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北邮《数字信号处理》Matlab实验——周期序列的谱分析

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实验三-周期信号的频谱分析-实验报告

实验三-周期信号的频谱分析-实验报告

信号与系统实验报告实验三周期信号的频谱分析学院专业班级学号指导教师实验报告评分：_______实验三 周期信号的频谱分析一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。

二、实验容实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部例程序。

实验开始时，先在计算机上运行这些例程序，观察所得到的信号的波形图。

并结合例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。

实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。

Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：-+-=)5cos(51)3cos(31)cos()(000t t t t x ωωω∑∞==10)cos()2sin(1n t n n nωπ其中，ω0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(ω0t)、cos(3ω0t)、cos(5ω0t) 和x(t) 的波形图，给图形加title ，网格线和x 坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。

抄写程序Q3_1如下： clear,%Clear all variablesclose all,%Close all figure windowsdt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t);N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N;x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; endsubplot(221)plot(t,x1)%Plot x1axis([-2 4 -2 2]);grid on,title('signal cos(w0.*t)')subplot(222)plot(t,x2)%Plot x2axis([-2 4 -2 2]);grid on,title('signal cos(3*w0.*t))')subplot(223)plot(t,x3)%Plot x3axis([-2 4 -2 2])grid on,title('signal cos(5*w0.*t))')执行程序Q3_1所得到的图形如下：Q3-2给程序Program3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。

北京邮电大学_dsp_matlab实验报告

北京邮电大学_dsp_matlab实验报告

数字信号处理实验报告实验名称：数字信号处理实验学生姓名：班级：班内序号：1.实验要求假设信号x(n) 由下述信号组成：请选择合适的长度N 和窗函数，用DFT 分析其频谱，得到清楚的三根谱线。

2.实验代码和实验结果N = 1000; % Length of DFTn = [0:1:N-1];xn = 0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4);Xk = fft(xn,N);k=[0:1:N-1];subplot(5,1,1);stem(k,abs(Xk(1:1:N)));title('DFT x(n)');xlabel('k');axis([140,240,0,6])subplot(5,1,2);stem(k, abs(Xk(1:1:N)),'r');%画出sin(0.3npi)-cos(0.302npi-pi/4) axis([140,160,0,6]);title('sin(0.3*pi*n)-cos(0.302*pi*n) ');xlabel('k');subplot(5,1,3);stem(k, 1000*abs(Xk(1:1:N)),'g');%画出0.001*cos(0.45npi)axis([220,230,0,6]);title('cos(0.45*pi*n) ');xlabel('k');subplot(5,1,4);stem(k,0.01*abs(Xk(1:1:N)),'k');%画%sin(0.3npi)-cos(0.302npi-pi/4)axis([140,160,0,6]);title('sin(0.3*pi*n)-cos(0.302*pi*n) ');xlabel('k');subplot(5,1,5);stem(k, 10*abs(Xk(1:1:N)),'m');%画出0.001*cos(0.45npi)axis([220,230,0,6]);title('cos(0.45*pi*n) ');xlabel('k');结论：由上图及过程可知，当DFT变换长度为1000时所得到的谱线非常理想。

MATLAB周期信号的频谱分析

MATLAB周期信号的频谱分析

SAWTOOTH(T,WIDTH) generates a modified triangle wave where WIDTH, a scalar parameter between 0 and 1…
MATLAB在信号与系统课程中的应用
EE of BUPT
1
t=-10:0.01:10;
0.8 0.6
2
n1

c0 cncosn1t cosn sinn1t sinn
n1
a0 : 直流,平均值
n 1 基波 (fundament al signal)
有的文献上也称为1 次谐波
n
n次谐波 (harmonic signal)
MATLAB在信号与系统课程中的应用

n1t


cos

m1t
dt


T
,
2
0,
mn mn
T 2 T 2
sin
n1t


sin

m1t
dt

T , 2 0,
mn mn
MATLAB在信号与系统课程中的应用
EE of BUPT
级数形式
周期信号 f t ,周期为T1 , 基波角频率为1
f (t)cos
n1t
dt
2
bn T1
t0 T1 t0
f (t)sin
n1t
dt
MATLAB在信号与系统课程中的应用
EE of BUPT
余弦形式

f (t ) a0 an cos n1t bn sin n1t 1 n1

f (t ) c0 cn cos n1t n

matlab 信号 频谱分析实验报告

matlab 信号 频谱分析实验报告

MATLAB 信号频谱分析实验报告实验目的本实验旨在使用MATLAB软件进行信号频谱分析，包括对信号的时域分析和频域分析，以及频谱图的绘制和解读。

实验步骤1. 准备工作在开始实验之前，首先需要安装MATLAB软件，并启动软件。

2. 信号生成在MATLAB的命令窗口中，通过使用信号发生器生成一个信号。

可以选择使用正弦波、方波、三角波等不同类型的信号进行频谱分析。

3. 信号时域分析使用MATLAB的时域分析函数，如plot函数，绘制生成的信号的时域波形图。

plot(t, x);title('信号的时域波形图');xlabel('时间');ylabel('幅值');其中，t表示时间轴上的时间点，x表示生成的信号。

4. 信号频域分析使用MATLAB的频域分析函数，如fft函数，将时域信号转换为频域信号。

X = fft(x);可以通过计算得到信号的频率分量f和幅度谱A。

L = length(x);f = Fs*(0:(L/2))/L;A = abs(X/L);A = A(1:L/2+1);其中，Fs表示信号的采样率。

5. 绘制频谱图使用MATLAB的绘图函数，如plot函数，将频域信号的频谱绘制成图表。

plot(f, A);title('信号的频谱图');xlabel('频率');ylabel('幅值');6. 频谱图解读通过观察频谱图，可以分析信号在不同频率上的能量分布情况。

高幅度的频率分量表示信号在该频率上具有较大的能量，低幅度的频率分量表示信号在该频率上具有较小的能量。

7. 实验总结通过本次实验，我们学习了如何使用MATLAB进行信号的时域分析和频域分析。

时域分析可以帮助我们观察信号在时域上的变化情况，频域分析可以帮助我们了解信号在不同频率上的能量分布情况。

通过绘制频谱图，我们可以直观地观察信号的频谱特征，并进行进一步的信号分析和处理。

数字信号处理MATLAB实验报告

数字信号处理MATLAB实验报告
MATLAB提供了求离散时间系统频响特性的函数freqz，调用freqz的格式主要有两种。一种形式为
[H,w]=freqz(B,A,N)
其中，B与A分别表示 的分子和分母多项式的系数向量；N为正整数，默认值为512；返回值w包含 范围内的N个频率等分点；返回值H则是离散时间系统频率响应 在 范围内N个频率处的值。另一种形式为
[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’)
与第一种方式不同之处在于角频率的范围由 扩展到 。
上机练习：
试用MATLAB的residuez函数，求出 的部分分式展开和。
b=[2 16 44 56 32];
a=[3 3 -15 18 -12];
[R,P,K]=residuez(b,a)
R =
+
zplane(B,A)
其中，B与A分别表示 的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面上画出单位圆、零点与极点。
与拉氏变换在连续系统中的作用类似，在离散系统中，z变换建立了时域函数 与z域函数 之间的对应关系。因此，z变换的函数 从形式可以反映 的部分内在性质。我们仍旧通过讨论 的一阶极点情况，来说明系统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。
[R,P,K]=residuez(B,A)
其中，B，A分别表示X(z)的分子与分母多项式的系数向量；R为部分分式的系数向量；P为极点向量；K为多项式的系数。若X(z)为有理真分式，则K为零。
离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比，即
（4-4）
如果系统函数 的有理函数表示式为
x=iztrans(z)
上式中的x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表示，可通过sym函数来定义。
如果信号的z域表示式 是有理函数，进行z反变换的另一个方法是对 进行部分分式展开，然后求各简单分式的z反变换。设 的有理分式表示为

MATLAB周期信号的频谱分析

MATLAB周期信号的频谱分析
x=x+sin(k*t)/k; y((k+1)/2,:)=x; end MATLAB在信号与y系=统y课*4程/中p的i;应用
11
EE of BUPT
12
figure(1); plot(t,y); grid; line([0,pi+0.5],[1,1]); text(pi+0.5,1,'1'); figure(2); halft=ceil(length(t)/2); mesh(t(1:halft),[1:(K+1)/2],y(:,1:halft)); max_y=max(y((K+1)/2,:)); gibbs=(max_y-1)/2
直流分量 余弦分量的幅度 正弦分量的幅度
a0
1 T1
t0 T1 f (t ) d t
t0
2
an T1
t0 T1 t0
f (t)cos
n1t
dt
2
bn T1
t0 T1 tTLAB在信号与系统课程中的应用
EE of BUPT
余弦形式
5
f (t ) a0 an cos n1t bn sin n1t 1 n1
f (t ) c0 cn cos n1t n
2
n1
c0 cn cosn1t cos n sinn1t sin n
n1
a0 : 直流,平均值
n 1 基波 (fundament al signal)
有的文献上也称为1 次谐波
n
n次谐波 (harmonic signal)
MATLAB在信号与系统课程中的应用
MATLAB在信号与系统课程中的应用
EE of BUPT
8
help pause

MATLAB周期信号的频谱分析解读


0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
y=sawtooth((t-1) *pi) (see also)
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -10
-1 -10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
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MATLAB在信号与系统课程中的应用
EE of BUPT
7.2 三角函数形式的傅里叶级数
1.三角函数集
cosn 1t , sinn 1t 是一个完备的正交函数集
由积分可知
t在一个周期内，n=0,1,...
cos n1 t sin m1 dt 0 T T , 2 T2 cos n1t cos m1t dt 2 0, T T , 2 T2 sin n1t sin m1t dt 2 0,
PAUSE causes a procedure to stop and wait for the user to strike any key before continuing.
MATLAB在信号与系统课程中的应用
EE of BUPT
结果显示
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
line([1,2,3],[4,5,7]) text(2.1,4.8,'here')
7 6

matlab信号频谱分析实验报告

matlab信号频谱分析实验报告《MATLAB信号频谱分析实验报告》摘要：本实验利用MATLAB软件对不同信号进行频谱分析，通过对信号的频谱特征进行分析和比较，探讨了不同信号的频谱特性及其应用。

实验结果表明，MATLAB信号频谱分析工具能够有效地帮助我们理解信号的频谱特性，为信号处理和通信系统设计提供了重要的参考依据。

引言：信号频谱分析是信号处理和通信领域中的重要内容之一，通过对信号的频谱特性进行分析，可以帮助我们了解信号的频率分布、能量分布和相位特性，为信号处理和通信系统设计提供重要的参考依据。

MATLAB作为一种强大的信号处理工具，提供了丰富的频谱分析函数和工具，能够帮助我们快速准确地分析信号的频谱特性。

实验目的：1. 掌握MATLAB中常用的信号频谱分析函数和工具；2. 对不同类型的信号进行频谱分析，比较它们的频谱特性；3. 探讨不同信号的频谱特性及其应用。

实验内容：1. 使用MATLAB中的fft函数对不同类型的信号进行频谱分析；2. 对比分析不同信号的频谱特性，包括频率分布、能量分布和相位特性；3. 分析不同信号的频谱特性对信号处理和通信系统设计的影响。

实验步骤：1. 生成不同类型的信号，包括正弦信号、方波信号和三角波信号；2. 使用MATLAB中的fft函数对生成的信号进行频谱分析；3. 分析不同信号的频谱特性，包括频率分布、能量分布和相位特性；4. 对比分析不同信号的频谱特性，探讨其应用和影响。

实验结果：1. 正弦信号的频谱特性：频率集中在一个点上，能量分布均匀，相位特性明显；2. 方波信号的频谱特性：频率分布为奇次谐波，能量分布不均匀，相位特性复杂；3. 三角波信号的频谱特性：频率分布为奇次谐波，能量分布均匀，相位特性简单。

实验结论：1. 正弦信号的频谱特性与其频率、幅值和相位有关，能够直观地反映信号的频率和相位特性；2. 方波信号的频谱特性包含丰富的谐波成分，能够用于频率多重复用通信系统的设计；3. 三角波信号的频谱特性简单明了，适合于频率调制和解调系统的设计。

北邮数字信号处理MATLAB实验报告

数字信号处理软件实验——MatLab仿真实验报告学院:电子工程学院班级：2013211202姓名：学号：实验一：数字信号的 FFT 分析1、实验内容及要求(1) 离散信号的频谱分析：设信号 此信号的0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的序列长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。

(2) DTMF 信号频谱分析用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF ）拨号数字 0～9的数据，采用快速傅立叶变换（FFT ）分析这10个号码DTMF 拨号时的频谱。

2、实验目的通过本次实验，应该掌握：(a) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。

(b) 经过离散时间傅立叶变换（DTFT ）和有限长度离散傅立叶变换（DFT ） 后信号频谱上的区别，前者 DTFT 时间域是离散信号，频率域还是连续的，而 DFT 在两个域中都是离散的。

(c) 离散傅立叶变换的基本原理、特性，以及经典的快速算法（基2时间抽选法），体会快速算法的效率。

(d) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。

(e) 建立 DFT 从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器组的概念，此概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如 DVD AC3 和MPEG Audio 。

3.设计思路及实验步骤1）离散信号的频谱分析：该信号中要求能够清楚的观察到三根谱线。

由于频率0.3pi 和0.302pi 间隔非常小，要清楚的显示，必须采取足够大小的N ，使得分辨率足够好，至少到0.001单位级，而频率0.45pi 的幅度很小，要清楚的观察到它的谱线，必须采取幅度够大的窗函数，使得它的频谱幅度变大一些。

同时还要注意频谱泄漏的问题，三个正弦函数的周期（2pi/w ）分别为20,40,1000，所以为了避免产生频谱泄漏(k=w/w0为整数)，采样点数N 必须为1000的整数倍。

十六章 Matlab进行周期信号频谱分析


源程序pinpu.m演示说明
三、典型周期信号频谱图
1 周期方波脉冲频谱 如ex0804.m所示 2 周期锯齿波脉冲频谱 如ex0805.m所示
源程序CTFS.m演示说明
二、matlab绘制连续 周期信号的频谱图
我们仍以周期矩形脉冲信号为例，说 明用matlab绘制频谱图的过程。
实现思路:
先求出三角形式的傅立叶级数的系数 an ,b 再通过公式
n
1 Fn ( an jbn ) 2
求出指数形式的谱系数，从而得到幅度频 谱图。
注意问题：
2 2
T1
t
程序构成
1）编写子函数表示出原点处一个周期内 的矩形脉冲函数的符号表达式。 2）编写子函数绘制出原点处一个周期内 的矩形脉冲函数波形，以便于和分解后 的傅立叶级数对照。 3)编写求解傅立叶级数各个系数值及绘制 谐波叠加图形的主函数。
相关算法提示
1）采用符号积分int（）求一个周期内相 关定积分，从而求得三角形式的傅立叶 级数的各系数的符号表达式。 2）用循环语句for…end求解各次谐波的幅 值的数值解。 3）将各次谐波相加即为周期信号f(t)截断 形式的傅立叶级数表示。
十六章 周期信号频谱 分析—CTFS的Matlab 实现
一、连续周期信号的 傅立叶级数的matlab 实现
1Байду номын сангаас背景知识介绍：
连续时间信号的傅立叶级数－－CTFS
2 用matlab实现周期信号傅立叶 级数的分解和综合
我们以周期矩形脉冲信号为例来进行说明编 程过程。
f (t ) E
T1

O
因为指数形式是双边频谱，而三角形式 是单边频谱，所以根据二者关系要进行 相应的反折变换将单边形式扩展为双边 形式。 例题：已知一个序列a＝[5,4,3,2,1],采样位 置：0，1，2，3，4现在求将其反折再 叠加原序列得到的位于－4，－3，－2， －1， 0，1，2，3，4的新序列。 Ex0803.m所示。
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所得 X3(k)是在 x(n)主值序列 DFT 结果的基础上插入取值为零的点，将点数提高至 10， 仍为清晰谱线。因为选取了 2 个周期，所以 DFT 点数是 X1(k)的 2 倍。因为取的周期的整数 倍，所以可以得到清晰谱线。
7、若 x4(n)=x(n)×RM(n)，而 M 不是 x(n)周期的整数倍，绘制|DFT(x4(n)|，解释 取值情况
所得 X1(k)取值即为 x(n)的 5 点（一个周期内）DFT 结果，为清晰谱线。
5、令 x2(n)表示 x(n)的任一周期，绘制|DFT(x2(n)|，解释取值情况
figure(4); r = 4; x2n = xn(r:r+N-1); stem(0:N-1, x2n); title('x(n)的任一周期'); ylabel('x2(n)'); xlabel('n'); figure(5); Xk = fft(x2n, N); stem(0:N-1, abs(Xk)); title('|DFT(x2(n))|'); ylabel('X2(k)'); xlabel('k');
因为 x(n) cos(
4 2 5 ，所以周期 N=5. n) ， 4 5 2 5
3、绘制 10 个周期内 x(n)的取值情况
T = 1/20; t = 0:T:5-T; N = 5; figure(1); xn = cos(16*pi*t); stem(0:10*N-1, xn(1:10*N)); title('10 个周期内 x(n)的取值情况'); ylabel('x(n)'); xlabel('n');
实验题目 2：周期序列的谱分析
实验目的：
利用 DFT 分析模拟信号 xa t cos 16 t 之频谱。
试验内容：
1、设定采样周期 T 并说明原因
根据奈奎斯特取样条件，fs>=2f=2*8=16Hz，所以取 fs=20Hz，T=1/f=0.05s。
2、若令 x(n)=cos(16πnT)，确定该序列之周期 N 并说明原因
所得 X2(k)取值与 x(n)主值序列 DFT 结果相同。因为 DFT 是反映信号的频域特性，所以 同为一个周期，频域特性一定相同，无论起始位置如何，其 DFT 情况都相同。
6、令 x3(n)表示 x(n)的 2 个周期，绘制|DFT(x3(n)|，解释取值情况
figure(6); x3n = xn(1:2*N); stem(0:2*N-1, x3n); title('x(n)的 2 个周期'); ylabel('x3(n)'); xlabel('n'); figure(7); Xk = fft(x3n, 2*N); stem(0:2*N-1, abs(Xk)); title('|DFT(x3(n))|'); ylabel('X3(k)'); xlabel('k');
figure(8); M = 8; x4n = xn(1:M); stem(0:M-1, x4n); title('x(n)*R8(n)'); ylabel('x4(n)'); xlabel('n'); figure(9); Xk = fft(x4n, M); stem(0:M-1, abs(Xk)); title('|DFT(x4(n))|'); ylabel('X4(k)'); xlabel('k');
所得 X4(k)是非周期整数倍点数的 DFT，不是清晰谱线。因为选取了 1.3 个周期，不是周 期的整数倍，选取的 x4(n)没有体现出 x(n)的周期特性，所以得到的谱线的形状特征必然与 X1(k)、X2(k)、X3(k)不同。
4、令 x1(n)表示 x(n)的主值序列，绘制|DFT(x1(n)|，解释取值情况
figure(2); x1n = xn(1:N); stem(0:N-1, x1n); title('x(n)的主值序列'); ylabel('x1(n)'); xlabel('n'); figure(3); Xk = fft(x1n, N); stem(0:N-1, abs(Xk)); title('|DFT(x1(n))|'); ylabel('X1(k)'); xlabel('k');