2016-2017年云南省玉溪一中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。

玉溪一中—上学期期末考试高二数学试题（文科）（考试时间：1）一.选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求) 1．设M {}0|2≤-=x x x ，函数)1ln()(x x f -=的定义域为N ，则M N =（ ）A ．()0,1B ．[]0,1C ．[)0,1D ．(]1,0-2.双曲线8222=-y x 的实轴长是 （ ）A ．2 B.4 C.22 D.243．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．44．一个体积为的侧视图的面积为（ ）A ． 12B ．8C ．．5.将函数)3cos(π-=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ）A.9π=x B. 8π=x C. 2π=x D. π=x6.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 1 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．14D ．158．下列程序执行后输出的结果是（ ）A. –1B. 0C. 1D. 2 第9题图 9．阅读下面的程序框图，则输出的结果是 （ ）A ．12B ．60C ．360D ．250．已知()()2,1,1,tan -=-=b aθ，其中θ为锐角，若b a +与b a-夹角为90，则212sin cos cos θθθ=+ （ ） A ． 1 B ． 1- C ． 5 D ． 1511．函数a x x f --=1sin 2)(在],3[ππ∈x 上有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.]1,1[-B.]13,0[-C.)1,0[D.)1,13[- 12.已知双曲线12222=-by ax 的右焦点为F,若过点F 且倾斜角为︒60的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此双曲线离心率的范围是 （ ）A . (]2,1 B.()2,1 C.[)+∞,2 D. ()+∞,2二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共把答案填在答题卷中的指定位置）13.经过圆0222=++y x x 的圆心，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是14.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为 .15.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。

2016-2017学年上学期云南省玉溪第一中学高二年级期中考试测试卷文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．（2，3）∪（3，4）B．（2，4C．（2，3）∪（3，4] D．（2，4]2．设φ∈R，则“φ=2kπ+（k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且f（4+x）=f（4﹣x），对任意实数x都成立，则（）A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）4．某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A．2400 B．2700 C．3000 D．36005．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则等于（）A ．B ．C ．D ．6．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．角B的值为（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x ）满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为（）A ．B ．C ．D ．8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．19．已知x，y的取值如下表所示：如果y与x 呈线性相关，且线性回归方程为：=x+，则=（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知焦点为F1（﹣，0），F2（，0）的椭圆过点P（，1），A是直线PF1与椭圆的另一个交点，则三角形PAF2的周长是（）A．．6 B．8 C．10 D．1211．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A﹣BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B ．C ．D ．12．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，则的最小值为（）A．10 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，若a n=64，则n的值为．14．已知函数f（x）=1﹣|x|+，若f（x﹣2）＞f（3），则x的取值范围是．15．如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．16．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数f（x）=cosxsin（x+）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，f （）=，B=，a=1，求△ABC的面积．18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求三棱锥C﹣BDN的体积V．19．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．20．（12分）已知椭圆C：x2+4y2=16，点M（2，1）．（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程．21．（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=x ﹣的图象上任意两点，若M为A，B的中点，且M的横坐标为1．（1）求y1+y2；（2）若T n =，n∈N*，求T n；（3）已知数列{a n}的通项公式a n =（n≥1，n∈N*），数列{a n}的前n项和为S n，若不等式2n•S n＜m•2n﹣4T n+5对任意n∈N*恒成立，求m的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=3ax2+2bx+c，且有a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．（Ⅰ）求证：a＞0，且﹣2＜＜﹣1；（Ⅱ）求证：函数y=f（x）在区间（0，1）内有两个不同的零点．2016-2017学年上学期云南省玉溪第一中学高二年级期中考试测试卷文科数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2011•浙江模拟）如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．（2，3）∪（3，4）B．（2，4）C．（2，3）∪（3，4] D．（2，4]【分析】A∩（C∪B）即求在A中但不在B中的元素组成的集合．【解答】解：由题意A∩（∁U B）={x|2＜x≤4且x≠3，x≠4}=（2，3）∪（3，4）故选A【点评】本题考查集合的交集和补集运算，属基本题．2．（2016秋•红塔区校级期中）设φ∈R，则“φ=2kπ+（k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：若f（x）=cos（2x+φ）为奇函数，则φ=kπ+（k∈Z），则φ=2kπ+不成立，则当φ=2kπ+（k∈Z）时，f（x）=cos（2x+φ）=﹣sin2x为奇函数，即充分性成立，即“φ=2kπ+（k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质是解决本题的关键．3．（2016秋•红塔区校级期中）若定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且f（4+x）=f （4﹣x），对任意实数x都成立，则（）A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）【分析】根据条件判断函数的对称性，根据函数对称性和单调性的关系进行转化判断即可．【解答】解：∵f（4+x）=f（4﹣x），∴函数f（x）关于x=4对称，∴f（5）=f（3），f（6）=f（2），∵函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，∴函数f（x）在（﹣∞，4）上为增函数，则f（3）＞f（2），即f（3）＞f（6），故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的对称性，利用函数单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键．4．（2016•河南模拟）某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A．2400 B．2700 C．3000 D．3600【分析】设全校学生的人数为n和要抽取的样本容量，即可求出答案．【解答】解：设全校学生的人数为n，则=，解得n=3000，故选：C【点评】分层抽样的方法步骤为：首先确定分层抽取的个数．分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解决本题的关键．5．（2001•江西）若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则等于（）A ．B ．C ．D ．【分析】以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选B．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．6．（2016•新余二模）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．角B的值为（）A ．B ．C ．D ．【分析】由已知条件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=﹣2sinAcosB，即sin（B+C）=﹣2sinAcosB，根据诱导公式，化简可求cosB，进一步可求B．【解答】解：由条件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=﹣2sinAcosB．即sin（B+C）=﹣2sinAcosB．∵A+B+C=π，A＞0∴sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，∴cosB=﹣，而B∈（0，π），∴B=．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理，两角和的正弦公式，及特殊角的三角函数值，属于中档题．7．（2015•贵阳一模）已知函数：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次函数解析式，可得事件A 对应的不等式为，因此在同一坐标系内作出不等式组和对应的平面区域，分别得到正方形ODEF和四边形OHGF，如图所示．最后算出四边形OHGF与正方形ODEF的面积之比，即可得到事件A发生的概率．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c，∴不等式，即，化简得以b为横坐标、a为纵坐标建立直角坐标系，将不等式组和对应的平面区域作出，如图所示不等式组对应图中的正方形ODEF，其中D（0．4），E（4，4），F（4，0），O为坐标原点，可得S正方形ODEF=4×4=16不等式组对应图中的四边形OHGF，可得S四边形OHGF=S正方形ODEF﹣S△DHG﹣S△EFG=16﹣2﹣4=10∵事件A=，∴事件A发生的概率为P（A）===故选：A【点评】本题以二次函数与不等式的运算为载体，求事件A发生的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型计算公式等知识，属于中档题．8．（2012•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．【点评】本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．（2016秋•红塔区校级期中）已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为：=x+，则=（）A．﹣B ．﹣C．D．【分析】根据所给的三组数据，求出平均数，得到数据的样本中心点，再根据线性回归直线过样本中心点，即可求出系数的值．【解答】解：根据表中数据，计算==3，==5，且线性回归方程=x+过点（，），所以==．故选：D．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的语言问题，是基础题．10．（2016秋•红塔区校级期中）已知焦点为F1（﹣，0），F 2（，0）的椭圆过点P（，1），A 是直线PF1与椭圆的另一个交点，则三角形PAF2的周长是（）A．．6 B．8 C．10 D．12【分析】由题意可知：焦点在x轴上，c=，则设椭圆的标准方程为：（a＞），将P（，1），代入可得：，解得：a2=4，椭圆的标准方程为：，则三角形PAF2的周长l=丨PF1丨+丨PF 2丨+丨AF1丨+丨AF2丨=4a=8．【解答】解：由题意可知：焦点在x轴上，c=，则设椭圆的标准方程为：（a＞），将P（，1），代入可得：，解得：a2=4，∴椭圆的标准方程为：，由丨PF1丨+丨PF2丨=2a，丨AF1丨+丨AF2丨=2a，∴三角形PAF2的周长l=丨PF1丨+丨PF2丨+丨AF1丨+丨AF2丨=4a=8∴三角形PAF2的周长4a=8，故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单几何性质，考查焦点三角形的周长公式，属于基础题．11．（2016秋•红塔区校级期中）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A﹣BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A ．B ．C ．D ．【分析】由题意确定几何体的形状，二面角C﹣BD﹣A为直二面角，依据数据，求出侧视图面积．【解答】解：根据这两个视图可以推知折起后二面角C﹣BD﹣A为直二面角，其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形，其面积为．故选D．【点评】本题考查三视图求面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．12．（2015春•衡阳县校级期末）若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，则的最小值为（）A．10 B ．C ．D ．【分析】由已知中圆的方程x2+y2+4x﹣4y﹣1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=（x+2）2+（y﹣2）2=9是以（﹣2，2）为圆心，以3为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，∴直线过圆心，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=5++≥5+2=5+2，当且仅当a=﹣2，b=3﹣时取等号，∴的最小值的最小值为5+2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，基本不等式，其中根据已知条件，分析出圆心在已知直线上，进而得到a，b的关系式，是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（2010•广州一模）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，若a n=64，则n的值为7．【分析】根据所给的等比数列的两项，写出两项之间的关系，代入数字，求出变量n的值，这是一个等比数列的基本量的运算问题，是数列一章的基础知识．【解答】解：∵数列是等比数列，∴a n=a1•q n﹣1=2n﹣1，∵a n=64，∴2n﹣1=64，∴n=7，故答案为：7．【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．14．（2016秋•红塔区校级期中）已知函数f（x）=1﹣|x|+，若f（x﹣2）＞f（3），则x的取值范围是（﹣1，5）．【分析】对函数进行判断其单调性和奇偶性，即可求解f（x﹣2）＞f（3）x的取值范围．【解答】解：函数f（x）=1﹣|x|+，则f（﹣x）=1﹣|﹣x|+=f（x），故得f（x）是偶函数．又∵y=﹣|x|是减函数，y=也是减函数∴函数f（x）=1﹣|x|+在定义域内是减函数．故f（x﹣2）＞f（3）等价于（x﹣2）2＜32，解得：﹣1＜x＜5．∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜5}．故答案为：（﹣1，5）．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性判断及其运用能力．属于基础题．15．（2014•松江区二模）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值．【解答】解：∵A1C1∥AC，∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1，易求，∴．故答案为：【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．16．（2015春•湖南月考）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）．【分析】函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1∉（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）【点评】本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2016秋•红塔区校级期中）已知函数f（x）=cosxsin（x+）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，f （）=，B=，a=1，求△ABC的面积．【分析】（I）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），利用三角函数周期公式即可计算得解．（II）由已知可求sin（A+）=1，结合范围A+∈（，），解得A，C的值，利用正弦定理可求b的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（I）∵f（x）=cosxsin（x+）﹣=sin2x+×﹣=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（II）∵f （）=sin（A+）=，可得：sin（A+）=1，∵A∈（0，π），可得：A+∈（，），∴A+=，可得：A=，∴b===，C=π﹣A﹣B=，∴S△ABC=absinC=1××=．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数周期公式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．18．（12分）（2016秋•红塔区校级期中）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求三棱锥C﹣BDN的体积V．【分析】（1）由MN∥BC∥AD即可得出MN∥AD，从而得出结论；（2）连接BD，由PD=BD=2得出N到平面ABCD的距离为h=，则V C﹣BDN=V N﹣BCD =．【解答】证明：（1）∵M，N是PB，PC的中点，∴MN∥BC，又BC∥AD，∴MN∥AD，又MN⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD．（2）连接BD，则BD=2，∵PD⊥底面ABCD，∴∠PBD为PB与平面ABCD所成的角，∴∠PBD=45°，∴PD=BD=2，∵N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离h=PD=，∴V C﹣BDN=V N﹣BCD ===．【点评】本题考查了线面平行的判定定理，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分）（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0．1和0．15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0．005．。

2017-2018学年云南省玉溪一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，若B⊆A，则集合B可以是（）A．{x|x≤2}B．{x|x≤1}C．∅D．R2．（5分）下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（）A．B．C．D．3．（5分）从2018名学生中选取50名学生参加一项活动，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2018人中删除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（）A．都相等，且为B．都相等，且为C．不全相等D．都不相等4．（5分）下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，sinx＞1B．x＞y是ax＞ay的充分不必要条件C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”D．命题“若，则”的逆否命题是真命题5．（5分）某算法的程序框图如图所示，若a=4﹣5，b=log 45，，则输出的是（）A．4﹣5B．log45C．D．不确定6．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，e）D．（e，4）7．（5分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣3B．﹣1C．5D．98．（5分）已知等比数列{a n}中，a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9等于（）A．2B．4C．8D．169．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，16]的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．8πB．12πC．24πD．32π11．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F 1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，3）B．（1，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞] 12．（5分）已知函数，若不等式f（ax2+ax+1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4）B．（﹣4，0]C．（0，4）D．（﹣4，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．（5分）若向量满足，则=．14．（5分）等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长等于．15．（5分）已知m，n是不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，已知α∩β=m，n⊂γ，若增加一个条件就能得出m∥n，下列条件中能成为增加条件的序号是①m∥γ，n∥β②α∥γ，n⊂β③n∥β，m⊂γ16．（5分）已知函数，函数g（x）=x2﹣x，若存在实数n使得f（n）﹣g（m）=0成立，则实数m的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）各项都为正数的数列{a n}满足：．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，向量和共线．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．19．（12分）某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查．设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）完成右边的统计表；（2）估计所有学生中“同意”的人数；（3）从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率．20．（12分）如图，在直棱柱ABC﹣A 1B1C1中，，M，N分别是AC和BB1的中点．（1）求证：MN∥平面A1B1C；（2）在BC上求一点P，使得三棱锥N﹣APB与三棱锥B1﹣NMC的体积相等，试确定点P的位置．21．（12分）已知动圆C与圆x2+y2+2x=0相外切，与圆x2+y2﹣2x﹣8=0相内切．（1）求动圆的圆心C的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+m与圆心C的轨迹交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过圆心C的轨迹的右顶点，判断直线l是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣a|，a∈R．（1）当a=0时，解不等式f（x）＞4；（2）若∃x∈R，使不等式|x﹣3|+|x﹣a|＜4成立，求a的取值范围．2017-2018学年云南省玉溪一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，若B⊆A，则集合B可以是（）A．{x|x≤2}B．{x|x≤1}C．∅D．R【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B⊆A，∴B=∅或B中所有元素都小于1，∴集合B可以是∅．故选：C．2．（5分）下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（）A．B．C．D．【解答】解：sin2011°=sin（1800°+211°）=sin211°=﹣sin31°所以接近故选：A．3．（5分）从2018名学生中选取50名学生参加一项活动，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2018人中删除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（）A．都相等，且为B．都相等，且为C．不全相等D．都不相等【解答】解：根据题意，先用简单随机抽样的方法从2018人中剔除18人，则剩下的再按系统抽样的抽取时，每人入选的概率为=，故每人入选的概率相等故选：B．4．（5分）下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，sinx＞1B．x＞y是ax＞ay的充分不必要条件C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”D．命题“若，则”的逆否命题是真命题【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，都有sinx≤1是真命题，∴它的否定命题：存在x∈R，sinx＞1是假命题；对于B，x＞y时，不能得出ax＞ay，即充分性不成立，ax＞ay时，也不能得出x＞y，必要性也不成立，B是假命题；对于C，命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是：“∃x0∈R，≤0”，∴C是假命题；对于D，命题“若，则”是真命题，则它的逆否命题也是真命题．故选：D．5．（5分）某算法的程序框图如图所示，若a=4﹣5，b=log 45，，则输出的是（）A．4﹣5B．log45C．D．不确定【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构输出a，b，c中的最小值，∵a=4﹣5＞0，b=log 45＞0，＜0，故输出的值为，故选：C．6．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，e）D．（e，4）【解答】解：∵函数f（x）=﹣lnx 满足f（e）=﹣1＞0，f（4）=﹣ln4＜0，∴f（e）•f（4）＜0，根据函数的零点的判定定理可得函数f（x）=﹣lnx的零点所在的大致区间是（e，4），故选：D．7．（5分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣3B．﹣1C．5D．9【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线y=x﹣，由图象可知当直线，过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由，得B（3，﹣1），代入目标函数z=x﹣2y，得z=5，∴目标函数z=x﹣2y的最大值是5，故选：C．8．（5分）已知等比数列{a n}中，a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9等于（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：等比数列{a n}中，a3a11=4a7，可得a72=4a7，解得a7=4，且b7=a7，∴b7=4，数列{b n}是等差数列，则b5+b9=2b7=8．故选：C．9．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，16]的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵2x∈[2，16]，∴x∈[1，4]，∴在区间[1，6]上随机取一个实数x，由几何概型概率计算公式得使得2x∈[2，16]的概率：p==．故选：D．10．（5分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．8πB．12πC．24πD．32π【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥P﹣ABCD，直观图如图所示：则四棱锥P﹣ABCD是棱长为2的正方体的一部分，设外接球的半径为R，由正方体的性质得，（2R）2=22+22+22，∴4R2=12，∴该几何体的外接球表面积S=4πR2=12π，故选：B．11．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，3）B．（1，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞]【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，则有，解得x=4a，y=2a，∵在△PF1F2中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a﹣2a＜2c，∴，又因为当三点一线时，4a+2a=2c，综合得离心率的范围是（1，3]，故选：B．12．（5分）已知函数，若不等式f（ax2+ax+1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4）B．（﹣4，0]C．（0，4）D．（﹣4，2）【解答】解：∵，∴f（x）的定义域是R，f（x）在R递增，若不等式f（ax2+ax+1）＞0=f（0）恒成立，则ax2+ax+1＞0恒成立，a=0时，1＞0恒成立，a≠0时，只需，解得：0＜a＜4，综上，a∈[0，4），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．（5分）若向量满足，则=．【解答】解：向量满足，则：，，所以：．故答案为：14．（5分）等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长等于4．【解答】解：抛物线y2=16x的准线为x=﹣4．联立，解得．∴4=|AB|=，解得a2=4．∴a=2．∴双曲线C的实轴长等于4．故答案为：4．15．（5分）已知m，n是不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，已知α∩β=m，n⊂γ，若增加一个条件就能得出m∥n，下列条件中能成为增加条件的序号是②或③．①m∥γ，n∥β②α∥γ，n⊂β③n∥β，m⊂γ【解答】解：对于①，若β∥γ，由m⊂β，满足m∥γ，由n⊂γ，满足n∥β，但m，n可为异面直线，则①不成立；对于②，由α∥γ，且α∩β=m，β∩γ=n，由面面平行的性质定理，可得m∥n，则②成立；对于③，n∥β，m⊂γ，γ∩β=m，由线面平行的性质定理可得n∥m，则③成立．故答案为：②或③．16．（5分）已知函数，函数g（x）=x2﹣x，若存在实数n使得f（n）﹣g（m）=0成立，则实数m的取值范围是[﹣1，2] 【解答】解：∵函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）递增，可得f（x）∈[﹣3，0]；当0＜x≤3时，f（x）∈[0，2]，则f（x）∈[﹣3，2]，存在n使得f（n）=g（m），可得﹣3≤m2﹣m≤2，∴﹣1≤m≤2，即m的范围是[﹣1，2]．故答案为：[﹣1，2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）各项都为正数的数列{a n}满足：．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由，得（a n﹣2n）（a n+1）=0，由于{a n}各项都为正数，∴a n=2n．（2），．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，向量和共线．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由和共线∴，解得，…（4分），由正弦定理得…（6分）（2）a=7，则c=3由余弦定理得，解得b=8…（9分）所以△ABC的面积…（12分）19．（12分）某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查．设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（1）完成右边的统计表；（2）估计所有学生中“同意”的人数；（3）从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率．【解答】解：（1）∵某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查．∴高一学生抽取：13×=5人，高二学生抽取：13×=6人，高三学生抽取：13×=2人，设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，则完成统计表如下：（2）估计所有学生中“同意”的人数为：=126人．…（8分）（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的编号为3，4，5，6，从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，基本事件有15个，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），列举可知：选出两人有15种结果，至少有一人“同意”的结果有9种∴选到的两名学生中至少有一人“同意”的概率为p=.．…（12分）20．（12分）如图，在直棱柱ABC﹣A 1B1C1中，，M，N分别是AC和BB1的中点．（1）求证：MN∥平面A1B1C；（2）在BC上求一点P，使得三棱锥N﹣APB与三棱锥B1﹣NMC的体积相等，试确定点P的位置．【解答】（1）证明：取A1A的中点E，连接NE，ME，则NE∥A1B1，∵NE⊄面A1B1C，A1B1⊂面A1B1C，∴NE∥面A1B1C．∵M是AC的中点，∴ME∥A1C，∵ME⊄面A1B1C，A1C⊂面A1B1C，∴ME∥面A1B1C．∵NE∩ME=E，∴平面MNE∥面A1B1C．∵MN⊂平面MNE，∴MN∥面A1B1C；（2）解：取P为BC的中点，则三棱锥N﹣APB与三棱锥B1﹣NMC的体积相等．证明如下：∵P为BC中点，∴，∵N为BB1的中点，∴，则=．∵N为BB1的中点，∴，∵M是AC的中点，∴，则．∴三棱锥N﹣APB与三棱锥B1﹣NMC的体积相等．21．（12分）已知动圆C与圆x2+y2+2x=0相外切，与圆x2+y2﹣2x﹣8=0相内切．（1）求动圆的圆心C的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+m与圆心C的轨迹交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过圆心C的轨迹的右顶点，判断直线l是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）x2+y2+2x=0变形为（x+1）2+y2=1，x2+y2﹣2x﹣8=0变形为（x﹣1）2+y2=9，设两圆圆心分别为F1，F2，动圆C的半径为r，可得|CF1|=1+r，|CF2|=3﹣r，∴|CF1|+|CF2|=4，由椭圆定义可知，点C的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆（除去左顶点），由a=2，c=1，所求轨迹方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64k2m2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，∴3+4k2﹣m2＞0，x1+x2=，x1•x2=，则y1•y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，设椭圆的右顶点为D（2，0），则，可得（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即4k2+7m2+16mk=0，解得m=﹣2k 或，均满足3+4k2﹣m2＞0，当m=﹣2k时，直线l：y=k（x﹣2）过定点（2，0），与已知矛盾；当时，直线过定点（，0）．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣a|，a∈R．（1）当a=0时，解不等式f（x）＞4；（2）若∃x∈R，使不等式|x﹣3|+|x﹣a|＜4成立，求a的取值范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）由a=0，原不等式为|x﹣3|+|x|＞4由绝对值的几何意义可得…（5分）（2）由∃x∈R，|x﹣3|+|x﹣a|＜4成立，得（|x﹣3|+|x﹣a|）min＜4，又|x﹣3|+|x﹣a|≥|x﹣3﹣（x﹣a）|=|a﹣3|∴|a﹣3|＜4，解得﹣1＜a＜7…（10分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。