2021-2022学年云南省楚雄州高二上学期期末教育学业质量监测数学试题(解析版)

第 1 页 共 14 页 2021-2022学年云南省楚雄州高二上学期期末教育学业质量监测数学试题

一、单选题

1．已知集合2210,{02}AxxxBxx∣∣，则AB（ ）

A．0,1 B．1,2 C．1,12 D．1,12

【答案】A

【分析】由题知112Axx∣，再根据集合交集运算求解即可.

【详解】解：解不等式2210xx得112x，

所以2121012Axxxxx∣∣，

所以{01}ABxx∣.

故选：A

2．设232izz，则1z（ ）

A．25 B．5 C．22 D．2

【答案】C

【分析】设izab，,abR，则由已知条件可求出复数z，从而可求出1z

【详解】设izab，,abR，则23i32izzab，则1a，2b，

所以112i122iz

所以2212222z．

故选：C

3．已知数列3151,1,,,,4216，则这个数列的第8项为（

）

A．18 B．116 C．964 D．1132

【答案】B

【分析】依据前五项的规律写出数列的通项公式，由通项公式求出数列的第8项即可.

【详解】由已知条件得

∵数列0112，1212，23342，31422，455,162 第 2 页 共 14 页 ∴11(1)2nnnna，

则98781(1).216a

故选：B.

4．双曲线22432xy的实轴长为（ ）

A．1 B．2 C．2 D．22

【答案】B

【分析】由双曲线的标准方程可求出a，即可求双曲线的实轴长.

【详解】由22432xy可得：2211223xy，

212a，即22a，

实轴长22a，

故选：B

5．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点分别为1F，2F，P是椭圆上一点，12||||10PFPF，且C的短半轴长等于焦距，则椭圆C的标准方程为（ ）

A．2212510xy B．2212520xy

C．2213020xy D．2214530xy

【答案】B

【分析】由题可得5a，2222,bcabc，即求.

【详解】因为12210PFPFa，

所以5a.

因为2222,bcabc，

所以5,25cb，

故椭圆C的标准方程为2212520xy.

故选：B.

6．已知等比数列na的前n项和为nS，公比为q，若639SS，445S，则1qa（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】B 第 3 页 共 14 页 【分析】根据等比数列前n项和公式进行求解即可.

【详解】设na的公比为q，因为639SS，所以1q，则有6311(1)(1)911aqaqqq，

即319q，解得2q.又41124512a，所以13a，16qa.

故选：B

7．“0mn”是“方程221xymn表示的曲线为双曲线”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】当0mn，则0m且0n或0m且0n，此时方程221xymn表示的曲线一定为双曲线；则充分性成立；

若方程221xymn表示的曲线为双曲线，则0mn，则必要性成立，

故选：C.

8．已知数列na满足sin26nna，其前n项和为nS，则2021S（ ）

A．32 B．12 C．12 D．32

【答案】D

【分析】利用代入法可以判断出该数列的周期，利用周期性进行求解即可.

【详解】因为132a，212a，332a，412a，532a，

所以na是周期为4的周期数列，40S，所以2021132Sa.

故选：D

9．椭圆22182xym的离心率为22，则m（ ）

A．6 B．10 C．6或18 D．10或18

【答案】C

【分析】对椭圆的焦点位置分两种情况讨论，解方程即得解.

【详解】解：当椭圆22182xym的焦点在x轴上时，820,210mm.

则282282m，得6m； 第 4 页 共 14 页 当椭圆22182xym的焦点在y轴上时，28,10mm.

则228222mm，得18m.

故选：C

10．已知经过抛物线22(0)ypxp焦点F的直线交抛物线于11,Axy，22,Bxy两点，O为坐标原点，直线OA交抛物线的准线l于点D，则下列说法不正确的是（ ）

A．212yyp B．12ABxxp

C．2122pxx D．直线DB平行于x轴

【答案】C

【分析】根据焦点弦的性质判断B，设直线AB的方程为2pxmy，联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，即可判断A、C，求出点D的纵坐标，即可判断D.

【详解】解：由题知，焦点F的坐标为,02p，准线l的方程为2px，所以点D的横坐标为2p.

由抛物线的定义知12pAFx，22pBFx，所以12ABxxp，故B正确.

设直线AB的方程为2pxmy，联立方程组222ypxpxmy得2220ypmyp，

则212yyp，所以2221212244yypxxp，故A正确，C错误.

因为直线OA的方程为12pyxy，所以点D的纵坐标为21py，因为221pyy，所以直线DB平行于x轴，故D正确.

故选：C

11．若数列na满足1112nnnanan，12a，则满足不等式870na的最大正整数n为（ ）

A．28 B．29 C．30 D．31

【答案】A

【分析】依题意可得111nnanan，再利用累乘法求出通项公式，再解一元二次不等式即可；

【详解】解：由1112nnnanan，得111nnanan，

所以23211213412121nnnaaanaannaaan 第 5 页 共 14 页 因为870na，所以28700nn，解得3029n，所以满足条件的最大正整数n为28.

故选：A

12．3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为10的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为4cm，下底直径为6cm，高为9cm，则喉部（最细处）的直径为（ ）

A．928cm B．423cm C．924cm D．823cm

【答案】D

【分析】作该塔筒的轴截面图像并建立坐标系，根据双曲线的性质求出其实轴长度即可.

【详解】该塔筒的轴截面如图所示，以C为喉部对应点，设A与B分别为上、下底面对应点，以双曲线的对称中心为原点，焦点所在轴为x轴建立如图所示的坐标系.

由题意可知2Ax，3Bx，9AByy，

设2,Am，则3,9Bm．

设双曲线的方程为222210,0xyabab， 第 6 页 共 14 页 ∵双曲线的离心率为2101ba，∴3ba．

方程可化简为22299xya(*)，

将A和B的坐标代入(*)式可得2222369,8199,mama解得423a，

则喉部的直径8223acm．

故选：D

二、双空题

13．某地区在2020年底全面建成小康社会，随着乡村振兴战略规划的实施，该地区农村居民的收入逐渐增加，可支配消费支出也逐年增加.现统计了该地区2016年到2020年农村居民人均消费支出情况，对有关数据进行处理后，制成如图所示的折线图，其中变量y（万元）表示该地区农村居民人均年消费支出，则这五年该地区农村居民人均年消费支出的平均数为___________，方差为___________.（本题第一空2分，第二空3分）

【答案】 1.3 0.04

【分析】根据题意得该地区农村居民人均年消费支出数据为1,1.2,1.3,1.4,1.6，进而根据公式求解即可.

【详解】解：该地区农村居民人均年消费支出数据为1,1.2,1.3,1.4,1.6，

所以这五年该地区农村居民人均年消费支出的平均数11.21.31.41.61.35x，

方差222222(1.31)(1.31.2)(1.31.3)(1.31.4)(1.31.6)0.045s.

故答案为：1.3；0.04

三、填空题

14．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.现有一道和书中内容类似的题目：把100个第 7 页 共 14 页 面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且较多的三份面包个数之和的13是较少的两份面包个数之和，则最少的一份面包个数为_____________.

【答案】10

【分析】设每人所得的面包个数从小到大依次为2ad，ad，a，ad，2ad，

由题意列方程组求出a，d，即可得到结论.

【详解】设每人所得的面包个数从小到大依次为2ad，ad，a，ad，2ad，

则225100adadaadada，

所以20a.

因为1223adadaadad，所以14036033dd，所以5d，

所以最少的一份面包个数为210ad.

故答案为：10

15．抛物线224yx上有一动点P，其焦点为,9,5FA，则PFPA的最小值为___________.

【答案】15

【分析】根据抛物线的定义得到PFPAPCPA，进而结合几何图形可确定最小值.

【详解】

由题可知，抛物线焦点为(6,0)F，准线为:6lx，

过P作准线的垂线为PC交准线为点C，

根据抛物线的定义可知PFPC，

所以PFPAPCPA，

因为P为抛物线上的动点，所以当P为点P时，

PFPAPCPA取到最小值为6(9)15AB,

故答案为: 15.

16．动点P与定点2,0F的距离和它到定直线8x的距离的比是1:2，则动点P的轨迹方程是