北邮数字信号处理 期中考试

期中考试题一． 判断题。

（ R ）1、当x(t)为实信号时，其频谱与翻转频谱互为共轭。

（ R ）2、若信号x(t)的频谱为X(f)，则延迟信号x(t-5)的振幅谱将不发生变化。

（W ）3、若信号x(t)的频谱为X(f)，则X(t)的频谱为x(f)。

（ R ）4、若信号x(t)的频谱为X(f)，则x(t)cos(2πf0t)的频谱为(1/2)[X(f-f0)＋X(f ＋f0)]。

（ R ）5、若信号x(t)的频谱为X(f)，则x(－t)的频谱为X(－f)。

（ W ）6、信号x(n)=cos(n/7-π/3)为一周期信号。

二． 计算证明题。

1、 在[-2,2]上有一方波0,21,()2,11,0,1 2.t x t t t -≤<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪<<⎩求它的傅氏级数。

（p11） 解：002212421000000,21,()2,11,0,1 2.4,1/411()20,1;2sin sin 220,;2lim 1,2sin sin 22.2i nti nf t n n n n n n t x t t t T f c x t e dt e dtT n c nnf n c nf n c nnf c nf n ππππππππππ-++---→-≤<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪<<⎩======≠===∴==⎰⎰2、 求方波2,||4,()0,|| 4.t x t t <⎧=⎨>⎩的频谱。

（p14） 解：42242,||4,()0,|| 4.2sin 8()2.i ft i ftf t x t t f X x t e dt e dt f ππππ+∞+---∞-<⎧=⎨>⎩===⎰⎰3、 求信号sin ()tx t t ππ=的频谱。

（p20）解：1,||,sin 2()()0,||.sin 1/2,()()()1,||1/2,sin ()()0,||1/2.t f x t X f t f f X f f X t x f t t x t X f t t δπδδππδπππ<⎧=⇔=⎨>⎩∧==-⇔<⎧=⇔=⎨>⎩4、写出离散信号()2(3)3(3)(1)x n n n n δδδ=-+++-的数学表达式。

《信号与系统》期中考试试题一．填空题（每空2分，共20分）1．()()cos (1)d t u t t t δ∞−∞−=∫；()()cos d t u τττ−∞=∫ ；()(21)d tτδττ−∞′+=∫2. 某连续时间系统，其输入()x t 和输出()y t 的关系为()()(sin )y t x t =则该系统是否为线性 ，是否为因果系统 ；3． 已知某信号()f t 的傅立叶变换为()F ω，则()[23]f t −−的傅里叶变换为 ；4. 信号()11[()(2)]2f t u t u t =−−的傅里叶变换为 ；信号()()2e ()为正实数at f t A u t a −=的傅里叶变换为 ；5. 帕斯瓦尔定理内容是 ；6. 若调制信号()f t 的频带宽度为W ，设已调信号为()0sin 4f t t πω⎛⎞+⎜⎟⎝⎠，且0W ω>>，则已调信号的频带宽度为二．判断题（每题2分，共14分）1. 根据傅里叶变换的对称性质，若信号()f t 的频谱为()F ω，则若有时域信号可表示为()F t ，则其对应的傅里叶变换必为()2f πω。

2. 信号()sinc t 是功率信号，而信号()cos t 是能量信号。

3. 已知()1()()s t f t f t =⊗，则()11(1)(1)s t f t f t −=−⊗−。

4. 对于某LTIS 的单位冲激响应()h t ，因为激励单位冲激信号()t δ是在0t =时刻加入的，所以响应将出现在该时刻之后，因此响应可表示为()()h t u t ⋅。

5．傅里叶变换的诸多性质中，有很多可以反映出信号时域和频域的内在联系。

其中由尺度变换特性，我们可以知道，信号的脉宽（持续时间）和其带宽（频带宽度）一定是成反比关系。

6．傅里叶变换反映了信号的时域表示()f t 及其频谱()F ω的一一对应的关系，对于不同的信号其傅里叶变换也是不同的，因而我们可以用定义式()j ()e d t F f t t ωω∞−−∞=∫来求任何信号的频谱。

电子科技大学第一页（共4页）2011–2012学年第二学期期中考试试卷（参考答案）开课学院： 物理与电子信息学院 课程名称： 数字信号处理 考试形式：开卷，所需时间90分钟注意事项：1、教师出题时请勿超出边界虚线；2、学生答题前将密封线外的内容填写清楚，答题不得超出密封线；3、答题请用蓝、黑钢笔或圆珠笔。

一、填空（共20分，每空2分）1. 采样频率f s 对应于模拟角频率Ω= 2πf s ，对应于数字角频率ω= 2π 。

2. 如果8点序列x(n)的 16点DFT 为X 16(k)={X(0),X(1),X(2),……X(15)},则其8点DFT 为X 8(k)= {X(0), X(2), X(4), X(6), X(8), X(10), X(12), X(14)} 。

3. 对模拟信号进行数字信号处理，在A/D 转换器前信号要经过前置低通，该低通滤波器的作用是__防混叠滤波__;在D/A 转换器后信号要经过后置低通，该低通滤波器的作用是 防镜像滤波 。

4. 已知序列x (n )= a n u (n )的Z 变换收敛域为|Z|>|a |,序列y (n )= a n u (n -M)的Z 变换的收敛域为|Z|>|a |，则序列x(n)-y(n)的Z 变换的收敛域为 |Z|>0 。

5. 当单位脉冲响应分别为h 1(n )和h 2(n )的两个线性时不变离散时间系统级联（串联）时，其级联系统的单位脉冲响应为 h 1(n )*h 2(n ) ，系统函数为 H 1(z )H 2(z ) 。

6. 凡是因果系统，系统的极点只能在单位圆内。

（对或错）( 错 )7. 若某序列的傅立叶变换（DTFT ）存在，则其离散傅立叶变换（DFT ）也存在。

（对或错）( 对 )二、计算题（共20分，每题10分）1. 计算周期序列x[n]=cos(πn/M)的自相关序列R xx ，其中M 为正整数，并确定R xx 的周期。

一、考试必过二、选择题（每题3分，共5题）1、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。

A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。

A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥ 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()(Λ=⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)(Λ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。

A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N满足 。

A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。

A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列三、填空题（每题3分，共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。

2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。

3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。

4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。

5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四种。

三、10)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x n n求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。

（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。

数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。

A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。

A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。

答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。

答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。

答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。

它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。

2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。

答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。

在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。

四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。

答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。

2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。

答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。

答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。

习 题1. 给定 f(t) = rect(t+2) + rect(t-2), 画出下列函数的图形。

(a) f(t)(b) g(t) = f(t-1) (c) h(t) = f(t)u(t) (d) f(t/2)2. 设 f(t) 是某一函数，a, t 0, T 为实常数，证明：(a))()()()(000t t t t f a at t f -=-δδ(b))()(1)()(000a t a f a at t f t t t -=-δδ(c))()()()(00nT t nT f TTt comb t f t tt n --+=-∑∞-∞=δ3.(a) 如 f(t) F(Ω)，证明：eeetjty j tj t f dy y F F Ω-∞∞--Ω-Ω-==*Ω⎰)(2)()()(π(b) 用 （a ） 的结果，证明频域卷积定理)()(21)()(2121Ω*Ω↔F Ffft t π4. 求下图中 f(t) 脉冲的傅氏变换。

5. (a) )()()(a H H -Ω=Ω*Ωδ(b) )()()(0Ω+Ω=Ω+Ω*Ω∑∑∞-∞=∞-∞=n H n H n n δ6. 设eta t f -=)(，证明脉冲序列)()(nT t nT f n -∑∞-∞=δ的傅氏变换等于aTaT aT e T e e 22cos 211---+Ω--7.(a) 证明T n n n jnT eπδ2),(1000=ΩΩ+Ω=Ω∑∑∞-∞=∞-∞=Ω-(b) 若f(t) F(Ω)，证明)()(0Ω+Ω=∑∑∞-∞=∞-∞=Ω-n F nT f Tn n jnT e习 题1. 下列系统中，y(n) 表示输出，x(n) 表示输入，试确定输入输出关系是否线性？是否非移变？(a) y(n) = 2x(n) +3(b) y(n) = x 2(n)(c) ∑-∞==nm m x n y )()(2. 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ (a) y(n) = g(n) x(n), g(n) 有界(b) ∑-==nk n k x n y 0)()( n>n 0 (c) y(n) = x(n-n 0)(d) x(n) = a nu(n), h(n) = u(n)(e) x(n) = a n u(n), h(n) = (1/2) nu(n)3. x(n) 为输入序列， h(n) 为系统的单位取样响应序列，确定输出序列 y(n)， (a) 如图 p 2.1 (a) 所示 (b) 如图 p 2.1 (b) 所示 (c) 如图 p 2.1 (c) 所示⎪⎩⎪⎨⎧=0)(a n n h⎪⎩⎪⎨⎧=-0)(0βn n x n 的卷积 y(n) = x(n) * h(n)5. 讨论具有下列单位取样响应的线性时域离散非移变系统。

数字信号处理的技术考试试卷(附答案)数字信号处理的技术考试试卷（附答案）选择题（10分）1. 数字信号处理是指将连续时间信号转换为离散时间信号，并利用数字计算机进行处理。

这种描述表明数字信号处理主要涉及哪两个领域？- [ ] A. 数学和物理- [ ] B. 物理和电子工程- [x] C. 信号处理和计算机科学- [ ] D. 电子工程和计算机科学2. 数字滤波是数字信号处理的重要内容，其主要作用是：- [ ] A. 改变信号的频率- [x] B. 改变信号的幅度响应- [ ] C. 改变信号的采样率- [ ] D. 改变信号的量化级别3. 在离散时间信号处理中，离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）有何区别？- [ ] A. DFT和FFT是完全相同的概念- [x] B. DFT是FFT的一种特殊实现- [ ] C. FFT是DFT的一种特殊实现- [ ] D. DFT和FFT无法比较4. 信号的采样率决定了信号的带宽，下面哪个说法是正确的？- [ ] A. 采样率越高，信号带宽越小- [ ] B. 采样率越低，信号带宽越小- [x] C. 采样率越高，信号带宽越大- [ ] D. 采样率与信号带宽无关5. 数字信号处理常用的滤波器包括：- [x] A. 低通滤波器- [x] B. 高通滤波器- [x] C. 带通滤波器- [x] D. 带阻滤波器简答题（20分）1. 简述离散傅里叶变换（DFT）的定义和计算公式。

2. 什么是信号的量化？请说明量化的过程。

3. 简述数字信号处理的应用领域。

4. 请解释什么是数字滤波器的频率响应。

5. 快速傅里叶变换（FFT）和傅里叶级数的关系是什么？编程题（70分）请使用Python语言完成以下程序编写题。

1. 编写一个函数`calculate_average`，输入一个由整数组成的列表作为参数，函数应返回列表中所有整数的平均值。

期中试卷一、填空题1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。

2、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换 在 的N 点等间隔采样。

3、要使圆周卷积等于线性卷积而不产生混叠的必要条件是4、FFT 时间抽取法所需的运算工作量不论是复乘还是复加都是与 成正比的。

5. 已知一个长度为N 的序列x(n)，它的离散傅立叶变换X （K ）=DFT[x(n)]= ___________6.)3()(-=n n x δ，8=N ，则=)(k X 。

7、用来计算N ＝16点DFT 直接计算需要_ 次复加法，需要 次复乘法二、选择题：1. 信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取（ ） ；时间取 （ ） 。

A.离散值；连续值B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值2.下列系统（其中[]y n 为输出序列，[]x n 为输入序列）中哪个属于线性系统？（ ）A.[][1][]y n y n x n =-B. [][][1]y n x n x n =+C. [][]1y n x n =+D. [][][1]y n x n x n =--3、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。

A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N 4.以下序列中 的周期为5。

A.)853cos()(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852()(π+=n j e n xD.)852()(ππ+=n j e n x5.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列6.序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。

A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥7. DFT 的物理意义是：一个（ ） 的离散序列x （n ）的离散付氏变换X （k ）为x （n ）的DTFT 在区间[0，2π]上的（ ）。

北京邮电大学《数字电路与逻辑设计》期中考试试卷2012.3.24班级 姓名班内序号注意：所有答案（包括选择题和计算题）一律写在试卷纸上，如果卷面位置不够，请写在试卷的背后，否则不计成绩。

一、（每题1分，共20分）判断（填√或×）、选择（单项选择）题 （请先在本试卷上答题之后，将全部答案汇总到本题末尾的表格中。

） 1．组合逻辑电路中不存在记忆单元。

（ √ ）2．晶体管的饱和越深，其对灌电流负载的驱动能力越强，但工作速度越慢。

( √ )3．TTL 门的某输入端通过100K Ω电阻接电源端时，可认为该输入是逻辑“1”。

（ √ ）4．为了增加驱动能力，相同输入时的相同逻辑门输出可以互连在一起使用。

（ √ ）5．当两个或两个以上输入信号同时变化，变化前后输出相同，而在输入信号变化时可能出现输出瞬间逻辑错误，称为静态逻辑冒险。

（ × ） 6．正逻辑的或非门，对应负逻辑的与非门。

（ √）7.TTL 与非门的关门电平V OFF 越接近阈值电压V T ，其噪声容限越大。

（ √ ） 8.当i j ≠时，必有两个最大项之积0i j M M ⋅=。

（ × ）9. 用最简与或式表示一个函数时，其表达式可能不是唯一的。

（ √ ） 10.反相器的拉电流负载电阻过小时，主要对输出的高电平产生影响。

（ √ ） 11．逻辑项ABCD 的相邻项有：C 。

A.ABCD B.BCD A C.ABC D ⋅ D.C A B D ⋅12．判断下列两个函数式中，是否存在逻辑冒险。

B 。

1(,,)Y A B C A BC =+2(,,)Y A B C ABC ABC =+A.不存在，存在B. 不存在,不存在C.存在，不存在D. 存在，存在 13．通过适当连接和控制，可以实现数据双向传输的门电路是 D 。

A. 集电极开路输出的TTL 门电路； B. 互补式输出的TTL 门电路； C. ECL 门电路；D. 三态输出的门电路。