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一、填空题（本大题共7小题，每小题1分，共7分）1. 序列x (n) = sin(0.3πn + 0.25π)，该序列的周期N 为 20 。
2. 序列x (n)存在傅里叶变换的充分条件是∑∞-∞=∞<n n x )( 。
3. 用DFT 对序列进行谱分析时，对序列截断引起主谱线向附近展宽的现象称为 频谱泄露 。
4. 全通滤波器的极点和零点是互为 共轭倒易 关系。
5. 对12点长序列x(n)做DIF-基2FFT 计算，其运算流图中每级的蝶形个数是 8个 。
6. 设计IIR 滤波器的脉冲响应不变法，不适合设计 高通、带阻 滤波器。
7. 用频率采样法设计FIR 数字滤波器，为了提高阻带衰减，可在频响间断点处内插一个或几个 采样点 。
二、判断改错题，正确打“✓”，错误打“✗”，并改错。
（本大题共4小题，每小题2分，共8分）8. 周期序列的傅里叶级数仍是周期离散的。
（ ✓ ）9.DIT-基2FFT 分解的基本方法是将序列x(n)按n 值前后对半分为2个序列。
（ ✗ ） 修改替换：“的奇偶”10. 序列x(n)的N 点DFT 为X(k)，则序列x *(n)的DFT 变换为X *(N -k)。
（ ✗ ） 句尾插入：“，且X(N)=X(0)”11. 因果稳定的LTI 时域离散系统，其系统函数所有零点都必须在单位圆内。
（ ✗ ）修改插入：“极点”三、计算题（本大题共6小题，共42分）12.已知序列()(1)2(3),()2()(2)x n n n h n n n δδδδ=-+-=--，试计算循环卷积()()()y n x n h n =⊗，且循环卷积区间长度L=4。
（6分）解：求x(n)和h(n)的DFT ：∑==34)()(n kn W n x k X k k W W 3442+=∑==34)()(n kn Wn h k H k W 24-2=求X(k)与H(k)的乘积：)()()(k X k H k Y =()k W 24-2=()k k W W 3442+k k k k W W W W 54343442--42+= k k k k W W W W 4343442--42+=k W 343=求Y(k)的反变换得： ())3(3-=n n y δ13. 若序列x (n )波形如下，且x (n )的FT 变换为X(e j ω)，不直接求X(e j ω)，完成下列运算：求 (1) X(e j π) = ？ （2）2()?j X e d πωπω-=⎰（8分）解：（1）∵∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=-==n n n nj j n x n j n n x en x e X )(]sin )[cos ()()(ππππ∴3121111)()(42=++-++-==∑-=n j n x e X π（2）由帕斯维尔定理，有∑⎰∞-∞=-=n j n x d e X 22)(2)(πωππω∴ππππωππω18)141111(2)(2)(2)(42222=+++++===∑∑⎰-=∞-∞=-n n j n x n x d e X14. 用微处理机对实序列作谱分析，要求谱分辨率F ≤100Hz ，信号最高频率为4kHz ，试确定以下各参数：(1)最小记录时间T Pmin ；(2)最大取样间隔T max ；(3)最少采样点数N min ；(4)若信号频带不变，采用基2FFT 做谱分析，求使谱分辨率提高1倍的N 值。
《数字信号处理》复习题一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分）1.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( D)。
A. ΩsB. ΩcC. Ωc/2D. Ωs/22. 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C)。
A. R3(n)B. R2(n)C. R3(n)+R3(n-1)D. R2(n)+R2(n-1)3. 一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( A)。
A. 单位圆B. 原点C. 实轴D. 虚轴4. 已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(5)=( B)。
A. NB. 1C. 0D. - N5. 如图所示的运算流图符号是( D)基2 FFT算法的蝶形运算流图符号。
A. 按频率抽取B. 按时间抽取C. 两者都是D. 两者都不是6. 直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B)成正比。
A. NB. N2C. N3D. Nlog2N7. 下列各种滤波器的结构中哪种不是I I R滤波器的基本结构( D)。
A. 直接型B. 级联型C. 并联型D. 频率抽样型8. 以下对双线性变换的描述中正确的是( B)。
A. 双线性变换是一种线性变换B. 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C. 双线性变换是一种分段线性变换D. 以上说法都不对9. 已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( B)。
A. 有限长序列B. 右边序列C. 左边序列D. 双边序列10. 序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D)。
A. 2B. 3C. 4D. 511. 下列关于FFT的说法中错误的是( A)。
A. FFT是一种新的变换B. FFT是DFT的快速算法C. FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类D. 基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)12. 下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( C)。
13.下列关于冲激响应不变法描述错误的是 ( C A.S 平面的每一个单极点 s=sk 变换到 Z 平面上 z= e skT 处的单极点 B.如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的 C.Ha(s和 H(z的部分分式的系数是相同的 D.S 平面极点与Z 平面极点都有 z= e s kT 的对应关系 14．下面关于 IIR 滤波器设计说法正确的是( C A. 双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系 B. 冲激响应不变法无频率混叠现象 C. 冲激响应不变法不适合设计高通滤波器 D. 双线性变换法只适合设计低通、带通滤波器 15.以下关于用双线性变换法设计 IIR 滤波器的论述中正确的是( B 。
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C.使用的变换是 s 平面到 z 平面的多值映射 D.不宜用来设计高通和带阻滤波器 16.以下对双线性变换的描述中不正确的是 ( D 。
A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把 s 平面的左半平面单值映射到 z 平面的单位圆内 D.以上说法都不对17．以下对双线性变换的描述中正确的是 ( B 。
A．双线性变换是一种线性变换B．双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C．双线性变换是一种分段线性变换 D．以上说法都不对 18．双线性变换法的最重要优点是：；主要缺点是 A 。
A. 无频率混叠现象；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 B. 无频率混叠现象；二次转换造成较大幅度失真 C. 无频率失真；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 D. 无频率失真；二次转换造成较大幅度失真 19．利用模拟滤波器设计法设计 IIR 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。
双线性变换法是一种二次变换方法，即它 C 。
13.下列关于冲激响应不变法描述错误的是 ( C A.S 平面的每一个单极点 s=sk 变换到 Z 平面上 z= e skT 处的单极点 B.如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的 C.Ha(s和 H(z的部分分式的系数是相同的 D.S 平面极点与Z 平面极点都有 z= e s kT 的对应关系 14．下面关于 IIR 滤波器设计说法正确的是( C A. 双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系 B. 冲激响应不变法无频率混叠现象 C. 冲激响应不变法不适合设计高通滤波器 D. 双线性变换法只适合设计低通、带通滤波器 15.以下关于用双线性变换法设计 IIR 滤波器的论述中正确的是( B 。
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C.使用的变换是 s 平面到 z 平面的多值映射 D.不宜用来设计高通和带阻滤波器 16.以下对双线性变换的描述中不正确的是 ( D 。
A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把 s 平面的左半平面单值映射到 z 平面的单位圆内 D.以上说法都不对17．以下对双线性变换的描述中正确的是 ( B 。
A．双线性变换是一种线性变换B．双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C．双线性变换是一种分段线性变换 D．以上说法都不对 18．双线性变换法的最重要优点是：；主要缺点是 A 。
A. 无频率混叠现象；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 B. 无频率混叠现象；二次转换造成较大幅度失真 C. 无频率失真；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 D. 无频率失真；二次转换造成较大幅度失真 19．利用模拟滤波器设计法设计 IIR 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。
双线性变换法是一种二次变换方法，即它 C 。
5. 一个线性吋不变因果系统由下列差分方程描述y(n) = x(n)-x (AZ-l)-0.5y(n-l)(1) 系统函数H(Z),判断系统屈于FIR 和11R 屮的哪一类以及它的滤波特性。
第四章附加题 1.请推导出三阶巴特沃思低通滤波器的系统函数，设Sl c =\rad!s o 2.设计一个满足下列指标的模拟Butterworth 低通滤波器,要求通带的截止频率 f p = 6kHz,,通带最大衰减Ap=3dB,,阻带截止频率X = 12kHz,,阻带的最 小衰减4 = 25dB ,求出滤波器的系统函数。
3. 设计一个模拟切比雪夫低通滤波器，要求通带的截止频率f P =3kHz,通带衰 减要不大于0.2dB,阻带截止频率f s = 12kHz,阻带衰减不小于50dBo 4. 数字滤波器经常以下图描述的方式来处理带限模拟信号。
在理想情况下，模 —数变换器把模拟信号取样，产生序列x(n) = x a (nT)，而数一模变换器乂将 取样)心)变成限带波形 D sin (龙/T)(—M) (”)加)(,") 整个系统等效于一个线性吋不变模拟系统。
如果系统/?(〃)的截止频率是Tr/Srad/s, i/T = iOkHz,等效模拟滤波器 的截止频率是多少? "=一8 模-数变换器 心)、 2 (周期T) 2 1/T = 20kHz ,重复(1)。
h (n) 数-模变换器 儿⑴、 (周期T) 2y 何〉⑵ 若输入x©) = 2cos(0.5勿)+ 5(7?>0),求系统稳态输岀的最大幅值。
6. 设％ (/)表示一模拟滤波器的单位冲激响应,用冲激响应不变法，将此模拟滤波器转化成数字滤波器(/2(町表示单位取 样响应，即h(n) = Th a (nT)\确定系统函数H(z),并把T 作为参数,T 为任何 值时，数字滤波器是稳定的，并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波 器。
数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。
A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。
A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。
答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。
答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。
答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。
它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。
2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。
答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。
在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。
四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。
答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。
2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。
答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。
答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
习题解答4.1 根据给定的模拟滤波器的幅度响应平方，确定模拟滤波器的系统函数 H(s)。
(1) 261|()|164H j Ω=+Ω(2) 2222216(25)|()|(49)(36)H j -ΩΩ=+Ω+Ω分析：在模拟滤波器设计中，由各种逼近方法确定了幅度响应，通过下列步骤求出滤波器的系统函数H(s)。
更进一步，通过脉冲响应不变法或双线性变换法，可以得到数字滤波器的传输函数 H(z)。
（1）考虑s j =Ω，将幅度响应表达式整理为s 为变量的表达式，求 ()()a a H s H s - 表达式的零极点；（2）为了系统稳定，选择左半平面的极点构成 H(s)；（3）如果没有特殊要求，可以选择取 ()()a a H s H s -以虚轴为对称轴的对称零点的任意一半（应是共轭对）作为 H a (s) 的零点。
但如果要求是最小相位延时滤波器，则应取左半平面零点作为 H a (s) 的零点。
（4）对比()a H s 和()a H j Ω 的低频特性或高频特性，从而确定增益常数K 0。
解：（1）由于2)(Ωj H a 是非负有理函数，它在Ωj 轴上的零点是偶次的，所以满足幅度平方函数的条件，先求2321()()()164()22H s H s H j a a as s -=Ω=+-Ω=-其极点为0.50.250.4330.50.250.433j j --±±我们选出左半平面极点s=0.5和 0.250.433j -± 为)(s H a 的极点，并设增益常数为0K ，则得)(s H a 为：002()(0.5)(0.250.433)(0.250.433)(0.5)(0.50.25)K K H s a s s j s j s s s ==++-+++++ 按着()a H s 和()a H j Ω的低频特性或高频特性的对比可以确定增益常数。
在这里我们采用低频特性，即由00()|()|a s a H s H j =Ω==Ω的条件可得增益常数0K 为：018K =最后得到)(s H a 为：21()8(0.5)(0.50.25)H s a s s s =+++（2）由于2)(Ωj H a 是非负有理函数，它在Ωj 轴上的零点是偶次的，所以满足幅度平方函数的条件，得)36)(49()25(16222)()()(222s s s s j aH s a H s a H --+=-=ΩΩ=- 其极点为：6,7±=±=s s其零点为：5j s ±=（皆为二阶，位于虚轴上）j Ω虚轴上的零点或极点一定是二阶的，其中一半（应为共轭对）属于 H a (s)。
FIR 数字滤波器设计本章知识点：对于一个离散时间系统∑∑=-=--=M 1n nn 1-N 0n nnz a 1z bz H )(,若分母多项式中系数0a a a M 21====Λ，则此系统就变成一个FIR 系统∑-=-=1N 0n nn z b z H )(，其中系数1-N 10b ,.b ,b Λ即为该系统的单位取样响应h ( 0 ) , h ( 1 ) ,… h ( N-1 ),且当n > N-1时，h ( n ) = 0。
FIR 系统函数H(z) 在Z 平面上有N-1个零点，在原点z=0处有N-1个重极点。
这类系统不容易取得较好的通带和阻带特性，要想得到与IIR 系统类似的衰减特性，则要求较高的H(z)阶次。
相比于IIR 系统来说，FIR 系统主要有三大突出优点：1）系统永远稳定；2）易于实现线性相位系统；3）易于实现多通带（或多组带）系统。
线性相位FIR 滤波器实现的充要条件是：对于任意给定的数值N （奇数或偶数），冲激响应h[n] 相对其中心轴21-N 必须成偶对称或奇对称，此时滤波器的相位特性是线性的，且群延时均为常数 21-=N τ。
由于h(n) 有奇对称和偶对称两种情况，h(n)的点数N 有奇数、偶数之分。
因此，h （n ）可以有4种不同的类型，分别对应于4种线性相位FIR 数字滤波器：h[n] 偶对称N 为奇数、h[n] 偶对称N 为偶数、h[n] 奇对称N 为奇数、h[n] 奇对称N 为偶数。
四种线性相位FIR 滤波器的特性归纳对比于表5.１中。
一．FIR DF 设计方法FIR DF 的设计实现不能像IIR DF 设计那样借助于模拟滤波器的设计方法来实现，其设计方法主要是建立在对理想滤波器频率特性进行不同程度逼近的基础上，主要的逼近方法有三种：窗函数法；频率抽样法；最佳一致逼近法。
1． 窗函数法窗函数法是设计FIR 滤波器的最直接方法，它通过采用不同时宽的窗函数，对理想滤波器的无限长冲激响应h d (n)进行截短，从而得到系统的有限长冲激响应 h (n)，这一过程可用式5－1来描述：,021-N ||,(n)h )()()(d ⎪⎩⎪⎨⎧≤=其它＝ n n w n h n h R d （5.1）其中W R (n)是时宽为N 的窗函数。
数字信号处理试卷及答案一、选择题（共20题，每题2分，共40分）1.在数字信号处理中，什么是采样定理？–[ ] A. 信号需要经过采样才能进行数字化处理。
–[ ] B. 采样频率必须是信号最高频率的两倍。
–[ ] C. 采样频率必须是信号最高频率的四倍。
–[ ] D. 采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
2.在数字信号处理中，离散傅立叶变换（DFT）和离散时间傅立叶变换（DTFT）之间有什么区别？–[ ] A. DFT和DTFT在计算方法上有所不同。
–[ ] B. DFT是有限长度序列的傅立叶变换，而DTFT是无限长度序列的傅立叶变换。
–[ ] C. DFT只能用于实数信号的频谱分析，而DTFT可以用于复数信号的频谱分析。
–[ ] D. DFT和DTFT是完全相同的。
3.在数字滤波器设计中，零相移滤波器主要解决什么问题？–[ ] A. 相位失真–[ ] B. 幅度失真–[ ] C. 时域响应不稳定–[ ] D. 频域响应不稳定4.数字信号处理中的抽样定理是什么？–[ ] A. 抽样频率必须大于信号最高频率的两倍。
–[ ] B. 抽样频率必须是信号最高频率的两倍。
–[ ] C. 抽样频率必须是信号最高频率的四倍。
–[ ] D. 信号频率必须是抽样频率的两倍。
5.在数字信号处理中，巴特沃斯滤波器的特点是什么？–[ ] A. 频率响应为低通滤波器。
–[ ] B. 具有无限阶。
–[ ] C. 比其他类型的滤波器更加陡峭。
–[ ] D. 在通带和阻带之间有一个平坦的过渡区域。
…二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.离散傅立叶变换（DFT）的公式是：DFT(X[k]) = Σx[n] * exp(-j * 2π * k * n / N)，其中X[k]表示频域上第k个频率的幅度，N表示序列的长度。
2.信号的采样频率为fs，信号的最高频率为f，根据采样定理，信号的最小采样周期T应满足：T ≤ 1 / (2* f)3.时域上的离散信号可以通过使用巴特沃斯滤波器进行时域滤波。
