答案： 6 平方厘米 6 平方厘米14 平方厘米【剖析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式： (2N+L-2)x 单位正三角形面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有N=0，L=8，因此用粗线围成的图形的面积为： (0 ×2+8- 2) ×1=6( 平方厘米 ) ．有N=2，L=4，因此用粗线围成的图形的面积为： (2 ×2+4- 2) ×1=6( 平方厘米 ) ．有 N=4 ， L=7 ，因此用粗线围成的图形的面积为：(4 ×2+7-2) ×1=14( 平方厘米 )．5．如图19-5 所示，假如每个小等边三角形的面积都是 1 平方厘米．四边形ABCD 和三角形 EFG 的面积分别是多少平方厘米?答案： 20 平方厘米10 平方厘米【剖析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式： (2N+L-2)x 单位正三角形面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有N=9， L=4，因此用粗线围成的图形的面积为： (9 ×2+4- 2) ×1=20( 平方厘米) ．有N=4， L=4，因此用粗线围成的图形的面积为： (4 ×2+4- 2) ×1=10( 平方厘米) ．6．图 19-6 中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积．(单位：厘米 )答案： 32 平方厘米【剖析】 3× 2+2× 4+（ 5-2）×（ 3+1+2） =327．如图 19-7 所示，在正方形 ABCD 内部有一个长方形． EFGH ．已知正方形 ABCD 的边长是 6 厘米，图中线段 AE 、 AH 都等于 2 厘米．求长方形 EFGH 的面积．答案：16 平方厘米【剖析】 先算正方形面积 6× 6=36 再算左上角和右下角三角形面积2× 2÷2× 2=4 后算左下角和右上角三角形面积 4×4÷ 2× 2=16 36-4-16=168．如图 19-8 所示，四边形 ABCD 是长方形，长 AD 等于 7 厘米，宽 AB 等于 5 厘米，四边形 CDEF 是平行四边形．假如BH 的长是 3 厘米，那么图中暗影部分面积是多少平方厘米?答案： 25 平方厘米【剖析】 S 平行四边形 CDEF =DC ×BC=5×7=35，HC=BC-BH=7-3=4，因此 SV CDH = 1 ×CD ×HC=1×5×4=10．2 2S 暗影 =S 平行四边形 CDEF - SV CDH =35-10=25( 平方厘米 ).9．如图 19-9 所示，大正方形的边长为 10 厘米．连结大正方形的各边中点获得一个小正方 形，将小正方形每边三均分，再将三均分点与大正方形的中心和一个极点相连．请问：暗影部分的面积总和等于多少平方厘米?图中答案： 50 平方厘米【剖析】 以下列图，我们将大正方形中的全部图形分红 A 、B 两种三角形．此中含有 A 形三角形 8 个， B 形三角形 16 个，此中暗影部分含有 A 形三角形 4 个， B 形三角形 8 个．因此，暗影部分面积恰巧为大正 方 形 面 积 的 1， 即 为21×10×10=50( 平方厘米 ) ． 210．在图 19-10 中，五个小正方形的边长都是 2 厘米，求三角形 ABC 的面积．答案： 14 平方厘米【剖析】 方法：转变为正方形格点，正方形格点阵中多边形面积公式：（ N+L- 1) ×单位正方形面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．2有 N=3， L=3，则用粗线围成图形的面积为： （ 3+3÷2-1 ) × 4=14(平方厘米 )拓展篇1. 图 19-11 中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为 l 平方厘米． 这三个多边形的面积分别是多少平方厘米?答案： 7.5 平方厘米 6.5 平方厘米 9 平方厘米【剖析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式： （N+L- 1) ×单位正方形2面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有 N=4， L=9，则用粗线围成图形的面积为： （ 4+9÷2-1 ) ×1=7.5( 平方厘米 ) 有 N=3， L=9，则用粗线围成图形的面积为： （ 3+9÷2-1 ) ×1=6.5( 平方厘米 )有 N=4， L=12，则用粗线围成图形的面积为： （4+12÷2-1 ) ×1=9( 平方厘米 )2. (1)图 19-12 中每个小正方形的面积是2 平方厘米．暗影部分面积是多少平方厘米 ? (2)图 19-13 中每个小正三角形的面积是4 平方厘米．暗影部分面积是多少平方厘米?答案： 17 平方厘米 56 平方厘米【剖析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式： （N+L- 1) ×单位正方形2面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有 N=3，L=13，则用粗线围成图形的面积为：（ 3+13÷ 2-1 ) × 2=17(平方厘米 ) 【剖析】方法 ：正三角形方形格点阵中多边形面积公式： (2N+L-2)x 单位正 三角形面积，此中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有 N=4 ， L=8 ，因此用粗线围成的图形的面积为：(4 ×2+8-2) ×4=56( 平方厘米 )．3．图 19-14 中每个小正方形的边长为1 厘米．暗影部分的面积是多少平方厘米?答案： 14 平方厘米【剖析】 方法：可用公式先算出整个图形的面积，在减去中间空白部分的 面积。

第十九讲火车行程进阶上一讲中我们已经学习了火车行程中的火车过桥、火车过人、火车过车这三种基本类型．解决火车行程问题，最重要的是要学会画图，将火车行程过程转化为最后对齐的两个位置的相遇或追及过程．接下来，我们来介绍较复杂的火车行程问题．我们已经学过了火车与火车的相遇与追及，追及问题一般是指两列火车从开始追上到完全超过所经历的过程．接下来看两类特殊的火车与火车的追及问题，齐头行进或齐尾行进．始末乙车乙车始甲车甲车①齐头并进始末乙车乙车甲车甲车始②齐尾并进与之前分析过程一样，首先找到最后对齐的部位，并找到其初始位置，将火车行程过程转化为甲车尾与乙车头的追及过程，可以总结如下：齐头并进：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为快车车长．齐尾并进：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为慢车车长．例题1（1）现有D字头动车和T字头特快同时同向齐头行进，动车每秒行60米，特快每秒行40米，经过8秒后动车超过特快．请问：D字头动车车长多少米？（2）现有D字头动车和T字头特快车尾对齐，同时同向行进，动车每秒行60米，特快每秒行40米，经过10秒后动车超过特快．请问：T字头特快车车长多少米？「分析」题（1）中，火车从齐头开始出发，到超过为止，快车车长（D字头动车车长）即为路程差，所以求路程差即可．练习1（1）现有两列火车，如果这两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，行10秒后快车超过慢车．请问：快车车长多少米？（2）现有两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同时同向行进，则15秒后快车超过慢车．请问：慢车车长是多少米？．在现实生活中，有很多行程问题都会涉及到运动对象本身的长度，比如队列、队伍等等．下面我们看一下另外一类比较特殊的火车行程——队列行程问题．这类问题主要包含两种基本类型（队伍是匀速前进的）：“人从队头走到队尾”与“人从队尾走到队头”① 人从队头走到队尾：始始行人队伍末从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的相遇过程，队列与行人的路程和即为队列长度．② 人从队尾跑到队头：行人始末末队伍从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的追及过程，只不过，这里的行人要比“火车”还要快，行人与队列的路程差即为队列长度．例题 2某解放军队伍长 450 米，以每秒 2 米的速度行进．一名战士以每秒 3 米的速度从排尾跑到排头需要多长时间？然后从排头返回排尾，又需要多少时间？「分析」从排尾到排头，即为战士与队伍的追及过程，要计算时间，就需要找到路程差与速 度差．练习 2某学校组织学生去春游，队伍长 540 米，并以每秒 2 米的速度前进，一名学生以每秒 4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？在之前学习的盈亏、和差倍等应用题中，我们用到了比较的方法．在行程问题中，往往也会应用到比较的思想．例题3一列火车完全通过460米长的隧道用30秒，以同样的速度完全通过410米的隧道用28秒．请问：这列火车的速度是每秒多少米？「分析」本题包含两个“火车通过桥”的过程，一一分析，可以计算出什么吗？不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度．练习3一列客车完全通过530米长的桥用了50秒，以同样速度完全通过380米长的山洞用了40秒．请问：这列客车的速度是每秒多少米？火车行驶的过程中，火车行驶的距离只需要看火车上的某一个点即可，可以是火车头或者火车尾，当然，也可以是火车的某一个窗户．对于坐在火车某个窗户旁边的人来说，他的速度其实就是火车前进的速度．接下来，我们分析一下火车中的人观察其他火车经过的过程：③相遇始乙车始甲车乙车甲车末④追及乙车始末乙车甲车甲车始从图中可以看出，这类型的行程过程，其实就是人与另外一辆火车的相遇或追及过程，对应的路程和或路程差其实都是另外一辆火车的车长，与人所乘坐的火车长度没有关系．例题4甲、乙两列火车同向而行，甲车在前，乙车在后．甲车长320米，每秒行20米；乙车长480米．坐在甲车上的小王老师从乙车车头经过她的车窗时开始计时，到车尾经过她的车窗为止共用96秒．那么乙车的速度是多少？「分析」题目所叙述的过程，其实是乙车与王老师的追及过程，请画图分析一下，路程差是什么呢？跟甲车车长、乙车车长有什么关系呢？练习4动车和直达列车相向而行．动车长600米，每秒行60米；直达列车长900米，每秒行30米．坐在动车上的小王老师记录了从直达列车车头经过她车窗，到车尾经过她车窗所用的时间．那么这个时间是多少？例题5一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．请问：火车车长多少？「分析」本题涉及到两个过程：一个是火车通过桥，一个是火车完全在桥上．一一分析，两个过程都无法计算．不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度与车长．从前面的分析中，我们已经知道，火车中的人与另外一辆火车的相遇与追及过程，其实就是人与另外一辆火车的相遇与追及，和人所乘坐的车长是没有关系的．而解决这类题目，关键的一步就是要找到人的速度．如果人在车上静止，那么人的速度就是车的速度．如果人在车上行走呢？我们看一个简单例子：一列火车以每秒20米的速度行驶，乘务员以每秒1米的速度在车厢内沿着火车前进的方向向前走，那么在地面上静止的人来看，乘务员的前进速度是多少呢？如果乘务员以每秒1米的速度在车厢内沿着火车前进的反方向向前走，那么对于地面上静止的人，乘务员的前进速度又是多少呢？我们可以这么想：火车1秒钟前进了20米，如果乘务员行走方向跟火车一样，那么在火车带着他前进了20米的基础上他又往前走了1米，所以对于地面来说，乘务员其实是走了21米，所以他的速度就是每秒钟21米，即车与人的速度和；同样的道理，如果乘务员的行走方向与火车相反，那么他对于地面的速度就是车与人的速度差．例题6货车和客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用140秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求：（1）货车的行驶速度；（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．「分析」小高在客车内行走，那么他的实际速度是多少呢？货车与小高的追及过程，路程差是什么呢？画图好好分析一下吧！课堂内外白（黄）色安全线火车站台或者地铁的站台边都会有一条白色或者黄色的安全线，当列车进站的时候，车站的工作人员都会提醒人们注意站在安全线的后面，不过那并不是怕乘客拥挤掉下去，到底是为什么呢？据铁路史志记载，这条安全线来源于近百年前的一场惨案．1905年冬天，在俄国一个名鄂洛多克的小车站上，站长率全站38名员工身着盛装、手持鲜花，列队站在铁路线两旁恭候沙皇尼古拉二世派来视察的钦差大臣．然而，遗憾的是，列车没有缓缓进站，而是狂风般冲进了“人巷”，刹那间“人巷”倒塌了，数十名员工仿佛背后被人猛推了一掌，不由自主向前倒去．结果造成34人丧生，4人终生残疾．由于当时科技水平有限，人们对此无法解释．后来人们才弄明白惨案真相．在一个流体系统，比如气流、水流中，流速越快，流体产生的压力就越小，这就是被称为“流体力学之父”的丹尼尔•伯努利1738年发现的“伯努利定律”．在行驶的汽车或者火车窗外，紧挨着车身的空气由于车身的带动而流速较快，从而产生比正常的大气压更小的气压，并且速度越快，这个气压就会越小，这样周围的空气就会把旁边的物体推向火车．所以，火车高速行驶时，人站立太近的话就有可能被吸过去，那个后果可真得会惨不忍睹啊．而在站台上，即使在列车进站的时候车速减慢了很多，但在完全停稳之前，这个吸力还是会存在．这个压力产生的力量是巨大的，空气能够托起沉重的飞机，就是利用了这一定律．飞机机翼的上表面是流畅的曲面，下表面则是平面．这样，机翼上表面的气流速度就大于下表面的气流速度，所以机翼下方气流产生的压力就大于上方气流的压力，飞机就被这巨大的压力差“托住”了．工程学上会用一个“伯努利公式”来计算，这个力到底有多大．所以，即使运行在站台的列车速度并不是很快，也不要挑战自己，去试那个吸引力有多大．当我们在站台上等候火车或地铁时，一定要站在白色安全线外．作业1.蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐头并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了10秒钟的时间．已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．那么蛇妈妈的长度多少米？2.蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐尾并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了5秒钟的时间．已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．那么蛇宝宝的长度多少米？3.麦兜参加学校军训，所在班队伍长20米，以每秒1米的速度前进．麦兜以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？4.一列火车通过220米长的大桥需要20秒，以同样的速度通过300米长的隧道需要24秒．这列火车长多少米？5.一列快车和一列慢车相向行驶，坐在快车上面的小王老师，从慢车经过她的窗口开始计时，到完全经过她的窗口结束，共计10秒钟．已知快车长200米，速度是每秒20米；慢车长380米，那么慢车的速度是每秒多少米？（ ， ” ， ” （ （第十九讲 火车行程进阶1.例题 1答案：160 米；200 米详解： 1）齐头并进，路程差即快车车长，(60 - 40)⨯ 8 = 160 米；（2）齐尾并进，路程差即慢车 车长， (60 - 40 )⨯ 10 = 200 米．2. 例题 2答案：450 秒；90 秒详解：（1）从排尾跑到排头，路程差为队伍长度，所以时间是 450 ÷ (3 - 2) = 450 秒；（2）从排 头跑到排尾，路程和为队伍长度，所以时间是 450 ÷ (3 + 2) = 90 秒．3. 例题 3答案：25 米/秒详解：火车 30 秒的路程是“ 460米 + 车长 ” 28 秒的路程是“ 410米 + 车长 ，时间差为 30 - 28 = 2 秒，路程差为 460 - 410 = 50 米，所以速度为 50 ÷ 2 = 25 米/秒．4. 例题 4答案：25 米/秒详解：乙车与小王老师的追及过程，路程差为乙车车长 480 米，时间为 96 秒，所以速度差为 480 ÷ 96 = 5 米/秒，小王老师速度即为甲车速度 20 米/秒，所以乙车速度为 20 + 5 = 25 米/秒．5. 例题 5 答案：200 米详解：火车 120 秒的路程为“1000米 + 车长 ” 80 秒的路程为“1000米 - 车长 ，比较可得火车40 秒的路程为“2 个车长”，即 20 秒的路程为“车长”，而 12 秒的路程为“1000米 + 车长 ”，所 以火车 100 秒的路程为 1000 米，速度为 1000 ÷100 = 10 米/秒，车长为 120 ⨯10 - 1000 = 200 米．6. 例题 6答案：23 米/秒；210 秒详解： 1）小高的实际速度为 20 + 1 = 21 米/秒，货车与小高的追及过程，时间为140 秒，路程差 为货车车长 280，所以速度差为 280 ÷140 = 2 米/秒，所以货车速度为 21+ 2 = 23 米/秒； 2）货车 与 客 车 的 追 及 时 间 ， 路 程 差 为 两 车 车 长 之 和 即 350 + 280 = 630 米 ， 所 以 时 间 为630 ÷ (23 - 20) = 210 秒．7.练习 1答案：110 米；165 米详解：（1）齐头并进，路程差为快车车长， (20 - 9)⨯10 = 110 米；（2）齐尾并进，路程差为慢车， ” ， ”车长， (20 - 9)⨯15 = 165 米．8. 练习 2 答案：6 分钟详解：从队尾跑到队头，路程差为队伍长度，所以时间是 540 ÷ (4 - 2) = 270 秒；从队头跑回队 尾，路程和为队伍长度，所以时间是 540 ÷ (4 + 2) = 90 秒，一共用了 270 + 90 = 360 秒即 6 分钟．9. 练习 3答案：15 米/秒简答：50 秒的路程是“ 530米 + 车长 ” 40 秒的路程是“ 380米 + 车长 ，时间差为 50 - 40 = 10 秒，路程差为 530 - 380 = 150 米，所以速度为 150 ÷10 = 15 米/秒．10. 练习 4答案：10 秒简答：直达列车与小王老师的相遇过程，路程和即直达列车车长 900 米，速度和为 60 + 30 = 90 米 /秒，所以时间为 900 ÷ 90 = 10 秒．11. 作业 1答案：10 米简答：齐头并进，路程差为快车车长，即蛇妈妈的长度，为 (5 - 4)⨯10 = 10 米．12. 作业 2答案：5 米简答：齐尾并进，路程差为慢车车长，即蛇宝宝的长度，为 (5 - 4)⨯ 5 = 5 米．13. 作业 3答案：10 秒简答：从队尾跑到队头，速度差为队伍长度 20 米，所以时间为 20 ÷ (3 - 1) = 10 秒．14. 作业 4答案：180 米简答：20 秒的路程是“ 220米 + 车长 ” 24 秒的路程是“ 300米 + 车长 ，时间差为 24 - 20 = 4 秒，路程差为 300 - 220 = 80 米，所以速度为 80 ÷ 4 = 20 米/秒，所以火车车长为 20 ⨯ 20 - 220 = 180 米．15. 作业 5答案：18 米/秒简答：慢车与小王老师的相遇过程，路程和为慢车车长 380 米，时间为 10 秒，所以速度和为380 ÷10 = 38 米/秒，小王老师速度即为快车速度 20 米/秒，所以慢车速度为 38 - 20 = 18 米/秒．。

学习-----好资料第4讲数阵图初步内容概述各种较为基本的数阵图问题，了解重数的概念，并以此进行分析；学会分析特殊位置上的数值；某些情况下还需要考虑对称性。

典型问题兴趣篇1. 在图4-1中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11.：【答案】【分析与解】：先如下图将空白处标上字母：根据题意：a＝11－2－5＝4；b＝11－4－1＝6；c＝11－2－6＝3.2. 请分别将1，2，4，6这四个数填在图4-2中的各空白区域内，使得每个圆圈里四个数之和都等于15.更多精品文档．学习-----好资料：【答案】【分析与解】：如下图，先将空白区域标上字母根据题意：上面圆内四个数之和等于15，可得a＋d＝15－5－7＝3＝1＋2；同理，b＋d＝15－5－3＝7＝1＋6；c＋d＝15－7－3＝5＝1＋4。

由于d属于三个圆的公共部分，经对比发现可得：d＝1；a＝2；b＝6；c＝4.3. 如图4-3所示，请在三个空白圆圈内填入三个数，使得每条直线上三个数之和都相等。

：【答案】【分析与解】：如下图：因为8＋9＋a＝b＋a＋7可得b＝10；那么每条线的和＝8＋3＋10＝21；那么a＝21－8－9＝4；c ＝21－8－7＝6.4. 把1至8分别填入图4-4的八个方格内，使得各列上两个数之和都相等，各行四个数之更多精品文档．学习-----好资料和也相等。

【答案】：1 7 6 45283【分析与解】：因为1＋2＋3＋……＋8＝36；所以每行的和等于36÷2＝18；每列的和＝36÷4＝9；从列入手，可将1~8这八个数分为和等于9的四组：1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5。

再调整使行和等于18：我们发现1＋4＝2＋3；8＋5＝6＋7.经过调整可得答案。

5. 把1至12分别填入图4-5的圆圈内，使图中三个小三角形三条边上的六个数之和相等。

【答案】：【分析与解】：经过观察发现，此图是个具有对称性的图案；若使三个小三角形的三边之和相等；只需要使得图中每条边上的两个数之和相等即可。

第五讲割补法巧算面积在上一讲中，我们学习了如何计算格点图形的面积，介绍了正方形格点图形和三角形格点图形的面积计算公式．根据公式，我们可以求出正方形格点图形的面积是最小正方形面积的几倍，或者求出三角形格点图形面积是最小正三角形面积的几倍．随着几何学习的步步深入，大家会发现除了用公式法直接求面积之外，还有很多间接求面积的方法．尤其是对于不规则图形，我们并不知道这些图形的面积公式，但是可以把它们通过分割、添补等各种方式变换为规则的图形．例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）「分析」这是一个不规则图形，我们能不能把它切成很多规则的小块，一块一块地求面积呢？ 练习1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）我们可以看到，在没有格点的情况下，割补的方法仍然可以使用．我们将来做几何面积计算时，就要视情况灵活运用割补法．例题2如图所示，在正方形ABCD 内部有一个长方形EFGH ．已知正方形ABCD 的边长是6厘米，图中线段AE 、AH 都等于2厘米．求长方形EFGH 的面积．「分析」所求长方形的长、宽都是未知且不可求的，但是正方形面积以及周围四个直角三角形面积都是可以计算出来的，那么长方形面积怎么计算呢？1 223 453 2 4341249 DG如图所示，在正方形ABCD 内部有三角形CEF ．已知正方形ABCD 的边长是6厘米，图中线段AE 、AF 都等于2厘米．求三角形CEF 的面积．例题3如图所示，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？「分析」阴影部分零零散散，能不能通过割补的方法把它变成规则的图形嗯？ 练习3如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米．连接大正三角形的各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？例题4如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连接这些等分点．已知图1中阴影部分的面积是48平方分米．请问：图2中阴影部分的面积是多少平方分米？「分析」图1和图2中最小正三角形的面积是不一样的，但两个大正三角形面积却是一样的，你能求出大正三角形的面积吗？D图2如图，把两个同样大小的正方形分别分成55⨯和33⨯的方格表．图1阴影部分的面积是162，请问图2中阴影部分的面积是多少？例题4中的阴影部分都是同样形状的花图形，我们不能直接看出花图形和大正三角形的面积之间有什么倍数关系，但是借助一块块小正三角形，我们把花图形和大正三角形之间联系起来，看看它们各自占了多少个小正三角形．找到面积之间的联系，是解决类似问题的钥匙．有些图形看起来没有分割成一些相同的小图形，实际上不过是将分割线隐藏起来或者只出现了其中的一部分，需要我们自己进行分割． 例题5如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A 的面积是36平方厘米，那么正方形B 的面积是多少平方厘米？「分析」乍一看上去和例题2有些相似，我们能不能求出大等腰直角三角形的面积呢？它的面积和正方形A 、B 之间有什么关系呢？ 例题6如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）「分析」这个四边形并不规则，直接求面积似乎有些困难．我们已经知道了其中的三个角，其中有直角也有45°角．你能从这两种“特殊角”发现图形的特点吗？图1课堂内外毕式定理据说毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形瓷砖，但毕达哥拉斯不仅仅是欣赏瓷砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块瓷砖以它的对角线AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块瓷砖的面积和．他很好奇……于是再以两块瓷砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块瓷砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和．至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和．那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面．这就是著名的毕式定理：在任何一个直角三角形中（等腰直角三角形也算在内），两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方．实际上，早在毕达哥拉斯之前，许多民族已经发现了这个事实，而且巴比伦、埃及、中国、印度等的发现都有真凭实据，有案可查．相反，毕达哥拉斯的著作却什么也没有留传下来，关于他的这个故事都是后人辗转传播的．可以说真伪难辨．这个现象的确不太公平，之所以这样，是因为现代的数学和科学来源于西方，而西方的数学及科学又来源于古希腊，古希腊流传下来的最古老的著作是欧几里得的《几何原本》，而其中许多定理再往前追溯，自然就落在毕达哥拉斯的头上．他常常被推崇为“数论的始祖”，而在他之前的泰勒斯被称为“几何的始祖”，西方的科学史一般就上溯到此为止了．至于希腊科学的起源只是近一二百年才有更深入的研究．因此，毕达哥拉斯定理这个名称一时半会儿改不了．不过，在中国，因为我们的老祖宗也研究过这个问题，因此称为商高定理，更普遍地则称为勾股定理．中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦．作业1. 下图中的数字分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是多少？2. 如下图所示，在正方形ABCD 内部有梯形EHGF ．已知正方形ABCD 的边长是6厘米，图中线段AE 、AH 、BF 、DG 都等于2厘米．则梯形EHGF 的面积是多少平方厘米？3. 如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连．图中阴影部分的面积总和是多少？4. 下图中空白部分的面积是100，那么阴影正方形的面积是多少？5. 如图所示，正六边形ABCDEF 的面积是36．阴影正六边形的面积是多少？D G324 34 1242 3 33 3第五讲 割补法巧算面积1. 例题1答案：32平方厘米详解：对这个图形进行简单分割后，分别求面积再相加． 32243632⨯+⨯+⨯=平方厘米．也可对图形进行添补．（如右图）2.例题2答案：16平方厘米详解：正方形面积是36平方厘米，三角形AEH 、FCG 的面积是2平方厘米，三角形EBF 、GDH 的面积是8平方厘米．长方形EFGH 的面积是36228216-⨯-⨯=平方厘米．3. 例题3答案：50平方厘米详解：首先可把小正方形中间的阴影部分添补到相对应的空白处，中间小正方形的面积等于四个角上的阴影三角形的面积和．可连接正方形对边的中点，也可以把四个三角形向中间对折都可以说明阴影部分的面积是正方形面积的一半，即为1010250⨯÷=平方厘米. 4. 例题4答案：27平方厘米详解：图1中大三角形被分成9块，阴影部分面积占3块，面积是48平方分米，那么每个小三角面积是16平方分米，大三角形面积是169144⨯=平方分米． 图2中大三角形被分成了16块，那么每个小三角形的面积是144169÷=平方分米，阴影部分面积是9327⨯=平方分米． 5. 例题5答案：32平方厘米详解：对图形进行如左图的分割，通过第一个图，我们知道等腰直角三角形的面积8平方厘米，正方形B 的面1 2 2 3 4 5 1 22 3 45积是32平方厘米．6. 例题6答案：20平方厘米详解：如图所示，把原图添补成一个大的等腰直角三角形．需要将多余的小直角三角形去掉才是原图．大等腰直角三角形的底是7厘米，高是7厘米，所以面积是77224.5⨯÷=平方厘米；小等腰直角三角形的底是3厘米，高是3厘米，所以面积是332 4.5⨯÷=平方厘米．所以四边形的面积是24.5 4.520-=平方厘米．7. 练习1答案：78平方厘米详解：492331278⨯+⨯+⨯=平方厘米.8. 练习2答案：10平方厘米详解：正方形面积是36平方厘米，三角形AEF 的面积是2平方厘米，三角形BEC 、DFC 的面积都是12平方厘米．三角形EFC 的面积是362121210---=平方厘米．9. 练习3答案：5简答：大正三角形被分成12块，阴影部分占6块，占总个数的一半，面积为5平方厘米．10. 练习4答案：1503 243 4124 9简答：图1中大正方形被分成25块，阴影部分面积占18块，面积是162，那么每个小正方形面积是9，大正方形面积是259225⨯=．图2中大正方形被分成了9块，那么每个小正方形的面积是225925÷=，阴影部分面积是256150⨯=．11. 作业1答案：84简答：()312433332284⨯+⨯+++⨯⨯=平方厘米．12. 作业2答案：18简答：首先求出大正方形的面积，再求出各个角上的小三角形的边长和面积．然后把大正方形的面积减去四个小三角形的面积就得梯形的面积． 13. 作业3答案：6简答：将右上两个阴影三角形切下来添到左侧空白处，使其拼成一个大的三角形．阴影面积是平行四边形面积的一半．所以阴影部分的面积是6． 14. 作业4答案：80简答：对三角形进行分割，能知道每个小三角形的面积是100520÷=，阴影正方形的面积是80．15. 作业5答案：9简答：把大六边形划分为24个小正三角形，其中阴影部分可以分成6个小正三角形，所以大六边形是阴影部分面积的4倍，正六边形面积是36，阴影部分的面积是3649÷=．。

第十九讲重叠问题前续知识点：一年级第一讲； XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲萱萱£小高小山羊阿呆墨莫 11卡莉娅00 ¥ f墨莫N j（把墨莫画 在画面中）呆Jr A00墨莫•卡莉娅细我们来帮你I萱萱萱萱莉娅阿呆-±4^你们两个人 叠在一起就 够到了！阿呆（把墨莫画 在画面中）00墨莫卡莉娅萱萱.别罠了，把相应的人物换成红字标明的人物.重叠问题是我们生活中经常遇到的问题， 如一年级秋季所学的基数与序数，其中以某一人 为标准来数人数，从前往后数，他排在第几个，从后往前数，他排在第几个，这样他就被数了 两次.这一讲我们将学习有关重叠内容的其他应用问题，即木头重叠和人员重叠.例题1请你按照示例给每个木板标数.【提示】动手标一标. 练习1请你按照示例给每个木板标数.示例：木板重叠部分长 30厘米.下面的木板长70厘米.(2)上面的木板长100厘米，下面的木板长100厘米，重叠 部分长50厘米.示例：木板长80厘米.(1)木板长70厘米.(2)上面的木板长70厘米，下面的木板长60厘米.(1)木板重叠部分长 40厘米.80厘米---- 匸了30厘米~v -----70厘米例题2如图，一块木板长70厘米，另一块木板长80厘米，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长20厘米.这块大木板长多少厘米？80厘米70厘米【提示】观察重叠的部分，你能发现规律吗?练习2如图，两块长都是5米的木板，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长1米.这块大木板长多少米?对这类题目，我们可以从已知条件入手，认真分析（有时还要作图分析，借助画图来思考），找出解题方法.例题3如图，一根木棍长90厘米，另一根木棍长60厘米，两根木棍钉在一起共长120 厘米.那么中间钉在一起的木棍长度是多少厘米？60厘米90厘米120厘米【提示】如果没有重叠部分，两根木棍加起来应该是多长呢?练习3如图，两块一样长的木板都是10米，钉在一起时木板共长15米.中间钉在一起的木板长度是多少米？例题4把两根一样长的钢筋焊接成长为8米的钢筋，中间焊接处的重叠部分长2米（如下图），这两根钢筋原来分别长多少米？2米8米【提示】现在的长度加上重叠部分的长度是什么呢?练习4把两块一样长的木板钉成长为120厘米的大木板，中间钉在一起的木板长度是40厘米（如下图），这两块木板原来分别长多少厘米？U ―一…_ 乩一一一护例题5 某天下午，班主任张老师问他们班的学生：“语文作业做完的请举手！”有47人举手.又说：“数学作业做完的请举手！”有33人举手.“两科作业都做完的请举手！”又有27人举手.后来，张老师又发现每位同学至少做完了一门功课的作业. 你能知道张老师班有多少学生吗？【提示】两个圆分别代表什么呢？中间重叠的部分代表什么呢？例题6范老师出了两道智力题让63个同学来回答.其中答对第一道题的有54个人，答对第二道题的有46个人，每人至少答对一道题.那么两道题都答对的有几个人？【提示】有没有重复的人呢?课外阅读韦恩图John Venn（约翰•韦恩）是19世纪英国的哲学家和数学家，他在1881年发明了韦恩图, 又叫文氏图•如下图：4.如图，把两块一样长的木板钉成长为 100厘米的大木板，中间钉在一起的木板长度是 60厘米，那么,在剑桥大学的Caius 学院的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念.作业1. 请你按照示例给每个木板标数.示例：木板重叠部分长 20 厘米.:—" 20厘米(1)上面的木板长 50厘米，下2. 如图，两块一样长的木板都是 60厘米，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长203. 如图，两块一样长的木板都是80厘米，钉在一起后大木板共长长度是多少厘米？面的木板长50厘米.(2)木板重叠部分长 50厘米.150厘米.那么，中间钉在一起的木板 韦恩(1834-1923)厘米.那么，这钉成的木板长是多少厘米?盈..HI这两块木板原来分别长多少厘米?5.某班同学每人至少订一份报纸，订《数学报》的有31人，订《语文报》的有28人，两种报纸都订的4.如图，把两块一样长的木板钉成长为100厘米的大木板，中间钉在一起的木板长度是60厘米，那么,第十九讲重叠问题1. 例题1答案：(1)70厘米70厘米60厘米详解：根据示例标出相应的木板的长度即可.2. 例题2答案：130厘米详解：两块木板总长70 80 150（厘米），重叠的部分是20厘米，用两块木板总长减去一次重叠即可，150 20 130（厘米）.3. 例题3答案：30厘米详解：两块木板总长应为90 60 150 （厘米），这150厘米就比重叠后木板的总长多出150 120 30 （厘米）, 所以这30厘米就是重叠部分长度，即中间钉在一起的木板长度.4. 例题4答案：分别是5米详解：方法一：把等长的两根钢筋的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是2米，所以这两根钢筋的总长度是8 2 10 （米），每根钢筋的长度是5米.方法二：用现在的总长度减去重叠部分的长度，得到的就是两边的长度，即8 2 6 （米），所以一边的长度就是3米，6 3 3，一根钢筋的长度就是3 2 5 （米）•5. 例题5答案：53人详解：方法一：根据已知条件，可得做完两科作业的总人数为47 33 80 （人），但在这80人中，有27人两科作业都做完了•也就是说，这两科作业都做完的27人被算了两次，重复了一次，所以要从总人数80人中去掉重复的27人，80 27 53 （人），就是全班的总人数.方法二：根据已知条件，可得只做了语文作业的人数为47 27 20 （人），只做了数学作业的人数为33 27 6 （人），所以全班总人数为20 27 6 53 （人）•6. 例题6答案：37个详解：如图，中间重叠部分表示两道智力题都答对的人数，如果把答对第一道题和答对第二道题的人数合起来是54 46 100 （个），这100人就比总人数多100 63 37 （个），多的37人既在答对第一道题的人中算过，又在答对第二道题的人中算过，所以这多的37人就是两道题都答对的人.7. 练习1答案：(1)40厘米100厘米(2)50厘米100厘米简答：根据示例标岀相应的木板的长度即可.8. 练习2 答案：9米简答：根据已知条件，可得两块木板总长度是 5 5 10 （米），但中间重叠部分长度是1米，所以大木板的长度应该是总长度减去重叠的部分，即10 1 9（米）•1米5米9. 练习3答案：5米简答：根据已知条件，得两块木板总长度是10 10 20 （米），这20米就比总长度多出20 15 5 （米），所以这5米就是重叠部分长度，即中间钉在一起的木板长度.15米练习4答案：分别是80厘米简答：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是 40厘米，所以这两块木板 的总长度是120 40 160 （厘米），160 80 80，所以每块木板的长度是 80厘米.（方法不唯一）50厘米简答：根据示例标岀相应的木板的长度即可.作业2答案：100厘米简答：根据已知条件，可得两块木板总长度是60 60 120 （厘米），但中间重叠部分长度是 20厘米，所以大木板 的长度应该是总长度减去重叠的部分，即120 20 100 （厘米）. 20厘米' J60厘米13. 作业 3 答案：10厘米简答：根据已知条件，得两块木板总长度是 80 80 160 （厘米），这160厘米就比总长度多出160 150 10 （厘米），所以这10厘米就是重叠部分长度，即中间钉在一起的木板长度.10米10米10. 11. 作业1答案：(1) (2)12. 60厘米 亠 、120厘米40厘米50厘米50厘米80厘米150厘米14. 作业4答案：分别是80厘米简答：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是60厘米，所以这两块木板的总长度是100 60 160 （厘米），每块木板的长度是80厘米.（方法不唯一）60厘米----100厘米15. 作业5答案：39人简答：根据已知条件，可得订报纸的总人数为31 28 59 （人），但在这59人中，有20人两种报纸都订了•也就是说，这两种报纸都订的20人被算了两次，重复了一次，所以要从总人数59人中去掉重复的20人，59 20 39（人），就是全班的总人数.。

(完整)四年级奥数-格点与面积(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)四年级奥数-格点与面积(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)四年级奥数-格点与面积(word版可编辑修改)的全部内容。

格点与面积知识点介绍：如下图，在一张由一组水平线和一组垂直线组成方格纸上,如果任意相邻平行线之间的距离都相等，我们就把这样两组平行线的交点称为格点(如下图中的红点），把图中相邻两个格点的距离看着一个单位长度,把每个小正方形的面积看作一个面积单位（如图中带阴影的方格）。

一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形！本讲主要学习求格点多边形的面积问题。

计算面积一般有2种方法：①规则的格点多边形，可以运用多边形的面积公式求出面积；②较复杂的不规则图形，一般用皮克公式计算。

皮克公式：格点多边形面积=图内格点个数+周界格点数÷2—1这个公式是皮克（Pick）在1899年给出的,被称为“皮克定理”。

例题1、判断下列图形哪些是格点多边形？⑴⑵⑶练习下图中喇叭、小猫、小狗是格点多边形吗?例题2、求下面各图形的面积。

练习如图，计算各个格点多边形的面积．例题3、下面是一个漂亮礼盒的平面图，请你求出它的面积。

练习下图中喇叭、小猫、小狗的面积各是多少?例题4、你知道下图中共有多少个三角形吗？每个三角形的面积各是多少？练习1、（“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题)右图是一个方格网，计算阴影部分的面积． FE DC B A 1cm 1cm2、如图，44 的方格纸上放了16枚棋子,以棋子为顶点的正方形有 个．课后训练1.如图，计算各个格点多边形的面积．2。