整数指数幂

有理数指数幂知识点一、有理数指数幂的概念。

1. 正整数指数幂。

- 定义：对于a∈ R，n∈ N^*，a^n=⏟a× a×·s× a_n个a。

例如2^3 = 2×2×2 = 8。

2. 零指数幂。

- 规定：a^0 = 1(a≠0)。

这是因为当a≠0时，a^m÷ a^m=a^m - m=a^0，而a^m÷a^m = 1。

3. 负整数指数幂。

- 定义：a^-n=(1)/(a^n)(a≠0,n∈ N^*)。

例如2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。

4. 分数指数幂。

- 正分数指数幂：a^(m)/(n)=sqrt[n]{a^m}(a≥slant0,m,n∈ N^*,n > 1)。

例如4^(3)/(2)=√(4^3)=√(64) = 8。

- 负分数指数幂：a^-(m)/(n)=(1)/(a^frac{m){n}}=(1)/(sqrt[n]{a^m)}(a > 0,m,n∈N^*,n > 1)。

例如8^-(2)/(3)=(1)/(8^frac{2){3}}=(1)/(sqrt[3]{8^2)}=(1)/(4)。

二、有理数指数幂的运算性质。

1. 同底数幂相乘。

- a^m· a^n=a^m + n(a>0,m,n∈ Q)。

例如2^(1)/(2)×2^(1)/(3)=2^(1)/(2)+(1)/(3)=2^(3 + 2)/(6)=2^(5)/(6)。

2. 同底数幂相除。

- a^m÷ a^n=a^m - n(a>0,m,n∈ Q)。

例如3^(3)/(2)÷3^(1)/(2)=3^(3)/(2)-(1)/(2)=3^1 = 3。

3. 幂的乘方。

- (a^m)^n=a^mn(a>0,m,n∈ Q)。

例如(2^(2)/(3))^3=2^(2)/(3)×3=2^2 = 4。

初中数学整数指数幂的运算要点.docx 初中数学整数指数幂的运算要点本文主要介绍了初中数学中整数指数幂的运算要点。

整数指数幂是数学运算中常见的概念，理解和掌握其运算规律对于初中生研究数学非常重要。

1. 什么是整数指数幂整数指数幂是指将一个数字以整数作为指数进行幂运算的结果。

例如，2^3，表示将数字2连乘3次，即2 × 2 × 2，结果为8。

在这个例子中，2是底数，3是指数，8是幂。

2. 同底数幂的运算规律当进行同底数的幂运算时，需要注意以下规律：- 同底数幂相乘：m^n × m^k = m^(n+k)。

例如，2^3 × 2^4 =2^(3+4) = 2^7。

- 同底数幂相除：m^n ÷ m^k = m^(n-k)。

例如，2^5 ÷ 2^2 =2^(5-2) = 2^3。

- 幂的分配律：m^n × p^n = (m × p)^n。

例如，2^3 × 3^3 = (2 ×3)^3 = 6^3。

3. 幂的乘法法则当进行多个幂相乘的运算时，可以使用幂的乘法法则，规则如下：- 幂的乘法：(m^n)^k = m^(n × k)。

例如，(2^3)^2 = 2^(3 × 2) = 2^6。

4. 幂的除法法则当进行幂的除法运算时，可以使用幂的除法法则，规则如下：- 幂的除法：(m^n) ÷ (m^k) = m^(n-k)。

例如，(2^5) ÷ (2^2) = 2^(5-2) = 2^3。

5. 幂的负指数当幂的指数为负数时，需要特别注意：- m^(-n) = 1/(m^n)。

例如，2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8。

6. 幂的0次方任何数的0次方都等于1，即m^0 = 1。

以上是初中数学整数指数幂的运算要点介绍。

掌握这些运算规律能够帮助学生更好地理解和解决相关数学问题。

整数指数幂及科学记数法【学习目标】1. 熟练掌握整数指数幂的运算.2. 熟练运用科学记数法表示一个有理数。

【知识点】1、整数指数幂 ① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。

即★n m n m a a +=⋅a ★()mn nm a a =★()n n nb b a a = ★n m n m a a -=÷a （0≠a ）★n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛n★n a 1=-na （0≠a ）★10=a （0≠a ） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m ，n 均为整数。

2、科学记数法若一个数x 是0<x<1的数，则可以表示为n 10a ⨯（10a 1<≤，即a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。

如0.000000125=-7101.25⨯若一个数x 是x>10的数则可以表示为n10a ⨯（10a 1<≤，即a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定n=比整数部分的数位的个数少1。

如120 000 000=8101.2⨯【例题】例1、计算（1）3132)()(---⋅bc a (2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x7个09个数字例2、已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.例3、（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯； （2）3223)102()104(--⨯÷⨯.（3）（9×10－3)×(5×10－2). （4） (－4×106)÷(2×103)例4、我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)例5、用科学记数法表示－0.00002009＝ ． －0.000000001＝ ． 0.0012＝ ． 0.000000345＝ ． 0.00003＝ ． 0.00000000108＝ ．【巩固练习】1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅--（2）322231)()3(-----⋅n mn m （3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab（4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x(5)(yx )2·(xy)－2÷(x －1y).(6)(ab )－2·(ba)2; (7)(－3)－5÷33.(8) a －2b 2·(ab －1);2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.3、据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( )A.2.5×10－3B.2.5×10－4C.2.5×10－5D.－2.5×10－4 4、下面的计算不正确的是( )A.a 10÷a 9=aB.b －6·b 4=21bC.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c 2D.b 5+b 5=2b 5 5、要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________.6、(1)(a1)－p=_______________;(2)x －2·x －3÷x －3=_______________;(3)(a －3b 2)3=;____________(4)(a －2b 3)－2=_______________. 7、若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =____________________. 8、计算:(23-)－2－(3-π)0+(22-)2·(22)－2.9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2; (2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1).10.已知m －m －1=3,求m 2+m －2的值.11、27a a ÷= ； =--3132)(y xyx _ ___。

指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)一、指数的性质一）整数指数幂整数指数幂的概念是指：a的n次方等于a乘以a的n-1次方，其中a不等于0，n为正整数。

另外，a的-n次方等于1除以a的n次方，其中a不等于0，n为正整数。

整数指数幂的运算性质包括：（1）a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方；（2）a的n次方的m次方等于a的mn次方；（3）a乘以b的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。

其中，a除以a的n次方等于a的n-1次方，a的m-n次方等于a的m除以a的n次方，an次方根的概念是指，如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根，记作x=√a。

例如，27的3次方根等于3，-27的3次方根等于-3，32的5次方根等于2，-32的5次方根等于-2.a的n次方根的性质包括：如果n是奇数，则a的n次方根等于a；如果n是偶数且a大于等于0，则a的正的n次方根等于a，a的负的n次方根等于负的a；如果n是偶数且a小于0，则a的n次方根没有意义，即负数没有偶次方根。

二）例题分析例1：求下列各式的值：（1）3的-8次方；（2）（-10）的2次方；（3）4的（3-π）次方；（4）（a-b）的2次方，其中a大于b。

例2：已知a小于b且n大于1，n为正整数，化简n[（a-b)/(a+b)]。

例3：计算：7+40+7-40.例4：求值：（59/24）+（59-45）/24 + 25×（5-2）/24.解：略。

二）分数指数幂1.分数指数幂当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式，例如：$5\sqrt[10]{a^5}=a^{\frac{1}{2}}$，$3\sqrt[12]{a^3}=a^{\frac{1}{4}}$。

当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式，例如：$\sqrt[4]{a^5}=a^{\frac{5}{4}}$。

规定：1）正数的正分数指数幂的意义是$a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^p}$。